第7章 短路电流的计算与分析

2、某一中枢点变电所I同时给两负荷A、B供电，已知 负荷A、B的日负荷曲线和联络线上的损耗如图所示， 设两负荷允许的电压偏移是±5％，求变电所I同时 满足A、B两负荷点电压质量要求的电压允许变动范 围，并作图。
同理，
iB I m sin(t 120 )
[ I m 0 sin( 120 0 ) I m sin( 120 )]e
iC I m sin(t 120 )

t Ta
[ I m 0 sin( 120 0 ) I m sin( 120 )]e
（3）对系统稳定性的影响。
当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长 时，并列运行的发电机可能失去同步，破坏系统稳 定，造成大片地区停电。
（4）对通信系统的影响。
发生不对称短路时所引起的不平衡电流产生的 不平衡磁通，会在邻近的平行的通信线路内感应出 相当大的感应电动势，造成对通信系统和铁路信号 系统的干扰，甚至危及设备和人身的安全。
L
A
dt
RiA U m sin(t )
(1)特解即为稳态短路电流i∞A，又称交流分量或周期分量ipA为
短路电流的自由分量电流为 短路的全电流为
Um iA i pA sin(t ) I m sin(t ) Z L (2)短路电流的自由分量衰减时间常数Ta为 Ta R t
短路点的电弧烧坏电气设备，甚至引起爆炸。 短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引 起导体或其绝缘的损坏；
发生不对称短路时，导体也会受到很大的点动 力的冲击，致使导体变形，甚至损害。
（2）对系统电压的影响。
短路还会引起电网中电压降低，对用户影响大。 系统中最主要的电力负荷时异步电动机，其受影响 最大。
iM I m I me

0.01 Ta
(1 e

0.01 Ta
)I m KM I m
最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时其值为
I M ( I m / 2 ) i ( I m / 2 ) (iM I m )
2 2 at 2
2
( I m / 2 ) I m ( K M 1)
（1）自然界的破坏。
如雷击闪落引起过电压，空气污染使绝缘子表 面在正常工作电压下放电，等等。
（2）人为的破坏。
如运行人员带负荷拉隔离开关，在线路检修后 拆除地线就加电压等误操作，等等。
（3）设备自身问题。
如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不 良所带来的设备缺陷发展成短路，等等。
三、短路的危害
在发生短路时，由于电源供电回路的阻抗减小以及 突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电流 值大大增加，可能超过该回路的额定电流许多倍。 （1）对设备的危害。
iA I m cost I me
iM I m I me
0.01 Ta

t Ta
(1 e

0.01 Ta
)I m KM I m
iM I m I me

0.01 Ta
(1 e

0.01 Ta
)I m KM I m
图7- 4 直流分量最大时短路电流波形
分析内容： 故障后电流的计算，短路容量的计算； 故障后的系统中各点电压的计算； 其他分析和计算，如故障时线路电流与电压之间 的相位关系等。
分析目的： 进行继电保护设计和整定值计算，
开关电器、串联电抗器、母线、绝缘子等电气设 备的设计， 制定限制短路电流的措施和稳定性分析。
第二节 无穷大功率电源供电系统 三相短路过程分析
I kC 0
U kA 0
图7- 5 简单系统不对称短路
电力系统的断线故障，也叫非全相运行。
如某一线路单相接地短路后，故障相断路器跳闸；导线一 相或两相断线；
IC
IC
C B
IB
C
UC
q
UC
k
IB
B
IA UB IA UB UA
Hale Waihona Puke Aq UA
k
A
电力系统基础
（第二版）
教学内容
第一章 电力系统基础 第二章 电力系统的接线 第三章 电力系统元件参数及等值电路 第四章 电力系统潮流计算 第五章 电力系统有功功率平衡与频率调整 第六章 电力系统无功功率平衡及电压调整 第七章 短路电流的计算与分析 第八章 电力系统的稳定性
第七章 短路电流的计算与分析
i A 0 i A0 I m sin( ) C i pA0 iaA0
所以
C iaA0 iA 0 i pA0 I m 0 sin( 0 ) I m sin( )
可得
i A I m sin(t ) t Ta [ I m 0 sin( 0 ) I m sin( )]e
当基准电压取额定电压时，则短路功率的标幺值与 短路电流的标幺值相等。
六、不对称故障的概念
三相对称：三相电压(电流)相量幅值相同、转速相同、相 位相差120°。 不对称短路：短路处A，B，C三相对地电压不对称，短路 处电流不对称。
图7- 5 简单系统不对称短路
短路点的已知量或边界条件为
I kB 0
2 2
2
Im 2 1 2( K M 1) 2
Im 当K M 1.9时, I M 1.62( ) 2 Im 当K M 1.8时, I M 1.52( ) 2
五、短路功率
定义为 标幺制为
S k 3U N I k
Sk 3U N I k Sk I k SB 3U B I B
四、减少短路危害的措施
降低发生短路故障的频率； 装设电抗器来限制短路电流；
迅速将发生短路的元件从系统中切除，使无故障 部分的电网继续正常运行；
广泛采用重合闸。
所谓重合闸就是当短路发生后将断路器迅速断开 使故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器 合上。
五、短路故障分析的内容和目的

t Ta
结论：
(1)无限大功率电源供电的三相系统三相短路电流中包 含有两个分量，即 ①周期分量[强制分量]ipA： 取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗，并在 暂态过程中始终保持不变。也是短路后回路的暂 态短路电流。
②非周期分量[自由分量]iaA： 由于在突变短路瞬间前后保持电感性电路电流不 能突变，以时间常数T按指数规律衰减至零。 在t=0时，短路后瞬间电流值与短路前瞬间的电流 值相等。
四、最大有效值电流
在短路暂态过程中，任一时刻t 的短路电流有效值It，是 以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根植，即
1 t T2 2 1 t T2 It i dt (i pt iat ) 2 dt T t T2 T t T2
2 ( I m / 2 ) 2 iat
• 第一节 故障概述 • 第二节 无穷大功率电源供电系统三 相短路过程分析
第一节 故障概述
短路故障：
电力系统正常运行情况外的相与相之间或相与地(或中性线)之 间的连接。
一、短路的类型
短路种类 示意图 符号
三相短路 两相短路 单相短路接地
k(3) k(2) k(1) k(1,1)
两相短路接地
二、发生短路的原因
图7-1 无限大功率电源供电的三相电路突然短路
式中
Im 0
Um ( R R' ) 2 2 ( L L' ) 2
0 arctg
( L L' )
( R R' )
图7-1 无限大功率电源供电的三相电路突然短路
假定短路在t=0s时发生，由于电路仍为对称，其A相电流的瞬 时值应满足微分方程 di
一、无穷大功率电源
特点：
电源功率为无穷大；
当外电路发生任何变化时，系统频率不变化，保持不定； 电源的内阻抗为零； 电源内部无电压降，电源的端电压恒定；
二、三相短路的暂态过程
设电源为无穷大功率电源短路发生前，电路处于稳态，
其A相的电流表达式为
i A I m 0 sin(t 0 )
(2)A、B、C三相短路电流周期性分量短路冲击电流和最 大有效值电流周期分量分别为三个幅值相等、相位差 120°、对称的交流正弦电流。
三相短路电流非周期分量每一时刻都互不相等，都以相同的 时间常数T进行衰减，T越大，衰减就越慢，反之则越快。
(3)在电源电压幅值和短路回路不变情况下，非周期分 量起始值的大小与电源电压在短路开始时刻的相角， 即合闸角a和短路前回路中电流幅值有关。
一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多， 即 L R ，因此可认为 90 。
此时，当 0或 180 时，相量 I mA 与时间轴平行，即A相 处于最严重的情况。
将 I m 0 0、 0、 90 ，代入三相短路电流

表达式，可得A相全电流的计算式为
iaA Ce
Ta
又称非周期分量。
t Ta
ia I m sin(t ) Ce
根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即
i A 0 I m 0 sin( 0 )
i A0 I m sin( ) C
短路前一瞬间的电流必须与短路发生后一瞬间的电流值，即
图7- 6 断线故障
总
结
(1)短路类型、短路原因以及措施 (2)三相短路过程分析
1、试选择电压为110/11kv，容量为20MVA的降压变压器的分接 头使变压所低压母线电压偏移不超过二次网络额定电压的＋ 2.5％～＋7.5%， 变电所低压母线的最大负荷为18MVA,COSΦ＝0.8， 最小负荷为7MVA，,COSΦ＝0.7。 已知变电所高压母线在任何情况下电压均维持107.5KV，变压 器短路电压为10.5%,短路功率为163KW.