北师大版2019-2020学年八年级数学上册第二章《实数》单元测试题(含答案)
最新2019-2020年度北师大版八年级数学上册《实数》单元检测题及答案解析-精品试题
《第2章实数》一、选择题1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.493．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数C．无理数D．实数4．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．15．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数6．下列说法正确的是（）A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根7．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）8．下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.0000019．若规定误差小于1，那么的估算值为（）A．3 B．7 C．8 D．7或810．若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧11．若，则a与b的关系是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．12．若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1 C．m+1 D．二、填空题13．在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．14．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= ，n= ．15．若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是．16．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ．三、解答题17．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．18．化简①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|19．求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．20．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？21．如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．22．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）23．已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．24．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．《第2章实数》参考答案与试题解析一、选择题1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．1【考点】立方根；平方根．【专题】应用题．【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．5．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数【考点】实数的性质；相反数．【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、a2与（﹣a）2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；B、与是相等的数，故B错误，符合题意；C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故D正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．6．下列说法正确的是（）A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可得0.5是0.25的一个平方根，负数没有平方根，49的平方根为±7，然后分别判定即可．【解答】解：A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项不正确；B、正数有两个平方根，它们互为相反数，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项不正确；D、负数没有平方根，所以D选项不正确．故选B【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．7．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）【考点】无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数、有理数的定义来求解即可．【解答】解：A、是无理数，故选项错误；B、0.5是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115（两个5之间依次多1个1）是无理数，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2007秋•深圳校级期末）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001【考点】立方根；平方根．【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故选项错误；B、16的立方根是，故选项正确；C、﹣9没有平方根，故选项错误；D、0.01的立方根是，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件．立方根的性质：①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．9．若规定误差小于1，那么的估算值为（）A．3 B．7 C．8 D．7或8【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【考点】实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．11．若，则a与b的关系是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．【考点】立方根．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．【解答】解：若，则a与b的关系是a+b=0，故选：C．【点评】本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．12．若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1 C．m+1 D．【考点】实数．【分析】先求出这个数，然后加1求出下一个自然数，再根据算术平方根的定义写出即可．【解答】解：∵自然数的算术平方根为m，∴自然数是m2，∴下一个自然数是m2+1，它的算术平方根是．故选A．【点评】本题考查了算术平方根，表示出下一个自然数是解题的关键．二、填空题13．在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答．【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为．【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．14．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= 1 ，n= 4 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m 的值，进而求出n的值．【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，则n=4．故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是 5 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根定义求出m的值，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：m=5，∴m+20=25，则25的算术平方根为5．故答案为：5．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ﹣2a ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．【解答】解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a．故答案为：﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．三、解答题17．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【解答】解： =5， =2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．【点评】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．18．化简 ①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】①直接合并即可；②利用二次根式的乘法法则运算；③先去绝对值，然后合并即可．【解答】解：①原式=﹣；②原式=1﹣6=﹣5；③原式=﹣+2﹣+﹣1=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．求下列x 的值．（1）3x 3=﹣81；（2）x2﹣=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先将原式变形为x3=a的形式，然后利用立方根的定义求解即可；（2）先将原式变形为x2=a的形式，然后利用平方根的性质求解即可．【解答】解：（1）系数化为1得：x3=﹣27，∴x=﹣3；（2）移项得：∴，．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．20．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a的值，再根据平方，可得被开方数．【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0，a=﹣2，2a﹣3=﹣7，（2a﹣3）2=（﹣7）2=49．【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开方数．21．如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．【考点】二次根式的应用；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将△OAB向下平移个单位，此时点A在x轴上；将△OAB各点的横坐标不变，纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标；（2）△OAB的面积=OB×点A的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；（2）△OAB的面积=×3×=．【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识，用到的知识点为：三角形的面积等于底与高积的一半；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．22．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【考点】立方根；近似数和有效数字．【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等，设正方体的棱长为x，根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出x．【解答】解：设正方体的棱长为x，由题意知，2x3=50×40×30，解得x≈31，故这两个正方体纸箱的棱长31厘米．【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长．23．已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b=，所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，解得x=4．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．24．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．【考点】勾股定理；实数的运算．【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可．【解答】解：∵两直角边长度之比为3：2，∴设两条直角边分别为：3x厘米、2x厘米，∵斜边长为厘米，∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（）2解得：x=2，3x=3×2=6，2x=2×2=4．故两直角边的长度为6厘米，4厘米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程．25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【考点】实数的运算．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（）．（A）（B）（C）（D）3．若，则（）．（A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.494．的立方根是（）．（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－25．，则的值是（）．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有（）个是错误的．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4+的值为（）7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，78.=）A. x ≥1B. x ≥-1C.-1≤x ≤1D. x ≥1或x ≤-19. 计算515202145+-所得的和结果是（ ） A ．0 B ．5- C ．5 D ．53 10. x --23 (x ≤2)的最大值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________．3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号）4．的立方根是__________，125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________． 6．已知，则．7．和数轴上的点一一对应的数集是______．8. 估计200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）. 9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍． 10．如果一个正数的一个平方根是－a ，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______．三、计算（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分） 1．化简下列各式：（1 （2）；2．甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数13，在△OA B 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O 、A 、C（1）请说明甲同学这样做的理由：（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点A ．3．飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=gR 千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒2,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 64．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧AB 长度的31时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）5．自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简：42213-；参考答案一、1.C2.D3.B4.D5.B6. C7.D8.A9.D 10.D二、1．平方，平方根2．3，±33．2．①②⑤⑥⑧，③④⑦；4．；55．6．0 7．实数集8．14或15；5.5或5.4 9．3；10．a，|a|三、1．（1）3；（2）22．2．（1）在直角三角形OAB中，由勾股定理可得：OB2＝OA2＋AB2．所以，OC＝OB＝13，即点C表示数13．（2）略．3. v=gR7.90千米/秒4. 1.8米5.楼下的学生能躲开，玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落所用时间为t1167，声音从19.6米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t2=19.6340≈0.06，167>0.06，所以，楼下的学生能躲开．6. =。
北师大版2019-2020八年级数学上册第二章实数单元测试题3(培优 附答案)
北师大版2019-2020八年级数学上册第二章实数单元测试题3（培优附答案）1．在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3，0.2，13，π，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4x的取值范围是( )A．2x>B．x≥2C．2x<D．x≤25．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A．B．C．D．6．下列计算结果正确的是（）A=B．2+=C．=．12= 7．的相反数是（）A．B．C．D．8．下列各式正碗的是( )A．B．C．D．9．面积为17m2的正方形，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间10．下列各数中没有平方根的是( )A．B．0 C．D．111)=________．12．一个数的平方是9，这个数是_____．13．计算的结果是_____．14．计算的结果是__．15．如果|a|+a ＝0_____16．△ABC 中a ，b ，c 为三角形的三边，2c a b --=_______________.17．已知，则x ＝_____，y ＝_____． 18．－的立方根是________，的平方根是________，的立方根是________．19．若，则ab 的算术平方根是______20．若正实数a 、b 满足b 2=+4，求3a+b 的平方根．21．阅读理解题：阅读下列材料：m ，n ，使m 2+n 2＝a 且mn ，则将a ±将变成m 2+n 2±2mn ，即变成(m ±n )2开方，简．例如，5±＝3＋2±＝2＋2±2，所以请仿照上例解下列问题：(1)；(2)22．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a ＋b －的值； （2）已知，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数．2320113||-⎛⎫+----- ⎪⎝⎭ 24．请观察下列算式，找出规律：，，，，...（1）第n 个算式是 .（2）试计算：+++...+.25．求下列各式的值：①|1|||2|-++-②33364631125.041027-++---26．计算：（1 ； （2）（3）2(21)+-- ； （4）1)参考答案1．C【解析】【分析】根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．【详解】在3.14，，π，，0.1010010001…中，无理数有、π和0.1010010001…这3个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质以及多项式乘以多项式分别化简求出答案．【详解】A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，正确；D. ，故原选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、二次根式的化简以及多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．C【解析】【分析】根据无理数的定义进行分类：无限不循环小数是无理数.【详解】0.2，13，π，1.010010001⋯π，1.010010001…，有3个； 故选：C【点睛】理解无理数的定义是关键.4．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．C【解析】【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【详解】 A.有意义时x ≠1，不能取1，故不符合题意； B.有意义时x ≠2，不能取2，故不符合题意； C.有意义时x ≥1，以取1和2,故符合题意； D.有意义时x ≥2，不能取1，故不符合题意； 故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.6．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可判断．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、==，故本选项错误．222故选：C．【点睛】本题考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握运算法则．7．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】的相反数是，故选A.【点睛】此题主要考查实数的相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.8．A【解析】【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，算术平方根只能为正，据此得到答案．【详解】解：A. ，正确；B. ，故错误；C.，故错误；D. ，故错误.故选：A.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．9．C【解析】【分析】先依据算术平方根的定义求得它的边长，然后再估算出它的范围即可．【详解】解：设正方形的边长为x，则x2=17，∴．∵16＜17＜25，∴4＜5．故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题关键．10．D【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根判断即可．【详解】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，∴（-3）2，0，都有平方根，而=-216没有平方根，即选项A、B、C错误；选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．11．4+【解析】【分析】根据二次根式的运算法则把除式写成分数形式，然后分母有理化，最后得出答案.【详解】)1）＝4+故答案为：4+【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，这道题的解题关键是把除法转化为分数形式并进行分母有理化.12．±3【解析】【分析】根据平方根的定义即可求得【详解】∵（±3）2=9，∴这个数是±3，故答案为：±3【点睛】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数13．【解析】【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【详解】解：原式＝＝＝．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：==3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．15．﹣a【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出a的符号，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，a．故答案为：﹣a．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确得出a的符号是解题关键．16．-a-3b+3c【解析】【分析】根据三角形三边关系定理得出a-b+c＞0，c-a-b＜0，根据二次根式性质得出|a-b+c|-2|c-a-b|，去括号后合并即可．【详解】∵在△ABC中a，b，c为三角形的三边，∴a+c>b，c−a<b，∴a−b+c>0，c−a−b<0，∴原式=|a−b+c|−2|c−a−b|=a−b+c−2(a+b−c)=a−b+c−2a−2b+2c=−a−3b+3c，故答案为：−a−3b+3c.【点睛】考查二次根式的性质与化简，三角形三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键.17．3 ﹣9．【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质得到x﹣3＝0，y+9＝0，然后解两个一元一次方程即可．【详解】∵，∴0且|y+9|＝0，∴x﹣3＝0，y+9＝0，∴x＝3，y＝﹣9．故答案为：3，﹣9．【点睛】 本题考查了二次根式的性质：0（a ≥0）．也考查了绝对值的非负数性质．18．-2 ±2 -2【解析】【分析】利用立方根、平方根的定义求解即可．【详解】 ∵－－8，又（－2）3＝－8，∴－8的立方根是－2，即－的立方根是是－2； ∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2． ∵8，∴的立方根是－2． 故答案为：2，±2，－2． 【点睛】本题考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．19【解析】【分析】先根据二次根式的性质求出b 的值，再求出a 的值，最后根据算术平方根即可解答．【详解】316a b =-310130b b -≥⎧⎨-≥⎩ , ∴1-3b=0，∴b=13， ∴a=6， ∴ab=6×13=2，2..【点睛】考查了二次根式的性质、算术平方根，解决本题的关键是根据二次根式的性质求出a,b 的值．20．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a 的值，然后求出b ，代入代数式计算求出3a +b 的值，再根据平方根的定义解答．【详解】根据题意得：a 2﹣1≥0且a 2﹣1≤0，∴a 2﹣1＝0．∵a 是正实数，∴a ＝1，∴b 2＝4．∵b 是正实数，∴b ＝2，∴3a +b ＝3×1+2＝5，∴3a +b 的平方根是±．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和平方根的定义．解题时要注意a 、b 都是正实数的限制条件．21．（11；（2）36-. 【解析】【分析】（1）根据材料中方法和完全平方公式以及二次根式的性质解答；（2）根据材料中方法和完全平方公式以及二次根式的性质解答．【详解】解：（1；（213266==-=. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式是解题的关键．22．（1）1；（2）. 【解析】【分析】（1）估算出的小数部分为a ，的整数部分为b ，即可确定出a+b 的值；（2）根据题意确定出x 与y 的值，求出x-y 的相反数即可．【详解】解：（1）由题意可知：a=－2，b=3， 所以a+b-=1. （2）∵，其中x 是整数，且0＜y ＜1， ∴x=11，y=－1， ∴x-y=12-，其相反数为-12+.【点睛】考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．237【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】0-21-|-3（）解：原式＝﹣9，﹣7．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．(1)；（2）.【解析】【分析】（1）观察算式，总结规律，得出第n个算式为：；（2）分别将各算式的值代入，最后化简得出结果．【详解】（1）第n个算式为：，故答案为：.（2）,=,=,=.【点睛】本题是数字类的规律题，此类题除了计算准确外，还要认真观察所给的式子，有什么关系，大胆猜想，仔细分析并得出相应的规律．25．（1）1；（2）11 4 -.【解析】【分析】①）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；②直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：①原式12=1；②原式= -3-0-12+0·5+14=114-.故答案为：（1）1；（2）11 4 -.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（1）62-；（2；（3）2-+（4）1【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算；（4）利用平方差公式、二次根式的性质计算．【详解】（12-＝62-（2）原式＝510-（3）原式＝4﹣3﹣（2﹣+1）＝1﹣＝﹣（4）原式＝2﹣1﹣2+2＝1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
2019版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元检测题及答案
2019版数学精品资料（北师大版）《实数》单元检测题（满分：100分 时间：60分钟）四川省成都七中初中学校 刘张阳一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ）（A ）正数 （B ）0 （C ）非负数 （D ）非正数2. 下列说法正确的是（ ）（A ）7是49的算术平方根，即749±= （B ）7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-（C ）7±是49的平方根，即749=± （D ）7±是49的平方根，即749±=3．一个数的算术平方根的相反数是312-，则这个数是（ ）. （A ）79 （B ） 349 （C ）493 （D ）949 4．下列各组数中互为相反数的是（ ）（A ）2-与2)2(- （B ）2-与38- （C ）2-与21-（D ）2与2- 5．若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）（A ）3- （B ）7 （C ）11 （D ） 无法确定那么化简2a b a --6．a 、b 在数轴上的位置如图所示，的结果是 ( )（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-27．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）（A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－128．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个9．将2，33，45用不等号连接起来为（ ）（A ）2<33<45 （B ） 45< 33< 2 （C ） 33<2<45 （D ） 45< 2< 3310．下列运算中，错误的有 （ ） ①1251144251=；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④214141161+=+ （A ）1个 (B)2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在实数2π，722，0.1414，39 ，21，-52，0.1010010001…， 0，21-，21中，其中：无理数有 ；分数有 ；负数有 ．12．2)81(-的算术平方根是 ，271的立方根是 ，2绝对值是 ，2的倒数是 ．13．已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．14．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且9=+bn amn ，则=+b a ．15．如图，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__________.三、解答题（共50分）16．（本小题满分12分，每题6分）（1）()2210610275231---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π（2）()()220122011)21(814322322----+17．（本小题满分8分）已知21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．18．（本小题满分8分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．19．（本小题满分10分）若a ，b 为实数，且11122++-+-=a a a a b ，求3-+-b a 的值．20．（本小题满分12分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a (a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )，试运用构图法．．．求出这三角形的面积．图① 图②A C B《实数》单元检测题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2. C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D二、填空题（每小题4分，共20分）11．无理数有2π，39，21，0.1010010001 (21)722，0.1414，-52，-52，21-． 12．9，312-，22． 13．22-． 14．74+． 15．32 三、解答题（共50分）16．（本小题满分12分，每题6分）（1）解:原式=3311128533332185273212+-=--++=--++ （2）解:原式= ()222212322212322+-=+--+-=-----17．（本小题满分8分）解:由已知得，21a +=9，522a b +-=16，解得1,4-==b a所以34a b -=16，则34a b -的平方根为4±18．（本小题满分8分）解：依题意知(2－a )2≥0，c b a ++2≥0，8+c ≥0，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=-,08,0,022c c b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===,8,4,2c b a所以ax 2＋bc ＋c ＝0即为2x 2＋4x －8＝0，可化为x 2＋2x ＝4，故3x 2＋6x ＋1＝3(x 2＋2x )＋1＝3×4＋1＝13．19．解：因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0． 所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝21． 所以3-+-b a ＝－3．20．（本小题满分12分）(1) 27 (2) a 17可看作两直角边为a 4和a 的直角三角形的斜边，a 5和a 22类似，△ABC 如图所示(位置不唯一)23421222122142a a a a a a a a a S ABC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ (3)构造△ABC 如图所示．mn n m n m n m n m S ABC 52221232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试题(含答案)
北师大版八年级上测第二章实数单元测试题一、选择题1．在下列实数中，是无理数的为（ ） （A ） 0 （B ）－3.5 （C ）（D ）2．A 为数轴上表示－1的点，将点A 沿数轴移动3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）．（A ）3 （B ）2 （C ）－4 （D ）2或－4 3．一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）8或－8 （D ）4或－4 4．实数m 、n 在数轴上的位置如图1所示，则下列不等关系正确的是（ ） （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2 （C ）n 0＜m 0 （D ）| n |＜| m | 5．下列各数中没有平方根的数是（ ） （A ）－（－2）3（B ）33- （C ）0a （D ）－（a 2+1）6．下列语句错误的是（ ）（A ）41的平方根是±21（B ）－41的平方根是－21（C ）41的算术平方根是21（D ）41有两个平方根，它们互为相反数 7．下列计算正确的是（ ）． （A ）628=- （B）13==（C）(21-+= （D=1 8．估计56 的大小应在（ ）．（A ）5～6之间 （B ）6～7之间 （C ）8～9之间 （D ）7～8之间9．已知a a = ，那么=a （ ）（A ） 0 （B ） 0或1 （C ）0或-1 （D ） 0，-1或1 10．已知y x ,为实数,且()02312=-+-y x ,则y x -的值为（ ）（A ） 3 （B ） 3- （C ） 1 （D ） 1-二、填空题11．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________。
12．下列实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39 ，0.1010010001……中无理数的个数有 个。
13．写出一个3到4之间的无理数 。
14．计算：______28=+。
15．52-的相反数是_____ _，绝对值是____ __。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元检测试题(有答案)
第二章 实数 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号 一 二 三 总分 得分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列运算结果是无理数的是（ ）A.3√2×√2B.√3×√2C.√72÷√2D.√132−522. 下列各式中，与√5−√3的积为有理数的是（ ）A.√5+√3B.√5−√3C.√3−√5D.√153. 下列语句正确的是( )A.√4的算术平方根是2B.36的平方根是6C.125216的立方根是±56D.√64的立方根是24. 下列计算中正确的是( )A.√3+√2=√5B.√(−3)2=−3C.√24÷√6=4D.√8−√2=√25. 下列说法正确的是（ ）A.−64的立方根是4B.−9的平方根是±3C.16的立方根是√163D.0.01的立方根是0.0000016. 下列运算一定正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√a 2+b 2=a +bC.√(a −b)2=a −b D .√−a 3=−a √−a7. 实数x ，y ，m 满足：√3x +5y −2−m +√2x +3y −m =√x −199+y ⋅√199−x −y ，则m =( )A.100B.200C.201D.20018. 计算√2×(√22−√6)的值在（ ）A.0到−1之间B.−1到−2之间C.−2到−3之间D.−3到−4之间9. 已知√a 2−16−√a 2−24=2，则√a 2−16+√a 2−24的值是（ ）A.10B.16C.4D.610. 下列四个结论，中正确的是（ ）A.32<√52<52B.54<√52<32C.32<√52<2D.1<√52<54 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 在27、π、√3、0.5、√43这五个数中，无理数有________．12. (√2+1)10(√2−1)11=________．13. 使√3x −1有意义的x 的取值范围是________．14. 比较大小：√2−1________√3−√2．15. 当x =√3时，代数式x 2−2x +2√3的值为________．16. 用计算器计算：√203−√3≈________（结果保留4个有效数字）．17. 16的平方根是________.18. a 是的整数部分，b 的立方根为−2，则a +b 的值为________．19. 化简|2−√5|=________．20. 规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定，则[√3+√5]的值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）21. 请把下列各数表示在数轴上，并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来． −√3，−(−4.5)，−1，|−π|,−√2．22. 在数轴上表示下列各数，π，|−4|，0，−1.8，−√2.25，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．23. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．−1，−13，−|−3|，0，227，−0.31，1.7，√5，π，1.1010010001…整 数{ ...}分 数{ ...}无理数{ ...}．24. 已知M =√9+4m +√25−2m +√169m +1−√−m 2，试判断M 的值是否确定？如果确定，请求出M 的值；如果不确定，请说出理由．25. 已知x =√5+12，求x 3+x+1x 5的值．26. 已知a 、b 满足b −2=√2a−3+√3−2a+2a−3，试求a 2+b 2的平方根．27. 已知实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简|a|−√b 2+√(a −b)2−√4a 2．28. 在计算√(a 2a =−4时，小明和小华算出了不同的答案： 小明的做法是：当a =−4时，√(a +1)2=√(−4+1)2=√(−3)2=−3 小华的做法是：当=−4时，√(a +1)2=√(−4+1)2=√(−3)2=√9=3 你认为谁的答案正确？说说你的理由．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】B【解答】(A)原式＝3×2＝6，故A 不是无理数；(B)原式=√6，故B 是无理数；(C)原式=√36=6，故C 不是无理数；(D)原式=√(13−5)(13+5)=√8×18=12，故D 不是无理数 2.【答案】A【解答】解：∵ (√5−√3)(√5+√3)=5−3=2，∵ √5−√3与√5+√3的积为有理数．故选A ．3.【答案】D【解答】解：A 、√4=2，2的算术平方根√2，故本选项错误；B 、36平方根是±6，故本选项错误；C 、125216的立方根是56，故本选项错误；D 、√64=8，8的立方根是2，故本选项正确.故选D .4.【答案】D【解答】解：A ，√2+√3无法直接计算，故此选项错误；B ，√(−3)2=√9=3，故此选项错误；C ，√24÷√6=2√6−√6=√6，故此选项错误；D ，√8−√2=2√2−√2=√2，故此选项正确.故选D .5.【答案】C【解答】解：A.−64的立方根是−4，故选项错误；B.−9没有平方根，故选项错误；C.16的立方根是 √163，故选项正确；D.0.01的立方根是√0.013，故选项错误．故选C.6.【答案】D【解答】A 、√2和√3不能合并，故本选项错误；B 、√(a +b)2=|a +b|，当a +b ≥0时，才等于a +b ，而a 2+2ab +b 2＝(a +b)2，故本选项错误；C 、当a −b ≥0时，等式才成立，故本选项错误；D 、√−a 3=−a √−a ，故本选项正确；7.【答案】C【解答】解：依题意，得{x −199+y ≥0199−x −y ≥0，解得x +y =199， ∵ √3x +5y −2−m +√2x +3y −m =0，∵ {x +y =1993x +5y −2−m =02x +3y −m =0，解方程得{x =396y =−197m =201．故选C ．8.【答案】C【解答】 √2×(√22−√6)=√2×√22−√2×√6＝1−√12，∵ 3<√12<4，∵ −4<−√12<−3，∵ −3<1−√12<−2，9.【答案】C【解答】解：√a2−16−√a2−24=2两边平方，得a2−16−2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=4，移项、合并同类项，得2√(a2−16)(a2−24)=2a2−44，22=2a2−44(a2−16)(a2−24)=(a2−22)2a4−40a2+384=a4−44a2+4844a2=100a2=25；所以√a2−16+√a2−24=√[√a2−16+√a2−24]2=√a2−16+2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=√2a2−40+2a2−44=√4a2−84=2√a2−21=2√25−21=4．故选C．10.【答案】D【解答】解：∵ 四个选项中全部都是正数，故把题中数均乘以2得：3，√5，5，2.5．∵ √5≈2.236，∵ D正确．故选D．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】π，√3，√43【解答】27是分数，属于有理数；0.5是有限小数，属于有理数；∵ 在27、π、√3、0.5、√43这五个数中，无理数有π，√3，√43． 12.【答案】 √2−1【解答】解：原式=[(√2+1)(√2−1)]10⋅(√2−1)=110⋅(√2−1)=√2−1．13.【答案】x ≥13【解答】解：由条件得：3x −1≥0，解得：x ≥13， 故答案为：x ≥13． 14.【答案】>【解答】解：∵ √2≈1.41，√3≈1.73，∵ √2−1≈1.41−1=0.41，√3−√2≈1.73−1.41=0.32， ∵ 0.41>0.32，∵ √2−1>√3−√2．故答案为：>．15.【答案】3【解答】解：把x=√3代入，原式=3−2√3+2√3=3．故答案是：3．16.【答案】0.9824【解答】解：原式≈2.714417617−1.732050808=0.982366809≈0.9824．17.【答案】±4【解答】解：±√16=±4.故答案为：±4．18.【答案】−5【解答】此题暂无解答19.【答案】√5−2【解答】解：∵ 4<5，∵ 2<√5，∵ 2−√5<0，∵ |2−√5|=√5−2．故答案是：√5−2．20.【答案】3【解答】∵ 3<√3+√5<4，∵ [√3+√5]的值为3．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）21.【答案】解：在数轴上表示为：按从小到大的顺序排列为：−√3<−√2<−1<|−π|<−(−4.5)．【解答】解：在数轴上表示为：按从小到大的顺序排列为：−√3<−√2<−1<|−π|<−(−4.5)． 22.【答案】解：−1.8<−√2.25<0<π<|−4|．【解答】 解：−1.8<−√2.25<0<π<|−4|．23.【答案】 −1，−|−3|，0；−13，227，−0.31，1.7；√5，π，1.1010010001…．【解答】解：−|−3|=−3，整 数{−1, −|−3|, 0}分 数{−13, 227, −0.31, 1.7}无理数{√5, π, 1.1010010001...}．24.【答案】解：由题意得，9+4m ≥0，25−2m ≥0，169m +1≥0，−m 2≥0， 解得m ≥−94，m ≤252，m ≥−1169，m =0， 所以，m =0，M =3+5+1=9，故M 的值确定，为9．【解答】解：由题意得，9+4m ≥0，25−2m ≥0，169m +1≥0，−m 2≥0， 解得m ≥−94，m ≤252，m ≥−1169，m =0， 所以，m =0，M =3+5+1=9，故M 的值确定，为9．25.【答案】解：∵ x =√5+12， ∵ 1x =√5+1=√5−12， ∵ 1+1x=x ， x 3+x+1x 5=x 2+1+1x x 4=x 2+x x 4=x+1x 3=1+1x x 2=x x 2=1x =√5−12． 【解答】解：∵ x =√5+12， ∵ 1x =√5+1=√5−12， ∵ 1+1x =x ，x 3+x+1x 5=x 2+1+1x x 4=x 2+x x 4=x+1x 3=1+1x x 2=x x 2=1x =√5−12． 26.【答案】解：由题意得：{2a −3≥03−2a ≥0， 解得：a =32， b −2=232−3，解得：b =23，a 2+b 2=9736，平方根是±√976． 【解答】解：由题意得：{2a −3≥03−2a ≥0， 解得：a =32， b −2=232−3，解得：b =23，a 2+b 2=9736，平方根是±√976． 27.【答案】解：由数轴可得：a <0,b >0，∵ a −b <0，|a|−√b 2+√(a −b)2−√4a 2=−a −b +|a −b|−|2a|=−a −b −a +b +2a =0．【解答】解：由数轴可得：a <0,b >0，∵ a −b <0，|a|−√b 2+√(a −b)2−√4a 2=−a −b +|a −b|−|2a|=−a −b −a +b +2a =0． 28.【答案】解：小华的做法是正确的．理由如下：∵ √(a +1)2=|a +1|≥0，−3<0，3>0， ∵ 小明的做法是错误的，小华的做法是正确的．【解答】解：小华的做法是正确的．理由如下：∵ √(a +1)2=|a +1|≥0，−3<0，3>0，∵ 小明的做法是错误的，小华的做法是正确的．。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元检测试题(含答案)
第二章 实数 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 给出下列实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2. 计算：√53÷√13的结果是（ ） A.√3B.√5C.5D.√53 3. 若a 2的算术平方根是4，则a 为（ ）A.16B.4C.±2D.±44. 把√x+y 分母有理化得（ ） A.√x+y x+yB.√x +yC.(x +y)√x +yD.15. 阅读下面的推理过程： ①：因为2√3=√22×3=√12②：所以−2√3=√(−2)2×3=√12 ③：所以2√3=−2√3④：所以2=−2以上推理过程中的错误出现在第几步（ ）A.①B.②C.③D.④6. 下列说法正确的是（ ）A.125的平方根是15B.−9是81的一个平方根C.0.2是0.4的算术平方根D.负数没有立方根7. 若a =√3+2，b =√3−2，那么a 和b 的关系是（ ） A.a =bB.a +b =0C.ab =1D.ab =−18. √1+√2+√2+√3⋯√99+√100的整数部分是（ ） A.3B.5C.9D.69. 下列说法正确的是（ ）A.(−4)2的平方根是−4B.32的算术平方根是+3C.√−33没有意义D.√503小于4 10. √6−√35√6+√35的值为（ ）A.√7+√5B.√14C.12(√7−√5)D.1二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）11. a 、b 是两个连续的自然数，若a <√17<b ，则a +b 的平方根是________． 12. 比较大小：−√32________−√73． 13. 计算：√40+√5√5=________．14. 已知数轴上一点A 到原点O 的距离等于√5，那么点A 所表示的数是________．15. 已知A =√n −√n −1，B =√n −2−√n −3(n ≥3)，请用计算器计算当n ≥3时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当n ≥3时，A 、B 间的大小关系为________．=________．16. 已知x=√3，xy=1，则xy17. 已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，则x−y=________．3=4，且(y−2x+1)2+√z−3=0，则x+y+z的值是________．18. 已知√x三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是−√2，设点B表示的数是m．（1）求m的值；（2）|m−1|+m2的值．(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，求2a2+(1+√7)ab的值．20. 若1221. 把下列各数分别填入相应的集合里．−5，−2.626 626 662⋯，0，π，−7，0.12，|−6|，−23−(−10)．4(1)负数集合：{ ...}；(2)非负整数集合：{ ...}；(3)有理数集合：{ ...}；(4)无理数集合：{ ...}．22. 已知a、b是有理数，且(13+√32)a+(14−√312)b−214−1920√3=0，求a、b的值．23. 已知y=√2x−6+√3−x−1，求x+y的平方根．24. 已知a，b在数轴上的位置，如图所示，试化简：√a2+√b2−√(a−b)2−√(a+b)2．25. 观察下列等式：√1+112+122=1+1−12，√1+122+132=1+12−13，√1+132+142=1+13−14，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】B【解答】−√25=−5，√1.44=1.2，实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有√93、π2、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 2.【答案】D【解答】解：√53÷√13=√153×√33=√53． 故选：D ．3.【答案】D【解答】解：∵ a 2的算术平方根是4，∵ √a 2=4，∵ a =±4，故选D ．4.【答案】B【解答】解：原式=(x+y)√x+y x+y =√x +y ，故选B ．5.【答案】B【解答】解：错在第(2)步．正确的是−2√3=−√22×3=−√12． 故选B ．6.【答案】B【解答】∵ 125的平方根是±15，∵ 选项A 不符合题意；∵ −9是81的一个平方根，∵ 选项B 符合题意；∵ (0.2)2＝0.04，0.2不是0.4的算术平方根，∵ 选项C 不符合题意；∵ 负数有立方根，∵ 选项D 不符合题意．7.【答案】B【解答】解：a =√3−2(√3+2)(√3−2) =√3−23−4 =√3−2−1 =2−√3，∵ a +b =2−√3+√3−2=0，∵ B 正确，故选B ．8.【答案】C【解答】解：∵ √2+√1=√2−1，√2+√3=√3−√2，⋯√99+√100=−√99+√100， ∵ 原式=√2−1+√3−√2+⋯−√99+√100=−1+10=9. 故选C .9.【答案】D【解答】解：A.(−4)2=16的平方根是±4，故本选项错误；B .32的平方的算数平方根是3，故本选项错误；C .√−33有意义，故本选项错误；D .∵ √503<√643，即√503<4，故本选项正确.故选D .10.【答案】B【解答】解：设y =√6−√35+√6+√35，y 2=(6−√35)+(6+√35)+2√(6−√35)(6+√35)，=12+2=14，∵ y >0，∵ y =√14．故选B ．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 11.【答案】±3【解答】解：∵ a 、b 是两个连续的自然数，a <√17<b ，∵ 4<√17<5，∵ a =4，b =5，则a +b =9，故a +b 的平方根是：±3．故答案为：±3．12.【答案】>【解答】解：∵ (−√32)2=34，(−√73)2=79，34<79， ∵ −√32>−√73， 故答案为：>．13.【答案】2√2+1【解答】解：原式=√405+√55=2√2+1．故答案为：2√2+1．14.【答案】±√5【解答】解：∵ 数轴上一点A到原点O的距离等于√5，∵ OA=√5，即点A所表示的数的绝对值为√5，∵ 点A所表示的数是±√5．故答案为±√5．15.【答案】A<B【解答】解：n=3时，A=√3−√2≈0.3178，B=1−0=1，∵ A<B，n=4时，A=√4−√3≈0.2679，B=√2−1≈0.4142，∵ A<B，n=5时，A=√5−√4≈0.2361，B=√3−√2≈0.3178，∵ A<B，n=6时，A=√6−√5≈0.2134，B=√4−√3≈0.2679，A<B，以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，∵ 当n≥3时，A、B间的大小关系为：A<B．故答案为：A<B．16.【答案】3【解答】解：∵ x=√3，xy=1，∵ xy =x2xy=(√3)21=3．故答案为：3．17.【答案】14−√5【解答】解：2<√5<3，得12<10+√5<13，x=12，y=10+√5−12=√5−2，x−y=12−(√5−2)=14−√5，故答案为：14−√5．18.【答案】194【解答】解：∵ √x3=4，∵ x=64，根据题意得：{y−2x+1=0z−3=0x=64，解得：{x=64y=127z=3，则x+y+z=194．故答案是：194．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∵ 点B所表示的数比点A表示的数大2，∵ 点A表示−√2，点B所表示的数为m，∵ m=−√2+2；（2）|m−1|+m2=|−√2+2−1|+(−√2+2)2=√2−1+2+4−4√2=5−3√2．【解答】解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∵ 点B所表示的数比点A表示的数大2，∵ 点A表示−√2，点B所表示的数为m，∵ m=−√2+2；（2）|m−1|+m2=|−√2+2−1|+(−√2+2)2=√2−1+2+4−4√2=5−3√2．20.【答案】解：∵ 2<√7<312(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，∵ a=2，b=12(3+√7)−2=√72−12，∵ 2a2+(1+√7)ab=2×4+2(1+√7)(√72−12)=8+6=14．【解答】解：∵ 2<√7<312(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，∵ a=2，b=12(3+√7)−2=√72−12，∵ 2a2+(1+√7)ab=2×4+2(1+√7)(√72−12)=8+6=14．21.【答案】解：(1)负数集合{−5, −2.626 626 662⋯, −74}；(2)非负整数集合{ 0, |−6|, −23−(−10)}；(3)有理数集合{−5, 0, −74, 0.12, |−6|, −23−(−10)}；(4)无理数集合{−2.626 626 662⋯, π}；【解答】解：(1)负数集合{−5, −2.626 626 662⋯, −74}；(2)非负整数集合{ 0, |−6|, −23−(−10)}；(3)有理数集合{−5, 0, −74, 0.12, |−6|, −23−(−10)}；(4)无理数集合{−2.626 626 662⋯, π}；22.【答案】解：已知等式整理得：(13a +14b −214)+(12a −112b −1920)√3=0 因为a ，b 是有理数，所以：13a +14b −214=0且12a −112b −1920=0解得：{a =335b =415【解答】解：已知等式整理得：(13a +14b −214)+(12a −112b −1920)√3=0 因为a ，b 是有理数，所以：13a +14b −214=0且12a −112b −1920=0解得：{a =335b =41523.【答案】解：由题意得，2x −6≥0且3−x ≥0，所以，x ≥3且x ≤3，所以，x =3，y =−1，x +y =3+(−1)=2，所以，x +y 的平方根是±√2．【解答】解：由题意得，2x −6≥0且3−x ≥0，所以，x ≥3且x ≤3，所以，x =3，y =−1，x +y =3+(−1)=2，所以，x +y 的平方根是±√2．24.【答案】解：∵ 从数轴可知a <0<b ，|a|<|b|，∵ 原式=|a|+|b|−|a −b|−|a +b|=−a +b −(b −a)−(a +b)=−a+b−b+a−a−b=−a−b．【解答】解：∵ 从数轴可知a<0<b，|a|<|b|，∵ 原式=|a|+|b|−|a−b|−|a+b|=−a+b−(b−a)−(a+b)=−a+b−b+a−a−b=−a−b．25.【答案】解：（1）猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1；（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n−1(n+1)]2+2×1n(n+1)=1+[1n−1(n+1)]2+2[1n−1(n+1)]=[1+1n−1(n+1)]2∵ √1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1．【解答】解：（1）猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1；（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n−1(n+1)]2+2×1n(n+1)=1+[1n−1(n+1)]2+2[1n−1(n+1)]=[1+1n−1(n+1)]2∵ √1+n2+(n+1)2=1+1n−1n+1．。
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案(共10套)
新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (共10套 )(总分值：150 时间：120 )一、选择题 (每题4分 ,共60分 )1、如果一个数的平方根与它的立方根相同 ,那么这个数是 ( )A 、±1B 、0C 、1D 、0和1 2、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中 ,最|简二次根式的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、以下说法正确的选项是 ( )A 、0没有平方根B 、－1的平方根是－1C 、4的平方根是－2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是 ( )A 、6B 、－6C 、6D 、6±5、对于任意实数a ,以下等式成立的是 ( ) A 、a a =2 B 、a a =2 C 、a a -=2 D 、24a a =6、设7的小数局部为b ,那么)4(+b b 的值是 ( )A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定 7、假设121+=x ,那么122++x x 的值是 ( )A 、2B 、22+C 、2D 、12-8、如果1≤a ≤2 ,那么2122-++-a a a 的值是 ( ) A 、a +6 B 、a --6 C 、a - D 、1 9、二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最|简二次根式是 ( )A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④ 10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是 ( ) A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤311、以下等式不成立的是 ( )A 、()a a =2B 、a a =2C 、33a a -=-D 、a aa -=-112、假设x ＜2 ,化简()x x -+-322的正确结果是 ( )A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax -- (a ＞0 )化简的结果是 ( )A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x - 14、231+=a ,23-=b ,那么a 与b 的关系是 ( )A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1= D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是 ( ) A 、()ππ-=-332B 、()12211-=--C 、()0230=- D 、()6208322352-=-1、()221-的平方根是 ；8149的算术平方根是 ；3216-的立方根是 ；2、当a 时 ,23-a 无意义；322xx +-有意义的条件是 .3、如果a 的平方根是±2 ,那么a ＝ .4、最|简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式 ,那么a ＝ ,b＝ .5、如果b a b b ab b a )(2322-=+- ,那么a 、b 应满足 .6、把根号外的因式移到根号内：a 3-＝ ；当b ＞0时 ,x xb ＝ ；aa --11)1(＝ . 7、假设04.0-=m ,那么22m m -＝ . 8、假设m ＜0 ,化简：3322m m m m +++＝ .9、比拟大小：56；13-6- .10、请你观察思考以下计算过程： ∵121112= ∴11121= ∵123211112= ∴11112321=因此猜测：76543211234567898＝ . 11、xy ＝3 ,那么yxyx y x+的值_________． 12、3392-⋅+=-x x x 成立那么X 的范围为1、abb a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、62332)(62332(+--+)3、化简：)0(96329222<---b xb a b x a a 4、673)32272(-⋅++5、23923922-++++xx xx (0<x<3)6、假设17的整数局部为x ,小数局部为y ,求y x 12+的值.7、,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-9．如图 ,B 地在A 地的正东方向 ,两地相距282km ,A ,B 两地之间有一条东北走向的高速公路 ,A ,B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至|上午8:20 ,B 地发现该车在它的西北方向Q 处 ,该段高速公路限速为11Okm ／h ,问该车有否超速行驶?参考答案选择题二、填空题 1、±21 ,37,36-；2、32<a ,x ≤2且x ≠－8；3、16；4、1 ,1；5、a ≤b 且b ≥0；6、a 9- ,xb 2,a --1；7、0.12；8、m .9、＜ ,＞ 10、111111111 11、± 12、x ≥3 三、解答题1、 -a 2b2、12 -12 32(a b - 45 6、20 + 7、385 8 、不能 9、超速新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (7 )一、选择题 1、以下判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式；⑶8x 与8x 不是同类二次根式 ,其中错误的个数是 ( )A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数 ,以下各式中一定有意义的是 ( ) A 、 a B 、1a2 C 、3－a D 、－a 2 3、以下各组中的两个根式是同类二次根式的是 ( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和13abC 、x 2y 和xy 2D 、 a 和1a 24、以下二次根式中 ,是最|简二次根式的是 ( ) A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b5、在27 、112 、112 中与3 是同类二次根式的个数是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、36、假设a<0 ,那么|a 2 －a|的值是 ( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a7、把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内 ,其结果是 ( ) A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －18、假设a +b4b 与3a ＋b 是同类二次根式 ,那么a 、b 的值为 ( )A 、a =2、b =2B 、a =2、b =0C 、a =1、b =1D 、a =0、b =2 或a =1、b =1 9、以下说法错误的选项是 ( )A 、(－2)2的算术平方根是2B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2C 、当2<x<3时 ,x 2－4x +4 (x －3)2 = x －2x －3 D 、方程x +1 +2 =0无解10、假设 a + b 与 a － b 互为倒数 ,那么 ( )A 、a =b －1B 、a =b +1C 、a +b =1D 、a +b =－1 11、假设0<a<1 ,那么a 2 +1a 2 －2 ÷(1 +1a )×11 +a 可化简为 ( )A 、1－a 1 +aB 、a －11 +a C 、1－a2 D 、a 2－1 12、在化简x －yx +y时 ,甲、乙两位同学的解答如下： 甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )2=x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －yA 、两人解法都对B 、甲错乙对C 、甲对乙错D 、两人都错 ( ) 二、填空题1、要使1－2xx +3 +(－x)0有意义 ,那么x 的取值范围是 . 2、假设a 2 =( a )2 ,那么a 的取值范围是 . 3、假设x 3 +3x 2 =－x x +3 ,那么x 的取值范围是 . 4、观察以下各式：1 +13 =213 ,2 +14 =314 ,3 +15 =415 ,……请你将猜测到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 . 5、假设a>0 ,化简－4ab = . 6、假设o<x<1 ,化简(x －1x )2 +4 －(x +1x )2－4 = .7、化简：||－x 2 －1|－2| = .8、在实数范围内分解因式：x 4 +x 2－6 = .9、x>0 ,y>0且x －2xy －15y =0,那么2x +xy +3yx +xy －y= .10、假设5 +7 的小数局部是a ,5－7 的小数局部是b ,那么ab +5b = . 11、设 3 =a ,30 =b ,那么0.9 = . 12、a<0 ,化简4－(a +1a )2 －4 +(a －1a )2 = .1、13 (212 －75 ) 2、24 － 1.5 +223 －3 + 23 － 23、(－2 2 )2－( 2 +1)2 +( 2 －1)－1 4、7a 8a －2a 218a +7a 2a5、2nm n －3mnm 3n 3 +5mm 3n (m<0、n<0) 6、1a + b7、x 2－4x +4 +x 2－6x +9 (2≤x≤3) 8、x +xyxy +y +xy －y x －xy四、化简求值 1、x =2 +12 －1,y = 3 －13 +1,求x 2－y 2的值 . 2、x =2 + 3 ,y =2－ 3 ,求x +yx －y－x －yx ＋y的值 .3、当a = 12 +3 时 ,求1－2a +a 2a －1 －a 2－2a +1a 2－a的值 .五、x ＋1x =4,求x －1x 的值 .参考答案一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 11、A 12、B1、x ≤≠－3 ,x ≠02、a ≥03、－3≤x ≤04、 (n +1) 1n +25、－2b －ab6、2x7、18、(x + 3 )(x + 2 )(x － 2 ) 9、2927 10、2 11、3a b 12、－4三、计算与化简 1、 －1 2、 66 －5 3、6－ 2 4、412 a 2a 5、－10mn6、 (1)当a ≠ b 时 ,原式 =12a 或 b2b (2)当a = b 时 ,原式 =a － b a 2－b7、18、(x +y)xy xy 四、化简求值1、－11 +12 2 +16 62、2 3 33、3 五、±2 3新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (8 )(时间：45分钟 分数：100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1．以下式子一定是二次根式的是 ( )A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．假设b b -=-3)3(2,那么 ( )A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．假设13-m 有意义 ,那么m 能取的最|小整数值是 ( )A ．m =0B ．m =1C ．m =2D ．m =34．假设x<0 ,那么xx x 2-的结果是 ( )A ．0B ． -2C ．0或 -2D ．2 5．以下二次根式中属于最|简二次根式的是 ( ) A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ,那么 ( )A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=•=112；④a a a =-23 .做错的题是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为 ( ) A ．3011B ．33030C ．30330D ．11309．假设最|简二次根式a a 241-+与的被开方数相同 ,那么a 的值为 ( ) A ．43-=a B ．34=a C ．a =1 D ．a = -1 10．化简)22(28+-得 ( )A ． -2B ．22-C ．2D ． 224- 二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( .12．二次根式31-x 有意义的条件是 .13．假设m<0 ,那么332||m m m ++ = .14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 .16．=•y xy 82 ,=•2712 . 17．计算3393aa a a-+ = . 18．23231+-与的关系是 .19．假设35-=x ,那么562++x x 的值为 .20．化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 . 三、解答题 (第21~22小题各12分 ,第23小题24分 ,共48分 )21．求使以下各式有意义的字母的取值范围： (1 )43-x (2 )a 831- (3 )42+m (4 )x1-22．化简：(1 ))169()144(-⨯- (2 )22531- (3 )5102421⨯-(4 )n m 21823．计算： (1 )21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2 )225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--(3 ))459(43332-⨯ (4 )⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817(5 )2484554+-+ (6 )2332326--24．假设代数式||112x x -+有意义 ,那么x 的取值范围是什么 ?25．假设x ,y 是实数 ,且2111+-+-<x x y ,求1|1|--y y 的值 .参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题11．①0.3 ②25- 12．x ≥0且x ≠9 13． -m 14．x ≥1 15．< 16．x y 4 18 17．a 3 18．相等 19．1 20．33165315++ 三、解答题 21． (1 )34≥x (2 )241<a (3 )全体实数 (4 )0<x22．解： (1 )原式 =1561312169144169144=⨯=⨯=⨯；(2 )原式 =51531-=⨯-； (3 )原式 =51653221532212-=⨯-=⨯-； (4 )原式 =n m n m 232322=⨯⨯ . 23．解： (1 )原式 =49×21143=； (2 )原式 =25125241=-； (3 )原式 =345527315)527(41532-=⨯-=-⨯； (4 )原式 =2274271447912628492=⨯=⨯=⨯；(5 )原式 =225824225354+=+-+；(6 )原式 =265626366-=-- . 24．解：由题意可知： 解得 ,121≠-≥x x 且 .25．解：∵x -1≥0, 1 -x ≥0,∴x =1 ,∴y<21.∴1|1|--y y =111-=--y y.新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (9 )(时间：45分钟 分数：100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1．以下说法正确的选项是 ( )A ．假设a a -=2 ,那么a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是 ( )A ．23B ．32C ．22D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是 ( )2x +1≥0 ,1 -|x|≠A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．假设ba是二次根式 ,那么a ,b 应满足的条件是 ( ) A ．a ,b 均为非负数 B ．a ,b 同号 C ．a ≥0 ,b>0 D ．0≥ba 5．a<b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是 ( )A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 6．把mm 1-根号外的因式移到根号内 ,得 ( ) A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．以下各式中 ,一定能成立的是 ( ) .A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．122+-x x =x -1D ．3392+⋅-=-x x x8．假设x +y =0 ,那么以下各式不成立的是 ( )A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y x D ．0=+y x9．当3-=x 时 ,二次根7522++x x m 式的值为5 ,那么m 等于 ( ) A ．2 B ．22C ．55D ．510．1018222=++x xx x,那么x 等于 ( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11．假设5-x 不是二次根式 ,那么x 的取值范围是 .12． (2005·江西 )a<2 ,=-2)2(a .13．当x = 时 ,二次根式1+x 取最|小值 ,其最|小值为 . 14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( . 15．假设一个正方体的长为cm 62 ,宽为cm 3 ,高为cm 2 ,那么它的体积为3cm .16．假设433+-+-=x x y ,那么=+y x .17．假设3的整数局部是a ,小数局部是b ,那么=-b a 3 . 18．假设3)3(-•=-m m m m ,那么m 的取值范围是 .19．假设=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132.三、解答题 (21~25每题4分 ,第26小题6分 ,第27小题8分 ,共44分 ) 21．21418122-+- 22．3)154276485(÷+-23．x xx x 3)1246(÷- 24．21)2()12(18---+++ 25．0)13(27132--+- 26．：132-=x ,求12+-x x 的值 .27．：的值。
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2019-2020学年北师大版八年级数学上册第二章《实数》单元测试题一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m＝－3，则m的范围是( )A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )A. 2a＋bB. －2a＋bC. bD. 2a－b10.下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －3二、填空题12.16的平方根是________，算术平方根是________.13.下列各数： 3，，，1.414，3，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．14.已知x ，y 都是实数，且y ＝＋＋4，则y x ＝________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15，则这个数为________．三、计算题16. 计算：（1）（ ）+（ ）（2）（）（）17.求下列各式中x 的值：（1）(x －2)2＋1＝17;（2）(x ＋2)3＋27＝0.18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为±(M －2)，求这个数．19.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2 ，CD ＝4，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．20.设 ， ， ，…， ．若，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b ＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2 ， b ＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a ＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2 ， 用含m ，n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ ＝(________＋________ )2；（3）若a＋4 ＝(m＋n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。
3.【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A.因为=5，所以A不符合题意；B.因为± =±1，所以1是1的一个平方根说法正确,所以B不符合题意；C.因为± =± =±4，所以C符合题意；D.因为=0，=0，所以D不符合题意.故答案为：C．【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根.4.【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；不符合题意；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；符合题意；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；不符合题意；D、符合二次根式的定义；不符合题意．故答案为：B．【分析】根据二次根式的定义被开方数≥0，由﹣4＜0，得到不是二次根式.5.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．6.【答案】D【考点】无理数【解析】【解答】解：=8，=4，=3，=2 ，无理数为．故选D．【分析】根据无理数的三种形式求解．7.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，∴0的平方根和立方根相等，∵﹣1没有平方根，1的平方根是±1，1的立方根是1，∴只有0的平方根和立方根相等，故选A．【分析】分别求出0、1、﹣1的平方根和立方根，再得出答案即可．8.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：因为, ,所以,所以,故答案为：B.【分析】由5=<<= 6，得到m的范围2＜m＜3.9.【答案】C【考点】实数在数轴上的表示，实数的运算【解析】【解答】解：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故答案为：C．【分析】由数轴和|a|＞|b|，得到a+b＜0，再利用绝对值和二次根式的性质求出代数式的值.10.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】解：①2是8的立方根，正确；②4是64的立方根，错误；③无限不循环小数是无理数，错误；④带根号的数不一定都是无理数，错误．则正确的个数有1个，故选A．【分析】利用立方根，无理数的定义判断即可．11.【答案】B【考点】估算无理数的大小，实数的运算【解析】【解答】解：因为, 所以,所以,所以的整数部分x=2,小数部分y= ,所以(2x＋)y=,故答案为：B.【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.二、填空题12.【答案】±4；4【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：∵42=16，(−4)2=16，∴16的平方根为±4；算术平方根为4.故答案为±4，4.【分析】x2=a，x叫做a的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方，正的平方根叫做这个数的算术平方根.13.【答案】3；5；4；2【考点】实数及其分类，有理数及其分类【解析】【解答】解：根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：3 ，，3.161661666…；有理数有：，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，.故答案为：3；5；4；2.【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数是整数和分数.14.【答案】64【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得x="3,y=4," 则＝43=64【分析】由二次根式有意义的条件被开方数是非负数，得到x、y的值，求出代数式的值.15.【答案】49【考点】平方根【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互为相反数，即（a+3）+（2a﹣15）=0；解得a=4，则a+3=﹣（2a﹣15）=7；则这个数为72=49；故答案为49．【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；根据题意得到（a+3）+（2a﹣15）=0，求出a的值，求出这个数.三、计算题16.【答案】（1）解：（）+（）==3（2）解：（）（）=7-2=5.【考点】二次根式的加减法，二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式去掉小括号，再合并同类二次根式；（2）根据平方差公式计算即可.17.【答案】（1）解：(x －2)2＝16,x －2＝±4, x ＝6或－2,（2）解：(x ＋2)3＝－27,x ＋2＝－3,x ＝－5.【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【分析】运用直接开平方法和开立方法，求出x 的值即可. 18.【答案】解:应分两种情况:①2M －6＝M －2,解得M ＝4, ∴2M －6＝8－6＝2,22＝4, ② 2M －6＝－(M －2),解得M ＝ 38 ,∴ 2M －6＝－6＝ 32(不合题意,舍去),故这个数是4. 【考点】平方根，算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；由题意得到2M －6＝M －2或2M －6＝－(M －2)，求出这个数即可．19.【答案】解:∵ AB ＝AD,∠BAD ＝90°,AB ＝ ,∴ BD ＝＝4,∵ BD 2＋CD 2＝42＋( )2＝64,BC 2＝64,∴ BD 2＋CD 2＝BC 2, ∴ △BCD 为直角三角形,∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝21 × × ＋21 × ×4＝4＋8 .【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用【解析】【分析】根据勾股定理求出BD 的值，再根据勾股定理的逆定理得到△BCD 为直角三角形，再由三角形的面积公式求出四边形ABCD 的面积．20.【答案】解：∵， ， ，…，． ∴S 1=（23 ）2 ， S 2=（ 67 ）2 ， S 3=（ 1213 ）2， …，S n =（ ）2，∵ ，∴S= ，∴S=1+ ，∴S=1+1﹣ 21 +1+ 31 ﹣ 41+…+1+ ，∴S=n+1﹣=【考点】算术平方根，探索数与式的规律 【解析】【分析】根据材料中的规律得到=23=，=，···求出S 的代数式.21.【答案】解:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设S 1,S 2分别表示围成的正方形场地,圆形场地的面积,则S 1＝＝(平方米),S 2＝＝(平方米),∵π＜4,∴＜,即S 1＜S 2,因此围成圆形场地的面积较大. 【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】根据题意得到选用围成圆形场地的方案围成的面积较大，根据面积公式,圆形场地的面积是πr 2 ， 正方形场地面积是a 2， 比较即可.22.【答案】（1）m 2＋3n 2；2mn （2）4；2；1；1（3）解：根据题意得， ∵2mn ＝4，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝13或7.【考点】代数式求值，探索数与式的规律，完全平方式【解析】【解答】(1)将(m ＋n )2展开得m 2＋2n 2＋2mn，因为a ＋b＝(m ＋n)2 ， 所以a ＋b＝m 2＋3n 2＋2mn ，根据恒等可判定a ＝m 2＋3n 2 ， b ＝2mn ；(2)根据(1)中a 、b 和m 、n 的关系式，取的值满足a ＝m 2＋3n 2 ， b ＝2mn 即可．(3)将(m ＋n )2展开，由(1)可知a 、m 、n 满足 再利用a 、m 、n 均为正整数，2mn ＝4，判断出m 、n 的值，分类讨论，得出a 值．【分析】（1）根据完全平方公式得到a 、b 的代数式；（2）由（1）中的关系式，再由a ，b ，m ，n 是正整数，得到代数式的值；（3）根据完全平方公式展开，得到代数式的关系求出a 的值.。