【创新方案】2017版新课标物理一轮复习过关检测 第四章 曲线运动 万有引力与航天(1) Word版含答案
2017年高考物理全国II一轮复习(课件+习题+章末质量检测)第4章曲线运动 万有引力与航天 基础课时11
基础课时11万有引力与航天一、单项选择题1．某行星与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为()A.ab B.ab2C．ab2D．ab解析星球表面上万有引力与重力相等，则地球表面上mg＝G MmR2①，某行星表面上mg′＝G M′mR′2②，由①②两式得g′g＝M′R2MR′2＝ab2，故B正确。
答案 B2．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)()A．ρ＝kT B．ρ＝kT C．ρ＝kT 2D．ρ＝kGT2解析由万有引力定律知G Mmr2＝m4π2T2r，联立M＝ρ·43πR3和r＝R，解得ρ＝3πGT2，3π为一常数，设为k，故D正确。
答案 D3．(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。
地球的密度为()A.3πGT2g0－gg0 B.3πGT2g0g0－gC.3πGT2 D.3πGT2g0g解析物体在地球的两极时，mg0＝G MmR2，物体在赤道上时，mg＋m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2R＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）。
故选项B 正确，A 、C 、D 错误。
答案 B 4．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离(两球心之间的距离)为s 。
月球公转的周期为T 1，地球自转的周期为T 2，地球公转周期为T 3，引力常量为G ，由以上条件可知( )A ．地球的质量为4π2s GT 23B ．月球的质量为4π2s GT 21C ．地球的密度为3πs GT 21D ．月球运动的加速度为4π2s T 21 解析 设地球的质量为M ，月球的质量为m ，则月球绕地球公转时有GMm s 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12s ，可得M ＝4π2s 3GT 21，选项A 错误；地球的密度ρ＝M 43πR 3＝3πs 2GT 21R 3，选项C 错误；已知月球绕地球做圆周运动，只能计算中心天体即地球的质量，而无法计算月球的质量，选项B 错误；月球运动的加速度a ＝(2πT 1)2s ＝4π2s T 21，选项D 正确。
高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天
第13讲 万有引力与航天1．(2017·天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__RgR ＋h__，向心加速度大小为__R 2R ＋h2g __.解析 设组合体的质量为m 、运转线速度为v ，地球质量为M ，则GMmR ＋h2＝ma 向＝mv 2R ＋h，①又有G Mm R2＝mg ，②联立上述①②两式得a 向＝R 2R ＋h2g ，v ＝RgR ＋h.2．(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( D )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析 已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R 2，所以M 地＝gR 2G ，可求M 地；近地卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解得M 地＝v 2R G ＝v 3T2πG，已知v 、T 可求M 地；对于月球G M 地·m r 2＝m 4π2T 2月r ，则M 地＝4π2r3GT 2月，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M 太，故选项D 正确．3．(2017·江苏卷)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( BCD )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析 由于地球同步卫星与地球自转的角速度、周期等物理量一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错误，C 正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B 正确；对“天舟一号”有GM 地m R 地＋h2＝ma 向，所以a 向＝GM 地R 地＋h2，而地面重力加速度g ＝GM 地R 2地，故a 向<g ，选项D 正确．4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( B )A ．3πg 0－gGT 2g 0B ．3πg 0GT 2g 0－gC ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析 在两极物体所受的重力等于万有引力，即GMmR 2＝mg 0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T ，则GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，则密度ρ＝3M 4πR 3＝34πR 3·g 0R 2G＝3πg 0GT 2g 0－g.选项B 正确．5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( B )A ．110B ．1C ．5D ．10解析 行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力G Mm r 2＝mr (2πT )2，M ＝4π2r3GT 2，该中心恒量的质量与太阳的质量之比M M 日＝r 3r 3日·T 2日T2＝1.04，选项B 正确．6．如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( D )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析 空间站与月球周期相同，绕地球运动的半径r 1<r 2，由a ＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可得a 1<a 2；同步卫星与月球属于地球卫星r 3<r 2，由a ＝GM r2可得a 3>a 2，故选项D 正确．。
《创新大课堂》2017届高三物理一轮复习课时作业第四章曲线运动万有引力与航天4Word版含解析
课时作业(十三)[基础小题]1．两个半径均为r 的实心铁球靠在一起时，彼此之间的万有引力大小为F .若两个半径为2r 的实心铁球靠在一起时，它们之间的万有引力大小为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F[解析] F ＝G m 21(2r )2，其中m 1＝43πr 3·ρ，F ′＝G m 22(4r )2，其中m 2＝43π(2r )3·ρ. 解得F ′＝16F . [答案] D2．(2016·保定模拟)中国首颗地球同步轨道高分辨率遥感卫星“高分四号”卫星于2015年12月29日0时04分在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射升空．如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G ，根据以上数据估算月球的质量是( )A.t 2Gs 3B.s 3Gt 2C.Gt 2s3 D.Gs 2t2 [解析] 由s ＝r θ，θ＝1弧度，可得r ＝s ，由s ＝v t 可得：v ＝s t ，由GMmr 2＝m v 2r ，解得：M ＝s 2Gt2，B 正确．[答案] B3．假设宇宙中有一颗未命名的星体，其质量为地球的6.4倍，一个在地球表面重力为50 N 的物体，经测定在该未知星体表面的重力为80 N ，则未知星体与地球的半径之比为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4[解析] 由GM 星R 2星＝80 N ，GM 地mR 2地＝50 N ， 可得：R 2星R 2地＝M 星M 地·58＝4，故R 星R 地＝2，B 正确．[答案] B4．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r 2T 2C ．GM ＝4π2r 2T3D ．GM ＝4πr 3T2[解析] 本题考查天体运动，意在考查考生对万有引力定律的理解和应用．由万有引力提供向心力可知，G Mm r 2＝m 4π2T2r ，对比各选项可知选A.[答案] A5．(2016·河南漯河二模)宇航员站在某一星球距离表面h 高度处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )A.2hR 2Gt 2 B.2hR 2Gt C.2hR Gt2 D.Gt 22hR 2[解析] 设该星球表面的重力加速度g ，小球在星球表面做平抛运动，h ＝12gt 2.设该星球的质量为M ，在星球表面有：mg ＝GMm R 2.由以上两式得，该星球的质量为M ＝2hR 2Gt2，A 正确．[答案] A6．2014年8月11日，天空出现了“超级月亮”，这是月球运动到了近地点的缘故．然后月球离开近地点向着远地点而去，“超级月亮”也与我们渐行渐远．在月球从近地点到达远地点的过程中，下面说法正确的是( )A ．月球运动速度越来越大B ．月球的向心加速度越来越大C ．地球对月球的万有引力做正功D ．虽然离地球越来越远，但月球的机械能不变[解析]根据开普勒定律，近地点到达远地点过程中，速度逐渐减小，万有引力做负功，A、C错误；因为随着地月之间距离变大，万有引力减小，向心加速度也变小，B错误；月球运动过程只有万有引力做功，机械能守恒，D正确．[答案] D7．(2016·广西三校联考)如图所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是()A．它们做圆周运动的角速度大小相等B．它们做圆周运动的线速度大小相等C．它们的轨道半径与它们的质量成反比D．它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比[解析]它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A正确B错误；由Gm B m A(r A＋r B)2＝m Aω2A r A＝m Bω2B r B，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正确D 错误．[答案]AC[高考真题]8．(2015·重庆理综，2)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GM(R＋h)2C.GMm(R＋h)2D. GMh2[解析]对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMm(R＋h)2＝mg′，解得飞船所在处的重力加速度为g′＝GM(R＋h)2，B项正确．[答案] B9．(2015·海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.12RB.72R C ．2R D.72R[解析] 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02hg ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GM g 故R 行R 地＝M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确． [答案] C10．(2015·天津理综，8)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大[解析] 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G Mr 2可知P 1质量大于P 2，则P 1密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝GMR，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM(R ＋h )2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMm(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得T ＝4π2(R ＋h )3GM，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．[答案] AC[综合大题]11．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ．已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？[解析] (1)由万有引力定律和向心力公式得 卫星B ：G Mm(R ＋h )2＝m 4π2T 2B(R ＋h )地球表面上：G MmR 2＝mg联立解得T B ＝2π(R ＋h )3gR 2(2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π 由ωB ＝2πT B解得t ＝2πgR2(R ＋h )3－ω0[答案] (1)2π(R ＋h )3gR 2 (2)2πgR2(R ＋h )3－ω012．(2014·北京理综，23)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数为F 0.a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1F 0的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字)；b ．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径为R S 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？[解析] (1)设小物体质量为m . a ．在北极地面G MmR2＝F 0在北极上空高出地面h 处G Mm(R ＋h )2＝F 1得F 1F 0＝R 2(R ＋h )2h ＝1.0%R 时，F 1F 0＝1(1.01)2≈0.98b ．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G Mm R 2－F 2＝m 4π2T2R得F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳质量为M S ，地球质量为M ，地球公转周期为T E ，有G M S M r 2＝Mr 4π2T 2E得T E ＝4π2r 3GM S＝3πr 3G ρS R 3S其中ρs 为太阳的密度．由上式可知，地球公转周期T E 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．[答案] (1)a.F 1F 0＝R 2(R ＋h )2；0.98 b.F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2(2)与现实地球的1年时间相同。
【三维设计】2017届高三物理一轮复习配套文档：第四章 曲线运动 万有引力与航天 Word版含答案
第四章⎪⎪⎪曲线运动万有引力与航天[备考指南]第1节曲线运动运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)要点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析[多角练通]1．(多选)(2016·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．它所受的合外力一定不为零 B ．它所受的合外力一定是变力 C ．其速度可以保持不变 D ．其动能可以保持不变解析：选AD 物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故A 、D 正确，B 、C 错误。
2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析：选B物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确。
3．如图4-1-1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图4-1-1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天章末过关检测 新人教版
第四章曲线运动万有引力与航天章末过关检测(四)(时间：60分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来解析：选C.当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误．在角速度ω相同的情况下，泥巴在a点有F a＋mg＝mω2R，在b、d两点有F b＝F d＝mω2R，在c点有F c－mg＝mω2R，所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，容易被甩下，故B、D错误，C正确．2．轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v ＜Rg，AC为水平直径，BD为竖直直径．物块相对于轮箱静止，则( )A．物块始终受两个力作用B．只有在A、B、C、D四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从B运动到A，物块处于超重状态D．从A运动到D，物块处于超重状态解析：选D.在B、D位置，物块受重力、支持力，在A、C位置，物块受重力、支持力和静摩擦力，故A错；物块做匀速圆周运动，任何位置的合外力都指向圆心，B错；从B运动到A，向心加速度斜向下，物块失重，从A运动到D，向心加速度斜向上，物块超重，C 错、D对．3.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/s B． 3 rad/sC．1.0 rad/s D．0.5 rad/s解析：选C.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，故选项C正确．4．(2018·泰州模拟)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( )A．三个小球落地时间差与车速有关B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C．三个小球落地点的间隔距离L1＜L2D．三个小球落地点的间隔距离L1＞L2解析：选C.落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝2hg可得下落时间之比为t A∶t B∶t C＝3∶2∶1，水平位移之比x A∶x B∶x C＝3∶2∶1，则L1∶L2＝(3－2)∶(2－1)＜1，故C正确，B、D错误．5.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B ．双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1C ．双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2D ．双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 2解析：选B.双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A 错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由GM 1M 2L2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项B 正确；双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项C 错误；双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项D 错误．6．(2018·浙江台州模拟)如图所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球．在O 点的正下方与O 点相距2L3的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A .把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是( )A ．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B ．小球的线速度突然增大到原来的3倍C ．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D ．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍解析：选A.细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B 错误．圆周运动的半径由L 变为L3，由a ＝v 2r知，a 增大到原来的3倍，A 正确．根据v ＝r ω知角速度ω增大到原来的3倍，C错误．细绳碰到钉子前瞬间F T －mg ＝m v 2L ，碰后瞬间F T ′－mg ＝m v 2L3，再根据机械能守恒有mgL＝12mv 2，由此可得F T ′＝73F T ，D 错误． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7.饲养员在池塘边堤坝边缘A 处以水平速度v 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒．堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是 ( )A ．若平抛初速度v 0＝5 m/s ，则鱼饵颗粒不会落在斜面上B ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，从抛出到落水所用的时间越长D ．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析：选AB.鱼饵颗粒落地时间t ＝2hg＝2×510s ＝1 s ，刚好落到水面时的水平速度为v ＝st ＝5×341 m/s ＝3.75 m/s ＜5 m/s ，当平抛初速度v 0＝5 m/s 时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A 正确；由于落到水面的竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s ，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B 正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度v 0无关，C 错误；设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为α，则α＝53°，tanα＝y x＝12v y t v 0t ＝v y 2v 0，即v yv 0＝2tan 53°，可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜面夹角也为常数，D 错误．8.如图所示光滑管形圆轨道半径为R (管径远小于R )，小球a 、b 大小相同，质量均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的是( )A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大5mgB ．当v ＝5gR 时，小球b 在轨道最高点对轨道无压力C ．速度v 至少为5gR ，才能使两球在管内做圆周运动D ．只要v ≥5gR ，小球a 对轨道最低点的压力比小球b 对轨道最高点的压力大6mg解析：选BD.小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球所受重力充当向心力，mg ＝mv 20R得v 0＝gR ，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR ＋12mv 20＝12mv 2，解以上两式可得：v ＝5gR ，B 项正确；小球在最低点时，F 向＝m v2R ＝5mg ，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg ，A 项错误；小球在最高点，内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR ＝12mv 2，解得v ＝2gR ，C 项错误；当v ≥5gR 时，小球在最低点所受轨道压力F 1＝mg ＋mv 2R ，由最低点运动到最高点，2mgR ＋12mv 21＝12mv 2，小球所受轨道压力F 2＝mv 21R－mg ，F 2＝mv 2R－5mg ，F 1－F 2＝6mg ，再根据牛顿第三定律，可见小球a 对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg ，D 项正确．9．(2018·新疆生产建设兵团第二中学高三月考)某次网球比赛中，某选手将球在边界正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是( )A ．击球高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内C ．任意降低击球高度(仍大于h 2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于xh 12gh 1，一定落在对方界内 解析：选AB.平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为x 和3x2的时间比为2∶3，则竖直方向上，根据h ＝12gt 2，则有h 1－h 2h 1＝49，解得h 1＝1.8h 2，故A 正确；若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据h 1＝12gt 21得，t 1＝2h 1g，则平抛运动的最大速度v 01＝2xt 1＝x h 12gh 1，根据h 1－h 2＝12gt 22得，t 2＝2（h 1－h 2）g，则平抛运动的最小速度v 02＝x t 2＝xg2（h 1－h 2），增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故B 正确、D 错误；任意降低击球高度(仍大于h 2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到对方界内，故C 错误．10．(2018·鄂豫晋陕冀五省月考)美国一家科技公司整了一个“外联网”(Outernet)计划，准备发射数百个小卫星，向全球提供免费WiFi 服务．若这些小卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．小卫星的质量越大，所需要的发射速度越大B ．小卫星的轨道越高，所需要的发射速度越大C ．小卫星运行时的轨道半径越大，周期越大D ．小卫星在轨道上做匀速圆周运动时，受到的万有引力不变，向心加速度不变 解析：选BC.发射的速度大小与小卫星的质量无关，故A 错误；小卫星的轨道越高，发射时克服引力做功越多，则发射的速度越大，故B 正确；根据GMm r 2＝mr 4π2T2知，周期T ＝4π2r3GM，小卫星的轨道半径越大，周期越大，故C 正确；小卫星在轨道上做匀速圆周运动时，受到的万有引力大小不变，向心加速度的大小不变，方向时刻改变，故D 错误．三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(12分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m)．完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00 kg. (2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg.(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示．(4)；小车通过最低点时的速度大小为________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s 2，计算结果保留2位有效数字)解析：(2)题图乙中托盘秤的示数为1.40 kg. (4)小车经过最低点时托盘秤的示数为m ＝1.80＋1.75＋1.85＋1.75＋1.905kg ＝1.81 kg.小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F ＝(m －1.00)g ＝(1.81－1.00)×9.80 N ≈7.9 N.由题意可知小车的质量为m ′＝(1.40－1.00) kg ＝0.40 kg ，对小车，在最低点时由牛顿第二定律得F －m ′g ＝m ′v 2R解得v ≈1.4 m/s.答案：(2)1.40 (4)7.9 1.412．(12分)“太极球”是近年来在广大市民中比较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．设球受到的重力为1 N ，不计板的重力．求：(1)球在C 处受到板的弹力比在A 处受到的弹力大多少？(2)设在A 处时板对球的弹力为F ，当球运动到B 、D 位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θ－F 的关系图象．解析：(1)设球运动的线速度为v ，半径为R ，则在A 处时F ＋mg ＝m v 2R ①在C 处时F ′－mg ＝m v 2R②由①②式得ΔF ＝F ′－F ＝2mg ＝2 N.(2)在A 处时板对球的弹力为F ，球做匀速圆周运动的向心力F 向＝F ＋mg ，在B 处不受摩擦力作用，受力分析，则tan θ＝F 向mg ＝F ＋mg mg＝F ＋1 作出的tan θ－F 的关系图象如图．答案：(1)2 N (2)图见解析13．(16分)如图所示，从A 点以某一水平速度v 0抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入∠BOC ＝37°的光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C 端的切线水平．已知长木板的质量M ＝4 kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6 m 、h ＝0.15 m ，R ＝0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g ＝10 m/s 2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物块的初速度v 0及在B 点时的速度大小； (2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板． 解析：(1)从A 点到B 点，物块做平抛运动，H －h ＝12gt 2设到达B 点时竖直分速度为v y ，则v y ＝gt ， 联立解得v y ＝3 m/s此时速度方向与水平面的夹角为θ＝37°有tan θ＝v y v 0＝34，得v 0＝4 m/s在B 点时的速度大小v 1＝v 20＋v 2y ＝5 m/s. (2)从A 点至C 点，由动能定理有：mgH ＝12mv 22－12mv 2设物块在C 点受到的支持力为F N ，则有F N －mg ＝mv 22R解得：v 2＝27 m/s ，F N ≈47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块在C 点时对圆弧轨道的压力大小为47.3 N. (3)小物块与长木板间的滑动摩擦力F f ＝μ1mg ＝7 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力F ′f ＝μ2(M ＋m )g ＝10 N因为F f ＜F ′f ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动 小物块在长木板上做匀减速运动 则长木板的长度至少为l ＝v 222μ1g＝2.0 m. 答案：(1)4 m/s 5 m/s (2)47.3 N (3)2.0 m。
【新课标版】高考物理一轮复习过关检测：第四章曲线运动万有引力与航天(3)含答案解析
最新高三一轮复习单元过关检测卷—物理曲线运动万有引力与航天考试时间：100分钟；满分：100分班级姓名第I卷（选择题）评卷人得分一.单项选择题（本题共7道小题，每小题4分，共28分）1.如图所示，甲图为船在静水中的v﹣﹣t图象，乙图为河水的流速与到一河岸距离的关系图象，则（）A. 船渡河的最短距离等于河宽300mB. 船渡河的最短时间等于100sC. 若船头始终与河岸垂直，则船在河水中航行的轨迹是一条直线D. 若船头始终与河岸垂直，则船在河水中作匀变速曲线运动2.在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿如图所示划着一条弧线飞到小桶的右方.不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为（）A. 增大初速度，抛出点高度不变B. 减小初速度.抛出点高度C. 初速度大小不变，提高抛出点高度D. 初速度大小不变，降低抛出点高度3.如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，则关于h和初速度v0，的关系，下列图象正确的是（）A. B. C. D.4.一物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力的影响，则其运动轨迹可能的情况是图中的5.一只小船渡河，运动轨迹如图所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速.匀减速.匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定船A.沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动B.沿三条不同路径渡河的时间相同C.沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.沿AC轨迹船到达对岸的速度最小6.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系（）7.如图所示，质量为M=2kg的薄壁细圆管竖直放置，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多.23m/s，g取已知圆的半径R=0.4m，一质量m=0.5kg的小球，在管内最低点A 的速度大小为10m/s2，则以下说法正确的是A 小球恰能做完整的圆周运动B 小球沿圆轨道上升的最大高度为0.8mC 圆管对地的最大压力为20ND圆管对地的最大压力等于40N评卷人得分二.多项选择题（本题共5道小题，每小题4分，共20分，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得得0分）8.如图所示，M,N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计.简的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度.转其中心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转动，设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R.v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和C处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒9.2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”再人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速再入返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础.已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为，引力常量为G，则A 航天器的轨道半径为 B.航天器的环绕周期为c月球的质量为 D.月球的密度为10.2012年6月18日14时许，在完成捕获.缓冲.拉近和锁紧程序后，“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得圆满成功.对接完成.两飞行器形成稳定运行的组合体后，航天员于17时22分进入天宫一号目标飞行器.“神舟九号“飞船发射前约20天，“天宫一号”目标飞行器从350km轨道上开始降轨，进入高度约为343千米的对接轨道，建立载人环境，等待与飞船交会对接.根据以上信息，若认为它们对接前.后稳定飞行时均做匀速圆周运动，则A.“天宫一号”在350km轨道上飞行的速度比第一宇宙速度大B.“天宫一号”在350km轨道上飞行的动能比在343km对接轨道上小C.“天宫一号”在350km轨道上飞行的向心加速度比在343km对接轨道上的大D.“天宫一号”在350km轨道上飞行的动能比在343km对接轨道上小11.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1.θ2均为锐角），则由此条件可求得（）A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星到太阳的距离之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比12.欧洲南方天文台发布消息称，科学家在太阳系附近发现有三颗适宜生命繁衍的“超级地球”，这三颗行星都围绕着天蝎座的一颗名为“格利泽667C”的恒星运行.其中两颗“超级地球”，甲和乙的公转周期分别是28天和39天，假设“超级地球”绕“格利泽667C”均做匀速圆周运动，不考虑“超级地球”间的万有引力及其他星球对它们的影响，根据以上信息可以判断A.“超级地球’’甲的质量大于“超级地球”乙的质量B.“超级地球’’甲的轨道半径大于“超级地球”乙的轨道半径C.“超级地球"甲的加速度大于“超级地球”乙的加速度D.“超级地球”甲和乙两次相距最近的最短时间间隔约为99天第II卷（非选择题）评卷人得分三.计算题（本题共4道小题,共52分）13. (10分)A.B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2. 求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？14. (12分)如图所示，某人距离平台右端x0=10m处起跑，以恒定的加速度向平台右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车箱底板中心.设平台右端与车箱底板间的竖直高度H=1.8m，与车箱底板中心的水平距离x=1.2m，取g=10m/s2.求：人运动的总时间.15. (14分)如图所示，A.B是水平传送带的两个端点，起初以v0=1m/s的速度顺时针运转.今将一小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A处，同时传送带以a0=1m/s2的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因素为0.2，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道CPN，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角1350的圆弧，PN为其竖直直径，C点与B点的竖直距离为R，物体离开传送带后由C点恰好无碰撞落入轨道.取g=10m/s2，求：（1）物块由A端运动倒B端所经历的时间.（2）AC间的水平距离（3）判断物体能否沿圆轨道到达N点.16. (16分)探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速在进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测.已知“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其它天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响.（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；（3）求月球的第一宇宙速度.试卷答案1.B2.BD3.D4.D5.A6.C7.D8.ABC9.BC 10. BD 11.ACD 12.CD13.【解析】：（1）对B球有：，又根据胡克定律得：F=kx所以对A球有：T﹣F=所以故弹簧的伸长量为，绳子的张力为.（2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变根据牛顿第二定律，对A球有：对B球有：细绳烧断的瞬间两球的加速度分别为：，.14.【解析】：人在平台上运动的时间为t1，离开平台后做平抛运动的初速度为υ，运动的时间为t2，则：由平抛运动的公式得x=υt2H=gt22解得t2=0.6sυ=2m/s人在平台上运动x0=，代入数据解得t1=10s人运动的总时间t=t1+t2=10.6s【答案】人运动的总时间为10.6s.15.【解析】：（1）物体离开传送带后由C点无碰撞落入轨道，则得在C点物体的速度方向与C 点相切，与竖直方向成45°，有v cx=v cy，物体从B点到C作平抛运动，竖直方向：v cy=gt3水平方向：x BC=v B t3（v B=v cx）得出v B=v cx=v cy=4m/s物体刚放上传送带时，由牛顿第二定律有：μmg=ma得：a=2m/s2物体历时t1后与传送带共速，则有：at1=v0+a 0t1，t1=1s得：v1=2 m/s＜4 m/s故物体此时速度还没有达到v B，且此后的过程中由于a0＜μg，物体将和传送带以共同的加速度运动，设又历时t2到达B点v B=v1+a 0t2得：t2=2s所以从A运动倒B的时间为：t=t1+t2=3sAB间的距离为：s==7m（2）从B到C的水平距离为：s BC=v B t3=2R=1.6m所以A到C的水平距离为：s AC=s+s BC=8.6m（3）物体能到达N点的速度要求：mg=解得：=m/s对于小物块从C到N点，设能够到达N位置且速度为v′N，由机械能守恒得：=解得：v′N=＜v N故物体不能到达N点.【答案】（1）物块由A端运动倒B端所经历的时间为3s.（2）AC间的水平距离为8.6m（3）物体不能沿圆轨道到达N点.16.【解析】：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动.（2）根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为（3）设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有：月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有：由以上两式解得：【答案】（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度.（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为.（3）月球的第一宇宙速度为.本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式，要知道“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度.。
高2020届高2017级物理一轮复习优化方案全套学案第四章曲线运动万有引力与航天4第四节万有引力与航天
第四节 万有引力与航天【基础梳理】提示：椭圆 一个焦点 面积 半长轴 公转周期 质量m 1和m 2的乘积 它们之间距离r 的二次方 G m 1m 2r2 质量分布均匀GMRgR【自我诊断】判一判(1)所有物体之间都存在万有引力．( )(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( ) (3)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大．( ) (4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( ) (5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．( )(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( ) 提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√做一做 (2019·吉林长春高三质检)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预测,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a 星的周期为T ,a 、b 两颗星的距离为l ,a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的),则( )A ．b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrTB ．a 星的线速度大小为π（l ＋Δr ）TC ．a 、b 两颗星的轨道半径之比为ll －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr提示：选B.a 、b 两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统,故周期T 相同,选项A 错误；由r a －r b ＝Δr ,r a ＋r b ＝l 得r a ＝l ＋Δr 2,r b ＝l －Δr 2,所以r a r b ＝l ＋Δrl －Δr,选项C 错误；a 星的线速度v ＝2πr a T ＝π（l ＋Δr ）T ,选项B 正确；由m a ω2r a ＝m b ω2r b ,得m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr,选项D 错误．对万有引力定律的理解及应用【知识提炼】1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,另一个分力等于重力．(1)在两极,向心力等于零,重力等于万有引力；(2)除两极外,物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上,则有F ＝F 向＋mg ,所以mg ＝F －F 向＝GMm R2－mRω2自.2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2,得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′,mg ′＝GMm （R ＋h ）2,得g ′＝GM（R ＋h ）2所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【典题例析】(多选)近期天文学界有很多新发现,若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是()A．如果该星体的自转周期T<2πR3Gm,则该星体会解体B．如果该星体的自转周期T>2πR3Gm,则该星体会解体C．该星体表面的引力加速度为GmRD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动,则该卫星的速度大小为Gm R[审题指导] 解体的临界条件是万有引力恰好完全提供向心力．[解析] 如果在该星体“赤道”表面有一物体,质量为m ′,当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时,即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时,有T >2πR 3Gm,此时,星体处于稳定状态不会解体,而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时,星体会解体,故选项A 正确,B 错误；在该星体表面,有G mm ′R 2＝m ′g ′,所以g ′＝G mR 2,故选项C 错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动,有G mm ″R 2＝m ″v 2R,解得v ＝GmR,故选项D 正确． [答案] AD【迁移题组】迁移1 开普勒三定律在椭圆轨道上的应用 1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P 为近日点,Q 为远日点,M 、N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段,机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段,速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD.在海王星从P 到Q 的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于90°,因此引力做负功,根据动能定理可知,速率越来越小,C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间,因此从P 到M 的时间小于T 04,A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒,B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°,因此引力做负功,从Q 到N 的过程中,引力与速度的夹角小于90°,因此引力做正功,即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功,D 项正确．迁移2 星球附近重力加速度的求解 2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ,距地面高度为h ,地球质量为M ,半径为R ,引力常量为G ,则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．GM（R ＋h ）2C ．GMm （R ＋h ）2D ．GM h2解析：选B.飞船受到的万有引力等于它在该处所受的重力,即G Mm（R ＋h ）2＝mg ,得g ＝GM（R ＋h ）2,选项B 正确．迁移3 天体质量和密度的计算 3．(2018·高考全国卷 Ⅱ )2018年2月,我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”,其自转周期T ＝5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为 6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力,根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2,M ＝ρ·43πR 3,得ρ＝3πGT2,代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m 3,C 正确．计算中心天体的质量、密度时的两点区别 (1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．卫星运行规律及特点 【知识提炼】1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即G MmR 2＝mg ,整理得GM ＝gR 2,称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n . 【典题例析】(2018·高考全国卷 Ⅲ )为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P ,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1[解析] 由开普勒第三定律得r 3T 2＝k ,故T P T Q ＝⎝⎛⎭⎫R P R Q 3＝⎝⎛⎭⎫1643＝81,C 正确． [答案] C【迁移题组】迁移1 卫星运行参量的比较1．地球赤道上有一物体随地球的自转,所受的向心力为F 1,向心加速度为a 1,线速度为v 1,角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F 2,向心加速度为a 2,线速度为v 2,角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3,向心加速度为a 3,线速度为v 3,角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ,第一宇宙速度为v ,假设三者质量相等,则( )A ．F 1＝F 2＞F 3B ．a 1＝a 2＝g ＞a 3C ．v 1＝v 2＝v ＞v 3D ．ω1＝ω3＜ω2 解析：选D.地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即ω1＝ω3,根据关系式v ＝ωr 和a ＝ω2r 可知,v 1＜v 3,a 1＜a 3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动,它们受到的地球的引力提供向心力,即G Mm r 2＝mω2r ＝m v 2r＝ma 可得v ＝GM r ,a ＝G Mr2,ω＝GMr 3,可见,轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小,即v 2＞v 3,a 2＞a 3,ω2＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v 2＝v ,其向心加速度等于重力加速度,即a 2＝g ；所以v ＝v 2＞v 3＞v 1,g ＝a 2＞a 3＞a 1,ω2＞ω3＝ω1,又因为F ＝ma ,所以F 2＞F 3＞F 1.由以上分析可见,选项A 、B 、C 错误,D 正确．迁移2 同步卫星的运行规律分析2．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B.设地球半径为R ,画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图,如图所示．由图中几何关系可得,同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ,则由开普勒第三定律可得,（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2,解得T ≈4 h ,选项B 正确．迁移3 宇宙速度问题3．(多选)据悉,2020年我国将进行第一次火星探测,向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的 19,火星的半径约为地球半径的 12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的23解析：选CD.要将火星探测器发射到火星上去,必须脱离地球引力,即发射速度要大于第二宇宙速度,火星探测器仍在太阳系内运转,因此从地球上发射时,发射速度要小于第三宇宙速度,选项A 、B 错误,C 正确；由第一宇宙速度的概念,得G MmR 2＝m v 21R ,则v 1＝GMR ,故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为 29＝23,选项D 正确．双星及多星模型 【知识提炼】1．模型特征(1)多星系统的条件 ①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动． (2)多星系统的结构2.思维引导【跟进题组】1．(多选)(2018·高考全国卷 Ⅰ )2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度解析：选BC.由题意可知,合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈,则两中子星的周期相等,且均为T ＝112 s ,两中子星的角速度均为ω＝2πT ,两中子星构成了双星模型,假设两中子星的质量分别为m 1,m 2,轨道半径分别为r 1、r 2,速率分别为v 1、v 2,则有：G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1、Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2,又r 1＋r 2＝L ＝400 km ,解得m 1＋m 2＝ω2L 3G,A 错误,B 正确；又由v 1＝ωr 1、v 2＝ωr 2,则v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωL ,C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度,D 错误． 2．(多选) 2018年5月25日21时46分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动,进入月球至地月拉格朗日L 2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示,人们称为地月系统拉格朗日点)上时,会在月球与地球的共同引力作用下,几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动,下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )A ．“鹊桥”位于L 2点时,“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B ．“鹊桥”位于L 2点时,“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C ．L 3和L 2到地球中心的距离相等D ．“鹊桥”在L 2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大解析：选ABD.“鹊桥”位于L 2点时,由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动,所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等,又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期,故选项A 正确；“鹊桥”位于L 2点时,由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同,“鹊桥”的轨道半径大,根据公式a ＝4π2T 2r 分析可知,“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度,故选项B 正确；如果L 3和L 2到地球中心的距离相等,则“鹊桥”在L 2点受到月球与地球引力的合力更大,加速度更大,所以周期更短,故L 2到地球中心的距离大于L 3到地球中心的距离,选项C 错误；在5个点中,L 2点离地球最远,所以在L 2点“鹊桥”所受合力最大,故选项D 正确．卫星的变轨问题 【知识提炼】1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示．(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.【典题例析】如图所示,1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图,1轨道的半径为R ,2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图,3轨道与2轨道相切于B 点,O 点为地球球心,AB 为椭圆的长轴,三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等,引力常量为G ,地球质量为M ,三颗卫星的质量相等,则下列说法正确的是( )A ．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能B ．若卫星在1轨道上的速率为v 1,卫星在2轨道A 点的速率为v A ,则v 1＜v AC ．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a 1、a 3,卫星在2轨道A 点的加速度大小为a A ,则a A ＜a 1＜a 3D ．若OA ＝0.4R ,则卫星在2轨道B 点的速率v B ＞5GM8R[审题突破] 卫星变轨过程中速度变化要从离心、向心的角度来分析,而加速度要从受力的角度来分析．[解析] 2、3轨道在B 点相切,卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的,卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B 点的线速度,因卫星质量相同,所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能,A 错误；以OA 为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A 点,则v 4＜v A ,又因v 1＜v 4,所以v 1＜v A ,B 正确；加速度是万有引力产生的,只需要比较卫星到地心的高度即可,应是a A ＞a 1＞a 3,C 错误；由开普勒第三定律可知,2轨道的半长轴为R ,OB ＝1.6R ,3轨道上的线速度v 3＝5GM8R,又因v B ＜v 3,所以v B ＜ 5GM8R,D 错误． [答案] B【迁移题组】迁移1 卫星变轨过程中运动参量的变化分析 1．(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大,轨道半径R 不变,根据GMmR 2＝m v 2R,可得v ＝GMR,可知与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的速率不变,B 项错误；又T ＝2πRv ,则周期T 不变,A 项错误；质量变大、速率不变,动能变大,C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2,不变,D 项错误．迁移2 卫星的追及、相遇问题 2．(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球半径的3倍,某时刻,航天站使登月器减速分离,登月器沿如图所示的椭圆轨道登月,在月球表面逗留一段时间完成科考工作后,经快速启动仍沿原椭圆轨道返回,当第一次回到分离点时恰与航天站对接,登月器的快速启动时间可以忽略不计,整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g ,月球半径为R ,不考虑月球自转的影响,则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )A ．10π 5Rg －6π 3R g B ．6π 3Rg －4π 2R g C ．10π5Rg－2π R gD ．6π3Rg－2π R g解析：选B.当登月器和航天站在半径为3R 的轨道上绕月球做匀速圆周运动时,应用牛顿第二定律有GMm r 2＝m 4π2rT2,r ＝3R ,则有T ＝2πr 3GM＝6π 3R 3GM.在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力,可得GM ＝gR 2,所以T ＝6π3Rg①,登月器在椭圆轨道上运行的周期用T 1表示,航天站在圆轨道上运行的周期用T 2表示,对登月器和航天站依据开普勒第三定律有T 2（3R ）3＝T 21（2R ）3＝T 22（3R ）3 ②,为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接,登月器可以在月球表面停留的时间t 应满足t ＝nT 2－T 1(其中n ＝1、2、3、…) ③,联立①②③式得t ＝6πn3Rg－4π2Rg (其中n ＝1、2、3、…),当n ＝1时,登月器可以在月球上停留的时间最短,即t min ＝6π3Rg－4π 2R g.1．从引力和向心力的关系分析变轨问题(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现,喷气时间不计),则万有引力不足以提供向心力,GMmr 2＜m v ′2r,卫星将做离心运动,变轨到更高的轨道．(2)当卫星突然减速时,卫星所需向心力减小,万有引力大于向心力,卫星变轨到较低的轨道．2．变轨问题考查的热点(1)运动参量的比较：两个轨道切点处,加速度由GMmr 2＝ma 分析,式中“r ”表示卫星到地心的距离,a 大小相等；由于变轨时发动机要点火工作,故线速度大小不等．(2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭),卫星克服引力做功,其动能向引力势能转化,机械能保持不变．两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道),轨道越高卫星的机械能越大．卫星运动规律分析【对点训练】2017年6月15日,我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功将硬X 射线调制望远镜卫星“慧眼”发射升空,卫星顺利进入预定轨道．此次发射任务圆满成功,填补了我国空间X 射线探测卫星的空白,实现了我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越．已知“慧眼”卫星A 做圆周运动的轨道半径约为地球半径的1.1倍,地球同步卫星B 做圆周运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍,C 为赤道上某建筑物,则( )A ．A 和B 的线速度之比约为1∶6B ．B 和C 的向心加速度之比约为1∶6.6C ．A 和C 的角速度之比约为 6∶36D ．A 和C 的向心加速度之比约为237.6∶1 解析：选D.根据v ＝GMr可知,A 和B 的线速度之比约为v A ∶v B ＝ 6.6R ∶ 1.1R ＝6∶1,选项A 错误；B 和C 的角速度相同,根据a ＝ω2r 可知B 和C 的向心加速度之比约为a B ∶a C ＝6.6R ∶R ＝6.6∶1,选项B 错误；根据ω＝GM r3可知,ωA ∶ωB ＝ 6.63∶ 1.13＝66∶1,选项C 错误；根据a ＝GMr 2可知,a A ∶a B ＝6.62∶1.12＝36∶1,则a A ∶a C ＝237.6∶1,选项D 正确．(2019·浙江名校协作体高三联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米),它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：选C.根据G mMr 2＝m v 2r ,知轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径,所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度,所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度,故A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星,只能定点于赤道正上方,故B 错误；根据G mM r 2＝mr 4π2T2,得T ＝4π2r 3GM,所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小,故C 正确；卫星的向心加速度：a ＝GMr 2,半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大,故D 错误．(建议用时：30分钟)一、单项选择题 1．(2016·高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律解析：选B.开普勒在第谷的观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,B 项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律,找出了行星运动的原因,A 、C 、D 项错误．2．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器,假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动,经过时间t (小于绕行周期),运动的弧长为s ,探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G ,则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πt θC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt解析：选C.利用s ＝θr ,可得轨道半径r ＝s θ,选项A 错误；由题意可知,角速度ω＝θt ,故探测器的环绕周期T ＝2πω＝2πθt ＝2πt θ,选项B 错误；根据万有引力提供向心力可知,G mMr 2＝m v 2r,再结合v ＝s t 可以求出M ＝v 2r G ＝⎝⎛⎭⎫s t 2·s θG ＝s 3Gt 2θ,选项C 正确；由于不知月球的半径,所以无法求出月球的密度,选项D 错误．3．(2017·高考北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：选D.由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有G Mm 0R 2＝m 0g ,故可得M ＝gR 2G ,A项不符合题意；由万有引力提供人造卫星的向心力,有G Mm 1R 2＝m 1v 2R ,v ＝2πRT ,联立得M ＝v 3T 2πG ,B 项不符合题意；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有G Mm 2r 2＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT ′2r ,故可得M ＝4π2r 3GT ′2,C 项不符合题意；同理,根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,不可求出地球的质量,D 项符合题意．4．(2019·河南鹤壁高级中学模拟)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里,“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较( )A ．“神舟星”的轨道半径大B ．“神舟星”的公转周期大C ．“神舟星”的加速度大D ．“神舟星”受到的向心力大解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大,根据公式G Mmr 2＝m v 2r解得v ＝GMr,轨道半径越大,线速度越小,所以“神舟星”的轨道半径小,A 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r可得T ＝2πr 3GM,轨道半径越小,公转周期越小,故“神舟星”的公转周期较小,B 错误；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2,轨道半径越小,向心加速度越大,故“神舟星”的加速度大,C 正确；根据公式F ＝G Mmr 2,由于不知道两颗行星的质量关系,所以无法判断向心力大小,D 错误．5．一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25B ．0.5C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C.由F 引＝GMm r 2＝12GM 0m⎝⎛⎭⎫r 022＝2GM 0mr 20＝2F 地,故C 项正确． 6. 我国于2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室,之后在10月17日,又发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是()A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析：选C.为了实现飞船与空间实验室的对接,必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动,上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C 正确．7．(2019·湖南长沙长郡中学高三模拟)2015年7月23日美国航天局宣布,天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b 绕中心恒星公转周期为385天,它的体积是地球的5倍,其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍,它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近,则行星开普勒－452b 与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为( )。
2017届高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件
GMm ＝mg R2 (g表示天体表面的重力加速度)．
考点一
NO.1 梳理主干
2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算． gR2 Mm 由于G 2 ＝mg，故天体质量M＝ G . R 3g M M 天体密度ρ＝ V ＝ ＝ 4πGR . 4 3 πR 3
填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
考点三
NO.1 梳理主干
牢固记忆
2 v Mm (2)当卫星的速度突然减小时，G 2 ＞m r ，即万有引力大于所需 r
要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径
NO.2 题组训练 提升能力
变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝
GM r 可知其运
行速度比原轨道的大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．
考点一
反思提升
NO.1 梳理主干
对天体质量和密度估算问题的两点提醒 (1)区分两个质量：利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算 天体质量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量． (2)区别两个半径：天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表
填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
4 3 面附近的卫星才有 r≈R；计算天体密度时，V＝ πR 中的 R 只能 3 是中心天体的半径．
(1)(2)至少要用两颗同步卫星，这两 颗卫星间距最小时分别位于如图所 示的P1和P2两点．这两颗卫星间的 距离最小为d＝2R. (3)设同步卫星的轨道半径为r＝ OP1，由万有引力定律和牛顿第二 Mm 4π2 Mm 定律得G 2 ＝mr 2 ，mg＝G 2 r T R 3 gR2T2 解得r＝ 4π2 用这两颗卫星把电 磁波信号由A点传 到B点需要经历的 2R＋2P1B 时间为t＝ c ，又P1B＝ 2R r2－R2，解得t＝ c ＋
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评卷人 得分 一、单项选择题（本题共7道小题，每小题4分，共28分）
1.某人站在20m的平台边缘，以20m/s的初速度竖直上抛一石子，则抛出后石子通过距抛出点15m处的时间不正确的是（不计空气阻力，取g=10m/s2）（ ）
A．1s B．3s C．（-2）s D．（+2）s 2.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中错误的是
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下 B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上 C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上 D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力 3.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离
转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最
大值是（ ） 物理备课大师 wl.eywedu.net【全免费】
“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ A． rad/s B． rad/s C． 1.0rad/s D． 0.5rad/s 4.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则A、B两球落地点间的距离为（ ）
A． R B． 2R C． 3R D． 0.5R 5.在稳定轨道上的空间站中，物体处于完全失重状态．有如图（2）所示的装置，半径分别为r和R（R>r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过粗糙的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法正确的是：
A．小球在CD间由于摩擦力而做减速运动 B．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大 C．如果减少小球的初速度，小球有可能不能到达乙轨道的最高点 D．小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力 6.质量为lkg的小球从空中某处自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随
时间变化的关系如图所示，取g=l0m／s2则( ) A．小球下落时离地面的高度为0.80 m
B．小球能弹起的最大高度为0．90m C．小球第一次反弹后的加速度大小为10m／s2 物理备课大师 wl.eywedu.net【全免费】 “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ D．小球与地面碰撞过程中速度的变化量的大小为2m/s 7.2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在 8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面。“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是
A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态 B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于gR2/r2 C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率 D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率 评卷人 得分 二、多项选择题（本题共5道小题，每小题4分，共20分，全部
选对得4分，选对但不全得2分，有选错得得0分）
8.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度0v水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是
A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做匀加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为atv0 D．t时间内猴子对地的位移大小为22hx 9.一物体在水平面内的直角坐标系中运动，x轴方向运动和Y轴方向运动的速度图象如图所示，下列对物体运动情况的判断，正确的是（ ） 物理备课大师 wl.eywedu.net【全免费】 “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ A． 物体一定做曲线运动 B． 物体所受到的合外力方向随速度方向不断改变 C． 物体所受合外力为恒力，方向始终与x轴成一定角度，且该角度不为零 D． 2s末物体的速度大小是5m/s
10.如图所示，将一质量为m的小球从空中o点以速度0v水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P点时动能205kEmv，不计空气阻力，则小球从O到P（ ）
A 下落的高度为205vg B 经过的时间为3vg C 运动方向改变的角度为arctan13 D 速度增量为30v，方向竖直向下 11.如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（ ）
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动 物理备课大师 wl.eywedu.net【全免费】
“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 12.我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”．若 已知月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响，以下说法 正确的是
A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为RGm月 B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为T＝234RGm月 C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用
时间为20mRvG月 D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为2202mRvG月 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 三、计算题（本题共4道小题,共52分）
13.(10分)如图所示，平直轨道上有一车厢，质量为M，车厢以1.2m/s的速度向右匀速运动，
某时刻与质量为m=31M的静止平板车相撞并连接在一起，车顶离平板车高为1.8m，车厢边缘有一钢球向前滑出，求钢球落在距离平板车左端何处？（平板车足够长，取g=10m/s2） 物理备课大师 wl.eywedu.net【全免费】
“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 14. (12分)一次消防演练中，消防员需从高楼阳台上，利用绳索下滑到地面，绳索两端固定好后成直线，与竖直方向的夹角θ=30°，为保证行动迅速，队员甲先匀加速滑到某最大速度，再靠手摩擦匀减速滑至地面，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在阳台上同
时开始向地面以速度v0=33m/s平抛救生垫，第一个救生垫刚落到绳下端地面，接着抛第二个，结果第二个救生垫刚好与甲队员同时抵达地面，若队员甲的质量m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气的阻力，忽略人的高度。问：
（1）高楼阳台到地面的竖直高度H=? 队员甲在绳索上运动的时间t0=? （2）若加速过程与减速过程中的加速度大小相等，则队员甲在何处速度最大?最大速度为多少? （3）如第（2）问中的减速过程中，队员甲受的摩擦力大小?
15. (14分)如图甲所示，用包有白纸的质量为m（kg）的圆柱棒代替纸带和重物，蘸有颜料物理备课大师 wl.eywedu.net【全免费】
“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 的毛笔固定在电动机上并随之转动，代替打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为20.0mm，44.0mm，68.0mm，92.0mm，116.0mm，140.0mm，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，由此研究圆柱棒的运动情况．根据以上内容，回答下列问题： （1）毛笔画相邻两条线的时间间隔T= 0.05 s，图乙中的 左 端是圆柱棒的悬挂端（填“左”或“右”）． （2）根据图乙所给的数据，可知毛笔画下记号D时，圆柱棒下落的速度vD= 1.60 m/s；圆柱棒竖直下落的加速度a= 9.60 m/s2．（结果保留三位有效数字）
16. (16分)如图所示,在倾角为θ的没滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固 定在O点,另一端拴一质量为m的小球现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知0点到斜面底边的距离 Soc=L,求:
（1）小球通过最高点A时的速度VA; （2）在最高点A和最低点B时细线上拉力之差
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等,则l和