2021新高考数学二轮总复习第三部分专题一1.3平面向量与复数组合练课件.pptx
模块二讲重点平面向量-2021届高考数学二轮复习PPT全文课件(新高考版)
12，
3
2
，C(cosθ，sin
θ)其中∠BOC＝θ，0≤θ≤π3 ，则有O→C＝(cosθ，sinθ)＝x12，
3
2
＋y(1，0)，即
2x＋y＝cosθ，
23x＝sinθ，
解得x＝
2sinθ 3
，y＝cosθ－
sinθ 3
，故x
＋3y＝ 2sin3θ ＋3cosθ－
3 sinθ＝3cosθ－
|a||b|. 特别地，a·a＝|a|2 或|a|＝ a·a.
(4)cos讲 重 点平面 向量-2 021届高 考数学 二轮复 习PPT 全文课 件（新 高考版 ）【完 美课件 】
(5)|a·b|≤|a||b|.
平面向量数量积的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b 的夹角为 θ，则 (1)a·b＝x1x2＋y1y2. (2)|a| ＝ x21＋y21 . 若 A(xA ， yA) ， B(xB ， yB) ， 则 | A→B | ＝ （xA－xB）2＋（yA－yB）2. (3)cosθ＝ x21＋x1xy212＋·y1xy222＋y22. (4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
A→D
＝
1 2
(
A→B
＋
A→C
)，等价于已知AD是
△ABC中BC边上的中线．
模 块 二 讲 重 点平面 向量-2 021届高 考数学 二轮复 习PPT 全文课 件（新 高考版 ）【完 美课件 】
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向量的夹角 (1)夹角的定义和范围：
(2)两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件： ①a与b的夹角是锐角⇔a·b>0且a与b不共线． ②a与b的夹角是钝角⇔a·b<0且a与b不共线．
新高考新教材高考数学二轮复习送分考点专项练2复数平面向量pptx课件
7.(2023湖南郴州三模)若
1+i
=2-i
(其中i为虚数单位),则在复平面上所对应
的点在( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1+i
因为 =2-i,所以
1+i
z=
2-i
(1+i)(2+i)
1
3
1
3
解析
=
= 5 + 5i,则 = 5 − 5i,
(2-i)(2+i)
1 3
即D的坐标为(1,5).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5.(2022 新高考Ⅰ,3)在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,BD=2DA.记=m,=n,则
=( B )
A.3m-2n
B.-2m+3n
C.3m+2n
D.2m+3n
B.x2=1-i
1
D. =i
2
解析 因为 x1=1+i 且实系数一元二次方程 x2+px+2=0 的两根为 x1,x2,
D.λμ=-1
解析 (方法一)由题意,得a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ).
∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,解得λμ=-1.故选D.
(方法二)由题意,得a2=12+12=2,b2=12+(-1)2=2,a·
b=1×1+1×(-1)=0.
平面内对应的点位于第三象限,则 =( D )
复数-2021届高三数学(新高考)一轮复习ppt完美课件(49页)
7.5复数-2021届高三数学（新高考） 一轮复 习课件( 共49张 PPT)
2．[2020·山东泰安质量检测]若复数(2－i)(a＋i)的实部与虚部互为 相反数，则实数 a＝( )
A．3 B．13 C．－13 D．－3 答案：D 解析：(2－i)·(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a)i，因为该复数的实部与虚部 互为相反数，所以(2a＋1)＋(2－a)＝0，解得 a＝－3，故选 D.
【教材提炼】
一、教材改编 1．[必修二·P94 复习参考题 7 T1(2)改编]复数i－5 2的共轭复数是 () A．i＋2 B．i－2 C．－2－i D．2－i
答案：B 解析：i－5 2＝2－－5i22＋＋ii＝－105－5i ＝－2－i，其共轭复数为－2＋i，故选 B.
7.5复数-2021届高三数学（新高考） 一轮复 习课件( 共49张 PPT)
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三、走进高考 4．[2019·全国Ⅰ卷]设复数 z 满足|z－i|＝1，z 在复平面内对应的点 为(x，y)，则( ) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 答案：C 解析：由已知得，z＝x＋yi， ∵|z－i|＝1， ∴|x＋yi－i|＝1， ∴x2＋(y－1)2＝1.
7.5复数-2021届高三数学（新高考） 一轮复 习课件则复数 z 的虚部为( ) A．16 B．－11 C．－11i D．－16
答案：B 解析：依题意，z＝(3＋2i)(2－5i)＝6－15i＋4i＋10＝16－11i，故 复数 z 的虚部为－11.故选 B.
2021-2022年高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量教学案
2021年高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量教学案xx浙江文16；理16； xx 浙江14. 7.平面向量的实际背景及基本概念理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。
xx·浙江理7;xx •浙江文22; xx •浙江理15; xx •浙江文理15; 8. 向量的线性运算掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。
xx·浙江7;xx •浙江文13, 理.15; xx •浙江文理15;9.平面向量的基本定理及坐标表示1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。
2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
3．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。
xx •浙江文22; 10.平面向量的数量积 ①理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
②掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。
③会用坐标表示平面向量的平行与垂直。
xx •浙江文17；理7，17； xx •浙江文9；理8； xx •浙江文13；理15； xx·浙江文理15； xx •浙江10,15. 11.向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.xx •浙江文17；理7；xx •浙江文22； xx •浙江10.【答案】又 ，则2212{ 25sin cos 1sin cos αααα=+= ，且，可得.【对点训练】【xx 届江西省六校第五次联考】已知， ，则__________. 【答案】【解析】∵，∴cosα<0.∵7sin2α=2cosα,即14sinαcosα=2cosα,∴， 则21143127sin cos sin πααα⎛⎫-==--=- ⎪⎝⎭. 【典例2】【xx 江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次测试】的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【对点训练】【xx 河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________． 【答案】【解析】设射线OB 与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以，且，C 点坐标为 .【考向预测】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键．热点二 三角函数的图象和性质【典例3】【xx 课标3，理6】设函数f (x )=cos (x +)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=对称C ．f(x+π)的一个零点为x=D ．f(x)在(,π)单调递减【答案】D 【解析】【对点训练】【xx天津，文理】设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），【答案】【例4】【xx浙江，18】已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（x R）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】（Ⅱ）由与得)62sin(22sin 32cos )(π+-=--=x x x x f所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得Z k k x k ∈+≤+≤+,2236222πππππ解得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ所以的单调递增区间是．【对点训练】【xx 山东，理16】设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.试题解析：（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以31()sin cos cos 2f x x x x ωωω=--133(sin cos )22x x ωω=-由题设知， 所以，. 故，，又， 所以.【典例5】【xx 新课标2】函数（）的最大值是__________． 【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则 ，由可得，当时，函数取得最大值1．【对点训练】【xx 湖北省部分重点中学起点】设函数，其中θ∈，则导数f ′(1)的取值范围是________． 【答案】[，2]【解析】由题【例6】【xx课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【答案】D【解析】【对点训练】已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象知，=−(−)=,∴T==π，ω=2；【考向预测】几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数（特别是）图象与性质的考查力度有所加强，往往将恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法. 特别注意：(1)解答三角函数图像变换问题的关键是抓住“只能对函数关系式中的变换”的原则．(2)对于三角函数图像平移变换问题,其移变换规则是“左加右减”,并且在变换过程中只变换其中的自变量,如果的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,另外,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,其次要把变换成,最后确定平移的单位,并根据的符号确定平移的方向.热点三解三角形【典例7】【xx浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC 的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，△ABE 中，，1115cos ,sin 14164DBC DBC ∴∠=-∠=-=， BC 115sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△． 又2110cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=， 10cos sin BDC DBF ∴∠=∠=， 综上可得，△BCD 面积为，．【对点训练】【xx 届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上9+1联考】设函数()22sin 2sin cos 6f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值. 【答案】(1) ， ；(2) .【典例8】【xx课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出.【名师点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎。
最新-2021高考数学理天津专用二轮复习课件：13平面向量与复数 精品
1
3
(2)由 = ( + ),得 + =2 .因为 AO 是半径,连接 AO
2
并延长交圆于点 D,则 2|AO|=|AD|(直径),也就是| + |=| |,即
四边形 ABDC 是一个圆内接的平行四边形,且以直径为对角线,所以关闭
1
(1)
(2)90°
必定是一个矩形,得
(ke1+e2)=k|e1| 2+(1-2k)e 1·
e 2-2|e 2|2=k+
5
2-1
2
-2=0,解得
k= .
5
4
(1)D (2)
关闭
4
解析
答案
-16命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
复数的概念及运算
【思考】 复数运算的一般思路是怎样的?
例4(1)(2016全国乙高考)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则
数化成a+bi(a,b∈R)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定
点所在的象限.
-21命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
对点训练5复数z满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平
面上复数z对应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
关闭
C.1 D.2
)
关闭
4 = 0,
∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a -4)i=-4i,∴ 2
解得 a=0.
-4 = -4,
2
2021年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等1.3平面向量与复数课件文
-2-
试题统计
(2014 全国Ⅰ,文 3)
(2014 全国Ⅰ,文 6)
(2014 全国Ⅱ,文 2)
(2015 全国Ⅰ,文 2)
(2015 全国Ⅱ,文 2)
(2016 全国Ⅰ,文 2)
(2016 全国Ⅱ,文 2)
(2016 全国Ⅲ,文 2)
(2017 全国Ⅰ,文 3)
(2017 全国Ⅱ,文 2)
命题热点三
命题热点四
2 + i
对点训练4(1)假设a为实数,且
1+i
A.-4
B.(2)(1+i)(2+i)=(
)
A.1-i B.1+3i
C.3+i D.3+3i
命题热点五
=3+i,那么a= (
答案(1)D (2)B
解析 (1)由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,那么a=4.
(2)(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,应选B.
)
-18命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
复数的几何表示
【思考】 如何判断复数在复平面上的位置?
例5复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 C
解析 由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),那么该点位
于第三象限.应选C.
2 × 1 × B.-9
- -1 =-6.
2
(2)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,那么(
高考数学二轮总复习第三部分专题一3平面向量与复数组合练课件
实数 a 的值可以是-1,0,1.故选 ABC.
12/11/2021
4.(2020全国Ⅱ,理15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2= 3 +i,
则|z1-z2|=
.
答案 2 3
解析 设 z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.
12/11/2021
考向二
平面向量的概念及线性运算
5.(多选)关于平面向量a,b,c,下列说法中不正确的是(
A.若a∥b且b∥c,则a∥c
B.(a+b)·c=a·c+b·c
C.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c
D.(a·b)·c=a·(b·c)
12/11/2021
)
答案 ACD
解析 对于A,若b=0,因为0与任意向量平行,所以a不一定与c平行,故A不正
点C的轨迹为(
)
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.直线
答案 A
解析 以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标
系.
设 C(x,y),A(-a,0),则 B(a,0),则 =(x+a,y), =(x-a,y),由 ·=1,
得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得 x2+y2=a2+1,即点 C 的轨迹为圆.故选 A.
cos<a,a+b>=(
)
31
A.-35
19
B.-35
17
C.
35
19
D.
(通用版)2021高考数学二轮复习第一篇第2练复数与平面向量课件文
P→M＝M→C，则|B→M|2 的最大值是____1_6___.
解析 答案
易错易混专项练
1.(2021·全国Ⅰ)设有下面四个命题：
p1：假设复数z满1足 ∈R，那么z∈R； z
p2：假设复数z满足z2∈R，那么z∈R； p3：假设复数z1，z2满足z1z2∈R，那z么2 z1＝ ；
p4：假设复数z∈R，z那么 ∈R.
解析 答案
10.如图，在△ABC 中，N 是 AC 边上一点，且A→N＝12N→C，P 是 BN 上的一
点，若A→P＝mA→B＋29A→C，则实数 m 的值为
A.19
√B.13
C.1
D.3
解析 ∵A→N＝12N→C，∴A→N＝13A→C，
∴A→P＝mA→B＋29A→C＝mA→B＋23A→N. 又B，N，P三点共线，
∴m＋23＝1，∴m＝13.
解析 答案
11.如图，在正方形 ABCD 中，M，N 分别是 BC，CD 的中点，若A→C＝λA→M ＋μB→N，则 λ＋μ 等于
A.2
8 B.3
6 C.5
√D.85
解析 答案
12.假设|a|＝1，|b|＝3 ，且|a－2b|＝7 ，那么向量a与向量b夹角的大 小π
6
＝0，且|O→A|＝|A→B|，则C→A·C→B等于
3 A.2
B. 3
√C.3
D.2 3
解析 ∵O→A＋A→B＋O→C＝0，∴O→B＝－O→C，
故点O是BC的中点，且△ABC为直角三角形， 又△ABC 的外接圆的半径为 1，|O→A|＝|A→B|，
∴BC＝2，AB＝1，CA＝ 3，∠BCA＝30°，
应选D.
解析 答案
2.a，b∈R，i是虚数单位.假设a－i与2＋bi互为共轭复数，那么(a＋bi)2等