高一《数学》上册综合练习

合集下载

高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

高一数学必修一综合试卷及答案

高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期.对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由无忧考网—高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2，3，4,5，6，7｝，集合A=｛1，3,5}，集合B=｛3,5｝,则（C）2．如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(？∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=（CUA)∪BCU=A∪（CUB）D．U=（CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是(A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1，2）、B(3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（B)B．4x？2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54。

设f（x)是(？∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2）=？f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x,则f（7。

5）等于(B）A.0.5yB.？0。

5yC.1。

5D。

？1。

55。

下列图像表示函数图像的是（Cy）yxxxxABCD6．在棱长均为2的正四面体A？BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β,则α//βC．m⊥α，m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α，αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α，则n⊥αD．2？28．圆：x+y?2x?2y？2=0上的点到直线x？y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?29．如果函数f（x）=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0,4］B．[0,4)C．［4,+∞）D．（0，4)10。

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1)y=a—7平行且不重合的(。

高一数学上学期期末综合试卷含答案

高一数学上学期期末综合试卷含答案一、选择题1．已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（） A ．{}13x x -<D ．{1x x ≤-或}3x ≥2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（） A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]3．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知0a <，角α的终边上一点(,2)a a -，则sin α=（）A B ．C D ．5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(1,2)B ．1(1,)eC ．(3,4)D ．(2,3)6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现(即0P 时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．设盛水筒M 从点0P 运动到点P 时所经过的时间为(t 单位：s)，则点P 第一次到达最高点需要的时间为（）A ．7sB ．132s C ．6s D ．5s7．若函数26,3()ln(2)9,3x x x f x x x ⎧-≤=⎨--->⎩，则()26(1)f x f x >+的解集为（）A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（）A ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,26ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题9．下列命题是真命题的是（） A ．若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则12α=-B ．(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．(0,)x ∀∈+∞，1123log log x x> D ．命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥” 10．21x ≤的一个充分不必要条件是（） A ．10x -≤ B ．ab a b cc>⇒>C ．33110a b a b ab ⎫>⇒<⎬>⎭D ．22110a b a bab ⎫>⇒<⎬>⎭12．关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（）A ．()y f x =的最大值为2B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C ．将函数2cos 2y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、多选题13．若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_________. 14．2log 3a c =，1log 2ab c =，则log b c =________ 15．已知函数()221f x x ax =-+，[]1,x a ∈-，且()f x 最大值为f a ，则a 的取值范围为______.16．定义域为R 的函数()2x F x =可以表示为一个奇函数()f x 和一个偶函数()g x 的和，则()f x =_________；若关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1，其中,R a b ∈，则a 的取值范围是_________.四、解答题17．已知集合{}()(23)0A x x m x m =+-+<，其中m ∈R ，集合203x B xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭. （1）当1m =-时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，P 为该图像的最高点.（1）若2πω=，求cos APB ∠的值；（2）若PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2，求()f x 的解析式. 19．已知函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>．（1）若()f x 的单调递减区间是(,1]-∞，求a 的值并证明你的结论；（2）解关于x 的不等式()0(0)f x a <>．20．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持4PAQ π∠=不变，设BAP α∠=.（1）将APQ 的面积表示成α的函数，并写出定义域；（2）求APQ 面积的最小值.21．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）.（1）证明：()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）若()12f x =，()23f x =，()128f x x =，求a 的值；（3）x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，求a 的取值范围.22．已知2()ln ,()241()f x x g x x ax a a R ==-+-∈．（Ⅰ）若函数(())f g x 在[1,3]上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数(())g f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M a ，最小值为()m a ，令()()()k a M a m a =-，求()k a 的解析式及其最小值（注：e 为自然对数的底数）．【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】解绝对值不等式求出集合M ，再利用集合的补运算即可求解. 【详解】因为集合{}{}1213M x x x x =-≤=-≤≤，全集U =R ，所以{U 1M x x =<-或}3x >，故选：C. 2．D 【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥，解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤，所以函数的定义域为[1，4]. 故选：D 3．B 【分析】由α是第三象限角，知2α在第二象限或在第四象限，再由cos cos 22αα=-，知cos 02α≤，由此能判断出2α所在象限．【详解】α是第三象限角，()180360270360k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈， ()901801351802k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈.当k 是偶数时，设()2k n n =∈Z ，则()903601353602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第二象限角；当k 是奇数时，设()21k n n Z =+∈，则()2703603153602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第四象限角. 综上所述，2α为第二象限角或第四象限角，coscos22αα=-，cos02α∴≤，2α∴为第二象限角．故选：B ．【点睛】本题考查角所在象限的判断，属于基础题，关键在于由所在的象限，得出关于α的不等式，再求出2α的范围． 4．C 【分析】首先根据三角函数的定义求出tan α，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为角α的终边上一点(,2)a a -，所以tan 2α，又22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩，解得sin α=，由0a <可知α在第二象限，故sin α= 故选：C ． 5．D 【分析】函数2()ln f x x x=-在(0,)+∞上是连续增函数，根据()()230f f <，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间．【详解】解：对于函数2()ln f x x x=-在(0,)+∞上是连续增函数，由于()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->，所以()()230f f <，根据零点存在定理可知，函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是(2,3)，故选：D ． 6．D 【分析】设点P 离水面的高度为()sin()f t A t ωϕ=+，根据题意求出,,A ωϕ，再令()4f t =可求出结果. 【详解】设点P 离水面的高度为()sin()f t A t ωϕ=+，依题意可得4A =，826015ππω==，6πϕ=-，所以2()4sin()156f t t ππ=-，令2()4sin()4156f t t ππ=-=，得2sin()1156t ππ-=，得221562t k ππππ-=+，k Z ∈，得155t k =+，k Z ∈，因为点P 第一次到达最高点，所以2015215t ππ<<=，所以0,5s k t ==. 故选：D 7．D 【分析】首先作出分段函数()f x 的单调性，根据单调性去掉f 即可求解. 【详解】作出26,3()ln(2)9,3x x x f x x x ⎧-≤=⎨--->⎩的图象如图：由图知，函数()f x 在R 单调递减，由()26(1)f x f x >+可得261x x <+，即2610x x --<，解得：1132x -<<，所以()26(1)f x f x >+的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是判断()f x 的单调性，利用单调性解不等式. 8．A 【分析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解. 【详解】因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以当,1,1a b且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.二、填空题9．BD 【分析】根据幂函数的定义判断A ，结合图象判断BC ，根据特称命题的否定为全称命题可判断D . 【详解】解：对于A ：若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则142解得2α=-，故A 错误；对于B ：在同一平面直角坐标系上画出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x=两函数图象，如图所示由图可知(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ：在同一平面直角坐标系上画出13log y x=与12log y x=两函数图象，如图所示由图可知，当(0,1)x ∈时，1123log log x x>，当1x =时，1123log log x x=，当(1,)x ∈+∞时，1123log log x x<，故C 错误；对于D ：根据特称命题的否定为全称命题可知，命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥”，故D 正确；故选：BD【点睛】本题考查指数函数对数函数的性质，幂函数的概念，含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 10．AC 【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得：选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件；选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件；选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件；选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 11．ABD 【分析】利用不等式的性质，结合特殊值法、比较法逐一判断即可. 【详解】 A ：1100ab a b <<∴>且110a b ->->，因此110ab ab ab a b-⋅>-⋅>⋅，即00b a b a b a ->->⇒->->⇒>，故本命题不正确； B ：因为4822>--，显然48>不成立，所以本命题不正确； C ：由332233()()0b a b a b a b b a a ⇒-=-++>>，而0ab >，所以有a b >，而11110b a a b ab a b--=<⇒<，故本命题正确； D ：若2,1a b =-=-，显然220a b ab ⎧>⎨>⎩成立，但是1121<--不成立，故本命题不正确，故选：ABD 【点睛】方法点睛：关于不等式是否成立问题，一般有直接运用不等式性质法、特殊值法、比较法. 12．ABD 【分析】先把()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()5212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直接对四个选项一一验证. 【详解】()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2cos 2626x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭264x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 显然A 、B 选项正确C 选项:将函数2y x =的图像向左平24π个单位得到212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图像不会与原图像重合，故C 错误；D 选项:当13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减成立．故选：ABD 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．三、多选题 13．(],4-∞【分析】由题意可知，命题“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题，可得出4a x x≤+，结合基本不等式可解得实数k 的取值范围．【详解】若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则有“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题. 即4a x x ≤+，则min 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，又44x x+≥=，当且仅当2x =时取等号，故4a ≤．故答案为：(],4-∞ 14．2 【分析】根据2log 3a c =，1log 2ab c =，找到a 、b 、c 的关系，计算log b c . 【详解】 ∵2log 3a c =，1log 2ab c =， ∴()2132a c ab c ==，, ∴()2132=a ab ，化简得：1162=a b ，即3=a b ， ∴2=c b ，∴2log log 2b b c b ==.故答案为：2 【点睛】对数运算技巧： (1)应用常用对数值； (2)灵活应用对数的运算性质； (3) 逆用法则、公式；(4) 应用换底公式，化为同底结构．15．[)2,+∞【分析】由题知1a >-，进而得函数的对称轴[]14,a ax ∈-=，再根据函数开口向上，()f x 最大值为f a 得144a aa -≥+，解不等式即可得答案. 【详解】解:因为[]1,x a ∈-，所以1a >-，因为函数的对称轴为[]14,a ax ∈-=，开口向上，()f x 最大值为f a 所以144a aa -≥+，解得2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,+∞ 故答案为; [)2,+∞ 16．()1222xx -- 1a ≥- 【分析】先根据()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，求出()F x -，再与()F x 联立即可求出()f x ；先将()(),f x F x -代入()()f x a bF x +≥-，即可得到()12222xxx a b --≥--，将其转化为()1max1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝，令()()11222,1x x h x x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=≥，求出()max h x 即可求出a 的取值范围. 【详解】解:由题意知：()()()2xF x f x g x =+=()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=， ()()()()()2x F x f x g x f x g x -=-+-=-+=()()()()()()()222x xF x F x f x g x f x g x f x ---=+--+==-⎡⎤⎣⎦，即()()1222x xf x -=-， ()()f x a bF x +≥-，即()12222xx x a b ---+≥⋅，即()12222xxx a b --≥--，即11222x x a b --⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭，关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1，等价于()1max 1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝，令()()11222,1x x h x x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=≥，当12b =-时，()()1,21x h x x --=≥易知：()12x h x -=-在[)1,+∞单调递减，()()0max 121h x h ==-=-，故1a ≥-，当12b >-时，102b +>，()11222x x b h x --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=在[)1,+∞单调递减，()()10max 13122224b h x h b -⎛⎫==+⨯-=- ⎪⎝⎭，当b 趋近于+∞时，()max h x 趋近于+∞，故()1max 1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝无解，当12b <-时，102b +<，当1≥x 时，1022x-≤≤， 1202x b -⎛⎫+< ⎪⎝⎭，112x --<-，故()121122x x h x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=<-，即1a ≥-，综上所述：1a ≥-. 故答案为：()1222xx --；1a ≥-. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1，转化为()1max1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝.四、解答题17．（1）{}52x x -<<；（2）(,2][3,)-∞-⋃+∞ 【分析】（1）先分别求出集合,A B ，再根据集合间的运算即可求解；（2）由B A ⊆知：A ≠∅，对m 进行讨论即可求解. 【详解】解：（1）由203xx ->+，解得：32x -<<，故{}20323x B x x x x ⎧⎫-=>=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，当1m =-时，()(23)0x m x m +-+<可化为：(5)(1)0x x +-<，解得：51x -<<，∴集合{}51A x x =-<<，故{}52A B x x ⋃=-<<；（2）显然A ≠∅，即1m ≠，当23m m -<-，即1m 时，{}23A x m x m =-<<-，又B A ⊆，13232m m m >⎧⎪∴-≤-⎨⎪-≥⎩，解得：3m ≥；当23m m ->-，即1m <时，{}23A x m x m =-<<-，又B A ⊆，12332m m m <⎧⎪∴-≤-⎨⎪-≥⎩，解得：2m ≤-，综上所述：实数m 的取值范围为(,2][3,)-∞-⋃+∞. 18．（12）()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【分析】 (1) 由2πω=，则2242AB πππω===，由周期可分别求出,AQ BQ ,进一步求出,AP BP ，由余弦定理可得答案.(2)由条件可得2AQ QP ==，即8T =，所以4πω=，又(1)2sin()24f πϕ=+=可得答案.【详解】解析：（1）由题设可知，由2πω=，则2242AB πππω===在APB △中，max ()2PQ f x ==，则14T AQ ==,334T BQ == 所以222145AP AQ PQ =+=+=，222223213BP PQ BQ =+=+=，由余弦定理可得：2225131665cos 2652513AP PB AB APB AP BP+-+-∠===⋅⋅⨯⨯.（2）由PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2,所以在APQ ，2AQ QP == 易知24T=，8T =，所以4πω=，又(1)2sin()24f πϕ=+=，则2,42k k Z ππϕπ+=+∈又02πϕ<<，所以4πϕ=，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.19．（1）1a =，证明见解析；（2）当01a <<时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）先求出a 的值，并利用单调性的定义进行证明；（2）对1a和1 的大小进行分类讨论，解不等式即可. 【详解】（1）函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>的图像为抛物线，开口向上，对称轴为12a x a+=. 因为()f x 的单调递减区间是(,1]-∞，所以1=12a a+，解得：1a =. 此时2()21f x x x =-+，下面证明2()21f x x x =-+在区间(,1]-∞单调递减：任取121x x <≤，则()()12212122()()2121f f x x x x x x -=-+--+()222121=2x x x x --- ()()1212=2x x x x -+-因为121x x <≤，所以12x x <，1220x x +-<，所以()()121220x x x x -+->. 所以12()()f f x x >，所以2()21f x x x =-+在区间(,1]-∞单调递减；（2）关于x 的不等式()0(0)f x a <>可化为：()()110x ax --<. 当01a <<时，解得：11x a<<；当=1a 时，原不等式无解；当1a >时，解得：11x a<<；综上所述：当01a <<时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】（1）单调性的证明通常用定义法；（2）解含参数的不等式通常需要分类讨论，分类的标准：①最高次项系数是否为0；②关于x 的方程()=0f x 是否有根；③()=0f x 的几个根的大小比较. 20．（1）1124APQSπα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；定义域为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭；（21 【分析】（1）在Rt ABP 与Rt ADQ 中，利用正方形的边长，求出,AP AQ ，根据三角形的面积公式即可求解.（2）由（1）利用三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）由BAP α∠=，4PAQ π∠=，则244ADQ πππαα∠=--=-，正方形的边长为1，在Rt ABP 中，1cos AP α=，在Rt ADQ 中，1cos 4AQ πα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1111sin 242cos cos 4APQSAP AQ ππαα=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭()211112cos cos sin 2cos cos sin αααααα=⋅=⋅++12121cos 2sin 2124ααπα=⋅=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由图可知04πα<<，所以函数的定义域为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭. （2）由04πα<<，则32444πππα<+<，1124APQS πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当sin 214πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8πα=时，APQ 面积的最小，即APQ 1=. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.21．（1）见详解；（23）(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数解析式，直接作差比较()()1222f x f x +与()122f x x +的大小，即可证明结论成立；（2）根据题中条件，由指数幂运算性质，直接计算，即可得出结果；（3）先由不等式恒成立，得到x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；不等式两边同时取对数，得到x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，讨论0x =，0x >，0x <三种情况，分别求出对应的a 的范围，再求交集，即可得出结果.【详解】（1）因为()xf x a =，所以()()()()111222222121222220x x x x x x f x f x f x x a a a a a ++-+=+-=-≥显然恒成立，所以()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）由()12f x =，()23f x =得1223x x a a ⎧=⎨=⎩，所以()212122x x x x x a a ==，又()1221228x x xf x x a ===，所以23x =，则233x a a ==，因此a =（3）若x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，即x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；则x ∀∈R ，2122log log 2x xx a -+≤恒成立，即x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，当0x =时，不等式可化为01<，显然恒成立；所以0a >，且1a ≠；当0x >时，不等式可化为21log 1a x x ≤+-，而1111y x x =+-≥=在0x >上恒成立，当且仅当1x =时，取等号；所以只需2log 1a ≤，解得12a <≤或01a <<；当0x <时，不等式可化为21log 1a x x≥+-，而()111113y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-=--+--≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在0x <上恒成立，当且仅当1x =-时，取等号；所以只需2log 3a ≥-，解得118a ≤<或1a >，综上，118a ≤<或12a <≤，即a 的取值范围是(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点点睛：求解本题第三问的关键在于将不等式两边同时取对数，化为22log 1x a x x ≤-+恒成立，再对x 分段讨论，求解a 的范围，即可得解.22．（Ⅰ）(]0,1；（Ⅱ）224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，1．【分析】（Ⅰ）由复合函数的单调性得函数2()241g x x ax a =-+-在[1,3]上单调递增，则1(1)0a g ≤⎧⎨>⎩，解出即可；（Ⅱ）由题意得[]()ln 1,1f x x =∈-，设()t f x =，则2(())()241g f x g t t at a ==-+-22()41t a a a =--+-，[]1,1t ∈-，再分类讨论即可得到224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，再根据函数()k a 的单调性即可求出最小值．【详解】解：（Ⅰ）∵函数(())f g x 在[1,3]上单调递增，函数()ln f x x =在[1,3]上单调递增，，∴函数2()241g x x ax a =-+-在[1,3]上单调递增，∴1(1)0a g ≤⎧⎨>⎩，解得01a <≤， ∴实数a 的取值范围是(]0,1；（Ⅱ）∵1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]()ln 1,1f x x =∈-，设()t f x =，则2(())()241g f x g t t at a ==-+-22()41t a a a =--+-，[]1,1t ∈-， ①当1a <-时，函数()g t 在[]1,1-上单调递增， ∴最大值()()12M a g a ==，最小值()()16m a g a =-=， ∴()264k a a a a =-=-；②当10a -≤≤时，函数()g t 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，∴最大值()()12M a g a ==，最小值()2()41m a g a a a ==-+-，∴()22()24121k a a a a a a =--+-=-+；③当01a <≤时，函数()g t 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，∴最大值()()16M a g a =-=，最小值()2()41m a g a a a ==-+-，∴()22()64121k a a a a a a =--+-=++；④当1a >时，函数()g t 在[]1,1-上单调递减，∴最大值()()16M a g a =-=，最小值()()12m a g a ==， ∴()624k a a a a =-=；综上，224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，∴()k a 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，当0a =时，()k a 取最小值1．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，考查含参的二次函数在闭区间上的最值，考查计算能力，考查分类讨论的方法，属于难题．。

高一数学必修1综合测试题3套(附答案)

高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则（） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则（）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a =( D)121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（）（A ）（ 1，5 ）（B ）（ 1, 4）（C ）（ 0，4）（D ）（ 4，0）11.函数y =的定义域是（）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c都是正数，且346a b c==，则下列正确的是（）(A) 111c ab =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是，原象是。

辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上学期数学综合训练

葫芦岛市一高中高一数学综合训练一．选择题: 本大题共4小题。

1．满足条件}3,2,1{}1{= M 的集合M 的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. },1|{2R x x y y P ∈+==，},1|{R x x y y Q ∈+==，则Q P 等于A. {（0，1），（1，2）}B. {0，1}C. {1，2}D. ),1[+∞3. 设函数f (x )=x 2─2,用二分法求f (x )=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是 A . (1,32) B . (54,32) C . (118,32) D . (118,2316)4. 若函数f (x )=e x (x ≤0)的反函数为y =f -1(x ),则函数y =f -1(2x ─1)的定义域为A . (0,1]B . (-1,1]C . (-∞,12]D . (12,1]5. 已知函数()20.5log 21y ax x =++的值域是R ，则实数a 的取值范围是A ．01a ≤≤B ．01a <≤C ．1a ≥D ． 1a >6 .已知3)()(a x x f +=对任意R t ∈,都有)1()1(t f t f --=+成立, 则)1()1(-+f f 的值为A. －8B. 0C. 8±D. 47. 函数aa x x a x f -+-=||)(22是奇函数，则实数a 的取值范围是 A.01<≤-a 或10≤<a B. 1-≤a 或1≥a C. 0>a D. 0<a8. 设函数1463)(23+++=x x x x f ，且1)(=a f ，19)(=b f ，则=+b aA. 2B.1C.0D.2-9. 函数()f x 的定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数，②存在[,],m n D ⊆ 使()f x 在[,]m n 上的值域为11[,]22m n ，那么就称()y f x =为“好函数”。

2023-2024学年高一上数学必修一第2章综合测试卷(附答案解析)

2023-2024学年高一上数学必修一第2章综合测试卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 为实数，且a a bD ．a 2>ab >b 2解析：对于A ，令a ＝－2>b ＝－1，则1a ＝－12>1b＝－1，故A 错误；对于B ，当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，故B 错误；对于C ，令b ＝－1，a ＝－2，则b a <a b，故C 错误；对于D ，∵a ab 且ab >b 2，即a 2>ab >b 2，故D 正确．2．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2<x <4}，则P ∩Q ＝(A )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |2<x ≤3}C ．{x |－1<x <－2}D ．{x |－1<x ≤3}解析：由题意得，P ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.3.已知两个非空集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝(B )A ．{x |0<x <3}B ．{x |0≤x <3}C ．{x |1<x <4}D ．{x |1<x ≤4}解析：集合A 中的不等式x 2－2x －3<0，解得－1<x <3，即A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x ≤2}＝{x |0≤x ≤4}，∴A ∩B ＝{x |0≤x <3}，故选B.4．若关于x 的不等式(mx －1)(x －2)>0的解集为{x |1m <x则m 的取值范围是(D )A ．m >0B ．0<m <2C ．m >12D ．m <0解析：由(mx －1)(x －2)>0，得mx 2－2mx －x ＋2>0.因为不等式的解集为{x |1m <x所以二次项的系数小于0，即m <0.故选D.5．若6<a <10，a 2≤b ≤2a ，c ＝a ＋b ，则c 的取值范围是(D )A ．9≤c ≤18B ．15<c <30C ．9≤c ≤30D ．9<c <30解析：∵c ＝a ＋b ，a 2≤b ≤2a ，∴3a 2≤c ≤3a .又6<a <10，∴9<3a <15,18<3a <30，∴9<c <30.6．关于x 的不等式ax －b >0的解集为{x |x <1}，则不等式x －2ax －b>0的解集为(C )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |x <1或1<x <2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <－1或－1<x <2}解析：因为关于x 的不等式ax －b >0的解集为{x |x <1}，所以a <0，且b a＝1.则不等式x －2ax －b >0即x －2x －1<0，解得1<x <2.故选C.7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是(C )A ．{x |15≤x ≤20}B ．{x |12≤x ≤25}C ．{x |10≤x ≤30}D ．{x |20≤x ≤30}解析：如图，过A 作AH ⊥BC ，于H ，交DE 于F ，易知DE BC ＝x 40＝AD AB ＝AF AH ＝AF 40.则有AF ＝x ，FH ＝40－x ，由题意知阴影部分的面积S ＝x (40－x )≥300，解得10≤x ≤30，即x ∈{x |10≤x ≤30}．8．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意常数k ，总有(A )A ．2∈M,0∈MB ．2∉M,0∉MC ．2∈M,0∉MD ．2∉M,0∈M解析：不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4可变形为x ≤k 4＋4k 2＋1，即M ＝{x |x ≤k 4＋4k 2＋1}．∵k 4＋4k 2＋1＝k 2＋1＋5k 2＋1－2≥25－2，当且仅当k 2＋1＝5k 2＋1时，等号成立．∵25－2>2，∴2∈M,0∈M .故选A.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设a ，b 为非零实数，且a ab B ．a 21bE ．a 312，故B 中不等式不恒成立；对于C ，1ab 2－1a 2b ＝a －b (ab )2<0恒成立，故C 中不等式恒成立；对于D ，当a ＝－2，b ＝1时，a 0，∴a 32aba ＋b B ．a >|a －b |－bC ．a 2＋b 2>4ab －3b 2D ．ab ＋2ab >2E.a ＋b 2≥a 2＋b 22解析：对于A ，ab >2ab a ＋b ⇒1>2ab a ＋b ⇒a ＋b 2>ab ，当a ＝b >0时，不等式不成立，故A 中不等式错误；对于B ，a ＋b >|a －b |⇒a >|a －b |－b ，故B 中不等式正确；对于C ，a 2＋b 2>4ab －3b 2⇒a 2＋4b 2－4ab >0⇒(a －2b )2>0，当a ＝2b 时，不等式不成立，故C 中不等式错误；对于D ，ab ＋2ab ≥22>2，故D 中不等式正确；对于E ，a ＋b 2≤a 2＋b 22，故E 中不等式错误．故选BD.11．下列结论中正确的是(ACD )A ．若a ，b 为正实数，a ≠b ，则a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2B ．若a ，b ，m 为正实数，a b c2，则a >b D ．当x >0时，x ＋2x的最小值为22解析：对于A ，∵a ，b 为正实数，a ≠b ，∴a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2)＝(a －b )2(a ＋b )>0，∴a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2正确；对于B ，若a ，b ，m 为正实数，a 0，则a ＋m b ＋m >a b，故B 错误；对于C ，若a 2>b 2，则a >b ，故C 正确；对于D ，当x >0时，x ＋2x的最小值为22，当且仅当x ＝2时取等号，成立，故D 正确．故选ACD.12．若关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中，恰有3个整数，则实数a 的取值范围可以为(CD )A ．{a |4<a <5}B ．{a |－3<a <－2}C ．{a |4<a ≤5}D ．{a |－3≤a <2}解析：原不等式可等价为(x －a )(x －1)<0，不等式解集中恰有3个整数，当a >1时，4<a ≤5；当a ≤1时，－3≤a <－2.所以实数a 的取值范围是{a |－3≤a <－2或4<a ≤5}．故选CD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围为{a|解析：若a ＝－2，不等式可化为－1≥0，显然无解，满足题意；若a ＝2，不等式的解集不是空解，不满足题意；若a ≠±2，要使不等2－4<0，a ＋2)2＋4(a 2－4)<0，解得－2<a <65.综上，实数a 的取值范围为{a |－2≤a14．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约销售100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(k %叫做税率)，则每年的销售量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元，则k 的取值范围为{k |2≤k ≤8}．解析：设加附加税后，每年销量为x 万瓶，则每年的销售收入为70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.15．已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝4，则1a ＋1＋1b ＋3的最小值为12.解析：∵a ＋b ＝4，∴a ＋1＋b ＋3＝8，∴1a ＋1＋1b ＋3＝18[(a＋1)＋(b ＋＋b ＋3a ＋1＋≥18×(2＋2)＝12，当且仅当a ＋1＝b ＋3，即a ＝3，b ＝1时取等号，∴1a ＋1＋1b ＋3的最小值为12.16.已知正数a ，b 满足2ab ＝2a ＋b ，则a ＋8b 的最小值是252，取最小值时的a ＋b ＝15.解析：∵正数a ，b 满足2ab ＝2a ＋b ，∴1b ＋12a＝1，则a ＋8b ＝(a ＋8b＝a b ＋4b a ＋172≥252，当且仅当4b a ＝a b 且2ab ＝2a ＋b 即a ＝52，b ＝54时取得最小值252.a ＋b ＝154.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知：a >0，b >0，c >0，且abc ＝1，a ，b ，c 不全相等．求证：1a ＋1b ＋1c>a ＋b ＋c .证明：∵a >0，b >0，c >0，∴1a ＋1b≥21ab ＝2c ①，1b ＋1c ≥21bc ＝2a ②，1c ＋1a ≥21ca＝2b ③，∴＋1b ＋2(a ＋b ＋c )．∵a ，b ，c 不全相等，∴①②③不等式的等号不全能取到，∴1a ＋1b ＋1c＞a ＋b ＋c .18．(12分)已知不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)．(1)若不等式的解集是{x |x <－3或x >－2}，求k 的值；(2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．解：(1)∵不等式kx 2－2x ＋6k <0的解集为{x |x <－3或x >－2}，∴x 1＝－3，x 2＝－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0(k ≠0)的两根，∴－－2k＝2k ＝－3－2，∴k ＝－25.(2)若不等式的解集为R ，即kx 2－2x ＋6k <0恒成立，<0，＝4－24k 2<0，∴k <－66.19．(12分)设不等式－1<2x －1<1的解集为M ，且a ∈M ，b ∈M .(1)试比较ab ＋1与a ＋b 的大小；(2)设max A 表示集合A 中的最大数，且h ＝，a ＋b ab ，求h 的取值范围．解：由－1<2x －1<1，解得0<x <1，∴原不等式的解集M ＝{x |0<x <1}．(1)∵a ，b ∈M ，∴0<a <1,00，∴ab ＋1>a ＋b .(2)∵a ，b ∈M ，∴0<a <1,02.∴h 的取值范围为{h |h >2}．20．(12分)运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升214元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的解析式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)∵行车所用时间为130x 小时，y ＝130x ·2·＋14×130x ＝2340x ＋1318x (50≤x ≤100)．(2)y ＝2340＋13x ≥2610，当且仅当2340＝13x ，即x ＝1810时等号成立，∴当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．21.(12分)求不等式ax 2－3x ＋2>5－ax (a ∈R )的解集．解：将不等式化为ax 2＋(a －3)x －3>0，即(ax －3)(x ＋1)>0，(1)当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <－1}．(2)当a ≠0时，方程(ax －3)(x ＋1)＝0的根为x 1＝3a ，x 2＝－1.①当a >0，即3a >－1时，不等式的解集为{x |x >3a 或x <－②当－3<a <0，即3a <－1时，不等式的解集为{x |3a <x <－③当a ＝－3，即3a ＝－1时，不等式的解集为∅；④当a <－3，即3a －1时，不等式的解集为{x |－1<x 综上，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <－1}．当a>0时，不等式的解集为{x |x>3或x<－当－3<a<0时，不等式的解集为{x |3 a<x<－当a＝－3时，不等式的解集为∅；当a<－3时，不等式的解集为{x |－1<x22．(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券，设消费金额为a元.消费金额a(元)的范围200≤a<400400≤a<500500≤a<700700≤a<1000…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110(元)，设购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额商品的标价，试问：(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500元到800元内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于13的优惠率？解：(1)由题意，得优惠率为1000×0.2＋1301000＝33%.(2)设商品的标价为x 元，则500≤x ≤800，消费金额为400≤0.8x ≤640.≥13，<500，≥13，640.不等式组①无解，不等式组②的解集为{x |625≤x ≤750}．因此，当顾客购买标价在625元到750元内的商品时，可得到不小于13的优惠率．。

【高一数学试题精选】高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)

高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)5第一综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2cs3tan4的值( )A．小于0 B．大于0c．等于0D．不存在[答案] A[解析] ∵π2 2 π，∴sin2 0，∵π2 3 π，∴cs3 0，∵π 4 3π2，∴tan4 0，∴sin2cs3tan4 02．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )A．43B．－43c．±43D3[答案] B[解析] 由条知，tan600°＝a－4，∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－433．(08 全国Ⅰ)＝(sinx－csx)2－1是( )A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数c．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数[答案] D[解析] ∵＝(sinx－csx)2－1＝sin2x－2sinxcsx＋cs2x－1＝－sin2x，∴函数＝(sinx－csx)2－1的最小正周期为π，且是奇函数．4．函数＝sin2x－π3在区间－π2，π的简图是( )[答案] A[解析] x＝0时， 0，排除B、D，x＝π6时，＝0，排除c，故选A5．为了得到函数＝cs2x＋π3的图象，只需将函数＝sin2x的图象( )A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位c．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位[答案] A[解析] ＝cs(2x＋π3)＝sin(2x＋π2＋π3)＝sin(2x＋5π6)＝sin2(x＋5π12)，由＝sin2x的图象得到＝cs(2x＋π3)的图象．只需向左平移5π12个长度单位就可以．6．函数＝|sinx|的一个单调增区间是( )A－π4，π4Bπ4，3π4cπ，3π2D3π2，2π[答案] c[解析] 画出函数＝|sinx|的图象，如图所示．由函数图象知它的单调增区间为π，π＋π2(∈Z)，所以当＝1时，得到＝|sinx|的一个单调增区间为π，3π2，故选c 7．(08 四川)设0≤α≤2π，若sinα 3csα，则α的取值范围是( )Aπ3，π2Bπ3，πcπ3，4π3Dπ3，3π2[答案] c[解析] ∵sinα 3csα，∴csα 0tanα 3或csα 0tanα 3或csα＝0sinα＝1，∴π3 α 4π3[点评] ①可取特值检验，α＝π2时，1＝sinπ2 3csπ2＝0，排除A；α＝π时，0＝sinπ 3csπ＝－3，排除B；α＝4π3时，sin4π3＝－32，3cs4π3＝－32，∴sin4π3＝3cs4π3，排除D，故选c②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sinα－3csα＝2sinα－π3 0，∴sinα－π3 0，∵0≤α≤2π，∴π3 α4π38．方程sinπx＝14x的解的个数是( )A．5 B．6c．7 D．8[答案] c[解析] 在同一坐标系中分别作出函数1＝sinπx，2＝14x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．9．已知△ABc是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝csA＋csB，则( )A．P QB．P Qc．P＝QD．P与Q的大小不能确定[答案] B[解析] ∵△ABc是锐角三角形，∴0 A π2，0 B π2，A＋B π2，∴A π2－B，B π2－A，∵＝sinx在0，π2上是增函数，∴sinA csB，sinB csA，∴sinA＋sinB csA＋csB，∴P Q10．若函数f(x)＝3cs(ωx＋φ)对任意的x都满足fπ3＋x＝fπ3－x，则fπ3的值是( )A．3或0B．－3或0c．0D．－3或3[答案] D[解析] f(x)的图象关于直线x＝π3对称，故fπ3为最大值或最小值．11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A．＝sin(x＋π6)B．＝sin(2x－π6)c．＝cs(4x－π3)D．＝cs(2x－π6)[答案] D[解析] 用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．由图象知T＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A、c又当x＝π12时，＝1，而B中的＝0，故选D12．函数＝2sinπ3－x－csx＋π6(x∈R)的最小值为( )A．－3 B．－2c．－1 D．－5[答案] c[解析] ∵＝2sinπ3－x－csx＋π6＝2csπ2－π3－x－csx＋π6＝csx＋π6，∴in＝－1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若1＋sin2θ＝3sinθcsθ则tanθ＝________[答案] 1或12[解析] 由1＋sin2θ＝3sinθcsθ变形得2sin2θ＋cs2θ－3sinθcsθ＝0 (2sinθ－csθ)(sinθ－csθ)＝0，∴tanθ＝12或114．函数＝16－x2＋sinx的定义域为________．[答案] [－4，－π]∪[0，π][解析] 要使函数有意义，则16－x2≥0sinx≥0，∴－4≤x≤42π≤x≤2π＋π(∈Z)，∴－4≤x≤－π或0≤x≤π15．已知集合A＝{α|30°＋180° α 90°＋180°，∈Z}，集合B＝{β|－45°＋360° β 45°＋360°，∈Z}，则A∩B＝________[答案] {α|30°＋360° α 45°＋360°，∈Z}[解析] 如图可知，A∩B＝{α|30°＋360° α 45°＋360°，∈Z}．16．若a＝sin(sin2018°)，b＝sin(cs2018°)，c＝cs(sin2018°)，d＝cs(cs2018°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．[答案] b a d c[解析] ∵2018°＝5×360°＋180°＋29°，∴a＝sin(－sin29°)＝－sin(sin29°) 0，b＝sin(－c s29°)＝－sin(cs29°) 0，c＝cs(－sin29°)＝cs(sin29°) 0，d＝cs(－cs29°)＝cs(cs29°) 0，又0 sin29° cs29° 1 π2，∴b a d c[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”，考查了终边相同的角、诱导式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合题训练．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知sinθ＝1－a1＋a，csθ＝3a－11＋a，若θ为第二象限角，求实数a的值．[解析] ∵θ为第二象限角，∴sinθ 0，csθ 0∴1－a1＋a 0，3a－11＋a 0，解之得，－1 a 13又∵sin2θ＋cs2θ＝1，∴1－a1＋a2＋3a－11＋a2＝1，解之，得a＝19或a＝1(舍去)．故实数a的值为1918．(本题满分12分)若集合＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcsθ≤12，0≤θ≤π，求∩N[解析] 解法一可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合对应的部分，然后求∩N首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线＝12如图．结合图象得集合、N分别为＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π得∩N＝θπ3≤θ≤5π6解法二利用单位圆中的三角函数线确定集合、N作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示．由单位圆中的三角函数线知＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π由此可得∩N＝θπ3≤θ≤5π619．(本题满分12分)已知csx＋sin＝12，求sin－cs2x的最值．[解析] ∵csx＋sin＝12，∴sin＝12－csx，∴sin－cs2x＝12－csx－cs2x＝－csx＋122＋34，∵－1≤sin≤1，∴－1≤12－csx≤1，解得－12≤csx≤1，所以当csx＝－12时，(sin－cs2x)ax＝34，当csx＝1时，(sin－cs2x)in＝－32[点评] 本题由－1≤sin≤1求出－12≤csx≤1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方．20．(本题满分12分)已知＝a－bcs3x(b 0)的最大值为32，最小值为－12(1)求函数＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断其奇偶性．[解析] (1)∵＝a－bcs3x，b 0，∴ax＝a＋b＝32in＝a－b＝－12，解得a＝12b＝1，∴函数＝－4asin(3bx)＝－2sin3x∴此函数的周期T＝2π3，当x＝2π3＋π6(∈Z)时，函数取得最小值－2；当x＝2π3－π6(∈Z)时，函数取得最大值2(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，∴＝－2sin3x为奇函数．21．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．试依图推出(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)使f(x)取最小值的x的取值集合．[解析] (1)由图象可知，T2＝74π－π4＝32π，∴T＝3π(2)由(1)可知当x＝74π－3π＝－54π时，函数f(x)取最小值，∴f(x)的单调递增区间是－54π＋3π，π4＋3π(∈Z)．(3)由图知x＝74π时，f(x)取最小值，又∵T＝3π，∴当x＝74π＋3π时，f(x)取最小值，所以f(x)取最小值时x的集合为xx＝74π＋3π，∈Z22．(本题满分14分)函数f(x)＝1－2a－2acsx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值．[解析] (1)由f(x)＝1－2a－2acsx－2sin2x＝1－2a－2acsx－2(1－cs2x)＝2cs2x－2acsx－(2a＋1)＝2csx－a22－a22－2a－1这里－1≤csx≤1①若－1≤a2≤1，则当csx＝a2时，f(x)in＝－a22－2a－1；②若a2 1，则当csx＝1时，f(x)in＝1－4a；③若a2 －1，则当csx＝－1时，f(x)in＝1因此g(a)＝1 (a －2)－a22－2a－1 (－2≤a≤2)1－4a (a 2) (2)∵g(a)＝12∴①若a 2，则有1－4a＝12，得a＝18，矛盾；②若－2≤a≤2，则有－a22－2a－1＝12，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴g(a)＝12时，a＝－1此时f(x)＝2csx＋122＋12，当csx＝1时，f(x)取得最大值为55。

高一上册期末数学综合试题含答案

高一上册期末数学综合试题含答案一、选择题1．设全集U =R ，集合2{|},{|lg(3)}A y y x B x y x ====-，则()UA B =（）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,3]3-∞-⋃2．x 的取值范围是（） A ．(][),43,-∞-+∞B ．(-∞，-4)∪(3，+∞)C ．(-4，3)D ．[-4，3] 3．若角θ满足条件sin cos 1θθ+<-，则θ的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知角α的终边上一点坐标为()3,4P -，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17B ．45C ．17-D ．45-5．[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[][][]11, 3.54,2.12=-=-=．若0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则[]0x =（）A ．1B ．2C ．3D ．46．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当qx p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即qp为已约分的最简真分数. A ．()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．()()()R a b R a R b +≥+D ．以上选项都不对7．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 8．已知不共线向量,OA OB 夹角为α，1OA =，2OB =，()1OP t OA =-，(01)OQ tOB t =≤≤，PQ 在t t =0处取最小值，当0105t <<时，α的取值范围为 A ．(0,)3πB ．(,)32ππC ．2(,)23ππD ．2(,)3ππ 二、填空题9．已知函数()f x x α=图像经过点(8,2)，则下列命题正确的有（）． A ．函数为增函数 B ．若1x >，则()1f x > C ．函数为奇函数 D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭10．下列四个命题中为假命题的是（） A ．(0,1)x ∃∈，12x x=B ．命题“x ∀∈R ，210x x +->”的否定是“x ∃∈R ，210x x +-<”C ．设:12p x <<，:21q x >，则p 是q 的必要不充分条件D ．设a ，b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 11．如果0a b >>，那么下列不等式成立的是（）A >B ．2211a b< C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 12．已知函数()Asin()(0,0,0)f x x B A ωϕωϕπ=++>><<部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（）A ．函数解析式为()sin()5f x 32x 6π=+B ．函数()f x 图象的一条对称轴为23x π=- C ．5(,2)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移2个单位使得的函数为奇函数三、多选题13．集合{}3,2aA =，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =________．14．若函数[]()221,1,1,f x ax a x =++∈-值有正有负，则实数a 的取值范围为__________ 15．设,a b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(,1)A a ，(2,)B b -，且1sin 3θ=，则ab 的值为____________ .16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的简车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M 距离水面的高度H (单位：米)与转动时间t (单位：秒)满足函数关系式52sin ,0,6042H t ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且0t =时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M 与水面距离为_______米.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2|11180A x x x =-+->，12432x B x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，（1）求A B ，()U B A ⋃；（2）已知集合{|2}M x a x a =≤≤-，若()UBM =R ，求实数a 的取值范围．18．某同学用“五点法”画函数()() sin ωϕ=++f x A x B (其中A >0，0>0，||)2πϕ<在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表： ωx +φπ2π3π22πxπ35π6A sin(ωx +φ)+B3-1（1）请根据上表中的部分数据，求出函数f (x )的解析式；（2）若定义在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数g (x )=af (x )+b 的最大值为7，最小值为1，求实数a ，b 的值.19．已知函数()2,bf x x c x=++其中,b c 为常数且满足()()14,2 5.f f == （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间(0，1)上是减函数.20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色(如图1).某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2).开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为h 米，试将h 表示为时间t 的函数；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h 米，求h 的最大值.21．已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()()0,1xf xg x a a a +=>≠.（1）求()(),f x g x 的解析式；（2）若12a =时，对一切)2log 1,log x ⎛∈ ⎝⎭，使得()()()22240mf x mg x m -+->恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数()()21f x x x x a =+--（1）若1a =，解不等式()1f x ≤；（2）若函数()f x 在[22]-，上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）记函数()f x 在[22]-，上最大值为()g a ，求()g a 的最小值. 【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】先求得,A B ，然后求得UB ，再求得()U A B ∩.【详解】20y x =≥，所以[)0,A =+∞， 30,3x x ->>，所以()3,B =+∞，(],3UB =-∞，()[]0,3UAB =.故选：C 2．A 【分析】根据函数定义域的求法列不等式，解不等式求得x 的取值范围. 【详解】依题意()()21204304x x x x x +-≥⇔+-≥⇔≤-或3x ≥，所以x 的取值范围是(][),43,-∞-+∞.故选：A3．C 【分析】推导出sin 0θ<，cos 0θ<，由此能求出θ的终边在第几象限．【详解】解：角θ满足条件sin cos 1θθ+<-，sin 0θ∴<，cos 0θ<，θ∴的终边在第三象限．故选：C ． 4．C 【分析】由三角函数的定义求出4tan 3α=-，再由两角和的正切公式计算即可.【详解】4tan 3α=-，41tantan 134tan 4471tan tan 143παπαπα-+⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-+故选：C 5．B 【分析】利用零点存在定理得到零点0x 所在区间求解. 【详解】因为函数()2ln f x x x=-在定义域(0,)+∞上连续的增函数，且()()22ln 210,3ln 303f f =-<=->，又∵0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，∴()02,3x ∈，所以[]02x =，故选：B ． 6．B 【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C选项：分①a A ∈，b A ∈；②a B ∈，b B ∈；③a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【详解】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数，故选项A 错误；对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅； ②当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；③当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误，故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析. 7．D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤，因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤. 8．C 【分析】由平面向量的线性运算得：得：(1)PQ OQ O P OA B O t t =-=--，由向量模的运算得：222||[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图象的性质可得：当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，再求向量夹角的取值范围即可．【详解】由题意可得21cos 2cos ,(1)OA OB PQ OQ OP t t OA OB αα⋅=⨯⨯==-=--, ， ∴222[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图像性质知，当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，即12cos 1054cos 5αα+<<+，求得1cos 02α-<<，又[0,]απ∈，∴223ππα<<，故选C 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高一上数学期末试卷江苏省南通中学一、选择题。

本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -=( ) (A) A (B) B (C) (D) 2. 下列判断错误的是（）A ．命题“若q 则p ”与命题“若则”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）3.设集合{}{}22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈则下述关系中正确的是( )(A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) A B =∅I4.将函数2xy =的图象先作下面哪一种变化,再作关于直线y x =对称的图象可得到函数2log (1)y x =+的图象? ( )(A)先向左平行移动1个单位 (B) 先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位 (D) 先向下平行移动1个单位5. 若 {}n a 是等比数列，4738512,124,a a a a =-+=且公比q 为整数，则10a =（）（A ）256 （B ）-256 （C ）512 （D ）-5126. 某次试验获得如下组数据：在下列四个函数中最能近似表达以上数据规律的函数是 A 、2log y x = B 、22x y =-C 、()2112y x =-D 、22y x =-7.已知221log [(1)]4y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )(A)3(0,2+ (B) 3(2-(C) 33(0,()22-++∞U (D) 33(22+ 8已.知数列{}n a 的首项13a =，又满足13,nn n a a +=则该数列的通项n a 等于（）（A ）(1)23n n - （B ）2223n n -+ （C ）213n n +- （D ）213n n -+9等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214,n a a a ++++=L 2423,n a a a +++=L 则n 的值为（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9D l C10．如右图所示，四边形ABCD 为直角梯形，上底CD 为下底AB 的一半，直线l 截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线l 距离为x ，则函数()y f x =的大致图象为( )11．方程2(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( ) (A)2a <- (B) 52a -<<- (C) 54a -<<- (D)4a >或4a <- 12．已知数列{}n a 的通项公式12112,,n n n a n S a a a =-=+++L 则10S =（）（A ）100 （B ）50 （C ）25 （D ）125 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上 13．(3a 32b 21)(-6a 21b 31)÷(965ab )的结果为________________14．在等差数列{}n a 中，1231215,78,n n n a a a a a a --++=++=155,n S =则n =_____15．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，已知(25)2f =，则125(log 2)f -=_________。

16．我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，全月应纳税的数额(记作x )为x =全月总收入-800(单位：元)税率如下表：某人今年5月份工资、薪金总收入是2645元，则此人5月份应交纳的个人所得税额为_______________________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解不等式：ax 2-2(a+1)x+4>0 18、已知{}1492320x x A x +=-⋅+≤，{}1122log log ,28x xB yy x A ==⋅∈；2,.B y B ∈∈1若y 求12y y -最大值。

19、已知函数f （x ）=()24log 76x x+-（1）写出f （x ）的单调递增区间，并证明。

（2）在f （x ）的单调递增区间上，求f （x ）的反函数f --1（x ）.20设二次函数f (x )=x 2+x +c (c ＞0)，若方程f (x )=0有两个实数根x 1,x 2(x 1＜x 2).（1）求c 的取值范围；（2）求x 2－x 1的取值范围；（3）如果存在一个实数m ，使得f (m )＜0，求证：m +1＞x 2.21、为了测试某种金属的热膨胀性能，将这种金属的一根细棒加热，从100ºC 开始第一次量细棒的长度，以后每升高40ºC 量一次，把依次量得的数据所成的数列{l n }用图象表示如图所示．若该金属在20ºC ~500ºC 之间，热膨胀性能与温度成一次函数关系，试根据图象回答下列问题：（Ⅰ）第3次量得金属棒的长度是多少米？此时金属棒的温度是多少？（Ⅱ）求通项公式l n ；（Ⅲ）求金属棒的长度l n （单位：m ）关于温度t （单位：ºC ；）的函数关系式；（Ⅳ）在30ºC 的条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的最高温度可达到500ºC ，问铺设时两块金属板之间至少要留出多宽的空隙？(A) (B)(C)(D)y序22、设数列{a n }和{b n }满足a 1=b 1=6, a 2=b 2=4, a 3=b 3=3, 且数列{a n+1－a n }（n ∈N*）是等差数列，数列{b n －2}(n ∈N*)是等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）是否存在k ∈N*，使a k －b k ∈（0，21）？若存在，求出k ；若不存在，说明理由.高一《代数》上册解答二、填空题：13、-2a. 14、 10 15、三、解答题：()()(){}21722402201222ax a x ax x R-++≥⇒--≥≤⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭、、a=0时,原不等式的解集为:x x 22、a<0时,原不等式的解集为:x x 2a 3、0<a<1时,原不等式的解集为:x x 2或x a 4、a=1时,原不等式的解集为:5、a>1时,原不等式的解集为:x x 2或x a(){}()()()()()()21122222min max 12max 18.218232022161414log log 1log 3log 28log 02130233,;0,324154x x x x A x x x xy x x x t y t t t t y t y y y -•+≤⇒≤≤⇒≤≤∴=≤≤=•=--≤≤=--≤≤∴==-==∴-=令t=()(]()()()()()()()()()()()()()()()()()()22212411422211422222211112222222222112221212222221119.1,33log 76log 7676log7676767617676767660767676076f x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -<≤-=+--+-+-=+-+-+--+--=+-+-+--+--+-==<+-+-+-<+1的单调递增区间令-1<x ()()()()(]12222101,3f x f x f x x x <∴-<--即的单调递增区间 ()()(]()()()(]()(])2422119.21,302log 76764(3)1641,3330,2yyf x f x f x x x x x x x x f x x --∴<≤=+-+-=⇒-=-∈-∴=∴=∈Q Q 的单调递增区间由20、（1）由方程x 2+x +c =0有两个实数根x 1,x 2(x 1＜x 2＝及c ＞0,得⎩⎨⎧>>-=00412c c Δ解得0＜c ＜41.（2）根据根与系数的关系，得⎩⎨⎧=-=+c x x x x 21211又x 2－x 1＞0,所以,x 2－x 1=212)(x x -=c 41-,所以0＜x 2－x 1＜1.（3）因为f (m )＜0,且抛物线f (x )=x 2+x +c 的开口向上，所以x 1＜m ＜x 2，所以m －x 1＞0,从而m +1＞m +(x 2－x 1)=(m －x 1)+x 2＞x 2.()()()()()()03000021. 2.003.1802.00110.0010.001210040140606060,240400005006030602240000400005353.40002000n n l Cl n n t C C n Cn Ct t n l V l I =II =+-⋅=+III =+-=+--==+---⎛⎫I ∆=+-+ ⎪⎝⎭=∴此时金属棒的温度是两块金属板之间至少要留米空隙 22、解：（I ）由已知a 2－a 1=－2, a 3－a 2=－1, －1－(－2)=1 ∴a n+1－a n =(a 2－a 1)+(n －1)·1=n －3n ≥2时，a n =( a n －a n －1)+( a n －1－a n －2)+…+( a 3－a 2)+( a 2－a 1)+ a 1 =(n －4)+(n －5) +…+(－1)+(－2)+6=21872+-n nn=1也合适. ∴a n =21872+-n n (n ∈N*)又b 1－2=4、b 2－2=2 .而2142= ∴b n －2=（b 1－2）·(21)n －1即b n =2+8·(21)n∴数列{a n }、{b n }的通项公式为：a n =21872+-n n ，b n =2+(21)n －3（II ）设k k k k k k k b a k f )21(887)27(21)21(872721)(22⋅-+-=⋅-+-=-= 当k ≥4时87)27(212+-k 为k 的增函数，－8·(21)k 也为k 的增函数，而f (4)= 21∴当k ≥4时a k －b k≥21又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k ，使f(k)∈（0，21）。