北师大版九年级的的矩形专题练习题.docx
003.北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质和判定 同步练习(同步练习)
1.2矩形的性质与判定一、填空与选择1．矩形的对边，对角线且，四个角都是，即是图形又是图形。
2．矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。
3．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.5. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.6．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。
7．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .8．平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等9.下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90º的平行四边形是矩形10.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线是否相等B．用曲尺测量对角线是否互相垂直C．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分11．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果ABC∆的周长比AOB∆的周长大10cm，则AD的长是（）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm12.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、矩形D、直角三角形二、解答题1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，︒=∠120AOD，AB=4cm，求此矩形的面积。
2.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形3．如图，矩形ABCD中，ABCDEBEFEBEF,,=⊥周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。
北师大版九年级数学上册 1 2 1 矩形的性质 练习题 (含答案)
1.2.1 矩形的性质一、单项选择题1. 在下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD3. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )A．①②③ B．②③④ C.②⑤⑥ D．④⑤⑥4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )A．33cm B．4cm C．23cm D．3cm5. 直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长为( )A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．10.56. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题7. 已知在四边形ABCD中，AB平行于CD，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，加上的条件可以是．8. 已知直角三角形斜边的中线长为3，则斜边长为．9. 如图，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数为．10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB 的长是 cm．11. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为．12. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．13. 如图，在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为 cm．三、解答题14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，求OC.15. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm.求AE的长．16. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.17. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.答案： 一、1-6 CDCBA C 二、 7. ∠A＝90° 8. 6 9. 90° 10. 3 11. 10 12. 6 13. 103三、14. 解： OC ＝4.15. 解：在矩形ABCD 中，∠A＝∠D＝90°.∵EF⊥CE，∴∠AEF＋∠CED＝90°. ∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠CED＝∠AFE.∵EF＝EC ，∴△AEF≌△DCE.∴AE＝CD. 又∵矩形ABCD 的周长是32cm ，∴AD＋CD ＝12×32＝16.∴2AE＋DE ＝16，即2AE ＝16－DE,2AE ＝12，AE ＝6cm.16. 证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AD ＝BC ， ∵E、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE＝12AD ，CF ＝12BC ，∴AE＝CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形；(2)∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG 和△BFH 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DGE＝∠BHF ∠EDG＝∠FBHDE ＝BF ，∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG ＝FH.17. 证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AD ＝BC ， ∵E、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE＝12AD ，CF ＝12BC ，∴AE＝CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形；(2)∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC， ∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG 和△BFH 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DGE＝∠BHF ∠EDG＝∠FBH，DE ＝BF ∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG ＝FH.。
北师大版九年级数学(上)1.2矩形的性质与判定同步练习初中数学
年级数学（上）第一章《特殊的平行四边形》同步测试1.2矩形的性质与判定一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．两组对边分别平行C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等2. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A．2 B．3 C． D．44.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．125.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=12AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF6.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A． B．125C．165D．1858.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，DE=2，则四边形OCED的面积（）A． B．4 C． D．810.如图，在矩形ABCD中，AB，BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O.有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=FH；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．3.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．4.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．5.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．6.如图，矩形ABCD中，对角线E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=．7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 度．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为．三、解答题1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．2.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．3.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．5.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．6.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．7.如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．8.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．。
九年级上册(北师大版)数学课时练习：矩形的性质与判定(有答案)
九年级上册（北师大版）数学课时练习：矩形的性质与判定（有答案）矩形的性质与判定一．填空题（共6小题）1．如果▱ABCD成为一个矩形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．2．如图，在平行四边形中，∠B=60°，AB=4，AD=6，动点F 从D出发，以1个单位每秒的速度从D向A运动，同时动点E以相同速度从点C出发，沿BC方向在BC的延长线上运动，设运动时间为t，连接DE、CF．探究：①当t= s，四边形DECF是菱形；②当t= s，四边形DECF是矩形．3．的平行四边形是矩形（填一个合适的条件）．4．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，P为BC上一点，PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，则DF与DE的关系为．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是．6．如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图…．若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30．则（1）PQ= ；（2）第n个矩形的边长分别是．二．选择题（共10小题）到▱A1BCD1，若▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是（）A．15° B．30° C．45°D．60°13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=4cm，则矩形ABCD的面积为（）A．12cm2 B．4cm2 C．8cm2D．6cm214．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则AC的长是（）A．4 B．6 C．8D．1015．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大D．先增大后减小16．如图，矩形ABCD由3×4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有（）A．34个 B．36个 C．38个D．40个三．解答题（共5小题）17．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E，试说明AC=CE．18．如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在边AB和BC上，∠AEF的平分线与边AD交于点G，线段EG的反向延长线与∠EFB的平分线交于点H．（1）当∠BEF=50°（图1），试求∠H的度数．（2）当E，F在边AB和BC上任意移动时（不与点B重合）（图2），∠H的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠H的度数．19．如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、G分别在AD、BC 上，且DE=BG=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并证明你的判断．20．已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，求证：DF=AB．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=AD，又DF⊥AE于点F（1）求证：CE=EF；（2）若EF=2，CD=4，求矩形ABCD的面积．参考答案与试题解析一．填空题1．∠A=90°2．①4；②2．3．有一个角是直角（答案不唯一）4．DF=DE且DF⊥DE5．≤AM＜26．10×，5×二．选择题7．A8．B9．C10．C11．B12．D13．B14．A15．C16．D三．解答题17．分析:由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=CE，证BD=CE即可．可通过证四边形BDEC是平行四边形，从而得出BD=CE的结论．解答: 解：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC．又∵CE∥DB，∴四边形BDEC是平行四边形．∴BD=EC，∴AC=CE．18．分析:（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠EFB=40°，所以∠EFH=20°，又由平角定义，可求∠AEF=130°，所以∠GEF=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可得∠H=45度．（2）运用（1）中的计算方法即可得到，∠H的大小不发生变化．解答: 解：（1）∵∠B=90°，∠BEF=50°，∴∠EFB=40°．∵GE是∠AEF的平分线，HF是∠BFE的平分线，∴∠GEF=65°，∠EFH=20°．∵∠GEF=∠H+∠EFH，∴∠H=65°﹣20°=45°．（2）不变化．∵∠B=90°，∴∠EFB=90°﹣∠BEF．∵GE是∠AEF的平分线，HF是∠BFE的平分线，∴∠GEF=∠AEF=（180°﹣∠BEF），∠EFH=∠EFB=（90°﹣∠BEF）．∵∠GEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠GEF﹣∠EFH=（180°﹣∠BEF）﹣（90°﹣∠BEF）=45°．19．分析:（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBG和AECG，推出EH∥FG，EF∥HG，推出平行四边形EFGH，根据矩形的判定推出即可．解答:解：（1）△BEC是直角三角形：理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四边形EFGH为矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴BE∥DG，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BG，∴AE=CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥CE，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFGH是矩形．20．分析:根据矩形性质得出∠B=∠DFA=90°，AD∥BC，求出∠DAF=∠AEB，△AFD≌△EBA，根据全等得出即可．解答:证明：∵四边形ABCD是矩形，DF⊥AE，∴∠B=∠DFA=90°，AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，在△AFD和△EBA中，∴△AFD≌△EBA（AAS），∴DF=AB．21．分析:（1）连接DE，利用矩形的性质，则可证得Rt△ABE≌Rt△DFA，进一步可证得Rt△DFE≌Rt△DCE，则可证得结论；（2）设BE=x，则AF=x，AE=x+2，在Rt△ABE中，利用勾股定理，可求得AE，则可求得BC的长，可求得矩形ABCD的面积．解答:证明：（1）如图，连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．又∵AD=AE，∴Rt△ABE≌Rt△DFA．∴AB=CD=DF．又∵∠DFE=∠C=90°，DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE．∴EC=EF；（2）∵EF=EC=2，CD=AB=4，∴设BE=x，则AF=x，AE=x+2．在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴42+x2=（x+2）2．解这个方程得：x=3，∴BC=5．∴矩形ABCD的面积=5×4=20．第 11 页。
1.2矩形的性质与判定同步练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
1.2矩形的性质与判定一、单选题1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直2．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，连接AE ，若610CD AE ==，，则AD 的长为（）A ．12B ．14C ．16D ．203．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，AE BD ⊥于点E ，若:1:2OE OD =，2cm OD =，则AE 的长为（）A ．1cmB ．2cmCD ．3cm4．如图，在ABCD 中，添加下列一个条件仍不能说明四边形ABCD 是菱形的是（）A ．AB AD =B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．AC 平分BAD ∠5．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于点E ．若AB ＝4，BC ＝8，则图中阴影部分的面积为（）A ．8B ．10C ．12.5D ．7.56．如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,3，则AC 长为（）AB C ．5D ．4二、填空题7．如图，在矩形ABCD 中，46AB AD E ==，，是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将EBF △沿EF 所在直线折叠得到EB F '△，连接B D '，则B D '的最小值是．8．如图，将6AB =，10AD =的矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，顶点B 、C 在x 轴上，E 为AB 边上一点，连接CE ，将纸片ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在AD 边与y 轴的交点F 处，则E 点的坐标为．9．如图，在矩形ABCD 中，1610AD AB ==，，EF 在边AD 上，8EF =，连接EB FC ，，则线段EB FC +的最小长度为．10．如图，在四边形ACBD 中，60906BAC BAD ACB ADB BC ∠=∠=︒∠=∠=︒=，，，连接CD AB 、交于点O ，点E 为AB 上一动点，连接CE ，点P 为CE 的中点，连接OP DP 、，则OP DP +的最小值为．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝M 为对角线BD 所在直线的一个动点，点N 是平面上一点．若四边形MCND 为平行四边形，MN ＝BM 的值为．12．如图，在四边形ACBD 中，5BC =，90ACB ADB ∠+∠=︒，连接AB ，CD ，若AB AD =，ABC V 的面积为152，则CD 的长为．三、解答题13．如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM=3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．14．如图，在ABC V 中，O 是AB 边的中点，D 是CO 上一点，AE ∥B 交CO 的延长线于点E ．(1)求证：AE BD =；(2)若90ACB ∠=︒，BDO CAO ∠=∠，6AC =，求B 的长．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BNDM 是菱形；(2)若BD =5MD =，求AB 的长．16．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，△BOC ≌△CE B ．(1)求证：四边形OBEC 是矩形；(2)若∠DAC ＝30°，AB ＝4，求矩形OBEC 的周长．17．如图，点M 在ABCD 的边AD 上，5BM CM ==，请从以下三个选项：①M 为AD 的中点，②12∠=∠，③34∠=∠中，选择一个合适的选项作为条件，使ABCD 为矩形．(1)你选择的条件是______（填序号），并证明ABCD 为矩形；(2)若3AM =，求矩形ABCD 的面积．18．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，8OC =.(1)如图①，在OC 边上取一点D ，将BCD 沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边上，记作点E ，求点E 的坐标及折痕DB 的长.(2)如图②，在OC ，CB 边上选取适当的点F ，G ，将FCG ∆沿FG 折叠，使点C 落在OA 边上，记作点H ，设OH a =，四边形OHGC 的面积为S .求：S 与a 之间的函数关系式.。
北师大版九年级上册数学 1.2 矩形的性质与判定 第1课时 同步练习(含答案)
最新Word 可修改欢迎下载1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．5．矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．83cm2B．43cm2C．23c m2D．8cm29．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29° B．32° C．22° D．61°10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BC O的周长差为4，•则AB的长是（） A．12 B．22 C．16 D．2611．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A．5 B．4 C． 23 D．712．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且A E=AB，求∠CBE的度数．13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；（2）求当点P 在线段BC 上时，s 与t 之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点P 在整个运动过程中s 与t 之间函数关系的图像．答案:1．有一个角是直角的平行四边形 2．平行四边形，平行四边形（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．43 7．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15° 13．证四边形BDCE 是平行四边形，得CE=•BD=AC 14． 3 15．（1）s=52t （2）s=-52t+35 （3）略1、在最软入的时候，你会想起谁。
北师大版初中数学九年级上册1.2 矩形的性质和判定 同步练习
12.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A、平行四边形
B、等边三角形
C、矩形
） D、直角三角形
二、解答题
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1．如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O， AOD 120 ，AB=4cm，求此矩形的面
积。
A
D
O
B
C
2.平行四边形 ABCD，E 是 CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形
。
3．如果矩形的一边长为 8，一条对角线长为 10，那么这个矩形面积是__________。 4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是___________.
5. 矩形的两条对角线的夹角是 60°，一条对角线与矩形短边的和为 15，那么矩形对角线的
长为_______，短边长为_______.
AE:EB=5:2，求阴影部分。
A
D
F
E
B
C
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北师大初中数学Байду номын сангаас
6．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O， AE BD ，垂足为 E，已知 AB=3，AD=4，
求 AEO 的面积。
A
D
O
E
B
C
7．矩形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，且 AE=CE，F 是 AC 上一点 FH AE 于 H， FG CD 于 G，
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北师大版数学九年级下册2_矩形的性质与判定_练习1
1.2 矩形的性质与判定——判定
【基础练习】
一、填空题：
1.四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =∠D , 则四边形ABCD 是 ；
2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm ，则该矩形的对角线长为 cm ；
3.直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm, 则斜边上的中线长为 cm ，斜边上的高为 cm.
二、选择题：
1.下列命题是真命题的是（ ）；
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是矩形
2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm 2, 则其周长为（ ）.
A. 15cm
B. 30cm
C. 45cm
D. 90cm
三、解答题：
1.如图3-12， ABCD 中，∠DAC =∠ADB , 求证：四边形ABCD 是矩形.
2.如图3-13，P 是 ABCD 的边的中点，且PB = PC . 求证：四边形ABCD 是矩形.
【综合练习】
如图3-14， ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H. 求证：
EG = FH .
图3-12B A C D O P D C A B 图3-13图3-14H G F E B A C D。
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一、填空题
1、如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC, 将△ ABC绕点 C 旋转 180 °得到△ FEC,连接 AE,BF. 当∠ ACB为
度时 , 四 边
形 ABFE为矩形 .
2、如图 , 在四边形 ABCD中 , 对角线 AC⊥ BD, 垂足为 O,点 E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点 . 若 AC=8,BD=6,
则四边形
EFGH的面积为
.
3、如图 , 将矩形纸 ABCD的四个角向内折起 , 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,若 EH=3cm,EF=4cm,则边
AD 的长是
cm.
二、选择题
4、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上 , 一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方
案 , 其中正确的是 ( ) A. 测
量对角线是否相等
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角
D. 测量其中三个角是否都为直角
5、 ?ABCD中 ,AC 交 BD 于点 O,再添加一个条件 , 仍不能判定四边形 ABCD是矩形的是 ( )
A.AB=AD B.OA=OB
C.AC=BD
D.DC ⊥ BC
6、如图 , △ ABC中 ,AC 的垂直平分线分别交 AC,AB 于点
D,F,BE ⊥ DF交 DF 的延长线于点 E, 已知∠
A=30° ,BC=2,AF=BF, 则四边形
BCDE的面积
是
( )
A.2 B. C.4 D.
3
三、简答题
7、已知 : 如图 , 四边形 ABCD的对角线 AC,BD 交于点 O,BE⊥AC于 E,DF⊥ AC于 F, 点 O 既是 AC的中点 , 又是 EF 的中
点 .
(1) 求证 : △ BOE≌△ DOF.
(2) 若 OA= BD, 则四边形 ABCD是什么特殊四边形 ?说明理由 .
8、如 图 , ?ABCD中 , 点 O是 AC 与 BD的交点 , 过点 O 的直线与 BA,DC 的延长线分
别交于点 E,F.
(1) 求证 : △ AOE≌△ COF.
(2) 请连接 EC,AF, 则 EF与 AC满足什么条件时 , 四边形 AECF是矩形 , 并说明理由 .
9、如图 , 在△ ABC中 , 点 O是 AC边上 ( 端点除外 ) 的一个动点 , 过点 O作直线 MN∥ BC.
设 MN交∠ BCA的平分线于点 E, 交∠ BCA的邻补角的平分线于点 F, 连接 AE,AF. 那么
当点 O运动到何处时 , 四边形 AECF是矩形 ?并证明你的结论 .
参考答案
一、填空题
1、 60
2、 12
【解析】∵点 E,F 分别为四边形
ABCD的边 AD,AB 的中点 , ∴ EF∥ BD, 且 EF= BD=3.
同理求得
GH∥ BD,且 GH= BD=3,EH∥ AC∥ GF, 且 EH=GF=AC=4,
∴四边形 EFGH为平行四边形 .
又∵ AC⊥ BD,∴ EF⊥ FG.
∴四边形 EFGH是矩形 .
∴四边形
EFGH的面积 =EF· EH=3× 4=12,
即四边形 EFGH的面积是
12.
3、 5
【解析】∵∠
HEM=∠ AEH,∠ BEF=∠ FEM,
∴∠ HEF=∠ HEM+∠ FEM= × 180 ° =90° ,
同理可得 : ∠ EHG=∠ HGF=∠ EFG=90° ,
∴四边形 EFGH为矩形 .
∴ EH=FG,HG=EF,∠ EHA=∠ GFC,
又∠ A=∠ C=90° ,
∴△ AEH≌△ CGF,∴ AH=CF,∴ BF=HD.
∵ AD=AH+HD=HM+MF=HF,
HF= =
=5, ∴ AD=5cm.
二、选择题
4、 D. 根据矩形的判定 , 三个角都为直角的四边形是矩形 . 故选 D.
5、 A. 根据矩形的判定定理 ( 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ) 可得 :DC⊥ BC可证四边形 ABCD是矩形 . 故 D
选项能判定四边形 ABCD为矩形 ; 矩形的对角线相等且相互平分 ,OA=OB,AC=BD可证四边形 ABCD为矩形 , 故 B,C 选项
能判定四边形 ABCD为矩形 ;AB=AD 时 , 可证四边形 ABCD的四条边都相等 , 不能证四边形 ABCD为矩形 .
6、 A. ∵ DE 是 AC的垂直平分线 ,F 是 AB的中点 ,
∴ DF∥BC, ∴∠ C=90° , 又易知∠ CDE=∠ BED=90° ,
∴四边形 BCDE是矩形 .
∵∠ A=30° , ∠ C=90° ,BC=2, ∴ AB=4,
∴ AC= =2 . ∴ DC= .
∴四边形 BCDE的面积为 2× =2 .
三、简答题
7、【解析】
(1) ∵ BE⊥ AC,DF⊥ AC, ∴∠ BEO=∠ DFO=90° .
又∵∠ EOB=∠FOD,OE=OF,∴△ BOE≌△ DOF(ASA).
(2) 四边形 ABCD是矩形 .
∵△ BOE≌△ DOF,∴ OB=OD.
又∵ OA=OC,∴四边形 ABCD是平行四边形 ,
∵ OA= BD,OA= AC,
∴ BD=AC,∴ ?ABCD是矩形 .
8、 (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形 ,
∴ AO=OC,AB∥ CD.∴∠ E=∠ F. 又∠ AOE=∠ COF,
∴△ AOE≌△ COF.
(2) 连接 EC,AF, 则 EF 与 AC 满足 EF=AC时 , 四边形 AECF是矩形 .
理由如下 :
由 (1) 可知△ AOE≌△ COF,
∴ OE=OF,∵ AO=CO,∴四边形 AECF是平行四边形 ,
∵ EF=AC,∴四边形 AECF是矩形 .
9、当点 O 运动到 AC的中点 ( 或 OA=OC)时 , 四边形 AECF是矩形 .
证明 : ∵ CE平分∠ BCA,
∴∠ 1=∠ 2.
又∵ MN∥ BC,∴∠ 1=∠ 3. ∴∠ 3=∠ 2, ∴ EO=CO.
同理 ,FO=CO.∴ EO=FO.
又 OA=OC,∴四边形 AECF是平行四边形 .
方法一 : 又∵∠ 1=∠ 2, ∠ 4=∠ 5,
∴∠ 1+∠ 5=∠ 2+∠ 4.
又∵∠ 1+∠ 5+∠ 2+∠ 4=180 ° , ∴∠ 2+∠ 4=90° .
∴平行四边形 AECF是矩形 .
方法二 : ∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,
∴ EO=CO=FO=OA,
即 AC=EF.∴平行四边形 AECF是矩形 .