高三数学第二轮复习：三角函数的图像与性质课件ppt
5.如下图，函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图像上 相邻的最高点与最低点的坐标分别为 (5π/12 ， 3) 和 (11π/12，-3)．求该函数的解析式
【解题回顾】这类问题的求解难点是 φ 的确定，除 以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为 x=x′+π/6 ， y=y′ ，则易知函数在新坐标系中的方程 是 y′=3sin2x′ ，而 x′=x-π/6 ，故所求函数 y=3sin[2(xπ/6)]
一、三角函数图象的作法
1.几何法 y=sinx 作图步骤: (1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线; (2)平移三角函数线; (3)用光滑的曲线连结各点. y P M o y
A
x
1
o1 Ao -1
y=sinx
3 2
2 x
2
2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤: (1)令相位 x+=0, , , 3, 2, 解出相应的 x 的值; 2 2 (2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点;
2
∴ f ( x ) log a (m n 1) log a [2sin(2 x )] ， 6 注意到定义域，其周期 T .
（ 2）令 g ( x ) 2sin(2 x 是 (k
6
) ，则使 g ( x) 0 且递增的区间
12
, k
6
], k z 使 g ( x) 0 且递减的区间是
4.奇偶性与对称性: 正弦函数y=sinx(xR)是奇函数, 对称中心 是 (k, 0)(kZ), 对称轴是直线 x=k+ (kZ); 余弦函数 y=cosx 2 (xR)是偶函数, 对称中心是 (k+ , 0)(kZ), 对称轴是直线 x= 2 k (kZ) (正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂 直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
6.如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=- 8 对称, 求 a 的值.
例 1、函数 y 2 sin(x ) 的周期是 T，且 2<T<4, （1）求正整数 ；
3
(2) 设 1 是 中的最小值，用“五点作图法” 作函数 y 2 sin(1 x ) 的图象，并说明图象可
3
由函数 y sin x 的图象经过怎样的变换得到.
例 1、解： （ 1） 2 或 3， 1 =2； （ 2）列表
x
2x 3
y
6
0 0
5 12
2 3
2
2
0
11 12 3 2 2
7 6
2
0
描点，并用平滑曲线将它们连接起来，得到函数 y 2 sin( 2 x
定义函数 f ( x) loga (m n 1), (a 0, a 1) （ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期； （ 2）确定函数 f ( x) 的单调递增区间 .
1、 解： （ 1） m n 2 3sin x cos x 2cos x 3sin2 x cos2 x 1 ，
5 (k , k ], k z ， 6 12 ∴当 0 a 1 时，函数 f ( x ) 的递增的区间是 5 (k , k ], k z ， 6 12
当 a 1 时，函数 f ( x ) 的递增的区间是 (k
12
, k
6
], k z .
二、三角函数图象的性质
1.正弦函数 y=sinx(xR) 是奇函数, 对称中心是 (k, 0)(kZ), 对称轴是直线 x=k+ (kZ); 余弦函数 y=cosx(xR) 是偶函数, 2 对称中心是 (k+ , 0)(kZ), 对称轴是直线 x=k (kZ)(正, 余 2 弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线, 对 称中心为图象与 x 轴的交点). 2.正切函数 y=tanx(xR, x +k, kZ) 是奇函数, 对称中心 2 k 是( , 0)(kZ). 2 注 正切函数的对称中心有两类: 一类是图象与 x 轴的交点, 另一类是渐近线与 x 轴的交点, 但无对称轴, 这是与正弦、余 弦函数的不同之处.
三、正、余弦函数的性质
1.定义域: 都是 R. 2.值域: 都是 [-1, 1]. 对 y=sinx, 当 x=2k+ (kZ) 时, y 取最大值 1; 当 x=2k+3 2 2 (kZ) 时, y 取最小值 -1; 对 y=cosx, 当 x=2k(kZ) 时, y 取最大 值 1, 当 x=2k+(kZ) 时, y 取最小值 -1. 3.周期性: ①y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是 2; ② f(x)= 2 Asin(x+) 和 f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是 T= || .
4 4 ,
]
（1）求向量 OP 和 OQ 的夹角 的余弦 用 x 表示的函数
f ( x) ；
（2）求 的最值.
解（1） OP OQ
OP OQ cos ，
cos x cos x (1 cos2 x) cos 2 cos x cos 2 1 cos x 2 cos x f ( x) ( x ) 即 2 1 cos x 4 4
四、正切函数的性质
1.定义域: {x | x 2 +k, kZ}.
2.值域是 R, 在期性: 是周期函数且周期是 , 它与直线 y=a 的两个相邻 交点之间的距离是一个周期 . 注 一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期 性是: 弦减半、切不变.
5.单调性: y=sinx 在 [2k- , 2k+ ](kZ)上单调递增, 在 2 2 3 [2k+ , 2k+ ](kZ)上单调递减; y=cosx 在 [2k, 2k+] 2 2 (kZ)上单调递减, 在 [2k+, 2k+2](kZ)上单调递增.
f ( x) 的图象经过怎样的平移才能
使所得图象对应的函数成为奇函数？
例3:在△ABC中,已知内角 A , 边 BC 2 3 3
设内角 B x ,周长为 y ( 1 )求函数 y f (x) 的解析式和定义域
(2)求y的最大值。
冲刺 10T9、平面直角坐标系有点
P(1, cos x), Q(cos x,1), x [
3
)
在一个周期内的简图，再利用函数的周期性，把所得的图象向左、 右扩展，即得到函数在 R 上的图象
将函数 y sin x 图象上的点向右平移
3
个单位，得到函数
3 1 短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 y sin( 2 x ) 的 2 3
图象；再将所得图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 （横坐标不变） ，就得到函数 y 2 sin( 2 x
（ 2） cos
2 1 cos x cos x
，
又
1 3 2 cos x [ 2, ]， cos x 2 2 2 cos [ ,1] ， 3
min 0 ，
max
2 2 arccos . 3
冲刺 10T10 已知向量
m (2sin x,cos x), n ( 3cos x,2cos x) ，
(3)用光滑的曲线连结(2)中五点. 3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系: ①函数 y=sinx 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 (>0) 或向右 (<0) 平移 || 个单位得 y=sin(x+) 的图象; 1 ②函数 y=sin(x+) 图象的纵坐标不变, 横坐标变为原来的 , 得到函数 y=sin(x+) 的图象; ③函数 y=sin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标变为原来的 A 倍, 得到函数 y=Asin(x+) 的图象; ④函数 y=Asin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标向上 (k>0) 或向下 (k<0) 平移 |k| 个单位得 y=Asin(x+)+k 的图象. 要特别注意, 若由 y=sin(x) 得到 y=sin(x+) 的图象, 则向左 或向右平移应平移 | | 个单位.
3. 将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移 π/4 个单 位后再作关于 x 轴对称的曲线，得到函数 y=1-2sin2x，则f(x)是( B ) (A)cosx (B)2cosx (C)sinx (D)2sinx
4.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2) 的图象是( C )
课前热身
1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (C)y=sin(x/2+π/6) (B)y=sin(2x+π/6) (D)y=tan(x+π/6) )
则同时具有以下两个性质的函数是( A
①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称. 2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论 中正确的是( ) D (A)函数y=f(x)· g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)· g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
y sin( x
) 的图象；再将所得图象上所有点的横坐标缩
3
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高三数学二轮复习 第一篇 专题2 第1课时三角函数的图象与性质课件 文
3．向量 m＝(a＋1，sin x)，n＝1，4cosx＋π6，设函数 g(x)＝m·n(a∈R，且 a 为常数)．
(1)若 x 为任意实数，求 g(x)的最小正周期； (2)若 g(x)在0，π3上的最大值与最小值之和为 7，求 a 的值．
解析： g(x)＝m·n＝a＋1＋4sin xcosx＋π6 ＝ 3sin 2x－2sin2x＋a＋1 ＝ 3sin 2x＋cos 2x＋a ＝2sin2x＋π6＋a. (1)因为 g(x)＝2sin2x＋π6＋a， 所以 g(x)的最小正周期 T＝π.
C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短 到原来的12倍，纵坐标不变
D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长
到原来的 2 倍，纵坐标不变
解析： 由图象可知 A＝1，T＝56π－－π6＝π， ∴ω＝2Tπ＝2. ∴y＝sin(2x＋φ)(x∈R)． ∵图象过点π3，0，∴sin23π＋φ＝0， ∴23π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝π3＋2kπ，k∈Z，
因此 cos 2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35.
• 答案： B
• 1．用三角函数定义求三角函数值有时反而 更简单；
• 2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三 角函数式的化简中起着举足轻重的作用， 应注意正确选择公式、注意公式的应用条 件．
1．若 cos(3π－x)－3cosx＋π2＝0，则 tanx＋π4等于
周期
2π
2π
π
单调增区间[2kπ－ 单调性 π单2，调2k减π＋区π2间](k[2∈kπZ＋)；单 － 单调 调 π，增 减2k区 区π]间 间(k[[∈22kkZππ)，；单 kπ调－增π2，区k间π＋π2
π2，2kπ＋32π](k∈Z) 2kπ＋π](k∈Z) (k∈Z)
高三数学总复习三角函数的图象与性质PPT课件
提示：函数 y＝A sin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函 数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是偶函数；函数 y＝A cos(ωx＋φ)， 当 φ＝kπ(k∈Z)时是偶函数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是奇函数．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周 期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π， 则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π， 即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究 本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象 的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在 判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心 时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周 期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π， 则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π， 即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究 本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象 的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在 判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心 时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．
高考数学二轮复习三角函数的图像和性质课件
4 5.
从而 cos( x0 ) 1 sin 2 ( x0 ) =
于是 f(x0+ )=
6
4
sin( x 0 + + ) = sin[( x 0 + )+ ］ 2 2 6 4 6 4
4
4 1 ( )2 5
=
3 5
= 2(4 5
×3 + × )
2
3 5
y y
2
2
2
2
O
-2
x
O
-2
x
2
2
2
O
2
x
O
2
2
x
C D
A
B
【解析】本题考查三角函数在给定区间比较大小，并去绝对值符 3 号.当x∈( ,π)时，sinx>0>tanx;当x∈(π, ) 时，sinx<0<tanx. y=
2 2tanx
2sinx
2 x∈(π, 3 ).
5/21
由题设有f(x)=cosx+sinx= sin(x+ ). 【解析】 (1)函数 f(x)的最小正周期是 T =2π. 2
4
(2)由f (x0)=
4 2 5
,得
因为 x0∈(0, ), 所以 x0+ ∈(
4
2sin(x0+
4
)=
4
, ). 2 4
4 2 5
，即 sin(x0+ 4 )=
2
x∈( ,π］
2பைடு நூலகம்
由正弦、正切函数的图象知选项D正确.
高考数学二轮复习三角函数的图像与性质课件
2由条件，知200cos( n 2 ) 300 400，
63
可得cos( n 2 ) 1 ，
6 32
即2k n 2 2k (k Z)，
游服务工作的人数有以下规律：
16
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人 数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和 最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区旅游服务从业人数约为100，随后逐 月递增直到8月份达到最多．
1试根据已知信息，确定一个符合条件的f n的
表达式；
2 一般的，当该地区旅游服务从业人数不少于400
12
k，7
12
k
]，k
Z.
15
考点3 三角函数的应用
例3 某地以旅游业为主，每年各个月份旅游服务从业 人数会发生周期性的变化．这一变化可近似地用函数
f n =100 [ Acos(n 2 k]来刻画．其中，f n 表
3
示从业人数，n表示月份且n 1,12，n N*，A N*，
k N*， 0.统计发现，该地区每年各个月份从事旅
2作函数f x关于y轴的对称图象得函数f1 x的
图象，再把f1
x
的图象向右平移
4
个单位长度得f2
x
的图象，求函数f2 x的单调递减区间．
13
解析 1 f x 3sin2x cos2x 1 m.
2sin(2x ) 1 m
6
因为 2x 7 ，
6
66
所以 1 sin(2x ) 1.
专题二 三角函数、平面向量及解三角 形
1
考点1 三角函数的图象
例1 (改编题)已知函数f x Asin(x )，A 0， 0，| | .下表是f x一个周期内五个关键点
高考数学二轮复习三角函数的图象与性质ppt课件
k=1 时,对称中心为(,0),所以 D 选项正确.故选 ABD.
热点三
三角函数的性质及应用
函数 y=Asin (ωx+ )(A>0,ω>0)的性质
(1)单调性:由-+2kπ≤ωx+ ≤+2kπ(k∈Z)可得单调递增区间,由+2kπ≤ωx+
≤ +2kπ(k∈Z),可得单调递减区间.
A
单调递增的区间是(
)
A.(0, )
B.( ,π)
C.(π, ) D.( ,2π)
解析:由题意,令 x-∈(-+2kπ,+2kπ),k∈Z,即 x∈(-+2kπ, +2kπ),k∈Z,
取 k=0,则函数 f(x)=7sin (x-)的单调递增区间为(-, ).因为(0,)⫋(-, ),
升趋势还是下降趋势.
热点训练 2
(1)(2022·全国甲卷)将函数 f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的图象向左
平移个单位长度后得到曲线 C,若 C 关于 y 轴对称,则ω的最小值是(
A.
B.
C.
D.
解析:(1)由题意知,曲线 C 为 y=sin[ω(x+ )+ ]=sin(ωx+
所以把函数 y=sin(x- )的图象向左平移 个单位长度,得到函数 y=sin(x+ - )=
高考数学(理)二轮复习专题二第一节三角函数的图像与性质PPT课件
(2)平面向量的线性运算主要包括加减运算和数乘运算， 正确把握三角形法则和多边形法则，准确理解数与向量乘法 的定义，这是解决向量共线问题的基础，如“a∥b”的必要不 充分条件是“存在实数t，使得b＝ta”，因为若a＝0，b≠0，虽 然有a∥b，但实数t不存在；
(3)数量积是平面向量中的一种重要运算，坐标运算是平面 向量的核心知识，涉及夹角、距离等的基本运算，是历年高考 命题的重点，要准确记忆相关公式；
三角函数与平面向量主要包括三部分内容——三角函 数、平面向量、解三角形，复习这三部分内容应牢牢把握 三个点：“角”、“关系”与“运算”，这三个点串成了该部分 知识复习的主线．
“角”，是三角函数复习线索的中心，该部分知识的复习要围 绕“角”这个中心，抓住四个基本点：三角函数的定义、同角三角 函数的基本关系与诱导公式、三角函数的图像与性质、三角恒等 变换．
＝
()
A．－1
B．－
2 2
C.
2 2
解析：选 A
D．1 由 sin α－cos α＝ 2sin α－π4＝ 2，α∈(0，π)，
解得 α＝34π，所以 tan α＝tan 34π＝－1.
1
2．已知 α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝aloga 3 (a>0，且 a≠1)，则
[解析] tan θ＝cos334π＝－coπsπ4＝－1， sin4π sin4
又 sin34π>0，cos34π<0， 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)， 所以 θ＝74π. [答案] D
练习：
1．(2012·辽宁高考)已知 sin α－cos α＝ 2，α∈(0，π)，则 tan α
(3)测量问题是解三角形在实际应用中的主要内容，解决问题 的关键是把要测量的问题归入到相应的三角形中，然后利用正、 余弦定理求解相应的边角．
(3)数量积是平面向量中的一种重要运算，坐标运算是平面 向量的核心知识，涉及夹角、距离等的基本运算，是历年高考 命题的重点，要准确记忆相关公式；
三角函数与平面向量主要包括三部分内容——三角函 数、平面向量、解三角形，复习这三部分内容应牢牢把握 三个点：“角”、“关系”与“运算”，这三个点串成了该部分 知识复习的主线．
“角”，是三角函数复习线索的中心，该部分知识的复习要围 绕“角”这个中心，抓住四个基本点：三角函数的定义、同角三角 函数的基本关系与诱导公式、三角函数的图像与性质、三角恒等 变换．
＝
()
A．－1
B．－
2 2
C.
2 2
解析：选 A
D．1 由 sin α－cos α＝ 2sin α－π4＝ 2，α∈(0，π)，
解得 α＝34π，所以 tan α＝tan 34π＝－1.
1
2．已知 α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝aloga 3 (a>0，且 a≠1)，则
[解析] tan θ＝cos334π＝－coπsπ4＝－1， sin4π sin4
又 sin34π>0，cos34π<0， 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)， 所以 θ＝74π. [答案] D
练习：
1．(2012·辽宁高考)已知 sin α－cos α＝ 2，α∈(0，π)，则 tan α
(3)测量问题是解三角形在实际应用中的主要内容，解决问题 的关键是把要测量的问题归入到相应的三角形中，然后利用正、 余弦定理求解相应的边角．
三角函数的图象与性质专题课件高三数学二轮复习
纵坐标不变 y＝sinωx 向左(φ>0)或向右(φ<0),平移|ωφ|个单位 y＝sin(ωx＋φ)―纵―坐―标―横―变坐―为标―原不―来变―的―A―倍→ y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．
真题体验
1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知 α 为锐角，cosα＝1＋4 5，则 sinα2＝( D )
354 5 A.5 B.3 C.5 D.4
[解析] ∵方程 5x2－7x－6＝0 的两根分别为 x1＝2 和 x2＝－35，sinα∈[－1,1]，∴sinα ＝－35.
则sinc－osαπ2－－32απcsoins3π22π＋－ααsitnanπ2＋2πα－ α ＝sisninπ2α－－αsi－nαco－sαsitnanα2α＝－cossi2nα3·αcsoins22αα ＝－si1nα＝53，故选 B.
[解析] 对比正弦函数 y＝sinx 的图象易知，点23π，0为“五点(画图)法”中的第五点，
所以23πω＋φ＝2π
①.由题知|AB|＝xB－xA＝6π，ωωxxBA＋＋φφ＝＝6π56π，，
两式相减，得 ω(xB－xA)
＝46π，即π6ω＝46π，解得 ω＝4.代入①，得 φ＝－23π，所以 f(π)＝sin4π－23π＝－sin23π＝－ 23.
的图象不关于直线 x＝2 对称，故排除 A；f(x)＝cosπ2x，最小正周期为2ππ＝4，因为 f(2)＝ 2
cosπ＝－1，所以函数 f(x)＝cosπ2x的图象关于直线 x＝2 对称，故选项 B 符合题意；函数 y ＝sinπ4x和 y＝cosπ4x的最小正周期均为2ππ＝8，均不符合题意，故排除 C、D.综上，故选
＝－45×
22＋35×
22＝－
真题体验
1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知 α 为锐角，cosα＝1＋4 5，则 sinα2＝( D )
354 5 A.5 B.3 C.5 D.4
[解析] ∵方程 5x2－7x－6＝0 的两根分别为 x1＝2 和 x2＝－35，sinα∈[－1,1]，∴sinα ＝－35.
则sinc－osαπ2－－32απcsoins3π22π＋－ααsitnanπ2＋2πα－ α ＝sisninπ2α－－αsi－nαco－sαsitnanα2α＝－cossi2nα3·αcsoins22αα ＝－si1nα＝53，故选 B.
[解析] 对比正弦函数 y＝sinx 的图象易知，点23π，0为“五点(画图)法”中的第五点，
所以23πω＋φ＝2π
①.由题知|AB|＝xB－xA＝6π，ωωxxBA＋＋φφ＝＝6π56π，，
两式相减，得 ω(xB－xA)
＝46π，即π6ω＝46π，解得 ω＝4.代入①，得 φ＝－23π，所以 f(π)＝sin4π－23π＝－sin23π＝－ 23.
的图象不关于直线 x＝2 对称，故排除 A；f(x)＝cosπ2x，最小正周期为2ππ＝4，因为 f(2)＝ 2
cosπ＝－1，所以函数 f(x)＝cosπ2x的图象关于直线 x＝2 对称，故选项 B 符合题意；函数 y ＝sinπ4x和 y＝cosπ4x的最小正周期均为2ππ＝8，均不符合题意，故排除 C、D.综上，故选
＝－45×
22＋35×
22＝－
高考数学二轮复习 3.2 三角函数的图象与性质课件 理
的图象可以由y＝cos
x 2
的图象向右
平移23π个单位长度得到． 解法二 在同一坐标系中画出两函数的部分图象如图所示，
易知选B.
[答案] B
(2)[2018·郑州入学测试]将函数f(x)的图象向左平移
π 6
个单位长
度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝sin2x－6π(x∈R) B．f(x)＝sin2x＋π6(x∈R) C．f(x)＝sin2x－π3(x∈R) D．f(x)＝sin2x＋3π(x∈R)
)
A．－2 B．－ 2
C．－
2 4
D．－
2 8
解析：通解 由sinθ＝13且θ∈π2，π知cosθ＝－23 2，
1
∴tanθ＝－2
3
＝－ 2
42，故选C.
3
优解 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2 2 ，易知
sinA＝13，则tanA＝2
1 2
＝
2 4
，又sinθ＝
13，θ∈
A.
[答案] A
技法领悟 1．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的解析式的方法 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待 定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期 确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第 一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位 置． 2．[警示] 在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是 先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系 数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.
高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量第2讲三角函数的图象及性质课件
变),再将所得到的图象向右平移
3
个单位长度得到函数g(x)=cos
1 2
x
3
=
cos
1 2
x
6
的图象.
2.(2018江苏南京期中)已知函数f(x)=
2 sin
2
x
4
,x∈R,若f(x)在区间
8
,
3
4
上的最大值和最小值分别为a,b,则a+b的值为
.
答案 2 -1
解析
x∈ 8
,
3
4
,2x-
3 4
3
=
77 36
.
15 4
【方法归纳】 正弦函数、余弦函数的图象与x轴的交点是函数图象的对称
中心,过最高点或最低点且与x轴垂直的直线是函数图象的对称轴,相邻的对
称中心与对称轴之间的距离等于 1 T(其中T为函数的最小称中心之间的距离等于1 T.
(3)若函数g(x)=f(x)+1在区间(a,b)上恰有10个零点,求b-a的最大值.
解析
(1)由图象可得A=2,
T 4
=
3
-
12
=
2
4ω
,则ω=2,所以f(x)=2sin
2x
3
.
(2)令- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,得-5 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,
2
32
12
12
又x∈[0,π],所以函数y=f(x)在[0,π]的单调增区间为
量的几何意义求解,如A是振幅,若函数的最大值是M,最小值是m,则A=M m ;
2
ω的求解一般利用周期公式,即对正弦函数或余弦函数都有|ω|=2 ;φ为初相,
高三复习课件 三角函数的图像和性质共42页文档
的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高三复习课件 三角函数的图像和性质 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高三复习课件 三角函数的图像和性质 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。