诱导公式五、六讲课教案
《诱导公式五、六》三角函数PPT演示课件
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人生的基本保障，教育在社会发展过程中是提升民族素质的根本力量，教师则是传承民族文化提高民族素养的人力资源的重要组成部
π
分，今天做教师就意味着责任担当和无私奉献。读这本书，我有以下几点感受，也是多年在工作中一直禀承的信念。
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他年轻英俊的面孔，在监狱中一呆就是十九年。片中还放到老的图书保管员，在监狱中整整呆了五十年，当他被刑满出狱时，他却拿
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
利用诱导公式化简或求值
例1计算:
(1)sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);
(2)
1+cos100°sin170°
;
cos370°+ 1-sin2170°
sin(+π)+sin(-π)
右边=
tan-1
=
sin
cos+1
sin
cos-1
=
sin+cos
,
sin-cos
∴左边=右边.故原等式成立.
的学生给枪杀了！看到这里，我的眼泪制不住的流，为这样一个有才华的人，一而再，再而三的受到的挫折和打击感到命运的不公，
上天到底还有没有长眼睛，如此一个有前途，有才华的有用之才就这样的被冤枉，被永远的埋在了黑暗之中！
人生的基本保障，教育在社会发展过程中是提升民族素质的根本力量，教师则是传承民族文化提高民族素养的人力资源的重要组成部
分，今天做教师就意味着责任担当和无私奉献。读这本书，我有以下几点感受，也是多年在工作中一直禀承的信念。
π
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高考数学复习知识点讲义课件43---诱导公式五、六
2．三角形中的诱导公式
在△ABC 中，有以下结论．
(1)sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，
(2)cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，
(3)tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，
(4)sinA＋2 B＝sinπ2－C2 ＝cos C2，
(5)cosA＋2 B＝cosπ2－C2＝sin
()
A．89
89 B. 2
C．45
45 D. 2
(2) 已 知
sin
π3－α
＝
1 2
，
α
是第三象限角，则
sin 76π＋α 的 值 为
________.
[解析] (1)因为 sin(90°－α)＝cos α， sin2α＋cos2α＝1，
所以 sin2α＋sin2(90°－α)＝1， 因此有 sin21°＋sin289°＝1，sin22°＋sin288°＝1， sin23°＋sin287°＝1，…
解析：cosθ－π4＝sinπ2＋θ－π4＝sinθ＋π4＝35， 注意到 θ 是第四象限角，即－34π＋2kπ＜θ－π4<－π4＋2kπ(k∈Z )，
所以 sinθ－π4＝－ 答案：－43
1－cos2θ－π4＝－45，所以 tanθ－π4＝csoinsθθ－－π4π4＝－43.
2．已知角 α 终边上一点 P(－4,3)，则cocso1s21π2π＋－ααssiinnπ92－π＋αα＝________.
[方法技巧] 三角恒等式的证明策略
对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边 推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆 角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简 捷的方法．
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
第5章5.3诱导公式第2课时公式五_公式六(课件)
精彩课堂
精彩课堂
精彩课堂Biblioteka 诱导公式中的角α有限制吗? 这里的α是任意角.
精彩课堂
奇变偶不变,符号看象限.
精彩课堂
4.知识应用
精彩课堂
精彩课堂
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利用平方关系确定三角函数 值的符号时,一定要结合已 知条件确定角是第几象限角.
课堂练习
A
B
课堂练习
D
课堂练习
课堂总结
布置作业 教材练习第2,3题.
精彩课堂
精彩课堂
精彩课堂
2.公式六的推导 问题2 在直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1. 作P1关于直线y=x的对称点P5,作P5关于y轴的对称点P6,又能得到什 么结论? 作P5关于y轴的对称点P6,则这两点的坐标间有何关系? 横坐标互为相反数,纵坐标相同. 以OP6为终边的角γ与角α间有何关系?
第2课时 公式五~公式六
导入新课
90°-α=β, sin α=cos β
精彩课堂
1.公式五的推导 问题1 在直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1. 作P1关于直线y=x的对称点P5,以OP5为终边的角γ与角α有什么关系? 角γ与角α的三角函数值之间有什么关系? 以OP5为终边的角γ可以表示成什么形式? 点P1与点P5的坐标间有什么关系? 点P1的横坐标与P5的纵坐标相同,点P1的纵坐标与P5的横坐标 相同.
诱导公式新高考教案
诱导公式新高考教案
一、教学目标：
1. 理解诱导公式的概念和作用；
2. 掌握诱导公式的具体应用方法；
3. 能够运用诱导公式解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 诱导公式的概念和作用；
2. 诱导公式的具体应用方法。
三、教学准备：
1. 教材：包括相关诱导公式的知识点和例题；
2. 教学工具：包括黑板、彩色粉笔、投影仪等。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生动的例子引入诱导公式的概念，让学生了解诱导公式的作用和重要性。
2. 讲解：介绍诱导公式的定义和基本原理，包括如何利用诱导公式简化问题、求解未知数等。
3. 示例分析：通过几个具体的例题，演示如何运用诱导公式解决实际问题，让学生掌握诱导公式的具体应用方法。
4. 练习：让学生进行诱导公式的相关练习，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生思考诱导公式在其他学科或实际生活中的应用，拓展他们的思维。
6. 总结：对诱导公式的概念、作用和应用进行总结，强化学生的理解。
五、课堂作业：
布置相关诱导公式的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法，帮助学生更好地掌握诱导公式的知识和应用。
《诱导公式》教案与导学案
《诱导公式》教案与导学案教案：教学目标：1.了解诱导公式的概念和作用；2.能够运用诱导公式解决问题；3.提高学生的归纳推理和问题解决能力。
教学重点：1.理解诱导公式的概念和作用；2.运用诱导公式解决问题。
教学难点：1.运用诱导公式解决较复杂的问题。
教学准备：1.板书：诱导公式的定义和作用；2.学生课前自主学习相关概念。
教学过程：Step 1：导入新知1.引入问题：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有2个格子，第二行有4个格子，第三行有6个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.引导学生思考：如何通过前一行的格子数推算出下一行的格子数？Step 2：引入诱导公式1.板书：诱导公式的定义和作用。
2.解释：诱导公式是指通过找出一组数据之间的规律或模式，推导出一个表达式或公式，以便通过这个表达式或公式来解决问题。
3.引导学生运用诱导公式解决刚才的问题。
Step 3：诱导公式的应用1.练习1：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有3个格子，第二行有5个格子，第三行有7个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.练习2：在一个排列图案中，每一行的图形数时前一行的图形数加上一个固定的数，第一行有2个图形，第二行有5个图形，第三行有10个图形，以此类推。
请问第六行有多少个图形？3.引导学生运用诱导公式解决以上两个问题。
Step 4：拓展训练1.练习3：小明在一个等差数列中，前四项依次是2、5、8、11，求第十项是多少？2.练习4：在一个等差数列中，前五项依次是1、7、13、19、25，求第十项是多少？3.引导学生通过观察找出等差数列的通项公式，并运用该公式解决以上两个问题。
Step 5：总结与展示1.引导学生总结课上所学内容，并与学生一起总结诱导公式的应用方法。
2.对学生的答题情况进行讨论和评价，鼓励学生多思考，勇于提问和发表观点。
新教材人教A版必修第一册 5.3 第2课时 诱导公式五、六 课件(35张)
(3)化简：sin32π＋α＝________. 答案 (1)C (2)A (3)－cosα
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
核心素养形成
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
题型一 利用诱导公式五、六求值 例1 已知cos2π＋α＝13，求值： sinπ2c＋osαπc＋osαπ2－α＋sinπ－sinαπc＋osα32π＋α.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
2．做一做
(1)已知sin52π＋α＝51，那么cosα＝(
)
A．－25
B．－15
1
2
C.5
D.5
(2)已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，则cosπ2－α的值为(
)
A．－45
3 B.5
4 C.5
D．－35
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
名，而后一套公式必须变名．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[跟踪训练2] (1)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290° 的值等于________；
(2)化简：sinπt－anα3sπi－n3α2π－α＋ssiinn322ππ＋－ααccooss2απ－＋72απ.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
核心概念掌握
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
【知识导学】 知识点 诱导公式五、六
三角函数的诱导公式五六省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
tan( ） 1 cot
2
tan
tan( ） 1 cot
2
tan
公式一,二,三,四,五,六都叫做三角函数旳诱导公式
例3 求证:
sin(3 ） cos , cos(3 ） sin
2
2
例4
已知 cos(75 ） 1,且 求 cos(15 ）旳值3.
180
90,
分层训练
必做题：Ｐ23 练习 3 4
１．２．3三角函数旳诱导公式
学习目的
推导出诱导公式五及公式六 能熟练掌握诱导公式一至六，并利用它们求任
意角旳三角函数值，并能应用，进行简朴旳三 角函数式旳化简及论证。
自学指导
诱导公式五及公式六是怎样推导旳？ 你能找出诱导公式一至六旳记忆措施吗?
自主检测 Ｐ２3 练习 １ ２
探究
若角 旳终边与角旳终边有关直线 y x
思索题 ：设 tan( 8） a
求证:sin(15
）
7
3cos(
13
)
7
7
sin(20 ） cos( 22 )
a a
3 1
7
7
作业：Ｐ24 习题1.2 15
2
利用公式二和公式五,可得
sin( ） sin( ( )) cos( ) cos
cos(2 ） cos(2 ( )) sin( ) sin
2
2
故有 (公式六)
sin( ） cos
2
cos( ） sin
2
思索
你能推导出 tan( ）, tan( )与tan
2
2
之间旳关系吗?
对称(图1-2-15)，
(1)角 与角旳正弦函数和余弦函数值