安徽省2019年中考数学总复习第四章三角形第二节三角形的基本性质课件
中考数学总复习第四章图形的性质第18课时三角形有关概念与中位线课件
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中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.4相似三角形课件
,=且������+b���������1���+( b2b+,d…≠+0 bn≠).0,那么������������11++������������22++… …++������������������������
=
������������11.
特别提醒
有关等比性质的注意事项:( 1 )等比性质的证明运用了“设 k 法”( 即引入新的参数
特别提醒 这些相似三角形的基本图形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似 三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不 能仅局限于以上这几种情况.
考点扫描
名师考点精讲
考点1 考点2 考点3 考点4
典例3 ( 2018·亳州利辛县模拟 )在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法
解答题
23(
②
2
分值 5
)5
) )
10
4
5 )5
2019 年中考命题预测
考查内容:相似三角形的判定和性 质. 考查题型:从安徽省近几年的中考 试题可以看出,有关相似形的题目 每年都会考,有时是选择题,有时是 解答题( 含作图题 ),分值在 5~10 分不等,且有分值在增大、越来越重 视的趋势. 中考趋势:预测 2019 年的中考,会延 续近几年的趋势,考 1~2 个有关相似 形的题目,可能是选择题,也可能是 解答题( 含作图题 ),如果是解答 题,很可能是与其他知识的综合,“相 似形”会是题目中的 1~2 个小问.
4.4 相似三角形
考纲解读
了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念,了解黄金分割.了解图形相 似的概念,了解相似多边形和相似比,理解相似三角形的概念和性质.理解并掌握两条直 线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能够 利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性质定理证明和解决有关的问题.了解位 似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单 实际问题.
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
中考数学总复习考点系统复习2.第二节三角形及其性质
中考数学总复习考点系统复习2.第⼆节三⾓形及其性质第四章三⾓形第⼆节三⾓形及其性质(建议时间：_____分钟)基础过关1. (2019⾃贡)已知三⾓形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三⾓形的周长为()A. 7B. 8C. 9D. 102.(2019毕节)如图，△ABC中，CD是AB边上的⾼，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A. 线段CA的长度B. 线段CM的长度C. 线段CD的长度D. 线段CB的长度第2题图3. (2019杭州)在△ABC中，若⼀个内⾓等于另两个内⾓的差，则()A. 必有⼀个内⾓等于30°B. 必有⼀个内⾓等于45°C. 必有⼀个内⾓等于60°D. 必有⼀个内⾓等于90°4. (2019天⽔)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()A. (1，1)B. (1，3)C. (3，1)D. (3，3)第4题图5. (2019南充)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为()C. 16D. 17第5题图6. (2019西安交⼤附中模拟)如图，AD是△ABC的⾼，AB＝10，AD＝8，BC＝12，则△ABC为()A. 等腰三⾓形B. 等腰直⾓三⾓形C. 直⾓三⾓形D. 钝⾓三⾓形第6题图7.(2019眉⼭)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第7题图8. (2019⾚峰)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()第8题图A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°9. (2019⼤庆)如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外⾓∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是( )A. 15°B. 30°第9题图10. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的⾼，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，则图中共有等腰三⾓形( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第10题图11. (2019西安⾼新⼀中模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 是AB 的中点，连接CD ，F 为CD 上⼀点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 12第11题图12. (2019西安交⼤附中模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂⾜为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝3，则BF 的长为( )第12题图A. 4B. 2 3C. 3 313. (2019陕师⼤附中模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.若AC ＝3，AB＝5，则CD的长为()A. 32 B.43 C.53 D.85第13题图14. (2019长沙)如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选⼀点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是________m.第14题图15. (2019⽢肃省卷)定义：等腰三⾓形的顶⾓与其⼀个底⾓的度数的⽐值k称为这个等腰三⾓形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．16. (2019西安⾼新⼀中模拟)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC＝________．第16题图17. (2019西安⾼新⼀中模拟)把两个同样⼤⼩的含45°⾓的三⾓尺按如图所⽰的⽅式放置，其中⼀个三⾓尺的锐⾓顶点与另⼀个的直⾓顶点重合于点A，且另三个锐⾓顶点B，C，D在同⼀直线上．若AB＝2，则CD＝__________．第17题图能⼒提升1. (2019黄⽯)如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的⾓平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD ＝CF，则∠ACD＋∠CED＝()A. 125°D. 190°第1题图2. (2019西安铁⼀中模拟)如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为()A. 14B. 13C. 12D. 11第2题图3. (2019西安铁⼀中模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，CD⊥AB，垂⾜为D，CE 为△ABC的中线．若DE ＝22，则AD的长为()A. 4－2 2B. 6－22 C. 2 D. 4第3题图4. (2019青岛)如图，BD是△ABC的⾓平分线，AE⊥BD，垂⾜为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为()第4题图A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°5. (2019铜仁)如图，D是△ABC内⼀点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 12B. 14第5题图6.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的⾯积是________．第6题图满分冲关1. (2019盐城)如图，在△ABC中，BC＝6＋2，∠C＝45°，AB＝2AC，则AC的长为________．第1题图2.(2019泸州)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂⾜为F，则AD的长为________．第2题图【每⽇加练】每天多点努⼒，结果超乎想象，32开加练册，今天你打卡了吗？参考答案第⼆节三⾓形及其性质基础过关1.C【解析】设这个三⾓形的第三边长为c，则4－1＜c＜4＋1，即3＜c＜5，∵c是整数，∴c＝4，∴这个三⾓形的周长为1＋4＋4＝9.2. C 【解析】根据点到直线的距离概念理解，点C 到AB 所在直线的距离是垂线段CD 的长度．3. D 【解析】设这三个内⾓分别为∠A ，∠B ，∠C ，则∠A ＝∠B －∠C ，移项得∠A ＋∠C ＝∠B ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴2∠B ＝180°，即∠B ＝90°.4. B 【解析】如解图，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，∵△OAB 为等边三⾓形，边长为2，∴∠BOA ＝60°，OA ＝OB ＝2.∴OD ＝1，BD ＝OB · sin60°＝2×32＝3，∴点B 的坐标为(1，3)．第4题解图5. B 【解析】∵DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∴AE ＋CE ＝BC ＝6 ，∴△ACE 的周长＝AC ＋AE ＋CE ＝AC ＋BC ＝5＋6＝11 .6. A 【解析】∵AD 是△ABC 的⾼，AB ＝10，AD ＝8，∴BD ＝AB 2－AD 2＝6，∴CD ＝BD ＝6，∴AC ＝AB ＝10.∴△ABC 是等腰三⾓形．∵AB 2＋AC 2≠BC 2，∴△ABC 不是等腰直⾓三⾓形．7. C 【解析】∵∠ADC ＝70°，∠B ＝30°，∴∠BAD ＝∠DAC ＝40°，∴∠C ＝180°－70°－40°＝70°. 8. B 【解析】在△AEF 中，∠AFE ＝90°－∠A ＝55°.∴∠DFC ＝∠AFE ＝55°.⼜∵∠ACB 是△DCF 的外⾓，∴∠ACB ＝∠DFC ＋∠D ＝55°＋15°＝70°.9. B 【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线，CE 是∠ACM 的平分线，∴∠CBE ＝12∠ABC ，∠ECM ＝12∠ACM ，∵∠BEC ＝∠ECM －∠CBE ，∴∠BEC ＝12(∠ACM －∠ABC )，∵∠ACM ＝∠A ＋∠ABC ＝60°＋∠ABC ，∴∠BEC ＝12(60°＋∠ABC －∠ABC )＝30°.10. B 【解析】∵∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的⾼，∴∠DAC ＝45°，∴CD ＝AD ，∴△ADC 为等腰直⾓三⾓形；∵∠ABC ＝60°，BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠CBE ＝30°，在△ABD 中，∠BAD ＝180°－∠ABD －∠ADB ＝180°－60°－90°＝30°，∴∠ABF ＝∠BAD ＝30°，∴AF ＝BF ，即△ABF 是等腰三⾓形；在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝180°－60°－45°＝75°，∵∠AEB ＝∠CBE ＋∠ACB ＝30°＋45°＝75°，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴△ABE 是等腰三⾓形，∴等腰三⾓形有△ACD 、△ABF 、△ABE 共3个．11. A 【解析】∵在Rt △ABC 中，AB ＝9，点D 为AB 的中点，∴AD ＝CD ＝12AB ＝92，∵CF ＝13CD ，D 为AB 中点，∴DF ＝23CD ＝3.∵BE ∥CD ，∴DF 是△ABE 的中位线，∴BE ＝2DF ＝6.12. C 【解析】在Rt △ABF 中，∵∠AFB ＝90°，AD ＝DB ，DF ＝3，∴AB ＝2DF ＝6，∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，∴∠ABF ＝∠ADE ＝30°，∴AF ＝12AB ＝3，∴BF ＝AB 2－AF 2＝62－32＝3 3.13. A 【解析】如解图，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DC ＝DH ，设DC ＝DH ＝x ，在Rt △ACB 中，∵∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴BC ＝52－32＝4，∵∠ACD ＝∠AHD ＝90°，AD ＝AD ，DC ＝DH，∴Rt △ADC ≌Rt △ADH (HL)，∴AH ＝AC ＝3，BH ＝5－3＝2，在Rt △HBD 中，则有(4－x )2＝x 2＋22，解得x ＝32，∴CD ＝32.第13题解图14. 100 【解析】∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ，∵DE＝50 m ，∴AB ＝2DE ＝100 m.15. 85 或 14 【解析】当∠A 为顶⾓时，则底⾓∠B ＝∠C ＝12×(180°－∠A )＝50°，此时的特征值k ＝80°50°＝85；当∠A 为底⾓时，则顶⾓(∠B 或∠C )＝180°－2∠A ＝20°，此时的特征值k ＝ 20°80° ＝14.故特征值k 为85或14. 16. 6 【解析】∵在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB ，MN ∥BC ，且MN 平分∠AMC ，∴∠AMN ＝∠NMC ＝∠B ，∠NCM ＝∠BCM ＝∠NMC ，∴∠ACB ＝2∠B ，NM ＝NC ，∴∠B ＝30°，∵AN ＝1，∴MN ＝2，∴AC ＝AN ＋NC ＝3，∴BC ＝6. 17. 3－1 能⼒提升1. C 【解析】如解图，连接DF .∵CD ⊥AB ，F 为AC 的中点，∴DF ＝CF ，∵CD ＝CF ，∴△CDF 是等边三⾓形，∠ACD ＝60° .∵∠B ＝50°，∴∠BCD ＋∠BDC ＝130°，∵CE 平分∠BCD ，DE 平分∠BDC ，∴∠CED ＝180°－(∠DCE ＋∠CDE )＝180°－12(∠BCD ＋∠BDC )＝115°，∴∠ACD ＋∠CED ＝60°＋115°＝175°.第1题解图2. B 【解析】如解图，延长BN ，交AC 于点D.∵AN 平分∠BAC ，∴∠BAN ＝∠DAN ，∵∠ANB ＝∠AND ＝90°，AN ＝AN ，∴△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝7，BN ＝DN ，⼜∵M 是BC 边的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，∴AC ＝AD ＋CD ＝13.第2题解图3. A 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝22.5°，∵CE 为△ABC 的中线，∴AE ＝CE ＝BE ＝12AB ，∠CED ＝2∠B ＝45°.∵CD ⊥AB ，DE ＝22，∴△CDE 是等腰直⾓三⾓形．∴CE ＝4，∴AE ＝4.∴AD ＝AE －DE ＝4－2 2.4. C 【解析】如解图，∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵AE ⊥BD ，∴AF ＝EF .∴BD 为AE 的垂直平分线．∴AD ＝DE ，∴∠3＝∠4.∴∠5＝2∠3.∵∠ABC ＝35°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝95°，∠1＝∠2＝12∠ABC ＝17.5°.∵AE ⊥BD ，∴∠6＝90°－∠1＝72.5°.∴∠3＝∠BAC －∠6＝22.5°.∴∠CDE＝2∠3＝45°.第4题解图5. A 【解析】∵BD ⊥CD ，BD ＝4，CD ＝3，∴由勾股定理得BC ＝BD 2＋CD 2＝5.∵点E ，H 分别是AB ，AC 的中点，∴EH 是△ABC 的中位线，∴EH ∥BC ，EH ＝12BC ＝52，∵F ，G 分别是BD ，CD 的中点，∴FG 是△BDC 的中位线，∴FG ＝12BC ＝52；同理可得EF ＝GH ＝12AD ＝72，∴四边形EFGH 的周长为EF ＋GH ＋EH ＋FG ＝72＋72＋52＋52＝12.6. 83 【解析】如解图，取AC 的中点E ，连接ED ，∵D 为AB 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝12×4＝2.∴∠CDE ＝∠BC D.∵DC ⊥BC ，∴∠CDE ＝∠BCD ＝90°.∵∠ACB ＝120°，∴∠DCE ＝30°，∠CED ＝60°.在Rt △EDC 中，CD ＝ED ·tan ∠CED ＝23，∴S △BCD ＝12BC ·DC ＝12×4×23＝4 3.∵D 为AB 的中点，∴S △ABC＝2S △BCD ＝8 3.第6题解图满分冲关1. 2 【解析】如解图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则∠ADC ＝90°.在Rt △ACD 中，∵∠C ＝45°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝90°－45°＝45°.∴∠DAC ＝∠C.∴AD ＝C D.设AD ＝CD ＝x ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝x 2＋x 2＝2x .∵AB ＝2AC ，∴AB ＝2×2x ＝2x .在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝AB 2－AD 2＝（2x ）2－x 2＝3x .∴BC ＝BD ＋CD ＝3x ＋x ＝(3＋1)x .∵BC ＝6＋2＝2×(3＋1)，∴(3＋1)x ＝2×(3＋1)，解得x ＝2，∴AC ＝2.第1题解图2. 92 【解析】如解图，过E 作EG ⊥AB 于点G ，∵△ABC 是等腰直⾓三⾓形，∴AC ＝BC ＝15，⼜∵CE ＝2EB ，∴CE ＝10，EB ＝5.∵∠ACE ＝90°，∴AE ＝AC 2＋EC 2＝513.∵S △ACE ＝12AC ·CE ＝12AE ·CF ，即15·10＝513·CF ，∴CF ＝301313.∴AF ＝AC 2－CF 2＝451313，∵∠B ＝45°，∠EGB ＝90°，∴EG ＝BG ＝522，∴AG ＝2522.易得△AFD ∽△AGE ，∴AF AG ＝AD AE .即4513132522＝AD513，解得AD ＝9 2.第2题解图。
全等三角形-中考数学总复习精品课件
三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三
第二节三角形的根本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882021 解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882021选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362021选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得33到两点间的距离2021解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132021选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角及内角的关系比拟大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的根本概念及全等三角形〞这一考点其余各年都有考察，根本概念考察层次偏低，全等三角形考察中等，其中，三角形内外角关系考察2次，三角形中位线考察3次，全等三角形考察3次．命题预测预计2021年怀化中考会以三角形中的重要线段，三主要考察对象，全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2021怀化中考)如下图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2021怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，那么∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2021怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，那么A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2021怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD 的中点，那么EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2021怀化中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC及BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2021怀化二模)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上．添加以下条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD7．(2021怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2与5，那么它的周长为( C )A ．7B ．9C ．12D ．9或128．(2021鹤城模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D )A ．2或4B ．11或13C ．11D ．139．(2021芷江模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．(2021怀化考试说明)如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，假设AC ＝5，BC ＝3，那么BD 的长为( D )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．111．(2021怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE.求证：AE ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2021怀化中考)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 及OB 相等吗？假设相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2021怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2021洪江模拟)△ABN 与△ACM 的位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质 图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD ＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA ∠B1＝是AAS∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 A 1B 1＝A 2B 2， ∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2 是 __SAS __续表直角 三角 形的 判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是__HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2021 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C1．(2021岳阳中考)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2021原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2021乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE ＝60°，那么∠A＝( C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2021枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 及BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2021南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，以下结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定及性质【例5】(2021 苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 与△FCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)第 11 页 由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2021怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2021淄博中考)如图，△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF ＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第17讲 等腰三角形与直角三角形课件
2．（2016·江西 12 题 3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB＝8，AD＝7， E 为 AB 上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长 方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_5___2_或__4__5_或___5__________.
1224/9/2021
如答图 2 所示， 当∠B′ED＝90°时，点 C 与点 E 重合．
∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4． 设 BD＝DB′＝x，则 DE＝CD＝8－x. 在 Rt△B′DE 中，DB′2＝DE2＋B′E2，即 x2＝（8－x）2 ＋42．解得 x＝5，∴BD＝5． 综合所述，BD 的长为 2 或 5．
第一部分 教材同步复习
第四章 三角形
第17讲 等腰三角形与直角三角形
12/9/2021
Байду номын сангаас
知识要点 · 归纳
知识点一 等腰三角形的性质与判定
概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
（1）两底角相等，即∠B＝∠C； （2）两腰相等，即 AB＝AC； 性质 （3）是轴对称图形，有一条对称轴，即 AD； （4）“三线合一”（即顶角的①__平_分__线___、底边上的中线和底边上的高互 相重合）
• （2）若图形中含折叠，考虑用折叠的性质，然后在直角三角形中，设 未知量，列方程求解．
• （3）若所求为线段和（或可转化为线段和的形式），考虑用证全等转 化到直角三角形中求解.
1227/9/2021
12/9/2021
122/9/2021
重难点2 直角三角形的多解题 重点 例3 （2018·宜春模拟）如图，Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边 BC 交于点 E.若△DEB′为直角三角形，则 BD 的长是__2_或__5___.
沪科版中考数学复习课件：第4单元-三角形
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定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 角平分 ________. 相等 线的性 相等 的点在这个 逆定理： 到角的两边距离________ 质 角的平分线上.
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考点3
互 为 余 角 互 为 补 角
互为余角、互为补角
定义 如果两个角的和等于 90°，则这两个角互余． 性质 同角(或等角)的余角________. 相等 定义 如果两个角的和等于 180°， 则这两个角互补． 性质 同角(或等角)的补角________. 相等 拓展 一个角的补角比这个角的余角大 90°.
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例 3 [2013· 安徽] 如图 14－2，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°， 则∠C 为 ( C )
考点6
平行线的性质及判定
名称 关键点回顾 经过直线外一点，有且只有________ 条直 一 线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 平行 这两条直线也互相________. 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行． 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补.
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考点4
邻补角 的定义 对 定义 顶 角 性质
邻补角、对顶角
若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长 线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长 线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 对顶角相等.
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