富兰克林协会日报338(2001)781-809
富兰克林简介富兰克林简介富兰克林经典语录
富兰克林简介-富兰克林简介富兰克林经典语录富兰克林简介：本杰明·富兰克林别名班哲明·富兰克林. 出生于美国麻省波士顿，是美国著名政治家、科学家，同时亦是出版商、印刷商、记者、作家、慈善家；更是杰出的外交家及发明家。
他是美国革命时重要的领导人之一，参与了多项重要文件的草拟，并曾出任美国驻法国大使，成功取得法国支持美国独立。
本杰明·富兰克林曾经进行多项关于电的实验，并且发明了避雷针。
他还发明了双焦点眼镜，蛙鞋等等。
本杰明·富兰克林是共济会的成员，被选为英国皇家学会院士。
他亦是美国首位邮政局长。
富兰克林不仅是一位优秀的科学家，而且还是一位杰出的社会活动家。
他一生用了不少时间去从事社会活动。
富兰克林特别重视教育，他兴办图书馆、组织和创立多个协会都是为了提高各阶层人的文化素质。
正当他在科学研究上不断取得新成果的时候，由于英国殖民者的残暴统治，北美殖民地的民族解放运动日益高涨。
富兰克林简介从1757到1775年他几次作为北美殖民地代表到英国谈判。
独立战争爆发后，他参加了第二届大陆会议和《独立宣言》的起草工作。
1776年，七十岁的富兰克林出使法国，赢得了法国和欧洲人民对北美独立战争的支援。
1787年，他积极参加了制定美国宪法的工作，并组织了反对奴役黑人的运动。
他是一位优秀的政治家，是美国独立战争的老战士。
他参加起草了《独立宣言》和美国宪法，积极主张废除奴隶制度，深受美国人民的崇敬。
富兰克林简介他是美国第一位驻外大使，所以在世界上也享有较高的声誉。
1753年，富兰克林获得了哈佛和耶鲁大学的名誉学位。
于1756年，本杰明·富兰克林获得威廉玛丽学院的荣誉学位。
本杰明·富兰克林是18世纪美国的实业家、科学家、社会活动家、思想家、文学家和外交家。
他是美国历史上第一位享有国际声誉的科学家和发明家。
富兰克林自传ppt课件
《自传》
总结词
这部自传作品是富兰克林晚年所写，以其个人经历为主线，展现了美国早期殖民地历史 和美国精神。
详细描述
富兰克林的《自传》不仅是一部个人传记，更是一部珍贵的历史文献。通过讲述他的成 长经历、创业历程以及对社会、政治等方面的思考，展现了美国早期殖民地时代的风貌 和美国精神的萌芽。书中语言质朴、思想深邃，为读者提供了了解美国历史和文化的宝
持身心健康。
勤奋
富兰克林强调勤奋工作 的重要性，认为这是实 现个人和事业成功的关
键。
诚实
富兰克林认为诚实是人 与人之间最基本的信任 ，也是建立良好社会关
系的基础。
谦逊
富兰克林提倡谦逊，认 为这是个人修养和社会
和谐的重要品质。
人生观
自我完善
积极进取
富兰克林认为人生应该不断追求自我完善 ，通过学习和实践来提升自己的能力和智 慧。
富兰克林坚守诚信原则，言行一致，赢得了广泛的尊重和信任。
详细描述
富兰克林认为诚信是做人之本，他始终恪守这一原则，从不轻易违背自己的诺言 或背离事实真相。这种高度的诚信让他在社交和职业生涯中都获得了巨大的成功 。
自律节俭
总结词
富兰克林以高度的自律和节俭著称，始终保持简朴的生活方式。
详细描述
富兰克林认为自律和节俭是实现个人成就的关键因素，他始终坚持自我约束和勤俭节约。这种品质使他在面对困 难和挫折时能够保持冷静，并最终克服各种困难，取得成功。
热爱学习
总结词
富兰克林对学习充满热情，不断求知探索，开拓自己的视野和知识面。
详细描述
富兰克林认为学习是永无止境的过程，他一生都在不断地学习和探索新的知识领域。这种对知识的渴 求和热爱让他在各个领域都取得了卓越的成就，也让他成为了一位备受尊敬的学者和思想家。
富兰克林的故事
富兰克林的故事
富兰克林（Benjamin Franklin）是美国历史上一位伟大的政治家、科学家、发明家、作家和外交家。
富兰克林于1706年1月17日出生在美国的波士顿。
他是家中
的第15个孩子，并且在他年幼时，家庭的经济状况并不富裕。
因此，他没有接受过正规的教育，但他向人们学习，并自己通过阅读书籍来提高自己的知识水平。
年轻时，富兰克林的才智和聪明才智使他成为了一名很有成就的印刷工人。
他还是一位知名的记者和出版商，创办了《宾夕法尼亚公报》这样的报纸。
他通过写文章和出版这些报纸来传播自己的理念和思想，并且对政治和社会问题表达了自己的看法。
除了新闻业，富兰克林还关注科学研究。
他对电学、气象学、光学等领域进行了深入的研究，对人类对自然界的了解做出了巨大贡献。
他是美国的首位大众科学家之一，并对当时的社会产生了深远影响。
作为一位发明家，富兰克林有许多伟大的发明。
他发明了闪电罩，用于保护建筑物免受闪电侵害；他还发明了双色圆尺，用于测量圆形零件的直径；他还发明了玻璃谱仪，用于分离由太阳光形成的光谱。
富兰克林还积极参与政治活动，并在美国独立战争期间扮演了重要的角色。
他是起草《独立宣言》的其中一员，并且成为了
美国的外交官，与法国和英国等国家进行外交活动。
他设法获取法国的援助，并帮助美国取得了独立。
总的来说，富兰克林是一位伟大的人物，他的才智、聪明才智、勤奋和创造力使他成为了一个多才多艺的人。
他对科学、政治和社会给予了巨大的贡献，并被人们广泛认为是美国历史上最杰出的人物之一。
电学史上的富兰克林
电学史上的富兰克林富兰克林（1706-1790）是美国著名的政治家、科学家、发明家，同时也被视为电学史上的重要人物之一。
他的众多成就不仅在美国历史上留下了浓墨重彩的一笔，同时也对电学领域产生了深远的影响。
本文将通过对富兰克林在电学史上的贡献的探讨，来了解这位杰出人物对电学发展的重要性。
富兰克林在电学史上最为人熟知的贡献之一就是关于电的研究。
在18世纪，电学还处于起步阶段，人们对于电的本质和性质知之甚少。
而富兰克林通过一系列实验，成功地揭示出了正负电荷的概念，并提出了“电荷守恒”定律。
他的实验表明，电荷可以被转移和积累，同时不会被创造或者毁灭。
这一重要发现为后来电学研究奠定了基础，对电学理论的发展产生了深远的影响。
富兰克林还以其众多的实验和发明，为电学技术的发展做出了巨大贡献。
他发明了富兰克林炉，这是一种通过摩擦产生的静电机，用来研究电荷和电流。
他还进行了关于闪电的研究，据说甚至速称为了“闪电之父”。
通过他的研究，提出了保护建筑物和人们免受闪电伤害的方法，这对于电学技术的应用提供了宝贵的经验和指导。
富兰克林在电学史上的另一个重要贡献是他的著作。
他写了一本名为《关于电学理论和实践的一些新的想法》的书，这是关于电学理论的一部重要著作，对于电学的理论体系和方法论作出了重要的贡献。
他的著作不仅在当时引起了广泛的关注，同时也为后来电学理论的发展提供了参考和借鉴。
值得一提的是，富兰克林还通过其广泛的社会关系和政治影响，为电学的发展做出了重要贡献。
他通过他在政治上的地位和社会活动，促进了电学研究和技术的应用。
他倡导电学研究的重要性，并为电学研究提供了资金和资源支持，帮助了众多的电学科学家和工程师开展了他们的研究工作。
富兰克林在电学史上的贡献是多方面的，他的研究成果、发明创造、著作和社会影响，都为电学的发展做出了重要的贡献。
他的成就不仅影响了当时的电学领域，同时也为后来的电学研究和技术应用提供了宝贵的经验和启示。
关于富兰克林的研究报告
关于富兰克林的研究报告1. 引言富兰克林（Benjamin Franklin）是美国历史上著名的政治家、科学家、文学家和发明家。
他在多个领域都作出了杰出的贡献，对美国独立战争和建国时期的发展产生了重大影响。
本报告将对富兰克林的生平事迹、科学贡献和政治思想进行研究。
2. 生平事迹2.1 早年生活富兰克林于1706年出生在马萨诸塞州的波士顿。
他家境贫寒，但他渴望知识，自己努力学习。
他从小就展现出卓越的智慧和创造力，年轻时在叔叔的报纸店工作，通过阅读各种书籍扩展了自己的知识面。
2.2 科学贡献富兰克林在电学领域作出了重大贡献。
他进行了著名的“风筝实验”，证明了闪电与电有关，并发明了避雷针。
他还发现了正负电荷的存在，并提出了电流的基本原理。
这些发现对电学科学的发展产生了深远影响。
2.3 政治活动富兰克林积极参与美国独立战争和建国时期的政治活动。
他是《独立宣言》的起草人之一，并在法国和英国等国家担任了美国的外交使节。
他致力于保护美国的独立，并推动了美国宪法的制定。
3. 科学思想富兰克林的科学思想主要体现在他对实证主义的坚持和对实用主义的追求。
他强调通过实验和观察来验证科学理论，尊重事实并将其应用于实际问题的解决。
他以实践为基础，注重解决实际问题，对科学与技术的结合有着深刻的认识。
4. 政治思想富兰克林的政治思想体现了他对自由和公正的追求。
他主张人人平等，并提倡公民的自由和民主。
他认为政府的权力应该来自人民，必须为人民谋福利。
他的政治思想对美国的独立和民主制度产生了重大影响。
5. 影响与遗产富兰克林的贡献和思想在美国乃至全世界都产生了深远影响。
他的科学贡献促进了电学科学的发展，为后来的科学家和工程师提供了重要基础。
他的政治思想则为美国的独立和民主奠定了坚实基础，成为美国历史上的伟大先驱。
6. 结论富兰克林是一个多才多艺的人物，他在科学、文学和政治等方面都作出了杰出的贡献。
他对实证主义和实用主义的追求，以及对自由和公正的倡导，使他成为美国历史上的重要人物。
费城爱国者本杰明富兰克林
费城爱国者本杰明富兰克林本杰明·富兰克林（Benjamin Franklin）是美国历史上一位伟大而多才多艺的人物，他是美国的一位政治家、科学家、发明家和作家。
他被誉为费城爱国者，因为他在费城做出了许多对美国独立具有重大影响的贡献。
本文将介绍富兰克林的背景、他在美国独立运动中的作用，以及他的一些重要的发明。
富兰克林于1706年出生在美国马萨诸塞州的波士顿，是较大家庭的最小孩子。
由于家庭贫困，他没有接受过正规的教育，但他热爱学习，并通过自学成为一位卓越的知识分子。
他对科学和实验有着浓厚的兴趣，特别是在电学领域做出了重要贡献。
在富兰克林的生命中，他最为人所知的是他在美国独立运动中的作用。
富兰克林是费城独立宣言的起草人之一，这个宣言成为美国历史上的重要里程碑。
他也是美国宪法的起草人之一，并在宪法签署仪式上发表了著名的演讲。
他在政治上的智慧和才华使他成为当时美国独立运动的核心人物之一。
富兰克林还是一位备受尊敬的科学家和发明家。
他在电学领域的实验不仅使他成为电学创始人之一，还对现代电力系统的发展产生了重要影响。
他还设计了闪电罩，用于保护建筑物免受闪电侵袭。
此外，他还发明了富兰克林炉、玻璃配方和刀具等实用工具。
除了在政治和科学技术领域的成就外，富兰克林还是一位出色的作家和记者。
他出版了《贫农的谈话》（Poor Richard's Almanack）等多本畅销书籍，其中包含了许多他的智慧和幽默。
他的作品给予了当时美国社会的启示，使他成为了美国文化的标志人物之一。
总的来说，本杰明·富兰克林是一位与美国独立运动密切相关的费城爱国者。
他在政治、科学、发明和文化上的成就为美国的独立和国家建设作出了重要贡献。
他的生平事迹激励着后来的一代美国人，并成为美国历史上的传奇人物之一。
富兰克林一生致力于追求知识和进步。
他在自学中获得了丰富的知识，并通过实践和实验做出了许多伟大的发现和发明。
他的成就不仅影响了当时的美国社会，也对世界产生了积极的影响。
富兰克林的故事综述课件
在求学期间，富兰克林为了生计而从 事各种工作，这让他学会了勤奋和自 律。
对自我提升和学习的重视
自我提升
无论在什么情况下，富兰克林都坚持学习，并不断完善自己的知识和技能。
学习态度
他相信教育是改变命运的关键，所以他总是把学习放在首位，即使在最困难的 时期也是如此。
03
富兰克林在政治事业中的 成就
对社会公正和人道主义事业的贡献
总结词
富兰克林是一个对社会公正和人道主义事业 充满热情的倡导者，他的行动和言论对美国 社会和人道主义精神产生了深远的影响。
详细描述
富兰克林对社会公正和人道主义事业的贡献 是多方面的。他主张废除奴隶制度，认为所 有人都应该享有平等的机会和权利。他还倡 导慈善事业，为社区和需要帮助的人提供援 助。他的言行对社会公正和人道主义事业产 生了深远的影响，成为了美国社会进步的重
科学贡献
晚年时光
富兰克林出生于一个贫 困家庭，年少时便开始 工作。他热爱学习，通 过自学获得了阅读、写 作和印刷等技能。
青年时期，富兰克林创 办了自己的印刷厂，并 逐渐成为当地知名的商 人和出版家。他的商业 成功为他在政治和社会 地位上赢得了声誉。
富兰克林在政治上崭露 头角，他担任过多个职 务，包括市长和州长。 他在美国独立战争期间 发挥了重要作用，并参 与了《独立宣言》的起 草。
富兰克林的故事综 述课件
目 录
• 富兰克林：美国文化的象征 • 富兰克林的教育背景及成长经历 • 富兰克林在政治事业中的成就 • 富兰克林在科学领域的成就 • 富兰克林在文化领域的贡献 • 富兰克林的价值观对现代社会的启示
01
富兰克林：美国文化的象 征
富兰克林的人生阶段
早期生活
富兰克林在双螺旋结构中的贡献
富兰克林在双螺旋结构中的贡献富兰克林在双螺旋结构中的贡献真的是个有趣的话题，哎呀，大家都知道DNA是生命的蓝图嘛。
说起富兰克林，她可不是个普通的科学家，简直是个天才，那个时代的女英雄，光环闪闪的。
在她的研究中，她用X射线摄影技术拍摄了DNA的结构，这一技术当时可谓是“黑科技”，大家都在摸索，而她却用它揭开了生命的奥秘。
说实话，这种技术当时还不是很成熟，很多人都不敢用，但富兰克林呢，她不怕麻烦，勇敢尝试。
有一天，她照了一张名为“照片51”的X光片，嘿，大家当时都傻眼了，简直像是打开了新世界的大门。
这张照片可厉害了，清晰得让人叹为观止，显示出了DNA的螺旋形状。
想象一下，她在实验室里，那种紧张又兴奋的心情，真是让人感同身受。
这时候，其他科学家们正打着嘴仗，争论DNA的结构，富兰克林的发现就像一颗重磅炸弹，瞬间吸引了所有人的注意。
你说，光有数据不行，还得有胆量去揭示真相，她真是个绝顶聪明的女强人。
可是，悲剧的是，她的贡献并没有得到应有的重视，真是让人心痛。
其他科学家，比如沃森和克里克，拿到了诺贝尔奖，成为了众人瞩目的焦点，但富兰克林却在一旁默默无闻。
哎，这就是历史的悲哀，有时候明明拼劲十足，却因为性别和时代的限制，无法在舞台上发光发热。
她的故事让人感慨万千，真是“埋没人才”的典型例子。
她的研究为后来科学家们解开DNA的双螺旋结构提供了基础，真是“青出于蓝而胜于蓝”，可是她的名字却常常被忽视，唉。
我们再聊聊她的性格，富兰克林可是一位特别坚韧的女性。
她的科研精神让人敬佩，像是一棵扎根于石缝里的小树，顽强而执着。
面对那些质疑和困难，她从不轻言放弃，反而越战越勇。
听说她为了实验，常常日夜颠倒，简直是拼尽全力，像个“工作狂”一样，连睡觉的时间都省了。
每当她看到新的实验结果，脸上的笑容就像是阳光洒在大地上，瞬间照亮了整个实验室。
富兰克林不仅在科学上有成就，生活中也是个有趣的人。
她的幽默感让人想起“江湖骗子”，总是能把严肃的科学变得轻松有趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
富兰克林协会日报338（2001）781-809 通过分叉基础程序提高大型液压控制系统的鲁棒稳定性分析格雷戈里G 克利梅俄亥俄大学机械工程中心254 斯托克中心美国俄亥俄雅典45701-2979收于2001年八月14摘要：基于液压系统尺寸的大小及复杂性，最初很多都是主要根据稳态模型来设计的。
非线性系统的动态特性通常经仿真和/或样机测试最终的设计结构。
但是，由于每次系统分析消耗过多的成本，所以目前只有名义上的系统设计及数量有限的其他可能的系统可以分析。
验证了所有可能系统的性能及稳定性的参数研究通常都不实用。
与这种分析方法的局限性有关的缺点是，能预测出稳定压力的液压系统有时候呈现出大量不正常的非线性振动。
本文论述了一个以分叉为基础的分析程序的发展及其示范，该程序着重分析振动的可能模式，而不是在于大型非线性系统的“几乎精确的”稳度分析。
这项研究的附加贡献包括：1，提出了导致大型非线性系统强稳定性分析复杂化的问题的解决方法2，示范使高效非线性分析成为可能的方法——分叉分析法的成果用途 3 详细介绍了一个带有9-D状态空间和24-D参数空间的大型自动变速液压系统可能的非线性反应。
2001年富兰克林协会。
艾尔西维亚科学有限责任公司出版。
版权所有。
关键词：非线性系统；非线性动态；液压控制系统；鲁棒性；稳定性；霍普夫分歧点；极限环；倍周期分叉；参与系数电话：+1-740-593-1561; 传真：+1-740-593-0476电子邮件：kremer@(G.G.Kremer)0016-0032/01/$20.00©2001 富兰克林协会艾尔西维亚科学有限责任公司出版版权所有PII：S0016-0032（01）00031-X1介绍目前，实际应用的像自动变速器和位置控制器等液压控制系统，是由大量的压力室（阀门端口或固定孔隔开的体积流体的单一压力）和众多的机械部件（如阀门，泵，分离器）等组成。
由于为这些液压系统建立了相应的数学模型，因此它们拥有大量包含了阀门位置，速度及压力室压力的状态变量和参数空间，这些状态空间构成了该系统的设计参数。
虽然在过去的几年中，对这些压力系统进行了广泛的研究，但当前最先进的分析程序（基于线性化分析的数值模拟和经验法则）还有一些明显的局限性。
这样的局限性之一就是用数值模拟的结果，几乎不能做一个完整的，大到足够描绘真实的液压系统参数分析的数学模型。
[1] 一般说来，拥有四个或更多维度的参数空间就被归为大型的，它的尺寸就不能进行综合的鲁棒性分析——因为从上文来看一个真实的液压系统通常有数百，至少也超过20个参数空间维度。
对于鲁棒稳定性分析来说，状态空间的大小不是个明显的限制因素，但它是使之复杂化的因素，因为一个拥有大型状态空间的系统模型更容易显示出一些包含可能的参数空间组合的不同反应模式，包括复杂的非线性行为，如极限环，2-frequency 圆环面及混乱度。
可能的参数空间是指由所有的系统参数值所组成的m维空间P m, 每个参数的可能范围又取决于它的公差范围或不确定范围。
与目前的分析方法无能力处理大型系统相关的缺陷在于，预测显示稳定的液压控制系统有时会呈现出比较大的非线性压力振动，而足以严重降低系统的性能[2]。
一种改良的，利用以分叉为基础的程序来量化大型液压系统的鲁棒稳定性的方法，是当今研究的课题。
分叉基础程序已经被许多研究人员用来分析各种类型系统的稳定性[3--5], 克利梅和汤普森[1]表明一个基于最近的霍普夫分歧点的估算，可以有效的定量一个含有7维参数空间的液压位置控制系统的鲁棒稳定性。
大型系统的鲁棒稳定性分析中的几个重要问题包括，处理非齐次参数空间的正常化及在一个参数分析中公差范围限制的使用。
大量附加的问题都是要处理一般情况下的大型非线性系统，包括处理可能发生的多种振动模式程序的发展（模式是一种振荡与独特的频率和振型），每种振动模式物理意义的确定，并保证结果不是局部有效而是普遍性的。
本文的目的即在于：（1）探讨导致大型非线性系统鲁棒稳定性分析复杂化的原因，（2）开发和示范大型非线性系统结合目标数值模拟向对应的“严格的”鲁棒稳定性分析的方法———分叉基础分析程序。
（3）论证分叉分析结论的通途并且使系统有效的非线性分析法成为可能。
接着简介的部分是背景部分，包含了非线性系统的反应（第2部分）和分叉基础鲁棒稳定性分析法（第3部分）。
文章的重点在于使大型非线性系统分析复杂化的原因（第4部分）。
提高了的分析程序的描述（第5 部分）。
新分析程序的实例应用（第6部分）。
结束语（第7部分）。
图1展示的就是作为例子贯穿全文的大型系统：它是一种带有9维状态空间和24维参数空间的自动变速液压系统的子模型。
该模型的讨论及分析在第6部分。
1 非线性系统的反应图 1 自动变速液压系统的简化模型出于分析的目的，大多数的物理系统可以模式化为基于集中参数假设的部件的内部连接。
例如，图1所示的液态压力校正系统，可以被模式化为一系列的通过阀门端口和流孔等液流通道相连的压力室。
阀门的运动方程和压力室的连续性方程组成了该复合参数系统的数学模型。
这套常微分方程组在数学模型中通常由一般状态向量方程表示：x ·=f(x,μ) （1） 其中x εR m 是状态变量，μεR m 是系统参数。
例如请见第6部分中与图1所示液压系统相一致的模型以状态向量的形式体现了出来。
由于在方程中的μ是一种m 维向量的自由参数，所以该状态方程描述的不是单一的系统，而是一个m 维的系统系，用μnom 。
如果组成状态方程的所有微分方程是线性的，那么系统模型的表现也是线性的。
然而，如果状态方程中一个或更多关系是非线性的，那么系统的反应就不会坚持线性叠加性，均匀性以及可能显示出在线性系统中不可能有的稳态反应。
例如，除了平衡点，非线性系统也可以显示诸如极限环，m-frequency 圆环面以及和混沌运动有关的奇异吸引体等非混沌吸引体。
极限环是当系统中由自激输入的能量等于耗散的能量时发生大的一种自激振动。
有振幅的线性振动取决于它的初始状态，并且需要在虚轴上有一对特征值，与之不同的是，非线性振动是一种具有与初始条件无关的，固定的振幅和频率的鲁棒稳态反应。
从分叉的立场来看，把稳态平衡点视为由于参数改变引起引力减弱时，振幅为零的震荡演变成稳态极限环震荡。
同样的，稳态极限环实际上也是当参数改变，引力减弱时，带有螺旋型引力的微小细圆环面演变成的3D圆环面。
圆环面是两种模式振荡的混合，通常情况下，某一时期分叉的加倍致使该时期复合振荡是原来振荡的两倍。
极限环看起来就像是一个双相平面中的封闭轨道，二维环是三维相空间里的圆环形面，m-frequency圆环是一种在(m þ1)维空间圆环的几何学概括[6]。
图2中相图的进程描绘了一个稳定平衡点，一个极限环的反应和一个二维环。
2以分叉为基础的鲁棒稳定性研究图2 相位图显示了极限环和圆环面的产生（改编自[6]）在本报告中，以分叉为基础的稳定鲁棒性分析依据几个假设。
第一，由于稳定鲁棒性一般量化到具体的操作点（通常是稳定平衡点），所以为非线性系统（比如，不同的初始条件，则不同的限定设置）设定的诸多限定条件可以忽略而不影响其共性。
第二，它假定被调查的系统只有超临界分支出现。
经验表明,这种假设对于一般液压控制系统是有效的，但并不适用于所有系统。
第三，由于从一个平衡点到混沌运动通常要经过极限环，如果把极限环视为不需要的反应，那么在稳定鲁棒性的研究中混沌运动可以忽略而不损失共性。
极限环的出现在数学上定义了稳定性的临界，这是符合物理学经验的，现实系统中发生的许多振动可以在数学上描述为极限环。
在下面的讨论中，假设了一些熟悉的非线性的计算方法。
一个优秀学科的回顾见证的赛德尔[4]模拟反应系统的数学模型（如式1），由于近似模型方程和/或不确定参数（μ）的存在，可能与实际物理系统的反应不同。
对于液压系统来说，模型的不确定性是一个重要的问题，但可以通过数学模型的实验验证来降低。
由于本文中采用的数学模型是基于实验验证自动变速器的液压模型建立的，所以参数不确定导致的模型不确定性基本可以忽略。
这个参数向量μ是由“设计”参数（如物理尺寸，可调参数等）和“不确定”参数（如环境温度，流体粘度，制造公差等）合成的，它的值只有在基于已知的或设计公差范围内才有效。
由于在实际情况下参数值是不确定的，所以该系统从来没有被定义准确，因此系统的实际反应永不能准确的预测。
鲁棒稳定性分析的目的是验证系统稳定性的可接受性，不仅是在标称系统（μ=μnom），而且是为参数空间P m里所有可能系统的无限数量，P m C R m，是m维空间与系统参数相对应的可能值。
对于非线性系统并没有标准的鲁棒稳定分析方法，所以在工业中常用蛮力法在许多设计点进行数值模拟，这些设计点也是在具体应用中根据经验或直觉在P m 下易于操控的子集中选取的。
这种鲁棒稳定性方法主要存在的问题有（1）分析所用的数值模拟非常低效（计算昂贵），（2）在该模拟中数值的不稳定性可被误解为物质的不稳定（3）如果偶某些参数组合不在分析空间内，那系统反应可能不会识别。
对于小系统（m≤3）来说，通常做足量的模拟来涵盖P m是有可能的，因此稳定鲁棒性分析的结果也是有效的。
但当参数空间的大小逐渐增大时，要完成足以涵盖尽可能多的参数空间就变得很困难了。
克利梅和汤普森表明可以进行一种以分叉为基础的液压控制系统的鲁棒稳定性分析，该方法就检验系统中潜在的不正常的反应来说，比当前的分析法更为严格准确。
这种分析程序基于最初由道布森所描述的最近分叉点法，该法通过确定在不引起稳定平衡点变化情况下，标称值（μnom）改变的系统参数的量，从而量化标称系统的鲁棒稳定性。
实际上，参数的变化要遵循来自于μnom 无限数量线（参数空间方向的直线），每一个由μi =μnom + Δdir i 定义的系统中，Δ代表参数变化大小的标量乘数，dir i 代表参数变化的比率。
参数的变化产生了一些列不同的系统，分析这些系统的结论是，特征点的曲线和线性化系统每个平衡点的特征值一起。
（如J的特征值）。
与单一方向的dir i有关的系统鲁棒稳定性可以量化为从μnom到μ0的距离，在μi的第一个值上出现了分叉（例如从一个平衡点到极限环的初级霍普夫分叉）。
这是有用的信息，但要找出含有所有参数空间的标称系统的鲁棒稳定性还不够完整。
找出在参数空间里从各方向到达分叉点的最短距离是很有必要的，同时在m ＞1的所有情形下，可能的方向上都由一个无线数。
最近分叉点法（CBM）决定了从标称系统到一特殊振荡模式的距离，它通过沿着在从参数空间（dir i）挑选出的方向上搜寻一维分叉点来决定到μ0距离（Δ）Δ（dir i）=|μ0（dir i）—μnom|，然后利用最小距离迭代程序搜索dir i方向，该方向垂直于分叉面的切平面。