【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第16讲 定义新运算(教师版)
奥数-新定义运算知识分享
奥数-新定义运算奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二、初步例题诠释例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求 8 ★ 5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
【小学四年级奥数讲义】定义新运算
【小学四年级奥数讲义】定义新运算一、知识重点：运算方式不一样，本质上是对应法例不一样。
一种运算本质就是两个数与一个数的一种对应方法。
经过这个法例都有一个独一确立的数与它们对应。
这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不同样的。
二、精讲精练例 1：设 a、b 都表示数，规定： a△b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，即： a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
练习一1、设 a、b 都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。
试计算 3○4。
2、设 a、b 都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（ 5*6）*7（2）5*（6*7）例 2：关于两个数 a 与 b，规定 a⊕b=a×b＋a＋b，试计算 6⊕2。
练习二1、关于两个数 a 与 b，规定： a⊕b=a×b－（ a＋b）。
计算 3⊕5。
2、关于两个数 A 与 B，规定： A☆B=A×B÷2。
试算 6☆4。
例 3：假如 2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三1、假如 5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算： 3▽6。
2、假如 2▽4=24÷（ 2＋4），3▽6=36÷（ 3＋6），算 8▽4。
例 4：于两个数 a 与 b，定 a□b=a+ (a+1)+(a+2)+ ⋯(a+b －1) 。
已知 x□6=27，求 x。
四1、假如 2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知 x□3=5973，求 x。
2、于两个数 a 与 b，定 a□b=a+(a+1)+(a+2)+ ⋯+(a+b－1) ，已知 95□x=585，求 x。
三、后作1、有两个整数是A、B，A▽B 表示 A 与 B 的均匀数。
四年级奥数定义新运算
定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。
2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
练习四1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
例5：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
奥数《定义新运算》微课(教案)人教版数学四年级上册
奥数《定义新运算》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握定义新运算的方法和步骤。
2. 培养学生运用新运算解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 定义新运算的概念。
2. 定义新运算的方法和步骤。
3. 运用新运算解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：定义新运算的方法和步骤。
2. 教学难点：运用新运算解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义新运算的概念解释定义新运算的含义，让学生明白定义新运算的意义。
3. 讲解定义新运算的方法和步骤通过具体的例子，讲解定义新运算的方法和步骤，让学生掌握定义新运算的技巧。
4. 操练定义新运算给出一些题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
5. 讲解运用新运算解决问题通过具体的例子，讲解如何运用新运算解决问题，让学生学会运用新运算。
6. 操练运用新运算解决问题给出一些实际问题，让学生运用新运算进行解决，提高学生解决问题的能力。
7. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明白定义新运算的重要性，并引导学生进行反思。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考如何将新运算运用到实际生活中。
六、教学评价1. 通过课后练习题的完成情况，评价学生对定义新运算的掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的逻辑思维能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级上册。
2. 教学课件：包含故事、例子、练习题等。
八、教学建议1. 在教学过程中，注重学生的参与，引导学生积极思考。
2. 在讲解定义新运算的方法和步骤时，要详细讲解，确保学生能够理解。
3. 在讲解运用新运算解决问题时，要注重实际例子的选择，让学生能够更好地理解。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的质量，确保学生能够巩固所学知识。
需要重点关注的细节是“讲解定义新运算的方法和步骤”。
这个部分是教学的核心，学生能否理解和掌握定义新运算的方法和步骤，直接影响到他们能否在实际问题中灵活运用新运算。
小学奥数-定义新运算
定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合例题精讲模块一、直接运算型【例1】若*A B表示()()+⨯+，求5*7的值。
A B A B3【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）【巩固】设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____.【巩固】P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)【巩固】已知a ,b 是任意自然数,我们规定:a ⊕b =a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗=.【巩固】M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【巩固】规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。
四年级奥数知识点：定义新运算
四年级奥数知识点：定义新运算2 3=6都是2和3，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的+ ，- ，，运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉定义新运算 .例1 设a、b都表示数，规定a△b=3 a 2 b，①求3△2，2△3;②这个运算△有交换律吗?③求(17△6)△2，17△(6△2);④这个运算△有结合律吗?⑤如果已知4△b=2，求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：①3△2= 3 3-2 2=9-4= 52△3=3 2-2 3=6-6=0.②由①的例子可知△没有交换律.③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=3 17-2 6=39;再计算第二步39△2=3 39-2 2=113，所以(17△6)△2=113.对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3 6-2 2=14，其次17△14=3 17-2 14=23，所以17△(6△2)=23.④由③的例子可知△也没有结合律.⑤因为4△b=3 4-2 b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5.例2 定义运算※为a※b=a b-(a+b)，①求5※7，7※5;②求12※(3※4)，(12※3)※4;③这个运算※有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3，求x.解：①5※7=5 7-(5+7)=35-12=23，7※5= 7 5-(7+5)=35-12=23.②要计算12※(3※4)，先计算括号内的数，有：3※4=3 4-(3+4)=5，再计算第二步12※5=12 5-(12+5)=43，所以12※(3※4)=43.对于(12※3)※4，同样先计算括号内的数，12※3=12 3-(12+3)=21，其次21※4=21 4-(21+4)=59，所以(12※3)※4=59.③由于a※b=a b-(a+b);b※a=b a-(b+a)=a b-(a+b)(普通加法、乘法交换律)所以有a※b=b※a，因此※有交换律.由②的例子可知，运算※没有结合律.④5※x=5x-(5+x)=4x-5;3※(5※x)=3※(4x-5)=3(4x-5)-(3+4x-5)=12x-15-(4x-2)= 8x- 13那么8x-13=3解出x=2.③这个运算有交换律和结合律吗?的观察，找到规律：例5 x、y表示两个数，规定新运算* 及△如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2)*3的值，首先我们要计算1△2，根据△的定义：1△2=k 1 2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.(1△2)*3=a*3，按* 的定义：a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值，我们就要先求出k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过(2*3)△4=64求出k的值.解：因为1*2=m 1+n 2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：(2*3)△4=(1 2+2 3)△4=8△4=k 8 4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：(2*3)△4=(3 2+1 3)△4 =9△4=k 9 4=36k所以m=l，n=2，k=2. (1△2)*3=(2 1 2)*3=4*3=1 4+2 3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.11。
四年级奥数第16讲定义新运算(教师版)
四年级奥数第16讲定义新运算（教师版）教学目标λ学会理解新定义的内容；λ理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；λ学会自己总结解题技巧。
知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。
（2）我们还要知道,这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号,如：*、▲、★、◎、⊗、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容；二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。
典例分析例1、对于任意数a,b,定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和,再算后面的商。
这里a 代表数字8,b 代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义,要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。
奥数新定义运算(精)
【例2】已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.
求:(13*3；(24*5；(3若1*x=123，求x.
【分析与解】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。
以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了，小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊，狼和狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而剩下羊了。
【理一理】
新定义运算注意的问题:
(1新定义运算一般不满足运算定律
如:a△b≠b△a a△(b△c≠(a△b△c
(a*b△c≠(a△c*(b△c
(2“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.
四、练一练
1、规定a*b=4a-3b，计算：（1.5*0.8）*0.5
2、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算：
=[20÷2] △29 =[5△9] △6
=10△29 =[(5+9÷2] △6
=(10+29÷2 =7△6
=39÷2 =(7+6÷2
=19.5 =6.5
【试一试】
1、A，B表示两个数，定义A*B=2×A-B.试求:
(1(8.5×6.9*5 (2(119.8-29.8*(13.65+12.35
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第16讲定义新运算教学目标学会理解新定义的内容；理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；学会自己总结解题技巧。
知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
典例分析例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a 代表数字8，b 代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。
因此可以按照这个规律进行解答。
6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070例5、如果规定⊗2=1×2×3，⊗3=2×3×4，⊗4=3×4×5，…… 计算（21⊗-31⊗）×32⊗⊗。
【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为⊗X=（X-1）×X×（X+1）。
由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。
（21⊗-31⊗）×32⊗⊗ = 21⊗×32⊗⊗-31⊗×32⊗⊗ =31⊗-31⊗×32⊗⊗ =31⊗（1-32⊗⊗） = 4321⨯⨯×（1-432321⨯⨯⨯⨯）=4321⨯⨯×（1-41） =4321⨯⨯×43 =321 例6、规定a▲b=5a+21ab-3b 。
求（8▲5）▲X=264中的未知数。
【解析】根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。
（8▲5）▲X=264（5×8 + 21×8×5-3×5）▲X=264 45▲X=264 5×45+21×45×X-3X=264 225+245X-26X =264 225+239X=264 239X=39 X=2➢ 课堂狙击1、A ，B 表示两个数，定义A △B 表示(A+B)÷2，求(1)(3△17) △29；(2)[(1△9) △9] △6。
【解析】定义新运算符号“△”表示A △B=(A+B)÷2，即两个数做“△”运算就是求这两个数的平均值。
如：3△17=(3+17)÷2=10，再用10与29做运算，10△29=(10+29)÷2=19.5(1)原式=[(3+17)÷2] △29 (2)原式={[(1+9)÷2] △9}△6=[20÷2] △29 =[5△9] △6=10△29 =[(5+9)÷2] △6=(10+29)÷2 =7△6 实战演练=39÷2 =(7+6)÷2=19.5 =6.52、A ，B 表示两个数，定义A*B=2×A-B 。
试求：(1)(8.5×6.9)*5 (2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)【解析】定义新运算符号“*”表示A*B=2×A-B ，即前面数的两倍与后面数之差；所以（1）原式=2×（8.5×6.9）-5 =17×6.9-5 =117.3-5 =112.33、已知a ，b 是任意自然数，我们规定：a ⊕b ＝ a ＋b －1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗=？【解析】原式4[(681)(352)]4[1313]=⊗+-⊕⨯-=⊗⊕4[13131]425=⊗+-=⊗425298=⨯-=。
4、M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【解析】原式()()200820102*20092009*20092009200922009=+÷==+÷=⎡⎤⎣⎦。
5、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123，求x.【解析】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。
（1）3*3=3+33+333=369（2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380（3）提示：因为1* x=1+11+111+…=123所以倒着算：123-1=122 122-11=111 111-111=0即：1+11+111=1*3=123从而可知x=36、已知5△3=5×6×7，3△6=3×4×5×6×7×8，按此规定计算：（1）（4△3）+（6△2） （2）（3△2）×（4△3）【解析】观察两个已知等式可以发现，“△”定义为由前面的数开始称后面数一次加1，相乘个数为“△”之后（2）原式=90*26=2×90-26 =180-26=154（1）原式=4×5×6+6×7=120+42=162（2）原式=（3×4）×（4×5×6）=12×120=14407、设A ⊕B=2×（A+B ）-2×（A÷B ），计算：（1）（12⊕4）⊕13； （2）70⊕（18⊕4）。
【解析】观察已知等式可知：“⊕”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。
如：12⊕4=2×（12+4）-2×（12÷4）=26（1）原式=[2×（12+4）-2×（12÷4）] ⊕13=[2×16-2×3] ⊕13=26⊕13=2×（26+13）-2×（26÷13）=2×39-2×2=78-4=74（2）原式=70⊕[2×（18+4）-2×（18÷4）]=70⊕[2×22-2×4.5]=70⊕35=2×(70+35)-2×(70÷35)=2068、规定a ⊙b=(a+b) ÷(a-b)，按此规定计算:(1)21⊙15 (2)(18⊙9) ⊙2【解析】观察已知等式可以发现，“⊙”定义为两数之和与两数只差的商，即a ⊙b=(a+b) ÷(a-b)；所以有（1）原式=（21+15）÷（21-15） =36÷6=6 9、小辉用电脑设计了A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A 后面连接装置B ，就写成A·B ，输入1后，经过A·B 输出了3.那么，输入9，经过A·B·C·D （2）原式={（18+9）÷（18-9）}⊙2=3⊙2 =（3+2）÷（3-2） =5【解析】A·B·C·D=[(9+5)÷2-4]×3=9所以输出的是9➢ 课堂反击1、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
6△（3△4）。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7。
2、P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8) 【解析】68373*(6*8)3*()3*7522++====。
3、如果&10a b a b =+÷,那么2&5= 。
【解析】2&5＝2＋5÷10＝2.5。
4、如果a ⊙b 表示32a b -,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x ＝ 。
【解析】根据题意x ⊙5－5⊙x ＝(3x －2×5)－(3×5－2x)＝5x －25,由5x －25＝5,解得x ＝6.5、对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-L ，其中a 、b 表示自然数.如果(3)23660x **=，那么x 等于几？【解析】方法一：由题中所给定义可知，b 为多少，则就有多少个乘数。
36606061=⨯，即：60*23660=，则360x *=；60345=⨯⨯，即3*360=,所以3x =。
方法二：可以先将（x *3）看作一个整体y ，那么就是y *23660=，y *2(1)36606061y y =+==⨯，所以60y =，那么也就有x *360=，60345=⨯⨯，即3*360=，所以x 3=。
6、对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b ⨯+⨯⨯（m 是一个确定的整数）。