数列求和(1)

数列求和（1）预习案
审核：时克然 编辑：代勇 2012—10—17
【考纲解读】
1．考查非等差、等比数列求和的几种常见方法．
2．通过数列求和考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力．
【体验高考】
【2012高考山东文20】 已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .
【答案】 (I)由已知得：111
510105,
92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩
解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277m
n a n =≤，得21
7
m n -≤，即21
7
m m b -=.∵21
1217497
m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7
(491)14948
m m m S -==--.
2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1
2
-n （B ）1
)
2
3
(-n （C ）1
)
3
2(-n （D ）
1
21-n
【解析】因为n n n S S a -=++11，所以由12+=n n a S 得，)(21n n n S S S -=+，整理得
123+=n n S S ，所以
2
31=+n n S S ，所以数列}{n S 是以111==a S 为首项，公比23
=q 的等
比数列，所以1
)2
3
(-=n n S ，选B.
【阅读教材回答问题】
1、说出等差数列与等比数列求和的方法，并写出推导过程。

2、写出用“公式法”求和常用的公式
3、指出倒序相加法、错位相减法数列满足的特征。

【基础导练】
1．数列}{n a 的通项是14-=n a n ，n
a a a
b n
n +++=
21，则数列}{n b 的的前n 项
和为 （ ） A ．2n B ．)1(+n n C ．)2(+n n D ．)12(+n n
2．在等比数列}{n a 中，1221-=+++n n a a a ，则=+++2
2221n a a a
A ．2
)12(-n
B ．3)12(2-n
C ．14-n
D ．3
14-n
3．设2
21
)(+=
x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求
)0()4()5(f f f ++-+- )6()5(f f ++的值为（ ）
A ．23
B ．2
C ．22
D ．
2
2 4.设47()222f n =+++…312(n n ++∈N )*,则f(n)等于( )
A.2(81)7n -
B.12(81)7
n +- C.22(81)7n +- D.32(81)7n +-
5.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =
6.【2102高考北京文10】已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若2
1
1=a ，S 2=a 3，则a 2=______，S n =_______。

数列求和（1）导学案
【典例分析】
【例1】已知数列{a n }是首项a 1＝4，公比q ≠1的等比数列，S n 是其前n 项和，
且4a 1，a 5，－2a 3成等差数列．
(1)求公比q 的值；(2)求T n ＝a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n 的值．
【例2】已知函数()
x
f x =，则=-+)1()(x f x f _____
128910101010f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=_________ 【例3】已知数列12)12(,,5,3,1--n a n a a ，求前n 项和。

【达标练习】
1.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,若81126a a =+,则9S 等于( )
A.54 B .45
C.36
D.27
2.数列{n a }的前n 项和2231n S n n =-+,则45a a ++…10a +等于( ) A.171 B.21 C.10 D.161 3．(2011·潍坊模拟)设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )．
A.n 24＋7n 4
B.n 23＋5n 3
C.n 22＋3n
4 D ．n 2＋n 4、(2011·沈阳六校模考)设数列{(－1)n }的前n 项和为S n ，则对任意正整数n ，S n ＝( )．
A.n [(－1)n －1]2
B.(－1)n －1＋12
C.(－1)n ＋12
D.(－1)n －12
5、求和：=-++++)12(531n ______ 6．求和：=+++10022221 ___________
7．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，
3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．。