第二章 导数与微分习题汇总
第二章导数和微分练习题
导数定义 1. A24.81.36.27.)(310)(3D C B A t t t s 时的瞬时速度为，则质点在程与时间的函数关系为设质点做直线运动，路=+=2。
B.)(21.)(2.)(.)()()2(lim )(0000000D x f C x f B x f A xx f x x f x f x '''=∆-∆+'→∆存在，则极限设3。
B.)(21.)(2.)(.)()()(lim )(0000000D x f C x f B x f A hh x f h x f x f h '''=--+'→存在，则极限设4. C)(21.)(21.)(2.)(2.)(2)()(lim )(00000000x f D x f C x f B x f A xx f x x f x f x ''-'-'=∆-∆-'→∆存在，则极限设5。
A.)(21.)(2.)(.)()]()1([lim )(0000000D x f C x f B x f A x f n x f n x f x '''=-+'→∆存在，则极限设6。
B不连续也不可导可导但不连续连续但不可导既连续又可导处在点函数....)(0sin D C B A x x y == 7. A不连续也不可导可导但不连续连续但不可导既连续又可导处在点函数....)(00,00,1sin 2D C B A x x x xx y =⎪⎩⎪⎨⎧=≠=8。
D不存在处的导数是在函数.2.1.0.)(0)(D C B A x x x f ==9. A不存在处的导数是在函数.2.1.0.)(0)(D C B A x x x x f ==10. D11. A不存在点的导数是在函数.2.1.0.)(00,00,1sin )(23D C B A x x x xx x f =⎪⎩⎪⎨⎧≤>=导数几何意义 1。
导数与微分习题及答案
导数与微分习题及答案第二章导数与微分(A)1 .设函数y 二f x ，当自变量x 由x 0改变到x 0 * e x 时，相应函数的改变量 y =()A. f x 0 ： =x B . fx^_x C . f x 0 ： =x f x 0D . f x 0 x2. 设f(x )在 x 处可，则曲区弋ix °)= () A. - f x oB . f -X 。
C . f x oD . 2f x o3 .函数f x 在点x 0连续，是f x 在点x 0可导的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.设函数y = f u 是可导的，且u =x 2，则dy=()dxA. f x 2B . xf x 2C . 2xf x 2D . x 2f x 25. 若函数f x 在点a 连续，则f x 在点a () A .左导数存在；B .右导数存在；C .左右导数都存在D .有定义6 . f(x)=x-2在点x=2处的导数是() A . 1 B . 0 C . -1 D .不存在 7.曲线y =2x 3 -5x 2 ? 4x -5在点2,-1处切线斜率等于()A . 8B . 12C . -6D . 68. 设y=e f 卜且f(x 二阶可导，则y"=() A . e f (x ) B . e f *)f "(x )C . e f (x )〔f "(x f "(x jD . e f (x X 【f *(x 9 + f*(x 》e axx < 09. 若f"〔b+sin2x, x，0在x=°处可导'则a，b的值应为()717118.10. 若函数f x 在点X o 处有导数，而函数 g x 在点X o 处没有导数，则 F X 二 f X g X , G X A f X — g X 在x ° 处（）A .一定都没有导数B . 一定都有导数C .恰有一个有导数D .至少一个有导数11. 函数fx 与g X 在X o 处都没有导数，则Fx 二fx^gx , G x i=f x -g x 在 X o 处（）A .一定都没有导数B . 一定都有导数C .至少一个有导数D .至多一个有导数12. 已知F x 二f !g x 1,在x 二X 。
(完整版)第二章.导数和微分答案解析
第二章 导数与微分一 导数（一） 导数的概念（见§2.1） Ⅰ 内容要求（ⅰ）理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。
（ⅱ）了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。
Ⅱ 基本题型（ⅰ）用导数定义推证简单初等函数的导数公式1． 用导数定义求证下列导数公式，并记忆下列公式（每题4分）（1）0)(='C （2）21)1(x x-=' （3）xx 21)(='（4）x x sin )(cos -=' （5）a a a xx ln )(=' （6）1)(-='μμμx x（ⅱ）确定简单基本初等函数在某点处的切线方程和法线方程 2．（6分）求x y ln =在)0,1(点处的切线方程及法线方程。
解：xy 1'=，1)1('==k y ，所以 切线方程为1-=x y 法线方程为1+-=x y 3．（6分）求x x y =在)1,1(点处的切线方程。
解：43x y =，41'43-=x y ，43)1('==k y切线方程为1)1(43+-=x y ，即4143+=x y （ⅲ）科技中一些量变化率的导数表示4．填空题（每题4分）（1）若物体的温度T 与时间t 的函数关系为)(t T T =，则该物体的温度随时间的变化速度为 )('t T（2）若某地区t 时刻的人口数为)(t N ，则该地区人口变化速度为 )('t N Ⅲ 疑难题型（ⅰ）分段函数在分段点处的导数计算5. 讨论下列函数在0=x 处的连续性与可导性（1）（7分）|sin |x y =解：在0=x 处连续但不可导（2）（7分）⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin x x x x y 解：0)0(lim 0==→f y xxx x x x x ∆=∆-∆∆→∆→∆1sinlim 01sinlim00不存在， 所以)(x f 在0=x 处连续但不可导6．（8分）已知：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ，求).(),0(),0(),0(x f f f f ''''-+解：)0(-'f =10lim )0()0(lim 00-=--=-+--→→xx x f x f x x ='+)0(f 00lim )0()0(lim 200=-=-+++→→xx x f x f x x ，不存在)0('f ∴ ∴⎩⎨⎧<->=0,10,2'x x x x f ）（（ⅱ）用导数定义解决的有关抽象函数的题型（自学）7．（7分）设1)0(,0)0(='=f f ，求xx f x f x )3()2(lim 0--→．解：x x f x f x )3()2(lim 0--→=xf x f f x f x )0()3()0()2(lim 0+---→=x f x f x )0()2(lim 0-→+xf x f x )0()3(lim 0+--→=)0(2f 5)0(3=+f8．（7分）对任取的y x ,，总有)()()(y f x f y x f +=+，且)(x f 在0=x 处可导， 求证：)(x f 在),(+∞-∞上处处可导。
第二章导数与微分单元测验
高等数学A 第二章 导数与微分 测验题一.选择题（每题6分，共２4分）１．以下说法正确的是：（ ）Ａ．曲线)(x f y =在()()00,x f x 处有切线，则()0x f '一定存在；Ｂ．若()x g x f =)(，则()x g x f '=')(；Ｃ．在某点可导的函数，其导函数必在该点连续；Ｄ．偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数；２．设)(x f ＝⎩⎨⎧>≤+0,sin 0,x ax x b e x ，要使)(x f 在0=x 处可导，则（ ） Ａ．1=a ，0=b ； Ｂ．1=a ，1-=b ； Ｃ．0=a ，1=b ； Ｄ．b a ,不存在；３．直线064=--y x 与曲线34-=x y 相切，则切点的坐标是 ( )A. )2,1(--B.)1,2(--C.)2,1(-D.)1,2(-４．设)(x f ＝2312+-x x ，则)()(x f n 应为（ ） Ａ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++11)1(1)2(1!)1(n n n x x n ； Ｂ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+++111)1(1)2(1!)1(n n n x x n ； Ｃ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡----n n n x x n )1(1)2(1!)1( ； Ｄ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+n n n x x n )1(1)2(1!)1(1；二.填空题（每题6分，共２4分）１．设函数x x x f arctan )1()(2+=，则=)0(dy ；２．设()()()n x x x x y +++= 21，则()________0'=f ；３．已知2)3(='f ，则hf h f h 2)3()3(lim 0--→＝ ；４．)]1[ln(2x x d ++＝ 21x d +；三、求导数（每题６分，共２４分） １．设242arcsinx x x y -+=, 求y '；２．设函数)(x y y =有方程e xy e y =+所确定，求)0(y ''；３．设xx x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1，求y '；４．设⎪⎩⎪⎨⎧=+=)arctan(1ln 2t y t x ，求22dx y d ；四、（12分）讨论n 的取值范围，使函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=,0,0;0,1sin )(x x x x x f n （1）在0=x 处是连续的；（2）在0=x 处可微分；（3）在0=x 处其导函数是连续的。
导数与微分习题及答案
C . a =—2 , b =1D . a = 2 , b = —1第二章导数与微分(A)1. 设函数y = f (x )，当自变量x 由x o 改变到Xo +A X 时，相应函数的改变量A. f (x 0+A x )B. )+i xC. f (x 0+A x )—)D. f(x 0 2 .设 f (x 准 X 0 处可，则匹 f (X0-")—f (X0)=()A. — f '(x0)B. f '(—X0)C. f '(x0)D. 2f '(X0) 3.函数f (x 在点x 0连续，是f (x )在点x 0可导的( )5.若函数f(x )在点a 连续，则f(x )在点a ( )A.左导数存在；B.右导数存在； C .左右导数都存在 D .有定义 6.f (x )=x -2|在点x=2处的导数是() A . 1 B . 0 C . -1 D .不存在7.曲线y =2x 3 -5x 2+4x -5在点(2,-1 )处切线斜率等于( )A. 8B. 12C. -6D. 6 &设y=e 逹且f(x 厂阶可导，则/=() B . e f*)f “(X ) C . e f (X f (x )r(x » D . e f (XX f (x 护 +f “(x 9B . a =1, b = 2A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件C.充分必要条件4.设函数y = f(u 是可导的，且UA . f '(X 2 )B . xf T x 2 )C . 既不充分也不必要条件 =x 2，则 ¥=()dx2xf T x 2 ) D . X 2 f (X 2 )A . e f(x9.若f (x )才axe ,b +sin2x, X <0X >0在x=0处可导，则a , b 的值应为( )10. 若函数f(x )在点X o 处有导数，而函数 g(x )在点X o 处没有导数，则 F(x )= f (x )+g (x ), G(x )= f (X )—g(x )在 x 处( )11. 函数f (x )与g (x )在x o 处都没有 导数，贝U F (x )= f (x )+g (x ), G(x )= f (X )—g(x 在 X o 处( )12.已知 F (x )=f [g (x )],在 x = x o 处可导，则()113. y = arctg ，则 y'=()Xf (a +hf (a )——h ——=() hA. 乎 B .3 C. 2f® D . —f®15.设f (x )在(a, b 内连续，且X o 巳a, b )，则在点x o 处( )A. f (x )的极限存在，且可导B. f (x )的极限存在，但不一定可导16.设f (x )在点x = a 处可导，则『八3h L设函数y = y (x )由方程xy-eX +e y=0所确定，则y'(0) =A .一定都没有导数 B •—定都有导数 C.恰有一个有导数D.至少一个有导数A .一定都没有导数 B. —定都有导数 C.至少一个有导数D .至多一个有导数A. f(x ), g(x 都必须可导B. f (x )必须可导C. g(x )必须可导D. f (X )和g(x )都不一定可导 B.1 1+x 2C.2X1 +x 22X 1 +14.设f(x )在点x = a 处为二阶可导，则 lh m o C. f(x )的极限不存在D . f(x )的极限不一定存在17. 函数y = X +1导数不存在的点 18.设函数 f (x )=sin 〔2x +巴〕 I 2丿19.若函数 y=eX(cosx+sinx )，贝U dy = 若 f （x ）可导，y = f {f 【f （x W ，则―25.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性: -1 Cxsin- , X H 0 x0, X =0设 y = f （g x e f （X ）且 f '（X ）存在，求 dy 。
(完整版)第二章导数与微分(答案)
x 第二章导数与微分(一)f X 0 X f X 0Ix 0X3 .函数f x 在点x 0连续，是f x 在点x 0可导的（A ）5. 若函数f x 在点a 连续，则f x 在点a （ D ）C . a6. f x x 2 在点X 2处的导数是（D ） A . 1 B . 0 C .-1 D .不存在7.曲线y 2x 3 5x 2 4x 5在点2, 1处切线斜率等于（A ）A . 8B . 12C . -6D . 68.设y e f x 且fx 二阶可导，则y （ D ）A . e f xB f X r e ff X££fX丄2x C . e f x f x D . ef x9.若 f x axe , x 0在x 0处可导，则a ， b 的值应为 b sin2x,(A ) A .左导数存在； B .右导数存在； C .左右导数都存在 1 .设函数y f x ，当自变量x 由x 0改变到X ox 时，相应函数的改变量f x 0 x B .f x 0 x C . f x 0X f X 0 f X 。
x2 .设f x 在x o 处可，则limf X 0 B .X oC . f X 0D . 2 f X 0A .必要不充分条件B . 充分不必要条件C .充分必要条件既不充分也不必要条件4.设函数y f u 是可导的，且ux2，则 dy ( C )x 2 B . xf x 2C .2 22xf x D . x f xD .有定义10•若函数f x 在点X o 处有导数，而函数 g x 在点X o 处没有导数，则 F x f x g x , G x f x g x 在 x 0 处（A ）A •一定都没有导数B •—定都有导数C .恰有一个有导数D •至少一个有导数11.函数fx 与g x 在x 0处都没有导数，则Fxg x 在 x o 处(D )13 . y arctg 1，贝U yxA .一定都没有导数B . 一定都有导数C .至少一个有导数D .至多一个有导数12.已知F xf g x ，在 X X 。
高等数学(同济第五版)第二章导数与微分 练习题册
第二章 导 数 与 微 分第 一 节 作 业一、填空题：1. 假定:,)('0按照导数定义存在x f.)()(lim )2(.)()(lim)1(000000=--+=∆-∆-→→∆h h x f h x f x x f x x f h x2. 设=⋅=',5322y xx x y 则 .3. 曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为 .4. 已知物体的运动规律为 s=t 3（米），则这物体在t=2（秒）时的速度为 . 二、选择题（单选）：1. 设f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100)，则f’(1)的值等于： （A ）101！； （B ）100!101-； （C ）-100； （D ）.99!100答：（ ）.1)(;1)(;21)(;0)(:)0(',0,00,1)(.22-⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=-D C B A f x x x e x f x为则设答：（ ） 三、试解下列各题：1. 讨论函数.00,00,1sin 处的连续性与可导性在=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x xx y2. 已知).(',0,,sin )(x f x x x x x f 求⎩⎨⎧≥<=3. 设?,,1)(,1,1,)(2应取什么值处可导在为了使b a x x f x b ax x x x f =⎩⎨⎧>+≤=四、试证明下列各题：1. 证明：双曲线xy=a 2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积等于2a2.2. 如果f(x)为偶函数，且f’(0)存在，证明f’(0)=0.第 二 节 作 业一、填空题：.)]sin )(cos cos [(sin .2.',3ln .12=+-=+=x x x x dxdy x e y x则设二、选择题（单选）：.)()()(;)()()(;)()()(;)()()(:,)(,)(00必可导必不可导必不可导必可导处则在不可导可导处设在x g x f D x g x f C x g x f B x g x f A x x g x f x -+答：（ ） 三、试解下列各题： 1. 设.,cos 21sin 4πϕϕρϕϕϕρ=+=d d 求2. 求曲线y=2sinx+x 2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
导数与微分练习题
第二章 导数与微分第一节 导数概念一．填空题 1.若)(0x f '存在，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000=2. 若)(0x f '存在，hh x f h x f h )()(lim000--+→= .000(3)()limx f x x f x x∆→+∆-∆= .3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim)000x f x x f xx4.已知物体的运动规律为2t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为 5.曲线x y cos =上点（3π，21）处的切线方程为 ，法线方程为 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 ⇔可导<≠⇒| 连续 <≠⇒ 极限存在。
二、选择题1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则xx f x )(lim 0→= [ ]（A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 21)0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则xx b x f x a x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim0 = [ ]（A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2ba +)(x f ' 3. 函数在点x 处连续是在该点x 处可导的条件[ ]（A ）充分但不是必要 （B ）必要但不是充分 （C ）充分必要 （D ）即非充分也非必要 4．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ ] （A ）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1) 5.设函数|sin |)(x x f =，则 )(x f 在0=x 处 [ ]（A ）不连续。
（B ）连续，但不可导。
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第二章 导数与微分【内容提要】1．导数的概念设函数y ＝f (x )在x 0的某邻域（x 0－δ，x 0 + δ）（δ＞0）内有定义，当自变量x 在点x 0处有改变量Δx 时，相应地，函数有改变量00()()y f x x f x ∆=+∆-．若0→∆x 时，极限xyx ∆∆→∆0lim 存在，则称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，称此极限值为f(x)在点x 0 处的导数，记为)(0x f '或)(0x y '或0|x x y ='或0|d d x x xy =或0|d d x x x f=+→∆0x 时，改变量比值的极限xyx ∆∆+→∆0lim 称f(x)在x 0处的右导数，记为)(0x f +'。
-→∆0x 时，改变量比值的极限xyx ∆∆-→∆0lim 称f(x)在x 0处的左导数，记为)(0x f -'。
2．导数的意义导数的几何意义：)(0x f '是曲线y ＝f (x )在点(x 0，y 0)处切线的斜率，导数的几何意义给我们提供了直观的几何背景，是微分学的几何应用的基础。
导数的物理意义：路程对时间的导数)(0t s '是瞬时速度v (t 0) 。
以此类推，速度对时间的导数)(0t v '是瞬时加速度a (t 0)。
3．可导与连续的关系定理 若函数)(x f y =在点x 0处可导，则函数在点x 0处一定连续。
此定理的逆命题不成立，即连续未必可导。
4．导数的运算定理1（代数和求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，则v u v u '±'='±)(定理2（积的求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，则v u v u uv '+'=')(定理3（商的求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，且v (x )≠0，则2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛定理4 若函数)(x g u =在点x 处可导，且)(u f y =在其相应点u 处可导，则复合函数)]([x g f y =在x 处可导，且x u x u y y '⋅'=' 或d d d d d d y y ux u x=⋅5．基本初等函数求导公式本节中我们已求出了所有基本初等函数的导数，整理所下：0)(='C 1)(-='μμμx xa a a x x ln )(='x x e )e (='ax x a ln 1)(log ='x x 1)(ln ='x x cos )(sin =' x x sin )(cos -='x x 2sec )(tan =' x x 2csc )(cot -='x x x tan sec )(sec =' x x x cot csc )(csc -=211)(arcsin x x -=' 211)(arccos x x --='211)(arctan xx +=' 211)cot arc (x+-='这些基本导数公式必须熟记，与各种求导法则、求导方法配合，可求初等函数的导数。
6．微分的概念设函数)(x f y =在点x 处可导，则称函数)(x f 在x 点的导数)(x f '与自变量增量Δx 的乘积为函数)(x f y =在x 处的微分，记为x x f y ∆'=)(d若x y =，则Δx ＝d x ，即自变量的微分等于自变量的改变量，因此函数的微分可记为x x f y d )(d '=由x x f y d )(d '=可知，先计算函数的导数，再乘以d x 或Δx ，就得到函数的微分d y 。
7．微分的计算由x x f y d )(d '=可知，微分的计算归结为导数的计算。
由初等函数导数的计算公式、法则和方法，可以直接得到微分基本公式和运算法则： d()0C = 1d()d x xxμμμ-=d()ln d xxa a a x = d()d xxe e x = 1ln d(log )d a x ax x =1d(ln )d x x x=d(sin )cos d x x x = d(cos )sin d x x x =- 2d(tan )sec d x x x = 2d(cot )csc d x x x =- d(sec )sec tan d x x x x =⋅ d(csc )csc cot d x x x x =-⋅d(arccos )x x = d(arcsin )x x =21d(arctan )d 1x x x =+ 21d(arccot )d 1x x x=-+ 微分的运算法则如下：四则运算法则：当u 、v 可微时，d(u ±v )＝d u ±d v d(uv )＝v d u ＋u d v d(C u )＝Cd u2d d v u d v vu u v -=⎪⎭⎫ ⎝⎛，(v ≠0) 复合函数的微分法则：设函数y ＝f (x )可微，当x 是自变量时，x x f y d )(d '=；当x 是中间变量x ＝g (t )时，复合函数y ＝f [g (t )]的微分为x x f t g x f t t g x f t y y t d )()(d )(d )()(d d '='=''='=。
就是说，不论x 是中间变量还是自变量，函数y ＝f (x )的微分都可以表示为x x f y d )(d '=。
由于表达形式一致，称之为一阶微分的形式不变性。
8．微分的简单应用由微分的定义可知，当x ∆很小时，可以用函数)(x f y =的微分d y 代替函数改变量y ∆，误差仅为x ∆的高阶无穷小，即x x f y y d )(d 0'=≈∆由)()(00x f x x f y -∆+=∆，得到近似公式x x f x f x x f ∆'+≈∆+)()()(000记x ＝x 0＋Δx ，近似公式可以写为))(()()(000x x x f x f x f -'+≈若取x 0＝0，则得到当| x |很小时，()f x 的近似公式x f f x f )0()0()('+≈微分还可以用来估计误差。
若)(x f y =，测量x 时产生的绝对误差为x ∆，当x ∆很小时，函数)(x f y =的绝对误差、相对误差分别计算为|d |||y y ≈∆，|||d |||||y y y y ≈∆ 【习题解答】2-1 求下列函数的导数。
（1） 3421y x x =+-；（2） 212x x y +=；（3） 442x x y +=； （4） y ＝(x 2＋3)tan x ；（5） x x y ln =； （6） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x y 11)1(； （7） xxx y cos 1sin +=； （8） y ＝sec x tan x ＋csc x cot x ；（9） 2lg log 2+=x x y ； （10） tty --+=1111。
解 （1） 2122y x '=+（2） 21y x x'=-+ （3） 443852816616x x x x y x x---'==- （4） y '＝2x tan x + (x 2＋3)sec 2x（5）y '=（6） 1(1y '+= （7）2(sin cos )(1cosx)xsinx(sinx)sin (1cos )1cos x x x x xy x x++--+'==++（8） y ' = sec x tan 2x + sec 3x - csc x cot 2x - csc 3x（9） 21log ln 2y x '=+（10）y '=2-2 设f (x )＝cos x sin x ，求)0(f '、⎪⎭⎫⎝⎛'2πf 。
解 f ' (x ) = - sin x sin x + cosxcosx = cos2x )0(f '= 1 ⎪⎭⎫⎝⎛'2πf = -12-3 设21)(x xx f -=，求)0(f '、)2(f '。
解 2222221(2x)1()(1)(1)x x x f x x x ---+'==-- )0(f ' = 1 )2(f ' = 5 /92-4 求曲线y ＝4x 2＋4x －3在点(1，5)处的切线和法线方程。
解 y ' = 8x + 4 k = 12切线方程 12x - y -7 = 0 法线方程 x + 12y - 61 = 02-5 物体运动方程为s ＝t ＋sin t ，求物体运动的速度和加速度。
解 s cos v t '== t s a sin -=''= 2-6 求下列各函数的导数。
（1） 21x y +=； （2） y ＝cos ax sin bx ； （3） y ＝ln 2x ； （4） y ＝lncos x ；（5） 2sin 22x y =； （6） 212arctan x x y -=；（7） 2cos 2x y =； （8）22arctanxa x y -=；（9） xxy sin 1sin 1ln-+=； （10）2e kx y -=。
解 （1） 解 2x1+='x y（2） bx ax b bx ax a y cos cos sin sin +-='（3） 2ln xy x'= （4） x xxy tan cos sin -=-=' （5） 222sin )(2cos 2sin 2x x x x x y ==' （6） 22222212)1()2(2)1(2)1x 2(11x x x x x x y +=-----+=' （7） x x x y sin 2121)2sin (2cos 2-=-=' （8） 2222222222222222)(11xa a x a x a x a xxx a x a x y -+=------+=' （9） xx x x x y xx x xx x y cos 1cos sin sin 1cos cos ln )sin 1ln(cos sin 1ln sin 1sin 1ln=--+='-+=+=-+= （10）222)2(e kx kx kxe kx y ---=-=' 2-7 求下列各隐函数的导数。