湖南师大附中2020届高三月考试卷(七)理科综合高清扫描版
2020届湖南师大附中高三第七次月考数学(理)试题
绝密★启用前湖南师大附中2020届高三第七次月考(理科)数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={y|2,},{|1}xy x B x y x =∈==-R ,则A∩B= A. {1}B. (0, +∞)C. (0,1)D. (0,1]2.复数z(1-i)=i(i 为虚数单位),则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“搜索指数"是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看,2018年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看,2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值 4.已知函数f(x)=(x- 1)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则f(3- x)<0的解集为 A. (2,4)B. (-∞,2)∪(4,+∞)C. (-1,1)D. (-∞,-1)∪(1,+∞)5.等比数列的前n 项,前2n 项，前3n 项的和分别为A,B,C,则 A. A+B=C2.B B AC =2.()C A B C B +-=22.()D A B A B C +=+6.将函数()2sin(2)3f x x π=+图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移12π个单位得到函数g(x)的图象,在g(x)图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为 .24A x π=-.4B x π=5.24C x π=.12D x π=7.如图正方体1,AC 点M 为线段1BB 的中点,现用一个过点M,C,D 的平面去截正方体,得到上下两部分,用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为8.如图,在圆O 中,AB,CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA,OB,OC,OD 为直径作四个圆,在圆O 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是1.A π1.2B π11.42C π-11.2D π- 9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数0)y x x =≥的图象交于点P,若函数y x =P处的切线过双曲线左焦点F(-4,0),则双曲线的离心率是174A +173B +172.C +171D +10.设锐角△ABC 的三个内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,且a=2,B=2A,则b 的取值范围为.(22,3)A.(22,4)B.(2,3)CD. (0,4)11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,在对角线1A D 上取点M,在1CD 上取点N,使得线段MN 平行于对角面11,A ACC 则线段MN 长的最小值为.2B.12.C3.D 12.已知函数f(x)是定义在R 上的可导函数,对于任意的实数x,都有2()()x f x e f x -=，当x<0时,()'()0,f x f x +>若(21)(1)ae f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是2.[0,]3A2.[,0]3B -C. [0,+∞)D. (-∞,0]第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每小题分,共20分.2513.(12)x x +-展开式中的6x 的系数为____14.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有____种不同的分法(用数字作答).15.考虑函数xy e =与函数y=ln x 的图象关系,计算:21ln xdx =⎰____16.已知f(n)表示正整数n 的所有因数中最大的奇数,例如: 12的因数有1,2,3,4,6, 12,则f(12)=3;21的因数有1,3,7,21,则f(21)=21,那么10050511()()i i f i f i ==-∑∑=____.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17. (本小题满分12分)△ABC 中,a,b,c 分别是内角A,B,C 所对的边，且满足2sin().4a b C π=+(1)求角B;(2)求2sin sin A C -的取值范围.18. (本小题满分12分)如图,四边形ABCD 与BDEF 均为菱形,FA= =FC,∠DAB=∠DBF= 60°.(1)求证:AC ⊥平面BDEF;(2)求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值.19. (本小题满分12 分)已知抛物线216,y x =过抛物线焦点F 的直线l 分别交抛物线与圆22(4)16x y -+=于A,C,D,B(自上而下顺次)四点.(1)求证:|AC|·| BD| 为定值;(2)求|AB|·|AF|的最小值.20. (本小题满分12分)某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为A,B,C三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表(并以此估计赔付概率):已知A,B,C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.(1)求公司在该业务所获利润的期望值;(2)现有如下两个方案供企业选择:方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%，个人负责保费的30%,后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-a|- ln x(a>0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)比较222222ln2ln3ln23nn+++L与(1)(21)2(1)n nn-++的大小()n+∈N且n>2),并证明你的结论.(二)选考题:共10分.请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线C 的参数方程为sin x ay α⎧=⎪⎨=⎪⎩(α是参数),以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-= (1)求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出直线l 的倾斜角;(2)记直线l 与y 轴的交点为Q,M 是曲线C 上的动点,求点M,Q 的最大距离.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)= |2x-4|+|x+1|,x ∈R . (1)解不等式f(x)≤9;(2)若方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解,求实数a 的取值范围.。
2020届湖南省长沙市湖南师大附中高三月考(七)理综生物试题(解析版)
湖南师大附中2020届高三月考试卷（七）理科综合生物部分一、选择题1.下列有关生命现象的解释，错误的是（）A. 鱼在夏季的黎明时分常常浮头，原因是黎明时分水中溶解氧不足B. 细菌难以在腌制的肉上繁殖，原因是细菌不能独立生活，只能寄生在活细胞中C. 带芽插条比无芽插条容易生根，原因是插条上的芽能够产生生长素D. 红细胞在1．9%的与血浆等渗的尿素溶液中吸水涨破，原因是尿素分子可以通过红细胞膜【答案】B【解析】【分析】生长素是在幼嫩的芽、叶和发育的着的种子部位合成较多，生长素类具有促进植物生长的作用，在生产上的应用有促进扦插的枝条生根、促进果实发育、防治落花落果等。
【详解】A、鱼在夏季的黎明时分常常浮头，是因为黎明时水中溶解氧不足引起的，A正确；B、细菌难以在腌制的肉上繁殖，原因是细菌高浓度的盐溶液中失水过多，无法正常生活生长死亡，B错误；C、带芽插条比无芽插条容易生根，原因是插条上的芽能够产生生长素，生长素促进插条生根的缘故，C正确；D、红细胞在1.9%的与血浆等渗的尿素溶液中吸水涨破，原因是尿素分子可以通过红细胞膜，导致红细胞浓度升高而吸水过多导致涨破，D正确。
故选B。
2.在黑藻叶肉细胞的叶绿体中，不会都发生的生理过程是（）A. 氧气的生成与利用B. 遗传信息的转录与翻译C. NADPH的生成与利用D. ATP的合成与水解【答案】A【解析】【分析】本题考查叶绿体的功能，意在考生对所学知识的理解能力。
【详解】A、氧气在叶绿体的类囊体薄膜上产生，但氧气的利用在线粒体的内膜上，A错误；B、叶绿体是半自主复制的细胞器，含有少量的DNA和RNA，可进行转录和翻译，B正确；C、叶绿体的类囊体薄膜上进行的光反应可生成NADPH，叶绿体的基质中进行的暗反应可消耗NADPH，C正确；D、叶绿体的类囊体薄膜上进行的光反应可生成ATP，叶绿体的基质中进行的暗反应可消耗ATP，D正确。
故选A。
3.下图为某生物的细胞分裂示意图，①~④为常染色体，下列叙述正确的是（）A. 图中的变异属于基因突变或基因重组B. 该细胞可能为雄蜂的体细胞C. 图中①上的DNA分子，其两条脱氧核苷酸链分别来自于父方与母方D. 若该细胞取自某二倍体动物的卵巢，则为次级卵母细胞【答案】B【解析】【分析】题意分析，图中①~④为常染色体，根据形态分析，①与②应为非同源染色体，而两条染色体均含有A基因，说明含有A基因的染色体片段发生了易位，易位是染色体结构变异的一种类型。
2023届湖南省湖南师范大学附属中学高三下学期月考物理试题(七)试题含答案
湖南师大附中2023届高三月考试卷（七）物理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列叙述中符合物理学史的有（）A.汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子和质子的存在B.普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论C.法拉第发现了电磁感应现象，并得出了法拉第电磁感应定律D.玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说2.a 、b 两车在平直公路上行驶，a 车以2v 0的初速度做匀减速运动，b 车做初速度为零的匀加速运动。
在t =0时，两车间距为0且a 车在b 车后方。
在t =t 1时两车速度相同，均为v 0，且在0～t 1时间内，a 车的位移大小为s 。
下列说法正确的是（）A.0～t 1时间内a 、b 两车相向而行B.0～t 1时间内a 车平均速度大小是b 车平均速度大小的2倍C.若a 、b 在t 1时刻相遇，则s 0=23s D.若a 、b 在12t 时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 13.如图，斜面体放置在水平地面上，粗糙的小物块放在斜面上。
甲图中给小物块施加一个沿斜面向上的力1F ，使它沿斜面向上匀速运动；乙图中给小物块施加一水平向右的力2F ，小物块静止在斜面上。
甲、乙图中斜面体始终保持静止。
下列判断正确的是（）A.1F 增大，斜面对小物块的摩擦力一定增大B.1F 增大，地面对斜面体的摩擦力不变C.2F 增大，斜面对物块的摩擦力一定增大D.2F 增大，物块最终一定能沿斜面向上滑动4.如图所示，某电动工具置于水平地面上。
湖南师范大学附属中学2020年高三线上月考理综试卷 (Word版)
2020年湖南师范大学附属中学高三线上月考理科综合试卷(考试时间:150分钟试卷满分:300分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷.上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 I-127第I卷(选择题共126分)一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构及功能的叙述，正确的是A.固醇类激素的合成和加工与高尔基体密切相关B.细胞膜上某些蛋白质可完成细胞间的信息传递C.分布在叶绿体基质中的光合色索可以吸收光能D.大多数细菌缺乏线粒体因而不能进行有氧呼吸2.下图是植物水培生长系统的示意图,培养槽中放置了能产生小气泡的多孔固体作为气泡石。
下列有关分析错误的是A.气泡石用于保持溶液中氧的饱和状态.避免根系细胞进行无氧呼吸B.营养液中的水和矿质元素充足时,都以自由扩散的方式进人根系细胞C.相比土壤种植,水培系统增加了植物根系对矿质营养的可利用性D.当营养液的浓度过高时，可能会抑制植物根系的生长发育3.在大肠杆菌细胞内,肽酰转移酶能催化蛋白质合成过程中肽键的形成,该酶是rRNA的组成部分,用核酸酶处理该酶后蛋白质的合成受阻。
下列相关叙述错误的是A.肽酰转移酶不能与双缩脲试剂产生紫色反应B.肽酰转移酶可能在核糖体上发挥作用C.细胞中的rRNA是DNA通过转录产生的D.大肠杆菌的mRNA在转录结束后才与核糖体结合4.某些蛋白酶在生产和使用前需要测定酶活性。
下图表示科研人员选用酪蛋白对多种蛋白酶的活性进行测定的实验结果(注:实验在30 °C、pH=9.0的条件下进行)，下列分析错误的是A.在上述实验条件下,蛋白酶K和 -胰凝乳蛋白酶的活性最高B.在实验过程中,部分菠萝蛋白酶和胰蛋白酶可能失活C.这几种蛋白酶均能分解酪蛋白,说明这些酶不具有专一性D.可用盐析的方法从各种蛋白酶的提取液中沉淀出蛋白酶5.研究发现,少数孕妇在妊娠期体内甲状腺激素的浓度会出现大幅度的变化,容易给胎儿带来一定的影响。
湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)理科数学试题
绝密★启用前湖南师大附中2020届高三下学期月考（七）理科数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知{}2,1xU y y x ==≥-，111Axx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则UA（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)2,+∞C ．()1,12,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．()1,122,⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭+∞2．设40.48,8a log b log ==,0.42c =,则( ) A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．设p ：实数x ，y 满足1x y +≤，q ：实数x ，y 满足1,1,y y x y ⎧≤⎪⎪≥-⎨⎪≥-⎪⎩则p 是q 的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某校在一次月考中有1200人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布()290,XN a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的35，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为………○…………线…………答※※题※※………○…………线…………A ．960 B ．480 C ．240 D ．1205．函数()f x 的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．()231f x x x=-+B ．()231f x x x=--C ．()231f x x x =+D ．()231f x x x =-6．已知曲线y ＝2sin （x 4π+）cos （4x π-）与直线y 12=相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 1P 5|等于（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7．在等比数列{}n a 中，11a =，84a =，函数()()()()()1238f x x x a x a x a x a =---⋅⋅⋅-，若()y f x =的导函数为()y f x '=，则()0f '=（ ） A ．1B ．82C ．122D ．1528．在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为棱111111,,,AA B C C D DD 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ） A ．直线1CCB ．直线11C DC ．直线1HCD ．直线GH9．已知函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则关于x 的不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为（ ） A ．(0,)+∞B ．(0,)eC ．1(,)e eD ．(1,)e2sin cos sin sin sin2a C B a Ab B C=-+，点O满足0OA OB OC++=，3cos8CAO∠=，则ABC∆的面积为（）A．B．4C D11．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线()220y px p=>上任意一点，M是线段PF上的点，且2PM MF=，则直线OM的斜率的最大值为（）A．2B．23C．3D．212．已知()()11,101,01xf xf xx x⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩，若方程()21f x ax a-=-有唯一解，则实数a的取值范围是( )A．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．{}28,3⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D．{}28,3⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知等比数列{}n a的公比为2,前n项和为n S,则42Sa=______.14．()()532x y x y-+的展开式中，含24x y项的系数为______．（用数字作答）15．已知点(3,0),(1,2)A B---，若圆222(2)(0)x y r r-+=＞上恰有两点,M N，使得MAB∆和NAB∆的面积均为4，则r的取值范围是____.16．瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC的欧拉三角形.如图，111A B C△是ABC的欧拉三角形（H为ABC的垂心）.已知3AC=，2BC=，tan ACB∠=，若在ABC内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为装…………○…线…………○……※※要※※在※※装※※订装…………○…线…………○……三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求311nn n a c b =-的最大项的值，并指出是第几项.18．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，111112AA A B AB ===，60ABC ∠=，1AA ⊥平面ABCD ．（1）若点M 是AD 的中点，求证：1//C M 平面11AA B B ； （2）棱BC 上是否存在一点E ，使得二面角1E AD D --的余弦值为13？若存在，求线段CE 的长；若不存在，请说明理由．19．已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+= 交于A ，B 两点，点F 为椭圆C 的左焦点.（1）求证：直线l 与椭圆C 相切； （2）判断AFB ∠是否为定值，并说明理由.20．有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取） （Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；（Ⅱ）求该学生参加考试的次数X 的分布列及数学期望； （Ⅲ）求该学生被该校录取的概率. 21．设函数()21ln 2f x x ax bx =--． （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值； （2）令()()212a F x f x ax bx x=+++，（03x <≤）其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126126x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数），以坐标点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+3π）＝1． （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）已知点M （2，0），若直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求11||||MP MQ +的值． 23．函数()()2114f x x =+. （1）证明：()()20f x f x +-≥；（2）若存在x ∈R 且1x ≠-，使得()()2114f x m m f x +≤--成立，求m 的取值范围.参考答案1．C 【解析】 【分析】根据题意，求出集合U 与A ，由补集的定义计算可得答案． 【详解】解：根据题意，{}12,1[,)2xU y y x ==≥-=+∞，11(1,2]1A x x ⎧⎫=≥=⎨⎬-⎩⎭，则UA1,1](2,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的运算，涉及求函数的值域和不等式的解法，属于基础题． 2．A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小. 【详解】因为4233log 8log 222a ===，0.40.4log 8log 10b =<=，0.40.53222c =<=<， 所以b c a <<， 故选A. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1. 3．A 【解析】 【分析】由不等式组，画出平面区域，可得满足条件P 的点集是满足条件q 的点集的真子集，进而可【详解】满足条件P的点集如图（1）所示，满足条件q的点集如图（2）所示，可知p为q的真子集，所以p为q的充分不必要条件.图（1）图（2）故选：A【点睛】本题考查了不等式组表示的平面区域和充分必要条件，考查了数形结合思想和逻辑推理能力，属于中档题目.4．C【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性求概率．【详解】由已知3(70110)5P X≤≤=，∴[]1131(110)1(70110)12255P X P X⎛⎫≥=-≤≤=⨯-=⎪⎝⎭，所求人数为1 12002405⨯=．故选：C．【点睛】本题考查正态分布，利用正态分布曲线的对称性求概率是基本问题．5．A【解析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定正确的选项. 【详解】由图像可知，当0x >时，()f x 的图像是单调递减的，且有零点 B 选项中的图像恒小于零，故B 错误； C 选项中的图像恒大于零，故C 错误； D 选项中的图像是单调递增的，故D 错误. 故选：A. 【点睛】本题主要考查由函数图像确定解析式等知识，一般通过奇偶性、单调性和特殊点进行排除法选出正确答案，属于比较常见的基础题型. 6．B 【解析】 【分析】 将2sin()cos()44y x x ππ=+-化为1sin 2y x =+,根据已知条件得到关于x 的方程,求出方程的解,进而得到12345,,,,P P P P P 的横坐标,从而可得15||PP 的值. 【详解】 因为2sin()cos()2sin[()]cos()44244y x x x x πππππ=+-=--- 22cos ()1cos(2)1sin 242x x x ππ=-=+-=+,所以由11sin 22x +=,得1sin 22x =-,所以7226x k ππ=+或11226x k ππ=+,k Z ∈, 所以712x k ππ=+或1112x k ππ=+,k Z ∈, 所以12345,,,,P P P P P 的横坐标依次是7117117,,,,21212121212ππππππππ+++, 所以1577||221212PP ππππ=+-=. 故选:B 【点睛】本题考查了诱导公式,降幂公式,简单的三角方程,本题是一道关于关于三角函数的问题,掌握三角函数的转换公式是答题的关键,属于中档题. 7．B 【解析】 【分析】设1238()()()()()g x x a x a x a x a =---⋯-，对函数进行求导发现(0)f '中，含有x 的项的值均为0，而常数项为1238a a a a ⋯，由此求得(0)f '的值． 【详解】设1238()()()()()g x x a x a x a x a =---⋯-， ()()f x xg x ∴=， ()()()f x g x xg x '∴=+'，48123818(0)(0)0()(0)()()()()()2f g g x g a a a a a a '∴=+⨯'==---⋯-==故选：B ． 【点睛】本题考查多项式函数的导数公式、等比数列的性质，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，属于基础题． 8．C 【解析】连结EH ,HC 1，则EH ∥A 1D 1,又A 1D 1∥FC 1， ∴FC 1∥EF ，∴四边形FC 1HE 是梯形，∴EF 与HC 1相交． 故选C.9．C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性，据此分析可得f （lnx ）+f （ln1x）＜2f （1）⇒2f （lnx ）＜2f （1）⇒f （lnx ）＜f （1）⇒|lnx |＜1，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，函数f （x ）＝ln （1+|x |）211x -+，则f （﹣x ）＝ln （1+|x |）211x -=+f （x ），即函数f （x ）为偶函数，在[0，+∞）上，f （x ）＝ln （1+x ）211x-+，则f （x ）在[0，+∞）上为增函数， f （lnx ）+f （ln1x）＜2f （1）⇒2f （lnx ）＜2f （1）⇒f （lnx ）＜f （1）， 即|lnx |＜1，解可得1e ＜x ＜e ，即不等式的解集为（1e，e ）；故选C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析f （x ）的奇偶性与单调性，属于基础题． 10．D 【解析】 【分析】作出图形，0OA OB OC ++=，所以O 为ABC ∆的重心，连AO 并延长交BC 与E ，则E 为BC 的中点，延长AE 至F ，使AE EF =，连BF ，CF ，则四边形ABFC 为平行四边形，在ABF ∆中用余弦定理解得AE ，在AEC ∆中用面积公式求得面积，再乘以2可得． 【详解】如图所示，∵0OA OB OC++=，所以O为ABC∆的重心，连AO并延长交BC与E，则E为BC的中点，延长AE至F，使AE EF=，连BF，CF，则四边形ABFC为平行四边形，2sin cos sin sin sina C B a Ab B C=-+，c=，2222222a c bac a bac+-∴⋅=-，即c=，又因为c=，所以4b=，∴4BF AC==，38cos AFB cos CAE cos CAO∠=∠=∠=，设AE x=，则2AF x=，在ABF∆中由余弦定理得2222BF AF ABcos AFBBF AF+-∠=⋅⋅，即()(2224238242xx+-=⨯⋅，解得2x=，即2AE=.又21sin CAE cos CAE∠=-∠==，∴122242ABC AECS S AE AC sin CAE∆∆==⨯⨯⨯⋅∠=⨯=.故选：D.【点睛】本题考查解三角形的应用，考查三角形中的几何计算，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题. 11．A 【解析】【分析】设200(,)2yp yp，利用向量写出M的坐标，进而求出斜率，利用基本不等式求最值，即可得出结果. 【详解】设200(,)2yp yp，(,0)2pF2200011(,0)(,)(,) 32322633 =+=+-=+y y yp p pOM OF FM yp p所以213263==≤==++yky py pp yp故选：A【点睛】本题考查了抛物线的几何性质和基本不等式的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.12．D【解析】【分析】根据题意，先表示出当()1,0x∈-的()f x表达式，再根据()f x表达式画出对应图像，若要使方程()21f x ax a-=-有唯一解，即等价于函数()y f x=与函数()21g x ax a=+-有唯一的一个交点，采用数形结合进行求解即可.【详解】令()1,0x∈-，则()10,1x+∈，()11f x x+=+，所以()11,101,01xf x xx x⎧--<<⎪=+⎨⎪≤<⎩，作出()f x 图像，如图所示，方程()21f x ax a -=-有唯一解，即等价于()()21f x g x ax a ==+-有唯一的一个交点，()121212g x ax a a x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，恒过1,12A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又因为()1,1B ，43AB k =，422,33a a ∴>>，当()g x 与曲线()()11,101f x x x =--<<+相切时，也满足条件，令2112123101ax a ax ax a x -=+-⇒++-=+，229880a a a ∆=-+=，解得08a a ==-或，0a =（舍去）， 所以当方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是{}28,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.答案选D 【点睛】本题考查函数解析式的求法、函数的图像、方程的解与函数图像的关系，需要结合基本运算能力，推理能力，数形结合思想，转化与化归思想，对考生核心的数学素养要求较高. 13．152【解析】由等比数列的定义，S 4=a 1＋a 2＋a 3＋a 4=2a q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2， 得42S a =1q ＋1＋q ＋q 2=152.14．110- 【解析】 【分析】()52x y +的展开式的通项公式为()5152rr r r T C x y -+=,采取赋值法令51r -=和令52r ，进一步求出答案. 【详解】()52x y +的展开式的通项公式为()5152rrr r T C x y -+=，令51r -=得4r =，令52r 得3r =，∴()()522x y x y -+的展开式中，24x y 的系数为42255232110C C ⋅-⋅=-,故答案为110-.故答案为：110-. 【点睛】本题考查二项展开式的通项公式，赋值法是解决二项展开式的系数和问题的工具，属于基础题型.15．,)22【解析】由题意可得，根据△MAB 和△NAB 的面积均为4，可得两点M ，N 到直线AB 的距离为； 由于AB 的方程为020y ---=313x +-+，即x +y+3=0；若圆上只有一个点到直线AB 的距离为，则有圆心（2，0）到直线AB ；若圆上只有3个点到直线AB 的距离为，则有圆心（2，0）到直线AB =r ﹣，解得；综上，r）．故答案为（2，2）． 16．764【解析】 【分析】由三角函数的余弦定理得：AB ＝3，建立平面直角坐标系，利用坐标法得到阴影三角形的面积，从而利用几何概型公式得到结果. 【详解】解：因为tan ∠ACB ＝，所以cos ∠ACB 13=， 又因为AC ＝3，BC ＝2， 由余弦定理可得：AB ＝3， 取BC 的中点O ，则OA ⊥BC ，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则B （﹣1，0），C （1，0），A （0，），设H （0，y ）， 因为BH ⊥AC ，所以11y ⨯=--1， 所以y 4=，从而S11111222432A B H ⎛=⨯⨯⨯= ⎝⎭，故所求概率为：73216422=⨯⨯， 故答案为：764．【点睛】本题考查了三角函数的余弦定理及几何概型中的面积型，考查计算能力，属中档题． 17．（1）31n b n =+；（2）872，是第四项 【解析】 【分析】(1)运用111,n a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-，可得n a ，再由等差数列的通项公式可得n b 的通项；(2)311n n n a c b =-=256103n +-,当4n =时,n c 取得最大值872.【详解】(1)当1n =时,111a =；当2n ≥时,()()22138318165n n n a S S n n n n n -=-=+----=+； 而65n a n =+，对1n =也成立，所以65n a n =+． 又因为{}n b 是等差数列,设首项为1b ,公差为d ,则由1n n n a b b +=+得()()1:6522n d n b d +=+-,且该等式恒成立；所以12625d b d ⎧=⎨-=⎩,解得143b d =⎧⎨=⎩；所以31;n b n =+法二:当1n =时,1211;b d =-当2n =时,2217b d =-,解得3d =；所以数列{}n b 的通项公式为312n n a db n -==+. (2)311n n n ac b =-=()()3653111n n ++-=256103n +-,所以当4n =的时候取得最大值872.【点睛】本题考查数列通项的求法，注意运用数列递推式和等差数列通项公式，考查数列中的最大值，注意运用数列的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 18．（1）详见解析；（2）存在，且长度为1 【解析】 【分析】(1) 连接1B A ,可得四边形11AB C M 是平行四边形，可得11//C M B A ，可证得1C M //平面11AA B B ；（2）取BC 中点Q ，连接AQ ，可得ABC 是正三角形，分别以AQ ,AD ,1AA 为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间直角坐标系，假设点E 存在，设点E的坐标为)0λ，，11λ-≤≤，可得平面1AD E的一个法向量(,3,n λ=-，平面1ADD 的一个法向量为()30AQ =，，，由二面角1E AD D --的余弦值为13，可得λ的值，可得CE 的长.【详解】解：（1）证明：连接1B A ,由已知得，11////B C BC AD ，且1112B C AM BC == 所以四边形11AB C M 是平行四边形，即11//C M B A ，又1C M ⊄平面11AA B B ，1B A ⊂平面11AA B B ， 所以1C M //平面11AA B B（2）取BC 中点Q ，连接AQ 因为ABCD 是菱形，且60ABC ∠=，所以ABC ∆是正三角形，所以AQ BC ⊥即AQ AD ⊥， 由于ABC 是正三角形所以，分别以AQ ,AD ,1AA 为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间直角坐标系,如图()000A ，，， ()1001A ，，，()1011D ，，，)Q假设点E 存在，设点E的坐标为)0λ，，11λ-≤≤()30AE λ=，，()1011AD ，，=设平面1AD E 的法向量()n x y z =，，则100n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30x y y z λ+=+=⎪⎩，可取(,3,n λ=- 平面1ADD 的法向量为()30AQ =，，所以，31cos ,336AQ n λ==+，解得：λ= 又由于二面角1E AD D --大小为锐角，由图可知，点E 在线段QC 上，所以λ=1CE =【点睛】本题主要考查立体几何的相关知识，涉及线面的垂直关系，二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.本题对考试的空间想象能力与运算能力有较高的要求. 19．（1）证明见解析；（2）是，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可证明．（2）根据向量的数量积和韦达定理即可证明，需要分类讨论， 【详解】解：（1）当00y =时直线l方程为x =x =l 与椭圆C 相切.当00y ≠时，由2201222x y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得()2222000024440y x x x x y +-+-=，由题知，220012x y +=，即220022x y +=，所以()()()()()2222222200000044244162116220x y x y xy x y ⎡⎤∆=--+-=--=+-=⎣⎦. 故直线l 与椭圆C 相切.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，当00y =时，12x x =，12y y =-，1x =()()()22222111111161240FA FB x y x x x ⋅=+-=+-+-=-=所以FA FB ⊥，即90AFB ∠=︒.当00y ≠时，由()220016,22x y x x y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩得()()222200001222100y x y x x y +-++-=，则()200122221y x x x y ++=+，212202101y x x y -=+， ()2200001212122222000054414222x x x x y y x x x x y y y y --+=-++=+. 因为()()11221,1,FA FB x y x y ⋅=+⋅+1212121x x x x y y =++++2222000000220042084225442222y y x y x x y y -++++--+=+++ ()2200205210022x y y -++==+.所以FA FB ⊥，即90AFB ∠=︒.故AFB ∠为定值90︒.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查向量的运算，注意直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（Ⅰ）0.9.（Ⅱ）分布列见解析；数学期望3.3；（Ⅲ）0.838【解析】【分析】（Ⅰ）设该生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队时间分别为A ，B 则1()()P P A P AB =+，然后利用互斥事件的概率公式进行求解；（Ⅱ）X 的可能取值为2，3，4，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；（Ⅲ）设自主招生通过并且高考达重点线录取、自主招生未通过且高考达该校线录取的事件分别为C 、D ，该学生被该校录取的事件分为三种事件，AB 、C 、D ，分别求出对应的概率，最后相加即可．【详解】解：（Ⅰ）设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为A ，B ， 则()0.5P A =，()0.2P B =，1()()P P A P AB =+10.50.5(10.2)0.9=-+⨯-=. 即该学生参加自主招生考试的概率为0.9.（Ⅱ）该该学生参加考试的次数X 的可能取值为2，3，4(2)()()0.50.20.1P X P A P B ===⨯=；(3)()10.50.5P X P A ===-=；(4)()()0.50.80.4P X P A P B ===⨯=.所以X 的分布列为()20.130.540.4 3.3E X =⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件分别为C ，D .()0.1P AB =，()0.90.60.90.486P C =⨯⨯=，()0.90.40.70.252P D =⨯⨯=， 所以该学生被该校录取的概率为2()()()0.838P P AB P C P D =++=.【点睛】本题考查离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望与方差．21．（1）34-；（2）12a ≥；（3）12m =. 【解析】【分析】（1）对函数求导，根据导数大于0或小于0，确定函数的单调区间，进而求出函数的最大值.（2）求出()(]ln ,0,3a F x x x x=+∈，根据()012'=≤k F x ，列不等式，分离参数可得200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，进而求出结果. （3）22ln 20x m x mx --=有唯一正实数解,构造函数()22ln 2g x x m x mx =--，对函数求导，确定函数的单调区间，进而求出函数的最小值为0，进而求出m 值.【详解】（1）依题意，知()f x 的定义城为()0,∞+，当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =--，()()()21111222x x f x x x x-+-'=--=，令()0f x '=，解得1x =. 当01x <<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，此时()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值. （2）()(]ln ,0,3a F x x x x=+∈，则有()002012x a k F x x -'==≤，在(]00,3x ≤上恒成立， 所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈. 当01x =时，22000111(1)+222-+=--x x x 取得最大值12，所以12a ≥. （3）因为方程()22mf x x =有唯一实数解，所以22ln 20x m x mx --=有唯一正实数解，设()22ln 2g x x m x mx =--，则()2222x mx m g x x --'=，令()0g x '=，20x mx m --=，因为0m >，0x >，所以102m x =<（舍去），202m x =>， 当()20,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在()20,x 上单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在()2,x +∞上单调递增；故2x x =时，()20g x '=，()g x 取最小值()2g x因为()0g x =有唯一正实数解，所以()20g x =，则()()220,0,g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩即22222222ln 20,0,x m x mx x mx m ⎧--=⎨--=⎩ 所以222ln +0-=m x mx m ，因为0m >，所以()222ln 10x x +-=*.设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程（*）的解为21x =，即12m +=，解得12m =.本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.22．（1）l ：20x =，C 方程为2233144x y -=；（2）11|||||MP M Q +＝4【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【详解】 (1)曲线C 的参数方程为126126x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数）， 两式相加得到4m x y =+，进一步转换为2233144x y -=． 直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+3π）＝1，则(cos cos sin sin )133ππρθθ-=转换为直角坐标方程为20x =．（2）将直线的方程转换为参数方程为212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入2233144x y -=得到23160t ++=（t 1和t 2为P 、Q 对应的参数），所以12t t +=-12163t t ⋅=， 所以11|||||MP M Q +＝1212||||||||4t t MP MQ MP MQ t t ++==． 【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23．（1）证明见解析；（2）1m ≤-或01m ≤≤或2m ≥.【解析】（1）()()()()22()2()2f x f x f x f x f x f x +-=+-≥+-=, （2）首先用基本不等式得到211m m --≥，然后解出不等式即可.【详解】（1）∵()()21014f x x +≥=， ∴()()()()()()22222f x f x f x f x f x f x +-=+-≥+-==⎡⎤⎣⎦. （2）当1x ≠-时，()()21014f x x +≥=，所以()()114y f x f x =+≥=.当且仅当()()14f x f x =，即1x =- 因为存在x ∈R ，1x ≠-，使得()()2114f x m m f x +≤--成立， 所以211m m --≥，所以1m ≤-或01m ≤≤或2m ≥.【点睛】 本题考查绝对值不等式和基本不等式的相关知识点，属于基础题型. 1.要熟练掌握绝对值的三角不等式，即a b a b a b -≤±≤+ 2.应用基本不等式求最值时要满足“一正二定三相等”.。
湖南省师大附中高三年级月考理科综合试题
湖南省师大附中高三年级月考理科综合试题时量：150分钟满分：300分可用到用的相对原子质量：H—1 O—16第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本题包括13小题，每题6分，共计78分。
每小题只有一个选项符合题意）1．炮弹爆炸后弹片刺入人的身体，下列叙述正确的是（）A．抗体将会和炮弹发生特异性免疫反应，并将其腐蚀B．人体内相应的吞噬细胞会将它吞噬掉C．因其没有抗原决定族，所以此弹片不能成为抗原D．弹片不会引起特性免疫反应，但会引起机体发生非特异性免疫反应2．下列有关“一定”的说法错误的是（）①光合作用一定在叶绿体内进行；②有氧呼吸一定在线粒体中进行；③病毒一定没有细胞结构；④有细胞结构的生物，遗传物质一定是DNA；⑤酶的化学成分一定是蛋白质；⑥两个种种群间的隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交配A．①③④⑤B．②③④⑥C．①②③⑤D．①②⑤⑥3．下图示植物根细胞在一定时间内吸收K+与某些条件之间的关系（纵坐标表示吸收的速率，横坐标表示某个条件，假定其他条件均为理想状态）。
则a、b、c三幅图的横坐标表示的条件正确的一组是（）Array A．载体数量、温度变化、氧气浓度B．氧气浓度、温度变化、载体数量C．载体数量、氧气浓度、温度变化D．温度变化、载体数量、氧气浓度4．对下列有关实例形成的原理的解释，正确的是（）A．无子番茄的获得是利用了多倍体育种的原理B．多利羊的获得是利用了杂交育种的原理C．单克隆抗体的制备是利用了细胞融合的原理D．抗虫棉的获得是利用了基因突变的原理5．下列关于病毒应用的叙述，错误的是（）A．细胞工程中可促使番茄与马铃薯细胞的融合B．基因工程中可作为目的基因的运载体C．发酵工程中用于发酵罐的灭菌D．遗传实验中证明遗传物质是DNA6．短周期元素中若两种元素的原子序数相差8，则它们（）A．一定是同主族元素B．周期数相差1C．只能形成1:1型化合物D．只能形成1:2型化合物7．下列有关环境保护的说法错误的是（）A．为防止臭氧空洞的扩大，联合国环保组织要求各国大量减少CO2的工业排放量B．含N、P的化合物大量排放可使水体富营养化而产生“水华”现象C．甲醛、苯及其同系物等是劣质建筑材料和装修材料释放的常见污染物，对人体非常有害D．废旧电池的集中处理是为防止电池中的汞、镉、铅等重金属对土壤和水源造污染8．下列反应离子方程式书写正确的是（）A．鸡蛋壳在醋酸中溶解有气泡产生CaCO3+2H+Ca2++H2O+CO2↑B．硫酸亚铁溶液中加入过氧化氢溶液Fe2++2H2O2+4H+Fe3++4H2OC．偏铝酸钠溶液加入过量盐酸AlO2—+4H+Al3++2H2OD．水玻璃与盐酸反应Na2SiO3+2H+H2SiO3↓+2Na2+9．下列有关阿伏加德罗常数（N A）的叙述中，正确的是（）A．常温常压下22.4L C2H4中含有6N A个C—H键B．电解精炼铜中当有6.4g精铜析出时，电路中有0.2N A个电子转移C．用V2O5作催化剂，在密闭容器中加热1mol O2和2mol SO2可生成2N A个SO3分子D．18g D2O中含有的电子数为10N A10．漂白粉的成份为次氯酸钙和氯化钙，其溶液中离子浓度大小关系正确的是（）A．c（Cl—）>c（Ca2+）>c（ClO—）>c（H+）>c（OH—）B．c（Cl—）=c（Ca2+）>c（ClO—）>c（OH—）>c（H+）C．c（Cl—）+c（OH—）+ c（ClO—）= c（Ca2+）+ c（H+）D．c（Ca2+）=2 c（Cl—）+2c（ClO—）11．化学实验中某些操作不正确可能会引发安全事故，下列错误的实验操作中，可能会有危险的是（）①点燃甲烷前未检查气体纯度②制取二氧化碳时没有检查装置的气密性 ③蒸馏石油制取分馏汽油时未加入碎瓷片 ④加热稀盐酸和二氧化锰制备氯气 ⑤用稀硝酸和亚硫酸钠制备二氧化硫⑥制取乙烯时药品的加入顺序为浓硫酸、无水酒精和碎瓷片A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．①③⑥12．某有机物含有C 、H 、O 三种元素，其球棍模型如图所示。
2020年湖南师范大学附属中学理科综合高考模拟试卷(含答案)
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湖南师大附中高三月考试卷(七)(学生版)理科综合试题
