初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结圆是初中数学中的重要内容，它在几何和代数中都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下初中数学中圆的相关知识点。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
2、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
三、圆的性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
4、同圆或等圆中，如果两条弦所对的圆心角相等，那么这两条弦相等。
5、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
6、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
四、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
3、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
五、圆周角定理1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等。
3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
六、圆内接四边形如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
七、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：1、点在圆外⇔ d ＞ r2、点在圆上⇔ d ＝ r3、点在圆内⇔ d ＜ r八、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
初中数学 圆知识点归纳
《圆》整章知识点复习《圆》章节知识点复习名词解释：1.弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2.弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3.半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。
4.等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。
5.等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。
7.圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
8.圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
9.外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。
10.内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
11.内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。
12.割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。
13.切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
14.切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
15.圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。
16.中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
18.边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
19.扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
20.母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
初二数学圆的知识点归纳总结
初二数学圆的知识点归纳总结在初中数学中，圆是一个重要的几何概念，它是指平面上所有到定点的距离都相等的点的集合。
在学习圆的知识时，我们需要掌握圆的基本性质、公式和相关定理。
本文将对初二数学圆的知识点进行归纳总结，帮助大家更好地理解和掌握这一内容。
一、圆的基本性质1. 圆的定义：圆是指平面上到定点O的距离等于r的点的集合，O 为圆心，r为半径。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
3. 圆的稳定性：圆心和半径确定一个圆，改变圆心或半径会得到不同的圆。
二、圆的公式1. 圆的周长公式：圆的周长C等于2πr，其中r为半径。
2. 圆的面积公式：圆的面积A等于πr²，其中r为半径。
3. 圆心角的弧度制：圆心角的弧度等于弧长与半径的比值。
三、圆的相关定理1. 同一个圆或等圆的弧长的度数是相等的。
2. 在同一个圆或等圆中，以圆心为顶点的角都是直角，其对应的弧都是半圆。
3. 圆内接四边形的两个对角和为180°。
4. 在一个圆中，半径垂直于弦，且七分弦等分圆的弧。
四、圆的常见问题类型1. 求圆的面积和周长：根据给定的半径或直径，应用相应的公式计算出圆的面积和周长。
2. 求圆的弧长：根据给定的半径或角度，利用弧长公式计算出圆的弧长。
3. 利用圆的性质解决几何问题：如证明两个三角形相似或全等、证明线段平行或垂直等等。
五、例题解析1. 已知圆的直径长为10cm，求其周长和面积。
解答：半径r = 直径/2 = 10/2 = 5cm，根据周长公式C = 2πr，将r = 5代入得到C = 2π * 5 = 10π cm，所以周长为10π cm。
根据面积公式A = πr²，将r = 5代入得到A = π * 5² = 25π cm²，所以面积为25π cm²。
2. 圆O的半径r = 8cm，弧AB所对的圆心角θ为60°，求弧AB的弧长。
解答：由弧长公式L = θ/360° * 2πr，将θ = 60°，r = 8代入，得到L = 60/360° * 2π * 8 = 4π cm，所以弧AB的弧长为4π cm。
圆的知识点初三
圆的知识点初三圆是初中数学中重要的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
本文将从圆的定义、圆的元素、圆的性质和圆的应用等方面进行探讨。
一、圆的定义和元素圆是平面上的一个几何图形，它由平面上距离某一点固定距离的所有点组成。
这个固定距离叫做圆的半径，记作r。
圆心是到圆上任意一点的距离都等于半径的点。
圆的元素有圆心、半径、直径和弧长等。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
直径是通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上，直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。
弧长是圆上两点之间的弧所对应的弧长，用字母l表示。
二、圆的性质1. 圆的任意两点之间的距离都等于半径的长度，即圆上任意两点之间的距离是固定的。
2. 圆的直径是圆的特殊性质之一，它等于半径的两倍。
直径是圆的最长的线段，且通过圆心。
3. 圆的弧长是圆的另一个重要性质，弧长与圆心角的大小成正比。
当圆心角为360度时，弧长等于圆的周长。
4. 圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，也称为圆的周长。
周长的计算公式为C=2πr，其中π≈3.14。
5. 圆的面积是圆所包围的平面区域的大小，面积的计算公式为A=πr^2，其中^2表示半径的平方。
三、圆的应用圆在生活中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的例子：1. 圆形的轮胎和车轮：汽车、自行车等的轮胎和车轮都是圆形的，这是因为圆形的轮胎和车轮能更好地保证车辆的稳定性和平衡性。
2. 圆形的钟表和计时器：钟表和计时器通常都是圆形的，因为圆形的刻度能更直观地显示时间的流逝。
3. 圆形的光学器件：如镜片和透镜等，它们的表面通常是圆形的，这是因为圆形的表面能更好地聚焦光线。
4. 圆形的篮球场和足球场：篮球场和足球场的形状通常是圆形的，这是为了保证比赛的公平性和平衡性，使运动员能够更好地进行比赛。
圆是初中数学中的重要知识点之一。
通过对圆的定义、元素、性质和应用的了解，我们可以更好地理解和应用圆的相关概念，为日常生活和学习中的问题提供解决方案。
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A图5圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内 点在圆上 d=r 点B 在圆上 点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 3 圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） 无交点DBB ABA四 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形»»BC BD =»»AC AD =P即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径。
圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。
二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。
圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。
三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。
切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。
弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。
相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。
余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
初中数学圆的方程知识点
初中数学圆的方程知识点
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的'标准方程是(xa)^2+(yb)^2=r^2。
特殊地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^24F)/4.故有：
(1)、当D^2+E^24F0时，方程表示以(D/2,E/2)为圆心，以(√D^2+E^24F)/2为半径的圆;
(2)、当D^2+E^24F=0时，方程表示一个点(D/2，E/2);
(3)、当D^2+E^24F0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 (xa1)(xa2)+(yb1)(yb2)=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2 圆的方程学问在学校数学逇学习中涉及到的并不是许多，同学们把握基础就好。
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A图5圆的总结一 集合:圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹:1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;４、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系:1点与圆的位置关系:点在圆内 d<ｒ 点C 点在圆上 d=r 点Ｂ在圆上 点在此圆外 d ＞r 点Ａ在圆外2 直线与圆的位置关系：直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d ＜ 3 圆与圆的位置关系：外离(图1） 无交点 外切(图2) 相交(图3） 内切（图４) 内含(图５) 无交点DBB A四 垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论１:（１)平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（３)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共４个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它３个结论，即：①A Ｂ是直径 ②AB ⊥ＣＤ ③CE ＝DE ④⑤推论２:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在⊙Ｏ中,∵AB ∥ＣD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即:∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ＡC Ｂ圆周角定理的推论:推论１:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙Ｏ中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径即:在⊙O 中,∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ＡB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角BC BD =AC AD =P形即：在△ABC 中，∵O Ｃ＝OA=O Ｂ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
七 圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即:在⊙O 中，∵四边形A ＢＣD 是内接四边形∴∠C+∠BAD=180° Ｂ＋∠D=180° ∠D ＡE=∠Ｃ八 切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:∵ＭN ⊥OA 且M Ｎ过半径OA 外端 ∴M Ｎ是⊙Ｏ的切线(2）性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论２:过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理：即:过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 ∵M Ｎ是切线 ∴MN ⊥ＯA切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA ＝ＰB PO 平分∠ＢＰA九 圆内正多边形的计算（1)正三角形在⊙O 中 △A ＢC 是正三角形,有关计算在Ｒt △BOD 中进行，OD:ＢD:OB ＝1::2DC BAO EC BAD O BAO S lBAO(2)正四边形同理，四边形的有关计算在Rt △ＯAE 中进行，OE :AE:OA=(3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt △O ＡB 中进行,A Ｂ:OB ：OA=十、圆的有关概念1、三角形的外接圆、外心。
→用到：线段的垂直平分线及性质 ２、三角形的内切圆、内心。
→用到：角的平分线及性质3、圆的对称性。
→ ⎩⎨⎧中心对称轴对称十一、圆的有关线的长和面积。
1、圆的周长、弧长C=2πr, l=θR2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S 圆＝πr 2,S 扇形=lr 21 S 圆锥= 母线底面圆l r π 2+r π底面圆3、求面积的方法直接法→由面积公式直接得到间接法→即：割补法（和差法）→进行等量代换十二、侧面展开图：①圆柱侧面展开图是 形,它的长是底面的 ,高是这个圆柱的 ; ②圆锥侧面展开图是 形,它的半径是这个圆锥的 ,它的弧长是这个圆锥的底面的 。
十三、正多边形计算的解题思路:1:1:21:3:2正多边形−−−→连 OAB转 化等腰三角形OD−−−−→作垂线转 化直角三角形。
可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。
圆一、精心选一选,相信自己的判断！（每小题4分，共４0分)1.如图,把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是( )A .外离 ﻩ Ｂ.外切 ﻩ Ｃ．相交 ﻩ ﻩD .内切 2.如图，在⊙O 中,∠ABC =5０°，则∠A ＯC 等于( ） A ．50°ﻩB ．８0°ﻩﻩﻩﻩC ．90°ﻩﻩﻩ D.100°３.如图，ＡB 是⊙O 的直径,∠A ＢC =３０°,则∠B ＡC =( ） A.9０° B ．60° C ．4５° D ．30°（ ）４. 如图,⊙O 的直径ＣD ⊥AB ,∠AOC ＝50°，则∠CDB 大小为 ( )A ．2５° Ｂ.３０° C .4０° D ．50°5．已知⊙Ｏ的直径为１2ｃm ，圆心到直线L 的距离为６cm,则直线L 与⊙Ｏ的公共点的个数为（ ） Ａ．2 ﻩ ﻩB.1 ﻩﻩC.0ﻩ D ．不确定6.已知⊙O １与⊙O 2的半径分别为3cm 和７c ｍ,两圆的圆心距O 1O 2 ＝10cm ，则两圆的位置关系是（ ） A.外切 Ｂ.内切 ﻩC ．相交ﻩ Ｄ．相离7.下列命题错误．．的是（ ) A ．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 ﻩB ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等Ｃ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ﻩD ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中,以点（2,3）为圆心,2为半径的圆必定( ） A ．与ｘ轴相离、与ｙ轴相切 ﻩﻩﻩﻩB.与ｘ轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 ﻩ Ｄ.与x 轴、y 轴都相切 ９已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是( ）A.外离 Ｂ.内切 C ．相交 Ｄ.外切 １０．同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ） A ．错误!∶1 ﻩ ﻩB.2∶1 ﻩﻩC.1∶２ ﻩﻩﻩＤ．1∶错误! 11．在Rt △AB C 中，∠C=90°，AC=１２,BC=５,将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A.25π ﻩB.65π ﻩﻩC ．9０π Ｄ.130π １2.如图，Rt △ＡＢＣ中，∠A ＣB=90°,∠C AB ＝30°,BC ＝2,Ｏ、H 分别为边ＡB 、AC 的中第1题图 AB O C第2题图 第3题图 12A H B O C 1O 1H 1A 1C第4题 A B O C D点，将△A ＢC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1ＢC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积)为( ） A ．７3 π－错误!错误!ﻩB ．错误!π+错误!错误! C.πﻩﻩ ﻩﻩD.错误!π+，3二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分,共24分) １3. 如图,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点, 且60=∠AEB ,则=∠P ＿＿ ___度．14. 在⊙Ｏ中,弦A Ｂ的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为３厘米,则⊙O 的半径 为_________＿_____ ．1５.已知在⊙O 中，半径r =1３，弦AB ∥C Ｄ，且AB=24，ＣＤ＝１0,则AB 与CD 的距离为__________.１６.一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是1０cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为_______ (假设绳索与滑轮之间没有滑动) 17．如图,在边长为３cm 的正方形中，⊙P 与⊙Q 相外切,且⊙P 分别与DA 、DC 边相切,⊙Q 分别与B Ａ、BC 边相切,则圆心距ＰQ 为______________.18.如图，⊙O 的半径为3c ｍ，B 为⊙Ｏ外一点,O Ｂ交⊙O 于点Ａ,AB =ＯA ，动点P 从点A 出发,以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为＿＿_______s 时,ＢＰ与⊙Ｏ相切.三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共７小题,满分66分）１９.(本题满分8分）如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽ＣD ＝20ｃm ，水深GF=2c ｍ.若水面上升２cm(E Ｇ=2ｃm),则此时水面宽AB 为多少？E D COBA G20.(本题满分8分）如图,P A ,ＰB 是⊙O 的切线，点Ａ，Ｂ为切点，AC 是⊙O 的直径,∠A ＣＢ＝70°.求∠P 的度数.B A O P第13题图17题图 第18题图CA DQPAOAD B C H21.（本题满分8分)如图，线段ＡB 经过圆心O ,交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上,连接AD 、BD ,∠A =∠B =30°,BD 是⊙O 的切线吗?请说明理由.22.如图所示,AB 是⨀O 的一条弦，OD AB ⊥,垂足为C ,交⨀O 于点D ，点E 在⨀Ｏ上. (1)若52AOD ∠=,求DEB ∠的度数;(2)若3OC =,5OA =,求AB 的长.(10分)２３.如图，AB 、CD 是⨀O 的两条弦，延长AB 、CD 交于点P ,连结AD 、BC 交于点E ．30P ∠=,50ABC ∠=，求A ∠的度数．(8分)24. (１2分)如图,在△ABC 中，A Ｂ=AC ，Ｄ是BC 中点,AE 平分∠B ＡD 交BC 于点E ，点Ｏ是A Ｂ上一点,⊙O 过A 、E 两点， 交AD 于点G ，交ＡB 于点F ．（１)求证：BC 与⊙O 相切； (2）当∠BAC =１20°时,求∠EF Ｇ的度数2５．（本题满分12分)已知：如图△AB Ｃ内接于⊙O ，OH ⊥ＡC 于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，∠B ＝30°,OH ＝5＼R （，3) ．请求出:（1）∠AOC 的度数;(2)劣弧AC 的长（结果保留π)； (３)线段ＡＤ的长（结果保留根号).EB CA O AB DC OE BA C D E G O F 第24题图２6.(本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，⊙M 与ｘ轴交于Ａ、B 两点,ＡC 是⊙M 的直径,过点C 的直线交x 轴于点D ，连接ＢC ，已知点M 的坐标为(0，＼R(,3) ),直线ＣD 的函数解析式为y=-错误!x +53 ．⑴求点Ｄ的坐标和BC 的长;⑵求点C 的坐标和⊙Ｍ的半径； ⑶求证：ＣD 是⊙M 的切线.初中数学圆知识点总结１、圆是定点的距离等于定长的点的集合２、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ３、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 ９、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。