2.1不等式的基本性质

中职数学教案：不等式的基本性质(全2课时)

如果，，那么．
教
学
内
容
教
学
内
容
*汇报展示交流巩固
学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.
例3用符号“ ”或“ ”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．
（1）设，；
（2）设，；
（3）设，；
（4）设，．
解（1），应用不等式性质2；
（2），应用不等式性质3；
（3），应用不等式性质3；
（5）比较与的大小
（6）比较的大小，其中 .
五小结
板
书
设
计
2.1 不等式的基本性质
一、概念二、例题二、习题
教后札记
中等专业学校2023-2024-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
数学
所在
年级
一年级
主备
教师
授课教师
授课系部
授Байду номын сангаас班级
授课
日期
课题
§2.1不等式的基本性质
教学
目标
1. 理解不等式的基本性质.
解：（1）
∴ ．
（2），∵ ，，∴ ，所以．
说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了．（浓度＝）
例4已知比较与的大小．
解：
= …………………（*）
①当时，（*）式，所以；
②当时，（*）式，所以；
③当时，（*）式，所以
（4），应用不等式性质2与性质3．
例4已知，，求证．
证明因为，由不等式的性质3知，，

不等式的基本性质ppt课件

（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
注意事项
当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.
P9：习题2.1 第1、2、3题
1、比较a与a+2的大小；
2、比较2与2+a的大小。
1、解： ∵ 0＜ 2， ∴ a ＜ a+2 2、解：若a ＜0，则 2+a ＜2；若a ＞ 0，则 2+a ＞ 2；若a = 0，则 2+a = 2；
§2.1 不等式的基本性质
读书改变命运！刻苦成就事业！！态度决定一切！！！
由a+5=b+5, 能得到a=b？
由a-5=b-5, 能得到a=b？由5a=5b, 能得到a=b？
由–8a=–8b, 能得的基本性质吗？
等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立. 等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立.
试比较5a与3a 的大小。解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a 想想:这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ；如果 a 0 ，那么 3a 5a 。
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3; （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；不等式的三条性质是： ① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；

人教高中数学不等式的基本性质PPT完美版

例题讲解例1、比较两数(a+1)2与 a2－a+1值的大小。
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练习比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
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例题讲解
•
6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。
•
7. 众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。
•
8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
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谢谢
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•
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。
•
2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。
•
3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。
•
4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”

不等式的基本性质

＝2x2－3x－5－2x2＋3x
＝－5＜0
∴（2x－5）（x＋1）＜2x2－3x
亲爱的同学们，下节课见！
第二章不等式
2.1 不等式的基本性质
1.作差比较法：比较两个实数的大小，可以通过考察它们的差来实现.
对于两个任意的实数a和b，有：a－b＞0⇔a＞b；
a－b＝0⇔a＝b；
a－b＜0⇔a＜b.
2.不等式的性质.
（1）性质1（加法法则）：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.
（2）性质2（乘法法则）：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；
（
√ ）
2.如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.
（
√ ）
3.如果a＞b，且c＞d，那么ac＞bd.
（
× ）
三、选择题
1.已知a＞b，且ac＞bc，那么（
A. c＞0
B. c＝0
A ）.
C. c＜0
2.若m＞3，则下列不等式中必定成立的是（
A. m＞0
B. m－3＜0
3.如果a＞b，那么（
A. ac＜bc
（4）设a＞b，则－2a＜－2b，
（5）设x＜y，则1－2x＞1－2y，
1 1
（6）设x＞y＞0，则＜ .

2.根据条件，写出x的取值范围：
（1）x＋4＞7， x＞3
（2）2x－1＜3，x＜2
（3）3－2x＞5， x＜－1
（4）2－x＜x－4， x＞3
二、判断题
1.如果a＜b，且b＜c，那么a＜c.
（

三、解答题
比较大小.
1.x2＋1与（x＋1）2，其中x＞0.
解：∵（x2＋1）－（x＋1）2
＝x2＋1－（x2＋2x＋1）

数学上册2.1《不等式的基本性质》课件(2)

时时吹来一阵风，
把它吹得如烟，如雾，如尘。
小练习：
1.背诵全诗 2.学习了这篇诗歌，有什么感受，
请同学们课下互相交流，谈一谈。
同学们，再见
作业：第26页习题3 4
5 瀑布
叶圣陶（1894年－ 1988年），原名叶绍钧，字秉臣，汉族人，江苏苏州人，著名作家、教育家、编辑家、文学出版家和
社会活动家。
想一想
5瀑布
叶圣陶
Байду номын сангаас
瀑布
还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，好像叠叠的浪涌上岸滩，又像阵阵的风吹进松林。
山路忽然一转，啊！望见了瀑布的全身！
这般景象没法比喻，千丈青山衬着一道白银。
站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！
时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。
瀑布
还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，好像叠叠的浪涌上岸滩，又像阵阵的风吹进松林。
山路忽然一转，啊！望见了瀑布的全身！这般景象没法比喻，千丈青山衬着一道白银。
站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。
尘
尖
站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。
世界上最宽的瀑布伊瓜苏瀑布
------
世界上最高的瀑布-----安赫尔瀑布
世界第一瀑布----维多利亚瀑布
观察上面的题的大小比较，你能得到怎样的结论？
对于两个实数a,b,它们都具有如下性质
a-b>0a>b a-b<0a<b a-b=0a=b
做差比较法：是一种常见的比较两个实数大小的方法，一般步骤是：把要比较的两个实数作差，然后进行化解，判断最终化解结果的符号，从而判断出这两个实数的大小。

2.1 不等式的基本性质课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第二章不等式

A．x2＞y2
B．ax＞ay
C．x＋5＞y＋5
D．x＋2y＞3y
【解析】 B选项中，当a＝0时，ax＝ay，故选项B不成立．
2．a、b、c 为实数，且 c≠0，下列命题中正确的是( D ) A．a＞b⇒ac＞bc B．ac＜bc⇒a＜b C．a＞b⇒1a＜1b D．a＞b⇒ca2＞cb2 【解析】利用不等式的性质或举反例进行判断，取 a＝2、b＝－1、c＝－1 来检验，对 A 有ac＜bc，故 A 错；对 B 有 a＞b，故 B 错；对 C 有a1＞1b，故 C 错；对 D，∵ c≠0，∴ c12＞0，由不等式的性质知，选项 D 正确．
【融会贯通】比较大小． (1)( 2＋ 3)2 与 4＋2 6； (2)2x2＋5x＋6 与(x＋3)(x＋2)，x∈R. 解：(1)∵( 2＋ 3)2－(4＋2 6)＝(5＋2 6)－(4＋2 6)＝1＞0，∴( 2＋ 3)2 ＞(4＋2 6)． (2)∵(2x2＋5x＋6)－(x＋3)(x＋2)＝(2x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋6)＝x2≥0， ∴(2x2＋5x＋6)≥(x＋3)(x＋2)．
2.1 不等式的基本性质
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．不等式的概念用不等号“≠、＞、＜、≥、≤”表示不等关系的式子叫做不等式．如：f(x)＞g(x)，f(x)≤g(x)，等等．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
2．几个恒不等式任意实数的平方不小于0，即a2≥0. 任意实数的绝对值不小于0，即|a|≥0.
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【解析】根据不等式的性质可知，a＞3 且 b＞3⇒a＋b＞6 成立，a＞3 且 b

中职数学2.1不等式的基本性质课件

例3
情境导入探索新知
例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
用符号“ ”或“ ”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条
基本性质．
（2）如果 > ，那么 + 4
+ 2；
（2）根据不等式性质1，不等式 > 两边同时加上4，不等号
方向不变，即 + 4 > + 4，
又因为 + 4 > + 2，所以根据不等式性质3，可以得到
当>0时，点和点同时向右平移个单
位，即可到达点′和点′的位置；
当<0时，点和点同时向左平移
个单位，即可到达点′和点′的位置．
显然，两种情况中，点′点′的左右位置与点和点的情况相同．
2.1不等式的性质 —不等式的性质
性质3
情境导入探索新知
例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入探索新知
例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
5
2
例1 比较 7 与 3 的大小．
解因为 5 2 15 14 15 14 1 0
7
3
21
5 2
所以
．
7 3
21
21
21
,
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入探索新知
例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
大于b（或b小于a）．
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入探索新知
例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数，都可以
在数轴上找到对应的点和，如图所示．

中职数学(高教版)授课教案：不等式的基本性质

【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】讲解}4xx<|24}过程行为行为意图间表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．强调细节领会各区间的规范书写10*巩固知识典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑分析讲解思考理解复习相关集合运算知识 15*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导思考解题交流反馈学习效果20 *动脑思考明确新知问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）．集合{|2}x x表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表质疑讲解说明强调细节思考领会记忆理解学习各种区间过程行为行为意图间示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．明确25*巩固知识典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得（1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，（1）求A ，B ；（2）求AB ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑说明讲解启发强调观察思考领会主动求解通过例题巩固区间的概念注意规范书写30 *理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）．区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间[,)a b(,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考互动总结小组讨论教师归纳35B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；介绍提出问题引领分析讲解了解思考观察领悟理解复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过程行为行为意图间内的值，使得260y x x =--<．30 *动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1）（2）（3）（2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．归纳总结讲解分析强调讲解思考观察理解领会记忆引导学生经历由特殊到一般的提炼过程强化图像作用熟练数形结合应用40*理论升华整体建构2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-．典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义．题意需要20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞．[)1,+∞时，32有意义．解下列各一元二次不等式：0．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学设计】（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a <或x a >的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．引导分析观察领会习做准备充分借助图像进行分析10 *动脑思考明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式x a 与x a （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调特点15*巩固知识典型例题例１解下列各不等式：（1）310x ->；（2）26x．分析：将不等式化成x a <或x a >的形式后求解．解（1）由不等式310x ->，得13x >，所以原不等式的解集为11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由不等式26x ，得3x ，所以原不等式的解集为[]3,3-．分析讲解强调细节思考主动求解进一步巩固知识点20*运用知识强化练习教材练习2.4.1 解下列各不等式：巡视解题反馈学习（2）（1）8；（2）实际操作探索新知如何通过x a <等式2x +3．3213x --， 224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7>．257x +>，整理，得6- 或 1x >，()1,+∞．11；4212．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？。