2013—2014学年度上学期三年级计算竞赛模拟试卷
三年级上学期数学竞赛试题含答案(2012)
班级 学号 姓名装 订 线 内 不 准 答 题西吉县第一小学2011～2012学年度第一学期三年级数学竞赛试题（卷）得分一、我会算，也会填。
（每空2分，共70分） 1、○●●△○●●△……第123个是（ ）。
2、最小的三位数与最大的三位数的差是（ ）。
3、操场上有15排同学做早操，每排人数相等。
王苑站在第五排，从排头开始数，她是第3个，从排尾数起，她是第7个，操场上一共有（ ）个同学。
4、小东有画片75张，小明有画片105张，小明给小东（ ）张画片，两人的画片一样多。
5、┖┴┴┴┚图中共有（ ）条线段。
6、如果：A ÷5＝12……C ，则C 最大是（ ），A 最大是（ ）。
7、把两个完全一样的长方形拼成一个大的长方形，新长方形的周长比原来两个长方形周长的和要（ ）。
8、一个商店有这样一条规定：喝完汽水后，用5个空汽水瓶可以换1瓶汽水。
张老师买了20瓶汽水，实际可以喝（ ）瓶汽水。
9、找规律填空。
（1）2，5，14， 41，（ ）；（2）0、1、1、2、3、5、8、13、( )。
（3）25、3、22、5、19、7、（ ） 、（ ）、13、11。
10、一本书厚15毫米，4本书摞起来，厚（ ）厘米。
11、一个人唱一首歌要3分钟，6个人合唱这首歌要（ ）分钟。
12、有一些苹果，9个9个的数还剩4个，5个5个的数还剩4个，这些苹果至少有（ ）个。
13、亮亮爸爸的车牌号一个五位数，最后面的3个数字是一样的，和是24；第一个数字是2，第二个数字是第一个数字的3倍。
亮亮爸爸的车牌号码是（ ）。
14、在一块正方形场地四周种树，每边都种11棵，并且四个顶点都种有一棵树。
这个场地四周共种树（ ）棵。
15、某邮局的营业时间是：早上9:00开门，下午6:00关门；全天的营业时间是（ ）小时。
16、4300千克-300千克=（ ）吨。
17、用9、6、0、7这几个数组成最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ），他们的差是（ ）。
小学三年级数学单元测试题
2013〜2014学年度上期教案质量评估检测题小学三年级数学（一）（乘除法）班姓名得分口算下面各题。
（20分)30X 2=60- 2=8X 50=84- 4= 500X 6=88- 4=7200- 8=8X 50= 4X 70=4000- 5=36X 2=450- 5= 560- 7=14X 5=48- 4=4X 25=1+8X 500=600-600- 6=30- 6X 14=3X 7- 3X 7=(48 + 52)十76 —18X 420X6-2100—50-5 48 - 6+ 88 90—36)- 6、计算下面各题。
（27分)200- 5—87200- 9- 4300+ 200X6X 3-()举)（2）一个组有8个同学，照这样分，这包糖够分吗？ （ 4 分）（3）如果不够分，请你给他们提个建议吧！ （ 2分）2、一把椅子45元，一张桌子的价钱是一把椅子的 3倍。
一张桌□ X 6=120 □-5=3020 X□ = 180120-□ =40四、在o 里填上“〉”、 “V” 或“ =”。
（6分）23 X 4(Q 24 X 3 16X 5Q 5X 16 35X 7(Q 7X 35420-6(Q 420- 742 X 2Q 42- 2375+ 50Q 385+50 五、填一填。
（6分）三、□里应填几？ （ 8分）-60()-()30 二)(浮（1）平均每人分多少块?2 分)3人分了 60六、解决问题1、分糖果。
（8分）子比一把椅子贵多少钱？ ( 5分)3、( 16 分)篮球足球排球乒乓球拍羽毛球拍50元33元30元8元?元(1)买5个篮球，要花多少钱?(2)买了3个足球，100元够吗?(3)张老师买了4个羽毛球拍，付给售货员100元，找回16元，每个羽毛球拍多少元？(4) 淘气的钱正好够买一个篮球和一个排球。
如果他想用这些钱买乒乓球拍，可以买多少个？(5) 请你再提出一个数学问题并解答。
4、比一比，哪种水果便宜？（4分）果篮售价表梨3千克36元苹果4千克40元七、附加题。
小学三年级上奥数题
小学三年级上奥数题
1.一根绳子对折3次后，每段长4米，这根绳子长多少米？
2.一根绳子分成两段，各对折一次后，两段绳子的长度之和是多少？
3.把一根绳子对折三次，然后从中间剪开，绳子被分成了多少段？
4.一根绳子对折一次后，再对折一次，共对折两次，最后每段长4米。
这根绳子长多
少米？
5.把一根绳子连续对折三次后，每段的长度是2米。
这根绳子原来有多长？
6.一根绳子连续对折两次后，每段的长度是3米。
这根绳子原来有多长？
7.把一根绳子连续对折三次后，每段的长度是1米。
这根绳子原来有多长？
8.一根绳子连续对折两次后，每段的长度是4米。
这根绳子原来有多长？
9.一根绳子连续对折三次后，每段的长度是6米。
这根绳子原来有多长？
10.一根绳子连续对折两次后，每段的长度是8米。
这根绳子原来有多长？
这些题目考察的是对连续对折的理解和应用。
可以通过画图、实际操作等方式来帮助理解。
三年级期末模拟试卷
2013―2014学年度第一学期期末考试三 年 级 数 学 试 卷一、我会算（共26分）1、直接写出得数。
（8分） 73 – 37 = 56÷7= =⨯4150 =÷865 =-431 ≈+128273 =+7471 =⨯4108 2、笔算下面各题，.用竖式计算。
（带 ★的要验算）18分。
168×4= 76÷8= 102×9=★645＋387= 800-256=二、我会填。
（每空1分，共26分）1、5吨＝（ ）千克 1米－5分米＝（ ）分米 7厘米＝（ ）毫米， 8千米＝（ ）米 6000米＋4000米＝（ ）千米 1吨－400千克＝（ ）千克2、填上合适的单位名称。
① 一支牙膏长15（ ） ② 一箱香蕉重12（ ） ③ 一张床长2（ ） ④ 火车每小时行180（ ）3、在○里填上＞、＜或＝56 ○ 46 15 ○ 138000米○9千米 4时○240分4、1里面有( )个71，5个( )是 1。
5、四边形有（ ）条边，（ ）个角。
写出三个你知道名字的四边形分别是（ ）、（ ）、（ ）。
6、有20人坐船过河，每条船最多坐6人，至少需要用（ ）条船，才能一次全过河。
7、用四个边长是1厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米．8、三年级同学有30人参加“元旦”文艺表演，参加唱歌的有16人，参加跳舞的有18人，既参加唱歌有参加跳舞的有（ ）人。
9、妈妈7:05分从家里出发去超市，走了25分钟，妈妈（ ）到超市。
10、一个正方形的周长是20分米，它的边长是（ ）分米。
三、我会辨．（共10分）1.100吨铁要比100吨棉花重得多。
（ ）2.在有余数除法中余数一定要比除数小。
（ ）3.甲的周长比乙的周长长。
（ ） 4.把一个长方形分成8份，每份是它的81。
（ ） 5、一个数乘三位数，积是三位数或四位数． （ ）四、我会画（共12分）1、如图每个小方格是边长1厘米的正方形，请你画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，再画一个周长是20厘米的长方形．2、涂一涂：看分数，涂颜色。
2013-2014学年新版pep三年级英语上册期末试卷(3)
2013—2014学年度第一学期期末质量检测三年级英语试题（Ⅲ）一、写出26个字母中第5个字母到第20个字母的大小写。
二、将每组单词中不同类别的词找出来，将序号填写在括号内。
( ) 1. A. tiger B. milk C. bird D. bear ( ) 2. A. red B. brown C. head D. orange ( ) 3. A. green B. yellow C. white D.water ( ) 4. A.cake B. dog C. monkey D. bear ( ) 5. A. crayon B. eraser C. pencil D. brown ( ) 6. A.arm B.leg C. fish D. eye ( ) 7. A.cat B.egg C. juice D.rice( ) 8.A.gift B.seven C. eight D.five( ) 9. A.elephant B.eight C.bear D.duck( )10.A. animal B.jump C.shake D.wave三、单项选择( )1.----Hello! ----___.A. Hi!B. Good morning !C. Ha!( )2.----Goodbye, Miss White! ----___.A. Bye, Mr. Black!B. OK!C. Great!( )3.----What’s your name? ----___.A. My name is Sarah.B. Goodbye, Sarah!C. I’m fine.( )4. I have a book. -----___!A. Hello!B. Me too!C.OK!( )5. ----Colour the book orange! ----＿＿.A. Me too.B. Thank you.C. OK!( )6.----Bye, Sarah. ----＿＿.A. See you!B. I’m Sarah.C. Super!( )7.---- ___? ----I’m Bai Ling.A. How are you?B. What’s your name?C. OK( )8. Mike: Can I have some milk? Sarah: ---- _____ . A. Thank you . B. You’re welcome. C. Sure, here you are. ( )9. Zip: Hello, Zoom! Happy birthday! Zoom: ----_______ . A. How are you? B. Good morning. C. Hi! Thank you! ( )10. Zip: How old are you ? Zoom: ----_______ . A. I’m nine. B. I’m Zoom. C. I’m fine! ( )11. Zoom: ----_______ ? Zip: Seven.A. What's your name?B. How many gifts?C.How are you?( )12. Zip: How many books? Zoom: ----_______A. Great.B. Five.C. Very well.( )13. ----What ’s that? ----_______A. That is Miss Green.B. I t’s a bear.C. It’s red. 四、读一读，选择正确的答案 ( )1.当吴一凡向别人介绍自己时，他会说：A. Hello! I’m Wu Yifan.B. Hi! I’m Sarah.C. This is Wu Yifan.( )2.当你和怀特老师告别时，你会说：A. Hello! Miss White.B. Goodbye! Miss White.C. Good afternoon.( )3.当你想知道别人的名字时，你会说： A. My name is Chen Jie. B. What’s your name? C. How are you? ( )4.当你和别人告别时，你会说： A. Hello! B. See you. C.Nice to meet you. ( )5.当你向别人说你有一本书的时候，你会说： A. I have a book. B. Show me your book. C.Me too. ( )6.在早晨，你想跟别人打招呼时，说： A. Good afternoon. B. Bye! C. Good morning. ( )7.当你问候别人的身体时，你会说： A. How old are you? B. How are you? C. Fine, thank you. ( )8.当你邀请别人制作木偶时，你会说： A. OK. B. Let’s make a puppet. C. Great!( )9.你想让同桌出示蓝色铅笔，应说：A. Show me your blue pen.B. Show me your black pencil.C. Show me your blue pencil.( )10.你想让穿黑色衣服的同学站起来，应说：A. Brown, brown. Sit down.B. Black, black. Stand up.C. Black, black. Sit down.( )11.你想让同桌把图片里的书包涂成绿色，应说： A. Colour the bag green. B. Colour the bag black. C. Colour the book yellow. ( )12.当你想表达认识对方的高兴心情时，说： A. Nice to meet you. B . It’s nice. C. See you. ( )13.向别人介绍你的朋友时，说： A. My name is Jim. B. I’m Jim. C. This is Jim. ( )14.当你在下午向别人问好时，说： A. Good morning. B. Good afternoon. C. Good bye. ( )15.当你想让别人挥手时，应说： A.Wave your hands. B.Touch your hands. C.Shake your body. ( )16. 当别人夸你的衣服很漂亮时，你应该说：A. Yes, I am.B. Thank youC. You are nice. ( )17.要邀请别人喝果汁，可以说：A. Have some juice!B. I like juice.C. Can I have some juice? ( )18.别人帮你的忙，你应该说：A. Thank you!B. You ’re welcome.C.Fine,thank you. ( )19.我们国家的珍稀野生动物的代表是:A.tigerB.monkeyC.panda ( )20.当你过生日时，接受了别人的礼物后应该说__________ A.Thank you . B.Happy birthday! C.OK! ( )21. 当你把琼斯老师介绍给妈妈时，应该说：装 订 线 内 不 要 答 题A.Hello, Mr Jones.B.Mum, this is Mr Jones.C.I ’m Mr Jones.（ ）22..你喜欢果汁，你会说：A. I like juice.B. I like rice.C. I like milk. ( )23.上课了，打开铅笔盒时要说：A.Open your pencil box . B .Open your book . C. Carry your bag. ( )24.当你想知道有多少把尺子时，应该说：A. How many rulers?B. How many ruler?C. How old are you? ( )25.放学了，当你想说背书包时，应该说：A.Open your bag.B.Close your bag.C. Carry your bag.（ ）26.当你用水招待你的朋友，你会说：A. Here you are.B. I like water.C. Have some water.（ ）27.递给别人东西时，你会说：A. Thank you.B. Here you are.C. OK!（ ）28.有人对你说What ’s your name ? 如果你是Li Ming , 应该回答: A.I ’m Li Ming . B.Hello ! Li Ming . C.This is Li Ming . 五、从B 栏中选择A 栏各句的正确答语A B( ) 1.Bye! A.You're welcome. ( ) 2.What’s your name? B. Eat some bread. ( ) 3.Hello! I’m Wu Yifan. C. My name’s Chen Jie. ( ) 4.Goodbye,class. D. Here you are. ( ) 5.I have a pen. E. A. It's a duck. ( ) 6.What's this? F. Me too.( ) 7.Thanks G . Hi! I’m Sarah. ( ) 8.Have some milk. H. See you.( ) 9.I ’d like some fish. I. Bye, Miss White. ( )10.Mum ,I ’m hungry. J. No, thank you六、看图片，请给熊猫宝宝的身体各个部分贴上标签，只填序号。
青年巷小学2013---2014学年度第二学期三年级数学期末试卷(春霞)
青年巷小学2013---2014学年度第二学期三年级数学期末试卷（春霞）一、填空题（12分）1、一个数除以5，商是8，余数最大是（），这时，被除数是（）。
2、小红买一枝铅笔花0.7元,一把小刀1.2元,一共花了（）元。
3、黄昏当你面对太阳时,你的后面是( ),左面是( )。
4、小强是1992年2月29日出生的,到2010年他一共过了( )次生日。
5、把一张长12厘米,宽6厘米的长方形纸平均分成2个长方形,每个小长方形的周长是( ),面积是( )。
6、30000平方米=( )公顷 2000公顷=( )平方千米7、边长是（）的正方形土地面积是1公顷，面积是1平方千米的正方形土地边长是（）。
二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（5分）1、两位数乘两位数每次乘得的积都和个位对齐。
（）2、3元1角5分也就是3.15钱元。
（）3、面积单位比长度单位大。
（）4、周长8分米的正方形，面积是64平方分米。
（）5、火车20:00开出，第二天11:00到达，一共行驶了15小时30分钟。
（）三、选择题（8分）1、 848除以5，余数是（）。
A、169 B、2 C、32、一个因数减小10倍，另一个因数扩大10倍，积（）。
A、扩大10倍B、减小10倍C、不娈3、36是甲数的4倍，是乙数的6倍，甲数比乙数（）。
A、大B、小C、无法比较4、正方形边长3分米，它的面积辊（）。
A、9平方分米B、12平方分米C、9分米四、计算（23分）1、直接写出得数（7分）80×90= 400×70= 60÷20= 23×20= 320÷4= 200×30= 8100÷=2、计算（16分）498÷8 43×29 6.3-3.4 204÷47.6+4.2 102×4÷3 (603-274)×5 1800÷4-200五、看图写出8路公汽车的行车路线（7分）8路公共汽车从市政府出发,向( )面行驶到青石街,再向( )面行驶到( ),再向( )面行驶到科技馆,再向( )面行驶到电影院,,再从电影院经商店、学校一路向（）面行驶到广场，再由广场向（）面经书店到达公园。
三年级竞赛测试数学试题
2013——2014学年度第一学期人教版小学三年级数学竞赛试卷一、我会填。
（每小题1分，共24分） 1．在括号里填上合适的单位。
一枚硬币厚约2（ ） 南京长江大桥长约7 ( ) 一节5号电池长约5（ ）。
一辆汽车载重6( ) 2、50毫米=（ ）厘米 1米－3分米=（ ）分米3. 1袋面粉重50千克，（ ）袋面粉重1吨。
4、□×△=36，□÷△=4，□=（ ），△=（ ） 5．□÷□=3……○,当余数是4时，除数最小是（ ），被除数就是（ ）。
当除数是6时，余数最大是（ ），被除数最小是（ ）。
6、35个小朋友坐船，每条船坐8人，至少要（ ）条船。
7．一个正方形的周长是28分米，它的边长是（ ）厘米。
8．最大的三位数与最小的四位数的和是（ ），差是（ ）。
9．一个长方形长10厘米，宽8厘米，从中截 一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）厘米。
10. 把8分米长的绳子对折3次，它的长度就变成了( )厘米。
11. 按照●●●○○●●●○○●●●○○的规律排列下去，第31个球是（ ）颜色的球，第44个球是（ ）颜色的球。
12、用两个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
13、被减数是72，减数与差相等，差是（ ）。
14、20个香蕉，每篮装6个，拿掉（ ）个，就可以正好装3个篮子了。
二、我会选。
(共10分)1．1千克棉花和1千克食盐，（ ）。
A 、1千克棉花重 B 、1千克食盐重 C 、一样重2．在百米赛跑中，小明用了25秒，小强用了23秒，（ ）跑的快。
A 、小明B 、小强C 、无法比较 3．在计算有余数的除法时，除数一定要（ ）余数。
A 、小于 B 、大于 C 、等于 4．一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加（ ）厘米。
A 、2厘米 B 、4厘米 C 、8厘米 5．比的周长（ ）。
A 、长B 、短C 、一样长三、我会判断，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
揭阳市2013—2014学年度高三上学期期末考试文科数学
图（1）侧视图正视图俯视图揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 已知集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，则下列结论正确的是 A.3A -∈ B.3B ∉ C.A B B = D.A B B = 3. “φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=则AC =A.(4,2)B.(4,2)--C.(2,6)D.(4,2)-5. 某商场有四类食品,食品类别和种数见 右表:现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测.若采用分层抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A. 7B. 6C. 5D. 46. 方程125x x -+=的解所在的区间 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7. 若双曲线22221x y a b-=A.2±B. C.12±D. 2±8. 已知x 、y 满足约束条件5315,10,5 3.x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+的最小值为A.17B. -11C.11D.-179. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.A.4B.8C.16D.2010. 已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A. 1a <B.0a >C.1a ≥D. 01a <<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11. 计算：33log 18log 2-= ．12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．13．对于正整数n ，若(,,)n pq p q p q N *=≥∈,当p q -最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，规定()qf n p=．关于()f n 有下列四个判断：①(4)1f =；②1(13)13f =；③3(24)8f =；④1(2013)2013f =．其中正确的序号是 ．图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别2天数64810（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3），已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ，则 圆O 的半径长是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．17. （本小题满分12分）根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:条形图 （1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中 度污染的概率； （2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中 任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐 红色的概率.18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若c o s ()2c o s ,3A A π-= 求A 的值； （2）若1c o s ,3A =且△ABC 的面积2S =，求C s i n 的值.19．（本小题满分14分）如图（5），已知,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，图（6）yxBOEFD111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)若1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==, 求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在（2）的条件下，设点P 为1CC 上的动点，求当1PA PB +取得最小值时PC 的长.20.（本小题满分14分）如图（6），已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a ba b+=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点， 试判断直线AB 与F 的位置关系；(3)设直线BF 与F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程.21.（本小题满分14分）设函数1()n n f x axbx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=. （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的最大值；（3）证明：对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.（e 为自然对数的底）揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一．选择题CC A AB CBBCD解析：10.函数()f x 有3个零点，须满足0,20,012440.a a a a <⎧⎪⎪-<⇒<<⎨⎪->⎪⎩，故选D.二．填空题：11.2;12.45;13．①②；15. 3.解析：12.设被污损的数字为x （x N ∈），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P == 三．解答题：16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．------------------------------------------------------------3分 解得3q =或2q =-，------------------------------------------------------------------------------------5分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分（2）∵数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，∴n b =21n -，-------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．--------------------------------------------------------12分17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -----------------------------1分所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率 61305P ==.----------------------------------4分 （2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为a b c d 、、、，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e f 、.------------------------------------------------------6分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件A,则基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d ，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 共15种可能，--------------------------------------------------------------------------8分A 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 9种可能，-------------------------10分故所求的概率93()155P A ==.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分 18.解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=---------------------------------------------------------------------2分1cos 2cos ,2A A A ∴+= s i n 3c o s A A =,------------------------------------------------4分 ∴tan A =分∵0A π<< ∴3A π=；-------------------------------------------------------------------------------------7分（2）解法1：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分由正弦定理得：sin sin a c A C =sin cC = 1sin3C ∴==.------------------------------------------------------------------------------------------14分【解法2：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，--------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．---------------------------------------------------------------------------------------------14分】【:解法3：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】【解法4：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分 由正弦定理得：sin sin b cB C=，则3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，-------11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 33C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，------------------------------13分由c b <知02C π<<,1sin 3C ∴=.----------------------------------------------------------------------------------------------------14分】 19.（1）证明：∵11//AA CC 且11AA CC =∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------1分 ∴//AC 11AC ,∵AC ⊄面111A B C ，11AC ⊂面111A B C∴//AC 平面111ABC ，-------------------------------------------------------------------------------------------3分 同理可得//BC 平面111ABC ,又AC CB C = ,∴平面ABC //平面111ABC ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分(2)∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，-------------------5分 平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC =,3BC =,5AB = ∴222AC BC AB += ∴BC AC ⊥ ---------------------------6分∴BC ⊥平面11ACC A ,----------------------------------------------------------------------------------------7分 ∴1BC AC ⊥，∵11//BC B C ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥---------------------------------------8分 又1111AC B C C = ,∴A 1C 丄平面AB 1C 1----------------------------------------------------------------------------------------------9分 （3）将三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面11ACC A 绕侧棱1CC 旋转到与侧面11BCC B 在同一平面内如右图示，连结1AB 交1CC 于点P ，则由平面几何的知识知，这时1PA PB +取得最小值，----------------------------------------------12分∵1//PC BB ∴11167AC BB PC ACPC BB AB AB ⋅=⇒==.------------------------------------------------------------------14分 20.解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12ce a ==；---------------------------------------------------------------3分(2) 在方程222()x c -中令0x =得2222，可知点B 为椭圆的上顶点，由(1)知，12c a =在圆F 的方程中令于是可得直线AB 而直线FB 的斜率k ∵1AB FD k k ⋅=-,∴直线AB 与F （3）∵DF 是△BDG ∴2BDG BFD S S ∆∆==∴22c =，从而得a21解：（1）∵(1)f a b c c =++=由点(1,)c 在直线1x y +=上，可得11c +=，即0c =.----1分 ∵1'()(1)nn f x a n x bnx-=++，∴'(1)()f a b n a a =++=. -----------------------------------------2分4PA B A 1B 1C 13又∵切线1x y +=的斜率为1-，∴1a =-，∴1a =-，1,0b c ==.-----------------------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）知，1()n n f x x x +=-+，故1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+.------------------------------4分令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01nx n =+. ---------------------------5分当01n x n <<+时，()0f x '>，故()f x 在(0,)1nn +上单调递增；------------------------------------6分当1n x n >+时，()0f x '<，故()f x 在(,)1nn +∞+单调递减.-------------------------------------------7分∴()f x 在(0,)+∞上的最大值max()f x =1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. -----------------8分 （3）证法1：要证对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x <，只需证1()f x <，由（2）知在(0,)+∞上()f x 有最大值，max ()f x 分 即11()1n n n e +<+，即1ln 011n n n +<++，分 令,(01)1n t t n =<<+，则111t n =-+，①即ln 分 令()ln 1,(01)g t t t t =-+<<，则1'()1g t t =-=分显然当01t <<时，'()0g t >，所以()g t 在∴()(1)0g t g <=，即对任意的01t <<②恒成立，∴对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.------------------------------------------------------------------14分【证法2：令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->.----------------------------------9分 当01x <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在(0,1)上单调递减； 而当1x >时， ()0t ϕ'>，故()t ϕ在(1,)+∞上单调递增. ∴()t ϕ在(0,)+∞上有最小值，min ()(1)0t ϕϕ==. -----------------------------------------------------10分∴()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t>->.---------------------------------------------------------------------11分令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()lne n n n++>，--------------------------------------------------12分所以11()e n n n ++>，即11(1)e n n n n n +<+.-----------------------------------------------------------------------13分 由（2）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.---------------------------- ------------------14分】。