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第一章 一、填空题 （05）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X,,2,1中任取一个数，记为Y, 则}2{YP=_13/48_.

（12）设CBA,,是随机事件，CA,互不相容，31)(,21)(CPABP，则)|(CABP_______43。

二、选择题 （06）设,AB为随机事件，且()0,(|)1PBPAB，则必有

（A）()().PABPA （B）()().PABPB （C）()().PABPA （D）()().PABPB 【 C 】 （07）某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0命中目标的概率为

(A) 2)1(3pp． (B) 2)1(6pp.

(C) 22)1(3pp． (D) 22)1(6pp． 【 C 】 第二章 一、填空题 （02）设随机变量X服从正态分布),(2N)0(，且二次方程042Xyy无实根的概率为21，则μ＝ 4 （13）设随机变量Y服从参数为1的指数分布，为常数且大于零，则}|1{YYP

e11

二、选择题 （02）设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1xf和)(2yf，分布

函数分别为)(1xF和)(2yF，则 （ D ） （Ａ）)(1xf＋)(2yf必为某一随机变量的概率密度； (B) )(1xf)(2yf必为某一随机变量的概率密度； （Ｃ）)(1xF＋)(2yF必为某一随机变量的分布函数； (D) )(1xF)(2yF必为某一随机变量的分布函数． （04）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的)10(，数u满足}{uXP，若}{xXP

，则x等于

(A) 2u. (B) 21u. (C) 21u . (D) 1u . [ C ]

（06）设随机变量X服从正态分布211(,)N，Y服从正态分布222(,)N，且 12{||1}{||1},PXPY则必有：

（A）12. （B）12. （C）12. （D）12. 【 A 】

（10）设随机变量X的分布函数1 ,110 ,210 ,0)(xexXxFx，则}1{XP（C） . (A) 0 (B) 21 (C). 121e (D). 11e （10）设)(1xf为标准正态分布的概率密度，)(2xf为[-1，3]上均匀分布的概率密度，若)0,0(.0),(,0),()(21baxxbfxxafxf为概率密度，则a,b应满足（A） .

(A) 2a+3b=4 (B) 3a+2b=4 (C). a+b=1 (D). a+b=2

（11）设)(1xF，)(2xF为两个分布函数，其相应的概率密度)(1xf，)(2xf是连续函数，则必为概率密度的是（D） . (A) )()(21xfxf， (B) )()(212xFxf

(C). )()(21xFxf (D). )()()()(1221xFxfxFxf （13）设321,,XXX是随机变量，且),3,5(~),2,0(~),1,0(~23221NXNXNX，)3,2,1}(22{iXPpii，则（ A ）

(A) 321ppp， (B) 312ppp (C). 213ppp (D). 231ppp

三、解答题 （13）设随机变量X的概率密度为.,030,91)(2其他，xxxf，令随机变量.2,1,21,,1,2XXXXY， （1）求Y的分布函数； （2）求概率}{YXP.

第三章 一、填空题 （03）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，yxxyxf其他,10,0,6),(则}1{YXP 41 .

（06）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则max{,}1PXY= 1/9 . （07）在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于21的概率为____3/4_____． 二、选择题 （05）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1

已知随机事件}0{X与}1{YX相互独立，则 (A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 [ B ]

（08）设随机变量,XY独立同分布且X分布函数为Fx，则max,ZXY分布函数为（A）

A 2Fx. B 

FxFy.

C 

2

11Fx

. D 11FxFy.

（09）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布(0,1)N，Y的概率分布为 1012PYPY，记()zFz为随机变量ZXY的分布函数，则函数()zFz的间断点个数

为（ B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（12）设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则}{YXP=（ A ）

（A）51； （B）31； （C）52； （D）54。 三、解答题 （01）设某班车起点站上客人数X服从参数为λ（λ＞０）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（０＜p＜１），且中途下车与否相互独立．以Y表示在中途下车的人数，求： １．在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； ２．二维随机变量（X，Y）的概率分布． （05）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为.,20,10,0,1),(其他xyxyxf

求：（I） (X,Y)的边缘概率密度)(),(yfxfYX； （II）YXZ2的概率密度).(zfZ

（06）随机变量x的概率密度为21,1021,02,,40,xxfxxyxFxy令其他为二维随机变量(X,Y)的分布函数. (Ⅰ)求Y的概率密度Yfy

(Ⅱ)1,42F

（07）设二维随机变量(X, Y)的概率密度为2,01,01,(,)0,xyxyfxy其它. (I) 求YXP2； (II) 求Z＝Ｘ+Ｙ的概率密度)(zfZ. （08）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为11,0,13PXii，Y的概率密度为1010Yyfy



其它，记ZXY

（1）求102PZX （2）求Z的概率密度． （09）袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有回放地从袋中取两次，每次取一次，以,,XYZ分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 （I）求10Pxz；

（II）求二维随机变量(,)xy的概率分布。 （10）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,,,),(2222yxAeyxfyxyx求常数A及条 件概率密度)|(|xyfXY. 第四章 一、填空题 （01）设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计}2)({XEXP（1/2）．

（04）设随机变量X服从参数为的指数分布，则}{DXXP= e1 . （08）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则2PXEX.112e （10）设随机变量X的概率分布为,2,1,0,!}{kKCkXP则EX2=__2___. 二、选择题 （01）将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数， 则X和Y的相关系数等于：( A ) (A) -1； (B)0； (C)1/2； (D)1．

（04）设随机变量)1(,,,21nXXXn独立同分布，且其方差为.02 令niiXnY11，则

(A) Cov(.),21nYX (B) 21),(YXCov. (C) 212)(nnYXD. (D) 211)(nnYXD. [ A ] （07）设随机变量(Ｘ,Ｙ)服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关，)()(yfxfYX分别表示Ｘ，Ｙ的概率密度，则在Ｙ＝y的条件下，Ｘ的密度)|(|yxfYX为

(A) )(xfX． (B) )(yfY． (C ) )()(yfxfYX. (D) )()(yfxfYX． 【 A 】 （08）设随机变量0,1XN，1,4YN且相关系数1XY，则（D） A 211PYX. B

211PYX.

C211PYX. D

211PYX.

（09）设随机变量X的分布函数为1()0.3()0.7()2xFxx，其中()x为标准正态分布函数，则()EX C

（A）0 （B）0.3 （C）0.7 （D）1 （11）设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记},max{yxU，},min{yxV，则)(UVE