层次分析法
层次分析法

一、层次分析法内涵层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法,在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合,找出影响决策的关键性因素,并将因素尽可能的量化形成指标,以达到复杂问题简单化的目的,最终根据数据配合指标做出选择。
层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标,对每一层及其指标分析判断,这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系,而这每一个指标并不是处于同等重要的地位,则要对其进行重要性排位,列出权重,通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。
层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法,先进行定性描述,相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重,结合案例可以得出有价值的定性结论。
其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置,未必完全的符合最优化的要求。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例:假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择,你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点.首先,你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重,如果你经济宽绰、醉心旅游,自然分别看重景色条件,而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用,中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次,你会就每一个准则将3个地点进行对比,譬如A景色最好,B次之;B费用最低,C次之;C居住等条件较好等等。
最后,你要将这两个层次的比较判断进行综合,在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
二、层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上,将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次,同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
层次分析法(AHP法)

一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤,可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理,通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量,得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性,广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理,通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量,得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性,并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比,前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比,前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比,具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比,前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比,前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法,对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时,认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的;否则,需要对判断矩 阵进行调整
层次分析法

(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素,依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构;依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性,并用一致性准则检验评判的准确性;然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤(1)构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型,在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素,一般是分析问题的预定目标,其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节,它包括下一层次的子准则,即方案层,方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中,A层次为目标层元素,B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标,C层次为方案层元素,也可称为二级指标。
(2)专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度,即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。
假设有n个元素C1、C2,。
,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断,获得相对重要度的值a ij,构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A:矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij >0,a ij =1,a ij =1/a ji (i ,j=1,2,。
..。
..n )。
如果a ij <1,表示A j 比A i 重要; 如果a ij >1,表示A i 比A j 重要; 如果a ij =1,表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求,理想情况下,a ik*a jk =a ij (代表相对重要性所具有的传递性原理,满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵),虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法

层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法,是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。
它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。
这一方法的特点,是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后,构建一个层次结构模型,然后利用较少的定量信息,把决策的思维过程数学化,从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。
AHP十分适用于具有定性的,或定性定量兼有的决策分析。
这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法,现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。
一、递阶层次结构的建立一般来说,可以将层次分为三种类型:(1)最高层:只包含一个元素,表示决策分析的总目标,因此也称为总目标层。
(2)中间层:包含若干层元素,表示实现总目标所涉及的各子目标,包含各种准则、约束、策略等,因此也称为目标层。
(3)最低层:表示实现各决策目标的可行方案、措施等,也称为方案层。
典型的递阶层次结构如下:一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要,因此在建立递阶层次结构时,应注意到:(1)从上到下顺序地存在支配关系,用直线段(作用线)表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系,同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
(2)整个结构不受层次限制。
(3)最高层只有一个因素,每个因素所支配元素一般不超过9个,元素过多可进一步分层。
(4)对某些具有子层次结构可引入虚元素,使之成为典型递阶层次结构。
二、构造比较判断矩阵设有m个目标(方案或元素),根据某一准则,将这m个目标两两进行比较,把第i个目标(i=1,2,…,m)对第j个目标的相对重要性记为a,(j=1,2,…,m),这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重,成为权重解析判断矩阵,ij简称判断矩阵,记作A=(a ij )m ×m 。
什么是层次分析法

什么是层次分析法?层次分析法(AHP)是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初,在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
层次分析法的步骤如下:(1)通过对系统的深刻认识,确定该系统的总目标,弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等,广泛地收集信息。
(2)建立一个多层次的递阶结构,按目标的不同、实现功能的差异,将系统分为几个等级层次。
例如:图16-7就是以递阶层次表示的国家富强的一般结构。
(3)确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。
通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法,确定对于上一层次的某个元素而言,本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。
(4)计算各层元素对系统目标的合成权重,进行总排序,以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。
(5)根据分析计算结果,考虑相应的决策。
层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征,即分解、判断与综合,易学易用,而且定性与定量相结合,便于决策者之间彼此沟通,是一种十分有效的系统分析方法,广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面首先悼念下我的腾讯笔试,挂了。
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层次分析法

来表示一致性.其值越小,一致性越好.
CI 0时,具备完全一致性 .
其中max是A的最大特征值 .
由于CI中含有A的维数n, 一般n越大, A的一 致性越差, 因此A的一致性的要求不能一刀 切, 应随n的增大, 放宽要求。Satty提出, 对 于固定的n, 随机地构造成对比较矩阵, 其中
aii
图1 层次结构模型
第三层
目标层
合理使用学校年度资金
准则层
改善办 学条件
提高办 学水平
教职工物质 文化生活
措施层
书新 馆建
动改 场建
学装 楼修
训引 人进
科加 建强
图 运 教 才培 设学
位增 津加 贴岗
图2 资金分配层次结构图
三 层次分析
层次分析是从对具体问题的了解出发, 建 立层次结构模型, 进行决策分析。
xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“
xi比x
的贡献略大”时
j
xi
xj
5,当认为“
xi比x
的贡献大”时
j
xi
xj
7,当认为“
xi比x
的贡献大很多”时
j
xi
xj
9,当认为“xi的贡献大到x
不能
j
与之相提并论”时
xi x j 2n, n 1,2,3,4,当认为xi x j 介于2n 1和2n 1之间时.
(4)定义未知参数 在这种问题中, 运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程, 产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数, 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
层次分析法概述
层次分析法一、层次分析法概述层次分析法(Analytic Hierarchy Process )是美国运筹学家T. L. Saaty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多方案或多目标的决策方法,它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法,是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法,可将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。
其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系,将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分类,标出上一层与下层元素之间的联系,形成一个多层次结构。
在每一层次,均按某一准则对该层元素进行相对重要性判断,构造判断矩阵,并通过解矩阵特征值问题,确定元素的排序权重,最后再进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重,为决策问题提供数量化的决策依据。
层次分析法特别适用于无结构问题的建模。
自1982年被介绍到我国以来,由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,以及其系统灵活简洁的优点,迅速地在我国社会经济各个领域内,如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的重视和应用。
二、层次分析法的基本思想基本思想层次分析法的采用先分解后综合的系统思想,整理、综合人们的主观判断,将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)、中间层(准则层)、最高层(总目标)。
把实际问题转化为分析同层因素间相对重要程度的权重值或相对优劣次序的问题,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。
三、确定权重值的基本原理人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法(AHP法)
因素i与j比较的判断aij,则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij A (aij )nn , aij 0, a ji
最高层:决策的目的、要解决的问题。 最低层:决策时的备选方案。 中间层:考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层,称高层为目标层,低层为因
素层。 下面举例说明。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
1
2 500
500
n
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 : CR CI
RI
一般,当一致性比率
CR
CI RI
素相互比较的困难,以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个,即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2,4,6,8 倒数
含义 表示两个因素相比,具有同样重要性 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要
层次分析法
1. 层次分析法(The analytic hierarchy process, 简称AHP)用于解决评价类问题,例如:选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征,即分解、判断、综合,克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了,小明该选择华科还是五武大?小明最关心四个方面:学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19(权重和为1)(1)学习氛围:经查阅资料查到“学在华工,玩在武大,爱在华师”一句话,因此在学习氛围方面给华科0.7,给武汉大学0.3.(2)就业前景:搜索两所学校就业率差不多,因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
(3)男女比例:经查询,华科男女比例2:1,武大1.35:1,因此武大0.7分,华科0.3分(4)校园景色:华科0.25分,武大0.75分整理权重表格:指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分:0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分:0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词:打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题,首先确定以下三个问题:(1)评价的目标是什么(2)为了达到这个目标有哪几种可选的方案(3)评价的准则或者说指标是什么(我们根据什么东西来评价好坏)。
层次分析法
层次分析法1. 简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种常用的定性与定量相结合的多标准决策分析方法。
它由美国学者托马斯·L·萨亨于1970年提出,被广泛应用于各种决策问题中。
2. 原理层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列具有层次结构的子问题,然后通过对这些子问题的比较与权重评估,最终得出整体问题的决策结果。
2.1 层次结构在层次分析法中,决策问题被组织成一个层次结构。
层次结构通常包括三个层次:目标层、准则层和方案层。
•目标层:表示决策问题的最终目标,通常只有一个。
•准则层:用于评价方案的一组准则,通常包括两个或更多的准则。
•方案层:表示可选择的方案,每个方案都和准则层有关联。
每个层次下面还可以有更多的子层次,形成一个完整的层次结构。
2.2 权重评估层次分析法通过对准则层的权重评估,来确定各个准则的重要性。
权重评估通常采用两两比较的方式,即对准则层中的两个准则进行比较,判断它们的相对重要性。
对两个准则的比较通常使用1至9的九分比较法,其中1表示相同重要性,3表示轻微重要性差异,5表示中等重要性差异,7表示强烈重要性差异,9表示极端重要性差异。
通过两两比较得到的比较矩阵可以利用特征向量法计算权重向量,从而确定准则层的权重。
2.3 方案评估在确定了准则层的权重后,可以利用这些权重对方案进行评估和排序。
通常使用两两比较法将方案与准则进行比较,得到方案层的比较矩阵。
然后,利用准则层的权重和方案层的比较矩阵计算加权矩阵,最终得到方案层的权重。
3. 应用场景层次分析法在各个领域中都有广泛的应用,尤其适用于以下情况:•多准则决策问题:当决策问题涉及到多个准则时,层次分析法可以帮助决策者合理权衡各个准则的重要性,从而做出最佳决策。
•项目评估与选择:当需要评估和选择多个候选项目时,层次分析法可以通过对项目的多个准则进行比较和权重评估,为项目选择提供科学依据。
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语法从表面上看是线性排列的符号序列。
间先后顺序说出或写出的形式。
但是语法结构却是有层次性的,层
返回次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。
表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。
小的语法单位是
大语法单位的组成部分,大的语法单位是由小的语法单位组合而成
的,本身又可以成为更大语法单位的组成部分。
语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位,这
两个小的语法单位就是直接成分。
每一个直接成分又可以包含更小
的直接成分。
例如:
我们进行社会调查分析过程
|主||____谓_______|
|_述 | 宾____ |
|_定)中 | 更多例子
层次分析法就是逐层将一个句法单位(联合短语等由多个直接
成分组成的短语除外)切分成两个直接成分,直到不能再切分为止
的句子分析方法。
2、分析过程
层次分析法的分析过程主要包括两个步骤:
层次,第二步是确定结构关系。
返回例如:
他去年去了一趟美国。
分析过程
|__||___________________| 主谓关系
|___||______________| 状中关系
|________| |__| 述宾关系
|_| |___| 述补关系更多例子
切分过程中应注意:
①第一步切分非常重要,第一步切分不当,后面便容易全都切
错。
②必须逐层切分,直至分析出每个实词,语素不需要切分。
③为避免切分过程中的遗漏,一般采用从左到右、从上到下、
逐块切分的分析步骤。
3、层次分析法的图解表示
①切分法
返回切分法是最常用的方法,将所要分析的短语或句子作为一个整
体,从大到小,逐层切分。
例如:
申奥成功有助于中国的改革与开放。
分
析过程
|_ 主 __| |______ 谓 ________________|
|主| |谓| |_述_ |______ 宾___________|
|__ 定_)_ 中_______|
| 联 + 合 |
②组合法
组合法是把所要分析的短语或句子切分到单词,然后从小到
大,依次组合起来。
例如:
他弟弟在北京念大学分析过程
|_定中_| |_介宾_| |_述宾_|
| |____状中____|
|_____主谓______|
③树形图
树形图是把有关的结构分析用竖线和斜线连接起来,从而显示
出句法单位内部的结构关系。
例如:
S
/ \
主语谓语
/ \ / \
偏正述宾
| | | |
取暖 设备 出现 故障 分析过程
4、层次分析法的优点
层次分析法能够揭示句法单位组合的层次关系,
的客观规律,从而有效地分化某些歧义结构。
例如:
A 衣 服洗 干净 了。
B 坑 挖 浅 了。
|___||_________| |_||_______| |_______| |_||____|
|_| |___|
C1 坑 挖 深 了。
C2 坑 挖 深 了。
|_||_______| |_||______|
|_||___| |____| |_||_|
上述由“名词+动词+形容词”组合成的三个句子,采用层次分析法可以分清其内部的不同的结构层次,并且有效地分化类似“坑挖深了”的歧义结构。
返回 5、层次分析法的局限性
层次分析法无法揭示句法结构内部的深层语义关系。
例如:
鸡 不 吃 了 分析过程
|_||________| 主谓关系
|_| |_| 状中关系
“鸡不吃了”的内部层次关系只有一种,但既可以理解为“鸡不吃食了”,也可以理解为“不吃鸡肉了”。
又如“鲁迅的书”既可以指“鲁迅的藏书”、也可以指“鲁迅的著作”。
这些歧义结构的内部层次关系相同,但隐性的深层语义关系不同,使用层次分析法无法有效地化解这些歧义。
返回。