山东省济南一中2013届高三二轮复习4月份质量检测数学(文)试题
2013年高考文科数学山东卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25 B．5 D2．(2013山东，文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩＝( )．A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．3．(2013山东，文3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．8B．83C．，83D ．8,85．(2013山东，文5)函数f (x )的定义域为( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )．A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.87．(2013山东，文7)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，bc ＝( )．A．．2 C．18．(2013山东，文8)给定两个命题p ，q ．若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013山东，文9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为( )．A ．1169B ．367C ．36 D．11．(2013山东，文11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A．16 B．8 C．3 D．312．(2013山东，文12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )．A ．0B ．98C ．2D ．94第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是__________． 15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t )，OB＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．16．(2013山东，文16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(2(1)从该小组身高低于(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f (x )2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点． (1)求证：CE ∥平面PAD ；(2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a +++=- ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)A ，B 为椭圆C 上满足△AOB E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P .设OP ＝tOE，求实数t 的值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：C解析：44i 134i43i i iz ---==--，所以|z | 5.故选C. 2． 答案：A解析：∵(A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}． 又∵B ＝{1,2}，∴A 一定含元素3，不含4. 又∵＝{3,4}，∴A ∩＝{3}．3． 答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2.4．答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO ＝2，OE ＝1，所以PE所以V ＝13×4×2＝83，S ＝1422⨯5．答案：A解析：由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．6． 答案：C解析：第一次：a ＝－1.2＜0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a ＝－0.2＋1＝0.8＞0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2＜0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 7． 答案：B解析：由正弦定理sin sin a b A B =得：1sin A =，又∵B ＝2A ，∴1sin A ==∴cos A A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴c 2. 8． 答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝p q ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A.9．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 10． 答案：B解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x ＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s 2＝222229091291912949187917(-)+(-)+(-)+(-)＝367.11． 答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p⎛⎫== ⎪⎝⎭，故M 点切线的斜率为0x p =M 1,36p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得p D. 12．答案：C解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xyxy xy xy+=-≥-=-=， 当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，z xy有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ， 当y ＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，AC ＝=CB ＝r ＝2，∴BA =BD ＝14．解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x ＋y －2＝0的距离，即d min=. 15．答案：5解析：∵OA ＝(－1，t )，OB＝(2,2)，∴BA ＝OA－OB ＝(－3，t －2)．又∵∠ABO ＝90°，∴BA ·OB＝0，即(－3，t －2)·(2,2)＝0， －6＋2t －4＝0， ∴t ＝5. 16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12. (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 18．解：(1)f (x )2ωx －sin ωx cos ωx1cos 21sin 222x x ωω--ωx －12sin 2ωx＝πsin 23x ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2ππ=424ω⨯.因此ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝πsin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.当π≤x ≤3π2时，5π3≤π8π233x -≤.所以πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此－1≤f (x .故f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，－1.19．(1)证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH . 因为E 为PB 的中点， 所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ， 所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形， 所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE 平面PAD ， 因此CE ∥平面PAD . 证法二：连接CF .因为F 为AB 的中点， 所以AF ＝12AB . 又CD ＝12AB ， 所以AF ＝CD . 又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形． 因此CF ∥AD .又CF 平面PAD ， 所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又EF 平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ， 所以CE ∥平面PAD .(2)证明：因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，所以AB ⊥EF . 同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， 因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以MN ∥CD .又AB ∥CD ，所以MN ∥AB . 因此MN ⊥平面EFG . 又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN . 20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得：11114684,212211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知1212112n n n b b b a a a +++=- ，n ∈N *， 当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.所以12n n n b a =，n ∈N *.由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝212nn -，n ∈N *. 又T n ＝23135212222nn -++++ ，231113232122222n n n n n T +--=++++ ， 两式相减得2311122221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=--， 所以T n ＝2332nn +-. 21．解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立， 所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)． 若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增． 所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1＝4b a -x 2＝4b a-.显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减； 当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)是f (x )的唯一极小值点，故4b a-＝1，整理得2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a . 令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝14xx-， 令g ′(x )＝0，得x ＝14.当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．因此g (x )≤14g ⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0，故g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b . 22解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,222,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得a b ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时， 设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m =. 解得m 2＝32或m 2＝12.① 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (2m,0)＝(mt,0)， 因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.② 由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t ＝3. 当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h . 将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1， 得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2， 此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212h k +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d， 所以S △AOB ＝1|AB |d又S △AOB||h =③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ， 即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为P 为椭圆C 上一点， 所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即222112h t k =+.⑤将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t .经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t ＝3.。
【高三】2021年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)
【高三】2021年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)山东省济南一中2021届高三二轮复习质量检测数学试题（理工类）2021.4本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}2．已知为虚数单位，复数z= ，则复数的虚部是A． B． C． D．3．函数y= 与y= 图形的交点为（a，b），则a所在区间是A．（0，1）B．（1，2 ） C．（2，3 ） D．（3，4）4. 已知F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0， b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为A．4＋23 B.3－1C. 3＋12D.3＋15. 右边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写A．i<6? B．i<8?C．i<5? D.i<7?6. 函数f(x)=A．在上递增，在上递减B．在上递增，在上递减C．在上递增，在上递减D．在上递增，在上递减7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A． 13 B．23 C. 1 D. 28. 已知点是边长为1的等边的中心，则等于A． B．C． D．9．从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A．96种B．144种C．240种D．300种10．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是A．95B．91C．88D．7511. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于A．3 B.4 C. D.12. 设函数f(x)=x- ,对任意恒成立，则实数m的取值范围是A．(-1 , 1) B. C. D. 或（第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数f(x)＝ax＋1x＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________________.14. 已知向量则的值为.15. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为。
山东省兖州一中2013届高三4月检测题数学文
侧视图山东省兖州一中2013届高三4月检测题高三数学（文科）2013.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：球的体积公式为：343V Rπ=,其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则M N等于（）A．{x| 1≤x≤4} B．{x |－1≤x≤3} C．{x |－3≤x≤4} D．{x |－1≤x≤1}2．复数1i+表示复平面内的点位于（）C．第三象限D．第四象限//,,m n n⊂α则//mα;命题:q若,>a b则>ac bc,则C．⌝p且q D．p且qa，b，c的大小关系是（）C．b<a<c D．c<a<b6π个单位后，则所得的图象对应的解析式为A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+2)3πD．y=sin（2x一6π）6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V，直径为4的球的体积为2V，则12:V V=（）A．1:2B．2:1C ．1:1D ．1:47．设实数x ，y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x +y 的最大值为（ ）A ．13B ．19C ．24D ．298．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 59．设a ∈R ，则“a =l’’是“直线l 1：ax +2y -1=0 与直线l 2：x +(a +1)y +4=0平行’’的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数f (x )=2x 一2，则函数y =|f (x )|的图象可能是（ ）22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点， ）C ．2D ．3x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =－1对称，则f （201 3）=（ ）A ．0B ．201 3C ．3D ．—201 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan (678a a a ++)等于14.已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是15．圆心在原点，并与直线3x －4y －l0=0相切的圆的方程为 .16.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组[)13,14，第二 组[)14,15，……，第五组[)17,18.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若 成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量(cos ,4sin 2),a x x =- (8sin ,2sin 1)b x x =+，x R ∈，设函数b a x f⋅=)(（1）求函数()f x 的最大值；,,A B C 的对边分别为,,a b c ，,6)(=A f 且ABC ∆的的值.促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社、“剪纸”、“曲艺”三（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19．(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC 一A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ， AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点． (1)求证：CN ⊥平面ABB 1A 1; (2)求证：CN//平面AMB 1．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*12,.+=∈n n S a n N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：1n n a a +和两项之间插入n 个数，使这2n +个数构成等差数列，其公差记为n d ，求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n d 的前n 项的和n T . 21．（本题满分12分）已知函数21()122f x nx ax x =--（1）若函数()f x 在x =2（2）若函数()f x （3）若12a =-时，关于x 的方程求实数b 的取值范围.30x y -=的距离为，离心率为0)的焦点与椭圆E 的焦点重合；斜率为k 的直线l 过C ，D 。
山东省济南一中2013届高三二轮复习4月份质量检测历史试题(附答案)
山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测历史试题2013.4 本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）填涂在试卷密封线内或答题卡上，考试结束，将试题和答题卡一并交回。
2．第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．观察右图，对其体现的政治制度表述不正确．．．的是（）A．实行嫡长子继承制B．与分封制互为表里C．以血缘关系来维系D．确立封建等级秩序2．中国古代某一朝代出现“时则有叛国而无叛郡”的现象。
这说明当时（）①封制和郡县制并行②郡县制有利于国家统一③郡县制能够消除内乱④分封制有利于加强王权A．①②B．①③C．②③D．①④3．伏尔泰曾这样评价中国的科举制度：“通过层层严格考试的人才能进入……衙门任职……人们全然不可能谩想一个比这更好的政府……。
”伏尔泰如此推崇科举制是因为它（）①体现了公平公正原则②有利于选拔优秀政治人才③有利于加强君主专制④为科学研究提供高素质人才A．①②③B．②③④C．①②D．③④4．“（军机处）军国大计，罔不总揽。
……盖隐然执政之府矣”。
一同学认为此观点是错误的，最恰当的理由是（）A．军机处是处理西北军务的机构B．军机大臣大权独揽C．军机处是传达皇帝决策的机构D．军机大臣有决策权5．雅典有几百万常驻外来移民，为雅典人提供税收，但却没有政治权利，也没有占有土地的经济权利。
这说明雅典民主政治具有（）①狭隘性②排他性③不公正性④阶级性A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④6．《十二铜表法》规定：“夜间行窃，如当场被杀，应视将其杀死为合法。
【高三】2021年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)
【高三】2021年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)山东省济南一中2021届高三二轮复习质量检测数学试题（科学与工程）2021.4本试卷分为两部分：第一卷（）和第二卷（非）。
第二卷中的问题22~24是可选的，其他问题是必修的。
当考生回答时，请回答答题卡上的答案，此试卷上的答案无效。
考试结束后，将试卷和答题纸一起交回。
注意事项：考生必须在录取卡上认真填写姓名和答题条码，并在录取卡上填写自己的姓名和答题条码。
2．选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请根据问题编号在每个问题的答案区域（黑色线框）进行回答。
写在答案区域之外的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
根据2B的要求用铅笔回答问题。
第i卷一、多项选择题：这道主题共有12个子题，每个子题得5分。
每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求1.已知u＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，a＝{1,3,5,7}，b＝{2,4,5}，则cu(a∪b)等于a、 {6,8}b.{5,7}c.{4,6,7}d.{1,3,5,6,8}2．已知为虚数单位，复数z=，则复数的虚部是a、不列颠哥伦比亚省。
3．函数y=与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是a、（0,1）b.（1,2）c.（2,3）d.（3,4）4.已知f1、f2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段f1f2为边作正△mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为a、 4＋23b。
3-1c.3＋12d.3＋15.右边的程序框图，如果输出s的值为-14，则判断框内可填写a、我<6岁？b、我<8？c．i<5?d.i<7?6.函数f（x）=a．在上递增，在上递减b、增加和减少c．在上递增，在上递减d、增加和减少7.若某空间几何体的三视图如图所示，几何体的体积是a．13b．23c.1d.28.已知点是边长为1的等边的中心，则等于a、 b。
2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++，++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。
山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题Word版含答案
高三综合测试文科数学试题命题人尚念新本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。
共分，考试时间分钟。
注意事项：.答卷前，考生务必用铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题规定的位置上。
.第卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。
.第卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：.13V S h 棱锥底.若事件A 与A 为对立事件，则()1()P A P A 第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
.如果全集,UR 集合2{|20},{|ln(1)}A x x x B x y x ，则图中阴影部分表示的集合是.(,0)(1,).(,0](1,2).(,0)(1,2).(,0)(1,2].设z 的共轭复数是z ，若4,8,zz z z z z 则等于.i.i .1.i .ABC 中，8,6,10AB AC BC ，顶点A B C 、、处分别有一枚半径为的硬币（顶点A B C 、、分别与硬币的中心重合）。
向ABC 内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为.124.148.24.48.给出命题：若函数()y f x 是幂函数，则函数()yf x 的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是.要得到函数3cos 24y x 的图象，可以将函数3sin 2y x 的图象.沿x 轴向左平移8单位. 沿x 轴向右平移8单位. 沿x 轴向左平移4单位.沿x 轴向右平移4单位.不等式252(1)x x 的解集是.13,2.1,1)(1,3]2.1,32.1,1)(1,3]2.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x 对称，并且当(0,1]x 时，2()1,(462)f x x f 则的值为.1.如图，在中，,AB BD BD ABD 沿将折起，使平面ABD 平面BCD ，连结AC 。
2013届高考数学第二轮复习专题训练：专题2 函数含详解
专题2 函数（2）一、填空题例1已知函数3()3()f x xax a =-∈R ，若直线0=++m y x 对任意的m ∈R 都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围是 ．答：1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭提示：∵2()33f x xa '=-，不等式()1f x '≠-对任意x 都成立，∴131,3a a ->-<．例2设曲线()1xy ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ,若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ．答：31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示：直线1l ，2l 的斜率分别为()0101x k axa e =+-,()0202x k x e -=-．由题设得()()1200121k k axa x =+--=-在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解,∴()()000321x a x x -=-+． 令0333,2t x⎡⎤=-∈--⎢⎥⎣⎦,则()()131,41425t a t t t t⎡⎤==∈⎢⎥++⎣⎦++．例3已知函数()y f x =上任一点()()0,x f x 处的切线斜率()()20031k xx =-+，则该函数的单调递减区间为 ． 答：(),3-∞提示:由()()()2310f x x x '=-+<得3x <．例4已知函数()()sin 2cos x f x bx b x =-∈+R 在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，则b = ．答：0b = 提示：()()22cos 12cos x f x b x +'=-+,由题设得203f π⎛⎫'=⎪⎝⎭，∴0b =．经检验满足．例5已知函数()()21ln 202f x x axx a =--≠存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为 ． 答:()()1,00,-+∞提示：2121()2ax x f x ax x x+-'=--=-．∵函数()f x 存在单调递减区间，∴()0f x '<在()0,+∞上有解．从而22111211a x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴1a >-．又0a ≠,∴10a -<<或0a >．例6已知函数()4322f x xax x b =+++，其中,a b ∈R ．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围是 ．答：88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦提示：()()2434f x x xax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．为使()f x 仅在0x =处有极值,必须24340xax ++≥成立,即有29640a∆=-≤．解得8833a -≤≤．这时，(0)fb =是唯一极值．例7若函数()f x 满足()f x ＝()f x π-，且当(,)22x ππ∈-时，()sin f x x x =+，则(1),(2),(3)f f f 的大小关系为 ．答:(3)(1)(2)f f f <<提示:由()f x ＝()f x π-，得函数()f x 的图象关于直线2x π=对称．又当(,)22x ππ∈-时，()1cos 0f x x '=+>恒成立，∴()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为增函数． ∵(2)(2)f f π=-，(3)(3)f f π=-，且03122πππ<-<<-<，∴(3)(1)(2)f f f ππ-<<-），即(3)(1)(2)f f f <<．例8若函数()()320f x axax a =++≠满足()()11,11f f -><，则方程()1f x =的实数解的个数为 个． 答:1提示：设()()1g x f x =-，则由题设知()()110g g -<，∴()()1g x f x =-在()1,1-内至少有一个零点．又()()()223310g x ax a a x a '=+=+≠，易知0a >时，()g x 单调递增；0a <时，()g x 单调递减．∴()g x 仅有一个零点，即方程()1f x =仅有一根．例9如图,从点()10,0P 作x 轴的垂线交曲线xy e =于点()10,1Q ,曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ．现从2P 作x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：1P ,1Q ；2P ，2Q ；…；nP ,nQ ，则1nkkk P Q ==∑ ．答:11n e e e ---提示：设点1k P -的坐标是()1(,0)2k x k -≥， ∵xy e =，∴xy e '=，∴曲线在点111(,)k x k k Q x e ---处的切线方程是111()k k x x k y e e x x ----=-．令y =，则11k k x x -=-（2k n ≤≤）． ∵10x=，∴(1)k x k =--，∴(1)kx k k k PQ ee --==． ∴1nk kk P Q==∑12(1)1111n k e e e ee -------=++++=-11ne e e --=-．例10如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测 数学试题（文史类） 2013.4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式： 线性回归方程系数公式2121xnxyxnyxbniiniii，xbya，abxyˆ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于 A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
2．已知i为虚数单位，复数z=ii221，则复数z的虚部是
A．i53 B．53 C．i54 D．5
4
3．已知)1,(1ea，则函数|||log|xayax的零点的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A．4＋23 B.3－1
C. 3＋12 D.3＋1 5. 阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14， 则判断框内可填写 A．i<6? B．i<8? C．i<5? D.i<7?
6. 将函数π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为
A．π2cos2312xy B.π2cos234xy C．π2cos2312xy D．π2cos234xy 7. 若某空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是
A．13 B．23 C. 1 D. 2 8. 已知点O是边长为1的等边ABC△的中心，则OCOAOBOA 等于 A．19 B．19 C．63 D．16
9. 某变量x与y的数据关系如下： x 174 176 176 176 178 y 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为 A．y^＝x－1 B．y^＝x＋1 C．y^＝88＋12x D．y^＝176 10．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，， 则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A．95 B．91 C．88 D．75 11. 已知抛物线23yx上存在关于直线0xy对称的相异两点A、B，则AB等于 A．3 B.4 C.32 D.42 12．已知数列{}na的通项公式为12na(nN)，现将该数列{}na的各项排列成如图的三角数阵：记baM,表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的偶数2013对应于 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 第4行 13 15 17 19 ………………………………… A.(46,16)M B.(46,25)M C.)17,45(M D. )18,45(M 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 函数)2(3.02logxxy的单调递增区间是 14. 若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程 。
15. 已知向量25(cos,sin),(cos,sin),||.5abab 则cos()的值为 . 16．设函数f(x)=x-1x,对任意0)()(),,1[xmfmxfx恒成立，则实数m的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分） 已知函数xxaxxf2)ln()(在点0x处取得极值。 （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程bxxf25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；
18．（本题满分12分） 某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表： A B 优等品 100 x 一般品 300 400 按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个。 （Ⅰ）求x的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。
19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形， 60BAD，Q为AD的中点。
（Ⅰ）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD； （Ⅱ）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使//PA平面MQB； 20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为552，它的一个顶点恰好是抛物线24
1xy的焦点。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
2121,,求BFBMAFAM的值。
21．（本小题满分12分） 已知函数)(xf 定义在1,1上，1()12f，满足()()1xyfxfyfxy，且数列
11221,21nnnxxxx．
（Ⅰ）证明：)(xf在（-1，1）上为奇函数； （Ⅱ）求()nfx的表达式； （Ⅲ）是否存在自然数m，使得对于任意nN， 有121118...()()()4nmfxfxfx 成立.若存在，求m的最小值
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲． 如图， ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点.E （Ⅰ）证明：ABE∽ADC
（Ⅱ）若ABC的面积AEADS21，求BAC的大小。 23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程． 已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标
系，直线l的参数方程12()322txtyt为参数. （Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换3xxyy得到曲线C，设曲线C上任一点为(,)Mxy，求23xy的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知Ra，设关于x的不等式ax2+3x42x的解集为A. （Ⅰ）若=1,求A； （Ⅱ）若A=R求a的取值范围。
数学（文史类）参考答案及评分标准 18、解析：（1）由2050=400800x，解得200x …………………………4分 （2） 法一：列举法 抽取容量为6的样本，则其中优等品为2个，一般品为4个，可设优等品为12,AA， 一般品为1234,,,BBBB， 则从6个的样本中任抽2个的可能有11121314,,,ABABABAB，11121314,,,ABABABAB，12AA，
121314,,BBBBBB，2324,BBBB，34BB共15种，
至少有一个是优等品的可能有11121314,,,ABABABAB，11121314,,,ABABABAB，
12AA共9种， 所以至少有一个优等品的概率是93155P ……………………12分 设),0(),,(),,(02211yMyxByxA，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为15),2(22yxxky代入方程并整理，
得052020)51(2222kxkxk
2221222151520,5120kkxxkkxx
（Ⅱ）因为ABE∽ADC所以ABADAEAC，即.ABACADAE
又1sin,2SABACBAC，且12SADAE，故sin.ABACBACADAE 则sin1BAC又BAC为三角形内角，所以90BAC…10分
23（１）22:23(1);:1yxCxy圆——————————5分 （２）曲线22':19xCy