年金现值系数与复利现值的运用
复利现值和年金现值的计算
(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
(1 i)
PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)
1 1
PVIFAi,n
(1 i)n i
2019/11/25
4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取1000元，如果年利息率为10%，则现在 应存入多少元？
现系数，可以写为
，PV则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
2019/11/25
货币时间价值
1 时间价值的概念 2 现金流量时间线 3 复利终值和复利现值 4 年金终值和现值 5 时间价值计算中的几个特殊问题
2019/11/25
4 年金终值和现值
2019/11/25
3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2019/11/25
时 间（年）
复利的终值
3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代 表 复 利 终 值 P V代 表 复 利 现 值 i代表利息率 n代表计息期数
利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元
理财中两种强大的力量
时间与复利
请你选择
有两份工作，其中一份工作的第一 个月的工资是1万，以后每个月的工资都 比前一个月增加1万，工作时间为两年。
财管公式
1、复利终值（FVn）计算公式：FVn= PV(1+i)n =PVFVIFi，n n （PV—复利现值，i—利息率，n—计息期数，FVIFi，n=(1+i) —复利终值系数） n2、复利现值（PV）计算公式：PV=FVn/(1+i) = PVIFi，nFVn n （PVIFi，n=1/(1+i) —复利现值系数）3、先付年金终值的计算公式：Vn=AFVIFAi，n(1+i)= AFVIFAi，n+1-A (FVIFAi，n 年金终值系数)4、先付年金现值的计算公式：VO=APVIFAi，n(1+i)=A(PVIFAi，n-1+1) (PVIFAi，n 年金现值系数) PVIFAi，n=【1-（1+i）-n】/i=【(1+i)n-1/i(1+1)n】5、延期年金现值的计算：后 n 期年金贴现至 m 期期初的现值 VO=APVIFAi，nPVIFAi，m=A(PVIFAi，m+n- PVIFAi，m) 延期年金终值的计算：Vn=AFVIFAi，n6、永续年金（后付年金的特殊例子）：指无限期等额支付的年金 Vo=A/i，永续年金的现值系数 PVIFAi，∞=1/i7、计息期短于 1 年的时间价值的计算：r=i/m, t=mn r—期利率，i—年利率，m 为每年的计息次数，n 为年数， t 是换算后的计息期数实际年利率 K=（Vm-Vo）/ Vo=(1+r)m-1 FVIFi，n= FVn/ PV FVIFAi，n=FVAn/A PVIFi，n= PV/ FVn PVIFAi，n= PVAn/A8、后付年金现值的计算：PVAo= APVIFAi，n=AADFi，n9、投资的总报酬率的计算：K=RF+RR= RF+bv RF—无风险报酬率，RR—风险报酬率 K—投资报酬率，b—风险报酬系数，V—标准离差率10、证券组合的风险报酬率的计算：Rp=β p （Km- RF）Rp—证券组合的风险报酬率，β p —证券组合的β系数，Km —所有股票的平均报酬率（市场报酬率，RF—无风险报酬率11、资本资产定价模型：Ki= RF+β i （Km- RF） Ki—第 i 种股票或第 i 种证券组合的必要报酬率；β i —第 i 种股票或第 i 种证券组合的β系数12、债券估价的方法：⑴一般情况下的债券估价模型 P=IPVIFAK,n+FPVIFK，n 债券估价的方法：债券估价的方法 P—债券价格；F 债券面值；I—每年利息；K—市场利率或投资人要求的必要报酬率；n—付息总期数。
复利现值终值系数年金现值终值系数偿债基金投资回收额解读
一、投资回收系数本义：将1元的现值折为收入的年金。
应用：2个不考虑时间价值的指标P142、是否考虑时间价值指标的转换1、回收期=年金现值系数=1/投资回收系数=原始投资额/每年现金净流量；2、会计收益率=投资回收系数=1/回收期=年平均净收益或净流量/原始投资额表义假想题：某投资100万元，市场利率为12％，10年期。
则投资回收系数=1/（P/A,12%,10%）=1/5.6502=17.7%；每年投资回收额=原始投资＊投资回收系数=100＊17.7％=17.7万；投资回收期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：回收期=1/投资回收系数=1/17.7％=5.65％；项目的会计收益率=投资回收系数=17.7％。
★★在其他条件相同下，考虑了时间价值，投资回收期延长！！承上又一题：某项目投资100万元，市场利率12％，不考虑时间价值回收期为5.65年，求考虑时间价值的回收期。
鹰儿：不考虑时间价值回收期=年金现值系数=（P/A,12%,N）=5.65。
解得N=10年。
二、偿债基金系数本义：1元的年金终值折算为每年应支付的年金。
应用：偿债期的确定、是否考虑时间价值指标的转换。
表义假想题：某借款，到期本利和100万元，★银行存款利率为12％，10年期。
则偿债基金系数=1/年金终值系数=1/（S/A,12%,10%）=1/17.549=5.7%；每年需偿付=原始投资＊偿债基金系数=100＊5.7％=5.7万；偿债期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：偿债期=终值/每年现金流出=100/5.7=17.54年；借款的资本成本率=年错款利率(1-T)/（1-筹资费用率）。
相关指标此题未给出，但应知道。
在其他条件相同下，考虑了时间价值，偿债期缩短。
好理解，结合用偿债基金法提折旧。
承上又一题：某借款终值100万元，银行存款利率12％，不考虑时间价值偿债期为17.54年，求考虑时间价值的偿债期。
有关年金_复利_现值_终值的计算
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）n复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
现值的计算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。
单利现值的计算公式：复利现值的计算公式：式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数其中称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。
复利终值和现值的计算
复利终值和现值的计算。
---------------------一、复利终值。
资金的时间价值一般都是按照复利计算的。
不仅本金要算利息，利息也要计算利息，即通常所说的：“利滚利”。
终值又称复利值，是若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。
终值的一般公式为：FVn=PV(1+i )ｎ，FVn--------复利终值，i-----------利息率PV---------- 复利现值，n----------计息期数【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值为：FV=PV(1+i)５＝100×(1+10%)5=161元，即FV=PV(1+i)ｎ＝PVFVIFi，n=100 (1+10%)=100×FVIF10%,5=100×1.611=161.1（元）二、复利现值复利现值是指以后年份收入和支出资金的现在价值。
由终值求现值，叫做贴现。
现值的计算可由终值的计算导出：PV =PV(1+i)ｎPV=FVｎ/(1+i)ｎ=FV* 1/(1+i)ｎ１/(1+i)ｎ称为贴现系数,1/(1+i) ｎ可以写为PVIFｉ，ｎ复利的公式可以写为：【例】若计划3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额计算如下：PV=FV*1/(1+ｉ)ｎ=400*1/(1+8%)３=317.6(元)或查复利现值系数表：PV=FV*PVIF8%,3=400*0.794=317.6(元)年金终值和现值的计算。
-------------------------年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
折旧、利息、租金、保险费等通常都是表现为年金的形式。
年金按照付款方式可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金、延期年金和永续年金。
（一）、后付年金后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。
在现实经济生活中这种年金最为常见，后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之后。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
年金复利现值系数表
形式呈现。
年金复利现值系数表的制作方法
数据来源：根据年金复利现值系数的计 算公式，输入相应的利率和期数进行计 算。
3. 将计算结果填入表格相应位置，形成 完整的年金复利现值系数表。
2. 针对每个利率和期数组合，根据年金 复利现值系数的计算公式进行计算。
制作步骤
1. 确定需要计算的利率和期数范围，一 般按照一定间隔进行分类。
年金复利现值系数表的注意事项
准确性
表格中的数值需要准确计算 ，确保公式应用正确。
更新性
随着市场利率的变化，需要 定期更新年金复利现值系数
表。
适用性
表格中的数值仅适用于对应 利率和期数的年金类型，不 同年金类型可能需要使用不 同的计算公式或参照其他年 金复利现值系数表。
04
年金复利现值系数的使用
如何使用年金复利现值系数表
05
年金复利现值系数的计算软 件
软件介绍及使用方法
软件名称
复利现值系数计算器
开发商
金融工程研究所
软件功能
计算年金复利现值系数，支持自定义输入利率 、期数、本金等参数
软件的优缺点分析
01
优点
02
界面友好：软件界面简洁明了，操作方便。
03
计算准确：采用金融计算引擎，计算结果准确 度高。
软件的优缺点分析
02
年金复利现值系数的公 式为：PVIF = 1 / (1 +
r) ^ n
03
其中，PVIF表示年金 复利现值系数，r表示 素
年利率
年利率越高，年金复利现值系数越小 。
时间年限
时间年限越长，年金复利现值系数越 小。
计算方法
1 3
手工计算
复利现值系数表图(复利现值系数表)
复利现值系数表图（复利现值系数表）如果年金是每年年底收到的1万元，那就是年金。
年金现值是指在发生期间收到的年金利息，按照利率折算成价值的总和。
年金现值系数公式：PVA/a[1]=1/I-1/[复利现值系数表怎么看问题一：复利现值系数表怎么看？当然有关系了。
所谓插值法么。
就是把根据表中的利率计算出来的业绩和你实际的未来现金流进行比较，正好在两个利率之间，然后算出一个实际利率。
插值法也叫试值法，就是不断的换数儿来确定一个利率范围。
问题二：复利现值系数怎么计算？复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。
，记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。
根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。
问题三：求解财务管理中，什么时候用复利现值系数表、什么时候用年金现值系数表？计算期末现金流量或各期现金流量不相等时的现值，使用复利现值系数表；在几期现金流已知，各期现金流相等的情况下计算现值，使用年金现值系数表。
问题四：当期为2.5年的复利现值系数如何计算？（系数表查不到）=(1+年利率）*-2.5年次方问题五：注册会计师考试，财务成本管理科目，复利现值系数、年金现值系数表怎么看？财务成本管理科目，复利现值系数、年金现值系数表怎么看？综合考虑这个似乎比较麻烦，就只说你这个问题吧。
复利现值是相对于单利现值而言的。
比如我们把钱存在银行，就按照单利计算利息。
如果借高利贷，除了利息高，他们一般会按照复利计算利息，也就是所谓的复利，就是利息也会产生利息。
复利现值的计算公式是P＝F（1＋i）-n＝F/（1＋i）n其中（1＋i）-n称为复利现值系数，其数值可查阅按不同利率和时期编成的复利现值系数表。
p就是现值，F是终值，i是利率，按照这个公式就可以在已知终值的情况下计算出现值。
例如：某人5年后需要现金20万元，若银行存款利率为5%，如按复利计息，问此人现在应存入现金多少？计算过程如下：P（1+5％）5＝20万元P＝20（1+5％）-5查复利现值系数表可知，i＝5％，n＝5对应的数值为0.7835。
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复利现值
• 复利现值是复利终值的对称概念，指未来 一定时间的特定资金按复利计算的现在价 值，或者说是为取得将来一定本利和现在 所需要的本金
复利现值系数
• 复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。 通过复利终值计算已知：s=p*(1+i) n 所以： p=s/(1+i) n=s*(1+i)- n ，P/S=(1+i)-n 。P表示现值， S代表n年期的终值。 • 上式中的(1+i)- n是把终值折算为现值的系数，称 为复利现值系数 • [例1]某人拟在5年后获得本利和10000元。假设 投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？ p=s/(1+i) n=s*(1+i)- n =10000×（p/s,10%,5） =10000×0.621 =6210（元）答案是某人应投入 6210元。
PA =3100*11.47=35557， PB= 3900*7.36=28704， PC=4200*9.712=40790， PD=4000*8.38=33520; 那么收益率分别为： 35557/30000=119%,28704/25000=115%, 40790/40000=102%,33520/35000=96%; 通过比较得出用第一种方法收益率最大。
年金
• 年金是指等额、定期的系列支出。例如，分期付 款赊购、分期偿还贷款等。 年金有普通年金、预 付年金、递延年金和永续年金。 各期期末收付的年 • 普通年金又称后付年金，是指各期期末收付 各期期末收付 金。 • 预付年金是指在每期期初支付的年金。 • 递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期 以后的年金。 • 无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中 的存本取息，可视为永续年金的一个例子。
例题
• 大卫想在四个立即退休年金终选取一个最 适合自己的。现在，针对每种情况，她都 需要支付单一数值的金额。作为交换，她 将在特定的年数内，每年末获得等额的现 金收益。她认为这些年金具有等量风险 （设为6%），同时他也不太关心其期限的 差异。他的决策将建立她每年能从各个年 金中获得的收益率上。下表给出了这司机 年金的关键条件。 • 大卫选取哪种年金，收益率最大？
年 金 A B C D
现 支 的 险 年 益 年 （ ） 在 付 保 额 收 $ 数 年 30000 3100 20 25000 3900 10 40000 4200 15 35000 4000 12
• 当i=6%时，n为20,10,15,12时的现金现值系数 分别为11.470，7.360，9.712，8.38。根据 分别为 ， ， ， 公式P/A=[ 1- (1+i)-n] /i 得出
普通年金现值系数
• 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项复利现值 期末收付 期末收付 之和。 • 计算公式为P/A=[ 1- (1+i)-n] /i ，P表示现值，A表示普通年 金，i代表利率，n表示年限，[ 1- (1+i)-n] /i 就是年金现值 系数。 • 例：某企业以12%的年利率借款10万元，投资于某个寿命 为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 解：知道年金现值，求年金！ 10万/年金现值系数=17700 （元） 所以，17700元是 万元年金现值按利率 元是10万元年金现值按利率 元是 万元年金现值按利率12%十年 十年 期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12% 期的年金 的情况下每年至少要收回的现金金额。注意，这里的现值 系数表示当利率为12%时10年期的现值系数。