广东省惠州市2011届高三第三次调研考试(文科数学)(参考答案及评分标准)
广东省惠州市高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）（2013•烟台一模）i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于（）A．1 B．C．D．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的乘除运算可求得z，再求模即可．解答：解：∵z（i+1）=i，∴z===，∴|z|=．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的求模，属于基础题．2．（5分）（2013•惠州模拟）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据题中条件：“B⊆A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可．解答：解：由于B⊆A，∴B=∅或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故选D．点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．3．（5分）（2013•惠州模拟）若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因为“a2=9时a=±3，通过举例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：已知a∈R，则a=3⇒a2=9；∵a2=9，可得a=±3，当a=﹣3时，满足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件，故选A；点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个；4．（5分）（2012•广东）下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx B．y=x3C．y=e x D．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：结合选项，逐项检验是否满足f（﹣x）=f（x），即可判断解答：解：A：y=sinx，则有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx为奇函数B：y=x3，则有f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）为奇函数，C：y=e x，则有f（﹣x）=，为非奇非偶函数．D：y=ln，则有F（﹣x）=ln=f（x）为偶函数故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义5．（5分）（2013•惠州模拟）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），，则|的值为（）A．B．C．5D．13考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据向量共线定理和已知条件可得﹣3x=12，从而求出x的值，并代入|，即可求得结果．解答：解：∵向量=（2，﹣3），=（x，6），﹣3x=12，解得x=﹣4．∴=（﹣2，3）|=．故选B．点评：此题是个基础题．考查向量的模和共线向量定理，同时考查学生的计算能力．6．（5分）（2013•惠州模拟）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75考点：等比数列．分析：先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．解答：解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．点评：本题主要考查等差数列的运算．7．（5分）（2013•湖南模拟）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣y2=15 C．﹣y2=1D．﹣=1考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程．解答：解：抛线线y2=4x的焦点（，0）∴c2=a2+b2=10，e==．∴a=3，b=1，∴该双曲线的方程为．故选C．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）（2013•惠州模拟）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n考点：平面与平面平行的判定．专题：证明题．分析：通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．解答：解：A 不正确．因为m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．B 不正确．因为α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行．C 不正确．因为α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行．D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．故选 D．点评：本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．9．（5分）（2013•惠州模拟）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．C．2D．﹣2﹣考点：幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．解答：解：由设f（x）=x a，图象过点（，），∴（）a=，解得a=，∴log4f（2）=log42=．故选A．点评：本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．10．（5分）（2013•惠州模拟）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意和图形取AP的中点为D，设∠DOA=θ，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案．解答：解：如图：取AP的中点为D，设∠DOA=θ，则d=2sinθ，l=2θR=2θ，∴d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式．故选C．点评：本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d和弧长l的解析式，考查了分析问题和解决问题以及读图能力．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分），必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答，选做题：14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分．11．（5分）（2013•惠州模拟）sin （）=，则sinα=或．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后求出sinα+cosα的值，平方后利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，再利用完全平方公式变形后求出sinα﹣cosα的值，即可求出sinα的值．解答：解：∵sin（α+）=sinα+cosα=，∴sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，即sin2α=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣sin2α=，∴sinα﹣cosα=②或sinα﹣cosα=﹣③，联立①②、①③解得：sinα=或．故答案为：或点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）（2013•惠州模拟）已知则z=3x+y的最大值为9 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABO及其内部，再将目标函数z=3x+y 对应的直线进行平移，可得当x=3，y=0时，z=3x+y取得最大值为9．解答：解：作出不等式组表示的平面区域得到如图的△AB0及其内部，其中A（3，0），B（，），O（0，0）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，0）=3×3+0=9故答案为：9点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（5分）（2013•济宁二模）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为 3 ．考点：循环结构．专题：操作型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件，执行输出．解答：解：经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，此时不满足退出循环的条件，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，此时不满足退出循环的条件，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，此时不满足退出循环的条件，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3故答案为：3点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次的循环结果找规律．14．（5分）（2013•惠州模拟）在极坐标中，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：选作题．分析：先将极坐标方程化为直角坐标系方程，联立求出其交点，再使用两点间的距离公式即可．解答：解：将直线2ρcosθ=1化为普通方程为：2x=1．∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，化为普通方程为：x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．联立得解得，∴直线与圆相交的弦长==．故答案为．点评：本题考查了极坐标系下的直线与圆相交的弦长问题，将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．15．（2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD 求解．解答：解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（）2，x=故答案为：点评：本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）（2013•惠州模拟）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）根据所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率．解答：解：（1）每个个体被抽到的概率等于=，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21×=3，14×=2，7×=1．…（3分）（2）所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于=．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．17．（12分）（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数的图象关于直线对称，求φ的值．考点：三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：（1）先根据三角函数的两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可得答案．（2）先表示出函数的解析式，根据三角函数的对称性可得到答案．解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），∴函数f（x）的最小正周期为2π．（2）解：∵函数，又y=sinx的图象的对称轴为（k∈Z），令，将代入，得（k∈Z）．∵0＜φ＜π，∴．点评：本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力18．（14分）（2013•惠州模拟）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论；（3）可先证CF⊥平面EFB1，根据勾股定理可知∠EFB1=90°，根据等体积法可知=V C﹣B1EF，即可求出所求．解答：解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．19．（14分）（2013•惠州模拟）已知向量=（a n，2n），=（2n+1，﹣a n+1），n∈N*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=log2a n+1，求数列{a n•b n}的前n项和S n．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由向量与垂直，得2n a n+1=2n+1a n，∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求a n（2）由a n•b n=n•2n﹣1，则S n=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用错位相减法可求其和．解答：解：（1）∵向量与垂直，∴2n a n+1﹣2n+1a n=0，即2n a n+1=2n+1a n，…（2分）∴=2∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）∴a=2n﹣1．…（5分）（2）∵b n=log2a2+1，∴b n=n∴a n•b n=n•2n﹣1，…（8分）∴S n=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1…①∴2S n=1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n…②…（10分）由①﹣②得，﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n==（1﹣n）•2n=（1﹣n）2n﹣1…（12分）∴S n=1﹣（n+1）2n+n•2n+1=1+（n﹣1）•2n．…（14分）点评：本题主要利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式的应用，数列求和的错位相减的应用，属于综合试题．20．（14分）（2012•山东）如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，①当时，求出取得最大值．利用由对称性，推出，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，取得最大值．求的最大值及取得最大值时m的值．解答：解：（I）…①矩形ABCD面积为8，即2a•2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值． 综上可知，当或m=0时，取得最大值．点评：本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，考查分类讨论思想，转化思想，韦达定理以及判别式的应用，设而不求的解题方法，考查分析问题解决问题，计算能力．21．（14分）（2013•惠州模拟）已知函数f （x ）=x 3﹣3ax （a ∈R ）（1）当a=1时，求f （x ）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m ∈R 都不是曲线y=f （x ）的切线，求a 的取值范围； （3）设g （x ）=|f （x ）|，x ∈[﹣1，1]，求g （x ）的最大值F （a ）的解析式．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义． 专题：综合题． 分析： （1）由f （x ）=x 3﹣3ax ，得f′（x ）=3x 2﹣3a ，当f′（x ）＞0，f′（x ）＜0时，分别得到f （x ）的单调递增区间、单调递减区间，由此可以得到极小值为f （1）=﹣2．（2）要使直线x+y+m=0对任意的m ∈R 都不是曲线y=f （x ）的切线，只需令直线的斜率﹣1小于f （x ）的切线的最小值即可，也就是﹣1＜﹣3a ．（3）由已知易得g （x ）为[﹣1，1]上的偶函数，只需求在[0，1]上的最大值F （a ）．有必要对a 进行讨论：①当a≤0时，f′（x ）≥0，得F （a ）=f （1）=1﹣3a ；②当a≥1时，f （x ）≤0，且f （x ）在[0，1]上单调递减，得g （x ）=﹣f （x ），则F （a ）=﹣f （1）=3a ﹣1；当0＜a ＜1时，得f （x ）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增．当f （1）≤0时，f （x ）≤0，所以得g （x ）=﹣f （x ），F （a ）=﹣f （）=2a ，当f （1）＞0，需要g （x ）在x=处的极值与f （1）进行比较大小，分别求出a 的取值范围，即综上所述求出F （a ）的解析式．解答： 解：（1）∵当a=1时，f′（x ）=3x 2﹣3，令f′（x ）=0，得x=﹣1或x=1，当f′（x ）＜0，即x ∈（﹣1，1）时，f （x ）为减函数；当f′（x ）＞0，即x ∈（﹣∞，﹣1]，或x ∈[1，+∞）时，f （x ）为增函数．∴f（x ）在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）上单调递增∴f（x ）的极小值是f （1）=﹣2（2）∵f′（x ）=3x 2﹣3a≥﹣3a ，∴要使直线x+y+m=0对任意的m ∈R 都不是曲线y=f（x ）的切线，当且仅当﹣1＜﹣3a 时成立，∴（3）因g （x ）=|f （x ）|=|x 3﹣3ax|在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值①当a≤0时，f′（x ）≥0，f （x ）在[0，1]上单调递增且f （0）=0，∴g（x ）=f （x ），F （a ）=f （1）=1﹣3a ． ②当a ＞0时，，（ⅰ）当时，g （x ）=|f （x ）|=﹣f （x ），﹣f （x ）在[0，1]上单调递增，此时F （a ）=﹣f （1）=3a ﹣1（ⅱ）当时，当f′（x ）＞0，即x ＞或x ＜﹣时，f （x ）单调递增；当f′（x ）＜0，即﹣＜x ＜时，f （x ）单调递减．所以，在单调递增．1°当时，，；2°当（ⅰ）当（ⅱ）当综上所述点评： 本题综合性较强，主要考查导数的单调性、极值、最值等函数基础知识，尤其第三小题，考查带有参数的函数题型，更是值得推敲，希望在平时，多加练习，掌握其要领．。
惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)
惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合A={xln(1)y x =-}，集合B={y2y x =}，则A B = ( )．A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()4,0B ．()2,0C ．()1,0D ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭4．若平面向量(1,2)a =- 与b 的夹角是180°，且||35b =，则b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)- 5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( ) A ．24 B ．80 C ．64 D ．240 6. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=( )A ．55 B ．255 C ．55- D ．255- 7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( )A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,28．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥（第5题图）9. 已知函数31()()log 5xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值（ ） A ．恒为负 B ．等于零 C ．恒为正 D ．不大于零10．已知a b ad bc c d =-,则46121420042006810161820082010+++= ( )A ．－2008B ．2008C ．2010D ．－2010二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题. （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。
惠州市2011届高三第二次调研考试数学(文科)答案
惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【解析】∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.2.【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A 3.【解析】⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.4.【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得2x e =，所以已知函数有两个零点，选B 。
5．【解析】由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=。
6.【解析】()sin 2f x x = ， sin(2)sin 2()36y x x ππ=+=+，∴只需将()f x 的图象向左平移6π个单位，答案选D 。
7.【解析】 路程s 是时间t 的函数∴随着时间t 的变大，路程s 也逐渐增大，故排除D ；汽车减速行驶之后停车，汽车速度的变化是逐渐变小故选A8.【解析】C ； 3123133S a a a a d =++=+，21212S a a a d =+=+； ∴()32113222S S d d a d a ⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭，因此2d =．9．【解析】由题设可知m n >，再由椭圆和双曲线的定义有12||||PF PF +=及12||||PF PF -=±12||||PF PF m p =-． 10．【解析】因为点B 、M 、F 三点共线，则存在实数t ，使AM (1)t AB t AF =-+.又2AB AE = ，13AF AC =，则AM 2(1)3t t AE AC =-+ .因为点C 、M 、E 三点共线，则2(1)13t t -+=，所以35t =.故43,55x y ==，故选A. 二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.12800；12. m =-3；13. 5(6)i i ≤<或 14. )4π； 写(1,1)也给分； 15. MN =211．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝12.【解析】由题意得：2m +3＜3且|491|45m -+=，解得m =-313.【解析】: sum=122334455670⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,i 等于5时再运行一次循环体程序就要跳出，故5(6)i i ≤<或14.【解析】)4π15．【解析】∵45BNA ∠=∴90BOA ∠=,∵OM=2,BO=,∵BM·MN=CM·MA=(，∴MN=2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解：（1） (,1),(sin ,cos )a m b x x == 且()f x a b =⋅∴()sin cos f x m x x =+,又()12f π=sincos122m ππ∴+= 1m ∴= ………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x 最小值为 …………….7分（2）因为()12f A π= 即()123f A ππ== ∴sin sin3A π= ……….8分∵A 是锐角ABC ∆的内角， ∴3A π= ……….9分∵2AB =，AC=3由余弦定理得：2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅= ……….10分∴BC ……….12分17．解：（1）416015n P m ===∴某同学被抽到的概率为115……….2分 设有x 名男同学，则45604x=，3x ∴=∴男、女同学的人数分别为3,1…….4分 （2）把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有：121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种， ……….6分其中有一名女同学的有6种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P == ……….8分 （只是列出组合，没考虑顺序的同样给分） （3）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-== ，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==∴第二同学B 的实验更稳定 ……….12分（每个结果算对给1分）18．解（1）正视图如下：（没标数据扣1分）…………3分主视图面积214242S cm =⨯⨯=……………….4分 （2）设PB 的中点为F ，连接,EF CF ………………5分//,//,//EF AB DC AB EF AB ∴，且12EF DC AB == ………………6分故四边形CDEF 平行四边形，可得//ED CF ， ………………7分 ED ⊂平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，//ED 平面PBC ………………9分 （3）PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AB PD ∴⊥ ………10分又,,AB AD PD AD D AD ⊥=⊂ 平面PAD ，PD ⊂平面PADAB ⊥平面PAD ………………11分 ED ⊂平面PAD ,所以ED AB ⊥， ………………12分又,PD AD E =为PA 的中点，所以ED PA ⊥， ………………13分,PA AB A PA =⊂ 平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以DE ⊥平面PAB ……14分19．解：（1）由题意得2()32f x ax x b '=++， ……….1分3()()()(31)(2).g x f x f x ax a x b x b '∴=+=+++++又因为()g x 是奇函数所以()()g x g x -=-，即对任意的实数x 有3232()(31)()(2)()((31)(2))a x a x b x b ax a x b x b -++-++-+=-+++++….3分从而有310,0a b +==即1,03a b =-=， ……….5分 因此()f x 的解析式为321()3f x x x =-+ ……….6分（2）由（1）得31()23g x x x =-+，所以 2()2g x x '=-+ ……….7分令()0g x '=解得12x x == ……….8分则当x x ()0,g x '〈即()g x 在区间(),,-∞+∞上是减函数； ….9分当x 时()0,g x '〉即()g x 在区间(上是增函数 ……….10分由前面讨论知，()g x 在区间[]1,2上的最大值与最小值只能在1x =处取得，而54(1),(2)33g g g === ……….12分因此()g x 在区间[]1,2上的最大值为3g = ……….13分 最小值为4(2)3g =……….14分 20．解：（1）证明：将112222=++=by a x x y 代入，消去x ，得0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a ① ……………3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得0)1(4)1)((44222222224>-+=-+-=∆b a b a a b a b b所以 122>+b a …………5分 （2）解：设),(),(2211y x B y x A ，由①，得 22222122221)1(2b a a b y y b a b y y +-=+=+， …………7分因为 2122y y -== …………8分所以， 222222212222212)1(2y b a a b y y y b a b y y -=+-=-=+=+， 消去2y ，得 22222222)2(2)1(ba b b a a b +-=+- 化简，得22228)1)((b a b a =-+ …② ……11分 因F 是椭圆的一个焦点，则c=1，b 2=a 2－1 代入②式，解得 272922==b a ，………………13分 所以，椭圆的方程为 1729222=+y x …………14分 21．解： (1)设202x ax bx c+=-的不动点为和 ∴0010421222aa c cbc c a b b c ⎧==⎧⎪⎪⎪-=+≠⎨⎨+=+⎪⎪=⎩⎪-⎩即即且 ……………3分(2)∵c ＝2 ∴b ＝2 ∴()()()2121x f x x x =≠-，由已知可得2S n ＝a n －a n 2……①，且a n ≠1． 当n ≥2时，2 S n -1＝a n －1－a n －12 ……②， ①－②得(a n ＋a n －1)( a n －a n －1＋1)＝0，∴a n ＝－a n －1 或 a n ＝－a n －1 ＝－1， ……5分当n ＝1时，2a 1＝a 1－a 12 ⇒a 1＝－1，若a n ＝－a n －1，则a 2＝1与a n ≠1矛盾．∴a n －a n －1＝－1， ∴a n ＝－n ．……6分∴要证不等式，只要证 ()111111n n n e n -+-⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即证 11111n n e n n +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证 ()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证 111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭．……7分考虑证不等式()ln 11xx x x <+<+(x ＞0) ** ． ………………8分 令g (x )＝x －ln(1＋x )， h (x )＝ln(x ＋1)－1xx + (x ＞0) ．∴g '(x )＝1x x +， h '(x )＝()21xx +， ∵x ＞0， ∴g '(x )＞0， h '(x )＞0，∴g (x )、h (x )在(0, ＋∞)上都是增函数，……9分 ∴g (x )＞g (0)＝0， h (x )＞h (0)＝0，∴x ＞0时，()ln 11xx x x <+<+． 令1x n =则**式成立，∴111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭＜1e ＜11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………10分 (3)由(2)知b n ＝1n ，则T n ＝111123n+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+． 在111ln 11n n n ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭中，令n ＝1，2，3，……，2008，并将各式相加， 得111232009111ln ln ln 1232009122008232008++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+， 即T 2009－1＜ln2009＜T 2008． …………………14分。
惠州市2011届高三第一次调研考试文科数学试题答案ok
惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解析】11i i i+=- 故选D. 2．【解析】A={}10x x ->={}1x x <，B={}0y y ≥，故选B3．【解析】242,12p p p =⇒=∴=，∴抛物线24y x =的焦点是()1,0，故选C ； 4．【解析】设(,)b x y =，则cos1802,a b xy =- (1)2x y -=- （1）= （2）， 由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A ；5．【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B 6．【解析】||OP =，由三角函数的定义得sin 5α== B. 7．【解析】作出可行区域可得，当0,1x y ==时，z 取得最小值-1当2,0x y ==时，z 取得最大值2，故选C8．【解析】若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可。
故选C9．【解析】由于(1)0,(3)0f f ><，所以0(1,3)x ∈.在(1,3)上1()()5x g x =是减函数，3()log x x φ=是增函数， 所以31()()log 5x f x x =- 在(1,3)上是减函数，所以0()()0f x f x >=，故选C. 10．【解析】8482(84)(82)(82)(8)8882n n n n n n n n --=-+--=-+数列共有251项，∴结果为(8)2512008-⋅=-，故选A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11、760 12、4 13、9910 14、1:1 15、08011．【解析】由952001600x =，得760x =. 12．【解析】1110.8248++>，因此输出 4.n = 13．【解析】设第一日读的字数为a ，由“每日添增一倍多”得此数列是以a 为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为3(12)12a --=7a =34685，解得a =4955，则2a =9910，即该君第二日读的字数为9910．14．【解析】∵直线()4R πθρ=∈过圆ρ=4两部分的面积之比是1：115．【解析】连接BC ，AB 是O 的直径90ACB ∴∠=， 又40ACE ∠=，50PCB PBC ∴∠=∠=，∴80P ∠=三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省惠州市2011届高三第三次调研考试文综试题
惠州市2011届高三第三次调研考试文科综合能力测试试题（2011.1）说明：本试卷共**页，41小题，满分300分。
考试用时150分钟。
答案须做在答题卷和答题卡上；须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答主观题，答题卡的填涂须用2B铅笔；考试结束后只交答题卷和答题卡。
一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.东南沿海登陆的台风不．会A.带来沿海风暴潮B.诱发地质灾害C.缓解高温酷暑D.引发沙尘暴2.云贵高原在冬季常出现下图所示天气系统,从图中可知A.右图中剖面是东西向B.昆明冬季多晴朗温暖天气C.云贵高原地势自东北向西南倾斜D.昆明与贵阳冬半年均以冷湿天气为主3.读下图某岛略图，从图中提供的信息可判断A.地势中间高四周低，地形以高原为主B.河流流程短，落差小C.图中A地每年有一次的阳光直射机会D.全年晴好天气西南部多于东北部▲ 读山西省近年来的产业结构图，回答４－５题。
4.该省产业结构变化是A.第一产业比重略有回升B.第二产业的比重开始下降C.第二产业的比重持续上升且占据主导地位D.第三产业的比重下降幅度最大5.该省工业主导产业是A.机械制造B.有色冶金C.能源工业D.轻纺工业 右图图①为“某市同一地区不同时期地价曲线图”，图②为“该市城市规模的变化图”，读图完成6-7题。
6．图①中郊区地价变化的原因最有可能是A ．中心商务区整体外迁B ．城市规模缩小,用地紧张C ．郊区基础设施比城区更完善D ．郊区交通通达度提高 7．图②反映了该城市 A ．城市化水平比较高，城市人口增长趋缓 B ．上世纪60年代以前，城市核心区面积增长速度明显高于城乡过渡带 C ．城市规模扩大，出现郊区城市化 D ．城市核心区规模减小，出现逆城市化根据土地利用结构调整的需要，科研人员对某生态脆弱区的农业土地利用拟定了三种方案（下表）。
回答8-9题。
8．对三种方案的评价准确的是A ． A 方案环境效益最好B ． B 方案3-8年内的收入最高C ． C 方案经济效益年年最佳D ． C 方案更有利于当地农业的持续发展 9．该地最有可能位于A ．黄土高原B ．江汉平原C ．四川盆地D ．两广丘陵读“我国南、北方水资源、人口及耕地分布对照图，回答10-11题。
惠州市2011届高三第三次调研考试《数学(理科)》试题及答案
惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅⋅+-． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2B.y ＝(12)xC.y ＝log 2xD.y ＝12(x 2－1)4. 右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．88 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图NM CABO6. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b 的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．207. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（ ）A ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,58. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（ ）A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2π D ．1-34π 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸 如右图示（ 单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 _______ 2cm ．10.已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则的坐标是：_______．11.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 ．12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________． 13. 已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=； 类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分） 14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ．FE DCB A 15.（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，若⊙O的半径为，，则MN 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望18.（本题满分14分）2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n .(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本题满分14分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE = x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯GFDECBA形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD ⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ， 求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线 l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ． ⑴求a 、b 的值；⑵若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ,1263)(2++=x x x g ,和直线m ：9+=kx y . 又0)1(=-'f . (1)求a 的值；(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线()y f x =的切线，又是()y g x =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围.惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i (2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D.2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1)2x y =是单调递减的，也不符合要 求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求. 4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋b a ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ； 根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．29．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。
惠州市2011届高三第一次模拟考试数学文科)试题答案
惠州市2011届高三第一次模拟考试数学试题(文科）答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()UN M =ð{}1,3,5{}2,3,5={}3,5，故选C2．【解析】1231122i a bi i i +-==++，因此31,22a b ==-.故选A .3．【解析】6148,343m m =≠⇒=-直线6140x my ++=可化为3470x y ++=，两平行线之间的距离是2d ==。
故选D4．【解析】由||10a =可得8x =±。
反之，由8x =得(8,6)a =，所以||10a =；故选B5.【解析】由标准差公式s =. 故选D6．【解析】13456360.p =⨯⨯⨯⨯= 故选B7．【解析】依题意，()y f x =的最小正周期为π，故2ω=，因为5cos(2)sin(2)sin(2)3326y x x x ππππ=+=++=+，所以把sin 2y x =的图像向左平移512π个单位即可得到cos(2)3y x π=+的图像。
∴故选D另解：把sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，可得到cos 2y x =的图像，再把cos 2y x =的图像向左平移6π个单位，即可得到cos(2)3y x π=+的图像，共向左平移512π个单位。
8．【解析】,M N 两点位于直线l 的两侧，()()2312310a a ∴++-+<⇒ 11a -<<故选D.9．【解析】设容器的高为xcm ，容器的容积为3()V x cm ，则32()(902)(482)42764320(024)V x x x x x x x x =--=-+<<，(第15题图)∵2()125524320V x x x '=-+，22()1255243200463600V x x x x x '=-+=⇒-+=由，解得110x =，236x =（舍去）．∵当010x <<时，()0V x '>，当1024x <<时，()0V x '<，∴当10x =时，()V x 在区间()0,24内有唯一极值，且取极大值．∴容器高10x cm =时，容器容积()V x 最大。
广东省惠州市2011届高三第三次调研考试数学文科含详细答案
第 3 组 170,175 30 ②
第 4 组 175,180 20 0.200
第 5 组 [180,185] 10
合计
100
0.100 1.000
数学试题（文科）
第 4 页 共 12 页
18．（本题满分 14 分）
如图，己知 BCD 中， BCD 900 ， BC CD 1, AB 平面BCD ， ADB 600, E, F分别是AC,AD上的动点，且 AE = AF =,(0<<1)
x ， 都有 x m x ，则 m 的值是（ ）
A. 4
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中 14～15 题是选做题，考生只需
选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）
（一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题都必须做答。
x12cos y12sin ，
则 C 上各点到 l 的距离的最小值为_____________.
15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，若 PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为_____________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. （★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）
5．【解析】 y (sin x cos x)2 1= sin 2x ，故选 C。
6.【解析】由原命题与否命题的关系易得正确答案为 C。
7.【解析】方程 f (x) 2 0 在 (, 0) 内有解，即 x0 0, 使得f (x0 ) 2, 故选 D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h 是锥体的高．
3
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求 .
1．已知复数 z1 2 i ， z2 1 i ，则 z = z1 ? z2 在复平面上对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案
无效。
参考公式： 锥体的体积公式 V
1 Sh ，其中
s 是锥体的底面积，
（ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进
入第二轮面试，求第 3、 4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，
求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？
11．已知函数 f ( x)
2x
(x 4)
, 则 f (5) .
f ( x 1) (x 4)
x 0,
12．已知点 P() 满足条件 y x,
( k为常数 ), 若 z x 3 y 的最大值
2x y k 0
为 8，则 .
正视图 俯视图
侧视图
13．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为
2的
等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体
x ， 都有 x m x ，则 m 的值是（
）
A. 4
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中 14～15 题是选做题，考生只需选做其中一
题，两题全答的，只以第一小题计分． ）
（ 一）必做题：第 11、 12、13 题为必做题，每道试题都必须做答。
ADB 600 , E, F 分别是 AC,AD 上的动点，且 AE = AF = ,(0< <1) AC AD
（ 1）求 sin 75o；
（ 2）求该河段的宽度。
. A、B，观察对岸的
17．（本题满分 12 分） 某高校在 2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取
100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分
布表如下左图所示 .
（ 1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
6. 命题“ 若a b, 则a 1 b 1 ”的否命题是（
）
A. 若 a b,则 a 1 b 1
B.
若 a b ，则 a 1 b 1
C. 若 a b,则 a 1 b 1
D.
若a b,则 a 1 b 1
7．若方程 f (x) 2 0 在 ( ,0) 内有解，则 y f (x) 的图象是（
）
8．设椭圆
b;
③ a , a b b // ;
④ a ,b
a // b .
其中正确命题的个数有（
）
A.1 个
B.2
个 C.3
个 D.4
个
5. y (sin x cos x)2 1是（
）
A. 最小正周期为 2π的奇函数 C. 最小正周期为 π的奇函数
B. 最小正周期为 2π的偶函数 D. 最小正周期为 π的偶函数
x2
2
m
y2
2
n
1(m 0， n
0) 的右焦点与抛物线
y2
8 x 的焦点相同，离心率为
1
，则此椭圆的
2
方程为（
）
A． x 2 y 2 1 16 12
x2 y2
B．
1
12 16
x2 y2
C．
1
48 64
x2 y2
D．
1
64 48
9．已知定义域为 ( － 1， 1) 的奇函数 y f ( x) 又是减函数，且 f (a 3) f (9 a2) 0. 则 a 的取值范围是
组号
分组
频数 频率
第 1 组 160,165 5
0.050
第 2 组 165,170 ①Fra bibliotek0.350
第 3 组 170,175 30 ②
第 4 组 175,180 20
0.200
第 5 组 [180,185] 10
合计
100
0.100 1.000
18 ．（ 本 题 满 分 14 分 ） 如 图 ， 己 知 BCD 中 ， BCD 900 ， BC CD 1, AB 平面 BCD ，
（
）
A． (3 ， 10 ) B ． (2 2 ，3) C ． (2 2 ， 4)
D ．( － 2， 3)
10．对任意实数 x, y ，定义运算 x y ax by cxy ，其中 a, b,c 是常数，等式右边的运算是通常的加法
和乘法运算。已知 1 2 3, 2 3 4 ，并且有一个非零常数 m ，使得对任意实数
的体积是 .
（二）选做题（ 14— 15 题，考生只能从中选做一题）
14. （ 坐标系与参数方程选做题
）已知直线 l : x
y4
0 与圆 C :
x 1 2cos y 1 2sin
，
则 C 上各点到 l 的距离的最小值为 .
15． ( 几何证明选讲选做题 ) 如图，已知⊙Ｏ 的割线交⊙Ｏ 于 A， B 两点，割线经过圆心，若 3， 4， 5，则⊙Ｏ 的半径为 .
惠州市 2011 届高三第三次调研考试
数学试题 ( 文科）
本试卷共 6 页， 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡
上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮
）
A． 600
B
． 120 0
C
． 1350
D
． 1500
3．在等比数列
an 中， a5 a11
3, a3
a13
4, 则 a15 a5
（
1
1
A． 3
B
．
C
．3 或
D
3
3
4. 设 表示平面， a, b 表示直线，给定下列四个命题：
）
． 3或 1 3
① a // , a b b ；
② a // b, a
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程
（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．
）
16．（本小题满分 12 分）
如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点
点 C, 测得 CAB 75o， CBA 45o , 且 AB 100 米。