【新步步高】2014-2015学年高二物理教科版选修3-4课件：1.2 单摆

期公式并发明了摆钟.
2.单摆的周期
l ，只与摆长l及单摆所在处的重力加速 g 度有关，与振幅及摆球的质量 无关 (填“有关”或“无关”).单摆的
(1)单摆的周期T＝2π 周期叫固有周期.
二、单摆做简谐运动的周期
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(2)单摆的周期公式在单摆偏角很小 时成立(偏角为5°时，由周 期公式算出的周期和精确值相差0.01%). (3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单 摆的摆长 .因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指 d 从 悬点 到 摆球重心 的长度，l＝l′＋ ，l′为摆线长，d为摆 2 球直径.
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答案
控制变量法.具体做法为：
图2
(1)只让两摆的振幅不同(都在小偏角情况下).(2)只让两摆摆球的质
量不同.(3)只让两摆的摆长不同.
比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、 摆长之间的定性关系.
二、单摆做简谐运动的周期
要点提炼
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1.伽利略发现了单摆运动的 等时性 ， 惠更斯 得出了单摆的周
仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提
供回复力，而且要提供向心力，故选项 A 错误；单摆的回复
力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分
力，故选项B正确；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力
最大，故其合外力不为零，所以选项C错误，D正确.
答案
BD
典例精析 二、单摆的周期
例2 平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )
一、单摆的回复力
延伸思考
1.单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？ 答案
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单摆振动的回复力是重力在轨迹切线方向的分力，或者
说是摆球所受合外力在切线方向的分力 .摆球所受的合外力在法 线方向 (摆线方向 )的分力提供摆球做圆周运动的向心力 .所以并 不是合外力完全用来提供回复力的 .因此摆球经平衡位置时，只
二、单摆做简谐运动的周期
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l 3.计算单摆的周期有两种方法，一是依据T＝2π ，二是根 g t 据T＝ .第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正 N 确确定摆长 . 第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的
大小虽然不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时 间t和振动次数N测量的准确性的影响.
型如图1)，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动.
答案 吊灯在摆动过程中的受力如图所示，绳子的拉
力F′与重力的分力G2都与吊灯的运动方向垂直，对
吊灯运动速度的大小及速度向左还是向右都没有影响， 其合力提供了吊灯做圆周运动所需的向心力，而重力 G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ提供了使吊灯振
大小 只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理
想化模型.
(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线长度相比 小得多，悬线的质量与摆球质量相比 小得多 .②摆球的直径与 摆线长度相比 小得多 .
一、单摆的回复力
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2.单摆的回复力
(1)摆球的重力沿 圆弧切线 方向的分力提供单摆的回复力. mg (2)回复力的特点：在偏角很小时，F＝ － l x .
典例精析 二、单摆的周期
解析
Ta和Tb，由题意10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝6∶10. g 2 l 根据单摆周期公式T＝2π ，可知l＝ 2 T ， 4π g 由此得la∶lb＝T 2 ∶T 2 a b＝36∶100.则 la＝×1.6 m＝0.9 m， lb＝×1.6 m＝2.5 m. 答案 B
典例精析 Байду номын сангаас、单摆的周期
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的运动中，可以从能量角度去考虑，在平衡位置(即最低点)时的
动能，当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不
变，摆球在最高点的重力势能也不变 .但是又因第二次摆球的质
量增大了(实际上已经变成另一个摆动过程了 )，势能不变，质量
变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小
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一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过
A.频率不变，振幅不变
C.频率改变，振幅不变
B.频率不变，振幅改变
D.频率改变，振幅改变
解析
决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度，与摆球质
量无关，与单摆的运动速度也无关，当然频率也与质量和速度
无关，所以选项C、D错误.决定振幅的是外来因素，反映在单摆
了.故正确答案为B.
答案 B
典例精析 二、单摆的周期
针对训炼
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已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次 )
全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为( ＝2.5 m，lb＝0.9 m ＝0.9 m，lb＝2.5 m ＝2.4 m，lb＝4.0 m ＝4.0 m，lb＝2.4 m
一、单摆的回复力
动的回复力，即F＝mgsin θ，当偏角很小时，sin θ≈ x ，所 l mg 以吊灯的回复力为F＝ － x (式中x表示吊灯偏离平衡位置 l 的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，故吊灯做
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简谐运动.
一、单摆的回复力
要点提炼
1.单摆
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(1)模型：摆线是 不可 伸长且没有 质量 的细线，摆球是没有
是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周
运动的向心力).
一、单摆的回复力
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2.单摆的回复力是否等于摆球的合力？ 答案 回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力
F＝mgsin θ提供的，不是重力G与摆线拉力FT的合力.
二、单摆做简谐运动的周期
问题设计
如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动 的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、 摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？
典例精析 一、单摆的回复力
例1 下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是( )
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A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C.单摆过平衡位置的合外力为零
D.单摆过平衡位置的回复力为零
典例精析 一、单摆的回复力
解析
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单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不
第一章 机械振动
1.2 单摆
学习目标定位
1.理解单摆模型及其振动的特点.
2. 理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力
的来源.
3. 了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和
摆长.
学习探究区
一、单摆的回复力 二、单摆做简谐运动的周期
一、单摆的回复力
问题设计
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一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停……(模