大学物理下 第九章 静电场中的导体和电介质5

0S
2
ε0S C= d
四,静电场的能量 (1)电容器的能量 )
1 Q2 W = CU 2 = 2 2C
(2)静电场的能量 有电场的地方就有能量 )
1 ωe = D E 2
W = ∫ ωe dV
(3)静电场的能量与功的关系 )
A 静 = W
已知 ε r1 : ε r 2 = 1 : 2 ,问 W1 : W2 = ?
λ o d a
λ λ U = ∫ + dr 2πε0r 2πε0 (d r ) a -λ λ λ d a λ d = Ln ≈ Ln πε0 a πε0 a
λ λ πε 0 ∴ C0 = = = d d λ U Ln Ln a a πε 0
r
d a
P79 99 讨论
1)通电后维持电压不变插入电介质 ) 2)通电后断开再插入电介质 ) 讨论插入前后的 E,D,U,Q. , , , 令插入前为E , , , (令插入前为 0,D0,U0,Q0) 2) Q = Q 0
4a
UBA = UB∞
场具有球对称性
a
3a
解(1)a < r < 3a
∫∫ D dS = ∫∫ DdS = D4πr = QA
2 S S
Q
4a
a
QA D= 2 4πr
D QA E= = 2 ε0εr 4πε0εr r
3a
r > 4a ∫∫ D dS = D 4 πr = Q + Q A
2 S
Q + QA D= 2 4 πr
∫∫ D dS = Q0
S
E = E0 + E'
9-6,8 ,
E0
讨论 p79
讨论 p79
9-6,8 ,
+
D Q = E= 2 ε 0 ε r 4 πε 0 ε r r
QR r
Q U ' = ∫ E dl = ∫ Edr = R R 4 πε 0 ε r R
∞
∞
计算题1 例2,(自测练习) P23 计算题1 ,(自测练习) 自测练习 半径为a的导体球A接地 接地, 半径为a的导体球 接地,与A球同心放置的导体 球同心放置的导体 球壳B,内外半径分别为3a 4a, 3a和 球壳 ,内外半径分别为3a和4a,B球壳上带有正电 荷+Q,A,B间充满 εr=2,试求 , , 间充满 =2, 球上的电荷; (1)A球上的电荷; 球上的电荷 球壳的电势; (2)B球壳的电势; 球壳的电势 Q 介质中的电场能量. (3)介质中的电场能量.
Q + QA E= 4 πε 0 r 2
QA QA UBA = ∫ dr = 2 3a 4πε0εr r 6πε0εra
a
U B∞
Q + QA Q + QA = ∫ dr = 2 4 a 4 πε 0 r 16 πε 0 a
∞
3 UBA = UB∞ QA = Q 7
(2 ) U B ∞
Q + QA Q = = 16 πε 0 a 28 πε 0 a
9- 设内球带电q 9-1 设内球带电
Q+ q
R3
R2
q q Q+q U= + + 4πε0R1 4πε0R 2 4πε0 R 3
U
q
q
q R1
R1 < r < R2
q q ∫∫ E d S = E 4 πr = ε 0 E = 4πε r 2 S 0
2
r > R3
q+Q q+Q ∫∫ E dS = E4πr = ε0 E = 4πε r 2 S 0
I
I
安培假说: 安培假说:
磁场的本源——运动电荷 运动电荷 磁场的本源 磁场的性质——运动电荷 磁场的性质 运动电荷 在磁场中受到作用力
运动电荷
磁场
运动电荷
磁感应强度
z Fm
+
Fmax ∝ qv
Fmax 大小与 q , v 无关 qv
F =0
v
y
S N
x
带电粒子在磁场中运动所受的 力与运动方向有关. 力与运动方向有关
ε
+ *
正极
负极 电源
A ∫lqEk dl ε= = = ∫lEk dl q q
二,磁场
1820年丹麦奥斯特电流的磁效应 1820年丹麦奥斯特电流的磁效应 I S N
磁针和磁针; 磁针和磁针; S N S N
磁铁与载流导线的相互作用; 磁铁与载流导线的相互作用; 在磁场中运动的电荷受到的磁力; 在磁场中运动的电荷受到的磁力; 载流导线与载流导线的相互作用. 载流导线与载流导线的相互作用. 稳恒电流磁场=磁石的磁场 磁石的磁场 稳恒电流磁场?
(1) ) (2) ) (3) )
C = 4 πε 0 R
C1 R1 = C2 R2
C = C 1 + C 2 = 4 πε 0 ( R 1 + R 2 )
σ q 1 E= = 2 ε 0 4πR ε 0
q1 q1 = 4πε0 R 1 4πε0 R 1
E1 R 2 = E 2 R1
σ q U = Ed = d = d ε0 ε0S
S/2 d
ε1 r
S/2
ε2 r
1 2 W e = CU 2
We1 : We 2 = 1 : 2
S d/2 d/2
ε1 r ε2 r
Q We = 2C
2
We1 : We 2 = 2 : 1
第十章
稳恒电流的磁场 + + +
S
+ + +
一,电流和电源电动势 电流—电荷的定向运动 电流 电荷的定向运动
I
C = ε rC0 1)U=U0 ) U E= = E0 d Q = CU = ε r C 0 U 0
D = D0
E0 Q E= = ε0εr S εr E0 U0 U = Ed = d= εr εr
= ε rQ 0
D ≠ D0
Q Q0 U0 U= = = C ε 0 ε rC r
考试试题举例 1,真空中半径为 1,R2的两个导体球相距很远 ,真空中半径为R 求(1)两球的电容之比; )两球的电容之比; (2)当用细长导线将两球相连后的电容; )当用细长导线将两球相连后的电容; (3)带电平衡后两球表面附近的场强之比. )带电平衡后两球表面附近的场强之比. 2,一空气平行板电容器C,d已知,充电后,两 ,一空气平行板电容器 , 已知 充电后, 已知, 极板间的相互作用力为F, 极板间的相互作用力为 ,问 (1)电势差为多少? )电势差为多少? (2)带电量为多少? )带电量为多少?
2
0 q 2 4 πε 0 r E= 0 q+Q 4 πε 0 r 2
∞ r R2 R2 r
r < R1 R1 < r < R 2 R2 < r < R3 r > R3
R3 ∞
U = ∫ E dl = ∫ E dl + ∫ E dl + ∫ E dl
R2 R3 ∞ q+Q q = ∫ dr + ∫ dr 2 2 r 4 πε 0 r R 3 4 πε 0 r
静电场中导体 静电场中导体 电荷重新分布 静电场中电介质 静电场中电介质
Ei = 0
一,静电场中的导体 静电屏蔽和接地 电荷分布表面
1)该导体的电势为零; )该导体的电势为零; 2)该导体与大地间形成了 ) 电荷移动的通道.(保证 电荷移动的通道. 该导体的电势为零) 该导体的电势为零)
++
+ +
例1,P80
5)若外球壳接地 电荷如何 若外球壳接地,电荷如何 若外球壳接地 电荷如何?
二,静电场中的电介质 1)电介质的物理机理 ) 2)电介质中的场如何计算 )
E0 →P →σ E' '→
∑pei P = lim = χeε0E = ( εr 1)ε0E V σ = P n '
E0
E′ ′
D = ε0E + P = ε0εr E
并联 串联
求电容值的三步曲: 求电容值的三步曲: 1)设q,-q ) , 2)求UAB ) 3) C = q )
UAB
C=
∑C
i
ε 0ε rS C= d
C = 4πε0R
C = ε r C0
1 = C
∑
1 Ci
的两根平行长直导线, 例3,半径为 的两根平行长直导线,相距为 .求 ,半径为a的两根平行长直导线 相距为d. 单位长度上的电容 (d>>a). 设两根直导线单位长度带电量分别为λ λ 解:设两根直导线单位长度带电量分别为λ,-λ λ λ + E= 2πε0r 2πε0 (d r )
形成电流的带电粒子—载流子 形成电流的带电粒子 载流子 (电子,质子,离子,空穴 电子, 电子 质子,离子,空穴) 1,电流强度 — 通过截面 的电荷随时间的变化率. , 通过截面S 的电荷随时间的变化率 变化率.
dq I = dt
方向: 方向 正电荷运动方向
2,电流密度 , 方向规定: 方向规定: j 规定 该点正 该点正电荷运动方向
S
+ + +
dq = envddtS
电荷守恒定律) 4,电流连续性方程 (电荷守恒定律) ,
dq = en v d S I = dt
vd dt
I
dS
j
dq I = ∫s j dS = dt
S
∫s j dS = 0
恒定电流—闭合曲面内的电荷不随时间变化. 恒定电流 闭合曲面内的电荷不随时间变化. 闭合曲面内的电荷不随时间变化