2018-2019学年沪教版数学八年级上册 11.1 平面内点的坐标

11．1 平面上点的坐标
一、教学内容
本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。

二、教学目标
1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；
2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；
3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。

三、教学重点
正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。

四、教学难点
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用
六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺
七、教学方法：探讨、合作
八、教学过程：
（一）设置问题情境：
1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）
2、情境：（多媒体显示）
如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了
什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。

怎样确定平面上一个点的位置呢？
（二）观察交流，构建新知
观察、交流、思考，回答教科书第4页的两个问题。

（学生活动，教师指导）
思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？
2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来
表示平面上任一点的位置呢？
教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。

引导观察：如左图中点P可以这样表示：由P 向
x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P
向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于
是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐
标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标
（-2，3）。

引导练习：写出点A、B、C的坐标。

学生相互交流，得出正确答案。

(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)
教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它
的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？
试一试：D（1，3） E（-3，2） F（-4，-1）
（注意引导学生进行逆向思维）
教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生发现：O点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点横坐标为0。

试一试：描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）
（三）观察思考，探究规律
教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。

坐标轴不属于任何象限。

学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）
（四）随堂练习
1、完成教材第6页的1、2两个问题
2、口答第7页的1、2、
3、4题
（五）课堂小结：（投影显示，学生归纳）
1、通过本节课学习，你学到了哪些知识？
2、这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？请与同学交流。

（六）布置作业
1、习题12.1第1、2题
2补充：点P（m ,4-m）是第二象限的点，求m的取值范围。

九、教学反思
本节课的学习让学生感受到平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，进一步体会了数形结合思想，要理解平面直角坐标系的有关概念，不要死记硬背。

另注意对点坐标的有序性的理解，教学中锻炼了学生互助合作的团队精神，激发了学生自主地去探索新知识的欲望。

11．1平面上点的坐标（第2课时）
一、教学内容
本节课继续研究平面上点的坐标，主要内容是通过点连成图形，及坐标特征与应用。

二、教学目标：
1、充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；
2、平面上点的坐标特点及运用；
3、进一步体会数形结合思想，培养学生的抽象思维能力和应用能力。

三、教学重点
1、理解平面上点的坐标形成的图形；
2、不同情况下的点的坐标特点。

四、教学难点：对点的坐标特点的运用；
五、教学关键：图形的准确描述和点坐标特征的讲解
六、教学准备：制作多媒体教学课件、三角尺
七、教学方法：探讨、合作、交流
八、教学过程
（一）回顾交流（提问学生，检测所学）
1、有关坐标系概念的复习；
2、如何由点的位置写坐标及由坐标确定点的位置？
（通过订正上节课作业中出现的问题，进一步巩固理解知识点）
（二）观察交流、构建新知
1、教材第8页例题（投影显示）
师：选第（1）题进行讲解，讲明解题方法，然后让学生完成第（2）题；
生：认真完成第（2）题，领悟坐标系中形成的图形。

（引导学生分析、解决基础训练第2页第5题，注意面积求解方法的不同）
2、阅读理解：第8页“交流”中的内容。

（多媒体显示，学生提前预习准备）
师：提出问题，组织学生交流讨论；
生：说出点的坐标，并进行描述。

（说明：描述语言要准确到位，可让多名学生回答，然后互相指正，教师加以总结归纳一般方法:一先建立坐标系；二描出关键点；三用线段依次连接成图）
3、针对第8页“交流”中图形，深入探讨点的坐标特点。

教师指出：(a)各象限内和坐标轴上点的坐标特点（上节课已学内容，提问学生）；
(b) 对称点的坐标特点：
①关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数（简记“横等纵反”）；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等（横反纵等）；关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数（横反纵反）。

（紧密结合图形进行讲解）；
②第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a,b）特点是a=b；第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a,b）特点是a+b=0。

③平行于x轴直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等
④点到x轴距离是纵坐标的绝对值，点到y轴距离是横坐标绝对值。

(引导学生总结归纳，教师加以指导)
（三）针对训练
1、点A(m-1,2m)在第二象限内，求m范围。

若在x轴上呢？在第一、三象限坐标轴的夹角平分线上呢？
2、点A(m,m-1)与点B(3,2m)关于x轴对称，求m值，若关于y轴对称呢？
3、点(-3,4)到x轴、y轴距离各是多少？
（学生积极思考，参与活动，与同伴交流，上台演示）
（四）随堂练习：
第9页的1、2题
（五）课堂小结（多媒体显示，学生自己归纳）
1、如何准确向他人描述某图形？
2、平面上点的坐标特点小结。

（六）布置作业
1、习题12.1 第 3、4题
2、补充：已知三点坐标A（4，3）、B（2，0）、C（-2，0），求以A、B、C为顶点的三角形ABC的面积?
九、教学反思
本节课教学内容相对较多，有些知识难以理解，要分析透彻到位，通俗易懂。

指导学生课后要加强复习巩固消化。

教学过程中，知识点的应用让部分学生感到困难。

数形结合思想让学生进一步地体会。