2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析
试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可 ；；；． 从中选择一个具有性质 T 的函数，用所给定义证明你的结论． 若函数在区间上具有性质 T，求实数 a 的取值范围．
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1.【答案】D
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5.【答案】D
【解析】解：令，可得函数的对称轴为：， ，是减函数， 由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为， 故选：D． 利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论． 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想， 属于基础题．
A.
B.
C. ，
D.
二、填空题（本大题共 4 小题）
13. 计算： ______ ．
14. 已知函数在区间上的最大值是，则实数 a 的值为______．
15. 函数的图象不经过第二象限，则实数 m 的取值范围是______用区间表示
16. 已知函数其中 a，b 为常数，，且的图象经过，若不等式在上恒成立，则实数 m 的
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9. 设，且，则
A.
B. 10
C. 20
D. 100
10. 集合，，若，则实数 a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数，且是单调递增函数，则实数 a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12. 记不大于 x 的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是
9.【答案】A
【解析】解：，，又，． 故选：A． 直接化简，用 m 代替方程中的 a、b，然后求解即可．
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本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．
10.【答案】A
【解析】解：集合，，， 当时，，解得， 当时，，解得． 综上，实数 a 的取值范围是． 故选：A． 当时，；当时，，由此能求出实数 a 的取值范围． 本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系、不等式的性质等基础知识，考 查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
B. 是偶函数，且在上是增函数
C. 是奇函数，且在上是减函数
D. 是偶函数，且在上是减函数
5. 函数的单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
6. 设偶函数的定义域为 R，当时是增函数，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
7. 函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的 x 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数，若，则
7.【答案】C
【解析】解：因为为奇函数， 所以， 于是等价于， 又在单调递减， ， ． 故选：C． 根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出 x 的范围即可． 本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．
8.【答案】B
【解析】解：函数，， ，，且， 解得， ． 故选：B． 推导出，，且，推导出，由此能求出的值． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】A
【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，
故选：A． 由偶函数的性质，知若时是增函数则时是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值 越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量，，的绝对 值大小的问题． 本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自 变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题 转化的技巧．
最大值为______．
三、解答题（本大题共 6 小题）
17. 已知全集．
求，，；
若，求实数 a 的取值范围．
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18. 已知函数． 用定义证明在上是增函数； 求函数在区间上的值域．
19. 若二次函数满足，且． 求的解析式； 设，求在上的最小值的解析式．
【解析】解：A．的定义域为 R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； B.的定义域为 R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； C.的定义域为 R，的定义域为 R，定义域和解析式都相同，是同一函数； D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数． 故选：C． 通过求定义域可判断选项 A，B，D 的两函数都不是同一函数，从而 A，B，D 都错误， 只能选 C． 考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．
答案和解析
【解析】【分析】 本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题． 把 A 中元素代入中计算求出 y 的值，确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可． 【解答】 解：把，2，3，4 分别代入得：，4，7，10， 即 4，7，， 2，3，， ． 故选 D．
2.【答案】C
2019-2020 学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题）
1. 已知集合 2，3，，，则
A.
B.
C.
D.
2. 下列各组函数表示同一函数的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 函数的定义域为
A.
B.
C.
D.
4. 已知函数，则
A. 是奇函数，且在上是增函数
3.【答案】D
【解析】解：要使函数有意义，则， 得，得， 即或， 即函数的定义域为， 故选：D． 根据函数成立的条件进行求解即可． 本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关 键．比较基础．
4.【答案】A
【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题． 由已知得，即函数为奇函数，由函数为增函数，为减函数，结合“增”“减”“增”， 可得答案． 【解答】 解：函数的定义域为， ， ， 即函数为奇函数， 又由函数为增函数，为减函数， 故函数为增函数． 故选 A．
20. 设函数是定义在 R 上的奇函数，当时， 确定实数 m 的值并求函数在 R 上的解析式； 求满足方程的 x 的值．
21. 定义在 R 上的函数对任意 x，都有，且当时，． 求证：为奇函数； 求证：为 R 上的增函数； 若对任意恒成立，求实数 k 的取值范围．
22. 定义：若函数在某一区间 D 上任取两个实数，，都有，则称函数在区间 D 上具有 性质 T．
2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x≥3}，B={x|x2−4x+3>0}，则A∪B=()A. RB. {3}C. {x|x<1或x≥3}D. {x|1<x≤3}2.下列函数中哪个与函数y=−x相等()A. y=−√x2B. y=−x(x−1)x−1C. y=−log a a x(a>0且a≠1)D. y=−√x⋅√x3.已知集合A={−1,0，1，2}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=()A. {1,2}B. (1,2]C. {0,1，2}D. (0,2]4.已知函数f(x−1)=2x−2x+1，则f(x)=()A. 2x+1−2x−1B. 2x+1−2x+1C. 2x−1−2x+1D. 2x−1−2x−15.函数f(x)=√log0.5(x−4)定义域为()A. [5,+∞)B. (−∞,5]C. (4,5]D. (4,+∞)6.函数f(x)=−x2−4x+2在[m,0]上的值域为[2,6]，则m的取值范围是()A. [−4,−2]B. [−4,0]C. [−2,0]D. (−∞,−2]7.若函数y=log a(x2−ax+1)有最小值，则实数a的取值范围是()A. 0<a<1B. 0<a<2且a≠1C. 1<a<2D. a≥28.已知f(x)是定义在R上的偶函数，则f(5)+f(−5)=()A. 0B. 5C. 2f(5)D. f(0)9.若函数f(x)={f(x+2),x<2,x2−1,x≥2,则f(−1)=()A. 0B. 6C. 8D. 910.定义域为R的函数F(x)=x2+b|x|+1有四个单调区间，则实数b满足()A. [−2,2]B. (0,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)11.已知函数f(x)=x|x−2|，直线y=a与函数f(x)的图象有三个交点A、B、C，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是()A. (3,4+√2)B. (4,3+√2)C. (3,4+√2]D. R12.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，若f(x2−2x+a)<f(x+1)对任意的x∈[−1,2]恒成立，则实数a的取值范围为()) B. (−∞,−3) C. (−3,+∞) D.A. (−∞,134二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义集合运算：A∗B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A∗B的所有元素之和为_____．14.若幂函数f(x)=(2m2+3m−1)x m在(0,+∞)上是减函数，则m=________．15.设有最大值，则不等式log a(x−1)>0的解集为_______．16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x+1，那么当x<0时，f(x)=_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A={x|x2−2x−3≥0}，B={x|x2−x−12≤0}，C={x|2m−1≤x≤m+1}(1)求A∩B；(2)若B∩C=C，求实数m的取值范围．18.已知log95=a,log97=b，求log359．19.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)−f(x)=2x，(1)求f(x)；(2)求f(x)在[−1,1]上的最大值和最小值。
黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题(含解析)
即 m x1x2 (0,1) ，
故选：B
【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数的图象与性质、对数的运算，数形结合，属于
中档题.
12.若对于定义在 R
上的函数
f
x ，其图象是连续不断的，且存在常数
R使得
f
x
f
x＝0
对任意实数
x
都成立，则称
f
0 x1x2 1.
【详解】作出函数
y
|
log2
x
|
与
y
(1)x 2
图象：
设
y
|
log2
x
|与
y
(1)x 2
图象交于不同的两点，设为
( x1 ,
y1 )
，
(x2 ,
y2
)
，不妨设
x1
x2
，则
0 x1 1 x2 ，
y (1)x 2 在 R 上递减，
log2 x1 log2 x2 ，即 log2 x1 log2 x2 ，
，第二个
根号分子分母同时乘以1 cos ，结合平方关系即可得到。
3
【详解】
2
sin 0, cos 0
cos 1 sin sina 1 cos
1 sin
1 cos
cos
(1 sin )2
sin
(1 cos )2
(1 sin )(1 sin )
(1 cos )(1 cos )
cos
(1 sin )2 1 sin2
sin
(1 cos )2 1 cos2
cos
1 sin cos
sin
黑龙江省大庆市实验中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一.选择题（每小题5分，共60分，每个题目只有一个选项是正确的） 1.已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ⋂=（ ）A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}【答案】D 【解析】因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4； 当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7； 当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10. 即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．故选D.2.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()f x =()2g x =B. ()f x x 1=+，()2x 1g x x 1-=-C. ()f x x =，()g x =D. ()f x =()g x =【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析四组函数的定义域和解析式是否一致，结合同一函数的定义，可得答案．【详解】解：A 中，f ()x x ==，()g x x =，故A 中两个函数不是同一函数；B 中,f ()1x x =+的定义域为R ，21()1x g x x -=-的定义域为{|1}x x ≠，故B 中两个函数不是同一函数；D 中，()f x =[2，)+∞，()g x (][),22,-∞-+∞U ,故D 中两个函数不是同一函数；C 中，()f x x =和()g x =R ，且对应关系一致，故C 中两个函数表示同一函数； 故选：C.【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可,必须同时满足,属于基础题．3.函数()f x =的定义域为（）A. ()(]1,00,1-⋃B. (]1,1-C. (]4,1--D.[)(]4,00,1-U【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方式与分母的限制建立不等式组即可得到结果. 【详解】由函数的解析式可知：23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，解得：410x x -≤≤⎧⎨≠⎩，∴函数()f x x=的定义域为[)(]4,00,1-U故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于常考题型.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.4.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数。
最新黑龙江省大庆市第一中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省大庆市第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．函数()f x = ） A ．[)2,2- B ．[)()2,22,-⋃+∞ C ．[)2,-+∞D ．()2,+∞【答案】B【解析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域． 【详解】要使函数有意义，则有2020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥-且2x ≠，所以函数的定义域为[)()2,22,-⋃+∞． 故选B ． 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．下列对应不是A 到B 的映射的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据映射的定义进行判断即可． 【详解】按照映射的定义，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一确定的一个元素与之对应，故A 、B 、D 中的对应是映射，C 中，集合A 中的元素3在集合B 中没有元素和它对应，∴C 不是映射．故选：C ． 【点睛】本题主要考查映射的定义及判断，满足映射必须要求A 中每个元素都有对应，而且对应是唯一的，否则不能构成映射，是基础题．4．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=Q , 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.5．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断.【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.6．函数()f x =的单调增区间是( )A ．(－∞，－3)B ．[2，＋∞)C ．[0,2)D ．[－3,2]【答案】B【解析】首先确定函数的定义域，然后求得函数的单调递增区间 【详解】要使函数有意义，则260x x +-≥，解得2x ≥或3x ≤-二次函数在区间(]3∞--，上单调递减，在区间)2∞⎡+⎣，上单调递增幂函数y =结合复合函数的单调性可得函数()f x =的单调增区间)2∞⎡+⎣，故选B 【点睛】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，在含有根号的题目时先求出定义域，然后再判定其单调区间．7．一次函数g （x ）满足g[g （x ）]=9x+8，则g （x ）是（ ） A ．g （x ）=9x+8 B ．g （x ）=3x+8C ．g （x ）=﹣3x ﹣4D ．g （x ）=3x+2或g （x ）=﹣3x ﹣4【答案】D【解析】设2(),(())()g x kx b g g x k kx b b k x kb b =+=++=++=9x+8，所以29,8,k kb b =+=解得3,2k b ==或3,4k b =-=-，所以g （x ）=3x+2或g （x ）=﹣3x ﹣4，选D.8．函数()2231mx f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(]0,4【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知210mx mx ++>恒成立，当0m =时10>恒成立；当0m ≠时需满足00m >⎧⎨∆<⎩，代入解不等式可得04m <<，综上可知实数m 的取值范围是[)0,4 【考点】函数定义域9．已知()f x 的定义域为[]22-,，则函数(1)()21f xg x x -=+,则()g x 的定义域为（ ） A ．1(,3]2-B ．(1,)-+∞C ．1(,0)(0,3)2-⋃ D ．1(,3)2- 【答案】A 【解析】212210x x -≤-≤⎧⎨+>⎩，则132x -<≤，即定义域为1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选A 。
黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题（每小题5分，共12题）1.已知集合和集合，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，B，求出二者的交集即可.【详解】∵集合，∴故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查函数的定义域与值域，属于基础题.2.“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定是，，故选D．3.已知平面向量, 且, 则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【详解】由，m=﹣2×2=﹣4，则，故选：D．【点睛】本题考查两个向量共线的性质，向量的模的求法,属于基础题．4.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值. 【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：诱导公式与两角和差的正弦公式点评：本题用到的诱导公式有等，和差角公式6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：C．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．8.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．9.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．当x=时，f（）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，f（）=3sin0=0，，故正确．③由于：﹣≤x≤），则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x 1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故选：C【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．10.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式恒成立等价于即【详解】由题意易知：a，x>0∵∴即,又∴恒成立∴，即故选：B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.11.在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.12.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依题意，在同一坐标系中作出直线与函数的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案．【详解】∵直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：当时，函数，依题意，切点坐标为，又切点处的导数值就是直线的斜率，即，，故选：B．【点睛】本题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题）13.．【答案】【解析】试题分析：考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．14.若，，则___________.【答案】【解析】【分析】利用同角函数关系式求得，进而利用配角法求得.【详解】∵，，∴∴，故答案为：【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15.分别是的中线，若，且、的夹角为，则•=__________．【答案】【解析】【分析】根据向量的加减的几何意义和数量积定义即可．【详解】∵AD=BE=2，且、的夹角为，∴•=||•||cos=2×2×（﹣）=﹣2，∵AD，BE分别是△ABC的中线，∴=（+），=（+）=（﹣﹣）=﹣，∴=（﹣），=（2+），∴•=（﹣）（2+）=（2﹣•﹣）=（8+2﹣4）=，故答案为：．【点睛】本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16.已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．【答案】0【解析】【分析】根据函数与函数互为反函数，可知P、Q两点间的最短距离为点P到直线y=x的最短距离d 的2倍，利用导数求出d即可．【详解】∵函数与函数互为反函数，∴函数与函数的图象关于直线y=x对称，设，则令,得x=ln2+，又为增函数∴在在单调递减，在在单调递增∴的最小值为即，使得即函数图象与直线y=x有交点，即函数与函数的图象有公共点在直线y=x上故的最小值是0故答案为：0．【点睛】本题考查反函数的概念，导数的几何意义，两个图象的位置关系，属于中档题．三、解答题17.已知，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinx﹣cosx的符号，利用平方转化求解即可；（2）由，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可．【详解】（1）∵，∴，，∵，∴sinx＜0，cosx＞0，∴sinx﹣cosx＜0，，∴；（2）由（1）知，，解得，，．【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是中档题．18.已知为坐标原点，，，若.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求的值.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；（2）通过x∈[0，]，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a．【详解】(1)由题意是常数）所以，∴的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，，∴当，即时，有最小值,所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算．考查了对三角函数基础知识的综合应用．19.如图所示，中，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的值以及的面积．【答案】（1）见解析（2），【解析】试题分析：（1）在中，由正弦定理得，进而得，从而得，即可证得；（2）在中，由余弦定理：，得，从而得，利用求面积即可.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，则，∴，∴是等腰三角形；（2）由（1）知：，故，在中，由余弦定理：，即，整理得，解得（舍去），，∴，故；∴．20.已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.【答案】(1) ； (2).【解析】【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知f（x）在区间（0，1）上是增函数，即f′（x）≥0在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【详解】（1）当时，，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，∵（当且仅当时取等号），所以，即.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．21.在锐角中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；（2）先求得 B+C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B﹣）及B的范围，得＜sin（2B﹣）≤1，从而得到b2+c2的范围．【详解】（1）由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，即A=．.（2）当a=时，∵B+C=，∴C=﹣B．由题意得，∴＜B＜．由=2，得 b=2sinB，c=2sinC，∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣）．∵＜B＜，∴＜sin（2B﹣）≤1，∴1≤2sin（2B﹣）≤2．∴5＜b2+c2≤6．故的取值范围是.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B﹣）的取值范围是本题的难点．22.设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由切线切于原点知及，可得；（2）不等式恒成立，即在上的最小值大于或等于0，因此要研究的单调性、极值，为此求得，，为了确定的正负，再求导，由二阶导数的正负确定一阶导数的单调性及正负，从而确定的单调性，最值．对分类：，，；（3）要证不等式，显然要与上面的结论有关，首先证明一个更一般的情形：对任意的正整数，不等式恒成立，等价变形为，相当于（2）中，的情形．由此可证．试题解析：（1）因为与轴相切于坐标原点则（2），，①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有符合；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与单调性、最值，不等式证明．【名师点睛】本题考查导数的综合运用，考查导数的几何意义．已知函数点处的切线方程，实际上已知两个条件：和．在求函数的最值时，一般要研究函数的单调性，这就要求研究导数的正负，象本题导数的正负也不易确定时，还必须研究导函数的单调性，从而又要对导函数再求导，得二阶导数，由的正负确定的单调性，从而确定的正负．这在导数的复杂应用中经常采用．本题第（3）小题考查同学们的观察能力、想象能力，类比推理能力，要在已证结论中取特殊值得到要证的不等式，要求较高，属于难题．。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_7
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(每小题5分，共12小题60分)1.下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.【详解】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；②，正确；③集合是点集，集合是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A选项中集合中元素为无理数，而中元素为有理数，故B选项中集合中元素为实数，而中元素为有序数对，故C选项中集合中元素为0,1，而中元素为1，故故选C 考点：集合的元素3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】由分母不为，被开方数不小于求解即可.【详解】要使有意义，则且，解得且，即定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域.函数的定义域，即为使解析式有意义的自变量的取值范围，一般要考虑分母不为，开偶次方时被开方数不小于等.4.已知全集，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求B.再求，求得则子集个数可求【详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选：C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题5.若，，且⫋，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式化简集合，再根据两集合的关系求参数的取值范围.【详解】由，得，解得或，则或.又，且⫋，所以.故选：A.【点睛】本题考查用不等式表示集合，由集合的包含关系求参数的值，是一道基础题.6.已知集合，.若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先解不等式化简集合，再根据两集合的关系求参数的取值范围.【详解】集合或，所以.由，知，可得，解得，故的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查用不等式表示集合，由集合运算关系求参数的值，涉及补集、并集，是一道有关集合运算的综合题.7.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对二次函数的解析式进行配方，再结合定义域和对称轴求值域.【详解】，，且函数的对称轴是直线，∴函数的值域是，即.故选：B.【点睛】本题考查二次函数的值域，解题时先配方，再根据定义域和对称轴的关系求最大值、最大值及值域.8.设函数，那么（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【详解】试题分析：因，所以。
黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
大庆中学2019—2020学年度上学期月高一年级数学试题一、选择题1.关于集合下列正确的是（ ） A. 0N ∉ B. R ∅∈C. *0N ∉D.12Z ∈ 【答案】C 【解析】0∉N 错误，R ∅∈错误，0∉N *正确，12∈Z 错误，故选C .2.已知集合{}{}1,2,0,1A B ==，则A B = ( )A. {}1B. {}0,1C. {}1,2D. {}0,12， 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念，求得两个集合的并集. 【详解】依题意可知{}0,1,2AB =，故选D.【点睛】本小题主要考查并集的概念及运算，属于基础题.3.设全集U =R ,集合{}2|30?A x x x =-->，{}|1?B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为A. {}|0?x x > B. {}|3 1 x x -<<- C. {}|30 x x -<<D. {}| 1 x x <-【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A ，再求A∩B 得解.【详解】∵{}{}23030A x x x x x =-->=-<<，{}1B x x =<-，图中阴影部分表示的集合为A∩B， ∴{}31A B x x ⋂=-<<-. 故选B ．【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，考查韦恩图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. ()f x =1,()g x x =B. ()f x =(),x g x =C. ()f x =()2,x g xD. ()(),f x x g x ==【答案】D 【解析】选项A ，B ，C 中，两个函数的对应关系不同，所以这两个函数不是同一函数；选项D 中，()g x x ==，故两个函数定义域、对应关系均相同，所以这两个函数是同一函数．选D 。
2019-2020学年黑龙江省大庆高一上学期第一次月考数学试卷
2019-2020学年黑龙江省大庆十中高一上学期第一次月考数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U （ ） A ．U B ．}7,1{ C ．}7,3{ D ．}7,5{2．已知集合{}0)1(=-=x x x A ，那么下列结论正确的是 （ ） A.A ∈0 B.A ∉1 C.A ∈-1 D.A ∉0 3．不等式的解集用区间可表示为( )A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞） 4．满足条件{}{}11,2,3M=的集合M 的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 5．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．{}21<<x xD ．6．已知函数()21f x x =+若()2f a =，则a = ( )A ．1-B ．0C ．1或1-D ．1或07．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，3()f x x =，则(2)f 的值是（ ） A.8B.8-C.18D.18-8．函数()2f x x 2x 3=--的单调递减区间为( )A ．(),1∞-B ．(),2∞-C ．()1,∞D ．()2,∞+ 9．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，则A. B. C. D. 10．下列各组函数中，表示相等函数的是（ ） A ．与 B ．与 C ．与D ．与11．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 有()()3f x f x +=-，当()3,0x ∈-时， ()25f x x =-，则()8f =（ ）A ．1-B ．9-C ．5D ．1112．设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）． A ．B ．C ．D ．与有关，不能确定第II 卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设集合，则集合_______________14． 已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________15．函数()514-+-=x x x f 的定义域是________________ 16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且在[]1,0-上是增函数.给出下列判断：①()f x 是周期函数； ②()f x 的图像关于直线1x =对称；③()()20f f =； ④()f x 在[]1,2上是减函数； ⑤()f x 在[]0,1上是增函数 其中正确判断的序号是____ __三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分) 17．设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、()()U U C A C B .18．已知全集{}|,10U x x x =∈<N ，{}|2,,A x x k k x U ==∈∈N ，{}2|320B x x x =-+=.（1） 用列举法表示集合,,.U A B （2）求AB ，A B ，AC U19．已知函数()af x x x=+()0a >. （I ）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（II ）若4a =，证明：函数()f x 在区间(2,)+∞上是增函数. 20．已知函数()221f x x x =--.（1）求函数()f x 在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值； （2）若()()g x f x mx =-在[]-1,1上是单调函数，求实数m 的取值范围. 21．设函数y ＝f （x ）的定义域为R ，并且满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （13）＝1，当x ＞0时，f （x ）＞0． （1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果f （x ）+f （2+x ）＜2，求x 的取值范围．22．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案1．C 【解析】试题分析：由于集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，所以=M C U }7,3{. 考点：补集的运算. 2．A. 【解析】试题分析：{}{}1,00)1(|==-=x x x A ,A A ∈∈∴1,0,故选A. 考点：元素与集合的关系. 3．D【解析】解不等式2x –1≥0，得x ≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D ． 4．C 【解析】 试题分析：∵{}{}11,2,3M =∴{2,3}M =或{1,2,3}M =．考点：集合的运算 5．C 【解析】由图可知阴影部分表示的,故选择C6．C 【解析】 【分析】根据函数值列方程，解方程求得a 的值. 【详解】依题意()2212,1f a a a =+==，解得1a =±，故选C.【点睛】本小题主要考查已知函数值求自变量，考查方程的思想，属于基础题. 7．B 【解析】【分析】根据偶函数性质的()()22f f =-,再代入对应解析式得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()()32228f f =-=-=-,选B.【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题. 8．A 【解析】 【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果． 【详解】 解：函数()2f x x 2x 3=--的二次项的系数大于零，∴抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是x 1=，∴函数的单调递减区间是(),1∞-故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可. 【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C【解析】逐一考查所给的函数：A.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；B.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；C.与的定义域都是全体实数，对应法则一致，是同一个函数；D.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；本题选择C选项.11．B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得f（8）＝f（2），进而利用函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的解析式即可得f（﹣2）的值，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+6）＝f（x），则f（8）＝f（2），又由函数为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由当x∈（﹣3，0）时，f（x）＝2x﹣5，则f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣5＝﹣9；则有f（8）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣9；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题．12．A【解析】试题分析：由题意，得，即，即；，；则，即函数的值域为．考点：二次函数的奇偶性与值域． 13．｛-1,0,1｝ 【解析】得或则A=；得或则B则｛-1,0,1｝故答案为｛-1,0,1｝ 14．13【解析】根据已知的函数解析式可知f(-4)=16-4=12,f(12)=12+1=13,故填写13. 15．[)()+∞⋃,55,4 【解析】试题分析：若函数有意义，则需⎩⎨⎧≠-≥-0504x x ，解得),5()5,4[+∞∈ x 。
黑龙江省大庆实验中学高一上学期第一次月考数学试题
大庆实验中学第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，则( )A ．U ＝A ∪B B ．U ＝(∁U A )∪BC ．U ＝A ∪(∁U B )D ．U ＝(∁U A )∪(∁U B )2．用列举法表示集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0)B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43的值等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2 D ．－4 4．已知M={（x ，y ）| =3}，N={（x ，y ）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A ．﹣6或﹣2B ．﹣6C ．2或﹣6D ．﹣25．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34D ．1 7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 8．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( )A ． C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ D ．12-，0） C ．（－∞，2a ，b －2，2－2,3－1,3a ，ba ，ba ，ba ，b ; 14.[]0,1- ; 15.1; 16.－x (x ＋1)2三、解答题：17．(10分)已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a ；若不存在，试说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．解:(1)设存在实数a ，使得对任意的实数b ，都有A ⊆B ，则当且仅当1、2都是A 中的元素．------1分∵A ＝{a ＋4，a －4}，------2分∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋4＝2a －4＝1，这都不可能，∴这样的实数a 不存在．------4分 (2)因为A ⊆B 成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝ba ＋4＝2------6分 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2b ＝－6------8分 ∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．------10分18．(12分)已知A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：集合A ＝{0，－4}，由于B ⊆A ，则：(1)当B ＝A 时，即0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根，代入解得a ＝1.------2分(2)当B A 时， ①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1) 2－4(a 2－1)<0，解得a <－1. ------5分②当B ＝{0}或B ＝{－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4.则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件．------9分综上可知，a 的取值范围是{|a a ＝0或a ≤－1}------12分 19．(12分) 设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．(1)求实数a 、b 的值；(2)当∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围． 解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a ------1分∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a ------3分 解得：1=a ，2=b ------5分（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ------7分 ∵当∈x 时，)(x g 是单调函数∴222-≤-k 或222≥-k ------10分 ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．------12分20．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3，(1)当a ＝2，x ∈时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在上的最大值为1，求实数a 的值． 解 (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈，对称轴x ＝－32∈，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--23,2上递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23上递增，------2分 ∴f (x )min ＝f (－32)＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，------4分 ∴)(x f 的值域为．------5分(2)对称轴为x ＝－2a －12. ①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，｜3－（－2a －12）｜≥｜－1－（－2a －12）|------6分 f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，∴6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；------8分 ②当－2a －12>1，即a <－12时，｜3－（－2a －12）｜<｜－1－（－2a －12）|------9分 f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，∴－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意．------11分综上可知a ＝－13或－1. ------12分 21. (12分)已知函数c xb x x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ． （1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性； （3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c b c b 解得0,2==c b ． ------2分（2）由（1），得x x x f 22)(+=．任取1021<<<x x ．------3分 则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=-212121)1)((2x x x x x x --=．------5分1021<<<x x ．0,01,0212121><-<-∴x x x x x x ．------6分)()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即．------7分函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，在区间),1(+∞上是增函数． ------9分（3）由（2）知x x x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增．------10分 ∴ 4)1()(min ==f x f ． 4)(min =<∴x f m ．------11分所以m 的取值范围是()4,∞- ------12分22. (12分)定义域在R 上的函数()x f 满足:对于任意的实数y x ,都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时，()0<x f 恒成立。
黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一数学10月月考试题(扫描版)
2019----2020学年度上学期月考高一年级数学 参考答案1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A 11．B 12．B13．10. 14．2 15．2316．（1） 17．（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f =试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞.（2）()82122f -==---，()86562f =+=-. 18．(1){|0}x x ≠；(2)证明见解析.试题解析：（1）要使函数有意义，只需0x ≠，定义域为{|0}x x ≠（2）在()0,+∞内任取1x ，2x ，令12x x <()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∵12x x <，∴120x x -<∵1x ，2x ()0,∈+∞，∴120x x >∴12110x x +> ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <所以()f x 在()0,+∞上单调递增。
19．（1）{}31U A C B x x ⋂=-<<;（2）a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦ 试题解析：（1）∵{1U C B x x =<或}6x >，{}32A x x =-<<， ∴{}31U A C B x x ⋂=-<<.（2）{}36A B x x ⋃=-<≤，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆⋃； ②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使C A B =⊆⋃，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦. 20．（1）；（2）【解析】（1）设f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1．∵f（x+1）﹣f （x ）=2x ，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax 2+bx+1）=2x ．即2ax+a+b=2x ，所以，∴a=1，b=﹣1，∴f（x ）=x 2﹣x+1． (2)【点睛】21．（1）21,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）3{|40x x -<≤或1}4x > 【详解】解：（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =，当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=⨯--=--，又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，（2）根据题意，()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 当0x =时，()00f =，()12f x >-成立；此时不等式的解集为{}0， 当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式的解集为3{|0}4x x -<<， 综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1}4x >． 22． (1)证明见解析； (2)()f x 是奇函数；(3){|6}x x ≤.试题解析：（1）证明：令0x y ==，()()()000f f f =+，∴()00f =，（2）令y x =-，∴()()()00f f x f x =-+=∴()()f x f x =--.∴函数()f x 是奇函数.（3）设12x x <，则120x x -<，∴()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->∴()f x 为R 上减函数.∵()()()()()2222212f x f x f x f x f x --=-+-=-≥-，()()12414f f -==. ∴24x -≤即6x ≤.∴不等式()()2212f x f x --≥-的解集为{|6}x x ≤.。