高中物理第4章第二单元 第4课时

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题型训练 2．如右图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线 系于竖直杆上，它随杆转动．若转动角速度为ω，则( A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力 B．绳子BP的拉力随ω的增大而减少 C．绳子BP的拉力一定大于绳子AP的拉力 D．ω增大到某一程度时，绳子AP的张力大于BP的拉力 )
A和B、C与转台中心的距离分别为r、1.5r，设本题的最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，若三者相对转台不动，下列说法正确的
是(
)
A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．转台对C的摩擦力一定为μmg C．转台的角速度一定满足关系ω≤ D．转台的角速度一定满足关系ω≤
2μg 3r
μg r
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解析：由于题干中转速大小没有说明，故不能确定物体之 间是否达到最大静摩擦力，AB都错．C、D选项揭示要按最
题型二
探究有关绳子拉力的临界问题
分析这类问题的关键是确定临界状态，在临界状态下物
体的受力情况和物体的运动情况，尤其值得注意的是临界状
态下某个力不存在，绳恰好伸直，物体刚要离开某个面等问 题的分析．
如右图所示，两绳系一个质量
为m＝0.1 kg的小球，两绳的另一端分 别固定于轴上的A、B两处，上面绳长l ＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为 30°和45°，问球的角速度在什么范
或轻杆将产生向下的压力N或拉力T，且v 高 越大，N或T
越大.
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3．圆形内轨约束下小球在竖直面上做圆周运动的特点
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如右图所示，小球在圆形内轨约束下沿着竖直面上做圆周 运动．在最高点，小球受到重力和管道内轨向上的弹力作用． (1)如果小球实际经过最高点时的速度0＜v高＜ gR ，重力 超过小球经过最高点所需的向心力，则内轨将产生向上的支持 力N，且v高越大，N越小．小球还能通过最高点．
v0＝ h gR . L
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2．对火车转弯侧压力的理解
(1)当火车以规定速度v0 转弯时，F 合 等于向心力，这时轮缘 与内、外轨均无侧压力． (2)当火车转弯的实际速度v＞v0时，F合小于向心力，外轨向 内挤压轮缘，提供的侧 压力与F合共同充当向心力． (3)当火车转弯的实际速度v＜v0时，F合大于向心力，内轨向 外挤压轮缘，提供的侧压力与F合共同充当向心力．
围内，两绳始终张紧？(g取10 m/s2)
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解析：选C小球为研究对象，对C受力分析如右图所示．当 BC恰好拉直，但BC线中T2＝0时，设此时的角速度为ω1.则 T1sin 30° ＝mω2lsin 30° 有： ① 1 T1cos 30°＝mg② 由①、②解得ω1＝2.40 rad/s 当AC恰好拉直，但AC线中T1＝0时， 设此时的角速度为ω2.则有 T2sin 45° ＝mω2lsin 30° ③ 2 T2cos 45°＝mg④ 由③、④解得ω2＝3.16 rad/s. 即球的角速度在2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s范围内，两绳始 终张紧． 答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s
(3)针对物体在最高点还是最低点都要运用牛顿第二定律
列式． (4)掌握在竖直平面上做圆周运动的物体往往只有重力做
功，运用机械能守恒定律列式解答．
一长为l的轻绳拴一质量为m的小球，恰能在竖直面内 做圆周运动，则它经过最低点时对轻绳的拉力为多大？
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解析：小球，恰能在竖直面内做圆周运动，则它在最高点A
L
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祝
您
(2)如果小球实际经过最高时的速度v高＝ gR，内轨对小球 没有力的作用，小球将开始脱离轨道．随着小球往下运动时速 度的增大，小球将不再接触轨道而做平抛运动．
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静摩擦力的特点是根据物体运动状态变换方向，改变大 小，有人把静摩擦力的这一特点称为“适应性”．由于静摩擦 力这一特点的存在，导致在许多问题中出现了临界问题． 如右图所示，细线的一端系着质量为M＝0.6 kg的物体， 静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物 体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩 擦力为2 N．现使物体M在此平面绕中心轴线转动，问：角速 度ω在什么范围内m会处于静止状 态？(g＝10 m/s2)．
(1)如果小球实际经过最高点时的速度0＜v高＜ gR ，
重力超过小球经过最高点所需的向心力，则内轨或轻杆 将产生向上的支持力N，且v高越大，N越小． (2)如果小球实际经过最高点时的速度v高＝ gR ，管 道或轻杆对小球没有力的作用．
(3)如果小球实际经过最高点时的速度v高＞ gR ，则
小球经过圆周的最高点所需的向心力大于重力，则外轨
v2 临界 所需的向心力，即： mg＝m R
.
即v 临界＝ gR 是小球能经过圆周最高点的最小速度． (1)如果小球实际经过最高点时的速度v高＞ gR，则重 力不足以提供小球经过最高点所需的向心力，外轨要产 生向下的压力N或轻绳产生向下的拉力T，且v高越大，N 或T也越大． (2)如果小球实际经过最高点时的速度v高＜ gR ，则 重力超过小球经过最高点所需的向心力，小球不能经过
大静摩擦力研究．所需的向心力中，对C有fm ＝mω21.5r，
对AB整体有fm′＝5mω2r，对A有fm″＝3mω2r.而最大静摩擦 中，对C有μmg，对AB整体有5μmg，对A有3μmg.说明C最易
发生滑动，故mω21.5r≤μmg，即转台的角速度一定满足关系
ω≤ 答案：C .
2μg 3r
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圆周的最高点(即在某处就脱离轨道做斜抛运动了)．
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2．圆形管道、轻杆约束下小球在竖直面上做圆周运
动的特点 如下图所示，小球在圆形管道、轻杆约束下沿着竖 直面上做圆周运动．在最高点，小球受到重力和管道内、 外轨道的弹力或轻杆的弹力作用．
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小球恰能做圆周运动的临界条件是v临界＝0.
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解析：设ω足够大，对小球进行受力分析，如图所示，由
此看出：无论如何，绳子BP的拉力一定大于绳子AP的拉 力，且TBP＞0，但TAP>0则须ω足够大．
答案：AC
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题型三
探究竖直方向圆周运动的临界问题
其解题的思路是： (1)要掌握绳子束缚着小球能在竖直面内做圆周运动，则 最高点的最小速度(临界速度)v＝ gl . (2)要做好受力分析．
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考点二
竖直平面内的圆周运动
基础回顾 1．物体在竖直平面内做圆周运动时，设F是除重力外其它 v2 物体给运动物体的作用力．则在最高点：________＝m ；在 2 r v 最低点：________＝m . r 2．汽车过拱形桥的运动也可以看做圆周运动，汽车过凸 形桥到达桥的最高点时向心力由______和________的合力提 v2 供．________＝M ；汽车过凸形桥时处于______重状态． r 答案：1．mg±F F－mg 2．重力 支持力 Mg－F 失
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分析纠错：该同学解答出错在不能理解童非的手臂应定为 什么模型，应定位为轻杆．童非到达圆周的最高点的最小 速度应为零，即v1＝0，这样再根据机械能守恒定律
1 1 mg2L＋ mv2＝ mv2 2 1 2 2
可求得童非转到最低点时的速度为 v2＝ 4gL .最后根据牛顿 v2 第二定律 T－mg＝m 2 ，可求得手臂的拉力最少为T＝5mg ＝3250 N. 答案：3250 N
v2 2 的速度为v2必须符合： mg＝m ① l
物体从最高点向最低点运动的过程中 只有重力做功，机械能守恒定律，设 它在最低点的速度为v1，有： 设小球在最低点所受的拉力为T，根据 牛顿第二定律，有： 2
v1 T－mg＝m ③ l
1 2 1 2 mv ＝ mv ＋mg2l② 2 1 2 2
由以上各式解得：T＝6mg. 根据牛顿第三定律可知：经过最低点时对轻绳的拉力为6mg
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错解：童非的运动为竖直平面上的圆周运动，半径为人的重 心离扛的距离，设为L，则他到达最高点时的最小速度 v1＝ gL 设他到达最低点时的速度为v2，它由最高点转到最低点的过程 中机械能守恒，有
1 2 1 2 mg2L＋ mv1＝ mv2 2 2
解得 v2＝ 5gL
童非处于圆周的最低点时，设手臂的拉力为T，由牛顿第二定 v2 律，得 T－mg＝m 2 ， L 解得T＝6mg＝3900 N.
答案：6mg
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题型训练 3．如右图所示轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的 固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内 转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作 用力，则F( )
A．一定是拉力
B．一定是推力 C．一定等于零 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
答案：外轨 内轨
重力 铁轨的支持力
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要点深化 1．火车转弯规定速度
如右图所示，设内外轨间的距离为L， 内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R， 火车转弯的规定速度为v0 ，由图得向心力 为 F合＝mgtan α≈mgsin α＝mgh/L， v2 h 0 mg ＝m 时，火车拐弯，既不挤 当 L R 压内轨也不挤压外轨，则在h、L、R一定 时，火车转弯的规定速度为
有T＋fm＝Mω2r ，且T＝mg. 2
解得 ω2＝6.5 rad/s 故所求的ω范围为2.9 rad/s≤ω≤ 6.5 rad/s.
答案：2.9 rad/s≤ω≤ 6.5 rad/s
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题型训练 1．如右图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C的质量
分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，
警示
不能分清轻绳还是轻杆等物理模型 如右图所示为中国著名体操运动员童非首次在单扛项