2019-2020学年人教A版高中数学必修三湖北新课改专用课件：第1章 统计1.3
i＝1
7 xiyi－7－x －y
i＝1
则 b^ ＝
7
x2i －7－x 2
＝
85.61－7×0.543×20.771 2.595－7×0.5432
i＝1
≈12.54， a^＝ －y －b^－x ＝20.771－12.54×0.543≈13.96. 所以回归方程为^y＝12.54x＋13.96.
考点三 利用回归直线方程对总体进行估计
【变式 3】 一位母亲记录了她儿子 3 岁到 9 岁的身 高，建立的儿子身高(单位：cm)与年龄(单位：岁)的回归 方程为^y＝7.19x＋73.93，用这个方程预测儿子 10 岁时的 身高，则下列的叙述正确的是( )
A．她儿子 10 岁时的身高一定是 145.83 cm B．她儿子 10 岁时的身高在 145.83 cm 以上 C．她儿子 10 岁时的身高在 145.83 cm 左右 D．她儿子 10 岁时的身高在 145.83 cm 以下
A．^y＝0.4x＋2.3 B．^y＝2x－2.4 C．^y＝－2x＋9.5 D．^y＝－0.3x＋4.4
• 答案 A
解析 因为变量x与y正相关，则在线性回归方程中， x的系数应大于零，排除C，D项；将 －x ＝3， －y ＝3.5分 别代入A，B项中的方程检验，只有A项满足．故选A 项．
• (2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？ • (3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线
性关系．
• 思维导引：作出散点图，根据散点图判断．
• 解析 (1)以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量，可得散点图如 图所示．
• (2)从图中可以发现，施肥量与水稻产量之间具有线性相关关 系，且是正相关关系．
• 解析 (1)散点图如图所示．
(2)计算可得
－x
＝5，
－y
＝2.5，
5
x
iyi＝70.2，
5
x
2 i
＝
i＝1
i＝1
5 xiyi－5－x ·－y
i＝1
135，由此可求得 b^ ＝
5
＝
70.2－5×5×2.5 135－5×25
x2i －5－x 2
i＝1
＝0.77，
a^＝ －y －b^－x ＝2.5－0.77×5＝－1.35， 所以线性回归方程为^y＝0.77x－1.35.
• 【变式2】 在钢铁碳含量对于电阻效应的研究中，得到如下 表所示的一组数据.
碳含量/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃时电阻/μΩ 15 18 19 21 22.6 23.8 26
(1)画出散点图；
7
7
(2)求回归方程参考数据x2i ＝2.595，xiyi＝85.61.
变量之间的关系，称为函数关系，也称确定性关系．
确定
思考： 比较相关关系和函数关系的异同点．
• 提示 相同点：两种关系均是指两个变量间的关系．
• 不同点：①函数关系是一种确定的关系，对于一个任意的自 变量，都有唯一的函数值与之相对应，而相关关系是一种非 确定的关系．如学生某科的成绩与其学习时间之间是一种相 关关系．②函数关系必定是因果关系，自变量的值决定了因 变量的值，而相关关系不一定是因果关系，也可以是伴随关 系．如对于在校儿童，他们的鞋的大小与阅读能力之间是一 种伴随关系．
n xiyi－n－x －y
i＝1
i＝1
b^＝
＝
，
n
xi－ －x 2
n
x2i －n－x 2
i＝1
i＝1
a^＝__________，
其中，b^是回归方程的____斜_率___，a^是回归方程在 y 轴上
的____截_距___.
3．求回归直线方程的步骤
(1)先把数据制成表，从表中计算出 －x ，－y ，n x2i ，n x
• 特别地，可进一步观察纵坐标代表的变量是否随横坐标代表 变量的增大而增大(或减小)，判断两个变量是正相关还是负 相关．
• 【例题1】 下表是水稻产量与施肥量的一组统计数据(单位： kg)．
施肥量 15 20 25 30 35 40 45 • (1)将上水表中稻的产数量据3制20成散33点0 图36；0 410 460 470 480
• 回归分析的三个步骤 • (1)判断两个变量是否线性相关，可利用经验，也可以画散点
图． • (2)求回归直线方程，注意运算的准确性． • (3)根据回归直线进行预测时，估计值不是实际值，两者会有
一定的误差．
• 【例题3】 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多 少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月至6月 每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如 下资料.
• 其中一定错误的结论的序号是( ) • A．①② B．②③ • C．③④ D．①④ • 答案 D
解析 正相关时，b^>0，负相关时，b^<0，故①④一定 错误．
4．(线性回归方程)已知变量x与y正相关，且由观测 数据算得样本平均数 －x ＝3，－y ＝3.5，则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是( )
• (3)不相关：若散点图中的点的分布没有明显的关系，则称变 量间是不相关的．
2．最小二乘法 求线性回归直线方程^y＝b^x＋a^时，使得样本数据的
距离的平方和
点到回归直线的____________________最小的方法叫做 最小二乘法，求a^，b^的值可用公式
n
xi－
－x yi－
－y
关．
考点二 求线性回归方程
• 求线性回归方程的注意点 • (1)若已知变量x，y成线性相关关系，则无须检验相关性即可
求解线性回归方程，否则需要根据散点图判断变量x，y之间 是否存在线性相关关系，再求解线性回归方程．
• (2)用公式计算，的值时，要先算，再算.
• (3)若未知x与y成线性相关关系，则应进行相关性检验．如果 两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相 关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，而 且用其估计和预测的量也是不可信的．
• 答案 D
解析 实际值yi与估计值a^＋b^xi之间的偏差为yi－(a^＋ b^ xi)，用n个偏差平方和来刻画“各点与线性回归直线的 整体偏差”，即 i＝∑n 1 [yi－( a^ ＋ b^ xi)]2，这就是最小二乘法 的原理．故选D项．
• 2．(与线性回归有关的概念)下列有关线性回归的说法，错误 的是( )
• 解析 要得到线性回归方程，应至少有两个变量的两组观测值， 所以D项错误；由相关关系、散点图、线性回归方程的概念 知A，B，C项正确．
3．(相关关系与回归直线方程)四名同学根据各自的 样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直 线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与 x 负相关且^y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^y＝－4.326x－4.578.
• 【例题2】 假设某设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维 修费用y(单位：万元)有如下的统计资料.
x3 4 5 6 7 • (1)画出散点图； y 1 1.5 2.8 3.2 4
• (2)求出线性回归方程．
思维导引：画出散点图，根据散点图判断出 x 与 y 线性相关，再用最小二乘法求出a^，b^，即可得出回归方 程．
• (3)画出的一条直线如图所示．
• 【变式1】 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)， 得散点图1.对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)， 得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
• A．变量x与y正相关，u与v正相关 • B．变量x与y正相关，u与v负相关 • C．变量x与y负相关，u与v正相关 • D．变量x与y负相关，u与v负相关 • 答案 C • 解析 由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
昼夜温 差x/℃
10
11
13
12
8
6
就诊人ห้องสมุดไป่ตู้
数y/人 22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中 选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被 选取的 2 组数据进行检验．
(1)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请用剩下的 2 月至 5 月的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^y＝b^x ＋a^；
左上角
• (2)负相关：散点图中的点散布的位置是从________到 ___右_下_角___的区域．
要点三 回归直线方程
• 1．线性相关 • (1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条________
附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直 线直叫线 做________.
回归直线
• (2)非线性相关：若散点图中的点的分布从整体上看大致在一 条曲线(不是一条直线)附近，就称此相关为非线性相关．
• 答案 C
解析 利用回归方程进行预测，只能说身高在某一预 测值附近，由回归方程预测她儿子 10 岁时的身高约为^y＝ 7.19×10＋73.93＝145.83(cm)．
课末随堂演练
1．(最小二乘法的概念)最小二乘法的原理是( ) A．使得i＝∑n 1[yi－(a^＋b^xi)]最小 B．使得i＝∑n 1[yi－(a^＋b^xi)2]最小 C．使得i＝∑n 1[y2i －(a^＋b^xi)2]最小 D．使得i＝∑n 1[yi－(a^＋b^xi)]2 最小
要点二 两个变量的线性相关
7 xiyi－7－x －y
i＝1
则 b^ ＝
7
x2i －7－x 2
＝
85.61－7×0.543×20.771 2.595－7×0.5432
i＝1
≈12.54， a^＝ －y －b^－x ＝20.771－12.54×0.543≈13.96. 所以回归方程为^y＝12.54x＋13.96.
考点三 利用回归直线方程对总体进行估计
【变式 3】 一位母亲记录了她儿子 3 岁到 9 岁的身 高，建立的儿子身高(单位：cm)与年龄(单位：岁)的回归 方程为^y＝7.19x＋73.93，用这个方程预测儿子 10 岁时的 身高，则下列的叙述正确的是( )
A．她儿子 10 岁时的身高一定是 145.83 cm B．她儿子 10 岁时的身高在 145.83 cm 以上 C．她儿子 10 岁时的身高在 145.83 cm 左右 D．她儿子 10 岁时的身高在 145.83 cm 以下
A．^y＝0.4x＋2.3 B．^y＝2x－2.4 C．^y＝－2x＋9.5 D．^y＝－0.3x＋4.4
• 答案 A
解析 因为变量x与y正相关，则在线性回归方程中， x的系数应大于零，排除C，D项；将 －x ＝3， －y ＝3.5分 别代入A，B项中的方程检验，只有A项满足．故选A 项．
• (2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？ • (3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线
性关系．
• 思维导引：作出散点图，根据散点图判断．
• 解析 (1)以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量，可得散点图如 图所示．
• (2)从图中可以发现，施肥量与水稻产量之间具有线性相关关 系，且是正相关关系．
• 解析 (1)散点图如图所示．
(2)计算可得
－x
＝5，
－y
＝2.5，
5
x
iyi＝70.2，
5
x
2 i
＝
i＝1
i＝1
5 xiyi－5－x ·－y
i＝1
135，由此可求得 b^ ＝
5
＝
70.2－5×5×2.5 135－5×25
x2i －5－x 2
i＝1
＝0.77，
a^＝ －y －b^－x ＝2.5－0.77×5＝－1.35， 所以线性回归方程为^y＝0.77x－1.35.
• 【变式2】 在钢铁碳含量对于电阻效应的研究中，得到如下 表所示的一组数据.
碳含量/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃时电阻/μΩ 15 18 19 21 22.6 23.8 26
(1)画出散点图；
7
7
(2)求回归方程参考数据x2i ＝2.595，xiyi＝85.61.
变量之间的关系，称为函数关系，也称确定性关系．
确定
思考： 比较相关关系和函数关系的异同点．
• 提示 相同点：两种关系均是指两个变量间的关系．
• 不同点：①函数关系是一种确定的关系，对于一个任意的自 变量，都有唯一的函数值与之相对应，而相关关系是一种非 确定的关系．如学生某科的成绩与其学习时间之间是一种相 关关系．②函数关系必定是因果关系，自变量的值决定了因 变量的值，而相关关系不一定是因果关系，也可以是伴随关 系．如对于在校儿童，他们的鞋的大小与阅读能力之间是一 种伴随关系．
n xiyi－n－x －y
i＝1
i＝1
b^＝
＝
，
n
xi－ －x 2
n
x2i －n－x 2
i＝1
i＝1
a^＝__________，
其中，b^是回归方程的____斜_率___，a^是回归方程在 y 轴上
的____截_距___.
3．求回归直线方程的步骤
(1)先把数据制成表，从表中计算出 －x ，－y ，n x2i ，n x
• 特别地，可进一步观察纵坐标代表的变量是否随横坐标代表 变量的增大而增大(或减小)，判断两个变量是正相关还是负 相关．
• 【例题1】 下表是水稻产量与施肥量的一组统计数据(单位： kg)．
施肥量 15 20 25 30 35 40 45 • (1)将上水表中稻的产数量据3制20成散33点0 图36；0 410 460 470 480
• 回归分析的三个步骤 • (1)判断两个变量是否线性相关，可利用经验，也可以画散点
图． • (2)求回归直线方程，注意运算的准确性． • (3)根据回归直线进行预测时，估计值不是实际值，两者会有
一定的误差．
• 【例题3】 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多 少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月至6月 每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如 下资料.
• 其中一定错误的结论的序号是( ) • A．①② B．②③ • C．③④ D．①④ • 答案 D
解析 正相关时，b^>0，负相关时，b^<0，故①④一定 错误．
4．(线性回归方程)已知变量x与y正相关，且由观测 数据算得样本平均数 －x ＝3，－y ＝3.5，则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是( )
• (3)不相关：若散点图中的点的分布没有明显的关系，则称变 量间是不相关的．
2．最小二乘法 求线性回归直线方程^y＝b^x＋a^时，使得样本数据的
距离的平方和
点到回归直线的____________________最小的方法叫做 最小二乘法，求a^，b^的值可用公式
n
xi－
－x yi－
－y
关．
考点二 求线性回归方程
• 求线性回归方程的注意点 • (1)若已知变量x，y成线性相关关系，则无须检验相关性即可
求解线性回归方程，否则需要根据散点图判断变量x，y之间 是否存在线性相关关系，再求解线性回归方程．
• (2)用公式计算，的值时，要先算，再算.
• (3)若未知x与y成线性相关关系，则应进行相关性检验．如果 两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相 关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，而 且用其估计和预测的量也是不可信的．
• 答案 D
解析 实际值yi与估计值a^＋b^xi之间的偏差为yi－(a^＋ b^ xi)，用n个偏差平方和来刻画“各点与线性回归直线的 整体偏差”，即 i＝∑n 1 [yi－( a^ ＋ b^ xi)]2，这就是最小二乘法 的原理．故选D项．
• 2．(与线性回归有关的概念)下列有关线性回归的说法，错误 的是( )
• 解析 要得到线性回归方程，应至少有两个变量的两组观测值， 所以D项错误；由相关关系、散点图、线性回归方程的概念 知A，B，C项正确．
3．(相关关系与回归直线方程)四名同学根据各自的 样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直 线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与 x 负相关且^y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^y＝－4.326x－4.578.
• 【例题2】 假设某设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维 修费用y(单位：万元)有如下的统计资料.
x3 4 5 6 7 • (1)画出散点图； y 1 1.5 2.8 3.2 4
• (2)求出线性回归方程．
思维导引：画出散点图，根据散点图判断出 x 与 y 线性相关，再用最小二乘法求出a^，b^，即可得出回归方 程．
• (3)画出的一条直线如图所示．
• 【变式1】 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)， 得散点图1.对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)， 得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
• A．变量x与y正相关，u与v正相关 • B．变量x与y正相关，u与v负相关 • C．变量x与y负相关，u与v正相关 • D．变量x与y负相关，u与v负相关 • 答案 C • 解析 由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
昼夜温 差x/℃
10
11
13
12
8
6
就诊人ห้องสมุดไป่ตู้
数y/人 22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中 选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被 选取的 2 组数据进行检验．
(1)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请用剩下的 2 月至 5 月的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^y＝b^x ＋a^；
左上角
• (2)负相关：散点图中的点散布的位置是从________到 ___右_下_角___的区域．
要点三 回归直线方程
• 1．线性相关 • (1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条________
附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直 线直叫线 做________.
回归直线
• (2)非线性相关：若散点图中的点的分布从整体上看大致在一 条曲线(不是一条直线)附近，就称此相关为非线性相关．
• 答案 C
解析 利用回归方程进行预测，只能说身高在某一预 测值附近，由回归方程预测她儿子 10 岁时的身高约为^y＝ 7.19×10＋73.93＝145.83(cm)．
课末随堂演练
1．(最小二乘法的概念)最小二乘法的原理是( ) A．使得i＝∑n 1[yi－(a^＋b^xi)]最小 B．使得i＝∑n 1[yi－(a^＋b^xi)2]最小 C．使得i＝∑n 1[y2i －(a^＋b^xi)2]最小 D．使得i＝∑n 1[yi－(a^＋b^xi)]2 最小
要点二 两个变量的线性相关
合集下载
2019-2020学年人教A版高中数学必修三湖北新课改专用课件：第1章 统计1.2.2
答案 (1)7 (2)2
课后限时作业
－x 是_______样_本_数_据_的_平_均_数_____________.
思考： (1)若在一组数据中，x1 出现的频率是 p1， x2 出现的频率是 p2，……，xn 出现的频率是 pn，应怎样 计时，若各样本数据加上或减去一个 常数，标准差的值会变化吗？
(2)平均数是－x ＝313×(30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20)≈3 288(元)，中位 数是 1 500 元，众数是 1 500 元．
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员 工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人 的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
解析 (1)利用平均数计算公式得－x ＝418×(82×27＋ 80×21)≈81.13(分)．
(2)因为男同学的中位数是 75 分， 所以至少有 14 人得分不超过 75 分． 又因为女同学的中位数是 80 分， 所以至少有 11 人得分不超过 80 分． 所以全班至少有 25 人得分在 80 分以下(含 80 分)．
• 【例题1】 据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元) 如表所示.
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1
1
2 1 5 3 20
工• (资1)求5该5公00司职工5 月00工0 资的3 平50均0 数3、0中00位数2 5、0众0 数2；000 1 500
• (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长 的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位 数、众数又是什么？(精确到元)
课后限时作业
－x 是_______样_本_数_据_的_平_均_数_____________.
思考： (1)若在一组数据中，x1 出现的频率是 p1， x2 出现的频率是 p2，……，xn 出现的频率是 pn，应怎样 计时，若各样本数据加上或减去一个 常数，标准差的值会变化吗？
(2)平均数是－x ＝313×(30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20)≈3 288(元)，中位 数是 1 500 元，众数是 1 500 元．
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员 工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人 的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
解析 (1)利用平均数计算公式得－x ＝418×(82×27＋ 80×21)≈81.13(分)．
(2)因为男同学的中位数是 75 分， 所以至少有 14 人得分不超过 75 分． 又因为女同学的中位数是 80 分， 所以至少有 11 人得分不超过 80 分． 所以全班至少有 25 人得分在 80 分以下(含 80 分)．
• 【例题1】 据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元) 如表所示.
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1
1
2 1 5 3 20
工• (资1)求5该5公00司职工5 月00工0 资的3 平50均0 数3、0中00位数2 5、0众0 数2；000 1 500
• (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长 的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位 数、众数又是什么？(精确到元)
2019人教版新教材高中化学选择性必修3-第1章-第1节-2课时-(新课改教案)共价键和同分异构现象
学生活动一、有机化合物中的共价键(2)π键(以乙烯分子中为例)①形成：在乙烯分子中，两个碳原子均以sp 2杂化轨道与氢原子的1s 轨道及另一个碳原子的sp 2杂化轨道进行重叠，形成4个C—H σ键与一个C—C σ键；两个碳原子未参与杂化的p 轨道以“肩并肩”的形式从侧面重叠，形成了π键。
②特点：π键的轨道重叠程度比σ键的小，所以不如σ键牢固，比较容易断裂而发生化学反应。
通过π键连接的原子或原子团不能绕键轴旋转。
(3)σ、π键个数的计算一般情况下，有机化合物中的单键是σ键，双键中含有一个σ键和一个π键，三键中含有一个σ键和两个π键。
(4)共价键的类型与有机反应类型的关系①含有C—H σ键，能发生取代反应；②含有π键，能发生加成反应。
HC ≡CH 分子中有什么共价键？可以使溴水褪色吗？[提示] σ键和π键。
可以。
2．共价键的极性与有机反应共价键极性越强，有机反应越容易发生。
(1)乙醇、H 2O 与Na 反应在反应时，乙醇分子和水分子中的O—H 键断裂。
同样条件，水与钠反应较剧烈，其原因是乙醇分子中氢氧键的极性比水分子中氢氧键的极性弱。
(2)乙醇与HBr 反应反应原理为CH 3—CH 2—OH ＋H—Br ――→△CH 3CH 2—Br ＋H 2O ，反应中乙醇分子中断裂的键是C—O ，原因是C—O 键极性较强。
(3)有机反应相对无机反应，有机反应一般反应速率较小，副反应较多，产物比较复杂。
二、有机化合物的同分异构现象1．概念：化合物具有相同的分子式，但具有不同结构的现象叫同分异构现象，具有同分异构现象的化合物互为同分异构体。
2．分类同分异构现象⎩⎪⎨⎪⎧ 构造异构⎩⎨⎧ 官能团异构碳架异构位置异构立体异构⎩⎨⎧ 顺反异构对映异构(1)写出C 5H 12的三种碳架异构体的结构简式：。
(2)写出C 4H 8属于烯烃的构造异构体的结构简式：。
(3)写出C 2H 6O 的两种官能团异构体的结构简式：CH 3CH 2OH 、CH 3OCH 3。
2019-2020学年人教A版高中数学必修三湖北新课改专用课件：第2章 概率2.2
• 【变式4】 袋中有6个球，其中有4个白球，2个红球，从袋中 任意取出两球，求下列事件的概率．
• (1)A：取出的两球都是白球； • (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球； • (3)C：取出的两球中至少有一个白球．
• 解析 设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5， 6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1，2)，(1，3)，(1， 4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3， 4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白 球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总 数，共有6种，为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2， 4)，(3，4)．所以取出的两球全是白球的概率为P(A)＝ 165＝25.
• 【变式2】 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求： • (1)点数之和是4的倍数的概率； • (2)点数之和大于5且小于10的概率．
• 解析 从图中容易看出，基本事件与所描点一一对应，共36 种．
(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可 以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1，3)，(2， 2)，(2，6)，(3，1)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)， (6，6)，所以P(A)＝14.
一列出，然后计数的方法，这是求解该类问题最基本、最重 要的方法．
• (2)树状图法是利用树状结构图把事件中的元素依次写出，然 后根据树状图的分支写出基本事件并求其个数的方法．该方 法适用于较复杂问题中基本事件的探求，一般需要分步(两步 及两步以上)完成．对有顺序问题用树状图法时，只需做一个 树状图然后乘以元素个数即可．
2019-2020学年人教A版高中数学必修三湖北新课改专用课件：第2章 概率2.1.2、2.1.3
(2)互斥事件和对立事Байду номын сангаас的关系是怎样的？
• 提示 (1)并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样．
• (2)互斥事件包括对立事件，即对立事件一定是互斥事件，但 互斥事件不一定是对立事件.
课堂深度拓展
考点一 游戏设计的公平性
• 判断游戏是否公平的思路 • 无论是怎样的游戏，游戏公平与否就是看参与游戏的每个个
经过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从 保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记 号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区 中天鹅的数量．
• 思维导引：根据频率等于频数除以样本总数得频率，再根据 等可能性以频率估计概率，最后根据总数等于频数除以概率 得结果．
规律性
预测
要点二 游戏的公平性与天气预报的概率解释
1．裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运 动员先猜，猜中并取得发球的_概__率__均__为__12_______，所以 这个规则是公平的．
2．在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则 对每个人都是___公_平____的这一重要原则．
• 3．天气预报的“降水”是一个_________随_机_，事件“降水概率 为90%”，指明了“降水”这个_________________，在一 次试验中，概率为90%的事件也_________________，因此， “昨随天机事没件发有生的下概雨率 ”____________“昨天的降水概率为90%”的 天气预报是________的．
“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生． • (4)是互斥事件，也是对立事件． • 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和
“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时 发生．其并事件是必然事件，所以是对立事件．
• 提示 (1)并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样．
• (2)互斥事件包括对立事件，即对立事件一定是互斥事件，但 互斥事件不一定是对立事件.
课堂深度拓展
考点一 游戏设计的公平性
• 判断游戏是否公平的思路 • 无论是怎样的游戏，游戏公平与否就是看参与游戏的每个个
经过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从 保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记 号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区 中天鹅的数量．
• 思维导引：根据频率等于频数除以样本总数得频率，再根据 等可能性以频率估计概率，最后根据总数等于频数除以概率 得结果．
规律性
预测
要点二 游戏的公平性与天气预报的概率解释
1．裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运 动员先猜，猜中并取得发球的_概__率__均__为__12_______，所以 这个规则是公平的．
2．在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则 对每个人都是___公_平____的这一重要原则．
• 3．天气预报的“降水”是一个_________随_机_，事件“降水概率 为90%”，指明了“降水”这个_________________，在一 次试验中，概率为90%的事件也_________________，因此， “昨随天机事没件发有生的下概雨率 ”____________“昨天的降水概率为90%”的 天气预报是________的．
“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生． • (4)是互斥事件，也是对立事件． • 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和
“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时 发生．其并事件是必然事件，所以是对立事件．
2019-2020学年人教A版高中数学必修三湖北新课改专用课件：第2章 概率章末复习方案2
第二章
概 率(必修3)
章末复习方案
章末 · 核心归纳 章末 · 考法整合
章末·核心归纳
考点分布
1.知道古典概型的意义，能计算 古典概型的概率问题 2.了解模拟数法的意义，能用随 机模拟数法解决简单的古典概型 问题
3.能将概率的计算与统计知识联 系起来解决有关实际问题的概率 与统计问题
命题趋势
【内容特点】 概率是日常生活中随 处可见的一类数学问题，高考每年 必考，考查概率的计算以及与统计 知识结合的应用问题，其中概率的 计算还可与其他知识一起考查． 【题型形式】 单独考查古典概型的 计算会以选择题和填空题的形式出 现，但与统计知识结合起来考查生 活中的应用问题会以解答题的形式 出现.
(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋ 510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率 估计为1－2307020＝0.814.
考法二 利用古典概型公式求概率
• 确认古典概型就是要判断每个基本事件的发生是否是等可能 的、有限的．求基本事件的基本方法是列举法，一定要从可 能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有 可能的基本事件一一列举出来．然后在所有基本事件中找出 满足事件A的基本事件个数，应用公式，求出概率．在较复 杂的问题中，基本事件数的求解还可应用列表或树状图．
章末跟踪测评
②由①不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F， G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一 年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}， {D，E}，{F，G}，共5种．
所以事件M发生的概率P(M)＝251.
概 率(必修3)
章末复习方案
章末 · 核心归纳 章末 · 考法整合
章末·核心归纳
考点分布
1.知道古典概型的意义，能计算 古典概型的概率问题 2.了解模拟数法的意义，能用随 机模拟数法解决简单的古典概型 问题
3.能将概率的计算与统计知识联 系起来解决有关实际问题的概率 与统计问题
命题趋势
【内容特点】 概率是日常生活中随 处可见的一类数学问题，高考每年 必考，考查概率的计算以及与统计 知识结合的应用问题，其中概率的 计算还可与其他知识一起考查． 【题型形式】 单独考查古典概型的 计算会以选择题和填空题的形式出 现，但与统计知识结合起来考查生 活中的应用问题会以解答题的形式 出现.
(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋ 510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率 估计为1－2307020＝0.814.
考法二 利用古典概型公式求概率
• 确认古典概型就是要判断每个基本事件的发生是否是等可能 的、有限的．求基本事件的基本方法是列举法，一定要从可 能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有 可能的基本事件一一列举出来．然后在所有基本事件中找出 满足事件A的基本事件个数，应用公式，求出概率．在较复 杂的问题中，基本事件数的求解还可应用列表或树状图．
章末跟踪测评
②由①不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F， G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一 年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}， {D，E}，{F，G}，共5种．
所以事件M发生的概率P(M)＝251.
2019-2020学年人教A版数学必修三课件：第2章 统计 2.1.1
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 一分。
[解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随 机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于 学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 一分。
命题方向3 ⇨随机数表法的应用
典例 3
总 体 由 编 号 为 01,02 ， … ， 19,20 的 20 个
个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5
列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第D5个个体的编号为
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 一分。
『规律总结』 1．如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽 样抽取样本：
①总体中的个体之间无差异： ②总体个数不多． 2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特 征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 一分。
〔跟踪练习1〕 下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( B ) A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会 坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32 人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本 D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩， 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
[解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随 机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于 学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 一分。
命题方向3 ⇨随机数表法的应用
典例 3
总 体 由 编 号 为 01,02 ， … ， 19,20 的 20 个
个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5
列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第D5个个体的编号为
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 一分。
『规律总结』 1．如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽 样抽取样本：
①总体中的个体之间无差异： ②总体个数不多． 2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特 征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 一分。
〔跟踪练习1〕 下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( B ) A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会 坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32 人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本 D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩， 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
2019-2020学年人教A版数学必修三课件：第2章 统计 2.1.3
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)．
样本容量
(2)计算抽样比：抽样比k＝__总__体__容__量__. (3)定数：按抽样比确定每层抽取的个体数．
(4)抽样：各层分别按__简__单__随__机__抽__样____或___系__统__抽_样____的方法抽取样本．
(5)成样：综合各层抽样，组成样本．
[思路分析] 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各
层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体．
第二十页，编辑于星期六：二十三点 一分。
[解析] 三部分所含个体数之比为112︰16︰32＝7︰1︰2，设三部分各抽个 体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人 员抽取个体数分别为14,2和4.
第九页，编辑于星期六：二十三点 一分。
2．我国古代数学“算经十书”之一的《九章算术》有一衰分问题人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役
三百人，则北乡遣( B) A．104人
B．108人
C．112人
D．120人
[解析]
由题意可得8
8 100＋7
100 488＋6
各自特点
从总体中 逐个抽取
将总体均分成几部 分，按预先确定的 规则分别在各部分 抽取．
将总体分成几层， 在各层中按同一抽 样比抽样.
相互联系
在起始部分 抽样时，采 用简单随机 抽样． 在各层抽样 时，采用简 单随机抽样 或系统抽样.
适用范围 总体中的个体
数较少．
总体中的个体 数较多．
总体由差异明 显的几部分组 成.
某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总 人数为12 000人，其中持各种态度的人数为：很喜欢4 800人，喜欢3 600人，一 般1 800人，不喜欢1 800人．电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算 从中抽取60人进行更为详细的调查，应采用什么样的抽样方法呢？