巩固练习_复数(基础) (2)高三文科
高考文科复数专题
高考文科基础知识专题训练13—复数一、考试要求二、基础知识1、数系的扩充：N Z Q R C2、形式：),(R b a bi a z ∈+=,其中，b a ，分别为复数z 的实部和虚部复数z 是实数⇔ ；复数z 是虚数⇔ ； 复数z 是纯虚数⇔ 。
3、di c bi a +=+⇔4、运算：=+++)()(di c bi a ; =+-+)()(di c bi a ；=++))((di c bi a ；=++dic bia . 若N n ∈，则=ni4 ；=+14n i ；=+24n i ；=+34n i .共轭复数：①复数yi x z +=的共轭复数=z②性质：z z =； R z z z ∈⇔=； yi z z x z z 2,2=-=+；5、复数bi a z +=的模||z =设C z ∈,则满足2||=z 的点Z 的集合表示的图形 三、基础训练 1.计算31ii-=+（ ）.A. 1+2iB. 1–2iC. 2+iD. 2–i2.设复数134z i =-，223z i =-+，则复数21z z -在复平面内对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知()1a bi i i +=-，其中a 、b R ∈, i 为虚数单位，则a 、b 的值分别是（ ）. A. i ，i - B. 1，1 C. 1，1- D. i ，1-4.0a =是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的（ ）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 5、复数21ii-的虚部是 6、若复数21(1)z a a i =-++（a R ∈）是纯虚数，则z = .7、201211i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝8、若∈+=-b a i b iia ,,2其中R ，i 是虚数单位，则ab -的值为 9、如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为10、复数i a a a a z )2(222--+-=）（对应的点在虚轴上，则=a 11、已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z =12、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量A O 和B O , 其中O 为坐标原点,则B A=13、复数13i z =+，21i z =-，则复数12zz 在复平面内对应的点位于 象限14、复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是2016.11.28辅导课后精题 高三文科复数复习学习目标1：理解复数的概念，复数的模，共轭复数，两个复数相等 2：熟练掌握复数的四则运算 3： 复数的几何意义的应用学习重点复数的模，共轭复数，两个复数相等，四则运算，几何意义（减法）一：知识预备 相等：di c bia +=+ 的充要条件是c a = 且 db =共轭：bi a + 与 bi a - 互为共轭复数除法()()()()()0222221≠++-+++=-⋅+-⋅+=++=di c i d c ad bc d c bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z模：若()R b a bi a z ∈+=,，则z =i ω、常用的性质：①()4414243*1,,1,,k k k k i i i i i i k N +++===-=-∈，设122i ω=-+，则32121,,0n n n ωωωωωω++==++=()*n N ∈二高考题型再现 题型一：复数的分类1：若复数()()i m m m z 3652-++-=是纯虚数，则实数=m （ ） A.3 B.2 C.2或3 D.0 题型二：复数的相等 1：江苏11ii-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b +=_________ 题型三：复数的运算若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为_________.题型四：复数的共轭1：上海 若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝题型五：复数的几何意义复数 bi a z += ↔复平面内的点(a,b)↔平面向量 1：在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限 C 第三象限 D 第四象2：已知复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|=4,则z 在复平面内对应点的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．线段 C ．焦点在虚轴上的椭圆 D ．焦点在实轴上的椭圆 3．已知复数z 满足|z ＋3－4i|=2，则|z|的最大值和最小值分别是（ ） A ．1和9 B ．3和7 C ．5和11 D ．4和10 4.已知复数z x yi =+且2z -=yx的最大值为________ 5.复平面内向量OA 表示的复数为1+i ，将OA 向右平移一个单位后得到向量O ′A ′则向量O ′A ′对应的复为（ ）A 2+i B1+2i C 2+2i D1+i高考题1.【2014陕西卷文-3】已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ A ）2.【2014高考重庆卷文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ B ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3.【2014高考天津卷卷文第1题】i 是虚数单位，复数=++ii437（ A ） A. i -1 B. i +-1 C.i 25312517+ D. i 725717+- 12429,69z i z i =+=+i 12()z z i -4.【2014高考江西卷文第1题】若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ C ）5.【2014高考辽宁卷文第2题】设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ A ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i -6.【2014高考全国1卷文第3题】设i iz ++=11，则=||z （B ） A.21B. 22C. 23D. 27.【2014高考全国2卷文第2题】131ii+=-（ B ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --8.【2014高考山东卷文第1题】已知i R b a ,,∈是虚数单位，若,2bi i a -=+则()2bi a +=（ A ）（A ）i 43- （B ）i 43+ （C ） i 34- （D ）i 34+9.【2014高考广东卷文第2题】已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（D ）A.34i --B.34+i -C.34i -D.34i +10.【2014高考广东卷文第10题】对任意复数1w 、2w ，定义1212w w w w *=，其中2w 是2w 的共轭复数.对任意复数1z 、2z 、3z ，有如下四个命题：①()()()1231323z z z z z z z +*=*+*； ②()()()1231213z z z z z z z *+=*+*； ③()()123123z z z z z z **=**； ④1221z z z z *=*. 则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 11.【2014高考湖北卷文第2题】i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ B ） A. 1 B. 1- C. i D.i -12.【2014高考安徽卷文第1题】设i 是虚数单位，复数321iii++=（ D ） B. i - B. i C. 1- D. 113.【河北省石家庄市三月高三二质检】已知i 为虚数单位，右图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是（ ）A.MB.NC.PD.Q14.【2014高考江苏2】已知复数2(52)Z i =-（i 为虚数单位），则复数Z 的实部是 21 . 15.【2014高考北京卷文第9题】若()()12x i i i x R +=-+∈，则x = 2 .16.【2014高考上海卷文第2题】若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.。
2020年 高中数学 必修第二册 第七章 复数 基础训练(二)解析版(新人教A版)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．适合 的实数 ， 的值为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】依题意得 ，解得 ，故选A．
2．设 是虚数单位，若复数 ( )是 纯虚数，则实数 的值为（）
∴ ．
（2）∵ ， ，
∴ ，
又∵复数所表示的点在第二象限，∴ ，解得 ，
8．已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可知 ，所以复数 的共轭复数为 ．
9．已知 为复数 的共轭复数， 为虚数单位，若 ，则复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】由题设可得 ，
则 ，其对应的点为 ，位于第二象限，故选B．
∴ ，解得 或 （舍去），
∴ ．
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
22．（12分）已知复数 （ ）， 是纯虚数， 是虚数单位．
（1）求复数 的共轭复数 ；
（2）若复数 所表示的点在第二象限，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵ （ ），
∴ ，
又∵ 是纯虚数，∴ 且 ，解得 ，即 ，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】复数 为纯虚数，则 ，所以 ，故选A ．
3．已知 ， ，下列选项中正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为复数不能比较大小，所以A，B不正确，
高三复数总复习知识点、经典例题、习题
复数一．基本知识【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当b = 0时复数a + b i 为实数虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数；纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；【2】复数的基本运算设111z a b i =+，222z a b i =+（1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++；（2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-；（3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ⋅=-++ 特别22z z a b ⋅=+。
（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅【3】复数的化简c di z a bi+=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==⋅=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=⋅≠+，当c d a b=时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解二． 例题分析【例1】已知()14z a b i =++-，求（1） 当,a b 为何值时z 为实数（2） 当,a b 为何值时z 为纯虚数（3） 当,a b 为何值时z 为虚数（4） 当,a b 满足什么条件时z 对应的点在复平面内的第二象限。
高中数学(文科)复数练习题
高中数学《复数》复习作业出题：储鹏1. 设复数),(R b a bi a z ∈+=，则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。
【答案】a=02. 已知复数)()65(167222R a i a a a a a z ∈--+-+-=，那么当a=_______时，z 是实数； 当a ∈__________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。
【答案】∅∈+∞---∞∈=a a a ),6()6,1()1,1()1,(6 3. 已知0)2(622=-++-+i y x y x ，则实数.___________,__________==y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧--=-=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=21212121y x y x 或 4. 若复数a 满足i ai a 4421+-=+-,则复数a=___________。
【答案】1+2i5. 已知R a ∈，则复数i a a a a z )106()22(22--++-=必位于复平面的第_____象限。
【答案】第四6. 复数2i i z +=在复平面对应的点在第_______象限。
【答案】第二7. 设i 是虚数单位，计算=+++432i i i i ________.【答案】08. 已知向量1OZ 对应的复数是i 45-，向量2OZ 对应的复数是i 45+-， 则1OZ +2OZ 对应的复数是___________。
【答案】09. 已知复数|2||4|),(+=-∈+=z i z R y x yi x z 满足条件，则y x 42+的最小值 是________。
【答案】2410. 计算：________21211_________1__________|)4()23(|________5)3()5(等于，则已知z i i z ii i i i i i ---==+=--+=----11. 复数ii z 213--=的共轭复数是__________。
巩固练习_复数(基础) (2)最新修正版
【巩固练习】1. a=0是复数z=a+bi(a,b ∈R)为纯虚数的（ ）A 、必要但不充分条件B 、充分但不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件2．若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( )A 、1＋3iB 、3＋3iC 、3－iD 、3 3.复数1i 2i-+的虚部是（ ） A 、i - B 、3i 5- C 、–1 D 、35- 4、复数z=1+i,z 为z 的共轭复数，则z z -z-1=( )A 、-2iB 、-iC 、iD 、2i5．复数i435+的共轭复数是（ ） A 、3-4i B 、3+4i C 、)43(51i - D 、)43(51i + 6.若(x-i)i=y+2i,x 、y ∈R,则复数x+yi=( )A 、-2+iB 、2+IC 、1-2iD 、1+2i7.计算(2+i)+(3+i 3)+(4+i 5)+(5+i 7)(其中i 为虚数单位)的值是( )A 、10B 、12C 、14D 、169.已知复数z 满足（1+i ）z=2,则z=_____.10.定义一种运算如下：1122x y x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=x 1y 2-x 2y 1，则复数i 1z i i ⎤-=⎥⎥⎦(i 是虚数单位)的共轭复数是________.11.已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.12.复数z 1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.13.已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b ∈R)是复平面上的四点，且向量ABCD ，对应的复数分别为z 1,z 2.(1)若z 1+z 2=1+i,求121i 1i .z z +-+ (2)若z 1+z 2为纯虚数，z 1-z 2为实数，求a 、b.14.设z ∈C ，解方程z-2|z|=-7+4i.15.要使复数22221564a a z a a i a +-=--+-为纯虚数，其中实数a 是否存在？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。
高三文科数学复数试题(含答案)
3
（C）ac bd 0
（D）ad bc 0
1 3i 等于（ 3 i A． i
C． 3 i ） C. 2 2 i
D． 3 i D. 2 2 i
3．若复数 z 满足方程 z 2 0 ，则 z 的值为（ A. 2 2 B. 2 2
4．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当 a＝c,b＝d;运算“ ” 为： (a, b) (c, d ) (ac bd, bc ad) ，运算“ ”为： (a, b) (c, d ) (a c, b d ) ， 设 p, q R ，若 (1,2) ( p, q) (5,0) 则 (1,2) ( p, q) （ A. ( 4,0) B. ( 2,0) C. (0,2) ） D. (0,4)
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二、填空题 12．已知
m 1 ni， 其中m，n是实数，i是虚数单位， 则m ni __________ 1 i
13．在复平面内，若复数 z 满足 | z 1|| z i | ，则 z 所对应的点的集合构成的图形是 。 14. 设 x 、 y 为实数，且
A． 1 B． 1 C． 2 ） 9．已知复数 z 满足（ 3 ＋3i）z＝3i，则 z＝（ A． －
D．
1 1 i 2 2
D． 2
3 2
3 i 2
B.
10．在复平面内，复数 A.第一象限 C.第三象限 11.若复数 A. 2 题号 答案 1
a 3i 1 2i
1 i 对应的点位于 ( i
17．非空集合 G 关于运算 满足： （1）对任意 a, b G ，都有 a b G ； （2）存在 e G ，使得对一切 a G ，都有 a e e a a ，则称 G 关于运算 为“融 洽集” ；现给出下列集合和运算： ① G 非负整数 , 为整数的加法 ② G 偶数 , 为整数的乘法 ③ G 平面向量, 为平面向量的加法 ⑤ G 虚数 , 为复数的乘法 18 ． ④ G 二次三项式, 为多项式的加法
巩固练习_复数(基础)最新修正版
【巩固练习】1.(2015 福建高考)若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位),{}1,1B =-则A B I =( )A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.Æ2．若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( )A 、1＋3iB 、3＋3iC 、3－iD 、3 3.复数1i 2i-+的虚部是（ ） A 、i - B 、3i 5- C 、–1 D 、35- 4、复数z=1+i,z 为z 的共轭复数，则z z -z-1=( )A 、-2iB 、-iC 、iD 、2i5．复数i435+的共轭复数是（ ） A 、3-4i B 、3+4i C 、)43(51i - D 、)43(51i + 6.若(x-i)i=y+2i,x 、y ∈R,则复数x+yi=( )A 、-2+iB 、2+IC 、1-2iD 、1+2i7.计算(2+i)+(3+i 3)+(4+i 5)+(5+i 7)(其中i 为虚数单位)的值是( )A 、10B 、12C 、14D 、169.(2015重庆高考)设复数(),a bi a b R +?则()()a bi a bi +-= .10.定义一种运算如下：1122x y x y⎡⎤⎢⎥⎣⎦=x 1y 2-x 2y 1，则复数i 1z i i ⎤-=⎥⎥⎦(i 是虚数单位)的共轭复数是________.11.已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.12.复数z 1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.13.(2015 上海模拟)已知12sin ,cos sin z x i x z x i x +=+(i 为虚数单位).(1)当[]0,x πÎ且12z z =时，求x 的值;(2)设()1212f x z z z z =??，求()f x 的最大值与最小值及相应的x 值.14.设z ∈C ，解方程z-2|z|=-7+4i.15.要使复数22221564a a z a a i a +-=--+-为纯虚数，其中实数a 是否存在？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。
完整版)高中数学复数练习题
完整版)高中数学复数练习题高中数学《复数》练题一、基本知识：复数的基本概念1.形如a+bi的数叫做复数（其中a，b∈R）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i²=－1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部。
2.实数：当b=0时复数a+bi为实数；虚数：当b≠0时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且b≠0时的复数a+bi为纯虚数。
3.两个复数相等的定义：a+bi=c+di⟺a=c且b=d（其中，a，b，c，d，∈R）。
特别地a+bi=0⟺a=b=0.4.共轭复数：z=a+bi的共轭记作z=a-bi；5.复平面：z=a+bi，对应点坐标为p(a,b)；（象限的复）6.复数的模：对于复数z=a+bi，把z²=a²+b²叫做复数z的模；二、复数的基本运算：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i1.加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；2.减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i；3.乘法：z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a2b1+a1b2)i。
特别z·z=a²+b²。
4.幂运算：i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1……以此类推。
三、复数的化简把c+di（a,b是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：z=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)+(ad-bc)i/(c²+d²)四、例题分析例1】已知z=a+1+(b-4)i，求1) 当a,b为何值时z为实数2) 当a,b为何值时z为纯虚数3) 当a,b为何值时z为虚数4) 当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
变式1】若复数z=(x²-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为A。
-1 B。
1 C。
0 D。
-1或1例2】已知z1=3+4i，z2=(a-3)+(b-4)i，求当a,b为何值时z1=z2例3】已知z=1-i，求z，z·z；变式1】复数z满足z=(2-i)/(1-i)，则求z的共轭z变式2】已知复数z=3+i，则z·z=？例4】已知z1=2-i，z2=-3+2i1) 求z1+z22) 求z1·z22.已知复数 $z$ 满足 $(z-2)i=1+i$，求 $|z|$。
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【巩固练习】
1.(2015 福建高考)若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位),{}1,1B =-则A B I =( )
A.{}1-
B.{}1
C.{}1,1-
D.Æ
2．若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( )
A 、1＋3i
B 、3＋3i
C 、3－i
D 、3 3.复数1i 2i
-+的虚部是（ ） A 、i - B 、3i 5
- C 、–1 D 、35- 4、复数z=1+i,z 为z 的共轭复数，则z z -z-1=( )
A 、-2i
B 、-i
C 、i
D 、2i
5．复数i
435+的共轭复数是（ ） A 、3-4i B 、3+4i C 、)43(51i - D 、)43(5
1i + 6.若(x-i)i=y+2i,x 、y ∈R,则复数x+yi=( )
A 、-2+i
B 、2+I
C 、1-2i
D 、1+2i
7.计算(2+i)+(3+i 3)+(4+i 5)+(5+i 7
)(其中i 为虚数单位)的值是( )
A 、10
B 、12
C 、14
D 、16
9.(2015
重庆高考)设复数(),a bi a b R +?则()()a bi a bi +-= .
10.定义一种运算如下：1122x y x y
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦=x 1y 2-x 2y 1，则复数i 1z i i ⎤-=⎥⎥⎦
(i 是虚数单位)的共轭复数是________.
11.已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.
12.复数z 1
=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
13.(2015 上海模拟)已知12sin ,cos sin z x i x z x i x +=+(i 为虚数单位).
(1)当[]0,x πÎ且12z z =时，求x 的值;
(2)设()12
12f x z z z z =??，求()f x 的最大值与最小值及相应的x 值.
14.设z ∈C ，解方程z-2|z|=-7+4i.
15.要使复数22
221564a a z a a i a +-=--+-为纯虚数，其中实数a 是否存在？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。
【巩固练习】
1.【答案】C
【解析】{}{}{}234,,,,1,,1,1,1A i i i i i i B Q ==--=-{}1,1A B I \=-故选C.
2．【解析】∵(1＋z )·z ＝z ＋z 2＝1＋i ＋(1＋i)2＝1＋i ＋2i ＝1＋3i.
【答案】A
3.【答案】D
4、【答案】选B. 【解析】z =1-i,z z -z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.
5．【答案】D
【解析】因为a i 2,i
+=故可化为|1-ai|=2,又由于a 为正实数，所以1+a 2=4,得故选B. 6.【答案】选B.
【解析】∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.
7.【答案】C
8.【答案】1-。
9.【答案】3
【解析】Q 复数(),a bi a b R +?223a b +=则()()223a bi a bi a b +-=+=
10.-1)i
【解析】由定义知,))()))
z i i i 111i,z 11i.=-⨯-=+=-故 11.【解析】设z 2=a+2i(a ∈R)，由已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i,得z 1=2-i ，又已知z 1·z 2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i 是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z 2=4+2i.
12.【解析】如图，z 1、z 2、z 3分别对应点、B 、C.
∴AB OB OA,=-
∴AB 所对应的复数为z 2-z 1=(-2+i)-(1+2i)
=-3-i, 在正方形BCD 中，DC AB =，
∴DC 所对应的复数为-3-i,又DC OC OD =-，
∴OD OC DC =-所对应的复数为z 3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,
∴第四个顶点对应的复数为2-i.
13.【解析】(1)12z z Q =\即24sin 1x = []0,x πQ Î1sin 0sin 2x x \>\=解得6πx =或56
π. (2) 依题意：
(
))(
))(
)1212
2sin cos sin sin cos sin cos 2sin 2cos 21
2sin 216f x z z z z x i x x i x x i x x i x x x x
x x πx =??+-+-+=+-+骣琪=-+琪桫当2262ππx k π-
=+时，即(),3
πx k πk Z =+?时，()max 3f x =. 当2262ππx k π-=-+时，即(),6πx k πk Z =-+?时，()min 1f x =-. 14.【解析】设z=x+yi, x ∈R, y ∈R, 则原方程为i y x yi x 472)(22+-=+-+， 即i yi y x x 47)2(22+-=++-，
∴ 16274
72222+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-x x y y x x ， 即(3x-5)(x-3)=0, ∴ i z i z 4343
5+=+=或。
15.【解析】要使复数z 为纯虚数，必须062=--a a 且 4
15222--+a a a ≠０， 即0)2)(3(=+-a a ，解得23==a a 或
但是，当3=a 时 4
15222--+a a a ＝０此时z 不是纯虚数 当2-=a 时,4
15222--+a a a 无意义 所以不存在实数a 使z 为纯虚数。