物理学电势复习题

－ 选择题1.静电场中某点电势在数值上等于()A 试验电荷0q 置于该点时具有的电势能； ()B 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；()C 单位正电荷置于该点时具有的电势能；()D 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

〔 〕答案：()C2.真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q 。

现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示。

则电场力对q 作功为()A 22042Qq r r επ⋅π； ()B 2024Qq r r πε； ()C 204Qq r r ππε； ()D 0． 〔 〕答案：()D3.真空中有“孤立的”均匀带电球体和一个均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是： ()A 球体的静电能等于球面的静电能；()B 球体的静电能大于球面的静电能； ()C 球体的静电能小于球面的静电能；()D 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。

〔 〕 答案：()B4.点电荷Q -位于圆心O 处，a 是一固定点，b 、c 、d 为同一圆周上的三点，如图所示。

现将一试验电荷从a 点分别移动到b 、c 、d 各点，则 ()A 从a 到b ，电场力作功最大；()B 从a 到到c ，电场力作功最大；()C 从a 到d ，电场力作功最大；()D 从a 到各点，电场力作功相等。

〔 〕 答案：()D5..在点电荷q +的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为：()Aa q04πε； ()Baq 08πε； ()C aq 04πε-； ()D aq 08πε-。

〔 〕答案： ()D6.如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ，在DC 延长线上CA=l 处的A 点有点电荷q +，在CF 的中点有点电荷q - 。

若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所做的功等于：()A 05145q l l πε--； ()B 01545q l πε-；O r ar b Q()C ； ()D 。

〔 〕 答案：()D二 填空题1.如图所示，在静电场中，一电荷0q 沿正三角形的一边从a 点移动到b 点，电场力作功为0A ，则当该电荷0q 沿正三角形的另二条边从b 点经c 点到a 点的过程中，电场力做功A = 。

答案：0A -2.一均匀静电场，电场强度()1400600V m E i j -=+⋅v v v，则点a(3,2) 和点b(1,0)之间的电势差ab U = 。

(点的坐标,x y 以米计)答案：d bab aU E l =⋅⎰v v (400600)(d d )b ai j xi yj =+⋅+⎰v v v v+=⎰13400dx ⎰2400dy3210V =-⨯3.两个点电荷的带电量分别为Q 和q ，它们相距为a 。

当q 由2Q 变到4Q时，在它们的连线中点处的电势变为原来的 倍。

（以无限远处的电势为零） 答案：564.两点电荷81 1.510C q -=⨯，82310C q -=⨯，相距142cm r =，要把它们之间的距离变为225cm r =，外力需作多少功? ［92201910N m /C 4πε=⨯⋅］答案：⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εεϖϖ)11(21r r -61055.6-⨯-=J外力需作的功 66.5510A A -'=-=⨯ J5.一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q 。

若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 。

答案：RQ0π4ε-6.一个半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q 。

若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r 处的P 点的电势P U =______________________。

abc答案：011()4Qr Rπε- 7.一电量为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q 的点电荷放在与Q 相距r 处。

若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能e W =_________________。

答案：04Qq rπε8.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电势为_________________。

答案： RQU 04επ=三 计算题1.一根长为L 的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为λ+，试求在圆心O 点的电势。

2.如图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为q +,q -的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远为电势零点)。

答案：1.半圆形导线半径：LR π=O 点电势由电势迭加原理求解。

在圆弧上取一个小的电荷元dq dl λ= 它在圆心O 点的电势：Rq U 04d d πε=∴ 000444d d ελπελπελ====⎰⎰L R L R l U U2 O 014πU ε=0)(=-RqR q C 014πU ε=)3(RqRq-R q 0π6ε-= ∴ o 0O 0()6πC q qA q U U Rε=-=3.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为10.03m R =和20.10m R =。

已知两者的电势差为450V ，求：内球面上所带的电荷。

［92201910N m /C 4πε=⨯⋅］答案：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为O Rr P Q204r QE επ=12()R r R <<两球的电势差： 22111220d d 4R R R R Qr U E r r ε==π⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=21114R R Q ε∴ 901212214 2.1410C R R U Q R R ε-π==⨯-另解：设1R 带Q ，则2R 带Q -，Q 在1R 、2R 上的电势：101'4Q U R πε= 202'4QU R πε=Q -在1R 、2R 上的电势：102"4Q U R πε-=202"4QU R πε-= 由电势叠加原理，1R 的电势：101211()4Q U R R πε=- 2R 的电势：20U =∴ 12U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π=210114R R Q ε 解得： 901212214 2.1410C R R U Q R R ε-π==⨯-4.电荷以相同的面密度σ分布在半径为110cm r =和220cm r =的两个同心球面上。

设无限远处电势为零，球心处的电势为0300V U =。

［92201910N m /C 4πε=⨯⋅］(1) 求电荷面密度σ；(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？答案：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ππ=22212104441r r r r σσε()210r r +=εσ900128.8510C/m U r r εσ-==⨯+(2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有：()012010U r r σσε''=+=即 ：σσ21r r -=' 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()-921200244 6.6710C r r r U r σε=π+=π=⨯5.如图，一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。

答案：设内球壳带电量为q ，则根据高斯定理可得出两球壳之间半径为r 的同心球面上各点电场强度的大小为204r q E επ=内外导体间的电势差：)11(4d 0ba q r E U ba-π=⋅=⎰εϖϖ 当内外导体间电势差U 为已知时，内球壳上所带电荷即可求出为：04q abUb aε=π- 内球表面附近的电场强度大小为：()204q bUE a a b a ε==π-欲求内球表面的最小场强，令d 0d Ea= 则()()011d d 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=a b a a b a bU a E 得到：2ba = 并有0d d 2/22>=b a a E可知这时有最小电场强度：()bUa b a bU E 4min =-=。