1.2.1展开与折叠教案
北师大版七年级数学(上)教案：1.2.1 展开与折叠
课题：1.2.1展开与折叠课型：新授课年级：七年级教学目标：1.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2.能根据展开图判断和制作简单的正方体．3.通过探究正方体展开图活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.教学重、难点：重点：能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．难点：正方体的表面展开图的11种不同的形式，及判断展开图中判断相对的面.课前准备：学生：预习课本知识，准备若干硬纸板做成的正方体、剪刀等.教师：制作多媒体课件，准备11个硬纸板做成的正方体、剪刀等.教学过程：一、创设情景，导入新课活动内容：在我们的生活中经常见到很多正方体形状的盒子，那么请问同学们你知道这些正方体的盒子是怎样制造出来的吗？你能不能制造出来呢？处理方式：学生观看图片，借助手中的正方体盒思考。
导语：为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状.如果沿某些棱剪开，会得到什么样平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来学习第一章的第2节展开与折叠.【板书课题：1.2展开与折叠（1）】设计意图：创设符合学生现实生活、学生乐于接受的情景，来激发学生的兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性。
二、探究学习，获取新知活动内容1：做一做请同学们用你手中剪刀将准备好的正方体的表面沿某些棱（如图）剪开，展开成一个平面图形（1）你能得到哪些形状的平面图形？与同伴交流。
处理方式：以小组为单位，相互合作，共同探究，用剪刀沿着正方体不同的棱进行剪开、展开成平面图形，看一共有几种不同的形式.此时，教师可深入到学生中去，对较困难的小组和学生予以指导。
学生完成后借助实物进行展示，同时在黑板上画出示意图，对于个别展开图较难的教师可参与到小组的讨论中去，指导学生进行动手操作，从而得出正确的展开图.展示完成后，引导学生进行特点分析。
展开图形，如下图所示：思考：正方体的表面展开图一共就只有这11种不同的形式，同学们有没有比较好的方法可以熟练地记住这些形式呢？处理方式：学生思考后，说出自己的想法。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，主要介绍了平面图形的折叠与展开，目的是让学生理解平面图形的折叠与展开的原理，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于学生形成正确的空间观念具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对于简单的立体图形有一定的认识。
但是，对于复杂的立体图形的折叠与展开，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生，让学生通过动手操作，逐步理解平面图形的折叠与展开的原理。
三. 教学目标1.理解平面图形的折叠与展开的原理，能够将平面图形正确地折叠成立体图形。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的折叠与展开的原理，立体图形的特征。
2.教学难点：复杂立体图形的折叠与展开，学生的空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解平面图形的折叠与展开的原理。
2.示范法：教师通过示范，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成立体图形的折叠与展开，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型，平面图形卡片，剪刀，胶水等。
2.教学环境：教室里每个学生都有一张桌子，一把椅子，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，教师可以提问学生：“你们知道哪些平面几何图形？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并导入本节课的内容：“今天我们要学习的是平面图形的折叠与展开，这将是我们在立体几何学习中非常重要的一部分。
”2.呈现（10分钟）教师通过展示实物或图片，让学生直观地了解平面图形的折叠与展开。
《展开与折叠》教案设计
《展开与折叠》教案设计第一章：教学目标1.1 知识目标了解展开与折叠的概念，掌握基本的展开与折叠方法。
1.2 技能目标能够运用展开与折叠的方法解决实际问题，提高空间想象力。
1.3 情感目标培养学生对几何图形的兴趣，培养合作探究的精神。
第二章：教学内容2.1 展开与折叠的定义介绍展开与折叠的概念，解释展开是将立体图形展开成平面图形的过程，折叠是将平面图形折叠成立体图形的过程。
2.2 基本展开与折叠方法讲解常用的展开与折叠方法，如矩形、正方形、三角形等的展开与折叠。
第三章：教学过程3.1 导入通过实物展示，如纸盒、纸袋等，引导学生观察展开与折叠的过程，激发学生兴趣。
3.2 新课讲解讲解展开与折叠的定义及基本方法，结合实例进行演示。
3.3 实践操作学生分组进行实践，尝试将平面图形折叠成立体图形，或将立体图形展开成平面图形。
3.4 课堂讨论引导学生分享自己的操作心得，讨论展开与折叠在实际生活中的应用。
第四章：教学评价4.1 课堂问答检查学生对展开与折叠概念的理解，以及对基本方法的掌握。
4.2 实践操作评价学生在实践操作中的表现，以及对展开与折叠方法的运用。
4.3 课后作业布置有关展开与折叠的课后练习，巩固所学知识。
第五章：教学资源5.1 教学素材准备展开与折叠的相关图片、实物模型等教学素材。
5.2 教学工具准备剪刀、胶水等工具，方便学生进行实践操作。
5.3 教学软件利用多媒体软件或教学软件，展示展开与折叠的过程，增强学生的空间想象力。
第六章：教学活动6.1 课堂活动组织学生进行小组合作，共同完成一个展开与折叠的实践项目，如制作一个纸盒。
6.2 学生活动学生通过观察、操作、讨论等环节，提高对展开与折叠的理解和应用能力。
第七章：教学策略7.1 启发式教学教师通过提问、引导等方式，激发学生的思考，提高学生对展开与折叠的兴趣。
7.2 差异化教学针对不同学生的学习需求，提供不同难度的展开与折叠任务，使所有学生都能得到适当的挑战和发展。
1.2展开与折叠教案(1)
展开与折叠(1)教学目标：通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，在平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中初步建立空间观念，发展几何直觉。
教学重点：通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，发展几何直觉。
教学难点：空间观念的建立教学准备：[学生]两个正方体，一把剪刀，透明胶带。
[教师] 反映“给定平面图形，能否折叠成一个正方体”的可交互性课件。
以及正方体的十一种展开图。
教学过程：一、复习：设计意图：明确正方体的有关概念，为后文建立空间与平面的对应关系做好铺垫。
正方体有个面？条棱？个顶点？每个面都是形？二、先做后想设计意图：通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，建立空间观念；先做后想，符合人的认识规律。
1、师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。
（让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念）2、让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，并给予积极的评价，让学生有成就感。
（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）3、师：你能设法得到下面的图形吗？试试看。
（由刚才的随意操作到现在的定样操作，促进学生的数学思考）4、请说一说你是怎么剪的？（由动手到动口，既培养学生的语言表达能力，也让学生进一步明晰自己的数学思考。
）5、思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？（发展学生有条理的思考，拓展其思维的深度）注：（参考答案）（1）从剪的活动过程中得结论；（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。
（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了七条棱。
以上三种答案不必学生全部说出，能说多少是多少，以体现新教材提出的“让不同的学生得到不同的发展”。
北师大版七年级上册 1、2 -1 展开与折叠 教案
第一单元丰富的图形世界
教学内容
P1、2-1展开与折叠
课型
新授
设计者
王兵
第1课时/总第3课时
设计日期
0831
教
学
目
标
1、在操作活动中认识棱柱的某些特性，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型。
2、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验。在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言。
教学活动过程设计
过程
教学双边活动设计
设计意图
动态修改部分
(一)
课
前
导
学
1、长方体有个顶点，条棱，个面，这些面的形状都是形。哪些面的形状和大小一定完全相同？哪些棱的长度一定相等？
2、如图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
至少需要剪几条棱？平
面图形的形状有哪些？
点拨：
由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
学生经历回顾、想象、动手操作等过程，是对学生空间想象能力的更高要求。鼓励学生以自己的语言进行回答。
(二)
探
究
新
知
1、课件展示下列图形：
先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？
归纳：（1）、“一四一”型
（2）、“二三一”型
(3)、“三三”型、“二二二”型
2、判断下列图形经过折叠能否围成一个正方体？说明你的理由。
3、在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
教学
重、难点
重点：在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
侯中1.2.1_展开与折叠第一课时
丰富的图形握正方体的6个表面的展开 与折叠。 2.结合具体的正方体的展开与折叠的情景， 经历探究正方体6个面相对位置的过程。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
生活中，我们经常见到 正方体形状的盒子。为 了设计和制作的需要， 我们应了解正方体盒子 展开后的平面图形。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
折一折：
1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
×
图1
×
图2
一线不过四
×
图3
×
图4
×
图5
×
图6
田凹应弃之
√
图7
√
图8
√
图9
√
图10
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
6 、如图所示的纸板上有 10 个无阴 影的正方形，从中选出一个，与图 中 5 个有阴影的正方形一起折一个 正方体的包装盒，有多少种不同的 选法。
有4种不同 的选法
（Ⅰ）创设情境,导入课题
问 题
分别用一个动词来形容一下刚才的活动吗？
立体图形 平面图形
展开 折叠
平面图形 立体图形
议一议
下图中的图形可以折成一个正方体的盒子，折好后与1 相邻的数是什么，相对的数是什么？想一想，在动手试一试。 看看验证你的想法是否正确。
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
1.2.1展开与折叠教案
课堂教学设计
可以得出11种不同的展开图：
3、教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类：
1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型
第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉
内容：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
第四环节：巩固基础，检测自我
内容：1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
总结并掌握正方体的11种不同的展开图
把一个正方体展开你至少剪几下？
口诀“一线不过四、田凹应弃之”。
1.2.1展开与折叠教案
一、正方体展开图分类
板 书 设 计
二、折叠展开图后 相对的数字在展开图中—— 相邻的数字在展开图中——
教 学 反 恩
4
教学重点 教学难点
识别常见几何体的侧面展开图 能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置.
教 教 学 内
学 设 容
计 教学方法
教师提示学生 回答 ）
设计意图
一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（
学生自行操作 回答，并归纳 出特点 使学生进一步 通过想象正方 体特点，找出 相邻两个面的 特点。发展学 生空间想象 力。
4 5 1 2 3 6
（2）练习：分别指出下列图形折叠成正方形后，与 1 相对的数 是什么？与 1 相邻的数是什么？
引导学生集体 快速回答
不同类型的正 方体展开图均 进行训练，锻 炼学生的空间 想象能力
当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一 个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
学生快速回答 在学生掌 握正方体十一 中展开图的基 础上，应用正
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
方体展开图特 点，能够快速
2
识别正方体的 展开图。
2、 下列图形可以折成一个正方体形的子． （1） 折好以后， 1 相 与 邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看 你的想法是否正确。
五、课堂练习 1、如下图，哪个是正方体的展开图（
）
2、如果将正方形的表明分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两 个相对面的数字之和为 7， 将它沿某些棱剪开， 能展开下列的平面图形吗？
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2017-2018学年
七年级数学备课组教案课题 1.2.1展开与折叠（第一课时）
教学目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验．
2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体验
教学重点识别常见几何体的侧面展开图
教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置.
教学设计
设计意图
教学内容教学方法
一、复习上节课内容
1、图形是由____、____、____构成的。
2、点、线、面相互之间的关系？
3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。
4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）
二、导入
教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。
三、预习检查
1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？
2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？教师提示学生
回答
演示
教师提问，学
生回答
回顾旧知识
激发学生兴趣
帮助学生自测
预习结果
四、新课讲授
1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体
的过程。
让学生完成余下围成过程。
在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。
可围成的平面展开图有以下11种。
一类：1、4、1型
二类：2、3、1型
三类：2、2、2型四类：3、3型
不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形）
此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。
当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动
手拼出这些平
面图，
学生快速回答
使学生在动手
操作的基础
上，动脑思考，
仔细观察这十
一种展开图的
特点，能够快
记忆正方体的
展开图。
在学生掌
握正方体十一
中展开图的基
础上，应用正
方体展开图特
点，能够快速
2、（1）下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
（2）练习：分别指出下列图形折叠成正方形后，与1相对的数是什么？与1相邻的数是什么？
五、课堂练习
1、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）
2、如果将正方形的表明分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两
个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开下列的平面图形吗？
学生自行操作 回答，并归纳出特点
引导学生集体快速回答
学生单独完成
后核对答案
识别正方体的展开图。
使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。
发展学生空间想象力。
不同类型的正方体展开图均进行训练，锻炼学生的空间想象能力
进一步巩固学习成果
3 2 1 6
4 5
板 书 设 计 一、正方体展开图分类
二、折叠展开图后
相对的数字在展开图中—— 相邻的数字在展开图中——
教 学 反 恩
六、小结
【拓展提升】
如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
(2)如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？
从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面?。