小学数学工程问题
小学数学工程问题典型练习谢予末
一般工程问题方法：1、只要看到完成的天数，马上想到工作效率为1工作天数；2、合作的天数与各自做的天数可以灵活转化，如共做8天，等于各做8天，甲做10天，乙做12天可以转化为甲乙合做10天，乙再独做2天。
3、再根据公式工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；工作效率×工作时间=工作总量；例1、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，如果甲先做10天后，乙接着做，问乙还要多少天完成？练习1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？3、有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天，丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲乙合作，问再需多少天可以完成？4、一项工程，甲用12小时完成，乙用13小时完成，那么甲乙合作多少小时完成？5、一项工程，甲单独做需要18天，乙单独做需要24天，如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独做，甲队还要做多少天？6、一项工程，甲单独做需要20天，现在甲先做8天后剩下的由乙单独做15天才完成，那么乙单独做这项工程需多少天？7、有一项工程，甲队单独做需24天完成，乙队单独做需30天完成，甲乙合作8天后，剩下的由丙队做，又做了6天才完成，这项工程由丙队单独做需要多少天完成？8、甲乙两队修一条公路，甲队单独修10天完工，乙队单独修8天完工，两队合修4天后，剩下的由甲队继续修完，还需多少天完成？9、一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至例2、一件工作甲5天完成全部工程的14 ，乙6天又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少天才能完成？ 练习 1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天，因有事外出，这时只完成任务的14 ，如果接下来由乙完成，还需要多少天？2、一批零件，先由20人生产了10天完成任务的14 ，余下的工程要提前10天完成，还要增加多少人？3、一件工作，甲单独做9天完成，乙独做8天完成，现两人合作，中途休息了2天，完成任务时乙工作了多少天？4、加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现在两人合作完成，中间甲休息了2.5天，乙休息了若干天（两人没有同事休息一天），这样共用14天完工，问乙休息了多少天？5、一件工作，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要10天完成，现在甲乙合作8天完成任务，已知这段时间甲休息了2天看，那么乙休息了多少天？6、一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现在两人合作，中途休息了2天，乙没有休息，完成这件工程共用了多少天？例3、甲乙合作一项工程8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的16 ，已知乙单独完成这件工作要30天，甲单独做这项工作需要多少天？ 练习1、一项工作，由甲乙两队合作12天可以完成，现在由甲先做8天，乙接着做18天恰好完成，这项工作如果由乙队单独做需要多少天完成？2、一份稿件，甲乙打字员合打12小时可以完成，现在两人合打，甲中途因故停工5小时，因此用15小时完成，如果甲单独打需要多少小时完成？3、甲乙两人加工同样多的零件，甲要12小时完成，乙要15小时完成，现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务后没有休息，继续帮乙加工，当两人都完成了任务时，共用了多少小时？4、一件工作，甲乙两人合作需12天完成，现先由甲做8天，乙接着做14天恰好完成，这件工作如果由乙单独做需要多少天完成？5、一条公路，甲乙两队合修30天可完成，如果甲修12天后，余下的由乙队单独修，还要36天才能完成，那么甲单独修完这条公路需要多少天？6、一个水池，甲乙两管同时打开5小时注满，乙丙两管同时打开4小时注满，如果乙管先开6小时，还需要甲丙管同时打开2小时才能注满（这是乙管关闭）。
小学六年级数学工程问题
工程问题（一）工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
工程问题是分数应用题的特例。
但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。
所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。
解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。
工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。
分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需10天完成，乙队需15天完成。
甲、乙两队合干5天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需10天，甲的工作效率是101。
乙的工作的效率是151。
两队合干的工作效率是（101+151）由工作量=工作效率×工作时间，5天的工作量是（101+151）×5剩下的工作量是1-（101+151）×5由工作时间=工作量÷工作效率，。
剩下的工作量由乙队干还需要〔 1-（101+151）×5〕÷151=7.5天答剩下的工程乙队干还需7.5天。
小学数学应用题：工程问题解题思路
小学数学应用题：工程问题解题思路【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）例2：一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解题思路：必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）例3一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
小学六年级数学拔高之巧解工程问题
第9讲巧解工程问题（一）工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作总量，工作时间、工作效率三者之间的关系。
它的特点是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。
工作问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间一、常规工程问题，从条件入手例1、一项工作甲做10天可以完成，乙做5天可以完成。
现在甲先做了2天。
余下的工作由乙继续完成。
问：乙需要做几天可以完成全部工作？分析与解：甲做了2天，完成的工作量是2=1。
乙还需要完成的工105作量是1-1=4。
乙每天能完成的工作量（工作效率）是1，完成余下5554工作量所需的时间是：54÷1=4（天）55答：乙需要四天完成剩下的工作。
做一做：一项工作，甲做9天可以完成，乙做六天可以完成。
现在甲先做了3天，剩下的工作由乙继续完成。
问：乙需要做几天才能完成剩下的这部分工作？例2、一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙两人合做需9天完成，甲、丙两人合做需15天完成。
问：甲、乙、丙三人合做需多少天完成？分析与解先求出三人合做一天完成这项工程的几分之几，再求三人合做这项工程需要多少天完成。
1÷［（1+1+1）÷2］=525（天）691531答：甲、乙、丙三人合做需要525天。
31做一做：一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么，丙一个人来做，需要多少天完成这项工作？例3、制作一批零件，由师、徒两人合做8天可完成，由师傅单独做12天可完成。
现在先由做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。
求师、徒两人各工作了多少天。
分析与解先求出徒弟的工作效率为：1-1=1。
借助假设法，可求81224出师傅工作的天数：（1-1×15）÷（1-1）=9÷1=9（天）2412242424所以，徒弟做的天数为15-9=6（天）。
小学数学《工程问题》ppt
1 ÷〔（5 － 1 ×3 ）÷（8－3）〕=30（天）
12 12
1÷（112
－
1 30
）=20（天）
例2 ： 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙
管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单乙管10分
钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙
管，还要多少分钟可注满水池？
〔
1
－（15
＋1
10
－115）×2
〕÷（15
－115）
＝4（分钟）
一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独
打字需要10小时完成。现在甲单独打若干小时
后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那
么甲打字用了多少小时？
解：设甲打字用了x小时。
1 6
x
(7
x)× 1
10
＝1
X＝ 9
2 答：甲打字用了 9小时。
2
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
★一项工程，甲乙两队合作6天完成，甲队单独15 天完成，乙队单独干多少天可以完成？
★★打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的 1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两 人合打多少小时完成？
1 5
，几天可以挖完？
列式：1÷
1 5
＝5（天）
二、例题讲解。
例1： 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙 合做需要9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在 甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
小学数学六年级工程问题应用题及答案
小学数学六年级工程问题应用题及答案小学数学六年级工程问题应用题及答案 1工科一直是考试的必答题。
我们来看看一些典型的问题。
例1:一群工人完成了某个项目。
如果能再增加6个工人，10天就能完成；如果能加2个人，需要20天才能完成。
现在只能增加两个人，那么这个项目需要多少天才能完成？根据题目意思，我们先假设原来有工人为x人那么我们可以列出等式：（x+6）×10=（x+2）×2010x+60=20x+4010x=20x=2(个)那么工作的总量我们就能算出来（2+6）×10=80增加两个人的需要的天数就可以算出来为80÷(2+2)=20(天)a:那么完成这个项目需要20天。
例2:A队和B队共同修复一段公路。
如果A队单独做，需要20天，B队单独做需要12天。
现在两队同时从两端出发，在距离中点750米处相遇。
这条路有多长？根据题目意思，我们知道甲和乙的速度比(1÷20除以1÷12)=3÷5我们假设这段公路总共为8份，那么甲修了公路的3÷8,乙修了公路的5÷8他们同时开工，在距离中点750米处相遇，那么我们就知道乙比甲·多修了750×2=1500（米）3÷8-5÷8=1÷4，这是乙比甲多修的为总路程的1÷4我们就可以算出这段公路总长为1500除以1÷4=6000（米）答：这段公路长6000米。
例3:有一批零件要加工。
A一个人做要8天，B一个人做要10天。
如果两个人合作，那么A在完成任务时比B多做了40个零件。
这批有多少零件？根据题目意思，我们知道甲和乙做同样的工作，工作时间比是8➗10=4÷5那么他们的工作效率之比位5÷4我们设这批零件总量为9份，那么完成任务时甲比乙多做了40个，这就是其中的一份那么零件的总数量就可以算出来了为40➗1÷9=40×9=360（个）答：这批零件共有360个。
小学数学工程问题含答案
工程问题（三）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．重难点（1） 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、工程问题【例 1】 一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．【考点】工程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设1个人做1天的量为1，设原来有x 人在做这项工程，得：()()1610420x x +⨯=+⨯，解得：8x =．如果调走2人，需要()()816108240+⨯÷-=(天)．【答案】40天【巩固】 工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有 件。
六年级下册数学素材-工程问题
工程问题内容分析工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键知识结构基本工程问题工程问题工程问题方法与技巧模块一：基本工程问题知识精讲1、工程问题的基本概念（1）定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”,工作效率：单位时间内完成的工作量（2）三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；【例1】 一项工程,甲单独做需要21天时间,甲、乙合作需要12天时间,如果乙单独做需要多少时间？【难度】★【答案】28天【解析】由于本题只有天数作为条件,所以设总工作量为1,则甲每天完成1/21,甲乙合作每天完成1/12,乙每天完成:1/12-1/21=1/28,乙单独做需要:1÷1/28=28天【例2】一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【难度】★★【答案】75天,50天．【解析】设总工程量为1,则剩余工作量为：141-6=305⨯ ,则乙的工作效率为4140=550÷ ,所以甲单独完成需要50天,乙单独完成需要111753050⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(天)【例3】5个工人加工735个零件,2天加工了135个,已知2天中有1人因事请假1天,照这样的工作效率,如果以后几天无人请假,还要多少天才能完成任务？例题解析【难度】★★【答案】8天．【解析】每人每天加工零件的个数：135÷（2×5-1×1）=15（个）,5人每天加工零件的个数：15×5=75（个）,剩下的工作量：735-135=600（个）,还需要的天数600÷75=8（天）．【例4】某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天？【难度】★★【答案】56天．【解析】甲乙合做28天,完成任务的28÷48=712,故甲的工作效率为（1-712）÷（63-28）=184,乙的工作效率为111-=4884112,于是乙还需做111425684112⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）【例5】一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天？【难度】★★【答案】48天．【解析】可以利用效率进行和差,从而求出丙一个人的工作效率,从而得到天数。
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1
小学数学工程问题
1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36
天吃完，问丙一人几天吃完？
3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙
独做，还要几天做完？
4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以
完成这件工程的23 ？
5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然
后甲、乙二人合修，还要几天？
6.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做
了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？
7.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成23 ，余下的工程叫乙独做，又做
了16天才完成，问二人独做各需要几天？
8.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期
间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
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2
9.从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的35 ，客车行完全程要比卡车少用2小
时。如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占
全程的几分之几？
10.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2
个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，
15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有
3
4
的水？（原是空池）
12、 有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人
合做，需几天完成？
13、 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独
做需要几天？
14、 一件工作，甲单独做，需要6天，乙单独做，需要8天，两人合做几小
时，可以完成这件工作的34 ？
15、 一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做
10天后，乙队也参加工作。还需几天完成？
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3
16、 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天。如果甲
队先做3天，然后两队合做还需要几天？
17、 打字员打一部稿件，甲单独打4小时可打完，乙单独打8小时可打完，
二人合打2小时后，剩下的由乙独打，还需要几小时打完？
18、一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同
样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？
19、 一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可
以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两
队合做几天完成？