4.5角的比较
角的比较与补余角
4.5 角的比较与补(余)角(第1课时) -教案亳州市谯城区华佗中心中学颜廷楷一、教学背景（一）教材分析《4.5角比较与补(余)角》是义务教育教科书沪科版《数学》七年级上册第四章第五节的内容。
本节教材内容比较多，为帮助学生有效学习，充分调动学生的动手操作的积极性，故将本节内容划分两课时：角的大小比较和角的互补与互余。
第一课时主要安排了以下几方面的内容：角的大小比较；角的和与差；角的平分线的概念和性质。
在教学过程中，要求教师通过创设与知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。
（二）学情分析学生在前几节学习过线段的长短比较和线段的中点等知识，通过类比的方法比较容易掌握角的大小比较和对角的平分线的认识。
鉴于学生的认知水平和学习几何方法才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，揣摩学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。
二、教学目标（一）知识与能力1.会比较角的的大小；2.理解角的和差，在操作中认识角的平分线。
（二）过程与方法通过实际观察、操作、学会比较角的大小，并能简单说理，培养观察思维能力及合情推理的能力。
（三）情感态度价值观通过角的测量和折叠，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
三、教学教学重点与难点重点：角的大小比较方法以及角平分线的概念。
难点：从图形中观察角的数量关系。
四、教学方法分析及学习方法指导 （一）教学方法分析：新课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。
要达到目标，形成能力，就必须将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究。
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案一. 教材分析本节课教材为沪科版七年级数学上册，主要内容是角的比较与补(余)角。
这部分内容是学生在学习了角的概念和分类的基础上，进一步探究角的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的概念和分类，对数学运算也有一定的理解。
但是，对于补角和余角的概念和运算，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索和发现补角和余角的性质和运算规律，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过自主探索、合作交流，培养观察、思考、交流的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法。
2.难点：学生能够灵活运用补角和余角的性质和运算规律解决实际问题。
五. 教学方法采用自主探索、合作交流的教学方法，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现补角和余角的性质和运算规律，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT，内容包括角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。
学生准备笔记本，用于记录学习过程中的思考和发现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：角的比较与补(余)角。
例如，一个直角三角形，其中一个角为30度，求另一个角的度数。
学生尝试解答，引发对补角和余角的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。
学生认真听讲，记录学习内容。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成。
沪科版七上数学 角的比较与补(余)角
再结合角平分线的定义，
易得到∠MOC＋∠CON＝
1 2
∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性
质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，
角 的 比 较
角的比较 角平分线 互余与互补
度量 叠法合法
概念 与角有关的和、差、 倍、分的计算
互余：两角之和为直角
互补：两角之和为平角 性质：同(等)角的补 (余)相等.
A．30°
B．35°
C．20°
D．40°
4. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角 的度数. 解：设这个角是 x°，则它的补角是(180°－x°)， 余角是(90°－x°).
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°). 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60°.
课堂小结
当堂练习
1. 如图，∠AOB＝50°，OC 平分∠AOB，则∠AOC＝_2_5_°.
AB
C
D O 2.如图，∠1＝∠3，那么（ C ）.
A.∠1＝∠2 C.∠AOC＝∠BOD
B. ∠2＝∠3 D. ∠1＝ 1 BOD
2
3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分
∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 等于( B )
不变.
结论：角的两边张开越大，角就越大，与所 画边的长短无关.
典例精析 例1 如图，求解下列问题： (1) 试比较∠AOC 与∠BOC，∠BOD 与∠COD 的大小； (2) 将∠AOC 写成两个角的和与两个角的差的式．解：(1Leabharlann 由图可看出：∠AOC＞∠BOC，
沪科版数学七年级上册(培优练习)4.5《角的比较与补(余)角》
《4.5 角的比较与补（余）角》培优练习1. 如图①，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有( ).图①A．4个B．3个C．2个D．1个2. 如图②，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF＝75°，则∠AED′等于( ).图②A. 75°B. 65°C. 30°D. 25°3. 如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)．不能表示∠β的余角的是( ).A. ①B. ②C. ③D. ④4. 如图③，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？图③5. 如图④，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM，ON分别是∠AOB，∠AOC 的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．图④答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. (1)65°；(2)45°.5. 15°【解析】1. 解：因为∠1＝∠2，所以AE平分∠DAF，③正确；又因为∠3＝∠4，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，所以AE平分∠BAC，⑤正确.故正确的有2个.故选C.由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角．2. 解：由折叠的性质可知，∠D′EF＝∠DEF，因为∠DEF＝75°，所以∠D′EF＝75°，所以∠AED′＝180°－∠D′EF－∠DEF＝180°－75°－75°＝30°.故选C.由于∠AED′＝180°－∠D′EF－∠DEF，∠DEF为已知角，而∠D′EF＝∠DEF，易求得∠AED′的度数．折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角．3. 解：由定义知∠β的余角为90°－∠β，故①正确；因为∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，所以∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，所以∠β＝180°－∠α，所以∠β的余角为90°－(180°－∠α)＝∠α－90°，故②正确；因为∠α＋∠β＝180°，所以12(∠α＋∠β)＝90°，所以∠β的余角为90°－∠β＝12(∠α＋∠β)－∠β＝12(∠α－∠β)，故④正确，而③错误．故选C.此题考查的是余角、补角的定义，能够正确找到角之间的和差关系，理解余角、补角的定义是解题的关键．4. 解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝12∠AOD.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD.所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝12(∠AOD＋∠BOD)＝12∠AOB＝12×130°＝65°.(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°, 所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.(1)由已知可知∠DOC＝12∠AOD，∠DOE＝12∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE＝12∠AOD＋12∠BOD＝12∠AOB.(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数．利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同表达方式．在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角．5. 解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝12∠AOB，即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC，得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．。
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补(余)角》教学设计1
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》教学设计1一. 教材分析《4.5 角的比较与补（余）角》是沪科版数学七年级上册的重要内容，这部分内容主要让学生了解角的补角和余角的概念，学会用补角和余角来解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究、发现并证明补角和余角的关系，进而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
同时，他们对平行线的性质、同位角、内错角等也有了一定的了解。
因此，在学习本节课时，学生可以借助已有的知识体系来更好地理解和掌握补角和余角的概念。
三. 教学目标1.让学生掌握补角和余角的概念，理解它们之间的联系和区别。
2.培养学生运用补角和余角解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：补角和余角的概念及其应用。
2.难点：补角和余角的证明及其在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究补角和余角的概念。
2.使用多媒体辅助教学，展示丰富的实例，让学生更直观地理解补角和余角。
3.小组讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
4.利用课后习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括角的补角和余角的实例。
2.准备相关习题，用于课后巩固和拓展。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如篮球比赛中的犯规，引出补角和余角的概念。
提问：“请问同学们知道什么是补角和余角吗？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件，展示一系列关于补角和余角的实例，如两个角互为补角、互为余角等。
在展示过程中，教师引导学生关注补角和余角的特征，让学生直观地理解补角和余角的概念。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，要求每个小组找出一些互为补角或互为余角的例子，并说明它们的性质。
4.5 角的比较与补(余)角
4.5 角的比较与补（余）角【知识与技能】1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系.2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.3.理解互补、互余的概念，并能利用补（余）角的性质解决问题.【过程与方法】从学生熟悉的线段的比较中得出“角的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对角平分线和互补（余）的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.【情感态度】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.能用符号语言叙述角的大小关系，能运用角平分线和互补（余）的性质解决实际问题.【教学重点】重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补（余）的性质.【教学难点】难点是认识角之间的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短？那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?（2）如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.（2）找出图中的直角和平角，除去直角和平角外，你还能找到相等的角吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解角的比较方法、角平分线和互补（余），并用适当的语言表达出来.从而得出角平分线的性质和互补（余）的性质.情境1中（1）度量法和叠合法，AB＜AC＜BC.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.（2）图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC.它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC.情境2中（1）两角相等；（2）∠AOE与∠BOE 是直角，∠AOB与∠COD是平角，∠AOC=∠BOD.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.角的比较问题1如何比较两个角的大小？问题2用叠合法时应注意什么问题？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】比较角的大小的方法：（1）度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小.（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧.2.角的平分线问题1什么是角的平分线？问题2如何表示角的平分线？【教学说明】学生通过动手操作，在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】从角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线.3.补（余）角问题1怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题2补（余）角的性质是什么？【教学说明】学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.三、运用新知，深化理解1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）.A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ2.一个角的补角和余角的大小关系是（）.A.余角比补角大B.余角等于补角C.余角比补角小D.不能确定3.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，，那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补4.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD.5.如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°.求（1）∠AOB；（2）∠COD；（3）∠BOD.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比较、角的平分线、补（余）角有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.C 2.D 3.C4.(1)＝(2)> (3)＝(4)<5.(1)40°(2)30°(3)70°四、师生互动，课堂小结1.怎样比较两角的大小？什么是角的平分线？怎样的两角互补，怎样的两角互余？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习线段的比较和角的基础上，讲叙角的比较方法、角的平分线和补（余）角的，在教学的过程中，通过联系已学知识，得出角的比较方法和角的平分线的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强几何图形的直观性，培养学生准确地运算能力，提高教学效率.本节内容是今后几何学习的重要基础.教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识.。
初中数学沪科版七年级上课件4.5角的比较(1)
的角？
平分∠ABD. 求∠ABP的度数.
解 ABC 90 CBD 300
0
C D
P
ABD ABC CBD 120 又 BP平分ABD 1 0 ABP ABD 60 2
0
B A
3. 如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE
平分∠ABC，求∠DBE的度数.
课堂作业：必做题：1习题4.5第3、4两题 选做题：习题4.5第2题
课外作业：必做题：
1、习题4.5 第1题
2、 选做题：基础性训练同步
选做题：3、
（1）利用一副三角尺，直接能画出哪些度数的角？ （2）只用一副三角尺，你能直接画出这些角的平分 线吗？
（3）借助一副三角尺的组合，你能画出15°的角吗？
C D
解: ∵ ∠ABC=60°，∠ABD=145°
E
∴ ∠CBD= ∠ABD－ ∠ABC
= 145°－ 60°=85° 又∵ BE平分∠ABC
1 1 ∠ ABC= × 2 2
B
A
∴ ∠CBE=
60°= 30° 85°+ 30°=115°
∴ ∠DBE= ∠CBD+∠CBE=
通过本节课的学习，
你对角又多了哪些认识？
（1）比较∠AOC与∠BOC、∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。
A B
C
O
D
活动二：已知∠ AOB ，能否以顶点 O 为端点，画出一 条射线OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的 B 角？
c
O A
角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 符号语言: 若OC平分∠AOB，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
C
E
F
∠ABC＞∠DEF
D A B C E F
∠ABC＜∠DEF
A
D
B
C
E
F
∠ABC = ∠DEF
思维拓展
角的大小与角的两边画出的长短有关 吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
试一试！
1、如果∠1＝∠2，∠2＝∠3， 则∠1 ＿ ∠3。 2、如果∠1＞∠2，∠2＞∠3， 则∠1 ＿ ∠3。
联系线段的比较, 探讨角的比较的方法.
探究讨论
用量角器测量角的度数方法
1.对“中”—角的顶点对量角器的中 心 2.重合—角的一边与量角器的零线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
D 700 B C E 300 F
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 的大小 D
B 21
O
C A
思 考
当∠2= 2∠1时， ∠1、∠3是什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角 分成相等的两个角的射线, 叫做这个 角的平分线。 符 号 ∴射线OC平分∠AOB 语 言 ∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠3(或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
1
2
3
⌒
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = ( ∠ AOB) + ( ∠ BOC )
= (∠ AOD
)
－ (∠
COD )
∠ BOC=(∠ BOD) － ( ∠ COD )
= (∠ AOC ) －( ∠ AOB ) D C
B O A
做 一 做
用量角器和直尺在纸上画∠AOB=80°， 把角剪下来,然后对折，使边OB和OA重合. 这条折痕把这个角分成两部分是什么图形？ 它们之间的关系如何？
B
C
21
O
A
类似的,还有角的三等分线、四等分 线、五等分线等。 A C D E B O 如 图 ： OC 、 OD 、 OE 是 ∠AOB的四等 分线。
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线， 380 ， ∠ AOC= 那么∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
角 的 比 较
引入
1周角=360° 1平角=180° 钝角：180°> α> 90° 1直角=90° 锐角:90°>α> 0°
周角>平角>钝角>直角>锐角
我们记得怎样比较两条线段 长短的方法吗？
1、度量法:用刻度尺测量线段的长度, 进行比较;
2、叠合法:将其中一条线段移到 另一条上作比较.
探究讨论
冲 击
C B
E D
1 2
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.