八年级上数学 常量和变量
初中数学初二数学上册《常量与变量》教案、教学设计
（1）详细讲解常量与变量的定义，强调它们在实际问题中的识别和运用。
（2）通过实例演示，展示如何将实际问题抽象为数学模型，并用方程表示。
（3）引导学生学习构建方程的方法和技巧，讲解线性方程的解法和应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
在学生小组讨论环节，我设计了两个具有挑战性的问题，要求学生以小组为单位，展开讨论，共同解决问题。
3.探究题：
请学生分组进行探究，选择一个感兴趣的问题，例如：不同商品的价格与数量关系、家庭成员的年龄与时间关系等，收集数据、构建方程并求解，分析结果，形成小组报告。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，注意细节，提高解题的准确性和效率。
2.对于选做题和探究题，鼓励学生积极思考，勇于创新，充分展示自己的数学素养。
2.培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
在课堂教学中，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
3.培养学生勇于面对挑战，克服困难，增强自信心。
在解决实际问题的过程中，鼓励学生勇于尝试，克服困难，不断调整解题策略。通过解决问题，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学素养。
（2）拓展课外资源，推荐与本章内容相关的阅读材料，引导学生自主学习，拓宽知识视野。
5.教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师应不断反思自己的教学方法和手段，探索更符合学生需求的教学模式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我设计了一个与生活密切相关的情境：一家文具店进行促销活动，购买不同数量的铅笔可以获得不同的优惠。通过这个情境，引导学生关注数量与价格之间的关系，从而引出常量与变量的概念。
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教学设计
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念的重要内容。
本节内容通过引入常量和变量的概念，让学生理解在数学问题中，有些数是固定不变的，而有些数是可以改变的，从而培养学生对数学问题的理解和解决能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生对常量和变量的概念理解较抽象，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解常量和变量的概念，能正确区分常量和变量。
2.培养学生运用常量和变量解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，能正确运用常量和变量解决实际问题。
2.难点：对常量和变量概念的深入理解，能在复杂问题中正确运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握常量和变量的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享解题过程，培养团队合作能力。
3.采用案例分析法，通过具体案例让学生深入理解常量和变量的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生理解和运用常量和变量。
2.准备PPT，用于展示问题和案例，方便学生跟随讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明的身高是1.6米，请问小明的身高是常量还是变量？”引导学生思考常量和变量的概念。
2.呈现（10分钟）讲解常量和变量的定义，通过PPT展示相关案例，让学生理解常量和变量的概念。
常量是指在数学问题中固定不变的数，变量是指在数学问题中可以改变的数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用常量和变量来解决问题。
例如，讨论“一件衣服的原价是100元，现在打8折，请问现价是多少？”引导学生正确运用常量和变量。
4.巩固（5分钟）对每组的结果进行展示和评价，引导学生巩固常量和变量的概念及运用。
浙教版数学八年级上71《常量和变量》ppt课件
04 常量与变量的实际意义
生活中的常量与变量
总结词
生活中的常量与变量无处不在，它们影响着我们的日常生活和决策。
详细描述
在日常生活中，有些事物是固定不变的，如地球的周长、光速等，这些被称为常量。而有些事物则随 着时间、环境或其他因素的变化而变化，如温度、价格、距离等，这些被称为变量。了解和区分常量 与变量有助于我们更好地理解和预测事物的发展趋势。
常量与变量的转换
在编程中，有时需要将常量转换为变 量或将变量转换为常量。例如，在数 学运算中，有时需要将常数作为变量 参与运算，或者将变量表示的值赋给 常量。
转换过程可以通过赋值语句或函数调 用实现。例如，在Python中，可以使 用赋值语句将常量值赋给变量，如 `x = 5`；同样地，也可以将变量的值赋 给常量，如 `const_pi = 3.14159`。
常量和变量
contents
目录
• 常量和变量的定义 • 常量和变量的应用 • 常量和变量的关系 • 常量与变量的实际意义 • 常量与变量的总结与思考
01 常量和变量的定义
常量的定义和特性
定义
常量是在程序运行过程中其值不能被 改变的量。
特性
常量的值是固定的，一旦被定义后就 不能再被修改。常用于表示一些固定 不变的数值，如数学常数、物理常数 等。
的准确性和实用性至关重要。
05 常量与变量的总结与思考
常量与变量的意义和作用
常量
在程序运行过程中，其值不会改变的量。常量的作用是提供固定的值，以便在程序中进 行计算和比较。
变量
在程序运行过程中，其值可以改变的量。变量的作用是存储数据，以便在程序中进行修 改和引用。
常量与变量的关系和转换
要点一
常量和变量
常量和变量说两个数学概念：常量和变量。
常量指相对固定的数据；变量指随机变动的数据。
别被吓到，我并不是给大家普及数学，而是想延伸一下，套用这两个名词。
在我们的日常工作生活中，常量就是指那些可控的、容易量化的东西；变量则是不太可控，相对模糊的东西。
这类比没那么严谨，但大概就是那个意思。
这篇文章就是想谈谈我的一个理念：“追求常量，接受变量”。
和朋友打高尔夫球时发现，很多人总是想改善自己的一号木。
这是所有球杆中最长的一支，距离打得最远。
但是，一号木太长，开球距离很远，一般在200-300码。
这样的长度和距离会让击球效果很不稳定。
即使职业选手一场下来，也会有1-3次失误，更别说业余选手了。
所以，我经常试图说服这些球友，不要太在意一号木是否可以打得好。
因为这是个长期积累的结果，还需要一些天赋。
倘若，你的柔韧性和爆发力不好，不太可能打得远，卯足劲打，反而会有更大的失误。
就算你勤学苦练，也很难摆脱一号木的不确定性，往往时好时坏。
这对业余选手就是一种“变量”。
相反的，业余选手应该从更可控的事情入手。
比如切杆和推杆。
切杆，是短距离击球，一般也就10-40码左右。
推杆是在果岭上把球推入洞，距离更短，可控性更大。
这些技术不需要力气和柔韧性，只要勤加练习，每个人都能提高。
这对于业余选手就是“常量”。
而推杆+切杆会占到所有杆数的一半左右。
所以，练好这两项技术，便能很大幅度地提升成绩。
其实很多事情都是这样，我们要聚焦在常量上。
也就是聚焦在更可控的事情上，由此带来的进步，不会太受变量的影响。
当你运气不好时，结果也不会太差，运气好时，就是锦上添花。
打高尔夫球很多时候是要靠点运气的。
比如，有时你一号木击出一个又远又直的球。
但是，走过去却怎么也找不到，按照规则，球丢失了，要罚一杆，回到原地再打。
很多业余选手都遇到过这种情况，比较常见的反应是骂骂咧咧，心态崩了。
结果一场比赛都会输得很惨。
这种坏运气职业选手经常遇到，但是他们总能迅速接受这种变量。
初中常量与变量教案
初中常量与变量教案教学目标：
1. 了解常量和变量的概念，能够区分两者。
2. 能够运用常量和变量解决实际问题。
3. 培养学生的抽象思维能力。
教学重点：
1. 常量和变量的概念。
2. 运用常量和变量解决实际问题。
教学难点：
1. 常量和变量的区别。
2. 抽象思维能力的培养。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 教学案例或问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入常量和变量的概念。
2. 举例说明常量和变量的应用。
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解常量的定义和特点。
2. 讲解变量的定义和特点。
3. 举例说明常量和变量在实际问题中的应用。
三、案例分析（15分钟）
1. 提供几个案例，让学生分析其中的常量和变量。
2. 让学生尝试运用常量和变量解决实际问题。
四、课堂练习（10分钟）
1. 提供一些练习题，让学生区分常量和变量。
2. 让学生尝试运用常量和变量解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）
1. 总结常量和变量的概念及应用。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考。
教学反思：
本节课通过引入常量和变量的概念，让学生了解两者的区别和应用。
通过案例分析和课堂练习，让学生能够运用常量和变量解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生培养抽象思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
沪教版八年级数学上册-函数的概念
函数的概念知识点1：常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。
点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。
知识点2：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x 叫做自变量，y叫做因变量。
理解函数的概念，要注意以下三点：其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。
其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。
这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。
知识点3：函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
符号“y=f(x）”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律。
函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。
如函数y=x+10（4<x<10）,它的值域是14<y<20重点：函数概念，函数的定义域和值域。
难点：函数概念，函数的定义域和值域。
1、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？例题一：（1）瓜子每千克12元，买x 千克瓜子需付款y 元，用x 的代数式表示y ，并指出这个问题中的变量和常量。
解：y=12x 。
在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x 千克、付款金额y 元是变量。
5.1 常量和变量
=0.5m+10
常量是什么? 变量是什么?
2.如图:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值, 计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律.设长方 形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?
长x/m 宽（5-x)/m 面积s/m 2
2、某种报纸每份a元，购买n份此种报 纸共需b元，则 b＝an中的常量是 b，n a _________ ，变量是________
注意：常量不一定是具体的数， 也可以用字母表示的。
我校总务处为了给同学们准备课间餐, 了解到某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,
买了 x 千克橘子,共付费 y 元. 其中：
在加油这一过程中,哪些量固定不 变?哪些量不断改变?
八年级数学(上)
5.1 常量与变量
稠州中学教育集团 贾素玲
1.义乌某家政公司规定钟点工的工资 标准为10元/时,设工作时数为t时,应 得工资额为M元, 则 M=10t.取一些不 同的t的值,求出相应的M的值: 2 时 t =_____ 20 元 M=______ 2.5 时 25 元 M=______ t =_____ 3 时 t =_____ 30 元 M=______ 5 时 50 元 t =_____ M=______ …… …… 思考: 在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一
（2）在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常量还 是变量？ 若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，
此时t,p,n,w中哪些是常量？哪些是变量？
1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重 物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索 它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg 的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质 量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？ 挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm） 挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm） l
浙教版数学八年级上册《5.1常量与变量》说课稿1
浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》这一节主要介绍常量和变量的概念。
教材通过生活中的实例，让学生感受常量和变量的存在，进而引导学生探究常量和变量的数学定义。
本节课的内容是学生学习函数的基础，对于学生理解函数的实质，以及后续学习一次函数、二次函数等函数知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于生活中的变化和规律有一定的认识。
但是，对于数学中的常量和变量概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，引导学生感受常量和变量的存在，再逐步引入数学定义，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生从实际问题中抽象出常量和变量的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出常量和变量的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如气温变化、商品价格变动等，让学生感受常量和变量的存在。
2.新课导入：引导学生从实例中抽象出常量和变量的概念，给出常量和变量的数学定义。
3.实例分析：通过一系列的实例，让学生进一步理解和掌握常量和变量的概念。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生理解常量和变量在数学中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：常量：数值不变的量变量：数值可变的量八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
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变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
2．在以上这个过程中，变化的量是 ___售__票__张__数__x_、__票__房__收__入__y__．不变化的量是 _售__价__1_0_元__．
3．试用含x的式子表示y．y=___1_0_x____
这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程．
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当 圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面 积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s 米，其中常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度
(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2是 2 ，变量是Fra bibliotekS， h ；练一练
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说 需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
常量：数值保 持不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
数值保持 不变的量
常量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量. 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__． 2．试用含t的式子表示s．s=__6_0__t__
尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是——S—= —πR—2———； 其中变化的量是—S—，——R—； 不变化的量是————π ————.
这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
学练优八年级数学下（JJ） 教学课件
第二十章 函数
20.1 常量和变量
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建
立变量之间的关系式.（难点）
导入新课
情境引入
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人
寺间
桃四
花月
始芳
白盛菲
居 易
开 。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 __s__随行驶时间__t_的变化过程.
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票
150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场 电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出 票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表 示y？
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理：票房收入 =售价×售票张数
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从 高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m） 与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式 是 y=0.5x ．
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试 确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x 12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n 1+2+3+ …+n
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4πR3 其中