第二章平面解析几何初步章末总结附解析苏教版必修
第二章平面解析几何初步章末总结（附解
析苏教版必修2）
【金版学案】2015-2016高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2
一、数形结合思想的应用
若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且
∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．
解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法．
y＝kx＋1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°.
∴k＝3或－3.
答案：3或－3
规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和
形象思维相结合．
1．以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律．比如，研究两曲线
的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的
直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范
围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化．
2．以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质．
►变式训练
1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．
解析：∵x2＋4x＋y2－5＝0，∴(x＋2)2＋y2＝9是以(－2，0)为圆心，以3为半径的圆．如图所示：令x＝0得y＝±5.
∴点C的坐标为(0，5)．
又点M的坐标为(－1，0)，
∴kMC＝5－00－（－1）＝5.
结合图形得0k5.
答案：(0，5)
2．当P(m，n)为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点时，若不等式m＋n＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________．解析：方法一∵P(m，n)在已知圆x2＋(y－1)2＝1上，且使m＋n＋c≥0恒成立，即说明圆在不等式x＋y＋c≥0
表示的区域中，如图，－c为直线x＋y＋c＝0在y轴上的截距，可求出切线l的截距为－(2－1)，∴－c≤－(2－1)．∴c≥2－1.
方法二P(m，n)为圆x2＋(y－1)2＝1上的点，
∴m＝cosα，n＝1＋sinα.
∴m＋n＝1＋cosα＋sinα.
∴－2＋1≤m＋n≤2＋1.
∴－(2＋1)≤－(m＋n)≤2－1.
若不等式m＋n＋c≥0恒成立，
∴c≥－(m＋n)．∴c≥2－1.
答案：[2－1，＋∞)
二、函数与方程思想的应用
已知F(0，1)，直线l：y＝－2，圆C：x2＋(y－3)2＝1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；(2)过轨迹E上一点P作圆C 的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求S的最小值．
分析：考虑四边形PACB的面积最小，首先应建立目标函数，通过函数解决问题．
解析：(1)设动点M(x，y)，据题意有（x－0）2＋（y－1）2＋1＝y－(－2)，化简得x2＝4y.
(2)设动点P(x0，y0)，考虑到切线长相等，所以四边形PACB的面积S＝2S△PAC＝PAAC，又由于圆C的半径为1，所以S＝PA＝PC2－1＝（x0－0）2＋（y0－3）2－1.因为x02＝4y0，所以S＝y02－2y0＋8＝（y0－1）2＋7≥7，
当且仅当y0＝1，x0＝±2时成立．
即S的最小值为7.
规律总结：1.函数思想的实质是用联系和变化的观点提
出问题的数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，
通过函数形式，利用有关函数的性质(定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、图象等)，使问题得到解决．2．方程的思想多用于曲线方程的求解(如求直线的方程、圆的方程，通常构造含确定曲线方程形态的特征常数的
方程或方程组)；两直线位置关系的判定；圆的切线方程的求解等．
3．方程和函数这两种思想在本章有机地结合，帮助我们更好地解决了两曲线的位置关系及求函数的值域问题．
►变式训练
3．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9
＝0.
(1)当t为何值时，方程表示圆？
(2)当t为何值时，方程表示的圆的半径最大？并求出半
径最大时圆的方程．
解析：(1)方程表示圆的条件是[－2(t＋3)]2＋[2(1－
4t2)]2－4(16t4＋9)0，即(t－1)(7t＋1)0，解得－17t1，故当－17t1，方程表示圆．
(2)由(1)知，当－17t1时，方程表示圆，且其半径
r＝12[－2（t＋3）]2＋[2（1－4t2）]2－4（16t4＋9）＝12－4（7t2－6t－1）＝－7t2＋6t＋1
＝－7t－372＋167.
所以当t＝37时，半径r有最大值，且rmax＝167＝477，此时圆心坐标为247，－1349，故圆的方程为x－2472＋
y＋13492＝167.
三、转化与化归思想的应用
圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0
的最大距离与最小距离的差是________．
解析：设圆心与直线的距离为d，d＝|2＋2－14|2＝52，R＝32，∴圆上点到直线的距离最大值为d＋R＝82，最
小值d－R＝22.∴(d＋R)－(d－R)＝82－22＝62.
答案：62
规律总结：通过各种变换，把复杂或未知转化为简单或
已知，达到化归的目的．
1．运用恒等变换与同解变换，可以把角的关系变换为斜
率的关系，把两直线的位置关系变换成斜率与截距间的
关系，把点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系变换为
两点间距离与半径的关系等．
2．运用“实际问题—数学问题”的变换，构建数学模型，通过数学知识寻求实际问题的答案，体现数学的作用，
同时发展学生解决问题的能力．
3．通过化抽象为具体，化数为形，化形为数，化一般为特殊的数学思想综合处理直线和圆方程中的各类问题．
►变式训练
4．若线段OQ在xOy平面及yOz平面上的投影长分别为
22和17，试问线段OQ最长可为多少？最短可为多少？
解析：设Q(u，v，w)，据题意则有u2＋v2＝22，v2＋w2＝17，
所以u2＝8－v2，w2＝17－v2.
而OQ＝u2＋v2＋w2，
从而有u2＋v2＋w2＝25－v2.
因为0≤v2≤8，故17≤OQ≤5.
∴线段OQ最长可为5，最短可为17.
5．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥23，则k的取值范围为________．
解析：圆心(2，3)到直线y＝kx＋2的距离为：|2k－
1|k2＋1，∵MN≥23，∴4－（2k－1）2k2＋1≥3.
即（2k－1）2k2＋1≤1.
解得0≤k≤43.
答案：0，43
四、分类讨论思想的应用
设A(1，－2，x)、B(x，3，0)、C(7，x，6)，且A、B、C三点构成直角三角形，求x的值．
解析：由已知条件知
AB2＝(x－1)2＋(3＋2)2＋(0－x)2
＝2x2－2x＋26，
BC2＝(7－x)2＋(x－3)2＋(6－0)2
＝2x2－20x＋94，
CA2＝(1－7)2＋(2＋x)2＋(x－6)2
＝2x2－8x＋76，
若AB2＋BC2＝CA2，
则4x2－22x＋120＝2x2－8x＋76，
即x2－7x＋22＝0，无实数解．
若AB2＋CA2＝BC2，
则4x2－10x＋102＝2x2－20x＋94，
即x2＋5x＋4＝0，解之得x1＝－4，x2＝－1.
若BC2＋CA2＝AB2，
则4x2－28x＋170＝2x2－2x＋26，
即x2－13x＋72＝0，无实数解．
综上可知，实数x的值为－4或－1.
规律总结：根据对象的属性，选择适当的标准，把研究
对象不重复、不遗漏地划分为若干类，对于培养学生综
合运用基础知识能力，严谨、周密的分析能力，良好的
思维素质都有重要作用．
1．涉及的数学概念是分类定义的，应用的定理、公式，运算性质是分类给出的，解题中必然引起讨论．如求直
线的斜率问题，用斜率表示的直线方程，用二元二次方
程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆等都要分类讨论．
2．数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果，解题中需讨论，如判定两曲线的位置关系等．
►变式训练
6．设A(－c，0)，B(c，0)(c0)为两定点，动点P到点A 的距离与到点B的距离的比为定值a(a0)，求点P的轨迹．解析：设动点P的坐标为(x，y)，
由PAPB＝a(a0)，得（x＋c）2＋y2（x－c）2＋y2＝a，
化简得
(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋c2(1－a2)＋(1－a2)y2＝0.
当a≠1时，得x2＋2c（a2＋1）1－a2x＋c2＋y2＝0，
整理得x－c（a2＋1）a2－12＋y2＝2aca2－12.
当a＝1时，化简得x＝0.
所以当a≠1时，点P的轨迹是以a2＋1a2－1c，0为圆心，2aca2－1为半径的圆．
当a＝1时，点P的轨迹为y轴．
7．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0无公共点，求实数m的取值范围．
解析：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程，得：
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，
C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.
(1)若圆C1与圆C2内含，则有：
（m＋1）2＋（m＋2）23－2.
即m2＋3m＋20.解得－2m－1.
(2)若圆C1与圆C2外离，则有：
（m＋1）2＋（m＋2）23＋2.
即m2＋3m－100.解得m－5或m2.
综合(1)、(2)可知m的取值范围是
(－∞，－5)∪(－2，－1)∪(2，＋∞)．
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)
1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；
高中数学必修二答案及解析： 阶段质量检测(二)平面解析几何初步
阶段质量检测（二） 平面解析几何初步 (时间120分钟 满分150分) 一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A ．(－3,6,7) B ．(－3，－6,7) C ．(3，－6，－7) D ．(－3,6，－7) 解析：选A 纵、竖坐标相同．故点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为(－3,6,7)． 2．已知圆O 以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 解析：选B 点M (5，－7)到圆心(2，－3)的距离d ＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M 在圆O 上． 3．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相离 解析：选D 圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4，则圆心到直线的距离d ＝|1－1－4| 2＝22>2，故 直线与圆相离． 4．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0. 5．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是 5，则m ＋n ＝( ) A ．0 B ．1
高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容
高中数学必修二平面解析几何知识点梳理
平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直 线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒 数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-.
苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析
习题课 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题． 1． 三个距离公式????? (1 )两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离 P 1P 2 ＝ .(2)点P (x 0 ，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 的距离d ＝ . (3)平行线l 1 ：Ax ＋By ＋C 1 ＝0与l 2 ：Ax ＋ By ＋C 2 ＝0间的距离d ＝ . 2．三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P (x 0，y 0)关于点M (a ，b )的对称点为P ′____________________________________． (2)点关于直线的对称 若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则由方程组????? A ·x 1＋x 22＋ B ·y 1＋y 22＋ C ＝0， 可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A ≠0，x 1≠x 2)． (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P (x ，y )的坐标x ，y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称． 一、填空题 1．点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为__________． 2．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为____________． 3．在直线3x －4y －27＝0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________． 4．过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条． 5．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________． 6．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60， 则x 2＋y 2－2x －4y ＋5的最小值是________． 7．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则l 的方程为________________． 8．如图所示，已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)，直线l 平行于AB ， 且分别交AC 、BC 于E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的1 4 ，则直线l 的方程为________． 9．设点A (－3,5)和B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点
苏教版学高中数学必修二平面解析几何初步圆的方程圆的标准方程讲义
学 习目标核心素养 １．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．（重点、难点） ２．会根据已知条件求圆的标准方程．（重点） ３．能准确判断点与圆的位置关系．（易错点）通过学习本节内容来提升学生的数学运算和直观想象核心素养. １．圆的定义及标准方程 （１）圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径．（２）圆的标准方程 圆特殊情况一般情况 圆心（0，0）（a，b） 半径r（r>0）r（r>0） 标准方程x２＋y２＝r２（x—a）２＋（y—b）２＝r２ 备注确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内 d与r的大小关系d＞r d＝r d＜r １．思考辨析 （１）方程（x—a）２＋（y—b）２＝m２一定表示圆．（）（２）确定一个圆的几何要素是圆心和半径．（）（３）圆（x＋１）２＋（y＋２）２＝４的圆心坐标是（１，２），半径是４．（）
（４）点（0，0）在圆（x—１）２＋（y—２）２＝１上．（） [答案] （１）×（２）√（３）×（４）× ２．圆（x—２）２＋（y＋３）２＝２的圆心和半径分别是________． [答案] （２，—３），错误! ３．若点P（—１，错误!）在圆x２＋y２＝m２上，则实数m＝__________． ２或—２[把点P（—１，错误!）代入x２＋y２＝m２，得１＋３＝m２，∴m＝２或—２．] 求圆的标准方程 （１）圆心为点C（8，—３），且经过点P（５，１）； （２）以P１（１，２），P２（—３，４）为直径的端点； （３）与x轴相交于A（１，0），B（５，0）两点且半径为错误!. 思路探究：（１）（２）直接求出圆心半径代入求解；（３）设出圆的标准方程，由已知条件列方程组求解． [解] （１）由题意可知，圆的半径r＝PC＝错误!＝５，所以圆的标准方程为（x—8）２＋（y＋３）２＝２５． （２）由题意可知，P１，P２的中点P的坐标为（—１，３）． 又P１P２＝错误!＝２错误!， 所以圆的半径为错误!P１P２＝错误!. 即所求圆的标准方程为（x＋１）２＋（y—３）２＝５． （３）法一：设圆的标准方程为（x—a）２＋（y—b）２＝５． 因为点A，B在圆上，所以可得到方程组： 错误!解得错误!或错误! 所以圆的标准方程是（x—３）２＋（y—１）２＝５或（x—３）２＋（y＋１）２＝５． 法二：由于A，B两点在圆上，所以线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，知这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝３上，于是可以设圆心为C（３，b），又由AC＝错误!，得错误!＝错误!，解
学习探究诊断必修二
第二章平面解析几何初步 测试十平面直角坐标系中的基本公式 Ⅰ学习目标 理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式． Ⅱ基础训练题 一、选择题 1．点A(－1，2)关于y轴的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 2．点A(－1，2)关于原点的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 3．已知数轴上A，B两点的坐标分别是x1，x2，且x1＝1，d(A，B)＝2，则x2等于( ) (A)－1或3 (B)－3或3 (C)－1 (D)3 4．已知点M(－1，4)，N(7，0)，x轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( ) (A)(－2，0) (B)(－2，1) (C)(2，0) (D)(2，1) 5．已知点P(x，5)关于点Q(1，y)的对称点是M(－1，－2)，则x＋y等于( ) 9 (A)6 (B)12 (C)－6 (D) 2 二、填空题 6．点A(－1，5)，B(3，－3)的中点坐标为______． 7．已知A(a，3)，B(3，a)，|AB|＝2，则a＝______． 8．已知M(－1，－3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则x＝______． 9．设点A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O为坐标原点． 若OC∥AB，则y＝______； 若OC⊥AB，则y＝______． 10．设点P，Q分别是x轴和y轴上的点，且中点M(1，－2)，则|PQ|等于______． 三、解答题 11．已知△ABC的顶点坐标为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)求AB边上的中线CM的长． 12．已知矩形ABCD相邻两个顶点A(－1，3)，B(－2，4)，若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标． 13．已知AD是△ABC底边的中线，用解析法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．
高中数学平面解析几何知识点
平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．
高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议
高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议 一、课标要求 （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率 的计算公式． ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直． ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）， 体会斜截式与一次函数的关系． ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程 ①掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想. （3）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标 系刻画点的位置． ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析
22:1O x y +=上存在点N ,使得45OMN ?∠=,则0x 的取值范围是 A.[－1，1] B. 11[,]22 - C. [2,2]- D. 22,22??-???? 圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为 坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积 2015 (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M N 、两点,则||MN C. (2015·新课标全国卷文科Ⅰ)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()2 2 231x y -+-=交于M N 、两点.（I ）求k 的取值范围； （II ）12OM ON ?=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN . 2016 (2016·新课标全国卷文科ⅠT15)设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C 相交于 B A ,两点，若32||=AB ，则圆 C 的面积为____ (2016·新课标全国卷ⅡT6) 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = A ．43- B ．3 4 - C ．3 D ．2 分析以上四年全国卷，我们可以看出： （1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆. （2）试题难度为中等难度，直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题. （3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合. （4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力. 三 解析几何的基本思想方法 解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。
人教B版数学必修二第二章平面解析几何初步附解析
(第二章平面解析几何初步) 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知直线经过点A(1，－5)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为() A．0B．－3 C．2 D．不存在 2．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是() A．x＋6y－10＝0 B．6x－2y＋10＝0 C．x－6y－10＝0 D．2x＋6y－10＝0 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是() A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 4．已知两直线x－ky－k＝0与y＝k(x－1)平行，则k的值为() A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 5．已知圆x2＋y2＝100，则直线4x－3y＝50与该圆的位置关系是() A．相离B．相切 C．相交D．无法确定 6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是() A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0 7．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a>0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于() A．1 B．－1 C．±1 D．－2 8．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于()
A ．895 B ．175 C ．135 D ．115 9．直线l 过点M (－1,2)，且与以P (－2，－3)，Q (4,0)为端点的线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围是( ) A ．??????－25，5 B.???? ?? －25，0∪(0,5] C ．??????－25，π2∪? ?? ??π2，5 D ．? ? ? ??－∞，－25∪[5，＋∞) 10．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)，有下列说法： ①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为? ?? ??1 2，1，32； ③点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 12．圆O 的方程为x 2＋y 2＝2，圆M 方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1，P 为圆M 上任一点，过P 作圆O 的切线P A ，若P A 与圆M 的另一个交点为Q ，当弦PQ 的长度最大时，切线P A 的斜率是( ) A ．7或1 B ．－7或1 C ．－7或－1 D ．7或－1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．过两点A (－1,1)，B (3,9)的直线，在x 轴、y 轴上的截距分别是________，________.
人教版数学必修二平面解析几何初步
平面解析几何初步 一、直线的倾斜角和斜率 1、倾斜角的定义：直线向上的方向和x 轴正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角。 2、倾斜角的范围：直线倾斜角是[0°,180°），为0°时斜率为0，即与x 轴平行； 为90°时斜率不存在，与x 轴垂直。 例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角？ 二、直线的方程 1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．一般情况下斜率存在时两直线的平行与垂直： （1）a 、两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，亦可证明。即： 21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ b 、已知直线1l 、2l 的方程为1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ， 1l ∥2l 的充要条件是 21 2121C C B B A A ≠ = 王新敞 （2）a 、两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是1k 和2k ，则这两条直线垂直的充要条件是121-=k k ． b 、已知直线1l 和2l 的一般式方程为 1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，即：1l ⊥2l ?02121=+B B A A ． 3．两条直线是否相交的判断 两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：?? ?=++=++0 0222111C y B x A C y B x A 是否有惟一解王新敞 4．点到直线距离公式： 点 ) ,(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为： 2 200B A C By Ax d +++= 5．两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线 1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ， 2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为 2221B A C C d +-= 王新敞 6．直线系方程 若两条直线 1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A 有交点，则过1l 与2l 交点的直线系方程为)(111C y B x A ++＋ 0)(222=++C y B x A λ或)(222C y B x A +++0)(111=++C y B x A λ (λ 为常数) 练习： 例1 两条直线 12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限，则k 的取值范围是_____________________? 解法一：解方程组???++==-+1 2042k kx y y x 得交点为(－121 6, 1224+++-k k k k ） ∵此点在第四象限 ∴???????-<<-<<-???????<++>+--. 6121,2121 01 21601224k k k k k k 即 ∴－ 6 1 21-< 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 高中数学必修二平面解析几何的教材分析与教学建议 一、课标要求 (1)直线与方程 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. ②理解直线的倾斜角与斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的 计算公式. ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直. ④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会 斜截式与一次函数的关系. ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. (2)圆与方程 ①掌握确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程. ②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. ③能用直线与圆的方程解决一些简单的问题. ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想、 (3)空间直角坐标系 ①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻 画点的位置. ②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索得出空间两点间的距离公式. 二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析 科数学·T12)设点()0,1M x ,若在圆22:1O x y +=上存在点N ,使得45OMN ?∠=,则0x 的取值范围就 是A 、[－1,1] B 、 11[,]22 - C 、 [2,2]- D 、 22,22??-???? C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标 原点、 (1)求M 的轨迹方程;(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ?的面积 2015 (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M N 、两点,则||MN A 、2 B 、8 C 、 D 、10 (2015·新课标全国卷文科Ⅰ)已知过点()1,0A 且 斜率为k 的直线l 与圆C :()()22231 x y -+-=交于M N 、两点、(I)求k 的取值范围; (II)12OM ON ?=u u u u r u u u r ,其中O 为坐标原点,求MN 、 2016 (2016·新课标全国卷文科ⅠT15)设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C 相交于 B A ,两点,若32||=AB ,则圆 C 的面积为____ (2016·新课标全国卷ⅡT6) 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距 离为1,则a = A.43- B.34 - C.3 D.2 (1)文科年年都考查直线与圆的位置关系,其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题,分值为12分,而2016年考查弱化了,只有一道选择题,分值5分,文科就是否有种趋势,考查选择题;理科2013考查一道解答题,2014、2015一道选择题,,2016没有考查直线与圆、 (2)试题难度为中等难度,直线与圆的试题没有压轴题,基本都在试卷的中间,选择题考查的偏多,时而为选择的最后一个较难的题、 (3)直线与圆的综合题占主流,基本没有单纯考查直线方程的试题多数,多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量(弦长、距离、面积等)、动点的轨迹问题,同时也强化了与其她知识(向量、不等式、函数、圆锥曲线等)的整合、 (4)注重数学思想方法的考查,如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想,凸显用代数的方法解决几何问题的能力、 三 解析几何的基本思想方法 解析几何就是几何学的一个分支,就是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科,解析几何的基本思想:用代数的方法解决几何问题.解析法,就就是坐标法,解析几何就就是在坐标系的基础上,用代数的方法研究几何问题一门学科.它将形与数有机地结合起来,体现了数形结合的重要数学思想。 学习目标核心 素养 １．了解空间直角坐标系的建系方式．（难点）２．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．（重点、易错点）通过学习本节内容提升学生的直观想象、数学抽象核心素养. １．空间直角坐标系 （１）空间直角坐标系的概念 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面． （２）右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 思考：如何画空间直角坐标系？ 提示：（１）x轴与y轴成１３５°（或４５°），x轴与z轴成１３５°（或４５°）． （２）y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的错误!. ２．空间点的坐标表示 对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）． １．思考辨析 （１）在空间直角坐标系中，x轴上点的坐标满足x＝0，z＝0．（） （２）在空间直角坐标系中，xOz平面上点的坐标满足z＝0．（） （３）关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反． （４）在空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于z轴的对称点为P′（—x，—y，z）． [答案] （１）×（２）×（３）√（４）√ ２．在空间直角坐标系中，点P（２，—４，6）关于y轴对称点P′的坐标为____________． （—２，—４，—6）[点P（２，—４，6）关于y轴对称点P′的坐标为（—２，—４，—6）．]３．如图，三棱柱ABC-A１B１C１为直三棱柱，CA＝４，CB＝３，CC１＝５，且∠C＝90°，试在图中建立一个空间直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． [解] 以C为坐标原点，以CB所在直线为x轴，以CA所在直线为y轴，以CC１所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图．则A（0，４，0），B（３，0，0），C（0，0，0），A１（0，４，５），B１（３，0，５），C１（0，0，５）． 空间中点的坐标的确定 １１１１１ CE，AB∶AD∶AA１＝１∶２∶４．试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标． 思路探究：可选取A为坐标原点，射线AB，AD，AA１的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空 解析几何初步知识点及练习题（含答案） 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截．距相等．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： 第二章 平面解析几何初步 章末测试题 一、选择题 1.下列命题中为真命题的是（ ） A.平行直线的倾斜角相等 B.平行直线的斜率相等 C.互相垂直的两直线的倾斜角互补 D.互相垂直的两直线的斜率互为相反数 2.10+=的倾斜角是（ ） A.6 π B. 3 π C. 23 π D. 56 π 3.若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A.1- B.1 C.3 D.3- 4.直线70x ay +-=与直线()4160a x y +-+=互相垂直，则a 的值为（ ） A.13 B.13 - C.15 D.15 - 5.如图所示，在棱长为1的正方体中，下列各点在正方体外的是（ ） A.()1,0,1 B.211,,555??- ??? C.111,,522?? ??? D.111,,23?? ??? 6.直线1:60l x my ++=和()2:2320l m x y m -++=互相平行，则m 的值为（ ） A.1-或3 B.3 C.1- D.1或3- 7.已知直线1:l y kx b =+，2:l bx k +，则它们的图象可能为（ ） 8.过点()4,A a 、()5,B b 的直线与直线y x n =+平行，则||AB 的值为（ ） A. 4 B.2 D.不能确定 9.已知点()0,0O ，()0,A b ，()3,B a a .若O AB ?为直角三角形，则必有（ ） A.3b a = B.31b a a =+ C.()3310b a b a a ? ?---= ?? ? D.331 ||||0b a b a a -+--= 10.当点P 在圆221x y +=上运动时，连接它与定点()3,0Q ，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是（ ） A.()2 231x y ++= B.()2 231x y -+= C.()222341x y -+= D.()2 22341x y ++= 11.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆相切，则圆C 的方程为（ ） A.22230x y x +--= B.2240x y x ++= C.22230x y x ++-= D.2240x y x +-= 12.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ） A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = . 14.过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆C 的方程为 . 15.若圆221:1O x y +=与圆()2 222:3O x y r -+=()0r >相交，则r 的范围为 . 16.已知圆22:1O x y +=和点()2,0A -，若定点(),0B b ()2b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则 （1）b = ； （2）λ= .人教A版高中数学必修二 平面解析几何 知识点梳理
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