钢筋混凝土设计原理 第4章 受弯构件正截面承载力资料
-第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 共72页PPT资料
矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。
保持混凝土压应力合力C的作用点位置不变。
（等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。
27
单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图
等效矩形应力图受压区高度 x 与按平截面假定确定的 受压区高度 x0 之间的关系:
截面破坏。
P
P
混凝土压坏
P
P
混凝土压坏
正截面破坏
斜截面破坏
受弯构件的破坏形式
9
P
P
P
P
A
BC
D
+
CD
AB
_
M
V
BC段称为纯弯段；AB、CD段称为剪弯段。
xy
x
x
x
x
xy
3
1 10
§4.2 受弯构件正截面的受力特性 4.2.1 配筋率对正截面破坏特征的影响
AS b
as hh0
fy
…4－3
s,max 0.01 …4－4
24
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。 双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面。
架立钢筋
a
单筋
b
单筋
c
单筋
d
双筋
25
1. 计算简图
单筋矩形截面计算简图
26
为简化计算，采用等效矩形应力图代替混 凝土受压区应力图。
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
Strength of Reinforced Concrete Flexural Members
《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
11
净距30mm 钢筋直径1.5d h h0=h-60
净距25mm 钢筋直径d
b
净距25mm 钢筋直径d
12
《规范》4.2.7 构件中的钢筋可采用并筋的配置形式。直 径28mm 及以下的钢筋并筋数量不应超过3 根；直接32mm 的钢筋并筋数量宜为2 根；直径36mm 及以上的钢筋不应 采用并筋。并筋应按单根等效钢筋进行计算，等效钢筋的 等效直径应按截面面积相等的原则换算确定。
应变测点 P
P
1 1 ( ~ )L 3 4
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
图4-4试验梁
19
适筋梁跨中弯矩M/Mu~ f的曲线如图
图4-5
M/Mu-f图
20
（4）实验过程分析: A.三阶段的划分原则： 第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为 Ⅰa阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其极限拉应 0 变 tu；
h
as
As
b
c
f
s
xn
Mcr
阶段 I a
As as
b
h0
h
c
f
s
xn
M
ft
阶段
As as
h0
h
s
22
*第Ⅰ阶段:未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参 加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤 维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉 区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受 力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本 接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢 筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比，受压区与受拉 区应力分布图形均为三角形。 在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将 到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值ε tu0，截面遂处 于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示，受压区应 力分布图形接近三角形，受拉区应力分布图形则成曲线 23 分布。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
则 r f y
a1 f c
令b为r = r max时的相对受压区高度，即
r max b
a1 f c
fy
r = r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限
压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相 对受压区高度。
界限破坏—适筋梁与超筋梁的界限
ecu
xcb
xcb e cu h0 e cu e y
4.4 正截面受弯承载力计算原理
抗弯强度（正截面承载力）：受弯构件极限破坏时所能承担 的极限弯矩Mu 正截面抗弯强度公式是根据适筋梁第三阶段末的应力状态 建立起来的。
T——钢筋的拉力； C——受压区混凝土的压 应力合力； xc——受压区的高度； Tc——受拉区混凝土拉应 力的合力； h ——受拉钢筋重心到受压 区边缘的距离，也称为截面 的有效高度Effective depth ；
C80 0.94 0.74
三、基本方程
a1fc
x=b1xc C yc
x 0,
a1 f c bx f s As
M 0,
x Mu a1 f cbx (h0 ) 2 x M u f y As (h0 ) 2
Mu
z
Ts f y As
四、基本公式适用条件
公式是根据适筋梁第三阶段末应力状态建立起来 的，只适用于适筋梁，因此应满足：
r r max
r max——最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。
As r bh0
3.少筋破坏 钢筋配置过少，将发生这种破坏 破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土 梁，为脆性破坏。 在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证 不发生这种破坏，即满足： rr min
当r> r max 超筋破坏 当r <r min 少筋破坏 当 r min r r max 适筋破坏
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
第四章受弯构件梁承载力计算(全)
1
1
fy
分析 当x>bh0 超筋破坏； 当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当x<bh0 破坏时受拉钢筋屈服； b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
（2）少筋和适筋的界限 界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa） 最小配筋率的确定 理论上：开裂荷载=极限荷载 应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。 （3）适筋梁的判别条件 避免超筋破坏：x bh0 避免少筋破坏：=As/bhmin
公式适用条件 x 避免超筋： b h0 ，或 M<Mmax，或=As/bh0<max 避免少筋：=As/bhmin
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
（2）设计计算方法 截面设计 已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 第二步：确定截面尺寸 h (1.05 1.1) M 0 f y b 按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定： h0 (1 / 8 1 / 18)l 第三步：求受压区高度x： M 1 f c bx(h0 x / 2) 第四步：验算：x ? b h0 1 f c bx f y As 第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率
x M u 1 f c bx(h0 ) f ' y A' s (h0 a' s ) 2
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
适用条件 保证受拉钢筋屈服： b 保证受压钢筋屈服： x 2a 1a' s >fy’ s ' s E s cu (1 ) x 当 x 2a 时的近似计算 s 近似取内力臂 z h0 as 得： M u f y As (h0 as' ) 当不满足 b 时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
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2xc(1
k
)
2
(412)
由(412)式可得:
1
x xc
2(1
k
)
2
1
k1
xc x
k1
1
k1 2(1 k
)
2
系数
1 和
1
也仅与混凝土应力-应变曲线
有关,称为等效矩形应力图形系数。
表4－2 混凝土受压区等效矩形应力图形系数
强度等级 ≤ C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
1
1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94
由(46)和(410)可得: 由(47)和(411)可得:
C xcb k1 f c
y c
k
2
xc
由平衡条件可得: X 0
T C
即: f Ay s xcb k 1 f c
所以
xc
f k1
y
f
As cb
内力臂 Z
Z
h0
xc
y c
h0
xc
k
x2 c
h0
xc(1
k
)
2
M 0
MuC Z
k1
f
c xcb
为变量
2. 试验结果
M
M
0 u
超筋梁 max
M
0 y
M
0 u
M
0 y
M
0 u
适筋梁
min
max
少筋梁 min
M0 cr f 0
图 不同配筋率梁得M-f
受弯构件正截面的破坏形态
❖ 适筋破坏 ❖ 超筋破坏 ❖ 少筋破坏
适筋梁 超筋梁 少筋梁
适筋梁破坏特点
1.受拉筋先屈服然后受压区混凝土被压碎 2.承载力随配筋率的提高而增大 3.延性随配筋率的提高而降低 4.破坏前裂缝、挠度急剧发展，预兆明显 5.破坏属于延性破坏
ft
t tu
( )
第阶段(带裂缝工作阶段)
M
0
M
0 y
As s
M
0
M
0 y
s y
As f y
s y
第阶段 (屈服阶段)
M
0
M
0 u
c cu
c cu
As f u
s y
As f y
s y
( )
1. 计算基本假定
(1) 截面应变保持平面 (2)不考虑混凝土的抗拉强度
(3) 混凝土受压 c c 关系
c 曲线形状 ，
而与截面尺寸和配筋量无关，因此称
为c c曲线系数。
用基本假定(物理条件),由上述公式可
计算 k1和 k 2
表4－1 混凝土受压应力－应变曲线系数 k 1 和 k 2
强度等级 ≤C50
C60
C70
C80
k1
0.797
0.774
0.746
0.713
k2
0.588
0.598
0.608
0.619
(h0
xc(1 k
))
2
或
M u T Z
f
y
As(h
0
x
c(1
k
))
2
3.等效矩形 应力图
fc
1f c
Mu
T As f y
Mu
T As f y
等效原则： 1.受压区混凝土合力大小不变 2. 受压区混凝土合力作用点不变
由等效原则可得:
C k1 f cb xc 1 f cb x
x
2(
xc
y) c
y 0 c
c
0 xc
c( c)dy
0
(4 2)
由平截面假定(几何条件)可得:
x u
cu
c
距中和轴 y 处的压应变为
所以
c
u
y
cu
xc
y
y
xc
cu
c
(43) (44)
dy xc d c cu
(45)
将式(44)、(45)代入式(41)和式(42)得:
C
cu
0
c(c)
b
xc cu
5.破坏具有突然性,属于脆性破坏
1. 受力三阶段
M0
M
0 u
M
0 y
a
M0 cr
0 cr
0 y
0 u
a
0
图 截面弯矩-曲率关系
M 0 / M u0(%)
0
s
0s(N / mm2)
图 三阶段钢筋应力实测结果
第 阶段(弹性工作阶段)
M
0
M
0 cr
As s
M
0
M
0 cr
t tu
As s
xc
y cu
0
c(c)d c C cu
cu xc
c(c) ydy
0
xc
c(c)dy
0
(49)
因为
c
cu xc
y
cu
换算系数
xc
y 所以
C cu cu
和
cu 仅与 c
cu
c 曲线和
cu 有关
令
k f C cu 1c cu
(410)
y
cu
k2 cu
(411)
系数
k
和
1
k
2
仅取决于 c
d
c
xc
b
C cu cu
(46)
2
y c
cu
0
c(c)
b
xc cu
x
c
b
C cu cu
c d c
y
x c cu cu
(47)
式中：Ccu 为 c c 曲线所围的面积 ycu 为 c c 曲线所围的面积形心
到中和轴的距离
C
cu
cu
0
c(c)d
c
cu xc
xc
0
c(c)dy
(48)
cu
M 0
M
u
1
f
cb
x
(h0
x
2
)
或
Mu
f
A h y
s(
0
x
2
)
(413) (414)
由式(413)可得：
x h0
As b h0
f
1
y
f
c
f
y
1 f c
(415)
σc fc
ε ε σ f c
c
1
1
c o
n
ε 0 εcu
0.002
0.004
εc
εc≤ε0
σc f c
0≤εc≤εcu
n
2
1 60
(
f
cu
50)
≤
2.0
ε0 0.0020.5( f cu 50)105≥ 0.002
εcu 0.0033( f cu 50)105≤ 0.0033
(4) 纵向钢筋 s s 关系
第四章 受弯构件正截面承载力
❖4.1 受弯构件正截面试验研究 ❖4.2 适筋梁正截面受力全过程 ❖4.3 正截面受弯承载力计算原理 ❖4.4 单筋矩形截面承载力计算 ❖4.5 双筋矩形截面承载力计算
❖4.6 T 矩形截面承载力计算
1. 试件及试验 方法
l
l
l
注：
h、b、l 和 混凝土强度 等级一定；
s E s s
f y ≤ s ≤ f y
钢筋极限拉应变: su 0.01
2.压区混凝土合力 及作用点
截面应力分析( 状态)
fc
c
Mu
T As f y
u
s
压区混凝土合力
c xc
c( c)bdy 0
压区混凝土合力作用点
(4 1)
xc
xc
c( c)b ydy c( c) ydy
0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74
1
《规范》规定： 1.当混凝土强度等级 C50时，
1
=1.0；
1
=0.8;
2.当混凝土强度等级为C50时,
1
=0.94； 1
=0.74;
3.其间按线性内插法确定。
极限承载力计算公式
1f c
X 0
Mu
T As f y
1 f cb x f Ay s
超筋梁破坏特点
1.受压区混凝土被压碎，纵筋未屈服 2.纵筋没有充分发挥作用 3.裂缝窄而短、挠度小,破坏前没有明 显预兆 4.破坏具有突然性,属于脆性破坏
少筋梁破坏特点
1.梁受拉区混凝土一裂即坏
2.裂缝处钢筋进入强化阶段或被拉断
3.M
0 u
M
0 cr
；配筋率越小，M
0 cr
M
0 u
越大
4.裂缝往往只有一条且宽而长