高中数学:平面与平面垂直的判定课件(31张)一二面角及其平面角的求法课件新课标人教A版必修2
合集下载
高中数学平面与平面垂直的判定二面角(2)优秀课件ppt

为450,求证MN平面
P N
D
A
C B
PDC。
M
练习:如图,E是正方形ABCD的BC边中点, 将三角形ABE与三角形DCE分别沿AE、DE向 上折起,使得B、C重合为点P.求二面角PAD-E的大小.
P
D F E C
A
B
例4:四面体P-ABCD中,PA平面ABCD,底 面ABCD是边长为a的菱形,且ABC=60o, PA=a,E为PC的中点; (1)求证:面EDB 面ABCD; (2)求二面角B-ED-C的正切值。
平面与平面垂直的判定(2) ——二面角
复习回顾
1.二面角的概念
2.面面垂直的定义 3.面面垂直的判定定理
二面角的平面角的作法
(1)定义法 根据定义作出来 (2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到
A
l
O B l O
A
A
D l
B
(3)三垂线法
O
例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,找出下列二 面角的平面角: (1)二面角D1-AB-D和A1-AB-D; (2)二面角C1-BD-C和C1-BD-A. D1 C
1
A1 D
B1
C
例2:四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD, 且PA=AB。求下列二面角的大小 (1) 二面角A-PD-C (2) 二面角B-PA-D (3) 二面角B-PA-C
E A O B C D P
(4) 二面角B-PC-D
例3:如图,PA垂直矩形ABCD所在平面,M, N分别是AB、PC的中点。 (1)求证:MN//平面PAD (2)求证:MNCD (3)若二面角P-DC-A
P
P N
D
A
C B
PDC。
M
练习:如图,E是正方形ABCD的BC边中点, 将三角形ABE与三角形DCE分别沿AE、DE向 上折起,使得B、C重合为点P.求二面角PAD-E的大小.
P
D F E C
A
B
例4:四面体P-ABCD中,PA平面ABCD,底 面ABCD是边长为a的菱形,且ABC=60o, PA=a,E为PC的中点; (1)求证:面EDB 面ABCD; (2)求二面角B-ED-C的正切值。
平面与平面垂直的判定(2) ——二面角
复习回顾
1.二面角的概念
2.面面垂直的定义 3.面面垂直的判定定理
二面角的平面角的作法
(1)定义法 根据定义作出来 (2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到
A
l
O B l O
A
A
D l
B
(3)三垂线法
O
例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,找出下列二 面角的平面角: (1)二面角D1-AB-D和A1-AB-D; (2)二面角C1-BD-C和C1-BD-A. D1 C
1
A1 D
B1
C
例2:四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD, 且PA=AB。求下列二面角的大小 (1) 二面角A-PD-C (2) 二面角B-PA-D (3) 二面角B-PA-C
E A O B C D P
(4) 二面角B-PC-D
例3:如图,PA垂直矩形ABCD所在平面,M, N分别是AB、PC的中点。 (1)求证:MN//平面PAD (2)求证:MNCD (3)若二面角P-DC-A
P
《平面与平面垂直的判定》公开课PPT课件

AA1 1
DD1 1
CC1 1 BB1 1
N
DDM
C
C
O
A
B
A
B
引入定义
D1
A1
C1 B1
D
C
A
B
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
引入定义 定义:
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二 面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
记作:
探究(二)——平面与平面垂直的判定定理
【直观感知】
【概念生成】
问题1 在平面几何中“角”是怎样定义的? 构成角的基本要素有几个?
类比平面内“角”的定义,在空间立体 几何中,我们可以如何定义二面角?用你 自己的话说一说。
【概念生成】
角
二面角
【概念定义】
A
类比
面
OB
棱l
平面中的角
二面角
面
二面角:从空间一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面.
找到一个面面垂直的实例,指出实例中哪两个平面互相垂直, 说明使得该组平面垂直的原因,并尝试总结判定两平面垂直的 一般方法,4人一组开展讨论.
探究(二)——平面与平面垂直的判定定理
判定定理:一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直.
简称:线面垂直, 则面面垂直
图
符像号表表 Nhomakorabea示
β
示
m
α
深化概念 判断题:
×
×
√ √
概念应用
例题:如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在 的平面,C是圆周上不同于A, B的任意一点, 求证:平面PAC 平面ABC.
高中数学:面面垂直的判定1课件共31张PPT

∪
∵AB⊥β,CD β,∴AB⊥CD.
C β
B E
D 在平面β内过B点作直线BE⊥CD,则 ∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角,
∪
∵AB⊥β,BE β,
∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是
直二面角,∴α⊥β.
21
平面与平面垂直的判定定理:
一个平面过另一个平面的垂线,则这两
个平面垂直.
解决.
31
(D )
A.二面角的大小范围是大于0 且小于90 B.一个二面角 的平面角可以不相等 C、二面角的平面角的顶点可以
不在棱上D.二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直
29
3、已知二面角 l 的大小为 ,直线 a ,
a与 所成的角为 ,则
(A)
A.
B.
C.当 90 时, 90 ;当 90 时,
AF PC于F。
求证(1)BC AF; (2)平面AEF 平面PAB.
P
E
F
A
B
C
24
探究: 已知AB 面BCD, BC CD
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
面ABC 面BCD AB 面BCD A
面ABC 面ACD CD 面ABC
面ABD 面BCD AB 面BCD
B
D C
25
所成的角的取值范围: 1
( 0o, 90o )
A
B
3
二、课堂设问,任务驱动
1.在平面几何中"角"是怎样定义的?
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。
4
二、课堂设问,任务驱动
2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的? 直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 (或直角)叫做异 面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的? 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这 条直线和这个平面所成的角。
高二数学平面与平面垂直PPT教学课件

AB^CD
又BD^C D且 A B B D B
C D ^ 平 面 A B D
A
C D 平 面 A C D
平 面 A C D ^ 平 面 A B D . C
线面垂直,线在面内,则面面垂直
B D
三、两个平面垂直的性质定 理
如 果 两 个 平 面 垂 直 ,那 么直角三角形 :
A
B E 2 a 2 a2 a ,B F2 a a 2 a E
s面i n 面B 线2 垂交2 直E a 垂,线B 直F 在,则面F 线内面,面 垂2 面a 直1 相2 交0 a 2 ,
5
B
BE 5
F D
C
五、变式练习:
平 面 a内 有 一 个 圆 ,A B 是 直 径 ,
解:设 A B B C 2 B D 2 a ,过 B作 BF ^A垂 D 足 F, 面 A B D ^ 面 A C D A D ,BF面 AD B,B F^A D
? 则 B F^ 面 A C D
过 F 作 F ^ A E 于 E , C 连 B 则 B 接 E ^ A E , C
所 B 以 E 是 F二 B A 面 C D 的 角平面角
二 面 角 S B C A 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ? 为 什 么 ?
二 面 角 A S B C 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ? 为 什 么 ?
变式练习:
长1为 的 6 线 A两 B 段端 ,分点 别在a直 C二 D b 面角
的两个面 ,并内 且与两个面3分 00、 4别 50角 成 ,
于 它 们 交 线 的 直 线 垂直于另一个平面 .
ab a ab 已 :^ ,A 知 B , C ,A ^ D C B aD
ab a 求:证 A^ B b
又BD^C D且 A B B D B
C D ^ 平 面 A B D
A
C D 平 面 A C D
平 面 A C D ^ 平 面 A B D . C
线面垂直,线在面内,则面面垂直
B D
三、两个平面垂直的性质定 理
如 果 两 个 平 面 垂 直 ,那 么直角三角形 :
A
B E 2 a 2 a2 a ,B F2 a a 2 a E
s面i n 面B 线2 垂交2 直E a 垂,线B 直F 在,则面F 线内面,面 垂2 面a 直1 相2 交0 a 2 ,
5
B
BE 5
F D
C
五、变式练习:
平 面 a内 有 一 个 圆 ,A B 是 直 径 ,
解:设 A B B C 2 B D 2 a ,过 B作 BF ^A垂 D 足 F, 面 A B D ^ 面 A C D A D ,BF面 AD B,B F^A D
? 则 B F^ 面 A C D
过 F 作 F ^ A E 于 E , C 连 B 则 B 接 E ^ A E , C
所 B 以 E 是 F二 B A 面 C D 的 角平面角
二 面 角 S B C A 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ? 为 什 么 ?
二 面 角 A S B C 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ? 为 什 么 ?
变式练习:
长1为 的 6 线 A两 B 段端 ,分点 别在a直 C二 D b 面角
的两个面 ,并内 且与两个面3分 00、 4别 50角 成 ,
于 它 们 交 线 的 直 线 垂直于另一个平面 .
ab a ab 已 :^ ,A 知 B , C ,A ^ D C B aD
ab a 求:证 A^ B b
人教版高中数学必修二课件:2.3.2平面与平面垂直的判定 (共38张PPT)

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么 这两个平面互相垂直. 求证:α ⊥β . 证明:设a∩β =CD,则B∈CD. ∴AB⊥CD. β 在平面β 内过点B作直线BE⊥CD, 则∠ABE是二面角α -CD-β 的平 面角,又AB⊥BE,即二面角α CD-β 是直二面角. ∴α ⊥β .
C
α
A
B D
E
课堂诊断:
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内 的一条直线,则α⊥β.( ) × 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内 的 × 两条直线,则α⊥β.( ) 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的 √ 两条 相交直线, 则α⊥β.( ) 4.二面角指的是( B ) A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。 B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 C、两个平面相交时,两个平面所夹的锐角。 D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。
O
B
m
记为:二面角-m-
二面角的图示
二面角的记号 (1)以直线 l 为棱,以 , (2)以直线AB为棱,以 , 为半平面的二面角记为: 为半平面的二面角记为:
l
l
AB
B
A
思考3 两个相交平面有几个二面角?
探究
提出问题: 二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系. 如我们常说“把门开大一些”,是指二面角大一 些,那我们应如何度量二面角的大小呢?如何用 平面角来表示二面角的大小?
应用举例,强化所学
例1:如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平
面,C是圆周一不同于A,B的任意一点,求证:平面 P PAC⊥平面PBC 证明:设⊙O所在平面为α , 由已知条件,有 C PA⊥α ,BC在α 内, 所以,PA⊥BC, A O 因为,点C是不同于A,B的任意 一点,AB为⊙O的直径, 所以,∠BCA=90°,即BC⊥CA 又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线, 所以,BC⊥平面PAC, 又因为BC在平面PBC内, 所以,平面PAC⊥平面PBC。
2018-2019学年人教A版必修2 2.3.2 平面与平面垂直的判定 课件(30张)

课前自学
课堂互动
课堂达标
4. (2016·江苏)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为 AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.
求证:(1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
课前自学
课堂互动
课堂达标
证明 (1)由已知,DE 为△ABC 的中位线, ∴DE∥AC,又由三棱柱的性质可得 AC∥A1C1, ∴DE∥A1C1, 且 DE⊄平面 A1C1F,A1C1⊂平面 A1C1F, ∴DE∥平面 A1C1F. (2)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥平面 A1B1C1, ∴AA1⊥A1C1,又∵A1B1⊥A1C1,且 A1B1∩AA1=A, ∴A1C1⊥平面 ABB1A1,∵B1D⊂平面 ABB1A1,
课前自学
课堂互动
课堂达标
3.下面的结论,有助于判断面面垂直: (1)m∥n,m⊥α,n⊂β⇒α⊥β; (2)m⊥α,n⊥β,m⊥n⇒α⊥β; (3)α∥β,γ⊥α⇒γ⊥β.
课前自学
课堂互动
课堂达标
1.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是( )
A.m⊥n,m∥α,n∥β
B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α
2.3.2 平面与平面垂直的判定
目标定位 1.了解二面角及其平面角的概念,会求简 单的二面角的大小.2.通过直观感知、操作确认,归纳 平面与平面垂直的判定定理.3.能运用判定定理证明一 些空间位置关系的简单命题.
课前自学
课堂互动
课堂达标
自主预习
1.二面角 (1)二面角:从一条直线出发的_两__个__半__平__面__所组成的图形叫做二 面角._这__条__直__线__叫做二面角的棱.这_两__个__半__平__面__叫做二面角的面. 如图(1)可记作_二__面__角__α_-__l_-__β_或_P_-__A__B_-__Q_或___P_-__l_-__Q__.
平面与平面垂直的判定PPT教学课件

A B
C E
例3 如图,已知三棱锥D-ABC的三个 侧面与底面全等,且AB=AC= 3 , BC=2,求以BC为棱,以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小? D
A B
C E
练习 教材P.69练习; 教材P.71练习.
课堂小结
1. 面面垂直的判定; 2. 二面角的平面角的求法.
课后作业
1. 复习本节课内容,理清脉络; 2. 《学案》P.56双基训练.
教学目标
知识与技能目标: 使学生了解函数奇偶性的概念,会应用定义判断证 明函数的奇偶性。 过程与方法目标: 通过对函数图象对称性的探究,形成函数奇偶性的 定义;通过对函数奇偶性的证明,体现数学思考的基本 方法。 情感、态度与价值观目标: 通过学生探究概念的形成过程,激发学生学习数学 的兴趣。通过函数奇偶性的证明过程,培养学生严谨求 实的治学态度。
2.3.2平面与平面 垂直的判定
复习回顾
1. 二面角的概念; 2. 面面垂直的判定方法.
讲授新课
《习案》十五课时第4、5、6、7题
例1 ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO⊥平面ABCD,E是PC的中点, ABCD求证:(1) AP∥平面BDE;
是正方形,
(2)平面PAC⊥BDE. P
E
教学重点、难点
•根据教材地位,学习目标,将形成函数奇偶性的定义 的过程做为本节课的重点。
•因为学生自身建构知识能力较弱,所以在概念形成的 过程中,从图形的直观认识到数学符号的语言描述将成 为本节课的难点,而类比函数的单调性定义的形成过程 可以突破此难点 。
二、教材处理
• 内容组织安排 • 学生情况分析
D
C
A
O B
例2 已知空间四边形ABCD的四条边和对 角线都相等,求平面ACD和平面BCD所 成二面角的余弦值.
平面与平面垂直的判定PPT课件

19
探究1:
D1 A1
C1 B1
D
C
BC1 B1C
BC1 A1B1 B1C A1B1 B1
A
B1C
平面A1B1CD
BC1 BC1
B
平面A1B1CD 平面ABC1D1
A1B 平面A1B1CD
平面ABC1D1 平面A1B1CD
20
探究1:
平面的斜线和平面所成的角的取值范围:
( 0o, 90o )
O
1
A
B
2
3
新课讲授:
1 半平面定义 (1)半平面: 平面的一条直线把平面分为两部分, 其中的每一部分都叫做一个半平面。
(2)二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所 α
l
组成的图形叫做二面角,这条直
线叫做二面角的棱,每个半平面 l
叫做二面角的面.
根据定义作出来
两半平面的交线得到
P
B
A
lO
10
寻找平面角 S
D1
C1
B1 A1
N
M
A
D C
A
B
端点
B
DC
中点
ห้องสมุดไป่ตู้
11
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
求二面角B1-AC-B大小的正切值.
C1
D1
B1
A1
C
D
O
B
A
12
面面垂直的定义:
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二 面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
A
l B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
例2 如图所示,河堤斜面与水平面 所成二面角为 60 ,堤面上有一条直 道CD,它与堤角的水平线AB的夹角 为30,沿这条直道从堤脚C向上行走 10m到达E处,此时人升高了多少m?
60
D E
O
A C
F
B
应用
例3 已知:如图,平面⊥平面β ,在 与β的交线上取线段AB=4cm,AC、BD分 别在平面和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC= 3cm ,BD=12cm,求CD长。
注
两平面垂直性质定理
如果两个平面相互垂直,那么在一个平 面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个 平面。
α A
D
β
B
C
问题 发现 猜想 证明 证明过程 结论
注
上述现象有一个共同的特点就是两个平面相交。 要反映其相交的位置关系?有什么办法反映两面相 交的位置关系? 探究一
直线上的一点将直线分割成两部分,每一部 分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分 割成两部分,每一部分叫什么名称? 射线 射线
解:连接BC. 因为 AC⊥AB,所以 AC ⊥ β,AC ⊥BD. 因为 BD ⊥AB,直线AB是两个互相垂直的平面和β的交线, 所以 BD ⊥ ,BD⊥BC. 在直角△BAC中,BC = 32 42 = 5 在直角△CBD中,CD = 所以 CD长为13cm.
C B
5 12 = 13
2 2
3、平面 ⊥平面β ,要过平面 内一点引平面β 的垂线, 只需过这一点在平面 内作交线的垂线。
课后思考
直线AB ^ 平面β 在刚才的三个条件中, 平面α ^ 平面β 。 直线AB 平面α
再选取两个条件作为前提,另一个条件作为结论构造命题,即
平面α ^ 平面β 直线AB 平面α 。 直线AB ^ 平面β
两平面垂直性质定理的探索
在刚才的命题中,直线AB,平面 ,平面有以下三种关系:
直线AB ^ 平面β 平面 ^ 平面β 。 直线AB 平面
如果仍然选取其中两个条件作为前提,另一个条件作为结论
构造这样的一个命题:
平面 ^ 平面β 直线AB ^ 平面β 。 直线AB 平面
请判断命题的真假。
两平面垂直性质定理的探索
α A
D
α A β
B C D
β
B C
由平面 ^平面,平面 内的直线AB不一定能与平面垂直。 该命题是假命题!
那么在已有条件的基础上,再添加什么条件,可使命题为真?
两平面垂直性质定理的探索
若增加条件AB^CD,则命题为真吗?
平面 ^ 平面β α 直线AB 平面 直线AB ^ 平面β 。 A 平面 I 平面β = CD D AB ^ CD
练习:1.用符号语言表示下列二面角
A C B D
B
A
二面角-AB-
l
二面角C-AB- D
l
二面角- l-
5
二面角- l-
练习:2、两个相交平面表示几个二面角
观察
上述变化过程中图形在变化,形成的 “角度”的大小如何来确定 ?
我们规定:以二面角的棱上任意一点为端 点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射 线,这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角。 二面角的平面角必须满足:
l
O
B A
α
α
γ
β β
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求二面角B1-AC-B大小的正切值.
求二面角的关键是作二面角的平面角,而作平 面角的关键是在其中一个面内作另一个面的垂 线 C1 D1 解:连结BD,交AC于点O,
B1 C
A1
B
O
A
连结B1O。 ∵BD1是正方体∴BB1⊥面 BD ∴ ห้องสมุดไป่ตู้B1 ⊥ AC 又∵ AC ⊥ BD ∴ AC ⊥面 BB1O ∴ ∠BOB是二面角的 D 平面角。 2 ⊿BB1O中OB= BB1. 2 tanBOB1 = 2
β
B
C
两平面垂直的性质定理的证明
已知:平面 ⊥平面β , ∩β =CD,AB 平面 , AB⊥CD,B为垂足。 求证:AB⊥β 。
α A
D
证明:在平面β内过点B作BE⊥CD. 因为
⊥ β,
AB⊥BE. AB⊥CD,CD ∩BE=B, AB⊥β.
β
E
所以 又因为 所以
B C
问题 发现 猜想 证明 证明 过程 结论
l
, (2)、以直线AB 为棱,以 为半平面的二面角记为:
AB
l
A
B
注意事项 1、二面角的记法与表示 棱为AB,面分别为α ,β 的二面角记作二面角α - AB-β 。有时为了方便, 也可在α ,β 内(棱以外的 半平面部分)分别取点P, Q,将这个二面角记作二面 角P-AB-Q。如果棱记作l, 那么这个二面角记作二面角 α ―l―β 或P―l―Q。
注 意
1)角的顶点在棱上 2)角的两边分别在两个面内 3)角的边都要垂直于二面角的棱 A O B
A
l
O
10
B
二面角的 平面角的定义、范围及作法
思考:
AOB 的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么? AOB== AOB
注:(1)二面角的平面角与点的位置 等角定理:如果一个角的两边和另 无关,只与二面角的张角大小有关。 一个角的两边分别平行,并且方向相 (2)二面角是用它的平面角来度 同,那么这两个角相等。) 量的,一个二面角的平面角多大,就 说这个二面角是多少度的二面角。 (3)平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 (4)二面角的取值范围一般规定 为(0,π)。
请判断命题的真假。 若是真命题,请给出证明; 若不是,那么添加什么条件可使命题为真?
作业:
P73习题2.3 A组:4,7.
O l
O
B
A
B
A
思考: 棱 l 与平面角AOB所在平
面是什么位置关系?
A
l
O B
思考:如图,过二面角α -l-β 一个面 内一点A,作另一个面的垂线,垂足 为B,过点B作棱的垂线,垂足为O, 连结AO,则∠AOB是二面角的平面角 吗?为什么?
A β
O
l
α
B
思考:如图,平面γ 垂直于二面角的 棱l,分别与面α 、β 相交于OA、OB, 则∠AOB是二面角的平面角吗?为什 么?
它就是本节课的内容之一:平面与平面垂直的判定定理。
平面与平面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线,那么这两个平面相互垂直。
α A
D
β
平面 、互相垂直, 记作 ⊥
B
C
平面与平面的垂直判定定理小结
面面垂直的判定方法: 1、定义法: 两个相交的平面的交线与第三个面垂直 原来的两个平面与第三个平面的交线垂直 线面垂直 面面垂直 线线垂直 2、判定定理: 只要在其中一个平面内找到 要证两个平面垂直, 另一个平面的一条垂线。 (线面垂直面面垂直) 说明线面垂直 线线垂直
A D
例题:如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O 所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一 点,求证:平面PAC⊥平面PBC
P
C
B
A
O
分析:要证平面PAC ^ 平面PBC, 即证平面PBC经过平面PAC的一条 垂线
即证BC ^ 平面PBC.
P76 例3 证明: 设已知⊙O平面为α
PA ^ 面 , BC 面 PA ^ BC 又 AB为圆的直径 AC ^ BC
2.在铁路、公路旁,为防止山体滑坡, 常用石块修筑护坡斜面,并使护坡斜面与水 平面成适当的角度;修筑水坝时,为了使水 坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当 的角度,如何从数学的观点认识这种现象?
引入
建筑工人砌墙时,常用一端系有铅锤的线来 检查所砌的墙面是否和地面垂直,如果系有铅锤 的线和墙面紧贴, 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗?
半平面
半平面
探究二:将一条直线沿直线上一点折起,得到的
平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条 直线折起,得到的空间图形称为二面角,从图中 可以看出它能反映两个平面相交的位置关系。
你能画一个二面角的直观图吗?
二面角的 画法与记法 2、二面角的记法: 面1-棱-面2 (1)、以直线l 为棱,以 , 为半平面的二面角记为:
PA ^ BC AC ^ BC PA AC = A PA 面PAC
BC ^ 面PAC
BC 面PBC
AC 面PAC
面PAC ^ 面PBC
课堂小结
1、两个平面垂直的判定定理和性质定
2、“转化思想”
面面关系 面面平行 面面垂直 线面关系 线面平行 线面垂直 线线关系 线线平行 线线垂直