2019-2020学年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精练.doc
2019-2020学年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精
练
一、夯实基础
1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．不能确定
2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )
A. a>0,b>0
B. a>0,c>0
C. b>0,c>0
D. a、b、c都小于0
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
D.
5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )
A.6
B.4
C.3
D.1
6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )
A.-7
B.1
C.17
D.25
二、能力提升
8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.
9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
10.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.
三、课外拓展
11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.
12.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
13.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.
四、中考链接
14．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？
15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)
参考答案
一、夯实基础
1.A
2.A
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
二、能力提升
8.(0,0)
9.y=-4x2+16x-13
10.m>1 3
三、课外拓展
11.y=-3x2-12x-9
12.2;2
13.-1<a<0
四、中考链接
14．解：（1）画图如图所示：
依题意得：y=（x﹣1）2﹣2
=x2﹣2x+1﹣2
=x2﹣2x﹣1
∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1
（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，
∴，即
∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x＜或x＞时，
二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．
15.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为7.23
2
x
-
米.
则窗的面积S=x·7.23
2
x
-
=2
318
25
x x
-+.
当x=
18
5
3
2
2
2
b
a
-=-
⎛⎫
⨯-
⎪
⎝⎭
=1.2(米)时,S有最大值.
此时,窗框的高为7.23 1.2
2
-⨯
=1.8(米).。
2020年中考数学一轮专项复习——二次函数图象及性质(含解析答案)
2020年中考数学一轮专项复习——二次函数图象及性质课时1 二次函数图象与基本性质基础过关1. (2019衢州)二次函数y ＝(x －1)2＋3图象的顶点坐标是( ) A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3)D. (－1，－3)2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1D. 直线x ＝－13. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2D. y 2>y 1>24. (2019咸宁)已知点A (－1，m )，B (1，m )，C (2，m －n )(n ＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )A. y ＝xB. y ＝－2xC. y ＝x 2D. y ＝－x 25. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2B. －4C. 2D. 46. (2018岳阳)在同一直角坐标系中，二次函数y ＝x 2与反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同．．．．的点A (x 1，m )，B (x 2，m )，C (x 3，m )，其中m 为常数，令ω＝x 1＋x 2＋x 3，则ω的值为( )A. 1B. mC. m 2D. 1m第6题图7. (2019株洲)若二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象开口向下，则a ________0(填“＝”、“>”或“<”)． 8. (2019眉山模拟)如果点A (－4，y 1)、B (－3，y 2)是二次函数y ＝2x 2＋k (k 是常数)图象上的两点，那么y 1________y 2.(填“＞”、“＜”或“＝”)9. (2019甘肃省卷)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为__________． 10. 已知二次函数y ＝x 2－2x ＋3，当自变量x 满足－1≤x ≤2时，函数y 的最大值是________．满分冲关1. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点在第一象限，且图象经过点(－1，0)，若a ＋b 为整数，则ab 的值为( )A. －2B. 1C. －34D. －142. (2018呼和浩特)若满足12<x ≤1的任意实数x ，都能使不等式2x 3－x 2－mx >2成立，则实数m 的取值范围是( )A. m <－1B. m ≥－5C. m <－4D. m ≤－43. (2020原创)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2－1. (1)求抛物线的对称轴(用含m 的式子去表示)；(2)若点(m －2，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋3，y 3)都在抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2－1上，求y 1，y 2，y 3的大小关系．课时2 二次函数图象与系数a 、b 、c 的关系及解析式的确定(建议时间：25分钟)基础过关1. (2019呼和浩特)二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( )2. (2019青岛)已知反比例函数y ＝abx 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－2x 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )第2题图3. (2019济宁)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A. y ＝(x －4)2－6B. y ＝(x －1)2－3C. y ＝(x －2)2－2D. y ＝(x －4)2－24. (2019宜宾模拟)如图，关于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的结论正确的是( )①2a ＋b ＝0; ②当－1≤x ≤3时，y ＜0; ③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2; ④3a ＋c ＝0.A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ③④第4题图5. (人教九上P 35例3改编)怎样移动抛物线y ＝－12x 2就可以得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1( )A. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位6. 已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2) 三点，则该函数解析式为( ) A. y ＝－x 2－x ＋2 B. y ＝x 2＋x －2 C. y ＝x 2＋3x ＋2D. y ＝－x 2＋x ＋27. (2019娄底改编)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论中正确的有( ) ① 4a ＋c ＞－2b ② b 2－4ac <0 ③ 2a >b ④ (a ＋c )2<b 2 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第7题图8. (人教九上P 40练习第2题改编)一个二次函数的图象经过(0，0)、(－1，－1)、(1，9)三点，这个二次函数的解析式是________．9. (2019天水)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b .则M 、N 的大小关系为M ________N ．(填“>”、“＝”或“<”)第9题图能力提升如图，抛物线y 1＝a (x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③2AB ＝3AC . 其中正确结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 都正确题图满分冲关抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A (－1，0)，B (m ，0)，C (－2，n )(1<m <3，n <0)．下列结论：①abc >0；②3a ＋c <0；③a (m －1)＋2b >0；④a ＝－1时，存在点P 使△P AB 为直角三角形．其中正确结论的序号为________．课时3二次函数与方程、不等式的关系(建议时间：25分钟)基础过关1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为()第1题图A. x＜－1或x＞5B. x＞5C. －1＜x＜5D. 无法确定2. (2019荆门)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 33. (2019梧州)已知m>0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A. x1<－1<2<x2B. －1<x1<2<x2C. －1<x1<x2<2D. x1<－1<x2<24. (2019绵阳模拟)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是()A. m＞9B. m≥9C. m＜－9D. m≤－95. (2019潍坊)抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t 为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A．2≤t＜11 B．t≥2C．6＜t＜11 D．2≤t＜66. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和正比例函数y ＝23x 的图象如图所示，则方程ax 2＋(b －23)x ＋c ＝0(a ≠0)的两根之和( )A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定第6题图7. 如图，二次函数y ＝ax 2＋c 的图象与反比例函数y ＝c x 的图象相交于A (－32，1)，则关于x 的不等式ax 2＋c >cx的解集为( )A. x <－32B. x >－32C. x <－32或x >0D. －32<x <1第7题图8. 一次函数y ＝－2x ＋6的图象与二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋6的图象的交点坐标为________． 9. (2019镇江)已知抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋4a ＋1(a ≠0)过点A (m ，3)，B (n ，3)两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a 2＋a ＋1的最小值是________．能力提升1. (2019绵阳模拟)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a )，下列结论：①a －3b ＋2c ＞0；②3a－2b－c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1<x2，则－5<x1<x2<1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－8.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第1题图2. (2019安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是________．3. (2019武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________．满分冲关1. (2019杭州)在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M＝N－1或M＝N＋1B. M＝N－1或M＝N＋2C. M＝N或M＝N＋1D. M＝N或M＝N－12. (2019济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c>n的解集是________．参考答案课时1 二次函数图象与基本性质基础过关1. A 【解析】由二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的顶点坐标为(h ，k )，可得二次函数y ＝(x －1)2＋3的顶点坐标为(1，3)．2. C 【解析】∵抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2＝－3(x －1)2＋5，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.3. A 【解析】把x 1＝1，x 2＝2分别代入y ＝－(x ＋1)2＋2，求得y 1＝－2，y 2＝－7，∴2＞y 1＞y 2.4. D 【解析】∵A (－1，m )，B (1，m )，∴点A 与点B 关于y 轴对称．∵函数y ＝x 和y ＝－2x 的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误；∵n ＞0，∴m －n ＜m ；由B (1，m )，C (2，m －n )可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有a ＜0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∴D 选项正确．5. B 【解析】已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，∵两点的纵坐标相同，∴两点关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴是直线x ＝－2＋42＝1，∴－b 2×（－1）＝1，解得b ＝2，∴抛物线的解析式是y ＝－x 2＋2x ＋4，当x ＝－2时，y ＝－4，∴n ＝－4.6. D 【解析】根据图象信息，可以发现，A 、B 、C 三点的横坐标中，抛物线上的两点横坐标互为相反数，∴ω的值即为反比例函数上的点的横坐标，依题意，当y ＝m 时，有x ＝1m ，则ω＝1m.7. ＜8. ＞ 【解析】∵该二次函数图象的对称轴为y 轴， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2. 9. y ＝(x －2)2＋1 【解析】配方可得y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1.10. 6 【解析】∵二次函数y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，∴该二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，且a ＝1>0，∴当x ＝1时，函数有最小值2.当x ＝－1时，二次函数有最大值(－1－1)2＋2＝6.满分冲关1. D 【解析】依题意知a ＜0，－b2a＞0，a －b ＋1＝0，∴b ＞0，且b ＝a ＋1，a ＋b ＝a ＋(a ＋1)＝2a＋1，∴－1＜a ＜0，∴－1＜2a ＋1＜1，又a ＋b 为整数，∴2a ＋1＝0，∴a ＝－12，b ＝12，∴ab ＝－14.2. D 【解析】∵12<x ≤1，∴不等式可化为2x 2－x －m >2x ，∴当 12<x ≤1时，2≤2x <4，∵y ＝2x 2－x －m＝2(x －14)2－18－m ，∴当12<x ≤1时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝12，y 取得最小值，要使2x 2－x －m >2x 成立，∴y ≥4，即2(12－14)2－18－m ≥4，解得m ≤－4.3. 解：(1)∵抛物线为y ＝x 2－2mx ＋m 2－1， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝－－2m2×1＝m ；(2)∵a ＝1>0，∴抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2－1开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小， ∵对称轴为直线x ＝m ，m －2<m <m ＋3，m ＋3离对称轴的距离更远， ∴可得出y 3>y 1>y 2.课时2 二次函数图象与系数a 、b 、c 的关系及解析式的确定 基础过关1. D 【解析】一次函数y ＝ax ＋a ＝0时，x ＝－1，因此排除A 、B 选项；C 选项中一次函数a >0，二次函数a <0，相互矛盾；D 选项中a >0，二次函数开口向上，一次函数过第一、二、三象限且过点(－1，0)．2. C 【解析】∵反比例函数y ＝ab x的图象在第一、三象限，∴ab ＞0，即a 与b 同号．当a ＞0，b ＞0时，y ＝ax 2－2x 的开口向上，且经过原点，令y ＝0，得ax 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a＞0，即它与x 轴有两个交点，一个为原点，另一个在正半轴上，对于y ＝bx ＋a ，图象经过第一、二、三象限，∴选项C 正确，B 不正确．当a ＜0，b ＜0时，y ＝ax 2－2x 的开口向下，且经过原点，令y ＝0，得ax 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a＜0，即它与x 轴有两个交点，一个为原点，另一个在负半轴上，∴选项A 、D 不正确，故选C . 3. D 【解析】∵y ＝x 2－6x ＋5＝(x －3)2－4，∴将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是y ＝(x －3－1)2－4＋2＝(x －4)2－2.4. B 【解析】①∵抛物线过点(－1，0)与(3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a＝1，∴b ＋2a ＝0，故①正确；②由图象可知：当－1≤x ≤3时，y ≤0，故②错误；③当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2，故③错误；④当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0，∵2a ＝－b ，∴a ＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故④正确．5. B6. D 【解析】∵二次函数的图象经过(－1，0)、(2，0)、(0，2)三点，∴设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋1)·(x －2)，将点(0，2)代入，得2＝－2a ，解得a ＝－1，故函数解析式为y ＝－1(x ＋1)(x －2)，整理得y ＝－x 2＋x ＋2.7. A 【解析】由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可知，当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ，此时y ＜0，即4a ＋2b ＋c ＜0，∴4a ＋c ＜－2b ，故①错误；二次函数的图象与x 轴交于两点，则当ax 2＋bx ＋c ＝0时，方程有两个不同的实数根，∴b 2－4ac >0，∴②错误. ∵二次函数的图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝－b 2a ，∴－1＜－b 2a＜0，∴2a ＜b ，∴③错误；由图象知，当x ＝－1时，y >0，即a －b ＋c >0；当x ＝1时，y <0，即a ＋b ＋c <0，∴(a －b ＋c )(a ＋b ＋c )＜0，即(a ＋c )2＜b 2，∴④正确．共有1个正确结论．8. y ＝4x 2＋5x 【解析】∵这个二次函数的图象经过(0，0)，∴可设这个二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ，将点(－1，－1)和(1，9)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧－1＝（－1）2a －b 9＝a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝5，∴这个二次函数的解析式为y ＝4x 2＋5x .9. < 【解析】观察图象可知，当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c >0，当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c <0.∵M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b ，∴M ＋c <N ＋c .∴M <N .能力提升B 【解析】抛物线y 2＝12(x －3)2＋1，当x ＝3时，y 有最小值为1，∴无论x 取何值，y 2的值总是正数，∴①正确；把A (1，3)代入y 1＝a (x ＋2)2－3得a (1＋2)2－3＝3，解得a ＝23，∴②错误；∵抛物线y 1＝a (x ＋2)2－3的对称轴为直线x ＝－2，则B 点坐标为(－5，3)，∴AB ＝1－(－5)＝6，抛物线y 2＝12(x －3)2＋1的对称轴为直线x ＝3，则C 点坐标为(5，3)，∴AC ＝5－1＝4，∴2AB ＝3AC ，∴③正确．满分冲关1. ②③ 【解析】∵A (－1，0)，B (m ，0)，∴抛物线的对称轴x ＝m －12＝－b 2a ，∴－b a＝m －1，∵1＜m ＜3，∴m －1＞0，∴b a＜0，∴ab ＜0，∵抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (m ，0)，且过C (－2，n )，n ＜0，∴a ＜0，∴b ＞0，将A (－1，0)代入抛物线的解析式，得a －b ＋c ＝0，∴c ＝b －a ＞0，∴abc ＜0，①错误；∵当x ＝－1时，a －b ＋c ＝0得b ＝a ＋c ，∴结合抛物线图象可知当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＝9a＋3(a ＋c )＋c ＝12a ＋4c ＝4(3a ＋c )＜0，∴3a ＋c ＜0，②正确；a (m －1)＋2b ＝a ×(－b a)＋2b ＝－b ＋2b ＝b ＞0，③正确；a ＝－1时，c ＝b －a ＝b ＋1, ∴y ＝－x 2＋bx ＋b ＋1，∴P (b 2，b ＋1＋b 24)，若△P AB 为直角三角形，则△P AB 为等腰直角三角形，∴∠P AB ＝45°，∴b ＋1＋b 24＝b 2＋1，解得b ＝0或b ＝－2，∵b ＞0，∴不存在点P 使△P AB 为直角三角形，④错误；故正确结论的序号为②③.2. D 【解析】∵12<x ≤1 ，∴不等式可化为2x 2－x －m >2x ，∴当 12<x ≤1时，2≤2x<4，∵y ＝2x 2－x －m ＝2(x －14)2－18－m ，∴当12<x ≤1时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝12，y 取得最小值，要使2x 2－x －m >2x成立，∴y ≥4，即2(12－14)2－18－m ≥4，解得m ≤－4.课时3 二次函数图象与方程、不等式的关系基础过关1. A 【解析】由二次函数的图象可知对称轴是直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标(5，0)，由二次函数的对称性可知，与x 轴另一个交点是(－1，0)，∴ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为x ＞5或x ＜－1.2. C 【解析】当x ＝0时，y ＝－x 2＋4x －4＝－4，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0，－4)，当y ＝0时，－x 2＋4x －4＝0，解得x 1＝x 2＝2，抛物线与x 轴的交点坐标为(2，0)，∴抛物线与坐标轴有2个交点．3. A 【解析】如解图所示，关于x 的一元二次方程(x ＋1)(x －2)＝m 的两根即为抛物线y ＝(x ＋1)(x －2)与直线y ＝m (m >0)的交点的横坐标．∵抛物线与x 轴交于点(－1，0)，(2，0)，观察解图可知x 1<－1<2<x 2.第3题解图4. A5. A 【解析】∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1，∴b ＝－2，∴y ＝x 2－2x ＋3，∴一元二次方程x 2＋bx ＋3－t ＝0有实数根可以看做抛物线y ＝x 2－2x ＋3与函数y ＝t 的图象有交点，∵方程在－1＜x ＜4的范围内有实数根，当x ＝－1时，y ＝6; 当x ＝4时，y ＝11，函数y ＝x 2－2x ＋3在x ＝1时有最小值2，∴2≤t ＜11.6. A7. C 【解析】要求ax 2＋c >c x的解集，即求二次函数图象在反比例函数图象上方时x 的取值范围，由题图知x <－32或x >0时满足题意，∴不等式ax 2＋c >c x 的解集是x <－32或x >0. 8. (0，6)，(3，0) 【解析】联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6y ＝－2x 2＋4x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0y 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y 2＝0，即一次函数与二次函数图象的交点坐标为(0，6)，(3，0)．9. 74【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋4a ＋1＝a (x ＋2)2＋1(a ≠0)，∴顶点为(－2，1)，过点A (m ，3)，B (n ，3)两点，∴a ＞0，∵对称轴为直线x ＝－2，线段AB 的长不大于4，∴4a ＋1≥3，∴a ≥12，∴a 2＋a ＋1的最小值为：(12)2＋12＋1＝74. 能力提升1. C 【解析】∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的顶点坐标为(－2，－9a )，∴－b 2a ＝－2，4ac －b 24a＝－9a ，∴b ＝4a ，c ＝－5a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2＋4ax －5a ，∴a －3b ＋2c ＝a －12a －10a ＝－21a ＜0，故①结论错误；3a －2b －c ＝3a －8a ＋5a ＝0，故②结论正确；∵抛物线y ＝ax 2＋4ax －5a 交x 轴于(－5，0)，(1，0)，∴若方程a (x ＋5)(x －1)＝－1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则－5＜x 1＜x 2＜1，故结论③正确；若方程|ax 2＋bx ＋c |＝1有四个根，设方程ax 2＋bx ＋c ＝－1的两根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 22＝－2，可得x 1＋x 2＝－4，设方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根分别为x 3、x 4，则x 3＋x 42＝－2，可得x 3＋x 4＝－4.所以这四个根的和为－8，故结论④正确．综上所述，共有2个正确的结论．2. a ＞1或a ＜－1 【解析】 当a ＜0时，令x 2－2ax <0，得2a <x <0，由于y ＝x －a ＋1中y 随x 增大而增大，即2a －a ＋1＜0，∴a ＜－1；同理得a ＞0时，令x 2－2ax <0，得0<x <2a ，由于y ＝x －a ＋1中y 随x 增大而增大，即－a ＋1＜0，∴a ＞1.综上得，a 的取值范围为a >1或a <－1.3. x 1＝－2或x 2＝5 【解析】设y 1＝a (x －1)2＋b (x －1)＋c ，将原抛物线ax 2＋bx ＋c 向右平移1个单位得y 1，由题意知当ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－3，x 2＝4，故方程a (x －1)2＋b (x －1)＋c ＝0的解为x 1＝－2或x 2＝5.满分冲关1. C 【解析】当a ＝0时，∵a ≠b ，∴b ≠0.∴y ＝(x ＋a )(x ＋b )＝x (x ＋b )．它与x 轴的交点为(0，0)，(－b ，0)有2个，即M ＝2.y ＝(ax ＋1)(bx ＋1)＝bx ＋1.它与x 轴的交点为(－1b，0)有1个交点，即N ＝1.∴M ＝N ＋1；当a ＝－b 时，且a ≠0，∴y ＝(x ＋a )(x ＋b )＝(x ＋a )(x －a )．它与x 轴的交点为(－a ，0)，(a ，0)，有2个交点，即M ＝2，y ＝(ax ＋1)(bx ＋1)＝(ax ＋1)(－ax ＋1)．它与x 轴的交点为(－1a ，0)，(1a，0)，有2个交点，N ＝2，∴M ＝N .综上所述，M ＝N 或M ＝N ＋1.2. x ＜－3或x ＞1 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，∴－m ＋n ＝p ，3m ＋n ＝q ，∴抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于(1，p )，Q (－3，q )两点．如解图，∴ax 2＋mx ＋c ＞n 可以转化为ax 2＋c ＞－mx ＋n ，观察函数图象可知，当x <－3或x >1时，直线y ＝－mx ＋n 在抛物线y ＝ax 2＋c 的下方．∴不等式ax 2＋mx ＋c >n 的解集为x ＜－3或x ＞1.第2题解图。
2019-2020年中考数学专题复习：二次函数专题.docx
2019-2020 年中考数学专题复习：二次函数专题一：三种形式的解析式，对称轴和顶点坐标解析式对称轴顶点坐标顶点式一般式交点式（不填）二：三种形式之间的转换及基本性质例 1. 将二次函数 y=-x2向右平移 1 个单位后的解析式为；再将它向上平移 4 个单位后的的解析式为；此抛物线的开口向；对称轴是；顶点坐标是；当 x时， y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小；当 x时，y 有最值是；将平移后的抛物线化成一般形式为；它与 y轴的交点坐标是；它与 x 轴的交点坐标是；根据它与 x 轴的交点坐标，则此抛物线写成交点式为。
例 2. 抛物线 y=-2x 2+4x+1 的开口向；与 y 轴的交点坐标是；它的对称轴和顶点坐标能很快看出来吗？将它化成顶点式为；此时对称轴是；顶点坐标是；此抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式为；此抛物线关于 y 轴对称的抛物线解析式为；此抛物线关于原点对称的抛物线解析式为；三：二次函数和图象与系数的关系例 3. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ -1 ，2）和（ 1，0），根据图象填空。
（1） a 0 ；（ 2）c 0 ；（ 3） b 0 ；（4） b2-4ac 0 ；（5） a+b+c 0 ；（6） a-b+c 0 ；（7） a+c 1 ；（ 8）a 1 ；（9） 2a+b 0四：根据题意写出符合条件的二次函数例 4. 按下列要求写出满足条件的二次函数（自变量用 x 表示，因变量用 y 表示）（ 1）与 x 轴有两个交点（ 2）对称轴是 y 轴（ 3）经过原点（ 4）顶点在 x 轴上（ 5）顶点在 y 轴上；；；；；五：二次函数与方程不等式的联系右图是二次函数y=ax2 +bx+c 的图象，请你根据图象回答下列问题：（ 1）它的对称轴是；222（ 4）不等式 ax +bx+c<0解集是；；；专项训练题型一：二次函数解析式及定义型问题( 顶点式中考要点 )1.把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y ( x 1) 2 2 则原二次函数的解析式为；2.二次函数的图象顶点坐标为（ 2， 1），形状开口与抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式为 ________。
(完整word版)2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质(含详细参考答案)
2019年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的图象和性质【基础知识回顾】一、 二次函数的定义：一般地如果y= （a 、b 、c 是常数a≠0）那么y 叫做x 的二次函数。
【名师提醒：1、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的结构特征是：等号左边是函数，右边是 关于 自 变 量x 的 二 次 式，x 的 最 高 次 数 是 ， 按 项、 项、 项依次排列 2、强调二次项系数a 0】 二、二次函数的图象和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c （a≠0)的图象是一条 ,其定点坐标为 对称轴是 。
2、在抛物y=ax 2+bx+c(a≠0）中:①、当a 〉0时，开口向 ，当x 〈—2b a时，y 随x 的增大而 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，②、当a 〈0时，开口向 ，当x〈-2b a时,y 随x 增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小 【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax 2 ，对称轴 顶点坐标2、y= ax 2 +k ，对称轴 顶点坐标3、y=a （x —h ） 2对称轴 顶点坐标4、y=a （x-h ） 2 +k 对称轴 顶点坐标 】 三、二次函数图象的平移【名师提醒:二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移,因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a：开口方向向上则a 0，向下则a 0 ｜a|越大，开口越b：对称轴位置，与a联系一起，用左右判断，当b=0时，对称轴是c：与y轴的交点：交点在y轴正半轴上,则c 0，在y轴负半轴上则c 0，当c=0时,抛物线过点【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ，经常根据对应的函数值判断a+b+c和a—b+c的符号】【重点考点例析】考点一:二次函数图象上点的坐标特点例1 (2018•湖州)已知抛物线y=ax2+bx—3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a,b的值．【思路分析】根据抛物线y=ax2+bx-3(a≠0）经过点（—1，0），（3,0），可以求得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx—3（a≠0）经过点(-1,0），（3,0），∴30 9330a ba b--+-⎧⎨⎩＝＝，解得，12ab-⎧⎨⎩＝＝,即a的值是1,b的值是-2．【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h 平移|k|个单位【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．考点二：二次函数的图象和性质例2 （2018•德州)如图，函数y=ax2—2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【思路分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得:a＜0,此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax—a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2—2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=—22a-＞0,故选项正确；C、由一次函数y=ax—a的图象可得:a＞0，此时二次函数y=ax2—2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=-22a-＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax—a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2—2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象,解题的关键是熟记一次函数y=ax-a 在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．例3 （2018•新疆）如图，已知抛物线y 1=-x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定:当x 取任意一个值时,x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M;若y 1=y 2,记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时,M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号)．【思路分析】①观察函数图象，可知：当x ＞2时,抛物线y 1=-x 2+4x 在直线y 2=2x 的下方,进而可得出当x ＞2时，M=y 1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x ＜0时，抛物线y 1=—x 2+4x 在直线y 2=2x 的下方，进而可得出当x ＜0时，M=y 1，再利用二次函数的性质可得出M 随x 的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y 1=-x 2+4x 的最大值，由此可得出：使得M 大于4的x 的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x 值,由此可得出:若M=2，则x=1或2+2，结论④错误． 此题得解．【解答】解：①当x ＞2时,抛物线y 1=-x 2+4x 在直线y 2=2x 的下方， ∴当x ＞2时，M=y 1，结论①错误；②当x ＜0时，抛物线y 1=-x 2+4x 在直线y 2=2x 的下方, ∴当x ＜0时，M=y 1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=—x2+4x=—（x—2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在,结论③正确；④当M=y1=2时，有—x2+4x=2，解得:x1=2-2（舍去)，x2=2+2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+2，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征,逐一分析四条结论的正误是解题的关键．考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例4 (2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（—1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a—b+c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时,-1＜x＜3,其中正确的个数是（)A．1 B．2C．3 D．4【思路分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=—1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0),∴A（3，0)，故当y＞0时，—1＜x＜3，故④正确．故选:B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．考点四：抛物线的平移例5 （2018•广安）抛物线y=（x-2）2—1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【思路分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0）,抛物线y=(x—2）2—1的顶点为（2，—1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x-2）2-1的图象．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象平移问题,解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．考点五：二次函数的应用例6（2018•衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高,高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【思路分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点（8,0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1。
(完整版)中考数学一轮复习-二次函数的图像和性质(含答案),推荐文档
2、在抛物y=kx2+bx+c(a≠0)中：
①、当a>0时，y口向，当x< 时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大，
②、当a<0时，开口向当x< 时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小
注意2：注意几个特殊形式的抛物线的特点
a:开口方向向上则a0,向下则a0；｜a｜越大，开口越
b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是
c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点
【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】
综上，正确的结论有②④．
故选C
点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3过原点，当x=0时，y2= （0-3）2+1= ，故y2-y1= ，故本小题错误；
④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
【2019-2020年度】中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质教案
【2019-2020年度】中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质教案一、复习目标1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．二、课时安排1课时三、复习重难点把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
四、教学过程（一）知识梳理二次函数的概念①等号左边是函数，右边是关于自二次函数的图象及画法二次函数的性质数最小值越用待定系数法求二次函数的解析式已知三个点的坐标代入，求出2.顶点式轴的两个交点的坐标为将第三点(m（二）题型、技巧归纳考点1二次函数的定义技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.考点2二次函数的图象与性质技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶点坐标为.(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．考点3二次函数的解析式的求法技巧归纳：二次函数的关系式有三种：1．一般式y＝ax2＋bx＋c；2．顶点式y＝a(x－m)2＋n，其中(m，n)为顶点坐标；3．交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，其中(x1,0)，(x2,0)为抛物线与x轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．此题属于第三种情形．（三）典例精讲例1若是二次函数，则m＝( )A．7 B．－1C．－1或7 D．以上都不对[解析] 让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．由题意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或－1，且m≠－1，∴m＝7，故选A.例2 (1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：描点作图如下图．(3)y1>y2.(4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方程x2－4x＋3＝2的根例3 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为，求二次函数的解析式．92解：解法一：∵抛物线与x轴的两个交点为A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x＝＝－2，∴抛物线的顶点为P，已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P，设一般式，设y＝ax2＋bx＋c，把A(－5，0)，B(1，0)，P的坐标代入，得∴ 解得∴ 所求抛物线的关系式为y ＝－x2－2x ＋.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次函数的概念、图象及画法及其性质。
2020年中考数学一轮复习《第14讲：三角形及其性质》精练(含答案).docx
第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.下列说法错误的是( )A.三角形三条中线交于三角形内一点B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则a的取值范围是( )A.a>2B.2<a<14C.7<a<14D.a<145.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P 使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是( )A.14B.4C.14或4D.以上都不对二、填空题7.(2018滨州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=.8.(2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=--.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为.10.已知:a、b、c是△ABC的三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么M 0.(填“>”“<”或“=”)三、解答题11.一个飞机零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D 应分别是20°和30°,康师傅量得∠BCD=143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?12.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF 的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD 的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.B组提升题组一、选择题1.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,那么x的取值范围是( )A.1<x<B.C.<x<5D.<x<2.(2017浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于( )A.1B.C.D.2二、填空题3.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK的两个端点(如图),则a,b 相交所成的锐角是.4.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=°.5.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.对比训练上题中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范围”,怎样计算?三、解答题6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON 上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是;②当∠BAD=∠ABD时,x= ;③当∠BAD=∠BDA时,x= ;(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.C 180°×=180°×=75°,即∠C=75°.故选C.2.D3.C4.B5.D6.C二、填空题7.答案100°解析∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°-30°-50°=100°.故答案为100°.8.答案 1解析∵S=--,△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为:∴S△ABC=--)=1,故答案为1.9.答案 5解析∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,∴AB=2CD=2×5=10,又∵EF是△ABC的中位线,∴EF=×10=5.10.答案<解析根据三角形的三边关系可得,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,由实数运算得M<0.三、解答题11.解析能.理由如下:延长DC与AB相交于点E.易知∠BED=∠D+∠A=120°,∵∠BCD=∠B+∠BED=130°≠143°.∴这个零件不合格.12.解析 1)△CDF是等腰直角三角形.证明如下: ∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC.在△FAD与△DBC中,,,,∴△FAD≌△DBC SAS),∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形.易知∠BDC+∠DCB=90°,∠FDA=∠DCB.∴∠BDC+∠FDA=90°,即∠FDC=90°,∴△CDF是等腰直角三角形.2)∠APD的度数是一个固定的值.理由如下:如图,作AF⊥AB于A,且AF=BD,连接DF,CF.由(1)得△CDF是等腰直角三角形,∴∠FCD=45°.由题意得AF∥CE,且AF=BD=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°.B组提升题组一、选择题1.B 因为32-22=5,32+22=13,所以5<x2<13,即<x<.故选B.2.A 连接CP并延长,交AB于点D.∵P是Rt△ABC的重心,∴CD是Rt△ABC的中线,∴PD=CD.∵∠ACB=90°,∴CD=AB=3,∴PD=CD=1,∵AC=BC,CD是Rt△ABC的中线,∴CD⊥AB.∴点P到AB所在直线的距离等于1.故选A.二、填空题3.答案30°解析由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100°-70°=30°,故答案为30°.4.答案10解析设∠A=x°,根据三角形两内角之和等于第三个角的外角、等腰三角形的性质,知∠ACB为x°,∴∠CBD=∠CDB=2x°,∴∠DCE=∠DEC=3x°,同理可得:∠EDF=∠EFD=4x°,∠FEG=∠FGE=5x°,∵∠1+∠FGE=180°,∴∠FGE=50°,∠A=10°.5.答案3<AB<13解析如图,过点B作平行于AC的直线,与AD的延长线交于点E,则△ACD≌△EBD,∴AD=ED,AC=EB,∵AC=5,AD=4,∴在△ABE中,AE=8,BE=AC=5,∴3<AB<13.对比训练<AD<三、解答题6.解析 1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON,∴∠AOB=∠BON=20°.∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20°.②∵∠BAD=∠ABD,∴∠BAD=20°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=120°.③∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°.∴∠BAD=80°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=60°.故答案为①20°;②120;③60.(2)存在.理由如下:①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20;若∠BAD=∠BDA,则x=35;若∠ADB=∠ABD,则x=50;②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,当x=20、35、50、125时,存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角.。
中考初三数学 一轮复习导学案及专题精练 (含答案)
中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲 实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
数学知识点面对面】(新课标)中考数学总复习 第13课时 二次函数的图象与性质习题(pdf)【含解析】
# " %
பைடு நூலகம்
1)" 9, " 94 ! ) #, " 的图 ! 4 ! "# 陕西 二次函数 * ! 象如图所示#则下列结论中正确的是 ! !! " ! !4 <$ " ( !, < , ! & ! ) ! %) 9 , * ! 8) 9 4 < +, #, ! ! ! ! ! ! ! ! !!! ! !! ! 第 4 题图 第 8 题图 ! % 1$" 9 %" #当 ! 8 ! "# 南宁 如图# 已知二次函数 * ! $ "= " = ) 时# * 随" 的增大而增大# 则实数 ) 的 ! ! !! " ! 取值范围是 ! & ') < " ( '$ "= ) &" ! ') < , * '$ "= )= % ! ) % ! ", !抛物线 * 1 "9 ." 9 / 的顶点坐标是 !!!! ! ! % 1 )" 9 , " 94 ! ) #, " 与 ! "" ! "# 河南 已知抛物线 * ! " 轴交于 % %&两点 #若点 %的坐标为 ! $ % #, " # 抛 ! " 1% # 则 线 段 % &的 长 物线的 对 称 轴 为 直 线 ! ! 为 !!!!! ! ! % 1)" 9, " 94 中# 函 ! "% ! "# 南京 已知二次函数 * ! 与自变量 " 的部分对应值如下表 ' 数* ! ! " , $ " , " % + , ! ! ! * , ", / % " % , ! ! 则当 * = / 时 #" 的取值范围是 !!!! ! ! % % ! "+ !已知二次函数 * 1 " $ %" 9 9 + ! -是常数 " ! ! ! " " 求证 ' 不论 为何值 # 该函数的图象与 " 轴 ! ! 没有公共点 * ! ! % " 把该函数的图象沿 * 轴向下平移多少个单位 ! ! 长度后 #得到的 函 数 的 图 象 与 "轴 只 有 一 个 公 ! 共点 + ! !
2020年中考数学第一轮复习 第十四讲 二次函数的图像和性质 知识点+真题(含答案)
2020年中考数学第一轮复习第十四讲 二次函数的图像和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一般地如果y= （a 、b 、c 是常数a≠0）那么y 叫做x 的二次函数注意： 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x 的 最 高 次 数 是 ， 按 一次排列2、强调二次项系数a 0二、二次函数的图像和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的图像是一条 ，其定点坐标为 对称轴式2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中：①、当a>0时，y 口向 ，当x<ab2-时，y 随x 的增大而 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，②、当a<0时，开口向 当x<ab2-时，y 随x 增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小注意：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax 2 ,对称轴 定点坐标2、y= ax 2 +k ，对称轴 定点坐标3、y=a(x -h) 2对称轴 定点坐标4、y=a(x -h) 2 +k 对称轴 定点坐标 三、二次函数图像的平移注意：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的 平移，只要关键的顶点平移即可四、二次函数y= ax 2+bx+c 的图像与字母系数之间的关系：a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a ｜越大，开口越 b:对称轴位置，与a 联系一起，用 判断b=0时，对称轴是c:与y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当 c=0时，抛物点过 点注意：在抛物线y= ax 2+bx+c 中，当x=1时，y= 当x=-1时y= , 经常根据对应的函数值判考a+b+c 和a -b+c 的符号【中考真题考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1（常州）已知二次函数y=a （x -2）2+c （a ＞0），当自变量x 、3、0时，对应的函数值分别：y 1，y 2，y 3，，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 2对应练习1－1（衢州）已知二次函数y=12x2-7x+152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1考点二：二次函数的图象和性质例2（2019青岛中考）已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =a x 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.对应练习2－1（2019年烟台）已如二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表:x－1 0 2 3 4y 5 0 －4 －3 0x＝2；③当0＜x＜4时，y ＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2)、B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2．其中正确的个数是A．2 B．3 C．4 D．5对应练习2－2（2019年威海T23．）在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像时，甲写错x…-10123…Y甲…63236…x…-10123…Y乙…-2-12714…通过上述信息，解决下列问题：（1）求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式；（2）对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y的值随x的值的增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c= k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围.考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例3（2019年莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4对应练习3－1 （2019年日照）如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，下列结论中：①0abc >；②0a b c -+<；③210ax bx c +++=有两个相等．．的实数根；④4a 2a b -<<-.其中正确结论的序号为（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④对应练习3－2（2019年济南）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ）A.1142t << B. 114t -<≤ C. 1122t -≤< D. 112t -<<考点四：二次函数与方程、不等式例4（2019年泰安）若二次函数25y x bx =+-对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为_____.对应练习4－1 (2019山东济宁15)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，则不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 的解集是 ．对应练习4－2 （2019潍坊）抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2 C ．6＜t ＜11 D ．2≤t ＜6考点五：二次函数的最值问题例5（2019潍坊）如图，直线y =x +1与抛物线y =x 2－4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB = ．考点六：抛物线的平移例6 （2019山东济宁8)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －1)2－3C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －4)2－2 对应练习6－1（2019年淄博）将二次函数a x x y +-=42的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线2=y 有两个交点，则a 的取值范围是（A ）3>a（B ）3<a（C ）5>a（D ）5<a对应练习6－2（桂林）如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A. y=（x+1）2-1 B ．y=（x+1）2+1 C ．y=（x -1）2+1 D ．y=（x -1）2-1xyBAO OxyP A B第十四讲 二次函数的图像和性质 参考答案【中考真题考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1 答案：B 对应练习1－1答案：解：∵二次函数y=12-x 2-7x+152， ∵此函数的对称轴为：x=2b a-=7712()2--=-⨯-，∵0＜x 1＜x 2＜x 3，三点都在对称轴右侧，a ＜0， ∵对称轴右侧y 随x 的增大而减小， ∵y 1＞y 2＞y 3． 故选：A ．考点二：二次函数的图象和性质例2 答案：C 对应练习2－1 答案：B解：由题意，画草图如图所示．由草图可以判断①②④正确，③错误，对于⑤，当A 位于抛物线对称轴的右侧，B 位于左侧时，x 1>x 2，由此可判断⑤错误． 故选B ． 对应练习2－2 答案：解：（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =， 有2323a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，∴32a b =-⎧⎨=⎩，2323y x x ∴=-++；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =， ∴抛物线开口向下，∴当31<x时，y 的值随x 的值增大而增大； 故答案为31<x ；（3）方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根， 即23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，∴△412(3)0k =+->，103k ∴<； 考点三：抛物线的特征与a 、b 、c 的关系例3 答案： 解：∵抛物线开口向下， ∵a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧， ∵x=﹣＜0，∵b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∵c ＞0，∵abc ＞0，所以①正确； ∵﹣1＜﹣＜0，∵2a ﹣b ＜0，所以②正确； ∵当x=﹣2时，y ＜0，∵4a ﹣2b+c ＜0，所以③正确； ∵当x=﹣1时，y ＞0， ∵a ﹣b+c ＞0，∵当x=1时，y ＜0， ∵a+b+c ＜0，∵（a ﹣b+c ）（a+b+c ）＜0，即（a+c ﹣b ）（a+c+b ）＜0， ∵（a+c ）2﹣b 2＜0，所以④正确． 故选D ．对应练习3－1 答案：D解：①∵抛物线开口向上，且与y 轴交点为(0,-1)∴a＞0，c＜0∵对称轴b-2a＞0∴b＜0∴abc0>∴①正确；②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2. 其中x1为（m,0）, x2.为(n,0)由图可知2＜m＜3，可知n>-1，则当x=-1时，y＞0，则a b c0-+＞则②错误；③由图可知c=-1△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0∴③错误④由图可知，对称轴x=b -2a且1＜b-2a＜2∴4a b2a-<<-故④正确；故选D.对应练习3－2答案：D解：∵关于x的一元二次方程210 2ax bx++=有一个根是﹣1，∵二次函数21 2y ax bx=++的图象过点(1,0)-，∵12a b-+=，∵12b a=+，2t a b=+，则216ta-=，226tb+=，∵二次函数212y ax bx =++图象的顶点在第一象限，∵02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<， 故：112t -<<， 故选D ．考点四：二次函数与方程、不等式例4答案：12x =，24x =解析：Q 二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =22b∴-= 4b ∴=-因此方程为251423x x x -=-- 所以可得122,4x x == 故答案为12x =，24x =. 对应练习4－1 答案：x ＜－3或x ＞1 对应练习4－2答案：A考点五：二次函数的最值问题例5 答案：512解析：解方程x +1=x 2－4x +5，得x 1=1，x 2=2，分别代入y =x +1，得y 1=2， y 2=3，∴A(1，2)，B(4，5)．作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 与y 轴的交于P ，此时△P AB 的周长最小，点A ′的坐标为（－1，2）．的设直线A ′B 的函数解析式为y =kx +b ，有⎩⎨⎧=+=+-,54,2b k b k 解得k =53，b =513，∴直线A ′B 的函数解析式为y =53x +513，与y 轴的交点P 的坐标为（0，513）．直线y =x +1与y 轴的交点C 的坐标为（0，1），则PC =513－1=58，于是S △P AB =S △PBC －S △P AC =21×58×4－21×58×1=516－108=512．考点六：抛物线的平移例6 答案：D 对应练习6－1 答案：D 对应练习6－2 答案： 解：∵A 在直线y=x 上， ∵设A （m ，m ）， ∵OA=2，∵m 2+m 2=（2）2，解得：m=±1（m=-1舍去）， m=1，∵A （1，1），∵抛物线解析式为：y=（x -1）2+1， 故选：C ．【聚焦中考真题】一、选择题1．在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ） A ．y ＝3x －1（x ＜0） B ．y ＝－x 2+2x －1（x ＞0） C ．y =−√3x （x ＞0）D ．y ＝x 2－4x －1（x ＜0）AyOxBP A ′ C2.（玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：∵c＜1；∵2a+b=0；∵b2＜4ac；∵若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A．∵∵ B．∵∵ C．∵∵ D．∵∵3．（泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4．（济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于05．（菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（泰安）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27．（烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：∵其图象的开口向下；∵其图象的对称轴为直线x=-3；∵其图象顶点坐标为（3，-1）；∵当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：∵b2-4ac＞0；∵2a+b＜0；∵4a-2b+c=0；∵a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（）A．∵∵ B．∵∵ C．∵∵ D．∵∵9．（2015泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x-2）2+3 C．y=3（x+2）2-3 D．y=3（x-2）2-310．（重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=12．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b11．（陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．612．（河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=12（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：∵无论x取何值，y2的值总是正数；∵a=1；∵当x=0时，y2-y1=4；∵2AB=3AC；其中正确结论是（）A．∵∵ B．∵∵ C．∵∵ D．∵∵13．（白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞314．（兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞315．（德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤316．（北海）已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）17．（广元）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．2C．-2D．-218．（西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A．当x=0时，y的值大于1B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1D．y的最大值小于019．（巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=-120．（天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：∵b-2a=0；∵abc＜0；∵a-2b+4c＜0；∵8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个21．（乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜122．（扬州）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2-2 C．y=（x-2）2+2 D．y=（x-2）2-2 23．（宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）二、填空题：24．（广安）如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．25．（南京）已知下列函数∵y=x2；∵y=-x2；∵y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．26.（咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：∵它的图象与x轴有两个公共点；∵如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；∵如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；∵如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．27．（玉林）二次函数y=-（x-2）2+94的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．28．（长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∵x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．29．（孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：∵abc＜0；∵a-b+c＜0；∵3a+c＜0；∵当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（把正确的序号都填上）．30．（苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则（填“＞”、“＜”或“=”）．31．（成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．32．（上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．33．（宁波）把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．34．（贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题：35．（佛山）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数a用整数n表示的式子；（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：x i012345…y i01491625…y i+1﹣y i1357911…由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…请回答：①当x 的取值从0开始每增加个单位时，y 的值变化规律是什么？ ②当x 的取值从0开始每增加个单位时，y 的值变化规律是什么？36．（2019年德州）（14分）如图，抛物线y ＝mx 2−52mx －4与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 2－x 1＝112． （1）求抛物线的解析式；（2）若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是抛物线上的两点，当a ≤x 1≤a ＋2，x 2≥92时，均有y 1≤y 2，求a 的取值范围；（3）抛物线上一点D （1，－5），直线BD 与y 轴交于点E ，动点M 在线段BD 上，当∠BDC ＝∠MCE 时，求点M 的坐标．37．（2019年山东临沂）在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当x ＜0时，若y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围； （3）如图，当a ＝－1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 38．（潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x 度的范围是18≤x≤90），旋钮角度（度） 20 50 70 80 90 所用燃气量（升）73678397115x yB O A（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； （2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？ （3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．39．（柳州）已知：抛物线y=34（x -1）2-3． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．第十四讲 二次函数的图像和性质 参考答案 【聚焦中考真题】一、选择题 1.答案：D解析：A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合． 2.答案：C解析：由抛物线与y 轴的交点位置得到：c ＞1，选项∵错误；∵抛物线的对称轴为x=2ba-=1，∵2a+b=0，选项∵正确； 由抛物线与x 轴有两个交点，得到b 2-4ac ＞0，即b2＞4ac ，选项∵错误； 令抛物线解析式中y=0，得到ax 2+bx+c=0， ∵方程的两根为x 1，x 2，且2b a -=1，及ba-=2， ∵x 1+x 2=ba-=2，选项∵正确， 综上，正确的结论有∵∵． 故选C 3.答案：C 4.答案：D解：A 、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y 的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B 、由图象知，当x=0时，y 的值就是函数图象与y 轴的交点，而图象与y 轴的交点在（1，1）点的左边，故y ＜1；故本选项错误；C 、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∵-1＜1，∴x=-1时，y 的值小于x=-1时，y 的值1，即当x=-1时，y 的值小于1；故本选项错误；D 、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y 的值小于0；故本选项正确． 故选D ． 5.答案：C解析：∵二次函数图象开口向下， ∵a ＜0， ∵对称轴x=2ba-＜0， ∵b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点， ∵c=0，∵一次函数y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数ay x=位于第二四象限， 纵观各选项，只有C 选项符合． 故选C ． 6.答案：A解析：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a ，如右图， ∵对称轴是x=-1，∵点A 关于对称轴的点A′是（0，y 1），那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小， 于是y 1＞y 2＞y 3． 故选A ． 7.答案：A解析：∵∵2＞0，∵图象的开口向上，故本小题错误； ∵图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误； ∵其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误； ∵当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有∵共1个． 故选A ． 8.答案：D解析：由二次函数图象与x 轴有两个交点， ∵b 2-4ac ＞0，选项∵正确； 又对称轴为直线x=1，即2ba-=1， 可得2a+b=0（i ），选项∵错误； ∵-2对应的函数值为负数，∵当x=-2时，y=4a -2b+c ＜0，选项∵错误； ∵-1对应的函数值为0，∵当x=-1时，y=a -b+c=0（ii ），联立（i ）（ii ）可得：b=-2a ，c=-3a ，∵a ：b ：c=a ：（-2a ）：（-3a ）=-1：2：3，选项∵正确， 则正确的选项有：∵∵． 故选D ． 9.答案：A 10.答案：D解析：A 、∵开口向上， ∵a ＞0，∵与y 轴交与负半轴， ∵c ＜0，∵对称轴在y 轴左侧， ∵2ba-＜0， ∵b ＞0， ∵abc ＜0，故本选项错误； B 、∵对称轴：x=2b a -=12-， ∵a=b ，故本选项错误；C 、当x=1时，a+b+c=2b+c ＜0， 故本选项错误；D 、∵对称轴为x=12-，与x 轴的一个交点的取值范围为x1＞1， ∵与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜-2， ∵当x=-2时，4a -2b+c ＜0， 即4a+c ＜2b ， 故本选项正确． 故选D ． 11.答案：B解：当x=0时，y=-6，故函数与y 轴交于C （0，-6）， 当y=0时，x 2-x -6=0，即（x+2）（x -3）=0，解得x=-2或x=3，即A（-2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2．故选B．12.答案：D解析：∵∵抛物线y2=12（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∵无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；∵把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=23，故本小题错误；∵由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3过原点，当x=0时，y2=12（0-3）2+1=112，故y2-y1=112，故本小题错误；∵∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=12（x-3）2+1交于点A（1，3），∵y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，∵B（-5，3），C（5，3）∵AB=6，AC=4，∵2AB=3AC，故本小题正确．故选D．13.答案：C14.答案：D解：根据题意得：y=|ax2+bx+c|的图象如右图：所以若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k＞315.答案：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∵函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0∵，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∵当x=3时，y=9+3b+c≤0∵，∵∵联立解得：c≥3，16.答案：B17.答案：C18.答案：B19.答案：C解：二次函数y=2（x+1）（x-3）可化为y=2（x-1）2-8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∵抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∵当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．20.答案：B解：根据图象可得：a ＞0，c ＜0， 对称轴：2bx a=-＞0， ∵∵它与x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）， ∵对称轴是x=1， ∵2ba-=1， ∵b+2a=0， 故∵错误； ∵∵a ＞0， ∵b ＜0， ∵c ＜0，∵abc ＞0，故∵错误； ∵∵a -b+c=0， ∵c=b -a ，∵a -2b+4c=a -2b+4（b -a ）=2b -3a ， 又由∵得b=-2a ， ∵a -2b+4c=-7a ＜0， 故此选项正确；∵根据图示知，当x=4时，y ＞0， ∵16a+4b+c ＞0， 由∵知，b=-2a ， ∵8a+c ＞0； 故∵正确；故正确为：∵∵两个． 故选：B ． 21.答案：B解：∵二次函数y=ax 2+bx+1的顶点在第一象限， 且经过点（-1，0），∵易得：a -b+1=0，a ＜0，b ＞0，由a=b -1＜0得到b ＜1，结合上面b ＞0，所以0＜b ＜1∵， 由b=a+1＞0得到a ＞-1，结合上面a ＜0，所以-1＜a ＜0∵， ∵由∵∵得：-1＜a+b ＜1，且c=1， 得到0＜a+b+1＜2， ∵0＜t ＜2． 故选：B ． 22.答案：B 23.答案：D二、填空题：24.答案：272解：如图，过点P 作PM∵y 轴于点M ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （-6，0），∵平移后的抛物线对称轴为x=-3，得出二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h，将（-6，0）代入得出：0=12（-6+3）2+h，解得：h=92 -，∵点P的坐标是（-3，92 -），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∵S=|-3|×|92-|=272．故答案为：272．25.答案：①③解：原式可化为：y=（x+1）2-4，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2-4，的图象，故∵正确；函数y=（x+1）2-4的图象开口向上，函数y=-x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故∵错误；将y=（x-1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2-4的图象，故∵正确．故答案为：∵∵．26.答案：①④27.答案：7解：∵二次项系数为-1，∵函数图象开口向下，顶点坐标为（2，94），当y=0时，-（x-2）2+94=0，解得x1=12，得x2=72．可画出草图为：（右图）图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．28.答案：18解：∵抛物线y=a（x-3）2+k的对称轴为x=3，且AB∵x轴，∵AB=2×3=6，∵等边∵ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．29.答案：①②③解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=2b a=1， 2b a=-1， b=-2a ，∵a ＜0，∵b ＞0，∵abc ＜0，故∵正确；把x=-1代入函数关系式y=ax 2+bx+c 中得：y=a -b+c ，由图象可以看出当x=-1时，y ＜0，∵a -b+c ＜0，故∵正确；∵b=-2a ，∵a -（-2a ）+c ＜0，即：3a+c ＜0，故∵正确；由图形可以直接看出∵错误．故答案为：∵∵∵．30.答案：y 1＞y 2解：由二次函数y=（x -1）2+1可，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∵两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∵在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∵y1＞y2．故答案为：＞．31.答案：37解：∵x 2-2（a -1）x+a （a -3）=0有两个不相等的实数根，∵∵＞0，∵[-2（a -1）]2-4a （a -3）＞0，∵a ＞-1，将（1，0）代入y=x 2-（a 2+1）x -a+2得，a 2+a -2=0，解得（a -1）（a+2）=0，a 1=1，a 2=-2．可见，符合要求的点为0，2，3．∵P=3 7 ． 故答案为37． 32.答案：y=x 2+x -233.答案：y=-（x+1）2-2解：二次函数y=（x -1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）2-2．故答案为：y=-（x+1）2-2．34.答案：0<m<2解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．三、解答题：35.答案：解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（2）有理数b=（n≠0）；（3）①当x=0时，y=0，当x=时，y=，当x=1时，y=1，当x=时，y=．故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…②当x=0时，y=0，当x=时，y=，当x=时，y=，当x=时，y=，故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…36.答案：解：（1）函数的对称轴为：x ＝−b 2a ＝54＝x 1＋x 22，而且x 2－x 1＝112， 将上述两式联立并解得：x 1＝−32，x 2＝4，则函数的表达式为：y ＝a （x ＋32）（x －4）＝a （x 2－4x ＋32x －6），即：－6a ＝－4，解得：a ＝23，故抛物线的表达式为：y ＝23x 2−53x －4；（2）当x 2＝94时，y 2＝2，①当a ≤a ＋2≤54时（即：a ≤−34），y 1≤y 2，则23a 2−53a －4≤2， 解得：－2≤a ≤−92，而a ≤−34，故：－2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a ＋2（即a ≥54）时， 则23（a ＋2）2−53（a ＋2）－4≤2， 同理可得：−34≤a ≤54，故a 的取值范围为：－2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC ＝∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点， 点H （12，−92）， 将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y ＝mx ＋n 并解得：直线CD 的表达式为：y ＝－x －4，同理可得：直线BD 的表达式为：y ＝53x −203⋯①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y ＝x －5…②，联立①②并解得：x ＝52， 故点M （52，−52）． 37.答案： 解：（1）当x ＝0时，y ＝x +2＝2，∴B (0，2)；当y ＝0时，x +2＝0，x ＝－2，∴A (－2，0)．因为抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ，故把B (0，2)代入，得c ＝2；把A (－2，0)代入，得4a －2b+2＝0，∴a ，b 满足的关系式为2a －b ＋1＝0． （2）由题意，得a b 2-≥0，即aa 212+-≥0， 又∵a ＜0，∴a ≥21-且a ＜0，即21-≤a ＜0． （3）当a ＝－1时，2×(－1)－b ＋1＝0，解得b ＝－1．∴y ＝－x 2－x ＋2．设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，则C (x ，x +2)． 于是S △P AB ＝21OA ·PC ＝21×2·|(－x 2－x ＋2)－(x +2)|＝1． ∴|－x 2－2x |＝1，∴x 2＋2x ＝1，或x 2＋2x ＝－1．解得，x 1＝－1－2，x 2＝－1＋2，x 3＝x 4＝－1．当x ＝－1－2时，y ＝－2；当x ＝－1＋2时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝2．综上可知，在抛物线上存在点P ，使△PAB 的面积为1，此时点P 的坐标为（－1－2，－2）或（－1＋2，2）或（－1，2）．38.答案：解：（1）若设y=kx+b （k≠0）， 由7320 6750k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1577k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以y=15-x+77，把x=70代入得y=65≠83，所以不符合；若设k y x =（k≠0），由73=20k ，解得k=1460， 所以y=1460x，把x=50代入得y=29.2≠67，所以不符合；若设y=ax 2+bx+c ，则由7340020 67250050 83490070a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩， 解得1 508 597a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 所以y=150x 2-85x+97（18≤x≤90）， 把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意．所以二次函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规律；（2）由（1）得：y=150x 2-85x+97=150（x -40）2+65， 所以当x=40时，y 取得最小值65．即当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50（升）设该家庭以前每月平均用气量为a 立方米，则由题意得：50115a=10， 解得a=23（立方米），即该家庭以前每月平均用气量为23立方米．39.答案：（1）抛物线y=43（x -1）2-3， ∵a=43＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1；（2）∵a=43＞0， ∴函数y 有最小值，最小值为-3；（3）令x=0，则y=43（0-1）2-3=49-， 所以，点P 的坐标为（0，49-）， 令y=0，则43（x -1）2-3=0， 解得x 1=-1，x 2=3，所以，点Q 的坐标为（-1，0）或（3，0），当点P （0，49-），Q （-1，0）时，设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k 所以直线PQ 的解析式为y=49-x 49-， 当P （0，49-），Q （3，0）时，设直线PQ 的解析式为y=mx+n ， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349n m n 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943n m 所以，直线PQ 的解析式为y=43 x 49- ， 综上所述，直线PQ 的解析式为y=49-x 49-或y= 43 x 49-．。
江西专版中考数学第14讲二次函数的应用精练本课件
下列说法正确的是( C ) A．水流运行轨迹满足函数 y＝－410 x2－x＋1 B．水流喷射的最远水平距离是 40 米 C．喷射出的水流与坡面 OA 之间的最大铅直 高度是 9.1 米 D．若将喷灌架向后移动 7 米，可以避开对这 棵石榴树的喷灌
4．(2021·沈阳)某超市购进一批单价为8元的 生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可 销售20件．经调查发现，这种生活用品的销 售单价每提高1元，其销售量相应减少4件， 那么将销售价定为__1_1__元时，才能使每天所 获销售利润最大．
②抛物线y＝ax2＋2ax－b的顶点坐标为(－1， －a－b)，∵点(－1，－a－b)关于点(0，k＋n2) 的对称点为(1，a＋b＋2k＋2n2)，∴抛物线yn 的顶点坐标An为(1，a＋b＋2k＋2n2)，同理： An＋1(1，a＋b＋2k＋2(n＋1)2)，∴AnAn＋1＝a ＋b＋2k＋2(n＋1)2－(a＋b＋2k＋2n2)＝4n＋2.
9．(2018·江西)小贤与小杰在探究某类二次函数 问题时，经历了如下过程： 求解体验： (1)已知抛物线y＝－x2＋bx－3经过点(－1，0)， 则b＝________，顶点坐标为________，该抛物 线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是 ______________.
抽象感悟： 我们定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关 于点M中心对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′ 为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”． (2)已知抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)的 衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求 m的取值范围．
8．(2021·南充)超市购进某种苹果，如果进价 增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千 克，同样数量的苹果只用200元． (1)求苹果的进价； (2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原 价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部 分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支 出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；