河南省濮阳市第六中学鲁教版(五四制)八年级数学上册课件：24分式方程(共14张PPT)
合集下载
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件2.4分式方程(3)
2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市
后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购
数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第
二批用了6300元。
⑴求第一批购进书包的单价；
⑵在商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部
售出后，商店共盈利多少元？
东平县初中数学
灿若寒星
当堂达标
东平县初中数学
灿若寒星
做一做
某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的 租金相同。已知每间房屋的租金第二年比第一 年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情景你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各 是多少吗？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
东平县初中数学
八年级数学上册第二章分式与分式方程
东平县初中数学
灿若寒星
复习导入
•回忆列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
列一元一次方程解应用题的步骤： •审清题意； •设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量； •根据题意找出等量关系，列出方程； •解方程，并检验； •写出答案。
东平县初中数学
灿若寒星
例题讲解
• 例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格
，每立方水费上涨原价的
1 3
，小丽家去年12
月的水费是14.7元，而今年7月份的水费则是
28元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12
月份的用水量多3立方米，求该市今年居民的
用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月份的用水量 –小丽家去年12月份的用水量=3m³
鲁教版(五四制)数学八年级上册2.1.2认识分式课件(共22张PPT)
(2) bx b ax a
解: (1) y 0 b b y by 2x 2x y 2xy
为什么给出 y ? 0
(2) x 0 bx b x b ax a x a
为什么本题未给 x 0 ?
知识应用
1．写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)a1b＝（
bc ab2c
） (c≠0)；
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为:
a a.m , a a m . b b.m b b m (其中m是不等于零的整式)
例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by ( y 0) 2x 2xy
A．不变
B．扩大到原来的 10 倍
C．扩大到原来的 20 倍 D．缩小到原来的210
4．不改变分式－25－x33＋x22＋x－x 3的值，使分子、分母最 高次项的系数为正数，正确的是( D )
3x2＋x＋2 A.5x3＋2x－3
3x2－x＋2
B. 5x
3＋2x
－3
3x2＋x－2 C.5x3－2x＋3
结果为( A )
A．1
B.12
C.14
D．0
D
4．【 中考·台州】化简（xy2－－xy）2 2的结果是(
)
A．－1
B．1
x＋y C.y－x
x＋y D.x－y
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖：5xy 20x2 y
5x 20 x 2
注意：约分的结 果必须是最简分
下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
鲁教版(五四制)八年级上册2.4解分式方程课件(共15张PPT)
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？ 与同伴交流你的看法或做法.
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分
式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能 使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须 检验.
2.在解方程1 x 1 2,时小亮的解法如下: x2 2x
解 : 方程的两边乘以 xx 2,得
x 3x 2.
你能否从中总
解这个方程,得
x 3
结出分式方程 的解法?
检验:将 x 3 代入原方程,得
左边 1 右边. 所以, x 3是原方程的根 .
想一想
解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. 结论：确定分式方程的解.
解 : 方程的两边乘以 x 2,得
1 x 1 2x 2.
解这个程 ,得 x 2.
检验 : 将x 2代入x 2,得 x 2 2 2 0.
x 2是原方程的增根,舍去.
所以,原方程没有实数根.
试说明这样检验的理由.
【例2】解方程 1 2x x 1 x2 1
有增根,则m=?
(2)解分式方程
3 x
6 x 1
x5 x(x 1)
想一想
解分式方程容易犯的错误主要有：
1. 去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2. 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 3. 增根不舍掉. 4. 符号问题. 5. ……
①数量=总价÷单价 ②工作时间=工作总量÷工作速度 ③时间=路程÷速度
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分
式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能 使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须 检验.
2.在解方程1 x 1 2,时小亮的解法如下: x2 2x
解 : 方程的两边乘以 xx 2,得
x 3x 2.
你能否从中总
解这个方程,得
x 3
结出分式方程 的解法?
检验:将 x 3 代入原方程,得
左边 1 右边. 所以, x 3是原方程的根 .
想一想
解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. 结论：确定分式方程的解.
解 : 方程的两边乘以 x 2,得
1 x 1 2x 2.
解这个程 ,得 x 2.
检验 : 将x 2代入x 2,得 x 2 2 2 0.
x 2是原方程的增根,舍去.
所以,原方程没有实数根.
试说明这样检验的理由.
【例2】解方程 1 2x x 1 x2 1
有增根,则m=?
(2)解分式方程
3 x
6 x 1
x5 x(x 1)
想一想
解分式方程容易犯的错误主要有：
1. 去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2. 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 3. 增根不舍掉. 4. 符号问题. 5. ……
①数量=总价÷单价 ②工作时间=工作总量÷工作速度 ③时间=路程÷速度
最新鲁教版八年级数学上册精品课件-2.4分式方程(2)
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
2.4
分式方程（2） • 第三级 • 第四级
• 第五级
2019/9/1
1
单击此处编母版标题样式
• 单•1击第．此二处级什编么辑母是版整文本式样方式程？
• 第三级
分母• 第里四级不含有未知数的方程叫 • 第五级
做整式方程． 2 ．什么是分式方程？ 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程．
(1) •x单2•2击第此二3x处级 编辑母4x 版文3y本样7式
(2)
x
1
2
•
第三级
3• x
第四•(级4第)五x级(x 1) x
1
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
单击此处编母版标题样式 解分式方程的步 骤是什么？
解•分单式•击第方此二程处级和编解辑整母式版方文程本有样什式么区别？
(2) 3 （1）3•（第•三x第级-四3级）=2x
2
• 第五级
x x3
解：去括号，得3x-9=2x，方程两边同乘以x（x-3）得：
移项，得3x-2x=9，
3x-9=2x，
解得x=9 ．
2019/9/1
解得 x=9 ． 检验：x=9时，x （x-3）≠0
x
k，
k2
当x=1时，原方程有增根，则k=-1；
当x=-1时，k值不存在；
2019/9∴/1 当k=-1，原方程有增根．
12
单击此处编母版标题样式
变式1：
•
单•击k第为此二何处级值编时辑，母方版程文本x样k 式2
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
2.4
分式方程（2） • 第三级 • 第四级
• 第五级
2019/9/1
1
单击此处编母版标题样式
• 单•1击第．此二处级什编么辑母是版整文本式样方式程？
• 第三级
分母• 第里四级不含有未知数的方程叫 • 第五级
做整式方程． 2 ．什么是分式方程？ 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程．
(1) •x单2•2击第此二3x处级 编辑母4x 版文3y本样7式
(2)
x
1
2
•
第三级
3• x
第四•(级4第)五x级(x 1) x
1
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
单击此处编母版标题样式 解分式方程的步 骤是什么？
解•分单式•击第方此二程处级和编解辑整母式版方文程本有样什式么区别？
(2) 3 （1）3•（第•三x第级-四3级）=2x
2
• 第五级
x x3
解：去括号，得3x-9=2x，方程两边同乘以x（x-3）得：
移项，得3x-2x=9，
3x-9=2x，
解得x=9 ．
2019/9/1
解得 x=9 ． 检验：x=9时，x （x-3）≠0
x
k，
k2
当x=1时，原方程有增根，则k=-1；
当x=-1时，k值不存在；
2019/9∴/1 当k=-1，原方程有增根．
12
单击此处编母版标题样式
变式1：
•
单•击k第为此二何处级值编时辑，母方版程文本x样k 式2
河南省濮阳市2015-2016学年八年级上学期数学(鲁教版五四制)全册导学案：2.4《分式方程》(4)
2.4分式方程（4）课型:新授课上课时间:【学习目标】1.会用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.会用分式方程来解决现实情境中的问题.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.【学习重点】审题，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.一、自主学习看课本43页的内容，认真自学例4、例5自测后，给同学或家长讲一讲，并模仿例题在练习本上做随堂练习和习题。
二、合作交流1. 通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。
2.从甲地到乙地有两条公路一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
3.如下图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“甲流感”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？三、达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】1.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.【提高题】2．某文具用品商店出售每册120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册的利润均为售价的30%，但每册120元的纪念册不如每册80元的纪念册好销售。
一位顾客带1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册，商店经理经过计算，根据顾客要求（购买同品种纪念册）和每册120元的纪念册滞销的实际情况，优惠销售做成了这笔买卖，且使商店所获利润和卖出相同数量的每册80元的纪念册所获利润是一样的。
鲁教版数学八年级上册全册课件(五四制)
鲁教版八年级上册
数 学 全册优质课件
因式分解
探究思考
993-99能被100整除吗？
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98 所以，993-99能被100整除。
你是怎么想的？ 与同伴交流。
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了 几个数的积的形式。你能尝试把ɑ2-ɑ化成几个整 式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把ɑ看成 一个数）
做一做
计算下列各式： 3x2-3x （1）3x(x-1)= _______ m2-16 （3）(m+4)(m-4)= _______ y2-6y+9 （4）(y-3)2= _________ 根据左面的算式填空:
3x(x-1) （1）3x2-3x=_________
(m+4)(m-4) （3）m2-16=____________
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式
的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的 字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多 项式的公因式。
这个式子的 各项有相同 的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求 这个新长方形的面积？
ma+ma=m(a+b)
认真观察等式两边各有什么特点？
数 学 全册优质课件
因式分解
探究思考
993-99能被100整除吗？
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98 所以，993-99能被100整除。
你是怎么想的？ 与同伴交流。
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了 几个数的积的形式。你能尝试把ɑ2-ɑ化成几个整 式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把ɑ看成 一个数）
做一做
计算下列各式： 3x2-3x （1）3x(x-1)= _______ m2-16 （3）(m+4)(m-4)= _______ y2-6y+9 （4）(y-3)2= _________ 根据左面的算式填空:
3x(x-1) （1）3x2-3x=_________
(m+4)(m-4) （3）m2-16=____________
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式
的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的 字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多 项式的公因式。
这个式子的 各项有相同 的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求 这个新长方形的面积？
ma+ma=m(a+b)
认真观察等式两边各有什么特点？
河南省濮阳市第六中学八年级数学上册 第五章 二次根式
A. 2g 3 6
B． 1 2
22
C．2 2 3 2 5 2 D．( 2 3) 2 2 3
15.若 a2 ( a)2,则a的取值范围是( A )
Ａ. a 0 Ｂ. a 0
Ｃ. a 0
a Ｄ. 为任意数
16.在直角坐标系中，点P（1， 3 ）到
原点的距离是__2_.
y
NP
OM
热身运动：
性质3：
②
a b
a (a 0,b 0) b
【例8】 口算：
① 75=_5___3_② 8a =_2__2_a_;
③
2 3
6
=___3__
④m
1 =___m__.
m
1 2 3 4 56 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
1、一到八组依次选题，每次只选一题； 2、每组有20秒思考时间，60秒作答，答完题目请以“答题完毕”结 束并坐下,超时其他小组可以抢答； 3、回答问题准确规范，声音洪亮.
2
【例6】 计算：2
3
2
=__1_2__,
3
2 3
=___6___.
反过来，当a 0时a ( a)2
x 在实数范围内分解因式： 2 3
热身运动：
aa 性质2： a2 __a__=
a 0 a＜0
【例7】 计算： 2 1 2 =___2____1_=___2____1_,
3 2 =_3_____=_____3_.
A. x2 y2 B. 12
C. x3 y
1
D. 3
6.下列运算正确的是( C )
A.3 a 2 a 1
B. 3 2 5
C.
0.75
八年级数学上册分式方程课件鲁教版
三、一些建议
（一）教学建议：
1. 分式方程的解法，只要求掌握可化为一元一次方程的分 式方程(方程中分式不超过两个)。 2. 分式方程的应用，要有意识的培养学生的阅读理解能力， 鼓励学生从多角度思考问题，采用不同方法寻求等量关系并 用分式方程表示，并会检验、解释计算结果的合理性。 3. 创造性使用教材。 （1）课本的读一读：可以作为实践活动，让学生真正走上 社会做调查（查阅资料、采访商场管理人员、询问购物人 群），经历收集数据、分析处理数据的过程，发现相关因素、 相关因素之间的相互依赖关系，最后尝试建立模型 。 （2）根据所给的方程 ,编一道联系实际的应用问题，不解 方程。
分式方程
一、主要内容与知识定位
1、主要内容： 分式方程的概念、分式方程（仅限于能够化为一 元一次方程的分式方程）的解法及其应用。
2、知识定位： 分式方程与一元一次方程一样都是方程范畴的特 殊类型，研究的方法类似，但也有不同之处（验 根）。会解可化为一元一次方程的分式方程（方程 中分式不超过两个），会检验分式方程的根. 能解决 一些简单的与分式方程有关的实际问题,具有一定的 分析问题、解决问题的能力与应用意 识．
2.4分式方程
教育目标:
1．知识目标：经历探索分式方程的概念分式方程的解法及分式 方程的应用过程,会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的 分式方程与一元一次方程的联系和区别．
能力目标：
经历“实际问----分式方程模型-----求解------解释解的合理 性”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,培养学生的应 用意识。
（ｘ＋１）（ｘ＋２）
２、实践探索：
第 三 课 时
一、本节目标：
经历“实际问题－－分式方程模型－－求解－－ 解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题，解决 问题的能力，培养学生的应用意识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
6 x2 1
2、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时
间相同，若水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
1+3(x-2)= x+1 解这个方程，得
x=3 检验：将x=3代入原方程，得
左边= 4 =右边 ∴ x=3是原方程的根
展
1、下列各式中，分式方程是（ C ）
（A） 5 1 y 1
（B） x x 2 34
（C） y 2 3 y2
（D）
x 5
x 6
1
2、分式方程
3 1 0 解的情况是（
3(x-2)-2x=0 解得，X=6 检验：将X=6代入原方程，得
左边=0=右边 所以， X=6是原方程的根.
4 （2）
x 2 x3
5 32 x
解：方程两边都乘 (2x-3)，得 x-5= 4(2x-3)
解这个方程，得
x=1 检验：将x=1代入原方程，得
左边= 4 =右边 ∴ x=1是原方程的根
鲁教版八年级数学
学习目标
1、理解什么是分式方程，正确区分整式方程与分式 方程； 2、归纳出解分式方程的一般步骤，并利用步骤解分 式方程。
阅读课本15~16页，思考并完成下列问题： 1、什么是分式方程？如何把分式方程转化为整式方 程? 2、归纳出解分式方程的一般步骤； 3、为什么要对分式方程进行检验？除了代入原方程 检验，还有哪些方法？
解这个方程，得
x= 4
检验：将x=
4 3
3
代入原方程，得
左边=2=右边
∴ x= 4是原方程的根 3
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
布置作业
必做题：教科书 P17 1（4）；3题和4题任选一道；
选做题：
1、
7 x2
x
3 x2
（C）2（1－x）＋3（1+x）=6（1＋x）
（D）2（1－x）－3（1+x）= 6(1＋x)(1－x)
★找一找：小明同学对方程 6 x 5 的解答如下：
x 1 x(x 1)
解:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得6x=x+5
解这个方程,得 x=1
小所丽以认原为方小程明的的是解x=答1有误，你认为小明错在＿没＿有＿检＿验＿。
★ 试一试：解下列分式方程：
3 ①
x2 3x4
3② 1
4
x2
x 1 x2
?
① x2
3
3x4 4
解：方程两边都乘 4(3x-4)，得
4(x+2)= 3(3x-4) 解这个方程，得
x=4 检验：将x=4代入原方程，得
左边= 3 =右边
4
∴ x=4是原方程的根
?
②
1 x2
3
x 1 x2
解：方程两边都乘 (x-2)，得
★ 辨一辨：
下列方程中，哪些是关于x的分式方程，哪些不是？你判断的依
据是什么？
x （1）
2x
x 1 3
6 （2）
1 x
（3）
m x5
0
（4）
3x 4
2 x1 a
7
★想一想：方程 2 3 6 去分母后变形为（ （A）2（1－x）－13x （11x+x）=6 ；
D）
（B）2（1－x）－3（1+x）=6（1－x）
x (3)
1 x 1
1 2 1
解：方程两边都乘(x-1)(x+1)，得
x+1= 1 解这个方程，得
x=0 检验：将x=0代入原方程，得
左边=―1 =右边 ∴ x=0是原方程的根
4、 3 2x 1 x 2
1 x
x3
解：方程两边都乘(1-x)(x-3)，得
(3-2x)(x-3)-(1-x)(x-3)= (x+2)(1-x)
x 5 x 1
C
）
(A)有解，x=1; (B)有解 x=5 ; (C)有解，x=4 ; (D)无解
4 3、解方程：（1） 3 2 0 x x2
（2）
x 2 x3
5 32 x
（3）
1 x 1
1
x2 1
4、（选做题）解分式方程： 3 2x 1 x 2
1 x
x3
（1）
3 x
x
2 2
0
解：方程两边都乘 x(x-2)，得