2019版九年级数学上册 第23章 图形的相似复习导学案(新版)华东师大版
【初中教育】2019华师大版初中数学九年级(初三)上册23-2相似图形导学案
——教学资料参考参考范本——【初中教育】2019华师大版初中数学九年级（初三）上册23-2相似图形导学案______年______月______日____________________部门教学目的:1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．一.观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．什么是相似图形?3 、思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、成比例线段概念1．问题：如果把老师手中的粉笔与铅笔，分别看成是两条线段AB ＝ 和CD ＝ ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段（ ）的比． 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．d c b a =【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足，则有ad=bc ．d c b a =d c b a = 三、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，a但求比时两条线段的长度单位必须____．b四．巩固练习1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.4、填空题形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 用坐标确定位置导学案 (新版)华东师大版
用坐标确定位置【学习目标】1．会用平面直角坐标系来确定地理位置，体会直角坐标系的作用；2．经历探索用坐标确定位置的过程，掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法；3．让学生感受直角坐标系的应用，认识直角坐标系的应用价值．【学习重点】掌握直角坐标系确定地理位置．【学习难点】怎样应用直角坐标系来确定地理位置，也就是如何建立适当的坐标系．情景导入生成问题某电影院大厅设有42排，每排32个座位．(1)你将如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“5排2号”和“2排5号”中的“5”的含义有什么不同？(3)如果将“5排2号”记作(5，2)，那么“2排5号”如何表示？(8，3)表示什么意思？自学互研生成能力知识模块一用坐标确定位置的引入阅读教材P84～P87的内容．回顾：夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系，作为定向标记，并给出了四座农舍的坐标是：(1，2)、(－3，5)、(4，5)、(0，3)．目的地位于连结第一座与第三座农舍的直线和连结第二座与第四座农舍的直线的交点处．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．结论：利用坐标确定位置：建立平面直角坐标系，然后用一对有序实数来表示一个点，即为某物体的位置．探究：如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．结论：有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：1．如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置.2.电影院的座位用几排几座来表示.3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．知识模块二用坐标确定位置的运用小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息，试在图中画出表示各地位置的示意图．仿例：如图是一个边长为5的正方形，试建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用坐标确定位置的引入知识模块二用坐标确定位置的运用仿例：法一：以左下方的顶点为原点建立平面直角坐标系，则四个点的坐标分别为(0，0)，(5，0)，(5，5)，(0，5)(方法二)以正方形的中心为顶点建立平面直角坐标系，则四个顶点的坐标分别为(－2.5，－2.5)，(2.5，－2.5)，(2.5，2.5)，(－2.5，2.5)(答案不唯一)检测反馈达成目标1．能够准确表示我国首都北京这个地点位置的是( D)A．北纬39.92度B．东经116.46度C．河北衡水的正北方向D．东经116.46度，北纬39.92度2．如图，如果用(0，0)表示E点的位置，用(4，0)表示F点的位置，那么△ABC三个顶点的位置分别表示为：A__(2，3)__，B__(1，1)__，C__(4，1)__．3．在坐标系中描出下列四个点：A(－1，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(6，0)，并用线段依次连接起来．(1)你得到的是什么图形？(1)计算所得到图形的面积．解：(1)梯形；(2)15课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________________。
九年级数学上册23图形的相似章末复习 精品导学案 华东师大版
第23章知识升华一、知识网络二、典例分析1、分类讨论题例1、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为___________.解析：（1）当高AD在△ABC内时，如图1. ，又∠ADB＝∠CDA，∴△ADB∽△CDA，∴∠BAD＝∠ACD.∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠BAD＝90°.∵∠B＝25°，∴∠BCA＝65°.（2）当高AD在△ABC外时，如图2.同理可证△ADB∽△CDA，∴∠ABD＝∠CAD＝25°，∴∠ACD＝65°，∴∠BCA＝180°－∠ACD＝115°.说明：本题一方面考查相似三角形的判定和性质，另一方面考查分类讨论的思想方法.2、新定义图形题例2 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图3，已知△ABC中∠C＝90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，就可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF（图4）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图4-1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图4-2）……依此规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为.①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当n＞1时，请写出一个反映之间关系的等式（不必证明）.解析：（1）如图5，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线.理由：∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90°，∴△BCD∽△ACB.（2）①△DEF经n阶分割所得的小三角形的个数为，.当时，，当n＝6时，，当n＝7时，.∴当n＝6时，.②.说明：这道题的求解过程反映了《标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、推理、猜想，而不仅仅是记忆，模仿，从而明白：研究问题要由表及里，由此及彼，学以致用.3、网格证明题例3 如图6，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC＝__________°，BC＝__________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.解析：（1）∠ABC＝135°，；（2）能判断△ABC与△DEF相似（或△ABC∽△DEF），这是因为∠ABC＝∠DEF＝135°，，∴△ABC∽△DEF.说明：本题寓填空、识图、说理于一体，利用网格解决相似问题，使学生基础知识得以应用，思维能力得以提高.4、情景应用题例4、如图7所示，某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD ＝BC＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？解析：（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道线路.如图8所示.（2）（米），（米）. ∵△ABE ∽△CFE ，得，（米），∵△BHE ∽△CFE ，得， （米）.∵△ABE ∽△DGA ，， （米）所以，B 、C 、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是（元），（元），（元）.说明：将相似与应用有机结合，是本题的一个特色，本题虽没有复杂的运算及偏怪之弊，但涉及的知识面宽，知识点多，它不仅综合考查学生能力，而且通过本题使学生明白，社会实践离不开数学.5、运动变化题例5 如图9，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE 的长）？（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s ）？解析：（1）由阳光与影子的性质可知DE ∥AC ，∴∠BDE ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BCA ∴△BDE ∽△BAC ， AB AC BD DE =∴，，，∵)(322)(50403022m BD m AC ==+= )(40m AB =，)(310m DE =∴. （2），王刚到E 点的时间为，张华追赶王刚的速度是.说明：解决运动变化的问题，应认真地分析运动的全过程，把握运动变化过程中的各种情况，特别是关键的点，特殊的位置.6、作图说理题例6、小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明.（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明.解析：（1）小胖的话不对.小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图10-1所示，OP 是标准跷跷板支架的高度，AC 是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC 是地面.∵OP ⊥BC ，AC ⊥BC ，∠OBP ＝∠ABC ，∴△OBP ∽△ABC ，. 又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO ＝OA ，，而AC ＝1米，得OP ＝0.5米.若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a 米（a ＞0），如图10-2所示，BD ＝a 米，AE ＝a 米，，即DO ＝OE.，同理可得△DOP ∽△DEF ，，由OP ＝0.5米，得EF ＝1米.综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP 高度的两倍，所以不可能翘得更高.（2）方案一：保持BO 长度不变，将OA 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半.使，则.由△BOP ∽△BEF ，得，∴EF ＝1.25米.方案二：如图10-3所示，只将支架升高0.125米.，又米，，米 说明：本题为探究结论型开放题.第（1）题中，只要看构成的三角形的相似比是否变化.第（2）题中，只要改变构成的三角形的相似比.它虽未在难度上着墨，却令人颇感新意，体现出对灵活思维的要求，值得重视.7、计算求值题例7、 若0234x y z ==≠，则23x y z+= ．解析：根据已知条件，可用设k 法，把x ，y ，z 都用k 表示，就可算出比值．设x ＝2k ，y＝3k ，z ＝4k ，则2322334413x y k k z k +⋅+⋅==． 【说明】设k 法是求解比例问题的重要而又普遍适用的方法，它能把比例式中的各个量都统一用k 来表示，清楚地揭示了各个量相互间的关系，从而使形式与内容达到统一，简化了计算，要熟练地掌握这一解题方法．8、 开放性问题例8、如图11，在RT △ABC 中，C ∠为直角，AB CD ⊥于点D ，BC ＝3，AB ＝5，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它们的面积比 _____．图11解析：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似(即有△ABC ∽△ACD ∽△CBD )，如选△ABC ∽△CBD ，则AB ，BC 为两三角形的对应边，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得面积比为25：9．【说明】本题考查相似三角形的判定和性质．图中共有三对相似三角形，关键要准确找出相似三角形的对应边，复习时要强调相似三角形的对应关系．9、学科间综合题例9、如图12，是小明设计用手电来测量某古城墙高度示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1．2米，BP ＝1．8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是( )A ．6米B ． 8米C ．18米D ．24米图12解析：要求古城墙CD 的高度，就要列出有关CD 的比例线段，利用物理学知识入射角等于反射角，即可得出△ABP ∽△CDP ，从而得AB CD BP DP=，解得CD ＝8米． 【说明】相似三角形应用范围十分广泛，不仅局限于测量高度、距离，它在其他学科中的应用也较广泛，要注意和其他学科结合．10、探究说理题例10、在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，连结BD ，直线l 与AB ，BD ，BC 分别相交于点E ，P ，F ，且∠BPF ＝60°．(1)如图13-1，写出图中所有与△BPF 相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l 向右平移到图13-2、图13-3的位置时(其它条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；(3)探究：如图13-1，当BD 满足什么条件时(其它条件不变)，12PF PE =？请写出探究结果，并说明理由．(说明：结论中不得含有未标识的字母)解析：(1) (2)根据已知∠BPF ＝60︒以及等边三角形中60︒的内角，挖掘图中的公共角，即可找到与△BPF 相似的三角形；(3)探索12PF PE =成立的条件，可考虑30°角所对的直角边与斜边的关系，故猜测BD 为ABC ∠的平分线．(1)BPF EBF △∽△，BPF BCD △∽△．以BPF EBF △∽△为例，证明如下：∵∠BPF ＝∠EBF ＝60︒，BFP BFE ∠=∠，∴BPF EBF △∽△．(2)均成立，均为BPF EBF △∽△，BPF BCD △∽△．(3)当BD 平分ABC ∠时，12PF PE =． 证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠PBF ＝30︒．∵∠BPF ＝60︒，∴∠BFP ＝90︒．∴12PF PB =．又∵∠B EF ＝60︒－30︒＝30︒＝∠ABP ，∴BP ＝EP ．∴12PF PE =． 【说明】这是一个开放性问题, 既有探索结论，又有条件的探索，同时还结合了图形的变换，复习时要注意多进行变式训练，加强一题多解、一题多变、一题多思．11、方案设计题例11、有一块直角三角形木板如图14-1所示，已知∠C ＝90︒，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ．根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形木板的边长．解析：要在Rt △ABC 内裁出面积最大的正方形DEFG ，有两种可能的裁法，如图14-2和14-3，可分别求出正方形的面积(正方形的顶点都在△ABC 的边上)．方案一：如图14-2，作CM ⊥AB 于M ，交DE 于N ．设正方形边长为x cm ．由1122ABC AC BC AB CM S ==△得,125AC BC CM AB ⋅==． 图14-1 图14-2 图14-3∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，即：CN DE CM AB=．∴1251255x x -=．∴6037x =． 方案二：如图14-3，设正方形边长为y cm ．∵ EF ∥AC ，∴ △BFE ∽△BCA ． ∴ BFEFBC AC =． 即334y y -=．∴ 1260735y ==．∵x ＜y ， ∴方案二裁出的正方形的面积最大．这时正方形的边长是127cm ． 【说明】解决实际应用问题，探究设计方案，分析图形中与面积有关的线段数量关系，利用相似三角形对应边的比等于相似比，对应高的比也等于相似比这个性质来解决的．第23章章末测试题一、选择题：1、已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1︰2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A.1︰2 B.1︰4 C.2︰1 D.4︰12、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个3、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．1 2.36cm B.13.6cm C.32.36cmD.7.64cm4、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为 （ ）A ．3米B ．0.3米C ．0.03米D ．0.2米5、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 26、在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.57、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）8、语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有角相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有（ ）A.4句B.3句C.2句D.1句备用：1.如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P 是BD 上一点，连结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则BP 的长是（ ）A.2B.5.6C.12D.上述各值都有可能答案：D2.D 、E 分别是△ABC 中边AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，且DBCE ADE S S 梯形=∆，则AD ︰DB=（ ）A. 1︰1B.1︰2C. 212- D. 121- 答案：D二、填空题：9、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ▲ ．10、如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE、BD，交于点O，如果已知△ADE 的面积是6，试写出能求出的图形面积（要求写出四个以上图形的面积）.11、有一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为 .12、阳光通过窗口AB照到房间里，在地上留下3.2米宽的亮区ED，如图，已知亮区一边到窗下墙角的距离CE=8米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= .13、下面这些三角形中，选出相似的三角形．14、如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连结CP，使△ACP∽△ABC的条件是15、如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．16、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．17、如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比________．18、升旗仪式上，小明通过建立直角坐标系发现旗杆底端的位置在点A（3，1），顶端在点B （3，10），升旗前旗的三个顶点的位置分别在点P（3，2）、Q（3，3）、R（5，2），写出当旗的顶端Q升到旗杆的顶部B处时，点P和点R对应点的坐标分别为 .三、解答题：19、如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，并且点D 、点E 和ABC ∆的一个顶点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．20、如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．21、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P 在高AB 上滑动，当AP 长为多少时，△DAP 与△PBC 相似，并说明你的理由．22、如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形． (1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP ∽ΔPDB ； (2)当ΔPDB ∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数．23、已知如图，正方形ABCD 的边长为1，P 是CD 边的中点，点Q 在线段BC 上，设BQ ＝k ，是否存在这样的实数k ，使得Q 、C 、P 为顶点的三角形与△ADP 相似，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.24、如图，有两个动点E F ，分别从正方形ABCD 的两个顶点B C ，同时出发，以相同速度分别沿边BC 和CD 移动，问：（1）在E F ，移动过程中，AE 与BF 的位置和大小有何关系？并给予证明．（2）若AE 和BF 相交点O ，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．25、如图：已知A （0，－2），B （－2，1），C （3，2）.（1）求线段AB 、BC 、AC 的长.（2）把A 、B 、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A ′、B ′、C ′的坐标,求A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′的长.（3）△ABC 与△A ′B ′C ′的形状相同吗？（4）△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形吗?若是,请指出位似中心和位似比．26、已知：△ABC 中，AB=10．（1）如图①，若点D ，E 分别是AC ，BC 边的中点，求DE 的长；（2）如图②，若点A 1，A 2把AC 边三等分，过A 1，A 2作AB 边的平行线，分别交BC•边于点B 1，B 2，求A 1B 1+A 2B 2的值；（3）如图③，若点A 1，A 2，…，A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，•分别交BC 边于点B 1，B 2，…，B 10．根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果．B A①E D CB 2B 1A 1A 2B A ②C B 10B 3A 3A 10B 2B 1A 1A 2BA③C27、如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点1P ，2P ，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同． （1）图中1b ，2b ，1l ，2l 满足怎样的关系式？（2）若1 3.2b =cm ，22b =cm ，①号“E ”的测试距离18l =m ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？28、某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB ，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P 到地面的距离.实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线(一端系着圆锥型铁块的细线)。
九年级数学上册 第23章 图形的相似23.2 相似图形教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初
23．2 相似图形知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等，识别两个多边形是否相似的方法．重点相似图形的定义和性质．难点相似图形的性质．一、情境引入回顾1．若线段a＝6 cm，b＝4 cm，c＝3.6 cm，d＝2.4 cm，那么线段a，b，c，d会成比例吗？2．两X相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知教师多媒体展示问题，提出问题，引导学生分析．相似的两X地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流．同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，观察、度量，它们是否也具有这种关系(对应边成比例，对应角相等)?由此可以得到两个相似多边形的特征：(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等．实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．识别两个多边形是否相似的标准有：(数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)．(括号内要求同学填)填一填：(1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？(2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？学生小组内交流，代表发言，教师点评．教师课件展示例1，例2，学生可自主完成，小组内交流，点名展示，教师点评．例1 矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，AB ＝1.5 cm ，BC ＝4.5 cm ，A ′B ′＝0.8 cm ，B ′C ′＝2.4 cm ，这两个矩形相似吗？为什么？解：相似，∵AB A′B′＝BC B′C′＝AD A′D′＝DC D′C′＝158. 例2 如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，求∠A 的度数与x 的值．解：由相似图形的性质知∠A ＝∠A′＝107°，4x ＝52， ∴x ＝85. 三、练习巩固教师多媒体展示，学生独立完成，点名展示，并讲解，师生共同点评．1．在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB ＝16 cm ，AD ＝10 cm ，A ′D ′＝6 cm ，矩形A′B′C′D′的面积为54 cm 2，这两个矩形相似吗？为什么？2．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x、y及角α.四、小结与作业小结1．相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．2．相似多边形的判定．布置作业从教材相应练习和“习题23.2”中选取．本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观．。
九年级数学上册23图形的相似复习教案(新版)华东师大版
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
2019版九年级数学上册 第23章 图形的相似复习导学案(新版)华东师大版
A
D
E
A D
A
D E
F
G
B
C
1
C 2
BB
C
3
7、若两个相似三角形的面积之比为 2：3，则它们对应角的平分线之比为。（ ）
A、 B、 C、 D、
8、用一个 3 倍放大镜照一个 ABC，下面说法中正确的是（ ）
A、ABC 放大后，A 是原来的 3 倍
B、ABC 放大后，周长是原来的 3 倍
C、ABC 放大后，面积是原来的 3 倍
A、2：5 B、2：3
C、4：9
D、4：25
3、如图 2，ABC∽ADB，下列关系成立的是（ ）
A、ADB=ACB
B、ADB=ABC
C、CDB=CAB
D、ABC=BDC
4、下列说法中，正确的是（ ）
A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的菱形都相似
C、所有的矩形都相似
D、所有的等腰直角三角形都相似
5、小明在华联超市的北偏西 30 方向上，则华联超市在小明的（ ）
图形的相似单元自我检测
一、选择题
1、两个相似三角形的面积比为 4：9，周长和是 20 cm，则这两个三角形的
周长分别是（ ）
A、8cm 和 12cm B、 7cm 和 13cm C、9cm 和 11cm D、4cm 和 16cm
2、如图 1，已知 DE//BC，且，那么 ADE 与 ABC 的面积比等于（ ）
A: 北偏西 30 B:南偏东 60 C: 南偏东 30 D: 北偏西 60 6、如图 3，已知 ABC 中，DE//FG//BC，且 AD：DF：FB=1：2：3，则等于（ ） A、1：9：36 B、1：4：9 C、1：8：27 D、1：8：36
华东师大版九年级数学上册 第23章 23.2 相似图形 导学案
华东师大版九年级数学上册第23章 23.2 相似图形导学案教学目的:1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．教学过程：一、情景导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似多边形的判定下列图形都相似吗？为什么？（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺一不可.解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；（2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；（3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；（4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；（5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；（6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；（7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：2，所以对应边成比例；（8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例.方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.探究点二：相似多边形的性质已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比.解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°，∴AB 与EF 是对应边.∵EF AB ＝68＝34， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34. 方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.探究点三：相似多边形的应用如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将四边形ABCD 分成两个相似四边形AEFD 和EBCF .若AD ＝3，BC ＝4，求AE ：EB 的值.解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到AD EF ＝EF BC，可以求出EF 的长，从而可求AE ：EB 的值.解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AD EF ＝EF BC， 所以EF 2＝AD ·BC ＝3×4＝12，所以EF ＝12＝2 3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AE ：EB ＝AD ：EF ＝3：23＝3：2.方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解.在AB ＝20m ，AD ＝30m 的矩形花坛ABCD 的四周建筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x 与y 的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？解析：（1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似；（2）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x 与y 的比值.解：（1）矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似.理由如下：假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m ，则30＋2x 30＝20＋2x 20，解得x ＝0. ∵由题意可知，小路宽不可能为0，∴矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似；（2）当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.理由如下：若矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，则30＋2x 30＝20＋2y 20，所以x y ＝32. ∴当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似.三、板书设计相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比性质：相似多边形的对应角相等，对 应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例， 二者缺一不可教学反思：在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质.。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似图形导学案 (
相似图形【学习目标】 1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的性质和概念；2．会利用相似图形的性质和概念进行计算和证明．【学习重点】相似图形的性质和概念．【学习难点】相似图形的性质的运用．情景导入 生成问题两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？自学互研 生成能力知识模块一 相似图形的性质阅读教材P 57～P 59的内容．如图是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A 、B 、C 三地，在小地图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离．AB ＝______cm ，BC ＝______cm ；A′B′＝______cm ，B ′C ′＝______cm .然后计算：AB A ′B ′和BC B ′C ′的值，你发现了什么？ 结论：AB A′B′＝BC B ′C ′，继续测量和计算，会发现所有的对应线段的比都相等．如图1中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间又有什么关系？图1图2再看如图2中两个相似的五边形，是否与你观察图1所得到的结果一样？结论：相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等．知识模块二 相似图形的性质的应用 范例：在下图所示的相似四边形中，求边x 的长度和角α的大小．解：∵两个四边形相似，∴1812＝x 18，∴x ＝27，根据对应角相等，可得α＝360°－(77°＋83°＋116°)＝84°.仿例1：如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x.解：∵四边形ABCD 与EFGH 相似．∴α＝∠C＝83°，∠A ＝∠E＝118°，在四边形ABCD 中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∵四边形ABCD 与EFGH 相似，∴EH AD ＝EF AB 即x 21＝2418，∴x ＝28仿例2：如图，△ABC 与△DEF 相似，∠B 、∠E 为钝角，求未知边x ，y 的长度．解：(1)∵△ABC∽△DEF，∴AB DE ＝AC DF ＝BC EF 即14y ＝24x ＝168，∴x ＝12，y ＝7.(2)∵△ABC∽△FED，∴AB EF ＝AC DF ＝BC DE 即148＝24x ＝16y ，∴x ＝967，y ＝647.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似图形的性质知识模块二相似图形的性质的应用检测反馈达成目标1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( C)①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在比例尺为1∶0000000的地图上，甲乙两地相距30cm，则甲乙两地的实际距离为__3000__km.3．如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值．解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________。
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形导学案无答案新版华东师大版
23.3.1 相似三角形【学习目标】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边；3、了解相似三角形与全等三角形的关系。
【学习重难点】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边【学习过程】一、课前准备1.填空（1）相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的比叫做相似比.（2）四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,A B=6,BC=8，∠B=50°，A′B′=9，则B′C′=___________∠B′=___（3）和都相同的两个三角形是全等三角形.2.选择⑴两个多边形相似的条件是：（）A: 对应边相等B: 对应角相等或对应边相等C: 对应角相等D: 对应角相等且对应边成比例⑵下列结论正确的是（）A: 任意的两个等腰直角三角形都相似B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似C: 任意的两个长方形都相似D:任意的两个菱形都相似。
二、学习新知自主学习：⒈相似三角形相关概念：（1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳：相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形.（2）表示：如△ABC与△A DE相似，记作△ABC △A DE其中对应顶点要写在。
数学语言：∵∠A= ,∠B= ,∠C== =∴△ABC∽△ADE（3）相似比：叫做相似比.想一想：已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？结论：相似三角形对应边，对应角。
实例分析：例1、在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长.【随堂练习】1、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
2、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____4、（★）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）5、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定【中考连线】如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m【参考答案】随堂练习1、其他两边都是14米；2、全等；3、24；4、D；5、C中考连线由题意可知两个三角形相似，可得8 3.2,12.. 822x cm Ax=∴=+所以选感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
2019版九年级数学上册23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定1导学案新版华东师大版
2019版九年级数学上册23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定1导学案新版华东师大版年级九学科数学课型新授授课人学习内容相似三角形的判定(1)学习目标1、掌握两个三角形相似的判定方法。
2、会用所学方法判定两个三角形是否相似。
学习重点三角形相似的判定方法。
学习难点三角形相似判定方法的运用。
导学过程复备栏【温故互查】1、什么是相似三角形？2、什么是相似比？【设问导读】1、请阅读教材P46中的“探索”部分。
（1）按“试一试”的要求进行操作。
如果两个三角形所有的内角都对应相等，为什么能判定这两个三角形相似？（2）为什么有两对内角相等的两个三角形也能判定是相似的呢？（3）判定两个三角形相似的简便方法1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应，那么这两个三角形相似。
2、请阅读教材P47中的“思考”和“例1”和P48中的“例2”部分。
（1）你能回答“思考”的提问吗？请举一个例子说明。
（2）“例1”和“例2”证明的书写过程中，始终把对应点。
（3）在“例2”中，如果点E是中点，那么你能求出这两个三角形的相似比吗？（4）你能回答教材P48中的边注“想一想”的问题吗？【自学检测】1、请你判断对错：（1）、有一对角相等的三角形一定相似。
（ ）（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。
（ ）（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。
（ ）（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（ ）2、已知，如图1要△ABC ∽△AC D ，需要条件 ；3、已知，如图2要使△ABE ∽△ACD ，需要条件 ；图1 图2【巩固训练】1、在 △ A BC 和 △A′B′C′中，如 果 ∠A ＝56°，∠B＝28°，∠A ′＝56°，∠C＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．2、在△ABC 和△AB′C′中，如果∠A ＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．【拓展延伸】欢迎您的下载，资料仅供参考！AB C D A B C E D。
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2019版九年级数学上册 第23章 图形的相似复习导学案
（新版）华东师大版
年级 九
学科
数学
课型
复习
授课人
学习内容
图形的相似
学习目标
1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。
2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。
3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，体会到数与形之间的关系。
学习重点 能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。
学习难点
通过复习，形成知识体系，整体把握本章内容。
导 学 过 程
复备栏 【复习过程】
1、结合目录，阅读课本，理清本章知识，自己画出知识结构图。
（可参考课本单元小结）然后同学之间交流修正。
2、快速浏览本章中所有例题、证明、绘图，分类整理各类题型与方法，然后与同学之间进行交流修正。
图形的相似单元自我检测 一、选择题
1、两个相似三角形的面积比为 4：9，周长和是20 cm ，则这两个三角形的 周长分别是（ ）
A 、8cm 和12cm
B 、 7cm 和13cm
C 、9cm 和11cm
D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且
DB AD 3
2
=，那么∆ADE 与∆ABC 的面积比ABC ADE S S ∆∆：等于（ ）
A 、2：5
B 、2：3
C 、4：9
D 、4：25 3、如图2，∆ABC ∽∆ADB ，下列关系成立的是（ ）
A 、∠ADB=∠AC
B B 、∠ADB=∠AB
C C 、∠CDB=∠CAB
D 、∠ABC=∠BDC 4、下列说法中，正确的是（ ）
A 、所有的等腰三角形都相似
B 、所有的菱形都相似
C 、所有的矩形都相似
D 、所有的等腰直角三角形都相似 5、小明在华联超市的北偏西300
方向上，则华联超市在小明的（ ） A: 北偏西300
B:南偏东600
C: 南偏东300
D: 北偏西600
6、如图3，已知∆ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则
FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：∆等于（ ）
A 、1：9：36
B 、1：4：9
C 、1：8：27
D 、1：8：36
3
2
1
E G
C
B
F
D
A
B
C
D
A
E
C
B
D
A
7、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为。
（ ）
A 、
32 B 、23 C 、36 D 、2
6
8、用一个3倍放大镜照一个∆A BC ，下面说法中正确的是（ ）
A 、∆ABC 放大后，∠A 是原来的3倍
B 、∆AB
C 放大后，周长是原来的3倍 C 、∆ABC 放大后，面积是原来的3倍
D 、 以上都不对
9、四边形ABCD 与四边形A /B /C /D /位似，O 为位似中心，若OA : O A /
= 1：
3，则S ABCD 四边形:S ////D C B A 四边形=( )
A: 1:9 B: 1:3 C: 1:4 D: 1:5
10、如图4，0
90=∠C ，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥BC 于E ，则与Rt ∆CDE 相似的直角三角形共有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、 2个
D 、1个
11、如图5，∆ABC 中，BD 、CE 是高，且BD 、CE 交于F 点，则图中与∆AEC 相
似（不包括其本身）的三角形个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
12、如图6，在∆ABC 中，M 是BC 边的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ，
AB=12,AC=18,则MD 的长为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
4
65
D C
M
B
A
E
D
C
B
A
C
E
B
D
A
二、填空题，
13、已知
5
9
22=-+b a b a ，则._____=b a ：
14、同一时刻，一竿高为2 m ，影长为 1.2 m ，某塔的影长为 18 m ，则塔高为_____.
15、在比例尺为1：4 00O 的平面图上，量得某学校的校园的周长是cm 60，则此学校校园的实际周长是_____米．
16、一个多边形的边长依次为l 、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的
最大边长为8，那么另一个多边形的周长是_____． 17、梯形的面积为12cm 2
，高为3cm ，则梯形的中位线为__________. 18、∆ABC 中，G 是的重心，且AG=12，GC=6，BG=10.则三中线的和为_______ 19、若三角形的三边7:3:8::=c b a ，且32=--b a c ，则此三角形的周长
为_____． 20、点P （-2，2）沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P /
的坐标为__________. 三、解答题
21、如图：△ABC 中，∠B=90，点D 、E 在BC 上，且AB=BD =DE =EC ，求证：△ADE ∽ △CDA
C
E
D B
A
22、如图，一油桶高1m ，桶内有油，一根木棒长1.2m ，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒量得棒上未浸油部分长0.48m.求桶内油面的高度。
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C
D
E
B
F
A。