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人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线单元检测题

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七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D.5．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠47．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）．B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =， OC OD = 8．如图，01,220,=B D ∠=∠∠=∠则（ ）A. 20B. 22C. 30D. 459．如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ．A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）．A. 3a =， 2b =-B. 2a =-， 3b =C. 2a =， 3b =-D. 3a =-， 2b = 12．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，DF 平分∠CDE ．∠CDF =50°．∠C =80°，则________∥________.a b c d，若a∥b． a⊥c． b⊥d，则直线,c d的位置14．同一平面内有四条直线,,,关系_________.15．如图．直线a．b．且∠1．28°．．2．50°．则∠ABC．_______．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．③若一个三角形的三边长分别为3．5．x，则x的取值范围是2．x．8．④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有_ __.(填序号)17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．三、解答题18．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．19．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？20．完成下面的证明：如图．AB和CD相交于点O．∠C．∠COA．∠D．∠BOD.求证：∠A．∠B.21．如图，在6×8 方格纸中，． ABC 的三个顶点和点P ．Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：． 1）在图1中画． DEF，使． DEF 与． ABC 全等，且使点P在． DEF 的内部．． 2． 在图2中画． MNH，使． MNH 与． ABC 的面积相等，但不全等，且使Q在． MNH的边上．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．D 13． DE BC14．c ∥d 15．78° 16．②③⑤17．5.5秒或14.5秒 18．CF ∥AB 19．AE∥DF， ． 20．证明：∵∠C．∠COA．∠D．∠BOD(已知)． 又∵∠COA．∠BOD(__对顶角相等__)． ∴∠C．__∠D__(等量代换)．∴AC ∥__BD__(__内错角相等．两直线平行__)． ∴∠A．∠B(__两直线平行．内错角相等__)．21． 1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可； ． 2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可． 试题解析：解：（1）如图所示：． DEF 即为所求；．2）如图所示：．MNH 即为所求．22． (1)∵CB ∥OA ，180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ，80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠， .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ，40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变，比值为1∶2.理由： ∵CB ∥OA ，.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠，FOB BOA ∠=∠Q ， 12BOA FOA ∴∠=∠，OBC OFC ∴∠=∠，:1:2.OBC OFC ∴∠∠＝。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

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人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案一、选择题（本大题共12小题 每小题3分 共36分）1．图 C 是直线AB 上一点 CD ⊥AB EC ⊥CF 则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）A ．3 4B ．4 7C ．4 4D ．4 5 2．如图 直线AB CD 相交于点O EO⊥AB 垂直为点O ⊥BOD ＝50° 则⊥COE ＝（ ）A ．30°B ．140°C ．50°D ．60° 3．将一副三角板按如图放置 则下列结论⊥13∠=∠；⊥如果230∠= 则有//AC DE ；⊥如果245∠= 则有//BC AD ；⊥如果4C ∠=∠ 必有230∠= 其中正确的有（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥ 4．如图 AB ⊥CD BF DF 分别平分⊥ABE 和⊥CDE BF ⊥DE ⊥F 与⊥ABE 互补 则⊥F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°5．如图 直线//AB CD 点E 在CD 上 点O 、点F 在AB 上 EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G 过点F 作FH OE ⊥于点H 已知148OGD ∠=︒ 则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º6．如图 //,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是()A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=7．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中 则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A ．16B ．24C ．30D ．408．如图所示 直线c 截直线a b 给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a⊥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图a 是长方形纸带 ⊥DEF =26° 将纸带沿EF 折叠成图b 再沿BF 折叠成图c 则图c 中的⊥CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°10．如图 已知直线AB CD 被直线AC 所截 //AB CD E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB CD AC 上） 设⊥BAE ＝α ⊥DCE ＝β．下列各式：⊥α+β ⊥α﹣β ⊥180°﹣α﹣β ⊥360°﹣α﹣β ⊥AEC 的度数可能是（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥ 11．如图 //,AD BC D ABC ∠=∠ 点E 是边DC 上一点 连接AE 交BC 的延长线于点H 点F 是边AB 上一点 使得FBE FEB ∠=∠ 作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G 若100DEH ︒∠= 则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒12．如图 E 在线段BA 的延长线上 ⊥EAD =⊥D ⊥B =⊥D EF ∥HC 连FH 交AD 于G ⊥FGA 的余角比⊥DGH 大16° K 为线段BC 上一点 连CG 使⊥CKG =⊥CGK 在⊥AGK内部有射线GM GM 平分⊥FGC 则下列结论：⊥AD ∥BC ；⊥GK 平分⊥AGC ；⊥⊥DGH =37°；⊥⊥MGK 的角度为定值且定值为16° 其中正确结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题 每小题4分 共24分）13．α∠与β∠的两边互相垂直 且o 50α=∠ 则β∠的度数为_________.14．如图 有两个正方形夹在AB 与CD 中 且AB//CD 若⊥FEC=10° 两个正方形临边夹角为150° 则⊥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)15．如图 已知EF⊥GH A 、D 为GH 上的两点 M 、B 为EF 上的两点 延长AM 于点C AB 平分⊥DAC 直线DB 平分⊥FBC 若⊥ACB=100° 则⊥DBA 的度数为________．16．线段AB 和线段CD 交于点O OE 平分⊥AOC 点F 为线段AB 上一点(不与点A 和点O 重合)过点F 作 FG//OE 交线段CD 于点G 若⊥AOD=110° 则⊥AFG 的度数为_____°. 17．如图 AB⊥CD 点P 为CD 上一点 ⊥EBA 、⊥EPC 的角平分线于点F 已知⊥F ＝40° 则⊥E ＝_____度．18．如图直线MN⊥PQ 点A在直线MN与PQ之间点B在直线MN上连结AB．⊥ABM 的平分线BC交PQ于点C 连结AC 过点A作AD⊥PQ交PQ于点D 作AF⊥AB交PQ于点F AE平分⊥DAF交PQ于点E 若⊥CAE=45° ⊥ACB=52⊥DAE 则⊥ACD的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题共60分）19．（8分）作图并写出结论：如图点P是⊥AOB的边OA上一点请过点P画出OA OB的垂线分别交BO 的延长线于M、N 线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．20．（8分）探究：如图⊥ 在⊥ABC中点D、E、F分别在边AB、AC、CB上且DE⊥BC EF⊥AB若⊥ABC ＝65° 求⊥DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整并填空(理由或数学式)：解：⊥DE⊥BC()⊥⊥DEF＝()⊥EF⊥AB⊥＝⊥ABC()⊥⊥DEF＝⊥ABC()⊥⊥ABC＝65°⊥⊥DEF＝应用：如图⊥ 在⊥ABC中点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上且DE⊥BC EF⊥AB 若⊥ABC＝β 则⊥DEF的大小为(用含β的代数式表示)．21．（10分）已知：如图⊥BAP+⊥APD =180° ⊥1 =⊥2.求证：AE⊥PF．22．（10分）已知DB⊥FG⊥EC A是FG上一点⊥ABD=60° ⊥ACE=36° AP平分⊥BAC 求：（1）⊥BAC的大小；（2）⊥PAG的大小．23．（12分）如图在四边形OBCA中OA⊥BC ⊥B=90° OA=3 OB=4．(1)若S四边形AOBC=18 求BC的长；(2)如图1 设D为边OB上一个动点当AD⊥AC时过点A的直线PF与⊥ODA的角平分线交于点P ⊥APD=90° 问AF平分⊥CAE吗?并说明理由；(3)如图2 当点D在线段OB上运动时⊥ADM=100° M在线段BC上⊥DAO和⊥BMD 的平分线交于H点则点D在运动过程中⊥H的大小是否变化？若不变求出其值；若变化说明理由．24.（12分）如图1 E是直线AB CD内部一点AB⊥CD连接EA ED．（1）探究猜想：⊥若⊥A=30° ⊥D=40° 则⊥AED等于多少度？⊥若⊥A=20° ⊥D=60° 则⊥AED等于多少度？⊥猜想图1中⊥AED⊥EAB⊥EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2 线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E与边CD交于点F．图2中⊥⊥分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界）P是位于以上两个区域内的一点猜想⊥PEB⊥PFC⊥EPF的关系（不要求说明理由）．参考答案1．B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】CD AB ⊥90ACD BCD ∴∠=∠=︒90ACE DCE ∴∠+∠=︒ 90BCF DCF ∠+∠=︒EC CF ⊥90ECF ∴∠=︒90DCE DCF ∴∠+∠=︒ACE DCF ∴∠=∠ BCF DCE ∠=∠90BCF ACE ∴∠+∠=︒则图中互余的角的对数为4对；90ACD BCD ECF ∠=∠=∠=︒180ACD BCD ACD ECF BCD ECF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒点C 是直线AB 上一点180ACB ∴∠=︒180ACE BCE ∴∠+∠=︒ 180ACF BCF ∠+∠=︒又ACE DCF ∠=∠ BCF DCE ∠=∠180DCF BCE ∴∠+∠=︒ 180ACF DCE ∠+∠=︒则图中互补的角的对数为7对故选：B ．【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义 熟练掌握各定义是解题关键． 2．B【详解】试题解析：EO ⊥AB90,AOE ∴∠=50,AOC BOD ∠=∠=5090140.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=+=故选B.3．D【分析】根据⊥1+⊥2=⊥3+⊥2即可证得⊥；根据230∠=求出⊥1与⊥E 的度数大小即可判断⊥；利用⊥2求出⊥3 与⊥B 的度数大小即可判断⊥；利用4C ∠=∠求出⊥1 即可得到⊥2的度数 即可判断⊥.【详解】⊥⊥1+⊥2=⊥3+⊥2=90︒⊥⊥1=⊥3 故⊥正确；⊥230∠=⊥190260∠=-∠=⊥E=60︒⊥⊥1=⊥E⊥AC⊥DE 故⊥正确；⊥245∠=⊥345∠=⊥45B ∠=⊥⊥3=⊥B⊥//BC AD 故⊥正确；⊥4C ∠=∠45=⊥⊥CFE=⊥C 45=⊥⊥CFE+⊥E=⊥C+⊥1⊥⊥1=⊥E=60⊥⊥2=90︒-⊥1=30 故⊥正确故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质 平行线的判定及性质熟练运用解题是关键. 4．C【分析】延长BG交CD于G 然后运用平行的性质和角平分线的定义进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G⊥BF⊥ED⊥⊥F=⊥EDF又⊥DF 平分⊥CDE⊥⊥CDE=2⊥F⊥BF⊥ED⊥⊥CGF=⊥EDF=2⊥F⊥AB⊥CD⊥⊥ABF=⊥CGF=2⊥F⊥BF平分⊥ABE⊥⊥ABE=2⊥ABF=4⊥F又⊥⊥F 与⊥ABE 互补⊥⊥F +⊥ABE =180°即5⊥F=180° 解得⊥F=36°故答案选C.【点拨】本题考查了平行的性质和角平分线的定义做出辅助线是解答本题的关键.5．A【分析】依据⊥OGD=148° 可得⊥EGO=32° 根据AB⊥CD 可得⊥EGO =⊥GOF 根据GO 平分⊥EOF 可得⊥GOE =⊥GOF 等量代换可得：⊥EGO=⊥GOE=⊥GOF=32° 根据FH OE ⊥ 可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：⊥ ⊥OGD=148°⊥⊥EGO=32°⊥AB⊥CD⊥⊥EGO =⊥GOF⊥EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G⊥⊥GOE =⊥GOF⊥⊥EGO=32°⊥EGO =⊥GOF⊥GOE =⊥GOF⊥⊥GOE=⊥GOF=32°⊥FH OE ⊥⊥OFH ∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点拨】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用 易构造等腰三角形用到的知识点为：两直线平行 内错角相等．6．D【分析】先设角 利用平行线的性质表示出待求角 再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=⊥//AB CD⊥H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒⊥F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点拨】本题考查了平行线的性质 关键是熟练掌握平行线的性质 注意整体思想的运用．7．D【分析】设1号正方形的边长为x 2号正方形的边长为y 则3号正方形的边长为x+y 4号正方形的边长为2x+y 5号长方形的长为3x+y 宽为y -x 根据图1中长方形的周长为32 求得x+y=4 根据图2中长方形的周长为48 求得AB=24-3x -4y 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长=2（AB+AD ） 计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x 2号正方形的边长为y 则3号正方形的边长为x+y 4号正方形的边长为2x+y 5号长方形的长为3x+y 宽为y -x由图1中长方形的周长为32 可得 y+2（x+y ）+（2x+y ）=16解得：x+y=4如图⊥图2中长方形的周长为48⊥AB+2（x+y ）+2x+y+y -x=24⊥AB=24-3x -4y根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长⊥2（AB+AD ）=2(24-3x -4y+x+y+2x+y+y -x)=2（24-x -y ）=48-2（x+y ）=48-8=40 故选：D ．．【点拨】此题考查整式加减的应用 平移的性质 利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解 解题的关键是设出未知数 列代数式表示各线段进而解决问题．【详解】根据平行线的判定由题意知：∠=∠⊥⊥68∠=∠48∠=∠⊥46∥故⊥对．⊥a b⊥⊥13∠=∠∠=∠17⊥37∠=∠∥故⊥对．⊥a b⊥⊥26∠=∠∥故⊥对．⊥a b⊥⊥47180∠+∠=︒34180∠+∠=︒⊥37∠=∠∥故⊥对．⊥a b故选D.点拨：此题主要考查了平行线的判定关键是利用图形中的条件和已知的条件构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9．A【分析】先由矩形的性质得出⊥BFE=⊥DEF=26° 再根据折叠的性质得出⊥CFG=180°-2⊥BFE ⊥CFE=⊥CFG-⊥EFG即可．【详解】⊥四边形ABCD是矩形⊥AD⊥BC⊥⊥BFE=⊥DEF=26°⊥⊥CFE=⊥CFG-⊥EFG=180°-2⊥BFE-⊥EFG=180°-3×26°=102°故选A．【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．【分析】根据点E有6种可能位置分情况进行讨论依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1 由AB//CD可得⊥AOC＝⊥DCE1＝β⊥⊥AOC＝⊥BAE1+⊥AE1C⊥⊥AE1C＝β﹣α．（2）如图2 过E2作AB平行线则由AB//CD可得⊥1＝⊥BAE2＝α ⊥2＝⊥DCE2＝β ⊥⊥AE2C＝α+β．当AE2平分⊥BAC CE2平分⊥ACD时⊥BAE2+⊥DCE2＝12（⊥BAC+⊥ACD）＝12×180°＝90°即α+β＝90°又⊥⊥AE2C＝⊥BAE2+⊥DCE2⊥⊥AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3 由AB//CD可得⊥BOE3＝⊥DCE3＝β ⊥⊥BAE3＝⊥BOE3+⊥AE3C⊥⊥AE3C＝α﹣β．（4）如图4 由AB//CD可得⊥BAE4+⊥AE4C+⊥DCE4＝360°⊥⊥AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时同理可得⊥AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述⊥AEC的度数可能为β﹣α α+β α﹣β 180°﹣α﹣β 360°﹣α﹣β．故选：D．【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理解题时注意：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等．11．B【分析】AD⊥BC ⊥D=⊥ABC 则AB⊥CD 则⊥AEF=180°-⊥AED-⊥BEG=180°-2β 在△AEF中100°+2α+180°-2β=180° 故β-α=40° 即可求解．【详解】解：设FBE=⊥FEB=α 则⊥AFE=2α⊥FEH的角平分线为EG 设⊥GEH=⊥GEF=β⊥AD⊥BC ⊥⊥ABC+⊥BAD=180°而⊥D=⊥ABC ⊥⊥D+⊥BAD=180° ⊥AB⊥CD⊥DEH=100° 则⊥CEH=⊥FAE=80°⊥AEF=180°-⊥FEG-⊥BEG=180°-2β在△AEF中在△AEF中80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°而⊥BEG=⊥FEG-⊥FEB=β-α=40°故选：B．【点拨】此题考查平行线的性质解题关键是落脚于△AEF内角和为180° 即100°+2α+180°-2β=180° 题目难度较大．12．B【分析】根据平行线的判定定理得到AD⊥BC故⊥正确；由平行线的性质得到⊥AGK=⊥CKG 等量代换得到⊥AGK=⊥CGK求得GK平分⊥AGC；故⊥正确；根据题意列方程得到⊥FGA=⊥DGH=37° 故⊥正确；设⊥AGM=α⊥MGK=β得到⊥AGK=α+β根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：⊥⊥EAD=⊥D⊥B=⊥D⊥⊥EAD=⊥B⊥AD⊥BC故⊥正确；⊥⊥AGK=⊥CKG⊥⊥CKG=⊥CGK⊥⊥AGK=⊥CGK⊥GK平分⊥AGC；故⊥正确；⊥⊥FGA的余角比⊥DGH大16°⊥90°-⊥FGA-⊥DGH=16°⊥⊥FGA=⊥DGH⊥90°-2⊥FGA=16°⊥⊥FGA=⊥DGH=37° 故⊥正确；设⊥AGM=α⊥MGK=β⊥⊥AGK=α+β⊥GK平分⊥AGC⊥⊥CGK=⊥AGK=α+β⊥GM平分⊥FGC⊥⊥FGM=⊥CGM⊥⊥FGA+⊥AGM=⊥MGK+⊥CGK⊥37°+α=β+α+β⊥β=18.5°⊥⊥MGK=18.5° 故⊥错误故选：B．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质角平分线的定义对顶角性质一元一次方程正确的识别图形是解题的关键．13．130°或50°【详解】【分析】作图分析若两个角的边互相垂直那么这两个角必相等或互补可据此解答．【详解】如图⊥β的两边与α的两边分别垂直⊥α+β=180°故β=130°在上述情况下若反向延长⊥β的一边那么⊥β的补角的两边也与⊥α的两边互相垂直故此时⊥β=50；综上可知：⊥β=50°或130°故正确答案为：【点拨】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形分析边垂直的2种可能情况.14．70．【详解】作IF⊥AB GK⊥AB JH⊥AB因为AB⊥CD所以AB⊥CD⊥ IF⊥GK⊥JH所以⊥IFG=⊥FEC=10°所以⊥GFI=90°-⊥IFG=80°所以⊥KGF=⊥GFI=80°所以⊥HGK=150°-⊥KGF=70°所以⊥JHG=⊥HGK=70°同理⊥2=90°-⊥JHG=20°所以⊥1=90°-⊥2=70°故答案为70【点拨】本题考查了平行线的性质正确作出辅助线是关键注意掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．15．50°【详解】解：如图设⊥DAB=⊥BAC=x即⊥1=⊥2=x．⊥EF⊥GH⊥⊥2=⊥3．在⊥ABC内⊥4=180°（180°﹣⊥4）﹣⊥ACB﹣⊥1﹣⊥3=180°﹣⊥ACB﹣2x=80°﹣2x．⊥直线BD平分⊥FBC⊥⊥5=12=1（180°﹣80°+2x）=50°+x⊥⊥DBA=180°﹣⊥3﹣⊥4﹣⊥52=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点拨：本题考查了平行线的性质角平分线的定义三角形的内角和定理熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．35°或145°．【分析】分两种情况讨论：点F在AO上点F在OB上依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到⊥AFG度数．【详解】解：如图当点F在AO上时⊥⊥AOD＝110°⊥⊥AOC＝70°又⊥OE平分⊥AOC⊥⊥COE＝35°⊥FG⊥OE⊥⊥OGF＝35°⊥⊥AFG＝⊥AOD＋⊥OGF＝110°＋35°＝145°；如图当点F在OB上时⊥⊥AOD＝110°⊥⊥AOC＝70°又⊥OE平分⊥AOC⊥⊥AOE＝35°⊥FG⊥OE⊥⊥AFG＝⊥AOE＝35°故答案为35°或145°．【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义熟记概念并准确识图理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．17．80【详解】如图根据角平分线的性质和平行线的性质可知⊥FMA=12⊥CPE=⊥F+⊥1⊥ANE=⊥E+2⊥1=⊥CPE=2⊥FMA 即⊥E=2⊥F=2×40°=80°.故答案为80.18．27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K 通过角度的不断转换解得⊥BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K由图可知⊥ACD=90°-⊥CAD=90°-(45°+⊥EAD)=45°-12⊥FAD=45°-12(90°-⊥AFD)=12⊥AFD因为MN⊥PQ 所以⊥AFD=⊥BKA=90°-⊥KBA=90°-(180°-⊥ABM)=⊥ABM-90°所以⊥ACD=12⊥AFD=12(⊥ABM-90°)=⊥BCD-45° 即⊥BCD-⊥ACD=⊥BCA=45°所以⊥ACD=90°-(45°+⊥EAD)=45°-⊥EAD=45°-25⊥BCA=45°-18°=27°.故⊥ACD的度数是：27°.【点拨】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解. 19．PN PM PN 0【分析】先根据题意画出图形再根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0故答案为PN PM PN 0．【点拨】本题考查了点到直线的距离能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．20．探究：见解析；应用：见解析.【分析】探究：依据两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等即可得到⊥DEF＝⊥ABC 进而得出⊥DEF的度数．应用：依据两直线平行同位角相等以及两直线平行同旁内角互补即可得到⊥DEF的度数．【详解】解：探究：⊥DE⊥BC（已知）⊥⊥DEF＝⊥CFE（两直线平行内错角相等）⊥EF⊥AB⊥⊥CFE＝⊥ABC（两直线平行同位角相等）⊥⊥DEF＝⊥ABC（等量代换）⊥⊥ABC＝65°⊥⊥DEF＝65°故答案为已知；⊥CFE；两直线平行内错角相等；⊥CFE；两直线平行同位角相等；等量代换；65°．应用：⊥DE⊥BC⊥⊥ABC＝⊥D＝β⊥EF⊥AB⊥⊥D+⊥DEF ＝180°⊥⊥DEF ＝180°﹣⊥D ＝180°﹣β故答案为180°﹣β．【点拨】本题主要考查了平行线的性质 解题时注意：两直线平行 同位角相等；两直线平行 同旁内角互补；两直线平行 内错角相等．21．见解析【分析】由⊥BAP +⊥APD =180°可得AB⊥CD 进而得到⊥BAP=⊥CPA 然后根据角的和差可得⊥EAP=⊥FPA 运用内错角相等、两直线平行证明即可.【详解】证明：⊥⊥BAP +⊥APD =180°⊥AB⊥CD⊥⊥BAP=⊥CPA⊥⊥1 =⊥2⊥⊥BAP -⊥1=⊥CPA -⊥2 即⊥EAP=⊥FPA⊥AE⊥PF【点拨】本题考查平行线的性质和判定 解题的关键是灵活应用平行线的性质定理和判定定理.22．（1）96°；（2）12°．【详解】试题分析：（1）利用两直线内错角相等得到两对角相等 相加即可求出所求的角； （2）由AP 为角平分线 利用角平分线定义求出PAC ∠的度数 由PAC CAG ∠-∠即可求PAG ∠的度数．试题解析：(1)⊥DB ⊥FG ⊥EC60,36BAG ABD CAG ACE ∴∠=∠=∠=∠=，96BAC BAG CAG ∴∠=∠+∠=；(2)⊥AP 为⊥BAC 的平分线48BAP CAP ，∴∠=∠= 12.PAG CAP GAC ∴∠=∠-∠=23．(1)6;(2)见解析;(3)见解析.【详解】分析：（1）由梯形的面积公式即可求得BC 的长；（2）由两直线平行 同旁内角互补得到⊥DAC=⊥O=90° 由⊥DAC+⊥CAF=⊥ADP+⊥APD得⊥CAF=⊥ADP 由角平分线的定义 可得⊥⊥CAF=12⊥CAE 即可得证； （3）由两直线平行 同旁内角互补得到⊥OAD+⊥DAM+⊥BMD+⊥DMA=180° 由三角形内角和定理得⊥OAD+⊥BMD=100° 由角平分线定义得⊥DAH+⊥DAM=50° 由三角形内角和定理得⊥H=50° 即可得到结论.详解：(1)在四边形OBCA 中 OA⊥BC ⊥B=90°⊥四边形OBCA 是梯形⊥S 四边形AOBC ==()2OA BC OB +⨯=(3)42BC +⨯=18 解得：BC=6；（2）AF 平分⊥CAE.理由如下：OA//BC ⊥B ＝90°⊥⊥O=90°AD⊥AC⊥⊥DAC=⊥O=90°⊥DAC+⊥CAF=⊥ADP+⊥APD⊥⊥CAF=⊥ADP ⊥ADP=12⊥ADO ⊥⊥ADP=()190DAO 2∠︒-⊥CAE=90°-⊥DAO⊥⊥ADP=12⊥CAE⊥⊥CAF=12⊥CAE⊥AF平分⊥CAE；(3)连接AMOA//BC⊥⊥OAD+⊥DAM+⊥BMD+⊥DMA=180° ⊥ADM=100°⊥⊥DAM+⊥DMA=80°⊥⊥OAD+⊥BMD=100°⊥DAH=12⊥OAD ⊥DAM=12⊥BMD⊥⊥DAH+⊥DAM=12(⊥OAD+⊥BMD)=50°⊥⊥H=180°-50°-80°=50°故⊥H的大小不变⊥H=50°.点拨：此题是四边形综合题主要考查了平行线的性质四边形的面积的计算方法角平分线的意义解本题的关键是用整体思想解决问题也是本题的难点．24．（1）⊥70°；⊥80°；⊥⊥AED=⊥EAB+⊥EDC；（2）p点在区域⊥时⊥PEB+⊥PFC+⊥EPF=360° ；p点在区域⊥时⊥EPF=⊥PEB+⊥PFC【解析】【详解】试题分析：（1）⊥根据图形猜想得出所求角度数即可；⊥根据图形猜想得出所求角度数即可；⊥猜想得到三角关系理由为：延长AE与DC交于F点由AB与DC平行利用两直线平行内错角相等得到一对角相等再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分两个区域分别找出三个角关系即可．试题解析：（1）⊥当⊥A=30° ⊥D=40° 则⊥AED=70°⊥当⊥A=20° ⊥D=60° 则⊥AED=80°⊥⊥AED ⊥EAB ⊥EDC的关系为⊥AED=⊥EAB+⊥EDC 证明：图1过点E作EF//AB ⊥⊥AEF=⊥A.⊥AB//CD ⊥EF//CD. ⊥⊥FED=⊥D.⊥⊥AED=⊥AEF+⊥FED=⊥A+⊥D.（2）图2 p点在区域⊥时⊥PEB+⊥PFC+⊥EPF=360°图3 p点在区域⊥时⊥EPF=⊥PEB+⊥PFC点睛：此题考查了平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线比曲线短2．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次B．3次C．4次D．6次3．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°5．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°7．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm8．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．18°B．32°C．48°D．62°9．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD10．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°二．填空题（共8小题）11．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m212．如图所示，直线l1、l2被l3所截：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）．13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．14．如图，直线a，b被直线c，d所截若∠1+∠2＝180°，∠3＝68°，则∠4的度数为．15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝．16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：．（只填序号）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．17．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝°．18．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC ：∠BOD ＝4：5，射线OE ⊥CD ，则∠BOE 的度数为 ．三．解答题（共7小题）19．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．20．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B ，H ，G ，D 且∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．21．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有 对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1＝∠2，证明：ON ⊥CD ；（2）若∠1＝∠BOC ，求∠BOD 的度数．23．已知：如图，点D 是△ABC 边CB 延长线上的一点，DE ⊥AC 于点E ，点G 是边AB 一点，∠AGF ＝∠ABC ，∠BFG ＝∠D ，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．24．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，点A 、B 在l 1上，点D 、E 在l 2上，BC ∥EF ，∠BCA ＝∠EFD ．（1）求证：AC ∥FD ；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF 的度数．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B 1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A 2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．2．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．故选：A．【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．3．【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查平行线，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．4．【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．5．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．7．【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．8．【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°．∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF＝122°﹣90°＝32°．故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．9．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．10．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠DAB＝20°+30°＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣2）×（10﹣2），进而得出答案．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m 2）． 故答案为：144．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．【解答】解：①命题“若∠2＝∠3，则l 1∥l 2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l 1∥l 2”，正确；②“若l 1∥l 2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；③“若∠3≠∠2，则l 1不平行l 2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确； ④“若l 1∥l 2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l 1∥l 2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”，正确． 故答案为：①，③，④，⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．13．【分析】根据OD ∥AC ，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A ，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．【解答】解：∵OD ∥AC ，∴∠BOD'＝∠A ＝70°，∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．故答案是：8°【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键14．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．15．【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CE，进而可得∠DCE＝∠B．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠DCE＝∠B＝45°，则∠DCE的度数为45°．故答案为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．16．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴AB∥CD，∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴②AF∥DE，正确；∴∠DAF＝∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵AF∥DE，∴∠F＝∠CDE，∴③∠DAF＝∠F，正确；∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示：∵AB∥CD，∴∠AGD＝∠EAB，∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，∵∠AGD＝∠ECD+∠E，∴∠EAF＝∠ECF+∠E，∵∠CHF＝∠AHE，∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，∴∠E＝∠F＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．18．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180°＝80°，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°+80°＝170°②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90°﹣80°＝10°，综上，∠BOE的度数为170°或10°．故答案是：170°或10°．【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据角平分线定义可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，然后再证明∠ABD+∠BDC ＝180°即可．【解答】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°．∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD+∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB ∥DC ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．20．【分析】由∠1＝∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，由AE ∥DF 利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC ＝∠D ，结合∠A ＝∠D 可得出∠AEC ＝∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B ＝∠C ．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC ＝∠D ．又∵∠A ＝∠D ，∴∠AEC ＝∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．21．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．【解答】解：（1）直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成n （n ﹣1）（n ﹣2）对同旁内角 故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n （n ﹣1）（n ﹣2）【点评】此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解．22．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC ＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1＝∠BOC，∴∠BOM＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．23．【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC，再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷(含答案)

第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是( )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为( )A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD 时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．参考答案第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(B)图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(D)A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A)A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(A)A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270°.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD垂直时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF 平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.求证：∠1＝∠2.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C 之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。

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相交线与平行线单元检测题（本卷共150分，120分钟完成）一、填空题（每小题2分，共30分）1、一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3、如图①，如果∠ = ∠ ， 那么根据可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）. 4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º， ∠3 = 80º，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ， OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º， 则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º， 则∠OGC = .9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的， 称它们为 角.10、如图⑦，正方形ABCD 中，M 在DC 上，且BM = 10，N 是AC 上一动点， 则DN + MN 的最小值为 . 11、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ； ②AC ⊥BD ；③OA=OC ；④AB ⊥BC 。

其中正确的结论有 (填序号). 12、经过平移，对应点所连的线段_ 且_ _，对应线段_ _且_ _，…………请…………勿…………在…………密…………封…………线…………内……………作………答…………学校： 班级： 姓名： 考号：lD A C O对应角___ __。

13、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时， 传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。

14、经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．(第15题图)15、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△EFG 为__ _三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ， 则FG =___ _。

二、选择题（每小题2分，共40分）1、下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图⑧，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36º，BD平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）个。

A. 3， B. 4， C. 5， D. 6 3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸4、下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）．．．．C ．A B E FE ADFA. 45º，B. 60º，C. 75º，D. 80º6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A. 2，B. 4，C. 5，D. 67、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A B C D9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。

我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。

已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子A跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（）A.2步B.3步C.4步D.5步(第10题图)11、在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动。

属于平移的是（）（A）①，②（B）①，③（C）②，③（D）②，④12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°13、下列语句中，是对顶角的语句为( )A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角14、如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角15、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( )A.5个B.4个C.3个D.2个16、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于( )A.148°B.132°C.128°D.90°17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )A.AD∥BCB.∠B=∠C(第16题图)(第15题图)C.∠2+∠B=180°D.AB∥CDA.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行(第17题图)19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定20、如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( )A.40°B.45°C.55°D.65°三、解答题（共80分）1、按要求作图（每小题5分，共20分）⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线.（不写作法，但要保留作图痕迹）⑵A、B两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥. 问:应把桥建在什么位置,才能使A 村经过这座桥到B 村的路程最短?请画出草图, 并简要说明作法及理由.⑶、如图 ，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD 的釉面砖，且使∠APC ＝120º.请在长方形AB 边上找一点P ，使∠APC ＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P 点及其选取P 点的理由. 解：作法：证明：⑷、将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝, 作出平移后的图形. 解：作法：2、根据题意填空（每小题5分，共10分）⑴ 如图，已知直线EF 与AB 、CD 都相交，AB ∥CD ， 求证：∠1=∠2.证明：∵EF 与AB 相交( 已知 )∴∠1= ( ) ∵AB ∥CD ( 已知 )∴∠2= ( ) ∴∠1=∠2 ( )⑵ 已知，如图，AD ∥BC ，∠BAD =∠BCD ，求证：AB ∥CD .证明：∵AD ∥BC (已知)AB…………请…………勿…………在…………密…………封…………线…………内………… 班级： 姓名 考号∴∠1=( ) ( ) 又∵∠BAD =∠BCD ( 已知 )∴∠BAD －∠1=∠BCD －∠2( ) 即：∠3=∠4∴ ( )3、计算（每小题5分，共10分）⑴ 如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b , 若∠1=118°求∠2为多少度?⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求 这个角的度数等于多少度？4、猜想说理（每小题5分，共30分）⑴、已知:如图,DA ⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD, 且∠1+∠2=90°.试猜想BC 与AB 有怎样的位置关系， 并说明其理由⑵ 、已知:如图所示,CD ∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB 有怎样的大小关系，并说明其理由⑶ 已知(如图)AE ⊥BC 于E,∠1=∠2,试说明DC ⊥BC 的理由?21A CDB321F AG E CD B⑷ 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系,并对结论进行说明.⑸ 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C 吗?为什么?⑹ 如图所示,A,O,B 在一条直线上, OE 平分∠COB,OD ⊥OE 于O, 试说明OD 平分∠AOC.5、应用实际、解决问题（每小题5分，共10分）⑴ 如图(a)所示,五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状, 但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E 点修一条直路,直路修好后, 要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要E D C B A 21F ED C B A211D 2H F A GE C B E 1C A 324D求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由.(a) (b)⑵ 现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案.然后利用你设计的图案，通过平移， 或旋转，或轴对称，设计出更加美观的 大型图案.例如：解：AECDBNMAECDB相交线、平行线复习测试题参考答案（本卷共150分，120分钟完成）一、填空题（每小题2分，共30分）1、一个角的余角是30º，则这个角的补角是120° .2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是100°.3、如图①，如果∠5= ∠B，那么根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 80°度.5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE = 62°度，∠AOG = 59°度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是75° .7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 90°度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠OGC = 125°.9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而成的，称它们为内错角.10、如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为10.11、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ； ②AC ⊥BD ；③OA=OC ；④AB ⊥BC 。

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