导数与微分的应用
导数与微分在实际问题中的作用
导数与微分在实际问题中的作用导数与微分是微积分的两个基本概念，它们不仅是高等数学中的重要内容，更是应用数学和理工科学习的重要工具。
在实际问题中，导数与微分具有广泛的应用，下面将从几个实际问题中探讨导数与微分的作用。
1. 最优化问题中的应用最优化问题是在给定的条件下寻找最佳解决方案的问题，例如最大化利润、最小化成本等。
导数与微分在最优化问题中发挥关键作用。
通过求解函数的导数可以找到其最大值或最小值的位置，并结合边界条件和约束条件，可以确定最优解。
例如，在经济学中，生产函数的边际产出可以通过导数来计算，而边际成本则可以通过微分来计算，进而确定最大利润的生产量。
2. 运动学问题中的应用导数与微分在运动学分析中扮演重要角色。
运动学研究物体的运动轨迹、速度和加速度等问题。
对于给定的位移函数，通过求导可以得到物体的速度函数，通过再次求导可以得到物体的加速度函数。
这些导数函数可以使我们更好地理解物体的运动规律，并能够解决与运动相关的实际问题，如交通流量研究、车辆行驶路径规划等。
3. 物理学问题中的应用导数与微分在物理学中也有广泛的应用。
物理学研究自然界中物体的运动、力学、能量、电磁学等问题。
在这些研究中，导数和微分的概念是无法忽视的。
例如，在力学中，通过对位移函数和速度函数求导，可以确定物体的加速度，从而研究物体受力和动量的变化。
在电磁学中，通过对电流的微分可以得到电场，进而研究电磁波的传播和电路的特性。
4. 经济学问题中的应用导数与微分在经济学中也有重要应用。
经济学研究资源的分配、供需关系、市场行为等问题。
通过导数和微分，经济学家可以分析价格的变化对需求和供给的影响，并确定市场均衡点。
此外，在经济学中，边际效益和边际成本的概念是基于导数和微分的，它们帮助经济学家决策和优化资源配置。
5. 生物学问题中的应用导数与微分在生物学中也有着广泛的应用。
生物学研究生物体的生命周期、进化、遗传等问题。
如在生物进化研究中，通过微分方程模型可以描述物种的数量变化，通过求解微分方程可以预测物种的演化轨迹。
导数与微分的应用
导数与微分的应用导数与微分是微积分中的重要概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。
本文将从几个典型的角度来讨论导数与微分的应用。
一、求解函数的极值点导数在找函数的极值点方面起到了关键作用。
对于函数f(x)来说，如果其导数f'(x)在某一点x上等于零，并且在x的邻域内导数的符号发生变化，那么x就是f(x)的一个极值点。
通过求解导数等于零的方程可以获得这些极值点的具体数值。
以实际问题为例，假设需要求解一个函数f(x)在一个特定区间[a, b]上的最大值。
首先，我们可以计算函数f(x)在区间内的导数f'(x)，然后寻找导数等于零的点。
通过进一步的推导和计算，可以找到这个函数在区间内的极大值点和极小值点，从而找到最大值点。
二、求解曲线的切线和法线导数与微分可以用来求解曲线的切线和法线。
对于函数f(x)来说，其导数f'(x)表示其在某一点x上的斜率。
因此，如果需要求解函数f(x)在某一点x=x0上的切线方程，我们可以计算导数f'(x)在x=x0处的值，然后利用切线的斜率和点斜式的思想来求解切线方程。
另外，对于任意曲线上的一点P(x0, f(x0))，曲线在该点的法线斜率是切线斜率的倒数的负数。
因此，我们可以用导数的倒数来求解曲线在该点的法线斜率，然后利用法线的斜率和点斜式的思想来求解法线方程。
三、求解函数的近似值在实际问题中，有时候需要求解函数在某一点的近似值。
导数和微分可以帮助我们进行这样的求解。
对于一个函数f(x)，如果在某一点x0附近的导数f'(x)存在，那么函数在x0处的微分df可以近似表示为dx*f'(x0)。
通过这个近似式，我们可以通过已知的函数值和导数值来计算函数在某一点的近似值。
四、优化问题的求解导数与微分在求解优化问题中也发挥着重要的作用。
对于一个实际问题，如果需要寻找一个变量满足某种条件下能够达到最优解的取值，那么我们可以通过建立相应的函数模型，并对其进行优化。
导数与微分的概念及其应用
导数与微分的概念及其应用导数和微分是微积分中非常重要的概念，它们在数学、物理、工程和经济学等领域都有广泛的应用。
本篇文章将介绍导数和微分的概念以及它们在实际问题中的应用。
一、导数的定义和性质1. 定义：导数表示函数在某一点处的变化率，可以看作函数的瞬时增量与自变量的瞬时变化率的比值。
若函数f(x)在点x处可导，则其导数记作f'(x)、dy/dx、df(x)/dx等等。
2. 几何意义：导数可以理解为函数曲线在某一点处的切线斜率。
切线的斜率等于导数的值。
导数正值表示函数在该点上升，负值表示函数下降，零值表示函数有极值。
3. 基本性质：导数的四则运算法则是导数计算中常用的工具。
导数具有可乘性、可加性、链式法则、导数的导数等性质，这些性质使得导数的计算更加简便。
二、微分的定义和性质1. 定义：微分是导数的微小变化量，即函数f(x)在点x处的微分表示为df(x)。
微分可以看作函数值的小增量与自变量的小变化量的乘积。
2. 近似代替：微分在实际问题中常用来做近似计算的代替。
当自变量的变化量很小的时候，我们可以使用微分来近似计算函数值的变化量。
3. 微分形式：微分有两种形式，即全微分和偏微分。
全微分表示函数的所有自变量的微分都要考虑进去，而偏微分仅考虑某几个自变量的微分。
三、导数和微分的应用导数和微分在各个领域中都有丰富的应用。
以下是一些应用举例：1. 极值问题：导数在解决函数的极值问题中起到重要作用。
求解极大值和极小值的方法包括使用导数的方法、二阶导数的方法和高级数学中的拉格朗日乘子法等等。
2. 物理学应用：在物理学中，导数和微分用于描述运动的速度和加速度。
例如，速度可以通过对位移函数进行微分得到，而加速度可以通过对速度函数进行微分得到。
3. 经济学应用：导数和微分在经济学中有着广泛的应用。
例如，利润最大化和成本最小化问题可以通过导数的方法来解决。
导数还可以用于弹性和边际效用的计算。
4. 工程学应用：导数和微分在工程学中有着广泛的应用。
导数与微分在实际问题中的应用
导数与微分在实际问题中的应用在实际问题中，导数与微分是数学中重要的概念，它们广泛应用于各种科学和工程领域。
导数和微分可以帮助我们研究函数的变化率、极值、曲线的切线以及解决实际问题中的优化、最大化和最小化等难题。
一、函数的变化率和极值导数可以表示函数在某一点的变化率。
对于一个函数f(x)，我们可以通过求解f(x)关于x的导数f'(x)，来得到函数在特定点的斜率。
这个斜率可以用于分析函数的增减性、拐点以及函数的极值。
以一个简单的例子来说明，假设有一个物体的位移函数S(t)，我们需要知道物体在某一时刻的速度。
我们可以通过对位移函数求导得到速度函数V(t)，即V(t) = S'(t)。
利用导数，我们可以得到物体在不同时刻的速度情况，进而进行分析和应用。
二、曲线的切线导数的另一个应用是求解曲线的切线。
对于给定的函数f(x)，我们可以通过求解f'(x)得到函数在某一点x=a的斜率。
利用这个斜率，我们可以确定曲线在该点的切线方程。
例如，假设有一个曲线y=f(x)，我们需要知道曲线在x=a处的切线方程。
首先，我们求解函数关于x的导数f'(x)，然后计算该导数在x=a 处的值，得到切线的斜率。
接下来，我们利用切线斜率和曲线在点(x=a, f(a))的坐标，使用点斜式或者斜截式等方法，求解切线方程。
三、实际问题中的优化、最大化和最小化导数和微分在优化、最大化和最小化问题中也有广泛应用。
通过求解导数为零的点，我们可以找到函数的极值点（最大值或最小值）。
以一个实际问题为例说明，假设我们要设计一个开放式矩形围栏，然后找到一个围栏面积最大的设计。
围栏的宽度是已知的，但长度是未知的。
我们可以将围栏的长度表示为x，围栏的面积表示为S(x)。
我们的目标是找到一个x，使得S(x)取得最大值。
为了解决这个问题，我们可以首先根据开放式围栏的特点，建立围栏面积的函数S(x)。
然后，我们对S(x)求导，得到S'(x)，当S'(x)等于零时，我们可以得到可能的极值点。
函数的导数与微分的计算与应用
函数的导数与微分的计算与应用函数的导数与微分是微积分中的重要概念，它们在数学和物理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍函数的导数与微分的计算方法，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、函数的导数的计算方法函数的导数是描述函数变化率的重要工具，它可以告诉我们函数在某一点的斜率或变化速率。
计算函数的导数有多种方法，其中最常用的是使用极限的定义。
以函数f(x)为例，其导数可以表示为f'(x)或dy/dx。
根据导数的定义，我们可以通过求极限的方法计算导数。
具体而言，我们可以通过以下公式计算导数：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h这个公式表示函数在x点的导数等于函数在x+h点与x点之间的变化量除以h 的极限。
通过不断减小h的值，我们可以逼近函数在x点的导数。
除了极限的定义，我们还可以使用导数的基本运算法则来计算导数。
这些法则包括常数法则、幂法则、和差法则、乘积法则和商法则等。
通过运用这些法则，我们可以更方便地计算函数的导数。
二、函数的微分的计算方法函数的微分是函数在某一点的局部线性近似，它可以帮助我们研究函数的性质和变化。
函数的微分可以用微分形式dy表示，也可以用微分算符d表示。
函数f(x)在x点的微分可以表示为dy = f'(x)dx。
这个公式表示函数在x点的微分等于函数的导数乘以自变量的微小变化量dx。
通过微分，我们可以近似地计算函数在x点附近的函数值。
函数的微分计算方法与导数的计算方法密切相关。
实际上，函数的微分可以看作是导数的一种应用，它可以帮助我们计算函数在某一点的值，或者计算函数在某一区间上的积分等。
三、函数的导数与微分的应用函数的导数与微分在数学和物理等领域中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用：1. 最优化问题：通过求函数的导数，我们可以找到函数的极值点。
这在经济学、工程学和管理学等领域中有着广泛的应用。
例如，我们可以使用导数来确定生产成本最低的生产量，或者确定最大利润的销售量。
导数与微分实际问题案例
导数与微分实际问题案例导数和微分是微积分中重要的概念，它们在现实世界中有着广泛的应用。
本文将通过一些实际问题案例，详细介绍导数和微分的应用。
案例一：车辆行驶问题假设一辆汽车在一段时间内以匀速行驶。
我们可以通过求解导数来计算汽车的速度。
设汽车的位移函数为s(t)，其中t表示时间，s表示位移。
那么汽车的速度可以通过求解导数s'(t)来得到。
例如，假设汽车的位移函数为s(t) = 2t^2 + 3t。
我们可以通过求解导数s'(t)来计算汽车的速度，即s'(t) = 4t + 3。
通过求解导数，我们可以得知汽车的速度在任意时间点上是多少。
这对于研究车辆行驶过程中的加速度、减速度等问题非常有帮助。
案例二：物体移动问题在物理学中，有一类常见的问题是求解物体的运动过程。
通过求解导数，我们可以推导出物体的速度和加速度函数。
设物体的位移函数为s(t)，其中t表示时间，s表示位移。
那么物体的速度可以通过求解导数s'(t)来得到，加速度可以通过求解导数s''(t)来得到。
例如，假设物体的位移函数为s(t) = 3t^2 - 4t + 2。
我们可以通过求解导数s'(t)来计算物体的速度，即s'(t) = 6t - 4；通过求解导数s''(t)来计算物体的加速度，即s''(t) = 6。
通过求解导数，我们可以分析物体的运动规律，例如物体的最大速度、加速度的变化情况等。
案例三：利润最大化问题在经济学中，有一个经典的问题是求解利润最大化。
假设某公司生产一种产品，售价为p（单位价格），销量为x（单位数量）。
成本函数可以表示为C(x)，那么利润可以表示为P(x) = px - C(x)。
为了求解利润最大化，我们需要计算利润函数P(x)的导数。
通过求解导数P'(x) = p - C'(x)，我们可以确定最大利润对应的销量。
微分与导数的概念及应用
微分与导数的概念及应用微分和导数是高等数学中的重要概念，它们在数学、物理、经济学、工程以及其他领域中都有着广泛的应用。
本文将首先介绍微分和导数的基本概念，然后探讨它们在各个领域中的应用。
微分是描述函数变化率的工具，它用来表示函数在某个点的局部变化情况。
在数学上，如果函数在点x处可微分，那么它在该点的微分就是函数在该点的切线斜率。
微分以 dy/dx 或 f'(x) 的形式表示，其中 dy 表示函数在 x 处的微小变化量，dx表示自变量 x 的微小变化量。
微小变化量 dx 无限接近于零时，对应的函数值的微小变化量 dy 即为函数的微分。
导数是函数变化率的一种度量方式，它是微分的极限形式。
在数学上，导数描述了函数在每个点的变化率。
通过求取函数的导数，可以得到函数的斜率，从而揭示函数的各种性质。
导数常表示为 f'(x) 或 dy/dx 的形式，其中 f'(x) 表示函数 f(x)的导数，dy 表示函数值的微小变化量，dx 表示自变量的微小变化量。
微分和导数在各个领域中都有广泛的应用。
其中一个重要的应用领域是物理学。
在物理学中，微分和导数用于描述物体运动的速度、加速度和力等概念。
例如，当我们求取一个物体的速度时，可以通过对其位置函数求取导数来得到。
同样地，加速度可以通过速度函数的导数获得。
微分和导数的概念在物理学中的广泛应用，使得我们能够精确地描述和预测物体的运动。
在经济学中，微分和导数也有着重要的应用。
经济学研究经济体的生产、消费和投资等诸多方面，而微分和导数则用于了解经济变量之间的关系。
例如，需求曲线和供给曲线的斜率可以通过微分和导数来计算，从而确定价格和数量的变化关系。
此外，微分和导数还可以用于经济学中的边际分析。
边际成本和边际收益都可以通过对相应成本和收益函数求取导数来计算，从而帮助决策者做出合理的决策。
在工程学领域，微分和导数则用于建立模型和解决实际问题。
例如，工程师在设计容器的形状时，可以通过对容器的体积函数求导来确定最佳形状。
导数与微分的应用
导数与微分的应用导数与微分是微积分的重要概念，在许多实际问题的求解中起到了重要作用。
本文将探讨导数与微分在不同领域的应用，并且分析其在解决问题中的实际意义。
通过这些应用，我们可以更好地理解导数与微分的概念及其重要性。
一、物理学中的应用导数与微分在物理学中有着广泛的应用。
以运动学为例，我们可以通过运用导数与微分的概念，来描述物体的运动状态与变化速度。
根据位置函数关于时间的导数，我们可以得到物体的速度函数，进而求出物体在任意时刻的速度。
而根据速度函数关于时间的导数，则可以得到物体的加速度函数，进一步求出物体的加速度。
这样，通过导数与微分，我们可以研究物体在不同时间点的运动规律，为物理学的研究提供了数学工具。
二、经济学中的应用导数与微分在经济学中也有广泛的应用。
在经济学中，我们常常研究某种经济变量对其他经济变量的影响规律。
通过分析这些变量之间的关系，可以利用导数与微分的概念来求解经济学模型中的最优解。
例如，在微观经济学中，通过对需求函数与供给函数求导，我们可以求解市场均衡点，找到价格与数量之间的关系。
而在宏观经济学中，导数与微分的应用则可以帮助我们研究国民经济中的增长率、消费率、投资率等指标，更好地了解经济运行的机理。
三、生物学中的应用导数与微分在生物学中也有着重要的应用。
生物学研究中，我们经常需要分析生物体的生长速度、衰退速度以及各种生物体特征的变化趋势。
通过将生物体的这些变化量与时间建立函数关系，并利用导数与微分的概念，我们可以求解生物体的生长速率、衰退速率以及各种特征的变化率。
这样，我们可以更好地研究生物的生长与演化规律，为生物学的进一步研究提供参考。
四、工程学中的应用导数与微分在工程学中也有着广泛应用。
在工程学中，我们常常需要研究各种曲线的斜率、曲率等特征。
通过导数与微分的计算，我们可以求解曲线在不同点的切线斜率以及曲率半径。
这样，我们可以更好地研究工程模型中的各种曲线特征，并为工程设计提供科学的依据。
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()3,1-4032. 设函数()f x 在区间[]0,1上连续，在开区间()0,1内可导，且()0f x '>，则 （ C ）A. ()00f <B. ()10f >C. ()()10f f >D.()()10f f <4033. 若0x 为函数()y f x =的极值点，则下列命题正确的是 （ D ）A. ()00f x '=B. ()00f x '≠C. ()00f x '=或()0f x '不存在D. ()0f x '不存在4034. 函数22ln y x x =-在区间()0,2内 （ C ）A. 单调减少B. 单调增加C. 有增有减D. 不增不减4035. 曲线2ln y x =+在点()2,2ln2+处的切线方程为 （ A ）A. 222ln 20x y -++=B. 20x y -=C. 2ln 20x y -=D. 0x y += 4036. 设()()32,4f x x x g x x x =+=-，则()()()F x f x g x ''=-在区间[]1,2上的最大值是 （ D ）A. 10B. 11C. 12D. 134037. 设()()2321,43F x x aG x x x =+=+，且()()()x F x G x 'Φ=+在区间[]1,2-上的最小值是1，则a =（ A ）A. 7B. 8C. 9D. 104038. 函数lg y x =在1x =处的切线方程为 （ A ）A. 1ln10x y -=B. ()ln101y x =-C. y x =D. 0y =4039. 已知曲线23123,,2sin ,y x y x y x ===这三条曲线与1x =的 交点分别为A 、B 、C, 又设 123,,k k k 分别为经过A 、B 、C,且分别与这三条曲线相切的直线的斜率，则 （ D ）A. 123k k k <<B. 321k k k <<C. 132k k k <<D. 312k k k << 4040. 已知()3f x x = 的切线的斜率等于1，则这样的切线有 （ B ）A. 1条B. 2条C. 多于2条D. 不能确定4041. 曲线33y x x =- 上切线平行于X 轴的点为 （ B ）A. ()()0,0,1,3B. ()()1,2,1,2--C. ()()1,2,1,2--D.()()1,3,1,3-4042. 曲线()322f x x x =+-在点P 处的切线平行于直线41y x =-，则点P 的坐标为 （ C ）A. ()1,0B. ()2,8C. ()1,0或()1,4D. ()2,8或()1,44043. 函数ln y x x =在区间()0,1上是 （ C ）A. 单调增加B. 单调减少C. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数D. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数4044. 函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（ A ）()y f x '=b xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4045. 若曲线 4y x = 的一条切线L 与直线480x y +-=垂直，则L 的方程为 （ A ）A. 430x y --=B. 450x y +-=C. 430x y -+=D.430x y ++=4046. 曲线34y x x =- 在点()1,3--处的切线方程是 （ D ）A. 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D.2y x =-4047. ()3232f x x x =-+ 在区间[]1,1-上的最大值是 （ C ）A. – 2B. 0C. 2D. 44048. 函数()3231f x x x =-+ 是减函数的区间为 （ D ）A. ()2,+∞B. (),2-∞C. (),0-∞D. ()0,24049. 已知某函数的解析式为()32f x x ax bx c =+++，其中,,a b c 为实数，当230a b -<时，()f x 是 （ A ）A. 增函数B. 减函数C. 常数D. 不具有单调性4050. 函数arctan y x x =- 的图形在(),-∞+∞是 （ B ）A. 单调上升B. 单调下降C. 有上升也有下降D. 以上都不对4051. 设函数()f x 在0x 可导，则()()000limx f x x f x x∆→-∆-=∆（ C ）A. ()0f x 'B. ()0f x '-C. ()0f x '-D.()0f x '--4052. 曲线24y x x =-上两点()()4,0,2,4A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB,则点P 的坐标是 （ A ）A. ()3,3B. ()1,3C. ()6,12-D.()2,44053. 函数1y = （ B ）A. 1B. – 1C. – 3D. 04054. 曲线10y x --=上一点74,4P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程是（ B ）A. 51680x y ++=B. 51680x y -+=C. 51680x y +-=D. 51680x y --=4055. 曲线2321x y x -= 上点72,8⎛⎫⎪⎝⎭处切线的斜率是 （ A ）A. 516-B. 2C. 165- D. 14056. 如果导函数()f x '在点0x = 处连续，且()0lim 1x f x →'=，则()0f （ C ）A. 一定是()f x 的极大值B. 一定是()f x 的极小值C. 一定不是()f x 的极值D. 不能确定是否是()f x 的极值4057. 函数22ln y x x =- 的单调减少区间是 （ B ）A. 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.10,2⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4058. 函数1y x x=+的极大值为 （ A ）A. – 2B. 2C. 1D. – 14059. 曲线22326y x x =+-上点M 处的切线斜率是15，则点M 的坐标为（ B ）A. ()3,15B. ()3,1C. ()3,15-D. ()3,1-4060. 曲线ln y x x = 的切线平行于直线10x y -+=，则该切线方程为（ B ）A. ()1y x =-+B. 1y x =-C. ()()ln 11y x x =--D.y x =4061.xe e xx x sin lim 0-→-＝ （ B ）A. 1B. ２C. 0D.124062. 曲线1ln =+y xy 在点（1，1）处的切线方程为（ C ）A. 230x y -+=B. 230x y --=C. 230x y +-=D.230x y ++=4063. 3sin lim x x xx →-＝（ D ）A.12 B. 13 C. 14D.164064. 30arctan lim x xx x -→=（ A ）A.13 B. 16 C. 12D. 14065.xx y sin )cos 1(+=，则).2(πy '=（ B ）A. 1B. – 1C. 0D.2π4066. 20sin 21lim x x e x x x →+--=( C )A. 0B. 1C.12D.134067. 设211()d f dx x x=，则()f x '= （ D ）A.1x B. 1x - C. 12xD. 12x-4068.xe e x x x -→-0lim ＝ （ A ）A. 2B. 1C. 0D. ∞4069. 由方程ye xy e -=所确定的隐函数在点（0， 1）的导数 (0,1)dydx =（ B ）A. eB.1eC. e -D. 1e- 4070. xx e x x --→2201lim =( C )A. 1B. – 1C. – 2D. 24071. 已知函数2()ln f x a x bx x =++ 在1=x与2=x 处有极值，则()f x =（ D ）A.221ln 36x x x -+ B. 221ln 36x x x -++ C.221ln 36x x x ++ D. 221ln 36x x x --+ 4072. 曲线332216x y +=在点(4,4)处的切线方程为（ A ）A. 8y x =-+B. 8y x =--C. 8y x =+D. 8y x =-4073.. )11(lim3220x dtt t xx ⎰--+→=（ B ）A.12 B. 13 C. 14D. 164074. 曲线221x y xy +-=在点()1,0处的切线方程为（ C ）A. 22y x =--B. 22y x =-+C. 22y x =-D.22y x =+4075. 201lim x x e xx →--=（ D ）A. 0B. 1C.14D.124076. 设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图所示，则下列结论肯定正确的是Y ()y f x '= （ C ）-1 0 X A. 1x =-是驻点，但不是极值点 B. 1x =-不是驻点C. 1x =-是极小值点D. 1x =-是极大值点4077. 极限()02sin limln 1xx x t tdtt dt→=+⎰⎰（ C ）A. – 1B. 0C. 1D. 24078. 203sin limxx tdt x →=⎰（ A ）A.13 B. 16 C. 14 D.124079. 0limsin x xx e e x-→-= （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 34080. 0sin cos lim 2sin 3x x x xx→-=（ A ）A. 0B. 1C. 2D. 34081. 11lim 1ln x xx x →⎛⎫-= ⎪-⎝⎭ （ D ）A. 1B. – 1C. 12-D.124082. 2121lim 11x x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭ （ C ）A. 1B. – 1C. 12-D.124083. ()202limxtt x e e dt x →-=⎰（ C ）A. 1B. – 1C. 12-D.124084. 02sin limxx x t tdtt dt→=⎰⎰（ C ）A. –1B. 0C. 1D. 24085.sin limxx x tdttdt→=⎰⎰（ C ）A. – 1B. 0C. 1D. 24086. 203sin limxt x e t dt x →=⎰（ B ）A.14 B. 13C. 12D. 14087. ()02lim1cos xtt x e e dtx-→+-=-⎰（ B ）A. 1B. 0C. 12D. 24088. 过曲线44x y x+=-上一点()2,3的切线斜率是 （ B ）A. – 2B. 2C. – 1D. 14089. 设()f x 在闭区间[],a b 上连续，则曲线()y f x =与直线,x a x b ==和0y =所围成的 平面图形的面积等于 （ C ）A.()baf x dx ⎰ B. ()baf x dx ⎰ C. ()baf x dx ⎰ D. 不确定4090. 由X 轴、Y 轴及抛物线()21y x =+所围成的平面图形的面积为（ D ）A.()1201x dx +⎰ B. ()0211x dx +⎰ C. ()1201x dx -+⎰ D.()0211x dx -+⎰4091. 由曲线xe y =，直线x y =，1=x 及y 轴所围成的图形的面积= ( A )．A. 32e -B. 12e - C. 1e - D. e4092. 设连续函数)(x f 满足dx x f x x f ⎰-=102)()(，则)(x f = （ B ）A. ()214f x x =-B. ()216f x x =-C. ()214f x x =+ D.()216f x x =+4093. 由曲线1=xy，直线x y =, x 轴及3=x所围成的图形的面积S=（ C ）A. 1l n 3-B. 1ln 3+C.1ln 32+ D.1ln 32-4094. 连续函数)(x f 满足⎰⋅-=102)(2)(dx x f x x x f ，则)(x f =（ C ）A. 23x x +B. 26x x +C. 23xx - D. 26x x -4095. 曲线,x x y e y e -==与直线1x =所围成的平面图形面积S=( D )A. 12e e --B. 12e e -+C. 12e e ++ D.12e e+- 4096. 已知()f x 的一个原函数为xxe，则1()x f x dx '⋅⎰= （ A ）A. eB. 1eC. 1e +D. 1e -4097. 曲线322+-=x x y 与直线3+=x y 所围成平面图形的面积S=( B )3+=x y=x yA. 5B.92 C. 72D.524098. 由曲线x e y =，直线1=y ，0=x ，1=x 围成的图形的面积S= ( C )A. 1e +B. 1e -C. 2e -D. 2e + 4099. 由直线0y =，x e =及曲线ln y x =所围平面图形的面积S=( D )．A. eB. 1e -C. 21e +D. 14100. 由曲线1=xy ，直线x y =，2=x 所围成的图形的面积S=( A )．A.3ln 22- B. 3ln 22+ C. 1ln 22+ D. 1ln 22- 4101. 由曲线1y x=，直线4y x =，2=x 所围成的图形的面积S=（ B ）A. 152ln 22-- B. 152ln 22- C. 152ln 22+ D. 152ln 22-+ 4102. 由曲线x e y=， e y =及y 轴围成的图形的面积s=（ C ）A. 1e +B. 1e -C. 1D.e4103. 由曲线x e y =，直线0=x ，1=x 及x 轴围成的图形的面积s=( D )A. 1e -B. eC. 1e +D. 1e -4104. 设连续函数()f x 满足121()xxf t dt e e--=-⎰则10()f x dx⎰=（ A ）A. 11e --B. 11e --C. 1e -D. 11e -+4105. 由抛物线2y x =，直线4y x =及1x =所围成图形的面积（01x ≤≤）= （ B ）A.73 B. 53C. 1D.234106. 由曲线3y x =及y =S= （ C ）A.112 B. 312 C. 512D.7124107. 由曲线2y x =与22y x =-所围成的 图形的面积S= （ C ）A.13 B. 53 C. 83D.1134108. 由曲线1,,3y y x y x=== 所围成平面图形的面积S= （ A ） A. 4ln 3- B. 4ln 3-- C. 4ln 3+ D.4ln 3-+4109. 由曲线2y x = 与直线2y x =-所围成平面图形的面积S= （ D ）A.32 B. 52 C. 72D. 924110. 由曲线22,y x y x == 所围成平面图形的面积S= （ B ）A.12 B. 13 C. 14D. 154111. 由曲线24y x =-与直线0y =所围成平面图形的面积S= （ B ）A. 10B.323C. 293D. 94112. 由曲线22,4y x y x ==与直线1y = 所围成平面图形的面积S= （ C ）A. 2B. 53C. 43D. 14113. 由曲线3y x =与直线2y x = 所围成平面图形的面积S= （ D ）A. 43B. 1C. 53D. 24114. 由曲线2y x =与直线,2y x y x ==所围成平面图形的面积S= （ A ）A. 76B. 73C. 2D. 14115. 设()21x f x xe +=，则()53f t dt =⎰（ A ）A. 22eB. 2eC. 221e +D.212e4116. 由曲线22y x =-与直线y x =所围成平面图形的面积S= （ B ）A. 5B.92 C. 72D.524117. 由曲线1y x=与直线4,2,0y x x y ===所围成平面图形的面积S= （ C ）A. 22ln 2-B. 22ln 2+C.12ln 22+ D.1ln 22- 4118. 由抛物线()2,0y x x =≥，直线1y =与Y 轴所围成图形的面积S=（ D ）A.120x dx ⎰B.()1201x dx +⎰C.()121xdx -⎰ D.()121x dx -⎰4119. 由曲线1xy =，直线1,2x x ==及X 轴所围成的图形的面积S=（ C ）A.211dx y⎰B. 21dx x⎰C. 211dx x⎰D.101dx x ⎰4120. 由曲线2y x =与直线2y x =+所围成平面图形的面积S= （ B ）A. 4B. 92C. 72D. 54121. 由抛物线()2,0y x x =≥，直线1y x =+，1y =与X 轴所围成图形的面积S= （ D ）A.73 B. 92 C. 56D. 764122. 由曲线1xy =，直线,2y x x ==及X 轴所围成的图形的面积S=（ C ）A. 1ln 2-B. 1ln 2+C.1ln 22+ D. 1ln 22- 4123. 由曲线 223y x x =-+ 与直线 3y x =+ 所围成平面图形的面积S=（ D ）A.32 B. 52 C. 72D. 92。