“滑块木板”模型专题复习的素材选择与应用
34.物理建模：滑块—木板模型
【备选训练2】 如图示,光滑水平面上静止放着长L＝4 m,质量为M＝3 kg的
木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M
之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2)
(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？
(2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？
滑块 —— 木板模型
1.模型特点 2.典例剖析 3.规律方法 4.备选训练 5.高考模拟演练
物思理·谢
1.模型特点
物思理·谢
1.模型特点 涉及两个发生相对滑动的物体. 两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中 若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长； 若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长.
设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2
运动演示
同向运动时：
x1=L+x2
反向运动时：
L
x2
L=x1+x2
x1 x2
物思理·谢
2.模型应用 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多 次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求 较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆 环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－滑板模 型类似。
物思理·谢
3. 思 维 模 板
2.典例剖析
角度1 水平面上的滑块——木板模型【真题示例3】 (2013·全国卷Ⅱ，25)一长木板在水平地面上运动，在 t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以 后木板运动的速度—时间图象如图6所示。已知物块与 木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩 擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且 物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2， 求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对 于木板的位移的大小。
“‘滑块+木板’模型”专题复习的素材选择与应用
永安 第一 中学 吴庆堂
一 、 专题复 习素材的选择
分 析 问题 、解 决 问 题 的 能力 的 考查 。本 题 涉 及 两个 临 界 问题 ：一 是 Ｂ是 否 相 对 地 面 滑 动 ？ 只 有 口相 对
一 个 滑 块 在 ～ 个木 板 上 相对 运动 的问 题 ，我们 称 为 “‘滑 块 ＋木板 ’模 型 ”， 曾 是 历 年 高 考 中 的热 点 ， 在 我 省 实 施 新 课 程 高 考 后 ， “系 统 不 受 外 力 所 遵 循 的
否 相 对 Ｂ 滑 动 ？ Ａ 是 靠 曰 对 它 的 摩 擦 力 来 运 动 的 。 由 题 设 知 ，最 大 静摩 擦 力 和 滑 动 摩 擦 力相 等 ，Ａ
是 高考 复 习中 不 可 忽略 的重 要知 识 。
受 至Ｕ的 摩 擦 力 ≤ －ｍ１ｇ， 因 此 Ａ 的 加 速 度 锄 ≤ 。
的 长 度 ， 假 设 最 大 静 摩 擦 力 和 滑 动 摩 擦 力 相 等 ， 试 分 析 Ａ、 Ｂ 各 种 可 能 的 运 动 情 况 及 ＡＢ 间 、 口 与 地
法 和 技 巧 应 用于 不 同的 问 题情 境 中 ，使 掌握 的解 题 方 法 和 技 巧 得 以延 伸 和 拓 展 ，强 化 思 维 的 深刻 性 ，培养
用 开 始 向 右 运 动 。 ＡＢ 之 间 的 摩 擦 因 数 为 ｌ， 与 地 面 间 的 摩 擦 因 数 为 ， 板 的 长 度 ， 假 设 最 大 静 摩 擦 力 和 滑 动 摩 擦 力 相 等 ， 试 分 析 Ａ 、 各 种 可 能 的 运 动 情 况 及 Ａ曰 间 、 Ｂ 与 地 面 阃 的 簿 擦 力
到 一 个 水 平 向 右 的 恒 力 ， 作 用 开 始 向 右 运 动 。Ａ口 之 间 的 摩 擦 因 数 为 ，Ｂ 与 地 面 间 的 摩 擦 因 数 为 ， 板
高考物理二轮复习十大热门考点专项突破专题02滑块__木板模型练习
高考物理二轮复习十大热门考点专项突破专题02滑块__木板模型练习滑块—木板模型模型在牛顿运动定律和动量守恒等内容中均有出现，是高考的热点和难点。
一、牛顿运动定律是力学知识的“基石”，滑块—木板模型更是高考热点，在滑块—木板模型中，滑块在木板上滑动的临界加速度大小是判断两物体运动状态的关键．解此类题的一般步骤为：1．运用整体法和隔离法进行受力分析．2．确定仅由摩擦力产生加速度的物体．3．求临界加速度：最大静摩擦力使之产生的加速度为临界加速度．4．判断系统的运动状态：当系统加速度小于临界加速度时，系统加速度相等；当系统加速度大于临界加速度时，系统中各物体加速度不同．5．由运动状态对应求解．二、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。
综合应用动量和能量的观点解题技巧（1）动量的观点和能量的观点①动量的观点：动量守恒定律②能量的观点：动能定理和能量守恒定律这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解．②利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题：(a)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．(b)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．典例涵盖了直线运动、牛顿定律、能量、动量、电等相关章节的跟滑块—木板模型有关的典型例题【典例1】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，则( )A．传送带的速度为4 m/sB．传送带底端到顶端的距离为14 mC．物块与传送带间的动摩擦因数为81D．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反解析：如果v0小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选项A正确．传送带底端到顶端的距离等于v－t图线与横轴所围的面积，即×(4＋12)×1 m＋×1×4 m＝10 m，选项B错误.0～1 s内，gsinθ＋μgcosθ＝8 m/s2,1～2 s内，gsinθ－μgcosθ＝4 m/s2，解得μ＝，选项C错误；在1～2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误．答案：A【典例2】.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的( )答案 A【典例3】如图所示，在水平地面上建立x轴，有一个质量m＝1 kg的木块放在质量为M＝2 kg的长木板上，木板长L＝11.5 m。
《“滑块+木板”模型》专题复习的素材选择与应用
《“滑块+木板”模型》专题永安一中吴庆堂(一)专题复习素材选择得理由１、知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维目标”就就是新课程得“独创”,就就是新课程推进素质教育得根本体现,就就是新课程标准异于原教学大纲得关键点,也就就是这次课程改革得精髓,表现了改革所承担着得“新期待”。
2、新课程高考物理试题给我们得启示:引导教学重视物理过程得分析与学生综合解决问题能力得培养,强调对考生“运用所学知识分析问题、解决问题得能力”得考查，并且把渗透与关注学生得情感、态度、价值观纳入到了考查目标中。
命题坚持能力立意、问题立意。
主干、重点知识重点考。
３、在高中物理总复习中经常会遇到一个滑块在一个木板上得相对运动问题,我们称为“滑块+木板”模型问题。
由于两个物体间存在相互作用力,相互影响,其运动过程相对复杂,致使一些同学对此类问题感到迷惑。
此类问题曾就就是旧教材考试中热点问题，在我省实施得新课程高考中,由于高中物理3—３与3—5系选考内容,系统不受外力所遵循得动量守恒得情况在高考必考内容中一般会回避,因此，这类问题近些年在我省有些被冷落、受忽视。
但千万记住有受外力情况下得相对运动依然就就是动力学得重要模型之一。
(二)专题复习素材得编制为了提高训练得有效性,针对高考题目类型,选用题组进行强化训练，我们可以将训练试题分为“典例导学”、“变式训练”与“强化闯关”三部分。
“典例导学”与“变式训练”主要起方法引领得作用,适用于课堂教学，试题以典型性、层次梯度分明得基础题、中档题为主,训练解题思路,指导解题方法，规范解题过程,培养解题能力。
“强化闯关”供学生课外进行综合训练,一般采用各地质检与历届高考经典试题,试题综合性较强,其主要目得就就是让学生把所掌握得解题方法与技巧应用于具体得问题情境中,不仅练习考点稳定得高考题型，还练习可能得符合时代气息得创新题型、拓展题型，特别就就是那些能够很好地体现高考改革最新精神与学科思想方法(如对图象、图表得理解应用与提取有效信息能力)得试题，让学生实战演练，提前进入实战状态,提早体验高考,揭去高考神秘得面纱,努力提高学生娴熟得技能技巧与敏捷得思维方式，使学生树立高考必胜得信心。
动力学和能量观点的综合应用之滑块-木板模型
动力学和能量观点的综合应用之滑块—木板模型问题1.滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．2.滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3.此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．4.滑块—木板模型问题的分析和技巧(1)解题关键正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向)，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．(2)规律选择既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化过程往往用到ΔE内＝－ΔE机＝F f x相对，并要注意数学知识(如图象法、归纳法等)在此类问题中的应用．【题型1】如图所示，一质量m＝2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝1 kg 的小铁块以水平向左v0＝9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.【题型2】图甲中，质量为m1＝1 kg的物块叠放在质量为m2＝3 kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2.整个系统开始时静止，重力加速度g取10 m/s2.甲(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？(2)在0～4 s内，若拉力F的变化如图乙所示，2 s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4 s内木板和物块的v－t图象，并求出0～4 s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能．【题型3】如图所示，水平地面上有一质量为M且足够长的长木板，一个质量为m的煤块(可视为质点)放在长木板的最右端。
最新《“滑块 木板”模型》专题复习的素材选择与应用汇编
《“滑块+木板”模型》专题永安一中 吴庆堂（一）专题复习素材选择的理由1、知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观“三维目标”是新课程的“独创”，是新课程推进素质教育的根本体现，是新课程标准异于原教学大纲的关键点，也是这次课程改革的精髓，表现了改革所承担着的“新期待”。
2、新课程高考物理试题给我们的启示：引导教学重视物理过程的分析和学生综合解决问题能力的培养，强调对考生“运用所学知识分析问题、解决问题的能力”的考查，并且把渗透和关注学生的情感、态度、价值观纳入到了考查目标中。
命题坚持能力立意、问题立意。
主干、重点知识重点考。
3、在高中物理总复习中经常会遇到一个滑块在一个木板上的相对运动问题，我们称为“滑块+木板”模型问题。
由于两个物体间存在相互作用力，相互影响，其运动过程相对复杂，致使一些同学对此类问题感到迷惑。
此类问题曾是旧教材考试中热点问题，在我省实施的新课程高考中，由于高中物理3—3和3—5系选考内容，系统不受外力所遵循的动量守恒的情况在高考必考内容中一般会回避，因此，这类问题近些年在我省有些被冷落、受忽视。
但千万记住有受外力情况下的相对运动依然是动力学的重要模型之一。
（二）专题复习素材的编制为了提高训练的有效性，针对高考题目类型，选用题组进行强化训练，我们可以将训练试题分为“典例导学”、“变式训练”和“强化闯关”三部分。
“典例导学”和“变式训练”主要起方法引领的作用，适用于课堂教学，试题以典型性、层次梯度分明的基础题、中档题为主，训练解题思路，指导解题方法，规范解题过程，培养解题能力。
“强化闯关”供学生课外进行综合训练，一般采用各地质检和历届高考经典试题，试题综合性较强，其主要目的是让学生把所掌握的解题方法和技巧应用于具体的问题情境中，不仅练习考点稳定的高考题型，还练习可能的符合时代气息的创新题型、拓展题型，特别是那些能够很好地体现高考改革最新精神和学科思想方法（如对图象、图表的理解应用和提取有效信息能力）的试题，让学生实战演练，提前进入实战状态，提早体验高考，揭去高考神秘的面纱，努力提高学生娴熟的技能技巧和敏捷的思维方式，使学生树立高考必胜的信心。
高三物理专题复习板块模型
高三物理专题复习板块模型研究必备：物理模型之“滑块-木板”模型滑块-木板”模型是力学的基本模型之一，经常出现在直线运动和牛顿运动定律的复中。
分析这类问题有利于培养学生的想象和思维能力。
此外，这个模型也经常作为高考或模拟考试的压轴题出现，因此同学们需要重视。
这个模型在多个角度下都可以进行命题，例如多过程定性分析、多过程相对运动、相对运动与力与运动图像应用临界问题的分析等。
在解题时，需要注意判断是否相对运动、滑离时的速度、相对运动的时间、相对运动的位移和损失的机械能等问题。
以下是三个“滑块-木板”模型的例题：1.如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。
若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中，桌布对鱼缸摩擦力的方向向左，鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变，若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面。
2.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。
A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
现对A施加一水平拉力F，则当F2μmg时，A相对B 滑动；无论F为何值，B的加速度不会超过μg。
3.如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t=时刻滑块从板的左端以速度v水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
滑块的v-t图像可能是图中的一种。
总之，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动。
和物块施加一个水平方向的拉力F，使得它们一起沿斜面向上运动，求：1）当F=10N时，木板和物块的加速度分别是多少？2）当F逐渐增大时，木板和物块的加速度如何变化？3）当F达到一定值时，物块将会脱离木板而单独向上运动，求这个临界值F4）当F继续增大时，木板的运动情况如何？给出合理的解释。
动量守恒之滑块木板模型高三物理一轮复习专题
一.必备知识精讲模型图示模型特点(1)假设滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔE k＝Mm＋ME k0，可以看出，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解二.典型例题精讲：题型一：图像题例1：. 如下图，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。
现给P向右的速率v P，给Q向左的速率v Q，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，那么运动过程中P、Q的速度随时间变化的图像可能正确的选项是()答案ABC解析开始时，木板和物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终到达共同速度，以向右为正方向，P、Q组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得m P v P－m Q v Q＝(m P＋m Q)v；假设m P v P＝m Q v Q，那么v＝0，图像如图A所示；假设m P v P>m Q v Q，那么v>0，图像如图B所示；假设m P v P<m Q v Q，那么v<0，图像如图C所示。
故A、B、C正确，D错误。
题型二：计算题例2：如下图，在光滑水平面上有B 、C 两个木板，B 的上外表光滑，C 的上外表粗糙，B 上有一个可视为质点的物块A ，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m .A 、B 以相同的初速度v 向右运动，C 以速度v 向左运动．B 、C 的上外表等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A 滑上C 后恰好能到达C 的中间位置，C 的长度为L ，不计空气阻力．求：(1)木板C 的最终速度大小；(2)木板C 与物块A 之间的摩擦力F f 大小；(3)物块A 滑上木板C 之后，在木板C 上做减速运动的时间t .答案 (1)56v (2)m v 23L (3)3L 2v解析 (1)设水平向右为正方向，B 、C 碰撞过程中动量守恒：2m v －m v ＝(2m ＋m )v 1解得v 1＝v 3A 滑到C 上，A 、C 动量守恒：3m v ＋m v 1＝(3m ＋m )v 2解得v 2＝56v ； (2)根据能量关系可知，在A 、C 相互作用过程中，木板C 与物块A 之间因摩擦产生的热量为Q ＝12(3m )v 2＋12m v 12－12(3m ＋m )v 22 Q ＝F f · L 2联立解得F f ＝m v 23L； (3)在A 、C 相互作用过程中，以C 为研究对象，由动量定理得F f t ＝m v 2－m v 1解得t ＝3L 2v. 三.举一反三，稳固练习1．如下图，甲图表示光滑平台上，物体A 以初速度v 0滑到上外表粗糙的水平小车B 上，车与水平面间的动摩擦因数不计，乙图为物体A 与小车B 的v －t 图象，由此可知 ( )A ．小车上外表长度B ．物体A 与小车B 的质量之比C ．物体A 与小车B 上外表间的动摩擦因数D ．小车B 获得的动能答案：BC[解析] 由图象可知，A 、B 最终以共同速度v 1匀速运动，不能确定小车上外表长度，故A 错误；由动量守恒定律得m A v 0＝(m A ＋m B )v 1，故可以确定物体A 与小车B 的质量之比，故B正确；由图象可知A 相对小车B 的位移Δx ＝12v 0t 1，根据动能定理得－μm A g Δx ＝12(m A ＋m B )v 21－12m A v 20，根据B 项中求得的质量关系，可以解出动摩擦因数，故C 正确；由于小车B 的质量无法求出，故不能确定小车B 获得的动能，故D 错误。
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《“滑块+木板”模型》专题永安一中 吴庆堂（一）专题复习素材选择的理由1、知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观“三维目标”是新课程的“独创”，是新课程推进素质教育的根本体现，是新课程标准异于原教学大纲的关键点，也是这次课程改革的精髓，表现了改革所承担着的“新期待”。
2、新课程高考物理试题给我们的启示：引导教学重视物理过程的分析和学生综合解决问题能力的培养，强调对考生“运用所学知识分析问题、解决问题的能力”的考查，并且把渗透和关注学生的情感、态度、价值观纳入到了考查目标中。
命题坚持能力立意、问题立意。
主干、重点知识重点考。
3、在高中物理总复习中经常会遇到一个滑块在一个木板上的相对运动问题，我们称为“滑块+木板”模型问题。
由于两个物体间存在相互作用力，相互影响，其运动过程相对复杂，致使一些同学对此类问题感到迷惑。
此类问题曾是旧教材考试中热点问题，在我省实施的新课程高考中，由于高中物理3—3和3—5系选考内容，系统不受外力所遵循的动量守恒的情况在高考必考内容中一般会回避，因此，这类问题近些年在我省有些被冷落、受忽视。
但千万记住有受外力情况下的相对运动依然是动力学的重要模型之一。
（二）专题复习素材的编制为了提高训练的有效性，针对高考题目类型，选用题组进行强化训练，我们可以将训练试题分为“典例导学”、“变式训练”和“强化闯关”三部分。
“典例导学”和“变式训练”主要起方法引领的作用，适用于课堂教学，试题以典型性、层次梯度分明的基础题、中档题为主，训练解题思路，指导解题方法，规范解题过程，培养解题能力。
“强化闯关”供学生课外进行综合训练，一般采用各地质检和历届高考经典试题，试题综合性较强，其主要目的是让学生把所掌握的解题方法和技巧应用于具体的问题情境中，不仅练习考点稳定的高考题型，还练习可能的符合时代气息的创新题型、拓展题型，特别是那些能够很好地体现高考改革最新精神和学科思想方法（如对图象、图表的理解应用和提取有效信息能力）的试题，让学生实战演练，提前进入实战状态，提早体验高考，揭去高考神秘的面纱，努力提高学生娴熟的技能技巧和敏捷的思维方式，使学生树立高考必胜的信心。
多角度、多层面剖析重点难点，通过题组辐射形成点带线，线连网，对考点要求有更深层次的理解与把握。
下面试列举本专题复习中编制的三部分题型示例以供参考：1、动力学问题【例1】如图，A 是小木块，B 是木板，A 和B 都静止在地面上。
A 在B 的右端，从某一时刻起，B 受到一个水平向右的恒力F 作用。
AB 之间的摩擦因数为μ1，B 与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L ，假设最大静摩擦力f max 和滑动摩擦力相等，试分析A 、B 各种可能的运动情况及AB 间、B 与地面间的摩擦力。
【思路点拨】本题涉及两个临界问题：一、B 是否相对地面滑动，这里先要弄清只有B 相对地面滑动，B 与A 之间才有相对运动趋势（或相对运动），B 与A 之间才存在摩擦。
所以，B 是否相对地面滑动的临界条件：F =m ax B f =μ2（m 1+m 2）g ；二、A 是否相对B 滑动，这里先需要明确A 是靠B 对它的摩擦力来带动的。
由题设知最大静摩擦力f max 和滑动摩擦力相等，A 受到的摩擦力f m g A ≤μ11，因而A 的加速度a g A ≤μ1。
A 、B 间滑动与否的临界条件为A 、B 的加速度相等，即a a A B =，亦即[()]/F m g m m g m g --+=μμμ1121221。
【变式训练1】如图，A 是小木块，B 是木板，A 和B 都静止在地面上。
A 在B 的左端，从某一时刻起，A 受到一个水平向右的恒力F 作用开。
AB 之间的摩擦因数为μ1，B 与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L ，假设最大静摩擦力f max 和滑动摩擦力相等，试分析A 、B各种可能的运动情况及AB 间、B 与地面间的摩擦力。
【例2】如图所示，质量M =4kg 的木板长L =1.4m ，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m =1kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。
今用水平力F =28N 向右拉木板，使滑块能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间。
（g=10m/s 2）【思路点拨】与例1相比较，本题可以看成是例1中的一种特殊情况：即μ2=0，μ1=μ，F ＞μ（m 1+m 2）g 的情形，只要力F 作用在长木板上足够长时间（存在最小值）后撤去，小滑块必定能从长木板右端滑离。
可以用动力学观点（牛顿运动定律和运动学公式）求解，也可以用动量能量观点求解。
【变式训练2】如图所示，质量M =10kg 的木板长L =1m ，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面左端静置一个质量m =4kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.25。
今用水平力F 向右拉滑块，使滑块能在2s 内移到木板右端，则此力至少应为多大？（g=10m/s 2）【例3】如图甲所示，木板A 、B 叠放在水平地面上，它们的右端相平，木板B 长1m ，质量为m ，木板A 长2m ，质量为2m 。
已知B 与A 之间的动摩擦因数是A 与地面间动摩擦因数的4倍。
现使木板A 突然获得一水平向右的初速度v 0，最后A 、B 左端相平，形成图乙所示的状态停止在地面上，全过程历时2s ，求v 0的大小。
（g=10m/s 2）【思路点拨】本题也是一道多过程的相对运动问题。
采用分解法分析复杂的物理过程，对各物体正确受力分析，画好运动示意图，建立清晰的物理情景，并从几何关系寻找物体之间的相互联系，甚至辅以v —t 图像，仍是解决本题的重要手段。
与例2相似，可以用动力学观点（牛顿运动定律和运动学公式）求解，也可以用动量能量观点求解。
【变式训练3】如图，质量为m 1木块A （可视为质点）以一定的初速度v 0滑上原来静止在地面上的质量为m 2的木板B 。
AB 之间的动摩擦因数为μ1，B 与地面间的动摩擦因数为μ2，板的长度L ，试分析A 、B 可能的运动情况。
2、能量问题：功是能量转化的量度。
不同的力做的功量度的是不同形式的能量转化。
本专题涉及的功能关系主要有：（1）所有外力做的总功等于物体的动能增量即动能定理，表达式为W 总=△E k 。
（2）重力做功的特点是与物体的移动路径无关，只取决于物体始末位置的高度差，即W G =mg △h ；重力做的功量度的是重力势能的变化或弹性力（遵循胡克定律的弹力）做的功量度的是弹性势能的变化，表达式为W G =－△E p 或W T =－△E p 。
可见，（3）只有重力做m M F m MF B A甲L A S A S B乙 L B功时，一定是物体的动能和重力势能之间相互转化，但系统机械能的总量保持不变；同理，只有弹性力做功时，一定是物体的动能和弹性势能之间相互转化，但系统机械能的总量也保持不变。
所以，重力或弹性力做功并不会改变系统的机械能。
换句话说，除重力和弹性力以外的其他力不做功或做的功代数和为零，系统的机械能总量保持不变，这就是机械能守恒定律。
（4）除重力和弹性力以外的其他力做的功量度的是系统的机械能的变化，表达式为W其=△E。
（5）一个静摩擦力或一个滑动摩擦力均可以做正功、不做功和做负功（请同学们自行举例说明，下同），且它们所做的功与移动的路径有关。
但一对相互作用的静摩擦力做功的代数和总为零，因为作用力与反作用力总是同时存在、等大反向，而且静摩擦力总是发生在相对静止的两物体接触面之间，要么两物体（对地）都静止，这一对相互作用的静摩擦力都不做功，总功为零；要么两物体（对地）在摩擦力的方向上有相同的（分）位移，这一对相互作用的静摩擦力其中一个做正功，另一个必做等值的负功，总功也为零。
所以，静摩擦力做功的结果只能使机械能在相互作用的两物体之间发生传递，但不会改变系统的机械能总量。
而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和总为负值，共有三种可能情况，第一种可能是一个滑动摩擦力不做功，它的反作用力却做负功；第二种可能是一个滑动摩擦力做负功，它的反作用力也做负功；第三种可能是相对滑动的两个物体（对地）朝同一个方向运动，一个滑动摩擦力对落后者做正功，它的反作用力对超前者做更多的负功。
所以，滑动摩擦力做功的结果总是要使相互作用的两物体组成的系统机械能总量减少，一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和的绝对值量度的就是因摩擦所产生的内能，即Q=f相△S，式中△S表示物体间相对运动的路程。
不过，无论是什么力做功，是哪些形式的能量在相互转化，机械能是否守恒，各种形式的能量总和不变，这就是能的转化和守恒定律。
【例4】如图所示，质量为m=1kg的滑块（可视为质点）放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在粗糙水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.1，木板与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0.2，木板长为L＝150cm，开始时两者都处于静止状态。
（1）现用水平向左的恒力F拉木板的左端，要使木板从小滑块下面抽出，F必须满足什么条件？（2）若F=10N，则从开始到刚好把木板抽出的过程中，摩擦力对滑块做了多少功？F对木板做了多少功？【思路点拨】（1）如果有拉力F作用，W F将消耗的其他形式的能量转化为系统的动能和克服系统的摩擦力做功产生热量，即W F=ΔE K + Q，Q=f相△S（2）如果没有拉力F作用，滑块或木板的初动能转换为克服系统的摩擦力做功产生的热量，最终将停下来。
W合=ΔE K Q=f相△S【变式训练4】如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板与水平面间的摩擦不计。
物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定。
开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。
现对木板施以12N的水平向右恒力（最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g=10m/s2）。
求：（1）开始施力的瞬间小物块的加速度；（2）物块达到最大速度时离出发点多远？（3）若弹簧第一次拉伸最长时木板的速度为1.5m/s，则从开始运动到弹簧第一次达到最长损失的机械能是多少？强化闯关：1. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）A. 物块先向左运动，再向右运动B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2.如图，质量为m 1木块A （可视为质点）和质量为m 2的木板B都静止在地面上，A 在B 的右端。
从某一时刻起，B 受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度v 0。