0372.新人教版四年级数学上册3.田忌赛马问题-教案
2024年人教版数学四年级上册田忌赛马教学设计推荐3篇
人教版数学四年级上册田忌赛马教学设计推荐３篇〖人教版数学四年级上册田忌赛马教学设计第【1】篇〗教学目标1.自主学习字词，会认“策、荐”2个生字，理解字义，识记字形；正确读写“赢、拳”等5个生字；理解“赏识、胸有成竹、信任、对阵、摩拳擦掌、跃跃欲试、兴致勃勃、遥遥领先、不动声色、好奇、出谋划策、引荐”等词语。
2.正确、流利、有感情地朗读课文，读懂课文内容，了解故事的起因、发展、高潮和结局。
3.抓住人物的动作、神态、语言来感悟人物的情感及性格特点，了解人物的思维过程，体会孙膑的足智多谋，学习他认真分析的科学态度和科学的思想方法。
教学重难点重点：读懂课文内容，抓住细节描写感悟人物的情感及性格特点，了解人物的思维过程，体会孙膑的足智多谋，学习他认真分析的科学态度和科学的思想方法。
难点：了解人物的思维过程，体会孙膑的足智多谋；理解田忌转败为胜的原因。
教学设计一、创设情境，激情导入1.（板书：赛）2.同学们，你们认识黑板上这个字吗？请大声地读出来。
你能用这个字组个词语吗？（比赛、竞赛、赛跑、赛车、赛马、赛事、赛场、赛艇、大赛、初赛、复赛、决赛、球赛……）3.在我们的学习或日常生活中，你见过或参加过哪些比赛项目？（参加过奥数比赛、骑车比赛、拔河比赛、踢毽比赛、跳绳比赛、跑步比赛、象棋比赛、跳远比赛、跳高比赛……见过骑马比赛、骑车比赛、游泳比赛、跳水比赛、射击比赛、滑冰比赛、体操比赛……）4.谈话揭题：今天，我们要学的课文也和比赛有关，赛什么呢？（在“赛”字的后面写出“马”字）（板书：赛马）。
你们想不想知道是谁赛马呢？（在“赛”字的前面写出“田忌”）（板书：田忌赛马）学生大声读出“田忌赛马”。
5.简介田忌。
【出示课件】6.看到这个题目，你猜想一下，这篇文章写了一件什么事？（田忌赛马的事）田忌和谁赛马？结果怎么样？让我们一起去文中找找吧！7.简介出处【出示课件】8.简介作者【出示课件】二、初读课文，解决字词1.学生自读课文，要求【出示课件】：2.自学课文生字词，可以用笔在文中圈出来，然后用合适的方法来解决生字词。
2023年人教版数学四年级上册田忌赛马教学设计(精选3篇)
人教版数学四年级上册田忌赛马教学设计（精选３篇）〖人教版数学四年级上册田忌赛马教学设计第【1】篇〗教学目标：1.认识“策、荐”等2个生字,会写“赢、拳”等5个字,会写“赏识、脚力”等8个词语。
2.默读课文,能用自己的话讲述田忌赛马的故事。
3.能借助图示,推想孙膑制订计策的思维过程。
教学重点：能用自己的话讲述田忌赛马的故事。
教学难点：能借助图示,推想孙膑制订计策的思维过程。
课时安排：2课时教学过程：第一课时一、激情导入，创设学习氛围。
培根曾说过，读史使人明智。
以史为鉴，通晓古今，可以明辨是非，知常达变。
今天我们将要一起学习一篇历史故事《田忌赛马》。
板书课题，齐读。
（设计意图：由名言导入，既丰富学生的语言积累，又让学生充满学习神圣感，创设了学习氛围。
）二、质疑课题，激发学习热情。
1.读过课题之后，想了解哪些问题？2.交流预设：田忌和谁赛马？谁赢了？怎么赢的？……指导书写“赢”，上边“亡”“口”较扁，下边“月”“贝”“凡”较瘦。
（设计意图：质疑课题，产生疑问，能够让学生进入深入读书状态，搜索自己想要的答案，顺势学习生字“赢”，印象更深刻。
）三、初读课文，检查生字掌握情况。
1.自己大声朗读课文，要求：读准字音，读通句子，难读的地方要多读几遍。
2.出示字词，指名读，相机正音。
①孙膑和田忌是什么关系？出示第一自然段。
资料介绍，理解“门客”：就是在古代达官贵人家中养的一些人，具有真才实学，能在关键时刻替主人办事的。
再读句子，理解词语“赏识”。
②孙膑对待此次比赛是怎样的态度？出示句子“孙膑胸有成竹地说……一定能让您赢。
”“胸有成竹”什么意思？指导读出孙膑此时的语气。
③出示语句“田忌和齐威王的对阵……猜测着比赛结果。
”指导读准词语，读通顺语句，体会词语“摩拳擦掌，跃跃欲试、兴致勃勃”的意思。
指导书写“拳，擦”，“拳”与“卷”的上半部分相同，“擦”注意右边“察”的笔顺。
④这么多人关注的这场比赛结果是什么呢？出示课文最后两段。
四年级数学上册教案-32 数学广角-田忌赛马问题 人教版
四年级数学上册教案-32 数学广角-田忌赛马问题人教版一、教学目标1. 让学生了解田忌赛马问题的背景，理解策略思维的重要性。
2. 培养学生运用数学方法解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 通过解决田忌赛马问题，让学生体会优化策略在实际生活中的应用。
二、教学内容1. 田忌赛马问题的背景介绍2. 田忌赛马问题的数学模型3. 解决田忌赛马问题的方法4. 田忌赛马问题在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解田忌赛马问题的数学模型，掌握解决田忌赛马问题的方法。
2. 教学难点：运用数学方法解决实际问题，体会优化策略在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入：讲述田忌赛马的故事，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍田忌赛马问题的背景，引导学生关注策略思维。
3. 探究活动：引导学生运用数学方法解决田忌赛马问题。
（1）小组讨论：让学生分组讨论，如何安排田忌的马匹与齐王的马匹比赛，才能使田忌获胜。
（2）全班交流：请各小组汇报讨论结果，引导学生总结出解决田忌赛马问题的方法。
4. 拓展延伸：引导学生思考田忌赛马问题在实际生活中的应用。
（1）引导学生思考：在生活中，还有哪些问题可以用类似的方法解决？（2）举例说明：教师可以举例说明田忌赛马问题在实际生活中的应用，如排队、比赛等。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调策略思维在实际生活中的重要性。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生运用本节课所学的方法解决实际问题。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极发言和讨论情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评价学生运用数学方法解决问题的能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评价学生对田忌赛马问题及其解决方法的理解和掌握程度。
六、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？为什么？2. 学生在课堂上的参与程度如何？如何改进？3. 学生对田忌赛马问题及其解决方法的理解和掌握程度如何？如何提高？4. 教学方法是否恰当？如何调整？通过本节课的教学，希望学生能够理解田忌赛马问题的背景，掌握解决田忌赛马问题的方法，并能够运用数学方法解决实际问题。
2023年人教版数学四年级上册田忌赛马优秀教案(优选3篇)
人教版数学四年级上册田忌赛马优秀教案（优选３篇）〖人教版数学四年级上册田忌赛马优秀教案第【1】篇〗《田忌赛马》教案教学目标：1.认识“策、荐”2个生字，会写5个生字，会给它们组词，学会“跃跃欲试”等词语。
2.朗读课文，了解田忌赛马从失败到胜利的原因。
3.体会孙膑的足智多谋，懂得要办成事需要对情况进行科学分析，扬长避短，合理使用的道理。
教学重点：1.认识“策、荐”2个生字，会写5个生字，会给它们组词，学会“跃跃欲试”等词语。
2.朗读课文，了解田忌赛马从失败到胜利的原因。
教学难点：体会孙膑的足智多谋，懂得要办成事需要对情况进行科学分析，扬长避短，合理使用的道理。
教学过程：第一课时一、导入。
1.出示——赛马。
提问：看到这样的场景你想说点什么呢？预设：学生们自由谈想法。
2.赛马是古时候人们非常喜欢的一项体育运动。
它不仅体现了马的实力，还展示了人的智慧。
战国时期，齐国大将田忌很喜欢赛马，我们一起来看看吧！3.《田忌赛马》是根据司马迁《史记—孙子吴起列传》相关内容改写而成。
4.板书课题，提点“忌”的写法。
提问：看到课题，你想知道哪些内容呢？预设：（1）田忌和谁赛马呢？（2）谁赢得了赛马比赛呢？（3）比赛中发生了什么呢？5.让我们带着自己的质疑快速地朗读课文吧！二、认读生字1.课文同学们已经读得很熟了。
课文中的生字新词，你认识他们吗？（出示文本信息）荐策要求：把字读一读，给字注音，试着组词，比一比谁组词最正确。
预设组词：推荐计策教师指导个别读音。
2.展示词语，和同桌互相指读生词。
赏识脚力胸有成竹摩拳擦掌跃跃欲试兴致勃勃出谋划策引荐3.和同桌一起读词语，你读我听，我读你听。
三、内容感知（一）自由朗读课文，把课文读正确，读流利。
想一想：孙膑给田忌的赛马建议为什么能赢得比赛呢？（二）快速默读课文，完成任务。
检查读书情况：（1）指导字音，听一听大家读得准确吗？（2）检查人物语言描写在朗读时的语调和语气。
（3）用自己的话概括这件事情。
新人教部编版小学四年级数学上册《田忌赛马问题》教案
田忌赛马问题教学目标1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。
2.通过了解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。
重点:通过列举田忌可以采用的所有策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
教学准备课件。
【教学过程】:一、【复习导入】1.你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？2.问:田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了，这是为什么呢？3.这节课我们就来研究研究。
板书课题:数学广角。
二、自主探究1.讨论：田忌是怎样赢了齐王的？田忌取胜的策略：齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌2.提问设疑。
（1）田忌所用的策略是不是唯一能取胜的办法呢？（2）田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？结果是怎样的呢？讨论、交流、汇报。
田忌共有6种应对策略：第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1 上等马中等马下等马齐王田忌2 上等马下等马中等马齐王田忌3 中等马上等马下等马齐王田忌4 中等马下等马上等马齐王田忌5 下等马上等马中等马田忌田忌6 下等马中等马上等马齐王3.举一反三。
请同学们想一想，田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（学生众说纷纭，会提到各类比赛）那么请你们来安排一下，如果有这样的比赛，你们会怎样安排他们的出场顺序？看来呀，一场比赛，我们光水平高还是不够的，我们要知己知彼，凡事懂得讲究策略，才会取得胜利。
4.总结规律。
通过以上的练习题，你们有没有发现对待这样的策略问题，我们有我们的解决技巧呀？（学生试说）最后总结：最低级的对最高级的，其他的对略低一筹的，这样就会保证胜利。
三、实践应用1.教材第106页“做一做”。
数学游戏，先弄清游戏规则，再同桌两人合作完成。
2023-2024新人教版四年级数学上册第八单元第三课时《田忌赛马》教案
2023-2024新人教版四年级数学上册第八单元第三课时《田忌
赛马》教案
一、教学目标
1.能够理解田忌赛马问题的背景和意义。
2.能够运用数学方法解决田忌赛马问题。
3.能够培养学生的策略思维和数学推理能力。
二、教学重点
1.理解田忌赛马问题的数学背景。
2.运用数学方法解决赛马问题。
三、教学内容
本节课主要围绕田忌赛马问题展开教学。
田忌和齐王之间的马赛展开，学生需要通过数学计算找到最佳策略。
四、教学过程
1. 导入
老师通过简单介绍田忌赛马的背景，引起学生对问题的兴趣。
2. 学习
•首先，让学生听读课文，了解赛马问题的情景。
•其次，讲解问题的数学规律，让学生明白赛马问题的数学本质。
•接着，让学生分组讨论寻找最佳策略，引导学生思考解题方法。
•最后，让学生展示他们的策略，并进行比较和讨论，找出最佳解决方案。
3. 练习
安排学生在小组内练习类似的赛马问题，巩固学习成果。
4. 总结
在本节课结束前，老师对赛马问题的解法进行总结，并强调学生需要培养策略思维和数学推理能力。
五、课堂作业
布置作业：让学生写一篇作文，描述他们在解决赛马问题时的思考过程，体现出策略思维和数学推理的能力。
六、教学反思
这节课的教学内容涉及到数学推理和策略思维，对学生来说可能会有一定的挑战。
在未来的教学中，应该注重培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地应对类似的问题。
以上就是本节课《田忌赛马》的教案内容，希望能够帮助学生更好地理解和解决赛马问题，提高他们的数学思维能力。
2023年人教版数学四年级上册田忌赛马优秀教案(优选3篇)
人教版数学四年级上册田忌赛马优秀教案（优选３篇）〖人教版数学四年级上册田忌赛马优秀教案第【1】篇〗【教学目标】：知识与技能：在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，找到解决问题的最优策略，发展优化意识，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用与价值。
培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：从成语故事“田忌赛马”抽出本质的要素来构造数学模型，寻求一个跟决策者“田忌”的目标有关的解决方案；探索找到解决方案的结构，并找到系统的探索过程；从可行方案中寻求系统的最优解法。
情感、态度和价值观：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重、难点】：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。
【教学背景分析教材分析】：本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例4的教学内容————探讨田忌赛马中的数学问题。
在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。
本课主要是通过“田忌赛马”的实例，综合应用解决实际问题，对排列知识的巩固应用，人教版教材在三年级初步接触了有关可能性大小的知识，一些有关排列的知识，本单元主要是通过日常生活中的一些简单实例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用以及对策论方法在解救问题中的运用。
本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为的教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。
学生情况分析：“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。
人教版四年级数学上册第八单元第3课《田忌赛马》备课组教案
人教版四年级数学上册第八单元第3课《田忌赛马》备课组
教案
一、教学目标
1.知识与技能：
–了解《田忌赛马》这个问题背后的数学思想。
–掌握比较大小的方法。
–熟练运用“田忌赛马”问题中的数学概念。
2.过程与方法：
–培养学生的观察、比较、推理能力。
–引导学生在类似问题中灵活运用所学的数学方法。
3.情感、态度与价值观：
–培养学生的合作意识和团队精神。
–形成积极对待挑战、善于思考问题的学习态度。
二、教学重点与难点
1. 重点
•了解《田忌赛马》问题，掌握比较大小方法。
2. 难点
•将《田忌赛马》问题与实际生活中的应用相结合，进行思考。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
•引入《田忌赛马》问题的背景，激发学生的思考兴趣，引导学生思考背后的数学问题。
2. 学习与讨论（20分钟）
•讲解《田忌赛马》问题的原始情形，和学生一起探讨问题的解决方法。
3. 分组比赛（25分钟）
•将学生分成小组，每组提供一定数量的赛马场地，让学生模拟《田忌赛马》问题的场景，比赛得出结论。
4. 总结（10分钟）
•在比赛结束后，和学生一起总结比赛中的经验，引导他们总结出解决问题的方法和技巧。
四、课后作业
1.完成《田忌赛马》问题相关的习题。
2.总结本节课学到的知识和技能，写一篇心得体会。
五、教学反思
本节课通过《田忌赛马》问题，激发学生的学习兴趣，培养他们的观察、推理
和团队合作能力。
在教学过程中，教师可以根据学生的实际情况适当调整教学方法，引导学生主动参与讨论，提高他们的学习效果。
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3 田忌赛马问题
一课时
教学内容
田忌赛马问题。
(教材第106~108页)
教学目标
1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。
2.通过了解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。
重点难点
重点:通过列举田忌可以采用的所有策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
教具学具
课件。
教学过程
一创设情境，激趣导入
1.谈话引入。
同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌用了什么样的策略赢的齐王呢?通过今天的学习你就会明白的,你还可以把这种策略运用到我们的生活中。
2.引入新知。
有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料,谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。
资料介绍:这是战国时期的故事。
齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约定,进行一次比赛。
他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。
由于齐王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。
这时孙膑拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少哇。
”田忌瞪了他一眼,说:“想不到你也来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。
”于是田忌又和齐王再一次赛马。
同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马,胜了第二场,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了。
二探究体验，经历过程
1.根据刚才听到的故事或资料介绍,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。
第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢了两场,胜了齐王。
2.老师用投影打出表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,老师填写。
齐王田忌本场胜者
第一场上等马下等马齐王
第二场中等马上等马田忌
第三场下等马中等马田忌
3.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。
(1)引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。
(2)讨论后,组织学生一起填写投影展示出的表格,并指出每种策略的获胜方。
第一场第二场第三场获胜方
齐王上等马中等马下等马
田忌1上等马中等马下等马齐王
田忌2上等马下等马中等马齐王
田忌3中等马上等马下等马齐王
田忌4中等马下等马上等马齐王
田忌5下等马上等马中等马田忌
田忌6下等马中等马上等马齐王
(3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。
(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。
(5)集体交流讨论,并说出自己的想法。
学生可以以乒乓球团体赛为例,在了解对方运动员情况的基础上,安排自己队员的上场次序。
(可在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性)
【设计意图:通过经典的田忌赛马问题,初步培养学生的思维能力,了解策略在比赛中的重要作用,同时还提醒学生凡事要考虑全面】
三课末总结，梳理提升
师:在本节课的学习中,你们都有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
四课堂作业新设计
A类
1.张红和李华两人轮流报数,必须报1~4的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后加起来和是1000,谁就获胜。
要想取胜,是先报还是后报?报几?以后怎样报?
2.有15根火柴,甲、乙两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根火柴谁就赢。
如果是你,为了确保获胜,是应该先取火柴,还是应该后取火柴?怎样取?
(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)
B类
现在有9张牌,甲、乙两人轮流从中取1张、2张或3张,直到取完为止,最后数一数各人所得牌的总数,得数为偶数者胜。
先拿的人能否取胜?怎样安排?
(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)
参考答案
课堂作业新设计
A类
1.甲要取胜,应先让乙报,然后根据乙报几,甲就要报5减几。
2.应该后取火柴。
如果对手取1根,你就取2根。
如果对手取2根你就取1根,这样一定可以保证每次你取的火柴数与对手取的火柴数和为3,你就可以拿到最后一根火柴。
B类
先拿的人没有必胜的办法。
如果甲先拿1张,乙接着取3张,乙一定有必胜的办法;如果甲取2张,乙取3张,乙有必胜的办法;如果甲取3张,乙取1张,乙有必胜的办法。
教材习题
教材第106页“做一做”
有可能。
教材第107页“练习二十”
1. 64分
2. 9分
3.宋圆圆——陶欣然肖刚——杜小雯何文龙——程刚
刘佳佳——赵天骁朱曼——陆莎
4.
顾客1顾客2顾客3
第一次第1个菜第1个菜
第二次第2个菜第1个菜
第三次第2个菜第2个菜
板书设计
田忌赛马问题
解决同一个问题可以有不同的策略,但要学会寻找解决问题的最优方案。
在与对方进行比赛时,要详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种对策,在所有可能采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。
小学数学公式大全
一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 C=4a
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长S=a.a= a
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a
长方形的面积＝长×宽公式S= a×b
平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh ＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2。