福鼎四中2015-2016高一第一次月考

福鼎四中2015-2016学年度第一学期高一第一次月考
数学试卷
（时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共计36分）
1. 下列命题正确的是
（ ）
A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}
1|2-=x y y 与集合(){}
1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2．集合{1，2，3}的真子集共有 （ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个
3. 设f(x)=(2a-1)x+b 在R 上是增函数，则有 ( )
A.a≥12
B. a≤12
C. .a ﹥12
D. .a ﹤
1
2
4．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）
A ．A ⊆0
B ．A ∈}0{
C ．A ∈Φ
D ．A ⊆}0{ 5．已知函数x
x f -=
11)( 的定义域为M ，x x g +=1)(的定义域为P ，则=⋂P M （ ）
A ．}1|{>x x
B 。

}1|{<x x
C 。

}11|{<≤-x x
D 。

φ
6. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．3
26(),()f x x g x x ==
D ．0()1,()f x g x x ==
7．下列从集合M 到集合N 的对应f 是映射的是 （ ）
M N M N M N M N
A B C D
1 2 3 4
3 5
1 2 3 4
5 6
a b c d
1 2 3 4
3 4 5
1 2
8．函数 x x y = 的图像大致是 （ ）
9.集合A=｛x ︱-1≤x ﹤2｝,B=｛x ︱x ﹤a ｝,若A∩B≠∅,则a 的取值范围是（ ） A.a ﹤2 B.a ﹥-2 C.a ﹥-1 D.-1﹤a ≤2
10．函数)(x f y =在R 上为增函数，且)9()2(+->m f m f ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)3,(--∞ B 。

),0(+∞ C 。

),3(+∞ D 。

),3()3,(+∞⋃--∞
11. 函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－2
3
，+∞） B ．（－∞，－
2
3] C ．[
23，+∞） D ．（－∞，2
3]
12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,x ∈+∞单调递增，()21f -=，那么
()1f x ≤的解集是 （ ）
A ．[]2,2-
B ．()1,2-
C ． []1,2-
D ．()2,2-
二． 填空题（每题3分，共12分）
13．设集合A=}2|{},31|{>=>≤x x B x x x 或，则(=⋃B A C R )__________
14.
⎩⎨⎧>-≤+=0
,50
,1)(2x x x x x f ，10)(=x f ,则 =x .
15.已知y= f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ﹥0时, f(x)=x 2+x+1,则 f(-1)=_________________
16．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)32(-x f 的定义域是
三、解答题.
17. （8分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，求A B ，
A B , ()()U U C A C B ；
o x y
x o y
o x
y
o
x y
A ．
B ． D ．
C ．
18. （8分） 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值
19.（9分）已知函数)(x f 是二次函数，且0)0(=f ，1)()1(++=-x x f x f ， （1）求)(x f 并画出该函数的图象； （2）写出该函数的单调区间和值域.
20.（9分）已知函数)(x f 在R 上为奇函数，当x 0≥时，x
x f 11)(+=. (1)求)(x f 的表达式；
(2)用定义证明)(x f 在),0(+∞内是减函数；
21、(9分).已知函数 f(x)=x 2+2ax+2,x ∈[-5,5]
（1）. 当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值。

（2）. 求实数a 的取值范围，使y=f (x)在区间[-5,5]上是单调函数。

22．（9分）已知函数)0(1
)(2≠-+=a x b ax x f 为奇函数，且12
()23f =
（1）求系数a,b 的值，
（2）判断并证明)(x f 在）（,11-上的单调性。