10,11-第12章_交通运输项目投资评价

【例】某工厂欲累积一笔设备更新基金，用于5年 后更新设备，届时此设备价值100万元，若银行年利 率i=10%，问每年末应存款多少？

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12.1 资金时间价值及等值计算
（3）等额分付现值计算
等额分付现值计算，指在年利率 i 的情况下，希 望在未来 n 年内，每年年末能取得等额收益 A ，求 现在需要投入多少资金P。其计算公式为：

按资金回收公式，可求得每年应得平均利润额至少不低于 下列数值：

i(1 i)n A P P( A / P,10%,8) 4 0.14903 0.59612(亿元) n (1 i) 1
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12.1 资金时间价值及等值计算
根据年金现值公式，可求得未来 15 年的平均利润 按10%的贴现率贴现到基年的总金额：
F
0 1 2 i% 3 „ n 0 1
F=1000万元
2 i=10% 3
P=？
P=？
图12-4 一次支付现值现金流量图
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12.1 资金时间价值及等值计算
等额分付计算 （1）等额分付终值计算 等额分付终值计算也称年金终值计算：已知利率 i， 按时间序列，在每期末均发生（流入或流出）一笔 等额资金A，求在n年后各年本利和累计总值F。这是 计算由一系列期末等额支付累计而成的一次支付终 值，是一种等额序列零存整取。其计算公式为：
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12.1 资金时间价值及等值计算

2. 计算要素：
（1）终值
终值（ Future Value ）又称将来值，是现在一定 量资金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”， 记作F。
（2）现值 现值（Present Value）俗称“本金”，是指未来 某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，记作P。
5
(1 i ) n 1 P A A( P / A, i, n) n i (1 i )
A
0 1 2 3 4 5 „ n
图12-7 年金现值现金流量图
P=？
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i%
12.1 资金时间价值及等值计算
（4）等额分付资金回收计算
资金回收计算，即以逐年等额偿还方式还清一次贷款的计算方法。如 某个投资项目在年利率i的条件下，在n年末全部偿还期初的一次投资量P， 则每年应等额回收资金公式如下：
交通运输经济学
第12章 交通运输项目投资评价
制作： 交通运输经济学课程组
第12章交通运输项目投资评价 本章主要内容： 12.1 资金时间价值及等值计算
12.2 投资评价指标计算与不确定性分析



12.3 项目投资评价内容
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12.1 资金时间价值及等值计算
12.1.1 资金的时间价值
资金时间价值的存在是以资金的投资作为大前提 的，只有进入投资领域的资金才有时间价值。 资金时间价值定义：指资金在使用过程中随时间 的推移而发生的增值。

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12.1 资金时间价值及等值计算
2 资金等值的概念 资金等值，指在考虑资金时间价值的情况下，一笔资金与不同 时点绝对值不等的另一笔或一系列资金，按某一利率换算至某一 相同时点时，可能具有相等的价值。
例如，在基年（即现在的时间点）的10万元贷款，按10%利率用 复利计算，其第一年、第二年、第五年的本利和分别为11万元、 12.1 万元和16.1 万元，而这三年的终值转换为基年的现值均等于 10万元。说明现值10万元按10%复利计算，它等于1年后的11万元， 两年后的12.1万元和5年后的16.1万元。 为了正确评价项目的经济效果，考虑在不同时间点上各种资金 的时间价值，需要把不同时间点上发生的现金流量换算为同一时间 点上的等价的现金流量，这种考虑时间因素的资金转换计算，又称 15 为资金的等值计算。
=2×1.851=3.702（亿元）
F=？
0 1 2 3 „ n i% 0 1 2
F=？
3 „ 8 i=8%
P
P=2亿元
图12-3 一次支付终值现金流量图 17
12.1 资金时间价值及等值计算
②现值计算
即已知终值 F 元，年利率 i ，时间是 n 年，求现值 P 。 现值公式为终值公式的倒数，即：
12.1 资金时间价值及等值计算
（3）利息 利息（ Interest ）指放弃资金使用权所得到的报 酬，或从资金使用 者的角度，是占用资金所付出的代价。 在一个计息周期（一年、一个月、一个季度）结 束时，终值与现值 之间的差额，即为这个计息周期的利息。 利息计算分单利计息和复利计息两种。
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12.1 资金时间价值及等值计算
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12.1 资金时间价值及等值计算
（4）利率 利率（Interest Rate），指资金在单位计息周期 产生的增值（利 息）与投入的资金额（本金）的比 值。某个计息周期的利率 i 等于该 计息周期的利 息除以本金。 计息周期有时是半年、一个季度、一个月。计息 期不同，同一笔 资金在占用时间相等的情况下，利 息额有差异。 在计息周期与利率的时间单位不一致时，就出现 了名义利率与实 际利率的差异。
1 PF F ( P / F , i , n) n (1 i )
( P / F , i, n)
称为现值系数。
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12.1 资金时间价值及等值计算

【例12-3】某铁路运输公司三年后需要一笔1000万元的资 金进行设备更新，年利率 i=10% ，问现在应存入银行多少 钱？。
1 PF F ( P / F ,10%,3) 1000 0.7513 751.3（万元） n (1 i)

i A F F ( A / F , i , n) n (1 i) 1
i n (1 i) 1
0 1 2

其中，( A / F , i, n)
为偿债基金系数。
i%
3 4
F
5 „ n
图12-6 偿债基金现金流量图 24
A=？1Biblioteka .1 资金时间价值及等值计算现金流量图，是描述现金流动量作为时间函数的 图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的实 际运动状况。
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12.1 资金时间价值及等值计算
图12-1-2 现金流量图
P + 收入 现金 流量 - 支出 0 1 2 A F A 3 4 i% 5 6 „ n t 时间
横坐标量度时间，称时间轴，取计息周期的期数为时间刻 度数值，如果用年计息，则时间轴上的刻度单位为年。纵坐 标描述现金流量，单位为元、万元等。当资金流入项目时， 现金流量为正值，绘制在时间轴上方，用向上的箭头表示； 当资金流出时，现金流量为负值，绘制在时间轴的下方，用 向下的箭头表示。
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n) i
4
其中，（F/A，i，n）为年金终值系数。
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【例】某项目的建设周期为4年，在此期间，每年末向银行
借贷100万元，银行要求在第4年末一次性偿还全部借款 和
利息。若年利率i=8%，问届时应偿还的总金额为多少？
i有 (1
r名 m
i有 有效年利率；
) 1
m
10
r名 名义年利率；
m 年内的计息期数。
12.1 资金时间价值及等值计算
【例 12-1-1】向银行借款，有两种计息方式： A 方式为年 利率8％，按月计息；B方式为年利率9％，按半年计息。问： 借款者应选哪一种?

解： A方式的有效利率为（1+8%/12）12 – 1 = 8.3%
B方式的有效利率为（1+9%/2）2 – 1 = 9.2% 对借款人来说，应选择有效利率低的方式，故选择计息方 式A。
在交通运输项目投资评价时，往往采用预期投资 收益率作为计息资金时间价值的基础，一般称为折 现率或贴现率。

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12.1 资金时间价值及等值计算
（5）年值
年值（Annual Value）又称年金，指一定时期内每次等额 收付的系列款项。
i A F F ( A / F , i , n) n (1 i) 1
i (1 i ) n A P P ( A / P, i , n ) n (1 i ) 1

i (1 i ) n 其中，( A / P, i, n) 为资金回收系数。 n (1 i ) 1
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12.1 资金时间价值及等值计算
名义利率。以一年为计息基础，按每一计息周期的利率乘 以每年计息期数，是按单利方法计算的。例如，存款的月利 率为5‟，则名义年利率为6%（即5‟×12个月）。

有效利率。又称实际利率，以年为计息周期，用复利方法 计算的年利率。

如果计息期为一年，则名义利率也就是有效利率，两者之 间的关系如下式所示：

因为资金时间价值的存在，在不同时间点的资金 在价值上不等，价值随着时间而发生变化。
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12.1 资金时间价值及等值计算
12.1.1 资金的时间价值
两个方面理解资金时间价值的来源：
①生产经营带来资金的增值。劳动者在生产过程 中创造的新的价值。
②机会成本带来资金的补偿。资金用作某项投资， 必定放弃资金的其他使用权力，付出了一定的代价。 在一定时期内的这种代价就是资金的“时间价值”。
有三个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等；三是一 系列款项。
P A 时间
图12-1-1 现值，终值和年值
F
12
12.1 资金时间价值及等值计算

12.1.2 现金流量与资金等值计算
1 现金流量和现金流量图
现金流量（也称现金流动量或资金流量），指投 资项目在其计算期内可能或应该发生的各项现金流 入量与现金流出量的统称，是计算项目投资决策评 价指标的主要根据之一。