展开与折叠(教案)

教学设计教学重点与难点教学重点：1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗？问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课1．先操作，再思考将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的) 教学说明应该鼓励学生充分的实践，并在全班展示自己组的作品，鼓励学生尽可能地用语言描述自己是如何将一个正方体展开的，以发展他们的空间观念和语言表达能力．每个小组的作品很可能会不同，这正好是培养学生空间想象力和比较分析能力的好时机．教师可以引导学生，去观察其他组的作品，当发现特有的展开图，不妨再次展开讨论，分析它是否正确．先引导学生通过自己的想象力去判断，然后针对部分有困难的学生，教师可以利用教具实际操作来帮助学生理解．共有11种展开图，可以引导学生根据展开图的特点进行分类．(1)(2)(3)(4)(5)(6)是一四一型，中间是4个正方形，另外两个在两侧；(7)(8)(9)是二三一型，“一”可以自由的移动，共三种；(10)是三三型；(11)是二二二型．通过分类除了帮助学生记忆外，其实更重要的是培养学生归纳总结的能力．2．先思考，再操作下面的展开图能否折叠成立方体？如果能，请你将对面涂上相同的颜色．教学说明先思考，再操作，折叠可看作是展开的逆向过程．通过将对面涂上相同的颜色，来引导学生想象，同时也能有效地反映出学生的想象情况．在很多有关展开与折叠的题目中对邻面与对面的分析，是解决问题的关键，因此这里加入了这个环节．最后操作演示折叠过程不能忽视，学生的想象力是存在个体差异的，有的学生在这里的确有困难，应该利用操作帮助学生获取经验，培养空间想象能力．而且当学生的想象得到了验证时，会带来成功的喜悦，激发学生的学习热情．三、巩固提高设计说明通过练习进一步强化学生对正方体展开与折叠的空间想象．1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是()A．秀B．丽C．江D．城2．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的()图(1)3．如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点应该是______．答案：1．B2．D3．T和V四、总结反思通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？评价与反思1．培养学生空间观念是本节课的核心目标，所有的设计都是围绕着这个目标展开的，通过先做后想、先想后做两方面的操作活动来培养学生的空间观念．教学流程清楚，有层次性，学生学习效果好．2．在教学的过程中重视了数学思想方法的渗透，如在分析11种展开图时，引导学生去分类，目的是培养学生的分类意识，从而提高学生分析和处理复杂问题的能力．3．本节课需要学生去想象的内容很多，由于学生发展存在差异，难免有的学生达不到独立想象的能力，教师可以借助多媒体的演示优势，帮助学生理解展开与折叠的过程．第2课时教学重点与难点教学重点：能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形．教学难点：将平面图形折叠成棱柱．学情分析认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系．活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验．教学目标1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验．2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念．3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征．教学方法采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究．教学过程一、引入新课设计说明让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣．上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？教学说明从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题．二、讲授新课1．探索归纳棱柱的性质设计说明从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质．我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质．这时将棱柱的模型展示给学生，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等，并利用模型向学生介绍各部分的名称．然后提出以下问题：(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？(5)请你将下表补全．再集体完成填表向全班展示，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质．教学说明这一部分的内容完全可以让学生独立完成，问题比较明确，引导性很强．在思考回答问题的同时对棱柱的性质进行了研究．设计填表的目的是为了培养学生归纳总结的能力，对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力．以表格形式给出，会有一定的示范作用，为学生养成良好的探究习惯打下基础．对n棱柱棱数等的表达，包含了找规律及字母表示数的知识，这在小学有过接触，会表示就可以，没必要深究．最后教师一定要进行总结，因为棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据．虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还需教师进行整理．大体可以归纳为：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同；底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数相同，而且都与n棱柱中的n有关．2．动手操作，感受从立体图形到平面图形教学说明可让学生分组展示棱柱、圆柱、圆锥的展开图，学生对圆柱和圆锥的展开图的理解有一定难度，教师可巡视指导．3．动手操作，感受从平面图形到立体图形设计说明学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平面与立体之间的转化，为后面的空间想象打好基础．活动1：教师展示准备好的教具如下图，问：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想象这个变化过程，静思片刻．活动2：教师将教具发给每一个小组，要求每一位同学，亲自去折一下，看看是否与刚才自己的想象相同．然后可以请一个小组展示折叠过程，也可以由教师用多媒体演示．最后教师进行总结提问：大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图，那么它的侧面展开图是什么形状？其他的棱柱呢？你能指出它的底面在哪里？它们能不能在同一侧？教学说明本节课的一个重要任务就是发展学生的空间想象力，因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象，而且特意地为学生留出了想象的时间，然后再通过动手操作来验证自己的想象，有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的，在这个过程中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析，修正自己一开始想象的不足之处，这里教师不用讲什么，学生已经沉浸在想象的快乐中，激发了学生的想象热情，这对发展学生的空间想象力是十分有好处的．最后的总结希望学生能够理解，棱柱的展开图与它的性质是密切相关的．我们要正确地判断，首先要了解立体图形的性质．三、巩固提高练习1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？练习2：把图(1)所示的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图(2)所示，则从左侧看到的面为()A．Q B．R C．S D．T答案：1．(2)(4)2．B教学说明两个练习的难度是依次递增的．虽说是练习，在教学过程中一定要始终渗透知识方法．练习1在处理的过程中教师应该引导学生表述自己的理由，其中(1)(3)是不行的，(2)(4)都可以，教师应该及时地向学生指出展开图的多样性．练习2是中考题，解题的关键在于折叠后哪些棱是重合的．四、总结反思本节课对发展学生空间想象力有着重要的意义，在知识方面主要落实两点：一是棱柱的表面特征；二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程．你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识．评价与反思1．教学过程中，利用学生亲手收集的包装盒，触发他们的情怀，激起求知欲望，让他们饶有兴趣的探索思考．通过动手操作、动脑思考、集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上，使每位学生都获得了成功的体验，建立自信心，真正体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣．2．让学生先猜想、再操作，不仅发挥了学生的个人想象力，培养了个人实践能力．采用有梯度的练习及游戏，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创造能力和创新意识．在实施开放式教学的过程中，注重引导学生感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、合作交流、善于发现的科学精神．将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合在一起，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处．。