八年级数学上册模拟试题(4)
2022——2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷AB卷(含答案)
2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下图中的图形属于是轴对称图形的有（）A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4）2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架没有变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A.0根B.1根C.2根D.3根3.如图，已知12∠=∠，要得到ABD ACD ≌△△，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB AC =B.DB DC =C.ADB ADC ∠=∠D.B C∠=∠4.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【】A.180B.220C.240D.3005.如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a ）（x+a ）B.x 2+a 2+2axC.（x-a ）（x-a ）D.（x+a ）a+（x+a ）x6.下列各式：①a 0=1②a 2·a 3=a 5③2–2=–14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是()A .①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A.13x 与16x 的最简公分母是6x B.2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c C.()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- D.1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 28.如果2x 2x x 6---＝0，则x 等于（）A.±2B.－2C.2D.39.化简211x xx x+--的结果是A.1x + B.1x - C.x- D.x10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A.8815 2.5x x+= B.8184 2.5x x+=C.88152.5x x=+ D.8812.54x x =+二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11.如图，在 ABC 中，AC=BC ， ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．12.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为_____．13.分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x=_____．14.已知当x=2时，分式2x ax b+-的值为0；当x=1时，分式无意义．则a －b=________．15.当n 为奇数时，22()()n n a a -+-=________．16.约分：2222444m mn n m n-+-=__________．17.如果（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，那么a ＋b 的值为________．18.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为19.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．20.已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n -，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为_____________．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.解方程：28124x x x -=--．22.先化简，再求值()()22225335a b ababa b --+，其中11,32a b ==-．23.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )·(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y )＝0，(x ＋y )＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．24.先化简211(1122x x x x -÷-+-，然后从没有等式组11231215436x x x ⎧-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩ 的整数解中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.25.已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE ；（2）求证：AD ⊥CE26.某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下图中的图形属于是轴对称图形的有（）A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4）【正确答案】B【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念可得图形（1）、（4）是轴对称图形．故选B ．考点：轴对称图形．2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架没有变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A.0根B.1根C.2根D.3根【正确答案】B【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B3.如图，已知12∠=∠，要得到ABD ACD ≌△△，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB AC =B.DB DC =C.ADB ADC ∠=∠D.B C∠=∠【正确答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【详解】A.AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用SAS 可判定△ABD ≌△ACD ，故A 没有符合题意B.DB ＝DC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用SSA 没有可判定△ABD ≌△ACD ，故B 符合题意；C.∠ADB ＝∠ADC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用ASA 可判定△ABD ≌△ACD ，故C 没有符合题意；D.∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用AAS 可判定△ABD ≌△ACD ，故D 没有符合题意．故选：B ．本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS 、SAS 、ASA 、AAS 是本题解题的关键．4.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【】A.180B.220C.240D.300【正确答案】C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C ．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度没有大，属于基础题.5.如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a ）（x+a ）B.x 2+a 2+2axC.（x-a ）（x-a ）D.（x+a ）a+（x+a ）x【正确答案】C【详解】解：根据图可知，S 正方形=（x+a ）2=x 2+2ax+a 2=（x+a ）a+（x+a ）x ，故选C ．6.下列各式：①a 0=1②a 2·a 3=a 5③2–2=–14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是()A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【正确答案】D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a 0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2=14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.7.下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A.13x 与16x 的最简公分母是6x B.2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c C.()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- D.1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2【正确答案】C【详解】A.13x 与16x的最简公分母是6x ，故正确；B.2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c ，故正确；C.()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y -，故没有正确；D.1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2，故正确；故选C.8.如果2x 2x x 6---＝0，则x 等于（）A.±2B.－2C.2D.3【正确答案】C【详解】解：由题意得22060x x x ⎧-=⎨--≠⎩，解得2x =故选C ．本题考查了分式的值为0的条件，当分子等于0，且分母没有等于0时，分式的值才等于0，这两个条件必须同时成立．9.化简211x xx x+--的结果是A.1x + B.1x - C.x- D.x【正确答案】D【详解】解：211x xx x +--()21111x x x xx x x x -=-==---．故选D ．10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A.88152.5x x+= B.8184 2.5x x+= C.88152.5x x=+ D.8812.54x x=+【正确答案】D【详解】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54x x=+．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11.如图，在 ABC中，AC=BC， ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．【正确答案】50【详解】∵AC=BC，∴∠A=∠B（等角对等边）．∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角之和），∴∠A=12∠ACE=12×100°=50°．12.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．【正确答案】11cm或7.5cm【详解】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=12（26-11）=7.5cm，所以腰长是11cm 或7.5cm ．13.分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x=_____．【正确答案】x （x ＋2）（x －6）．【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x ，然后利用十字相乘法求解，【详解】解:x 3﹣4x 2﹣12x=x （x 2﹣4x ﹣12）=x （x+2）（x ﹣6）．本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.14.已知当x=2时，分式2x a x b+-的值为0；当x=1时，分式无意义．则a －b=________．【正确答案】－4【分析】根据当x=2时，分式2x a x b+-的值为0，当x=1时，分式无意义，可知当x=2时，分子x+a=0，当x=1时，分母2x-b=0，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【详解】∵当x =2时，分式2x a x b+-的值为0；∴2+a =0,∴a =-2;∵当x =1时，分式无意义,∴2-b =0,∴b =2;∴a -b =-2-2=-4.本题考查了分式的值为0和分式无意义的条件.本题考查了分式的值为0的条件，当分子等于0，且分母没有等于0时，分式的值才等于0，这两个条件必须同时成立.分式无意义时分式的分母等于0.15.当n 为奇数时，22()()n n a a -+-=________．【正确答案】0【详解】∵n 为奇数，∴()()22n n a a -+-=22n n a a -+=0.16.约分：2222444m mn n m n-+-=__________．【正确答案】22m nm n-+【分析】利用完全平方公式和平方差公式以及分式的性质求解即可．【详解】解：原式=22224(2)(2)m mn n m n -+-2(2)=(2)(2)m n m n m n -+-22m n m n -=+故22m n m n-+．本题主要考查了分式的约分，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．17.如果（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，那么a ＋b 的值为________．【正确答案】±4【详解】∵（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，∴(2a +2b )2-1=63,∴(2a +2b )2=64,∴2a +2b =±8,∴a +b =±4.故答案为±4.18.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为【正确答案】24m +【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.19.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．【正确答案】5【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积=152=52⨯⨯故答案为5．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20.已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n -，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为_____________．【正确答案】M ＞P ＞N【详解】∵n ＞1，∴n -1>0,n >n -1,∴M >1,0<N <1,0<P <1，∴M ；()11011n n P N n n n n --=-=>++ ，∴P N >,∴M >P >N .点睛：本题考查了没有等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a -b >0,那么a >b ;如果a -b =0,那么a =b ;如果a -b <0,那么a <b ;另外本题还用到了没有等式的传递性，即如果a >b ,b >c ,那么a >b >c .三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.解方程：28124x x x -=--．【正确答案】无解【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答．【详解】解：原方程可化为：812(2)(2)x x x x -=-+-．方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得(2)(2)(2)8x x x x +-+-=．化简，得248x +=．解得2x =．检验：2x =时(2)(2)0x x +-=，所以2x =没有是原分式方程的解，所以原分式方程无解．本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要步骤．22.先化简，再求值()()22225335a b abab a b --+，其中11,32a b ==-．【正确答案】28ab -，23-【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()22225335a b ab ab a b --+=2222155315a b ab ab a b---=28ab -将11,32a b ==-代入，原式=211832⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=23-．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )·(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y )＝0，(x ＋y )＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．【正确答案】101030或103010或301010.【分析】对多项式先进行因式分解，再代入求出每个因式的值，对因式的值进行排列组合即可得出答案.【详解】4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2)＝x (2x －y )(2x ＋y )，再分别计算：x ＝10，y ＝10时，x ，(2x －y )和(2x ＋y )的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.本题主要考查因式分解，可先提公因式x 再运用平方差公式进行因式分解，本题的易错点在于三个因式的值求出后有三种没有同的排列方法.24.先化简211(1122x x x x -÷-+-，然后从没有等式组11231215436x x x ⎧-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩的整数解中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.【正确答案】4x，2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，接着求出关于x 的没有等式的解集，找出解集中的整数解，确定出满足题意的x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】原式=()()()()211211x x x x x -+⨯-+=4x 解没有等式组11231215436x x x ⎧-<⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩，解得：－2<x<3∵x 为整数，∴x=－1，0，1，2∵x 没有能取±1，0，∴x=2∴原式=4x=2．本题考查了分式的化简求值,分式有意义的条件,没有等式组的解法.先按照运算顺序将所给分式化成最简分式;再从没有等式组的解集中选一个使分式有意义的数代入求值.25.已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE ；（2）求证：AD ⊥CE【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）要证AD=CE ，只需证明△ABD ≌△CBE ，由于△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD ，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD ⊥CE ．试题解析：（1）∵△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，∴AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．26.某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为180000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【小问1详解】解：设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得：115(1511.5x x x+⨯+=，解得x =30，经检验x =30是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；【小问2详解】解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：111()1830 1.530÷+=⨯，则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），答：该工程的施工费用为180000元．本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.2.（π﹣2018）0的计算结果是（）A .π﹣2018 B.2018﹣πC.0D.13.下列运算正确的是A.a 3·a 2=a 6B.(x 3)3=x 6C.x 5＋x 5=x 10D.（-ab ）5÷（-ab ）2=-a 3b 34.以下列各组线段为边作三角形，没有能构成直角三角形的是()A.2,3,4B.1C.5,12,13D.9,40,415.下列分解因式正确的是()A.m 3-m =m (m -1)(m +1) B.x 2-x-6=x(x-1)-6 C.2a 2+ab +a =a (2a +b ) D.x 2-y 2=(x -y )26.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，若满足2(6)|10|0a c --=，则这个三角形的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.直角三角形7.如图MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中没有能判定ABM CDN △△≌的是（）A .M N ∠=∠ B.AB CD = C.AM CN = D.AM CN∥8.等腰三角形的两个内角的比是1:2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A.72° B.36°或90° C.36° D.45°9.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m 停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处10.一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A.xyx y+ B.2x y+C.xyyx+D.x y+二、填空题(每小题3共，共24分)11.算术平方根是_____．12.多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=________．13.李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）14.0.000608用科学记数法表示为_____．15.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．16.计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．17.如果关于x的方程1101mxx+-=-有增根，则m=_______________.18.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．三、计算或因式分解：19.计算.22(4)a a a+-÷20.因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.21.先化简，再求值：（1﹣1x x -）÷21x x -，其中x=2．22.解方程：(1)13x -－2＝33x x -；(2)32x ＝21x +.23.如图，已知A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（5，2）（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求△ABC 的面积；24.(本题满分8分)如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，12∠=∠，AE CF =，AD CB =．判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．25.在ABC 中，,90AB CB ABC ︒=∠=，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：Rt ABE Rt CBF≅△△（2）若30EAB ︒∠=，求BFC ∠度数.26.某厂街道在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的2倍，于是提前6天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？27.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 是直线AB 上的一动点（没有和A 、B 重合），BE ⊥CD 于E ，交直线AC 于F（1）点D 在边AB 上时，试探究线段BD 、AB 和AF 的数量关系，并证明你的结论；（2）点D 在AB 的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若没有成立，请写出正确结论并证明．2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．2.（π﹣2018）0的计算结果是（）A.π﹣2018B.2018﹣πC.0D.1【正确答案】Da （a≠0），可知（π﹣2018）0=1.【详解】根据零次幂的性质01故选D.3.下列运算正确的是A.a3·a2=a6B.(x3)3=x6C.x5＋x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b3【正确答案】D【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【详解】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D 、（﹣ab ）5÷（﹣ab ）2=﹣a 5b 5÷a 2b 2=﹣a 3b 3，故D 正确．故选D ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4.以下列各组线段为边作三角形，没有能构成直角三角形的是()A.2,3,4B.1C.5,12,13D.9,40,41【正确答案】A 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A 、22+32=13≠42，故没有是直角三角形，故错误；B 、2221+=，故是直角三角形，故正确．C 、52+122=132，故是直角三角形，故正确；D 、92+402=412，故是直角三角形，故正确；故选A ．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.下列分解因式正确的是()A.m 3-m =m (m -1)(m +1)B.x 2-x-6=x(x-1)-6C.2a 2+ab +a =a (2a +b )D.x 2-y 2=(x -y )2【正确答案】A 【详解】m 3－m =m （m 2－1）=m （m +1）（m －1），所以A 选项正确；x 2－x －6=（x －3）（x +2）所以B 选项错误；2a 2+ab +a =a （2a +b +1），所以C 选项错误；x 2－y 2=（x +y ）（x －y ），所以D 选项错误.故选：A.因式分解的时候优先提取公因式，提取公因式以后若括号里面还能因式分解，则要继续因式分解，直到没有能因式分解为止.6.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，若满足2(6)|10|0a c --=，则这个三角形的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.直角三角形【分析】首先根据值，平方数与算术平方根的非负性，求出a ，b ，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】∵（a-6）2≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴这个三角形是直角三角形．故选D ．本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的．7.如图MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中没有能判定ABM CDN △△≌的是（）A.M N ∠=∠B.AB CD =C.AM CN =D.AM CN∥【正确答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．【详解】解：MB ND =，MBA NDC ∠=∠，当M N ∠=∠时，根据ASA 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；当AB CD =时，根据SAS 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；当AM CN =时，没有能判定ABM CDN △△≌，故该选项符合题意；当AM CN ∥时，可得MAB NCD ∠=∠，根据AAS 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；故选：C ．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．8.等腰三角形的两个内角的比是1:2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A.72° B.36°或90° C.36° D.45°【详解】试题分析：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选B．考点：等腰三角形的性质．9.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处【正确答案】C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，用2018除以6，然后看余数即可求得答案．【详解】∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2018÷6=336…2，∴行走2018m停下，则这个微型机器人停在C点．故选C．本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于确定出每走6m为一个循环．10.一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A.xyx y+ B.2x y+C.xyyx+D.x y+【正确答案】A【详解】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为1x，乙的工作效率为1y，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x+1y）=xyx y+.故选A.二、填空题(每小题3共，共24分)11._____．【正确答案】2，4的算术平方根是2，2．故216的算术平方根是完全没有一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12.多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=________．【正确答案】±8【详解】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8.故答案为±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.13.李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）【正确答案】2ab a b+【详解】设从家到学校的路程为x千米，可表示从家到学校的时间xa千米/时，从学校返回家的时间xb千米/时，李明同学来回的平均速度是：2x÷（xa+xb）=2aba b+千米/时，故2aba b+．点睛：本题考查了列代数式，解题关键是利用速度、路程、时间之间的关系：路程=时间•速度，通过变形进行应用即可．14.0.000608用科学记数法表示为_____．【正确答案】6.08×10﹣4【详解】试题分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，故答案为6.08×10﹣4．考点：科学记数法—表示较小的数．15.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．【正确答案】55°．【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数【详解】如图所示：因为三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=35°，所以∠3＝90°－35°＝55°，因为a∥b，所以∠2=∠3＝55°故填55°本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键16.计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．【正确答案】8【详解】根据乘方的意义，和积的乘方，可知：(－8)2016×0.1252015=（-8）×(－8)2015×0.1252015=8.故答案为8.17.如果关于x的方程1101mxx+-=-有增根，则m=_______________.【正确答案】-1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故−1．本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．【正确答案】10【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.。
2022-2023学年北师大版八年级上册数学期末模拟卷-原卷版
2022-2023学年北师大版八年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题）1．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°2．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝61°，∠B＝29°3．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）①该植物开始的高度为6厘米；②直线AC的函数表达式为；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米；⑤该植物的高度随时间的增加而增高．A．①②③B．②④C．②③⑤D．①②③④4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝﹣b D．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b5．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为（）A．84B．83.5C．83D．82.56．小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，则他剩余的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的表达式是（）A．y＝5x B．y＝100﹣5x C．y＝5x﹣100D．y＝5x+1007．如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则s2的值为（）A．784B．464C．400D．3368．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高BD的长为（）A．4B．C．D．59．如图所示为“赵爽弦图”，其中△ABE、△CBF、△CDG、△ADH是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1：2，连接BG、DE，分别交AE、CG于点M、N，则四边形GBED和四边形GMEN的面积比为（）A．5：2B．2：1C．：1D．：110．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（共5小题）11．若等腰三角形两边x、y满足，等腰三角形的周长为．12．已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则在第象限．13．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．15．如图，RtABC中，∠ABC＝90°，BM⊥AC，垂足为M，在下列说法中：①以AB2，BC2，AC2为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；②以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；③以（AC+BM），（AB+CB），BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；④以，，为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形；其中正确的说法有（填写正确说法的序号）．三．解答题（共5小题）16．解方程组．17．2021年在国务院办公厅发布《双减和五项管理方案》之后，某校为了调查本校学生对双减政策和五项管理制度的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为．（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对双减政策和五项管理制度的了解程度为“不了解”的人数．18．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A，B，且OA＝6，OB＝8．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（x，y）是第三象限内直线AB上的一个动点．①请求出△OP A的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当点P移动到使PO＝P A的位置上时，请求出此时P点的坐标和△OP A的面积．20．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b过点A（10，0）和B（0，5），l1与l2互相垂直，且相交于点C（2，a），D为x轴上一动点．（1）求直线l1与直线l2的函数表达式；（2）如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若△BCD的面积为8，求D点的坐标；（3）如图3，过D作x轴垂线，与l1交于点M．在x轴正半轴上是否存在点D使△BDM 为等腰三角形？若存在，请直接写出D点坐标．。
2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含解析
2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2. 若分式有意义，则满足的条件是( )23x x +-x A. B. C. D. 3x = 3x < 3x > 3x ≠3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 2cm ，3cm ，5cm B. 7cm ，4cm ，2cmC. 3cm ，4cm ，8cmD.3cm ，3cm ，4cm4. 下列计算正确的是( )A. B.C.D.5a 2a 3-=()326a a =()222b 2b =623a a a ÷=5. 如图，线段AC 与BD 交于点0，且OA=OC ，请添加一个条件，使△AOB ≌△COD ，这个条件是( )A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB6. 若 是一个完全平方式，则k 的值是( )2x kx 4-+A. 2B. 4C. -4D. 4或-47.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，没有正确的是（ ）A. △ABD 和△CDB 的面积相等B. △ABD 和△CDB 的周长相等C .∠A+∠ABD ＝∠C+∠CBDD. AD ∥BC ，且AD ＝BC8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. B. ()a x y ax ay+=+()24444x x x x -+=-+C.D.()2105521x x x x -=-()()2163443x x x x x-+=-++9. 已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )A.B.14014014x x 21+=-28028014x x 21+=-C.D.14014014x x 21+=+1401402x x 21+=+二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：__________．23a a ⋅=12. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．13. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．14. 在Rt△ABC 中，∠A=30，∠B=90，AC=10，则BC=____︒︒15. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD=80，AB=AD=DC,则∠CAD=____.︒16. 如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82，则∠BDC=____.︒三、解答题（本大题共7题，满分52分）17. 分解因式：3x x-18. 化简.()()2a b a2b a -+-19. 解分式方程.271326+=++ xx x20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-l,2).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B l C1；(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标____；(3)直接写出△ABC的面积为____.21. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）FG=CG．22. 2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行．柳州某中学八年级学生去距学校10千米的市政府广场观看，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2位，求骑车同学的平均速度．23. 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件没有变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A 、没有是轴对称图形，故本选项错误；B 、没有是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项正确；D 、没有是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 若分式有意义，则满足的条件是( )23x x +-x A. B. C. D. 3x = 3x < 3x > 3x ≠【正确答案】D【详解】试题解析：根据分式有意义的条件知：x-3≠0解得：x≠3.故选D.3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 2cm ，3cm ，5cm B. 7cm ，4cm ，2cmC. 3cm ，4cm ，8cmD.3cm ，3cm ，4cm 【正确答案】D【详解】A ．因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A 错误，没有符合题意；B ．因为2+4＜6，所以没有能构成三角形，故B 错误，没有符合题意；C ．因为3+4＜8，所以没有能构成三角形，故C 错误，没有符合题意；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确，符合题意．故选D ．4. 下列计算正确的是( )A. B.C.D.5a 2a 3-=()326a a =()222b 2b =623a a a ÷=【正确答案】B【详解】试题解析：A. ，故原选项错误；5a 2a 3a -=B.，正确；()326a a=C.，故原选项错误；()222b 4b =D. ，故原选项错误.624a a a ÷=故选B.5. 如图，线段AC 与BD 交于点0，且OA=OC ，请添加一个条件，使△AOB ≌△COD ，这个条件是( )A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB【正确答案】C【详解】解：A 、添加AC=BD 没有能判定△OAB ≌△COD ，故此选项错误；B 、添加OD=OC 没有能判定△OAB ≌△COD ，故此选项错误；C 、添加∠A=∠C ，可利用ASA 判定△OAB ≌△COD ，故此选项正确；D 、添加AO=BO ，没有能判定△OAB ≌△COD ，故此选项错误；故选C ．本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6. 若 是一个完全平方式，则k 的值是( )2x kx 4-+A. 2B. 4C. -4D. 4或-4【正确答案】D【详解】试题解析：∵x 2-kx+4是一个完全平方式，∴k=±4，故选D.7. 如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，没有正确的是（ ）A. △ABD 和△CDB 的面积相等B. △ABD 和△CDB 的周长相等C. ∠A+∠ABD ＝∠C+∠CBDD. AD ∥BC ，且AD ＝BC【正确答案】C【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．【详解】A 、∵△ABD ≌△CDB ，∴△ABD 和△CDB 的面积相等，故本选项错误；B 、∵△ABD ≌△CDB ，∴△ABD 和△CDB 的周长相等，故本选项错误；C 、∵△ABD ≌△CDB ，∴∠A ＝∠C ，∠ABD ＝∠CDB ，∴∠A +∠ABD ＝∠C +∠CDB ≠∠C +∠CBD ，故本选项正确；D 、∵△ABD ≌△CDB ，∴AD ＝BC ，∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，故本选项错误；故选：C ．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. B. ()a x y ax ay +=+()24444x x x x -+=-+C.D.()2105521x x x x -=-()()2163443x x x x x-+=-++【正确答案】C【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A 、是多项式乘法，故A 选项错误，没有符合题意；B 、右边没有是积的形式，故B 选项错误，没有符合题意；C 、提公因式法，故C 选项正确，符合题意；D 、右边没有是积的形式，故D 选项错误，没有符合题意；故选：C ．本题考查因式分解的定义，关键在于正确理解因式分解的含义．9. 已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【正确答案】A【详解】试题分析：根据三个内角度数比为2：3：4，求出角的度数，即可判断形状．由题意得，角为，则这个三角形是锐角三角形，故选A.考点：本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，同时知道只要三角形的角的度数确定了，三角形的形状也确定了．10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )A.B.14014014x x 21+=-28028014x x 21+=-C.D.14014014x x 21+=+1401402x x 21+=+【正确答案】C【详解】试题解析：读前一半用的时间为：，140x 读后一半用的时间为：．140+21x 方程应该表示为：+＝14．140x 140+21x 故选C ．二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：__________．23a a ⋅=【正确答案】a 5【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数没有变，指数相加，计算即可．【详解】解：a 2×a 3=a 2+3=a 5．故5a熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．【正确答案】十二【分析】首先设这个多边形是n 边形，然后根据题意得：（n -2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n -2）×180=1800，解得：n =12．∴这个多边形是十二边形．故十二．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n -2）×180°．13. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．【正确答案】2.1×10-5【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；故2.1×10-5．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．14. 在Rt△ABC 中，∠A=30，∠B=90，AC=10，则BC=____︒︒【正确答案】5【详解】试题解析：在Rt △ABC 中，∠A=30，∠B=90，AC=10，︒︒∴BC=AC=×10 =5.121215. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD=80，AB=AD=DC,则∠CAD=____.︒【正确答案】25【详解】试题解析：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，由∠BAD=82°得∠B==50°=∠ADB ，218080︒-︒∵AD=DC ，∴∠C=∠CAD ，∴∠CAD=∠ADB=25°．12故答案为25°．16. 如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82，则∠BDC=____.︒【正确答案】98【分析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得△DEB ≌△DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F，∵AD 是∠BOC 的平分线，∴DE=DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD ，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，，DB DC DE DF ⎧⎨⎩＝＝∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ．∴∠BDE=∠CDF ，∴∠BDC=∠EDF ，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=82°，∴∠BDC=∠EDF=98°，故答案为98°．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想与转化思想的应用．三、解 答 题（本大题共7题，满分52分）17. 分解因式：3x x-【正确答案】(1)(1)x x x +-【详解】试题分析：先提取公因式x ，再运用平方差公式进行因式分解即可.试题解析：原式 ()21x x =-()()11x x x =+-18. 化简.()()2a b a 2b a -+-【正确答案】2b 【分析】原式项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式．2222a 2ab b 2ab a b =-++-=19. 解分式方程：.271326+=++x x x 【正确答案】16x =【详解】试题分析：方程两边同时乘以，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可()23x +得.试题解析：方程两边同时乘以，得()23x + ，()4237x x ++=整理得： ，6=1x 得： ，1=6x 经检验：是原方程的解 ，1=6x原方程的解为 . 1=6x 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-l,2).(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B l C 1；(2)直接写出点A 1关于x 轴的对称点的坐标____；(3)直接写出△ABC 的面积为____.【正确答案】(1)见解析；（2）（2，-3）；（3）2.【详解】试题分析：（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可；（3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解．试题解析： (1)如图所示△即为所求作的图形111A B C（2）点关于轴的对称点的坐标（2，-3） ．1A x （3）△ABC 的面积=221. 已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC=DF ，BF=EC ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）FG=CG ．【正确答案】见解析【分析】（1）首先利用等式的性质可得BC=EF ，再有条件AC=DF 可利用HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE ，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】证明：（1）∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC ，∴BC=EF ，∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B=∠E=90°，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC DF BC EF=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠ACB=∠DFE ，∴FG=CG ．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.22. 2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行．柳州某中学八年级学生去距学校10千米的市政府广场观看，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2位，求骑车同学的平均速度．【正确答案】15/km h【详解】试题分析：求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．2060试题解析：设骑车学生的平均速度为，则汽车的平均速度为．/xkm h 2/xkm h 根据题意，列方程得． 101020260x x -=解得：．15x =经检验：是原方程的解．15x =答：骑车同学的速度为．15/km h 23. 如图1，AB=12，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=8．点P 在线段AB 上以每秒2个单位的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由B 点向点D 运动．它们的运动时间为t(s).（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=2时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件没有变．设点Q 的运动速度为每秒x 个单位，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x,t 的值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）△ACP 与△BPQ 全等，PC ⊥PQ ，理由见解析；（2）存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等，，22x t =⎧⎨=⎩833x t ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）利用HL 证得Rt △PAC ≌Rt △QBP ，得出∠APC=∠PQB ，进一步得出∠PQB+∠QPB=∠APC+∠QPB=90°，得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BQP ，分两种情况：①AC=BQ ，AP=BP ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．【详解】（1）解：△ACP 与△BPQ 全等，PC ⊥PQ ，理由如下：当t=2时，AP=BQ=2×2=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC ，∵ AC ⊥AB ，BD ⊥AB ， ∴∠PAB=∠PBQ=90°，在Rt △PAC 和Rt △QBP 中， ， AP BQ AC BP =⎧⎨=⎩∴Rt △PAC ≌Rt △QBP ，∴∠APC=∠PQB ，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APC+∠QPB=90°，即PC ⊥PQ.（2）解：存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等，理由如下：若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，即,解得；82122xt t t =⎧⎨=-⎩833x t ⎧=⎪⎨⎪=⎩若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BO ，即,解得.81222t xt t =-⎧⎨=⎩22x t =⎧⎨=⎩此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一．选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 83. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.B. 2223(1)2x x x ++=++22()()x y x y x y -=-+C.D. 222()x x y x xy y y =-+-+222()x y x y -=-4. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 333a ·a 2a =033a a a -÷=()326ab ab =()235a a =5. 如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 1x y 2x y21x 2yx y 2--=++31101000--=ab 1b 1ac 1c 1--=--001=7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形8. 对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )x bx a -+A. a=b= -1 B. a=b=l C. a=l, b= -1 D. a=- 1, b=l9. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=lcm ，则BD 的长为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 如果 是一个完全平方式，那么k 是( )22x kxy 9y ++A. 6 B. -6 C. 6 D. 18±11. 某特快列车在最近的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所/用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米小时，下列所列方程正确的是/() A.B. 350350130x x -=-350350130x x -=+C .D. 350350130x x -=+350350130x x -=-12. 如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的高AD=6，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，存在EB+EF 的最小值，则这个最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6二．填 空 题（共6小题，每个小题3分，共18分）13. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.14. 因式分解： =223x 6xy 3y -+-15. 等腰三角形的一个外角是140，则其底角是︒16. 已知，，则____.2m a =3n a =23m n a +=17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．x 3111m x x +=--m 18. 如图l 所示，△ABO 与△CDO 称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D ．利用这个结论，在图2中，∠A 十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ︒三，解 答 题（共7个小题，共46分）19. 计算：(1) (2) ()()()223ab ·10a b 5ab -÷-()()()22x 3y 2x y 2x y +-+-20. 先化简，再求值 ，其中x 满足 ．2x 312x 1x 1⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭2x 2x 30--=21. 如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为x 轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．22. 如图，已知PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：BD =CD ．23. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： ，ax by bx ay +++22x 2xy y 1++-分组分解法：解：原式解：原式 ()()ax bx ay by =+++()2x y 1=+-()()x a b y a b =+++()()x y 1x y 1=+++- ()()a b x y =++ (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： 2x 2x 3+-解：原式2x 2x 14=++-()22x 12=+-()x 12x l 2=+++-（） ()x 3x 1=+-（）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(l)分解因式：； 22a b a b -+- (2)分解因式.2x 6x 7--24. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD（1）求证：△ABD ≌△BCE ；（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线．（3）△DBC 是等腰三角形吗？请说明理由．25. 一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由23甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率没有变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若没有够用，需追加预算多少万元？2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一．选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、没有是轴对称图形，故没有符合题意；B 、是轴对称图形，故符合题意；C 、没有是轴对称图形，故没有符合题意；D 、没有是轴对称图形，故没有符合题意；故选B ．本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 8【正确答案】C 【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得，5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7．故选C ．3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.2223(1)2x x x ++=++22()()x y x y x y -=-+C. D. 222()x x y x xy y y =-+-+222()x y x y -=-【正确答案】D【分析】通过因式分解的定义判断即可；【详解】A 选项，没有是因式分解，错误；2223(1)2x x x ++=++B 选项，没有是因式分解，错误22()()x y x y x y -=-+C 选项，没有是因式分解，错误：222()x x y x xy y y =-+-+D 选项，是因式分解，正确．222()x y x y -=-故选D ．本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．4. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.333a ·a 2a =033a a a -÷=()326ab ab =()235a a =【正确答案】B【详解】解：A ．，故A 错误；336a a a ⋅= B ．正确；C ．，故C 错误；2336()ab a b = D ．，故D 错误．326()a a =故选B ．5. 如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【正确答案】A 【详解】解：如图，连接BC ，AC ，由作图知：在△OAC 和△OBC 中，∵OA =OB ，CO =CO ，AC =BC ，∴△OAC ≌△OBC （SSS ），故选A ．点睛：本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB 与OA 、BC 与AC 是相等的．6. 下列计算正确的是( )A . B. C. D. 1x y 2x y21x 2yx y 2--=++31101000--=ab 1b 1ac 1c 1--=--001=【正确答案】A【详解】解：A 、，故A 正确；112()2221122()22x y x y x yx yx y x y ---==+++B 、，故B 错误；31101000--=-C 、没有能化简，故C 错误；D 、没有意义．故D 错误．0故选A ．7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【正确答案】C 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n ，由题意得（n ﹣2）•180°＝360°×2解得n ＝6．则这个多边形是六边形．故选C ．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°．8. 对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )x bx a -+A. a=b= -1B. a=b=lC. a=l, b= -1D. a=- 1, b=l【正确答案】A【详解】解： 由题意得：－1 b =0，1+a =0，∴a = 1，b = 1．故选A ．9. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=lcm ，则BD 的长为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【正确答案】B 【详解】解：过A 作AF ∥DE 交BD 于F ，则DE 是△CAF 的中位线，∴AF =2DE =2．又∵DE ⊥AC ，∠C =30°，∴FD =CD =2DE =2．在△AFB 中，∠1=∠B =30°，∴BF =AF =2，∴BD =4．故选B ．点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10. 如果 是一个完全平方式，那么k 是( )22x kxy 9y ++A. 6B. -6C. 6D. 18±【正确答案】C 【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可.【详解】解：∵x 2+kxy +9y 2是一个完全平方式，∴x 2+kxy +9y 2=x 2±2x •3y +（3y ）2，即k =±6，故选：C.本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2-2ab +b 2．11. 某特快列车在最近的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所/用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米小时，下列所列方程正确的是/()A. B. 350350130x x -=-350350130x x -=+C. D. 350350130x x -=+350350130x x -=-【正确答案】B 【分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间-，根据等量关系列式即可判断．1=【详解】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，350x 35030x +所以可列方程为.350350130x x -=+故选：B ．本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．12. 如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的高AD=6，E 是高AD上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，存在EB+EF 的最小值，则这个最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【正确答案】D 【详解】解：连接CE ．∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∴EB =EC ．当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ．∵等边△ABC 中，F 是AB 边的中点，∴AD =CF =6，∴EF +BE 的最小值为6．故选D ．点睛：本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．二．填 空 题（共6小题，每个小题3分，共18分）13. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.【正确答案】2.5×10-6【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故2.5×10-6．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．14. 因式分解： =223x 6xy 3y -+-【正确答案】 3（x y ）2【详解】解：﹣3x 2+6xy 3y 2= 3（x 2+y 2 2xy ）= 3（x y ）2．故答案为 3（x y ）2．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15. 等腰三角形的一个外角是140，则其底角是︒【正确答案】70°或40°【详解】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180° 140°=40°．故答案为70°或40°．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．16. 已知，，则____.2m a =3n a =23m n a+=【正确答案】108【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：且，()()2323m n m n a a a +=⋅ 2m a =3n a =∴原式=2323108⨯=故答案为108．:本题考查同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加；幂的乘方，底数没有变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．x 3111m x x +=--m 【正确答案】且.2 m >3m ≠【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列没有等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，3111m x x +=--∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠3，故答案为m ＞2且m≠3．18. 如图l 所示，△ABO 与△CDO 称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D ．利用这个结论，在图2中，∠A 十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ︒【正确答案】540【详解】解：如图2，连接BE ，由对顶三角形可得，∠C +∠D =∠CBE +∠DEB ．∵五边形ABEFG 中，∠A +∠ABE +∠BEF +∠F +∠G =540°，即∠A +∠ABC +∠CBE +∠BED +∠DEF +∠F +∠G =540°，∴∠A +∠ABC +∠C +∠D +∠DEF +∠F +∠G =540°．故答案为540．点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C +∠D =∠CBE +∠DEB ．解题时注意，五边形的内角和为540°．三，解 答 题（共7个小题，共46分）19. 计算：(1) (2) ()()()223ab ·10a b 5ab -÷-()()()22x 3y 2x y 2x y +-+-【正确答案】（1）；（2）.442a b 21210xy y +【详解】试题分析：（1）根据单项式的乘方、乘法、除法法则计算即可；（2）先用乘法公式展开，然后去括号合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=；()()24324244·105·22a b a b ab a b a a b -÷-==（2）原式 ．()222222224129441294x xy y x y x xy y x y =++--=++-+21210xy y =+20. 先化简，再求值 ，其中x 满足 ．2x 312x 1x 1⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭2x 2x 30--=【正确答案】,2.221x x --【详解】试题分析：首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，代值求解即可．试题解析：解：原式=23(2)(1)1x x x --⋅--=23(1)2(1)1x x x x -⋅----=x 2 3 2x +2=x 2 2x 1由x 2 2x 3=0，得x 2 2x =3，∴原式=3 1=2．点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．注意整体代入思想在代数求值计算中的应用．21. 如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为x 轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【正确答案】（1）图形见详解； C 1（2，1）；（2）点P 位置见详解， 点P 的坐标为（2,0）．【分析】（1）先画出△ABC ，作出关于x 轴的对称点，再连接三点即可求解；,,A B C 111,,A B C 根据点的坐标特点直接写出C 1坐标即可；（2）作B 点关于轴的对称点B 1，连接交轴于点P ，则点P 即是所求作的点，求出直x 1AB x 线AB 1的解析式，求直线AB 1与x 轴交点，写出点P 的坐标即可．。
2022——2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷AB卷(含答案)
2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（共10题；共30分）1.分式2x y xy +，23yx，26x y xy -的最简公分母为（）A.26xy B.26x yC.2236x yD.226x y 2.已知x 2﹣3x ＋1＝0，则21xx x -+的值是（）A.12B.2C.13D.33.如图，圆柱的高为8cm ，底面半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 沿圆柱外壁爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm4.如图，下列条件中，没有能证明△ABC ≌△DCB 是（）A.,AB DC AC DB ==B.,AC BD ABC DCB =∠=∠C.,BO CO A D=∠=∠ D.,AB DC A D=∠=∠5.如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD ＝4，△ABC 的面积是()A.25B.84C.42D.216.如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠CAB 的两边的距离相等，且PA =PB ，下列确定P 点的方确的是（）A.P 是∠CAB 与∠CBA 两角平分线的交点B.P 为∠CAB 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C.P 为AC 、AB 两边上的高的交点D.P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点7.三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足()222a b c ab +=+，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A.3，3B.3，2C.2，3D.2，29.下列命题其中真命题的个数是（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A .B.1C.2D.310.下列条件中，没有能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a︰b︰c=2︰3︰4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2二、填空题（共8题；共24分）11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架没有变形，他至少要钉________根木条加固．12.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_______．13.，2，那么这个三角形的角的度数为______．14.作图题的书写步骤是____、______、______，而且要画出______和________，保留______．15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．16.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件______，依据是______．17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．三、解答题（共6题；共36分）19.△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD 和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．21.化简求值：2344(1)11x xxx x-+-+÷++，其中x从0、2、1-中任意取一个数求值．22.如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．23.如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B．求证：DF=CE．24.如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．四、综合题（共10分）25.已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（共10题；共30分）1.分式2x y xy +，23yx，26x y xy -的最简公分母为（）A.26xy B.26x yC.2236x y D.226x y 【正确答案】D【详解】分式2x y xy +，23y x，26x y xy -的分母分别是2xy、3x 2、6xy 2，故最简公分母是6x 2y 2，故选D．本题考查了最简公分母的确定，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键.方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．2.已知x 2﹣3x ＋1＝0，则21xx x -+的值是（）A.12B.2C.13D.3【正确答案】A【详解】解：∵x 2﹣3x ＋1＝0，∴x 2＝3x ﹣1，∴原式＝311x x x --+＝12，故选：A ．3.如图，圆柱的高为8cm ，底面半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 沿圆柱外壁爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm【正确答案】C【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB ，然后根据勾股定理，即可得解.【详解】底面圆周长为6212ππ=cm ，底面半圆弧长为6cm ，展开图如图所示，连接AB ，∵BC=8cm ，AC=6cm ，∴10AB ===故选C ．此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开.4.如图，下列条件中，没有能证明△ABC ≌△DCB 是（）A.,AB DC AC DB ==B.,AC BD ABC DCB =∠=∠C.,BO CO A D =∠=∠D.,AB DC A D=∠=∠【正确答案】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上内容逐个判断即可．【详解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B.BC=BC,,AC BD ABC DCB =∠=∠,SSA 没有符合全等三角形的判定定理，即没有能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；C.在△AOB 和△DOC 中，AOB DOC A DOB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△DOC(AAS)，∴AB=DC ，∠ABO=∠DCO ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D.AB=DC,∠A=∠D,根据AAS 证明△AOB ≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS 证明△ABC ≌△DCB.，故本选项错误.故选B.此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5.如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD ＝4，△ABC 的面积是()A.25B.84C.42D.21【正确答案】C【详解】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，又∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12•OE•AB+12•OD•BC+12•OF•AC=12×4×（AB+BC+AC）=1×4×21=42，2故选C．6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P 点的方确的是（）A.P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点B.P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．【详解】解：∵P到∠CAB的两边的距离相等，∴P为∠CAB的角平分线上的点，∵PA＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：B．此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．7.三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足()222a b c ab +=+，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【正确答案】C【分析】化简：()222a b c ab +=+，即可得到结论．【详解】解：∵()222a b c ab +=+，∴a 2+b 2=c 2．因为a 、b 、c ，为三角形的三边长，所以为直角三角形．故选：C ．本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．8.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A.3，3B.3，2C.2，3D.2，2【正确答案】B【详解】∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数至多，∴这组数据的众数是3.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有222+=2，∴这组数据的中位数为2；故选B.9.下列命题其中真命题的个数是（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A.0B.1C.2D.3【正确答案】A【详解】（1）在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故（1）错误；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线，故（2）错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故（3）错误；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的优弧相等，劣弧相等，故（4）错误；所以真命题的个数是0，故选A．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.下列条件中，没有能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a︰b︰c=2︰3︰4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2【正确答案】B【分析】根据等腰三角形的判定和性质进行判断.【详解】A、因为a=3，b=4，c=3，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形，故A正确；B、因为a：b：c=2：3：4，所以a≠b≠c，所以△ABC没有是等腰三角形，所以B错误；C、因为∠B=50°，∠C=80°，所以∠A=50°，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以C正确；D、因为∠A：∠B：∠C=1：1：2，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以D正确．故选B．本题考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是关键．二、填空题（共8题；共24分）11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架没有变形，他至少要钉________根木条加固．【正确答案】2【详解】如图所示，加固2根木条即可，故答案为2．12.在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP，则AP 的长为_______．【详解】试题解析：①如图1，∵∠ACB =90°，AC =BC =3，∵PB =13BC =1，∴CP =2，∴AP ；②如图2，∵∠ACB =90°，AC =BC =3，∵PC =13BC =1，∴AP ，综上所述：A P，故答案为．13.，2，那么这个三角形的角的度数为______．【正确答案】90°）2+22=）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的角的度数为90°，故答案为90°．14.作图题的书写步骤是____、______、______，而且要画出______和________，保留______．【正确答案】①.已知②.求作③.作法④.图形⑤.结论⑥.作图痕迹【详解】解：作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹，故已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．【正确答案】2000【详解】10015300=2000（条），故答案为2000.本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．16.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件______，依据是______．【正确答案】①.AC=DF；②.SAS．（答案没有）【详解】因为∠1=∠2，BC=EF，所以当添加条件AC=DF后，可利用SAS判定△ABC≌△DEF；当添加条件∠B=∠E后，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；当添加条件∠A=∠D后，可利用AAS判定△ABC≌△DEF；所以答案没有．考点：全等三角形的判定．17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．【正确答案】2+【详解】过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使B′O=BO，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，∴AC为BB′的垂直平分线，∴BE=B′E，B′C=BC=4，此时△BDE的周长为最小，∵∠B′BC=45°，∴∠BB′C=45°，∴∠BCB′=90°，∵D为BC的中点，∴BD=DC=2，∴B′D===∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=，故．本题考查了最短路径问题，涉及到轴对称及勾股定理的内容，能利用所学知识正确添加辅助线是解题的关键.18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【正确答案】60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（共6题；共36分）19.△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求得∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论．试题解析：△BDE是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°，∴∠B=∠BED=∠BDE，∴△BDE是等边三角形.20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD 和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：通过证明△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形三线合一的性质即可得．试题解析：∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，AF BF AC BC CF CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF，∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB.21.化简求值：2344(1)11x xxx x-+-+÷++，其中x从0、2、1-中任意取一个数求值．【正确答案】22xx+--，当0x=时，原式1=．【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，再算乘法，代入求出答案即可【详解】解：原式()()()2311112x x x x x --++=⋅+-()()()222112x x x x x -+-+=⋅+-22x x +=--，∵从分式知：10x +≠，20x -≠，∴1x ≠-，2x ≠，取0x =，当0x =时，原式02102+=-=-．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.如图CE ＝CB ，CD ＝CA ，∠DCA ＝∠ECB ，求证：DE ＝AB ．【正确答案】见解析【分析】全等三角形的判定和性质．求出∠DCE=∠ACB ，根据SAS 证△DCE ≌△ACB ，根据全等三角形的性质即可推出答案．【详解】证明：∵∠DCA=∠ECB∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCE=∠ACB ．∵在△DCE 和△ACB 中DC=AC ，∠DCE=∠ACB ，CE=CB ，∴△DCE ≌△ACB （SAS ）∴DE=AB ．23.如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B．求证：DF=CE．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE （全等三角形的对应边相等）．解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE（全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质．24.如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．【正确答案】（1）答案见解析；（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）．【详解】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B1和B2的坐标即可．试题解析：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）.本题考查了轴对称作图，作轴对称的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．四、综合题（共10分）25.已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而没有难求得DF ⊥BC ．【详解】证明：（1）∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEA ＝90°，在Rt △BEC 与Rt △DEA 中，∵BE DE BC DA =⎧⎨=⎩，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵由（1）知，△BEC ≌△DEA ，∴∠B ＝∠D ．∵∠D +∠DAE ＝90°，∠DAE ＝∠BAF ，∴∠BAF +∠B ＝90°，即DF ⊥BC ．本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质定理，（1）熟练掌握三角形的判定定理，能根据题意筛选出合适的定理去证明是解决此问的关键；（2）本题主要应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一.单选题（共10题；共30分）1.如图，数轴上点P 表示的数可能是()A.B.C. D.2.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设a ，b ，c 都是偶数B.假设a ，b ，c 至多有一个是偶数C.假设a ，b ，c 都没有是偶数D.假设a ，b ，c 至多有两个是偶数3.下列属于尺规作图的是（）A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm 的圆D.作一条线段等于已知线段4.如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（）A.5c b ac-+ B.5c b ab+- C.15c b ab -+D.15c b ab+-5.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）A.35°B.20°C.35°或20°D.无法确定6.如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A.330°B.315°C.310°D.320°7.）A.2B.±2C.D.8.下列说法错误的是（）A.一个正数的算术平方根一定是正数B.一个数的立方根一定比这个数小C.一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数D.负数没有平方根，但有立方根9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.B.1,C.6,7,8D.2,3,410.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是()A.1B.2C.3D.4二.填空题（共8题；共24分）11.分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____12.如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．13.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是________（只填写序号）．14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________．15.△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．16.若△ABC≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，则A′B′=________，∠A=________°．17.27-的立方根是________．18.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结DE ，BF ，分别取DE ，BF的中点M ，N ，连结AM ，CN ，MN ，若，则图中阴影部分图形的面积和为________．三.解答题（共6题；共36分）19.已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=②，20.如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=EC ，AB ∥ED ，AB=DE ．求证：∠A=∠D ．21.已知5x ﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x ﹣2y 的平方根．22.正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ．（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P 在线段DB 上（没有与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若没有成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若没有成立，请写出相应的结论．23.如图，AC ，BD 相交于点O ，且AB=DC ，AC=DB ．求证：∠ABO=∠DCO ．24.已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，//BE DF ，求证：AF CE ．四.综合题（共10分）25.在△ABC 中，AB=AC ，D 是线段BC 的延长线上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）如图，点D 在线段BC 的延长线上移动，若∠BAC=40o ，则∠DCE=o．（2）设∠BAC=m ，∠DCE=n ．①如图，当点D 在线段BC 的延长线上移动时，m 与n 之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D 在直线BC 上（没有与B 、C 重合）移动时，m 与n 之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一.单选题（共10题；共30分）1.如图，数轴上点P表示的数可能是()A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据P点在数轴上的位置进行解答.【详解】解：由数轴可知，﹣3＜P＜﹣2.A、2，没有符合；B、32，B项正确；C2，没有符合；D、3，没有符合.故选B.本题主要考查数轴和实数大小的比较，解题的关键是学会看数轴判断P 点的范围.2.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设a ，b ，c 都是偶数B.假设a ，b ，c 至多有一个是偶数C.假设a ，b ，c 都没有是偶数D.假设a ，b ，c 至多有两个是偶数【正确答案】C【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．【详解】解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，∴假设a 、b 、c 都没有是偶数．故选：C ．此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论没有成立；②从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设没有正确，从而肯定原命题的结论正确．3.下列属于尺规作图的是（）A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm 的圆D.作一条线段等于已知线段【正确答案】D【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．【详解】解：A 、用刻度尺和圆规作ABC ∆，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，没有符合题意；B 、量角器没有在尺规作图的工具里，错误，没有符合题意；C 、画半径2cm 的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，没有符合题意；D 、作一条线段等于已知线段是尺规作图，正确，符合题意．故选：D ．本题考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握只能用没有刻度的直尺和圆规．4.如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（）A.5c b ac -+B.5c b ab+- C.15c b ab -+D.15c b ab+-【正确答案】A【分析】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求．【详解】解：22111(5)555abc ab a bc ab c b ac -+-=--+，故另一个因式为(5)c b ac -+，故选：A ．此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．5.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）A.35°B.20°C.35°或20°D.无法确定【正确答案】C【详解】70°是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35°，70°是底角，顶角是40°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.6.如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A.330°B.315°C.310°D.320°【正确答案】B【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，可得1790︒∠+∠=，2690︒∠+∠=，3590︒∠+∠=，544︒∠=，∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=则1234567315︒故选B．7.）A.2B.±2C.D.【正确答案】C的值，再继续求所求数的算术平方根即可．，而2，，故选C．此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．8.下列说法错误的是（）A.一个正数的算术平方根一定是正数B.一个数的立方根一定比这个数小C.一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数D.负数没有平方根，但有立方根【正确答案】B【详解】选项B.0的立方根还等于0，错误.故选B.9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. B.C.6,7,8D.2,3,4【正确答案】B【详解】解：A．2+）2≠）2，故该选项错误，没有符合题意；B．12+）2=2,故该选项正确，符合题意；C．62+72≠82，故该选项错误，没有符合题意；D．22+32≠42，故该选项错误，没有符合题意．故选B．10.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点D 到AB 的距离是()A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC 即可得解．【详解】作DE⊥AB 于E，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D 到AB 的距离DE=3．故选C本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二.填空题（共8题；共24分）11.分解因式：因式分解：a 3﹣ab 2=_____【正确答案】()()a ab a b +-【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3-ab 2=a （a 2-b 2）=a （a +b ）（a -b ）．故答案为()()a a b a b +-．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．【正确答案】30°．【详解】MP、NQ分别垂直平分AB、AC，所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,所以∠B+∠C+105°=180°，所以∠B+∠C=75°，∠BAP+∠CAQ=75°，∠PAQ+∠BAP+∠CAQ=105°，∠CAQ=30°.故答案为30°.13.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是________（只填写序号）．【正确答案】①②③⑤【分析】由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．【详解】解：∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE ≌△ADF （HL ），△AEF 为等边三角形，∴BE=DF ，又BC=CD ，∴CE=CF ，∴∠BAE=12（∠BAD-∠EAF ）=12（90°-60°）=15°，∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，∴①②③正确，在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG=GF ，则∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，∴∴EF=，而BE+DF=2，∴④错误，⑤∵S △ABE +S △ADF =2×12S△CEF =12CE×CF=2(13)22+=，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．14.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D 点，AB=4，BD=5，点P 是线段BC 上的一动点，则PD 的最小值是________．【正确答案】3【详解】∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴3=，又∵BD平分∠ABC交AC于D点，∴当DP⊥BC时，PD最小，此时PD=AD=3，故答案为3.15.△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．【正确答案】234或126【详解】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△ABH中，AB=15，AH=12，根据勾股定理得：BH=40，在Rt △AHC 中，AC =15，AH =9，根据勾股定理得：HC =12，BC=BH+HC=40+12=52，1122ABC S BC AD =⋅=⨯ 529⨯=234．②当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示，∵AH ⊥BC ，∴∠AHB =△AHC =90°，在Rt △ABH 中，AB=41，AH =9，根据勾股定理得：BH =40，在Rt △AHC 中，AC =15，AH =9，根据勾股定理得：HC =12，BC=BH+HC=40-12=28，1122ABC S BC AD =⋅=⨯ 289⨯=126．故234或126．16.若△ABC ≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，则A′B′=________，∠A=________°．【正确答案】①.3②.30【详解】由对应角相等，对应边相等，A′B′=AB ，∠A =30°．故答案为(1).3(2).30.17.27-的立方根是________．【正确答案】－3【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故－3．本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．18.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结DE ，BF ，分别取DE ，BF的中点M ，N ，连结AM ，CN ，MN ，若，则图中阴影部分图形的面积和为________．【正确答案】【详解】根据矩形的对称性，利用割补法，把BCN ∆的面积转到AMD ∆的面积，如下图，则图中阴影部分图形的面积和恰好是矩形的一半.∵∴矩形的面积ABCD S =2=∴则图中阴影部分图形的面积和为2故答案为三.解答题（共6题；共36分）19.已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=②，【正确答案】以为三边长可构成一个直角三角形，它的内角为90°【详解】试题分析：两个方程，有三个未知量，没有能解出具体数值，但是能求出a,b,c 关系，本题利用代入，因式分解，求出a,b,c 关系.试题解析：解法1：将①②两式相乘，得8b c a c a b a b c a b c bc ca ab+-+-+-++++=（）（）.即：()()()222222 44b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+--+-+=0,即()()()222222b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=0,()()()222222b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+-++=0,即())22220b c a ab a b c abc⎡-+--+⎣=,即()())220b c a c a b abc ⎡-+--⎣=,即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=,所以b ﹣c+a =0或c+a ﹣b =0或c ﹣a+b =0，即b+a=c 或c+a=b 或c+b=a ．90°．解法2：①式，由②式可得得1024-2(a 2+b 2+c 2)=14abc ,又由①式得（a+b+c ）2=1024，即a 2+b 2+c 2=1024﹣2（ab+bc+ca ），代入③式，得1024-2[1024-2(ab+bc+ca )]=14abc ，即abc=16（ab+bc+ca ）﹣4096．（a ﹣16）（b ﹣16）（c ﹣16）=abc ﹣16（ab+bc+ca ）+256（a+b+c ）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，所以a =16或b =16或c =16．①式可得b+a=c 或c+a=b 或c+b=a ．因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的内角为90°．20.如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=EC ，AB ∥ED ，AB=DE ．求证：∠A=∠D ．【正确答案】证明见解析【分析】由BF EC =，可得BC EF =，由已知AB ∥ED ，可得∠B =∠E ，易证ABC DEF △≌△，即可证得结论．【详解】证明：∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，即BC EF =．∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，在ABC 与DEF 中，AB DE B E BC EF ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴ABC DEF SAS ≌（），∴∠A =∠D本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得BC EF =.21.已知5x ﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x ﹣2y 的平方根．【正确答案】±4.【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，求出4x －2y 的值，再根据平方根的定义求出即可.【详解】解：∵5x ﹣1的算术平方根为3，∴5x ﹣1＝9，∴x ＝2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1＝1，。
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质能力提升练习题4(附答案)
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质能力提升练习题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．10和34B．18和20C．14和10D．10和122．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（）A．35°B．55C．65°D．125°4．如图，把一等腰梯形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，若∠AED'＝20°，则∠EFB的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD＝a，BC＝b，则四边形AEFD的周长是（）A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b6．如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．OD＝OB D．AB＝DC7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D＝∠C B．BC＝AD C．∠A＝∠B D．AB＝CD8．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD10．有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB ＝4，则AE的长为．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝120°，AD＝2，则CE＝．13．如图，已知平行四边形ABCD的面积为84cm2，且，则S△ACE＝cm2．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝3cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是cm．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．18．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为．19．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．20．阅读下列证明过程：已知，如图：四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．读后完成下列各小题．（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：．（2）作DE∥AB的目的是：．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答．三．解答题（共8小题）21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．23．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，AD＝4，点P为梯形内部一点，若PB＝PC，且P A⊥PD．（1）求证：P A＝PD；（2）求P A的长．24．已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD＝3cm，BC＝7cm，求梯形的面积S．25．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果∠ABE＝∠ABD＝60°，AD＝2，求AC的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形（2）若CD＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．10和34B．18和20C．14和10D．10和12【解答】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB＝CD，DC∥AB∴四边形BECD是平行四边形，∴CE＝BD，BE＝CD＝AB，∴在△ACE中，AE＝2AB＝24＜AC+CE，∴四个选项中只有A，B符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，故选：B．2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：过G作GH⊥AD于点H，反向延长，交BC于点I．则HI＝AB•sin B＝6×＝3，S平行四边形ABCD＝8×3＝24．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，又∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝6，同理，CF＝CD＝AB＝6，∴EF＝BE+CF﹣BC＝6+6﹣8＝4，∵AD∥BC，∴△ADG∽△EFG，∴＝2，∴HG＝2，GI＝，则S△ADG＝AD•HG＝×8×2＝8，S△EFG＝EF•GI＝×4×＝2，∴S阴影＝S平行四边形ABCD﹣S△ADG﹣S△EFG＝24﹣8﹣2＝14．故选：A．3．如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（）A．35°B．55C．65°D．125°【解答】解：∵∠EAD＝35°，AE⊥CD，∴∠D＝55°，∵▱ABCD，∴∠B＝55°，故选：B．4．如图，把一等腰梯形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，若∠AED'＝20°，则∠EFB的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由已知得∠DEF＝∠D'EF．又因为∠AED＝180度，∠AED'＝20°，所以∠DEF＝80度．又因为AD∥BC，所以∠EFB＝∠DEF＝80°．故选：D．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD＝a，BC＝b，则四边形AEFD的周长是（）A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b【解答】解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC＝BD，且AD＝EF＝a，BE＝FC＝＝；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD＝CG＝a，DG＝AC＝BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD＝DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G＝45°在△DFG中，∠G＝45°，∠DFG＝90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF＝FG＝FC+CG＝+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）＝2（a++a）＝3a+b．故选：A．6．如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．OD＝OB D．AB＝DC【解答】解：A．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；选项A正确；B．∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；选项B正确；C..∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；选项C正确；D．∵AD∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD可能为等腰梯形，不一定是平行四边形，选项D不正确；故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D＝∠C B．BC＝AD C．∠A＝∠B D．AB＝CD【解答】解：A、AB∥CD，∠D＝∠C时；不能判定四边形ABCD是平行四边形；B、AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；C、AB∥CD，∠A＝∠B时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；D、AB∥CD，AB＝CD时，能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D．8．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选：C．9．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．10．有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据等腰梯形的性质和判定可判断：1，错误，直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形．2，错误，一腰与一底相等时，不是等腰梯形．3，正确．4，正确，等腰梯形是轴对称图形故选：B．二．填空题（共10小题）11．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB ＝4，则AE的长为2．【解答】解：如图，连接FE，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，∴AO＝OE＝AE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，AO＝＝＝，∴AE＝2OA＝2．故答案是：2．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝120°，AD＝2，则CE＝．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A＝120°，AD＝2，∴AD＝BC＝2，∠B＝60°，∵CE⊥AB，∴CE＝，故答案为：13．如图，已知平行四边形ABCD的面积为84cm2，且，则S△ACE＝21cm2．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∵，平行四边形ABCD的面积为84cm2，∴S△ACE＝cm2．故答案为：2114．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是40cm．【解答】解：∵AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∴∠ABC＝∠A＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠CBD＝30°，∴∠BDC＝∠CBD，∴CD＝BC＝8cm，∵∠A＝60°，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴AB＝2AD＝16cm，∴这个梯形的周长＝CD+AD+BC+AB＝8+8+8+16＝40（cm）．故答案为40cm．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝3cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是15cm．【解答】解：已知BD平分∠ABC，∠A＝60°⇒∠CBD＝∠CDB＝30°，∠BDA＝90°，∠DBA＝30°故CD＝BC＝AD＝3cm，AB＝2AD＝6cm．所以梯形的周长为CD+AD+BC+AB＝15cm．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝3或6秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．【解答】解：由运动知，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴12﹣3t＝t，∴t＝3秒；当P运动到AD线段以外时，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝3t﹣12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴3t﹣12＝t，∴t＝6秒，故答案为：3或617．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2秒或3.5秒．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．18．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为8．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝10，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC．由（1）得∠BAE＝∠AEB，∠CDF＝∠DFC．∵AB＝DC＝6，∴BE＝AB＝6，FC＝CD＝6．∴EC＝BC﹣BE＝4．∴EF＝FC﹣EC＝2．∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FEG，∠ADG＝∠EFG．∴△AGD∽△EGF，∴＝＝＝，∵AE＝4，∴AG＝×4＝，EG＝，在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴DG＝＝，EG＝＝，∴DF＝DG+FG＝8，故答案为8．19．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．20．阅读下列证明过程：已知，如图：四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．读后完成下列各小题．（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：没有错误．（2）作DE∥AB的目的是：为了证明AD∥BC．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是梯形及等腰梯形的定义．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形．【解答】解：（1）没有错误（2）为了证明AD∥BC（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）梯形及等腰梯形的定义（5）不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形．三．解答题（共8小题）21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAE＝∠F，∠B＝∠ECF，又∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AE＝FE．23．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，AD＝4，点P为梯形内部一点，若PB＝PC，且P A⊥PD．（1）求证：P A＝PD；（2）求P A的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，又PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABP＝∠DCP，∴在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP．∴P A＝PD．（2）在Rt△P AD中，P A2+PD2＝AD2即：2P A2＝42P A＝2．24．已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD＝3cm，BC＝7cm，求梯形的面积S．【解答】解：做OE⊥AD并反向延长OE交BC于点F，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴点O在梯形ABCD的对称轴上，∴OA＝OD，OB＝OC，设对称轴与AD、BC分别交于E、F，则OE＝AD＝，OF＝BC＝，∴EF＝OE+OF＝5，∴S梯形＝（AD+BC）•EF＝×（3+7）×5＝25．25．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．26．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果∠ABE＝∠ABD＝60°，AD＝2，求AC的长．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD，∵BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝60°，∵∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵BD垂直平分AC，∴∠AFD＝90°，AC＝2AF，∵AD＝2，∴AF＝，∴AC＝2．28．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形（2）若CD＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，∴∠DCE＝60°．∵CD＝AB＝4，∴CH＝CD＝2，DH＝2．在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝＝．。
2022——2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷AB卷(含答案)
2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（每小题2分，共20分）1.下列实数中是无理数的是（）A.πB.C.0.38D.227-2.下列句子中没有是命题的有（）A.玫瑰花是动物B.美丽的天空C.相等的角是对顶角D.负数都小于零3.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形4.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标没有变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位5.如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A.70°B.60°C.55°D.50°6.下列运算正确的是（）A. B. C.=4 D.82=2 7.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定8.在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）．A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜09.如果（x+y﹣4）2＝0，那么2x﹣y的值为（）A.﹣3B.3C.﹣1D.110.如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补二、填空题（每小题3分，共30分）11.27-的立方根是________．12.一个三角形的角没有会小于_____度．13.小明从家出发向正向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了_______米.14.写出一个解为12xy=⎧⎨=⎩的二元方程组________.15.设n为正整数，且n的值为_____．16.把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是____________________．17.如果某公司一人员的个人月收入y与其每月的量x成函数（如图所示），那么此人员的量在4千件时的月收入是_____元．18.有一个数的平方等于它本身，这个数是_____．平方根等于本身的数是_____．值等于本身的数是_____．19.一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是.20.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．三、解答题（共23分）21.计算：（1）+101()(0)2π-++-．22.解方程组：（1）421x y y x +=⎧⎨=+⎩（2）10317831x y x y +=⎧⎨-=⎩．23.某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“没有合格”、“合格”、“”三个等级．为了了解电脑培训的，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生培训，考分等级“没有合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：，理由：．四、（共11分）24.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(－2，－1)，B(2，－1)，C(2，2)，D(3，2)，E(0，3)，F(－3，2)，G(－2，2)，A(－2，－1)，并依次将各点连接，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？(2)线段FD和x轴之间有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？25.观察下列各式：1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．五、（本题5分）列方程组解应用题26.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．六、（本题5分）27.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．七、（本题6分）28.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以的路程y2下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC 的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（每小题2分，共20分）1.下列实数中是无理数的是（）A.πB.C.0.38D.227-【正确答案】A【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限没有循环小数是无理数．【详解】解:A、π是无限没有循环小数，是无理数；B=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D.227-为分数，属于有理数.故选A.本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．2.下列句子中没有是命题的有（）A.玫瑰花是动物B.美丽的天空C.相等的角是对顶角D.负数都小于零【正确答案】B【详解】选项A，玫瑰花是动物对进行判断，是命题；选项B，美丽的天空没有对进行判断，没有是命题；选项C，相等的角是对顶角对进行判断，是命题；选项D，负数都小于零对进行判断，是命题；故选B．3.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【正确答案】B【分析】将直角三角形三边扩大同样的倍数并没有会影响它的度数，故得到的新三角形是还是直角三角形．【详解】因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形是直角三角形，故选B．本题考察了三角形的变化问题，无论三角形的边长同时扩大多少倍都没有会影响它的角的度数．4.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标没有变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【正确答案】B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标没有变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．5.如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A.70°B.60°C.55°D.50°【正确答案】A【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C +∠2=40°+30°=70°．故选：A ．6.下列运算正确的是（）A.B.C.•=4D.82=2【正确答案】C【详解】解：选项A ，3==，选项A 错误；选项B ，为最简结果，没有能够合并，选项B 错误；选项C 4==，选项C 正确；选项D ，82222==，选项D 错误．故选C ．7.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【正确答案】A【详解】因为x x =甲乙，22s s 甲乙<，所以甲的成绩比乙的成绩稳定．8.在平面直角坐标系中，函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）．A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0【正确答案】C【分析】根据函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：∵函数y=kx+b的图象一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选：C．本题考查的是函数的图象与系数的关系，即函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9.如果（x+y﹣4）2＝0，那么2x﹣y的值为（）A.﹣3B.3C.﹣1D.1【正确答案】C【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，4030x yx y+-=⎧⎨-=⎩①②，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是13 xy=⎧⎨=⎩，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选C．本题考查算术平方根和平方式的非负性、解二元方程组、代数式求值，利用非负性正确求得x、y是解答的关键.10.如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补【正确答案】D【详解】解：如图所示，∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1=∠2．邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°．故选D考点：平行线的性质．二、填空题（每小题3分，共30分）的立方根是________．11.27【正确答案】－3【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故－3．本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12.一个三角形的角没有会小于_____度．【正确答案】60【详解】如果三角形的角小于60°，那么此三角形的内角和小于180°，与三角形的内角和是180°矛盾．所以三角形的角没有小于60度；故答案为60．13.小明从家出发向正向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了_______米.【正确答案】200【详解】试题解析：如图所示：150m ,250m,AB AC ==则()22 200m .BC AC AB =-=小明向正东方向走了200m.故答案为200.14.写出一个解为12x y =⎧⎨=⎩的二元方程组________.【正确答案】31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案没有）【详解】先围绕12x y ＝＝⎧⎨⎩列一组算式如1+2=3，1-2=-1然后用x ，y 代换得+3{--1x y x y ＝＝等．15.设n 为正整数，且65n 的值为_____．【正确答案】8【详解】∵16＜20＜25，∴420＜5，∴n=4．故答案为4．16.把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是____________________．【正确答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等【详解】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等，故答案为如果两个角是等角的补角，那么它们相等．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17.如果某公司一人员的个人月收入y与其每月的量x成函数（如图所示），那么此人员的量在4千件时的月收入是_____元．【正确答案】1100【详解】设函数解析式为y=kx+b，由图象可得5007002k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得200300kb=⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为：y=200x+300，当x=4时，y=200×4+300=1100，故答案为1100.18.有一个数的平方等于它本身，这个数是_____．平方根等于本身的数是_____．值等于本身的数是_____．【正确答案】①.1，0；②.0；③.非负数．【详解】有一个数的平方等于它本身，这个数是0，1．平方根等于本身的数是0．值等于本身的数是非负数，故答案为1，0；0；非负数．19.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是.【正确答案】6.【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．=6，则这个正方体的棱长为6．故答案为6∆的周长为_______________．20.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC【正确答案】32或42##42或32【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，CD=,∴5∵∠D=90°，AB=15，AD=12，BD==,∴9∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，CD=，∴5∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，BD==，∴9∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC 的周长是32或42，故32或42.此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.三、解答题（共23分）21.计算：（1）+101()(0)2π-++-．【正确答案】（1）-1；（2）1【详解】试题分析：（1）利用平方差公式和二次根式的化简方法分别计算后，再合并即可；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、立方根的定义、零指数幂的性质分别计算各项后，再合并即可.试题解析：（1）原式=）2﹣（2+=2﹣3+=﹣1+（2）原式=0.5﹣2+32+1=1．22.解方程组：（1）421 x yy x+=⎧⎨=+⎩（2）10317 831x yx y+=⎧⎨-=⎩．【正确答案】（1）13xy=⎧⎨=⎩（2）173xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【详解】分析：（1）利用代入消元法，可求解x、y的值；（2）利用加减消元法可求解.详解：（1）421x yy x+=⎧⎨=+⎩①②，②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=3．故方程组的解为13 xy=⎧⎨=⎩；（2）10317 831x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得18x=18，解得x=1，把x=1代入②得y=7 3，故方程组的解为173 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．本题考查了解二元方程组，根据方程组的系数特点选择利用加减法或代入法求解是关键. 23.某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“没有合格”、“合格”、“”三个等级．为了了解电脑培训的，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生培训，考分等级“没有合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：，理由：．【正确答案】（1）没有合格，合格（2）75%，25%（3）240（4）没有合理，因为该估计没有能准确反映320名学生的成绩【详解】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；（2）求出培训前的“没有合格”的百分比和培训后的“没有合格”的百分比即可；（3）用总人数×等级为“合格”与“”的学生所占百分比即可；（4）合理．该样本是随机样本．四、（共11分）24.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(－2，－1)，B(2，－1)，C(2，2)，D(3，2)，E(0，3)，F(－3，2)，G(－2，2)，A(－2，－1)，并依次将各点连接，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？(2)线段FD和x轴之间有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】根据各点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个房子的图案；（1）图案可知在坐标轴上的点，根据点的坐标即可知其坐标的特点；（2）根据图形可得FD与x轴的关系，由其坐标即可得它们坐标的特点.【详解】如图所示，图形像一个房子的图案；（1）由图形可知点E在y轴上，其横坐标为0；（2）由图形可知线段FD平行于x轴，点F和点D的纵坐标相同，横坐标互为相反数.本题考查了坐标与图形的性质，作图的关键是根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中位置，并根据位置依次连接，得到题目中要求的图形.25.观察下列各式：1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．【正确答案】所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，偶数没有一定能表示为两个自然数的平方差，理由见解析【详解】试题分析：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，由题意可知：对于任意的奇数2n-1=n2-（n-1）2；把等式的右边展开后等式的左右两边相等，即可得结论；对于偶数，则没有一定能表示成两个自然数的平方差，举一个反例即可．试题解析：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，依题意知：当n为正整数时，第n个式子可以表示为2n﹣1=n2﹣（n﹣1）2，因为等式右边=n2﹣（n2﹣2n+1）=n2﹣n2+2n﹣1=2n﹣1=左边，所以所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，对于偶数，则没有一定能表示成两个自然数的平方差，如10就没有能写成两个自然数的平方差．五、（本题5分）列方程组解应用题26.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．【正确答案】鸡有28只，兔有11只．【详解】试题分析：设鸡有x只，则兔有y只，根据鸡兔共有39头，鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程组，解方程组即可．试题解析：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有28只，兔有11只．六、（本题5分）27.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．【正确答案】证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=12∠EAC，又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=12∠EAC，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC．本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．七、（本题6分）28.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC 的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．【正确答案】（1）450km；（2）1y=﹣150x+450（0≤x≤3），OC的解析式：2y=75x（0≤x≤6）（3）y=-225450(02) 225450(23) 75(36)x xx xx x+≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪<≤⎩．【详解】试题解析：（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=mx求出m即可；（3）令y1=y2，则﹣150x+450=75x，解得x=2；分①当0≤x＜2时，y=y1﹣y2；②当2≤x≤3时，y=y2﹣y1；③当3＜x≤6时，y=y2；三种情况求函数解析式即可.利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．试题分析：（1）∵当x=0时，y1=450，∴甲、乙两地之间的距离为450km．故答案为450．（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，线段OC的解析式为y2=mx，将点A（0，450）、B（3，0）代入y1=kx+b，，解得：，∴线段AB的解析式为y1=﹣150x+450（0≤x≤3）．将点C（6，450）代入y2=mx，6m=450，解得：m=75，∴线段OC的解析式为y2=75x（0≤x≤6）．故答案为y1=﹣150x+450（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）．（3）令y1=y2，则﹣150x+450=75x，解得：x=2．当0≤x＜2时，y=y1﹣y2=﹣150x+450﹣75x=﹣225x+450；当2≤x≤3时，y=y2﹣y1=75x﹣（﹣150x+450）=225x﹣450；当3＜x≤6时，y=y2=75x．∴快、慢车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=．点睛：本题主要考查了函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（满分30分）1.在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（）A .0.1，0.2，0.3B.11，12，13C.0.3，0.4，0.5D.13，14，153.下列函数中，正比例函数是（）A.y ＝﹣12x ﹣1B.y ＝8x- C.y ＝5（x+1）D.y x4.“雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00指数（AQ ）999897989798999999则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A.97、98B.98、99C.98、98D.99、995.如图，AD ∥DE ，点C 在BE 上，AC 平分∠DAB ，若AC=2，AB=4，则△ABC 的面积为（）A.3B.C.4D.6.函数y ＝2x+3的图象可看作由y ＝2x ﹣4的图象如何平移得到的（）A.向上平移7个单位B.向下平移7个单位C.向左平移7个单位D.向右平移7个单位7.下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（）A.B.C.D.8.端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是()A.6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C.3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩9.若a≥1，直角三角形三边分别为2a ，a+3的面积为（）A.B.4C.D.810.下列对函数y ＝ax+4x+3a ﹣2（a 为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）A.图象一定第二象限B.若a ＞0，则其图形一定过第四象限C.若a ＞0，则y 的值随x 的值增大而增大D.若a ＜4，则其图象过一、二、四象限二、填空题（满分18分）11.4的平方根是．12.一个正n 边形的内角为160°，则n 的值为____．13.平面直角坐标系中A （1，7）关于x 轴对称的点的坐标为_____．14.若函数y=kx+b （k≠0）的图象没有过第四象限，且点M （﹣4，m ）、N （﹣5，n ）都在其图象上，则m 和n 的大小关系是_____．15.如图，y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为______．16.如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形的顶点上，则C点到AB的距离为_____.三、解答题（满分72分）17.18.Rt△ABC中，∠A＝90°，D点为AB边的中点（1）如图1，连接CD，试判断S△ACD 和S△BCD的大小关系，并说明理由．（2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S△ABCS△ACE（保留作图痕迹，没有写作法）.19.为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为_____人；（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；（3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格．20.某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）21.如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC 为等腰三角形时AC的长．22.为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力．某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种没有同的收费标准．下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象．思考并回答下列问题：（1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式．（2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？23.问题提出：（1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在函数y＝x﹣1的图象上，则a的值为_____．（2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（﹣1，1），若∠A＝90°，点C在象限，且AB＝AC，试求出C点坐标．（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世．在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目．如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：y＝12x+4、直线AC：y＝2x﹣1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇．如图，D（﹣4，0），△DEF的顶点E、F 分别在线段AB、AC上，且∠DEF＝90°，DE＝EF，试求出该旅游小镇（△DEF）的面积．2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（满分30分）1.在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．2.三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（）A.0.1，0.2，0.3B.11，12，13C.0.3，0.4，0.5D.13，14，15【正确答案】C【详解】试题解析：A.0.10.20.3,+=没有能构成三角形.B.222111213,+≠没有能组成直角三角形.C.2220.30.40.5,+=能组成直角三角形.D.222131415.+≠没有能组成直角三角形.故选C.点睛：勾股定理的逆定理：如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3.下列函数中，正比例函数是（）A.y ＝﹣12x ﹣1 B.y ＝8x- C.y ＝5（x+1）D.y x【正确答案】D【详解】试题解析：A.是函数.B.是反比例函数.C.是函数.D.是正比例函数.故选D.4.“雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00指数（AQ ）999897989798999999则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A.97、98 B.98、99C.98、98D.99、99【正确答案】B【详解】试题解析：把这些数从小到大排列为：97，97，98，98，98，99，99，99，99，最中间的数是98，则中位数是98；因为99出现了4次，出现的次数至多，所以众数是99；故选B.点睛：众数就是出现次数至多的数.5.如图，AD ∥DE ，点C 在BE 上，AC 平分∠DAB ，若AC=2，AB=4，则△ABC 的面积为（）A.3B.15C.4D.17【正确答案】B【详解】试题解析：过点B 作BF AC ⊥于.F AC 平分∠DAB ，12,∴∠=∠AD ∥DE ，13,∴∠=∠2 3.∴∠=∠ABC ∴ 是等腰三角形，11,2CF AC ∴==22224115.BF BC CF ∴=-=-=121515.2ABC S =⨯= 故选B.点睛：注意等腰三角形的三线合一的性质.6.函数y ＝2x+3的图象可看作由y ＝2x ﹣4的图象如何平移得到的（）A.向上平移7个单位B.向下平移7个单位C.向左平移7个单位D.向右平移7个单位【正确答案】A【详解】试题解析：()23247,x x +--= ∴将24y x =-向上平移7个单位得到2 3.y x =+故选A.7.下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（）A.B. C.D.【正确答案】D【详解】试题解析：A.4.242.=≈故错误.B. 4.089.≈故错误.7.07.==≈故错误.5.398.+≈正确.故选D.8.端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是()A.6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C.3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩【正确答案】B【分析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品，分别得出等式组成方程组即可．【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：。
2022——2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷AB卷(含答案)
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每小题4分，共48分）1.的结果是（）A.2± B.2 C.2- D.42.点A（4,-2）在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（）A. B.C. D.4.在实数23--）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，AB ∥CD ，∠A =80°，则∠1的度数是()A.70°B.100°C.110°D.130°6.如图，下列条件中没有能判定AB ∥CD 的是（）A.34∠=∠ B. C. D.7.下列各组数中互为相反数的是（）A.2-与2B.2-C.2-与12-D.2-与8.如图，AB DE ∥，65E ∠= ，则B C ∠+∠=（）A.135B.115oC.36oD.659.如图，已知数轴上的点A B C D 、、、分别表示数2123-、、、，则表示数3的点P 应落在线段（）A.AO 上B.OB 上C.BC 上D.CD 上10.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-3，2）D.（3，-2）11.①如图1，AB ∥CD ，则∠A +∠E +∠C =180°；②如图2，AB ∥CD ，则∠E =∠A +∠C ；③如图3，AB ∥CD ，则∠A +∠E －∠1=180°；④如图4，AB ∥CD ，则∠A =∠C +∠P ．以上结论正确的个数是()A .1个B.2个C.3个D.4个12.如图，在平面直角坐标系中A （3，0），B （0，4），AB ＝5，P 是线段AB 上的一个动点，则OP 的最小值是（）A.245B.125C.4D.3二、填空题（每小题4分，共24分）13.719的平方根是_________，的算术平方根是_______.14.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．15.已知点A （2，0），B （0，4），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为6，则点P 的坐标是______________．16.如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．17.如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C，D 分别落在点C′、D′处，C′E 交AF 于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.18.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A 2018的坐标为__________.三、解答题（共16分）19.计算2+（2）22-20.求下列各式中的x 的值（1）()23216x +=（2）3278x =-四、解答题（共38分）21.化简求值：222222[33(y xy)]4xy 3x y xy x ---++的值，且x 、y 满足2(10x y ++=.22.将下面的解答过程补充完整：如图，已知EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，AC ⊥BC ，12∠=∠，求证：DG ⊥BC证明：∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB （已知）∴90EFA CDA ∠=∠=︒（）∴EF ∥CD （）∴1∠=∠____（）∵12∠=∠（已知）∴2∠=∠_____（）∴DG ∥AC （）∴DGB ACB ∠=∠（）∵AC ⊥BC （已知）∴90ACB ∠=︒∴90DGB ∠=︒，即DG ⊥BC23.已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=600，求：∠BHF 的度数．24.如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1与∠2的关系，并说明理由．五、解答题（共24分）25.====请回答下列问题：=____________；（1）观察上面的解答过程，请写出（2）利用上面的解法，请化简：......（3）比较大小：和．26.已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件没有变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（每小题4分，共48分）1.的结果是（）A.2±B.2C.2-D.4【正确答案】B【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可．=2，故选：B．本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键．2.点A（4,-2）在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】D【详解】因为点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A在第四象限，故选D.3.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据平移的性质：没有改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”平移得到．故选：C．此题考查了图形的平移，平移只改变位置，没有改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．4.在实数23--）A.1个 B.2个C.3个D.4个【正确答案】A【详解】无限没有循环小数是无理数，所以无理数有：1个，故选A.5.如图，AB ∥CD ，∠A =80°，则∠1的度数是()A.70°B.100°C.110°D.130°【正确答案】B【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】如图所示，∵AB ∥CD ，∴+2=180A ∠∠︒，又∵∠A =80°，∴2=100∠︒，又∵1∠与2∠是对顶角，∴1=100∠︒．故答案选B ．本题主要考查了平行线的性质应用，解题的关键是准确理解对顶角的性质．6.如图，下列条件中没有能判定AB ∥CD 的是（）A.34∠=∠ B. C. D.【正确答案】C【详解】A.∠3与∠4是内错角，能判定；B.∠1与∠5是同位角，能判定；C.∠3与∠5是同旁内角，同旁内角相等没有能判定；D.同旁内角互补，两直线平行，能判定，故选C.7.下列各组数中互为相反数的是（）A.2-与2B.2-C.2-与12-D.2-与【正确答案】D【分析】根据相反数的性质判断即可．【详解】解：A 中-2=2，没有是互为相反数；B2=-，没有是相反数；C 中两数互为倒数；D 中两数互为相反数；故选：D ．本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．8.如图，AB DE ∥，65E ∠= ，则B C ∠+∠=（）A.135B.115oC.36oD.65【正确答案】D【详解】∵AB ∥DE ，∠E =65°，∴∠BFE =∠E =65°．∵∠BFE 是△CBF 的一个外角，∴∠B +∠C =∠BFE =∠E =65°．故选D ．9.如图，已知数轴上的点A B C D 、、、分别表示数2123-、、、，则表示数3的点P 应落在线段（）A.AO 上B.OB 上C.BC 上D.CD 上【正确答案】B【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3-＜1，进而得出答案．【详解】解：∵2＜3，∴0＜3-＜1，故表示数3P 应落在线段OB 上．故选：B ．此题主要考查了估算无理数的大小，得出3-的取值范围是解题关键．10.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-3，2）D.（3，-2）【正确答案】C【详解】点P 在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，所以点P 的坐标为（-3，2），故选C.11.①如图1，AB ∥CD ，则∠A +∠E +∠C =180°；②如图2，AB ∥CD ，则∠E =∠A +∠C ；③如图3，AB ∥CD ，则∠A +∠E －∠1=180°；④如图4，AB ∥CD ，则∠A =∠C +∠P ．以上结论正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【分析】①过点E作EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点点E作EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③过点点E作EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E－∠1=180°；④过点P作PF∥AB，由平行线的性质可得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC．【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC－∠1=∠A+∠AEC－∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（）A.245 B.125 C.4 D.3【正确答案】B【分析】利用等面积法求得OP的最小值．【详解】当OP⊥AB时，OP的值最小．∵A（3，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝3．∴12OA•OB＝12AB•OP．∴OP＝341255 OA OBAB⨯==．故选B．此题考查坐标与图形，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算.二、填空题（每小题4分，共24分）13.719的平方根是_________，的算术平方根是_______.【正确答案】①.43±②.【详解】因为719=169，所以719的平方根是是43±；，故答案为(1).43±；14.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可．【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．15.已知点A （2，0），B （0，4），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为6，则点P 的坐标是______________．【正确答案】（5，0）或（-1，0）【详解】设P （x ，0），则AP=|x-2|，OB=4，所以2S △PAB =AP·OB ，所以2×6=4|x-2|，解得x=5或x=-1，所以点P 的坐标是（5，0）或（-1，0），故答案为（5，0）或（-1，0）.16.如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．【正确答案】垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，这样做的依据是垂线段最短．故垂线段最短．本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.【正确答案】520【详解】因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案为52°.18.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移的坐标为__________.动，每次移动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2018【正确答案】（2018，2）【详解】由题意得A 1（0，2），A 2（2，2），A 3（2，0），A 4（4，0），A 5（4，2），所以纵坐标每4次移动为一个周期，横坐标每一个周期增加4，因为2018÷4=504…2，所以点A 2018的坐标为（2018，2），故答案为（2018，2）.三、解答题（共16分）19.计算2+（2）22-【正确答案】(1)213；【详解】整体分析：（1）根据①当a≥0=a 计算；（2）根据值的意义和2=a 计算.解：（1）2=4-3+23=213；（2）22-=22+-20.求下列各式中的x 的值（1）()23216x +=（2）3278x =-【正确答案】（1）x 1=23，x 2=-2（2）x=-23【详解】整体分析：把方程的两边同时开平方或开立方，化为一元方程后再求解.解：（1）()23216x +=两边同时开平方得，3x+2=±4，移项得，3x=2±4，解得x 1=23，x 2=-2；（2）3278x =-两边同时开立方得，3x=-2，系数化为1得，x=-23.四、解答题（共38分）21.化简求值：222222[33(y xy)]4xy3x y xy x ---++的值，且x 、y 满足2(10x y ++=.【正确答案】-【分析】根据非负数的性质求x 、y 的值，由整式的四则混合运算法则，先去小括号，再去中括号，合并同类项后，代入求值．【详解】解：因为2(10x y -++=，所以x ，y +1=0，所以x ，y =-1．222222[33(y xy)]4xy 3x y xy x ---++，=22222[323)]4x y xy x y xy xy -+-+，=222223234x y xy x y xy xy --++，=23xy xy +．当x y =-1时，原式=23xy xy +2+3××(-1)=-本题考查了整式的化简求值，值与平方的非负性，二次根式的运算，掌握整式加减法则是解题的关键．22.将下面的解答过程补充完整：如图，已知EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，AC ⊥BC ，12∠=∠，求证：DG ⊥BC证明：∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB （已知）∴90EFA CDA ∠=∠=︒（）∴EF ∥CD （）∴1∠=∠____（）∵12∠=∠（已知）∴2∠=∠_____（）∴DG ∥AC （）∴DGB ACB ∠=∠（）∵AC ⊥BC （已知）∴90ACB ∠=︒∴90DGB ∠=︒，即DG ⊥BC【正确答案】①.垂直定义②.同位角相等，两直线平行③.3④.两直线平行，同位角相等⑤.3⑥.等量代换⑦.内错角相等，两直线平行⑧.两直线平行，同位角相等【详解】整体分析：图形，理解清楚已知条件和要求证的结论，用平行线的性质和判定已经给出的部分完善证明过程.证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴90EFA CDA ∠=∠=︒（垂直定义）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴1∠=∠3（两直线平行，同位角相等）∵12∠=∠（已知）∴2∠=∠3（等量代换）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）∴DGB ACB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴90ACB ∠=︒∴90DGB ∠=︒，即DG⊥BC23.已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=600，求：∠BHF 的度数．【正确答案】120°【详解】整体分析：由对顶角的性质和平行线的性质求∠CFE 的度数，因为FH 平分∠DFE ，则可得∠DFH 的度数，再根据平行线的性质求解.解：∵∠AGE=∠FGH，∠AGE=60°，∴∠FGH=60°，∵AB∥CD，∴∠EFC=∠FGH=60°，∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-60°=120°，∵FH 平分∠EFD，∴∠DFH=12×∠EFD=12×120°=60°，∵AB∥CD，∴∠DFH+∠BHF=180°，∴∠BHF=180°-60°=120°.24.如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1与∠2的关系，并说明理由．【正确答案】见解析【详解】整体分析：通过CD∥GF得∠2=∠BCD，DE∥BC，得∠1=∠BCD，用等量代换即可得到结论.解：∠1=∠2，理由如下：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2.五、解答题（共24分）25.====请回答下列问题：=____________；（1）观察上面的解答过程，请写出（2）利用上面的解法，请化简：......（3）比较大小：和．【正确答案】（1；（2）9；（3>-【详解】整体分析：（1）根据题中的示例求解；（2=，化为没有含分母的形式，再加减；（3=变形，比较分母的大小，分母大的分数的值反而小.解：（11⨯-==；（2......++1......-+1-=10-1=9；（3；，，.26.已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件没有变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．【正确答案】(1)∠BOC＝125°；(2)1180()2BOCαβ∠=-+；(3)1122BOCαβ∠=+⋅【详解】试题分析：（1）先根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；（2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；（3）根据题意画出图形，再根据三角平分线的定义求出∠CBO+∠ACO的度数，进而可得出结论．试题解析：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×（50°+60°）=55°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（α+β），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（α+β）；（3）如图所示：∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，∴∠CBO+∠BCO=180°-12α+180°-12β=180°-12（α+β），∴∠BOC=180°-[180°-12（α+β）]=12α+12β.2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（共10题；共30分）1.下面与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.如图,△ABC ≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（）A.80°B.60°C.40°D.20°3.下列没有等式中，一定成立的是（）A.4a>3aB.－a>－2aC.3－a<4－aD.32a a4.至少有两边相等的三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）A.（2010，2）B.（2012，﹣2）C.（0，2）D.（2010，﹣2）6.如图，点O （0，0），B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（）A.（﹣8，0）B.（0，﹣8）C.（-，0） D.（-0）7.下列各式中二次根式的个数有（）①③⑤πA.1个B.2个C.3个D.4个8.点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A.(3,3)B.(3，-3)C.(6，-6)D.(3,3)或()66-，9.如图，为了使一扇旧木门没有变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角10.下列函数中,自变量x的取值范围为x≥3的是（）．A.y=B.y=C.13yx=+D.13yx=-二、填空题（共8题；共24分）11.算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．12.（1）方程|x|=2的解是________．（2-=________（保留三位有效数字）．13.已知x是实数且满足(0x-=，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________．14.已知直线y =kx ﹣4（k ≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．15.如图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC的周长为cm ，则CD =________________cm．16.没有等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是x>2，则m 的取值范围是_____．17.化简2269x x +-得_____．18.在△ABC 中，AB =7，BC =24，AC =25，则△ABC 的面积是________．三、解答题（共6题；共46分）19.A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？20.解没有等式组()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．21.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2）2+│c-3│=0，且a 为方程│x-4│=2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．22.已知+3，3，求下列各式的值：（1）x 2﹣2xy+y 2（2）x 2﹣y 2．23.求分式的值：113aa +，其中a =3．24.如图，在数轴上画出表示的点（没有写作法，但要保留画图痕迹）．2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（共10题；共30分）1.下面与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】A 没有是同类二次根式，本选项错误；B 是同类二次根式，本选项正确；C =2没有是同类二次根式，本选项错误；D =63，没有是同类二次根式，本选项错误，故选B ．2.如图,△ABC ≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（）A.80°B.60°C.40°D.20°【正确答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB 的度数，计算即可．【详解】∵∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=60°，∵△ABC ≌△DCB ，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=60°-40°=20°，故选D ．本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．3.下列没有等式中，一定成立的是（）A.4a>3aB.－a>－2aC.3－a<4－aD.32 a a【正确答案】C【详解】当a＜0时，4a>3a，所以A选项没有正确；a＜0时，－a<－2a，所以B选项没有正确;无论a为何值，3－a＜4-a，所以C选项正确.4.至少有两边相等的三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形【正确答案】B【详解】①两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，也有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；②当有三边相等时，该三角形是等边三角形，等边三角形是一的等腰三角形，故选B.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B 旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A.（2010，2）B.（2012，﹣2）C.（0，2）D.（2010，﹣2）【正确答案】D【详解】由已知可以得到，点P1，P2的坐标分别为（2，0），（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2，根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），由于2010=4×502+2，所以点P2010的坐标为（2010，﹣2），故选D．6.如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（）A.（﹣8，0）B.（0，﹣8）C.（-，0） D.（-0）【正确答案】A【详解】如图所示∵四边形OBB1C是正方形，∴OB1=，B1所在的象限为1；∴OB2=）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=）4，B4在y轴负半轴；∴OB6=）6=8，B6在x轴负半轴，∴B6（﹣8，0），故选A．7.下列各式中二次根式的个数有（）①③⑤πA.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】①，是二次根式；，没有是二次根式；③，只有x ≥1时才是二次根式，故没有一定是二次根式；，是二次根式；⑤π，没有是二次根式，所以二次根式有2个，故选B.8.点P 的坐标是(2-a ,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是（）A.(3,3)B.(3，-3)C.(6，-6)D.(3,3)或()66-，【正确答案】D【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等，建立值方程236,a a -=+再解方程即可得到答案．【详解】解： 点P 到两坐标轴的距离相等，236,a a ∴-=+236a a ∴-=+或2360,a a -++=当236a a -=+时，44,a -=1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P -故选D ．本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．9.如图，为了使一扇旧木门没有变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角【正确答案】B【详解】加上木条后矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性，故选B ．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．10.下列函数中,自变量x 的取值范围为x≥3的是（）．A.y =B.y =C.13y x =+ D.13y x =-【正确答案】B【分析】【详解】解：A 、30x +≥，解得：3x ≥-；B 、30x -≥，解得：3x ≥；C 、30x +≠，解得：3x ≠-；D 、30x -≠，解得：3x ≠；故选B ．二、填空题（共8题；共24分）11.算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．【正确答案】1，0【详解】1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.12.（1）方程|x|=2的解是________．（2-=________（保留三位有效数字）．【正确答案】①.x=±2②.0.517．【详解】（I）根据值是2的数是±2，则方程的解是：x=±2，故答案为x=±2；（2）原式≈0.517，故答案为0.517.13.已知x是实数且满足(0x-=，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________．【正确答案】7．【详解】∵x是实数且满足（x﹣3），∴x﹣3=0=0，解得x=3或x=2，∵当x=3∴x=2，当x=2时，原式=4+4﹣1=7，故答案为7．14.已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．【正确答案】y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值．【详解】解：直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（4k，0），则与坐标轴围成的三角形的面积为12×4×|4k|=4，解得k=±2，故函数解析式为y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4，故y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4．本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得函数的解析式．15.如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=________________cm．【正确答案】【详解】试题解析：∵等边△ABC的周长为cm，∴，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BCA=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°，∴CD=12AC=12．考点：等边三角形的性质．16.没有等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是x>2，则m的取值范围是_____．【正确答案】m≤1【分析】根据没有等式的性质求出没有等式的解集，根据没有等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．【详解】9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩①②，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵没有等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故答案为m≤1．17.化简2269x x +-得_____．【正确答案】23x -【详解】解：原式=()()()2333x x x ++-23x =-故23x -考点：分式的化简18.在△ABC 中，AB =7，BC =24，AC =25，则△ABC 的面积是________．【正确答案】84．【详解】试题分析：首先利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式计算出面积即可．解：∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，∴△ABC 的面积是：×24×7=84，故答案为84．考点：勾股定理的逆定理．三、解答题（共6题；共46分）19.A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【正确答案】A 型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B 型机器人每小时搬运80千克．【分析】设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，列出方程求解即可.【详解】解：设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则100080020x x =-解得100x =．经检验100x =是原方程的解，则x-20=80所以A 型每小时搬100千克，B 型每小时搬80千克．20.解没有等式组()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．【正确答案】非负整数解是：0，1、2．【分析】分别解出两没有等式的解集再求其公共解．【详解】解：3x-15x+1x-12x-42<⎧⎪⎨≥⎪⎩（）①②解没有等式①，得x>-2．解没有等式②，得7x 3≤．∴原没有等式组的解集是72x 3-<≤．∴原没有等式组的非负整数解为0，1，2．21.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2）2+│c-3│=0，且a 为方程│x-4│=2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．【正确答案】△ABC 的周长为7，是等腰三角形．【分析】利用值的性质以及偶次方的性质得出b ，c 的值，进而利用三角形三边关系得出a 的值，进而求出△ABC 的周长，进而判断出其形状．【详解】∵（b-2）2+|c-3|=0，∴b-2=0，c-3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a-4|=2的解，∴a-4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a=6没有合题意，舍去，∴a=2，∴△ABC的周长为：2+2+3=7，∴△ABC是等腰三角形．此题主要考查了三角形三边关系以及值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．22.已知+3，3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2．【正确答案】【分析】（1）先计算出x-y=6，再利用完全平方公式得到x2-2xy+y2=（x-y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出x+y=x-y=6，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵+3，3，∴x﹣y=6，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；（2）∵，3，∴x+y=2，x﹣y=6，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．本题考查了二次根式的化简求值：一定要先将式子变形再整体代入求值．二次根式运算的，注意结果要化成最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．23.求分式的值：113aa+，其中a=3．【正确答案】5.5．【详解】试题分析：直接将a=3的值代入进行计算即可求出答案．试题解析：把a=3代入113aa+得：原式=11333⨯+=5.5.24.如图，在数轴上画出表示的点（没有写作法，但要保留画图痕迹）．【正确答案】答案见解析．【详解】试题分析：根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．试题解析：所画图形如下所示，其中点A即为所求．本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．。
鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形的判定与性质基础达标训练题4(附答案)
鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形的判定与性质基础达标训练题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm2．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（）A．65°B．50°C．60°D．75°3．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD 的周长是20cm，则DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 7．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BCC．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 8．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF10．在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A＝∠B；②∠A+∠C＝180°；③∠A ＝∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（）A．①或②或③B．①或②C．①或③D．②或③二．填空题（共10小题）11．在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为．12．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（﹣1，3），B（1，2），则点C，D的坐标分别为．13．已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝．14．如图，四边形ABCD是等腰梯形，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下之比为1：2，则BD＝．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B＝60°，AB＝6，则CD的长是．16．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝，DO＝时，四边形ABCD是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．18．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝．19．等腰△ABC底边上任意一点D，AB＝AC＝5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F，则四边形AEDF的周长为．20．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图形中，等腰梯形的个数是．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AM＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．（1）求证：OE＝OF（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，①当∠α为多少度时，EF⊥AC？②连结AF，求△ADF的周长．23．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点．求证：AE＝DE．24．证明：等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．25．已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF ⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．27．如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．28．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，故选：D．2．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（）A．65°B．50°C．60°D．75°【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180°﹣130°＝50°，∵DE＝DC，∴∠ECD＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ECB＝130°﹣65°＝65°．故选：A．3．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm【解答】解：∵AC＝4cm，△ADC的周长为12cm，∴AD+DC＝12﹣4＝8（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AD+DC）＝16cm．故选：A．4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD 的周长是20cm，则DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵DE∥AB∴∠B＝∠DEC＝60°∵DE∥AB，AD∥BE∴ADEB为平行四边形∴AD＝BE∵AB＝AD＝DC∴△DEC为等边三角形∴DE＝DC＝EC∵梯形ABCD的周长是20cm∴AB+AD+DC+EC+BE＝5CD＝20cm∴CD＝4cm∴DE＝4cm故选：B．5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD＝12，AE＝6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE＝DF，AD＝EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝FC，∴BC﹣AD＝BC﹣EF＝2BE＝12，∴BE＝6，∵AE＝6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°．故选：B．6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；B、∵OA＝OC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；C、AB＝CD，OA＝OC，∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．故选：C．7．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BCC．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．8．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF【解答】解：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；故选：D．10．在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A＝∠B；②∠A+∠C＝180°；③∠A ＝∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（）A．①或②或③B．①或②C．①或③D．②或③【解答】解：①∵AD∥BC∴∠A+∠B＝180°故此项不正确．②∵AD∥BC∴∠A+∠B＝180°∵∠A+∠C＝180°∴∠C＝∠B∴梯形ABCD是等腰梯形．故此项正确．③∵四边形ABCD是梯形，∠A＝∠D∴梯形ABCD是等腰梯形．故此项正确．故选：D．二．填空题（共10小题）11．在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为72°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．12．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（﹣1，3），B（1，2），则点C，D的坐标分别为（1，﹣3），（﹣1，﹣2）．【解答】解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，∵点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（1，2），∴点C，D的坐标分别是（1，﹣3），（﹣1，﹣2），故答案为：（1，﹣3），（﹣1，﹣2）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝45°．【解答】解：∵已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，∴∠B＝∠D＝135°，∵∠B+∠C＝180°，∴∠C＝45°，故答案为：45°．14．如图，四边形ABCD是等腰梯形，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下之比为1：2，则BD＝5．【解答】解：∵众数是5，∴腰长是5，设梯形的四边长为5，5，x，2x，则＝，解得：x＝5，即等腰梯形的四边长是5，5，5，10，则AB＝CD＝5，AD＝5，BC＝10，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，则∠DNC＝∠DNB＝90°，AM∥DN，∵AD∥BC，∴四边形AMND是矩形，∴AD＝MN＝5，AM＝DN，∵AB＝CD，∴由勾股定理得：BM＝CN＝（10﹣5）＝，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DN＝＝，在Rt△DNB中，由勾股定理得：BD＝＝＝5．故答案为：5．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B＝60°，AB＝6，则CD的长是3．【解答】解：∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠B＝60°∴∠DAB＝∠B＝60°，AD＝BC，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝30°，∵AB＝6，∴BC＝AD＝AB＝3，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝30°，∴∠DAC＝∠DCA，∴CD＝AD＝BC＝3．故答案为：3．16．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝5，DO＝4时，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，DO＝BD，∵AC＝10，BD＝8，∴AO＝5，DO＝4，故答案为5，4．17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AD∥BC（答案不唯一），使四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD∥BC．故答案为：AD∥BC（答案不唯一）．18．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，故答案为：50°．19．等腰△ABC底边上任意一点D，AB＝AC＝5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F，则四边形AEDF的周长为10cm．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1＝∠C，∠2＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴BE＝ED，DF＝FC，∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+AF＝AE+EB+CF+AF＝AB+AC＝10cm，故答案为：10cm．20．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图形中，等腰梯形的个数是6个．【解答】解：∵AB∥FC，AF不平行BC，又∵AF＝BC∴四边形ABCF是等腰梯形．同理四边形BCDA，四边形CDEB，四边形DEFC，四边形EF AD，四边形F ABE也是等腰梯形．从而符合定义的共有6个．故答案为：6个．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AM＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠F AD＝∠ADC，∵点M为AD的中点∴AM＝DM，且∠F AD＝∠ADC，∠AMF＝∠CMD∴△AMF≌△CMD（ASA）∴AF＝CD∴AB＝AF（2）四边形AFDC是矩形理由如下：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC＝180°，且∠BCD＝120°，∴∠ADC＝60°∵AF＝CD，AF∥CD∴四边形AFDC平行四边形∴AM＝MD，FM＝CM∵AB＝AM∴MD＝CD，且∠ADC＝60°∴△DMC是等边三角形∴MC＝CD＝MD∴AD＝CF∴平行四边形AFDC是矩形22．如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．（1）求证：OE＝OF（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，①当∠α为多少度时，EF⊥AC？②连结AF，求△ADF的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD．∴∠EBO＝∠FDO．又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA）．∴OE＝OF；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝BD＝1，OA＝AC＝，又AD＝1，∴AD2+OD2＝OA2．∴∠ADO＝90°，∠AOD＝45°．∴∠α＝90°﹣45°＝45．②∵EP垂直平分AC，∴AF＝FC，又AB＝＝＝CD，∴△ADF的周长＝AD+DF+F A＝AD+CD＝1+．23．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点．求证：AE＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C．∵E是BC的中点，∴BE＝CE．在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE．24．证明：等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．【解答】已知：如图，等腰梯形ABCD，BC＝AD，两对角线相交于O点．求证：OA＝OB．证明：∵在△ACD与△BDC中BC＝AD，∴∠ADC＝∠BCD，CD＝CD，∴△ACD≌△BDC（SAS），∴∠1＝∠2，又∵∠DAB＝∠ABC，∴∠DAB﹣∠1＝∠ABC﹣∠2即：∠3＝∠4，∴OA＝OB．25．已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF ⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．【解答】证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，∴BF＝EF，BD＝CD，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．27．如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形AECF是平行四边形∴∠AEC＝∠AFC，AE＝CF，AF＝CE，∵∠AEC+∠AEB＝180°，∠AFC+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CDF可得：AB＝CD，BE＝DF，∵AF＝CE，∴AF+DF＝CE+BE，∴AF+DF＝CE+BE即AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．28．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴AE∥CF，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：在▱AECF中，AF∥EC，设AF、EC所在直线的距离为h，∵AE⊥BD，∴∠AEF＝90°，∴AF＝，∵S四边形AECF＝AE•EF＝AF•h，∴h＝＝2.4，∴AF、EC所在直线的距离是2.4。
2022——2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷AB卷(含答案)
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）1.的算术平方根为（）A. B.C.2±D.22.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A.1个B.2个C.3个D.4个3.若a 1<1-等于（）A. a 2- B.2a- C. aD.a -4.若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各没有相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是（）A.45°B .50°C.60°D.75°7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）A.362540x yx y+=⎧⎨=⎩B.3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.364025x yx y+=⎧⎨=⎩8.如图，函数y=mx+m的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°10.如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）故∠4＝57ºA.因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57ºB.因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60ºC.因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºD.因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11.在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．12.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m-n=______．13.如图，在△ABC中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．14.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．三、解答题（共8小题，计78分）15.计算：（1）;（2）15⎛⎫--+⎪⎝⎭.16.解方程组：（1）24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩;（2）1 34342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩.17.作图题：（要求保留作图痕迹，没有写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(没有写作法与证明,保留作图痕迹)18.如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)(3→，1)(0-→，1)(1-→-，2)(3-→-，1)-的路线转了一下，又回到家里，写出路上她的地方．19.甲、乙两校参加市举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数118（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）已知CD=4cm ，求AC 的长；（2）求证：AB=AC+CD ．21.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m ，他途中休息了_____________min ；（2）①当50＜x ＜80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ(72，52)是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n)是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）1.的算术平方根为（）A. B.C.2±D.2【正确答案】B的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，2，，故选B ．此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】A【详解】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ．3.若a 1<1-等于（）A. a 2-B.2a- C. aD.a-【正确答案】D【分析】由1,a <得到10,a -<a =，条件求值即可得到答案．【详解】解：1,a < 10,a ∴-<111a =--11.a a =--=-故选.Da =是解题的关键．4.若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a 、b 的正负情况，再求出-a ，-ab 的正负情况，然后确定出点M 所在的象限，即可得解．【详解】∵第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴a ＜0，b ＜0，∴-ab ＜0，−a ＞0，∴点M(-ab,−a)在第二象限．故选B.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各没有相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B.众数C.中位数D.方差【正确答案】C【详解】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：15名参赛选手的成绩各没有相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：C ．6.将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.75°【正确答案】D【详解】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）A.362540x yx y+=⎧⎨=⎩B.3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.364025x yx y+=⎧⎨=⎩【正确答案】B【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选B．8.如图，函数y=mx+m的图象可能是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是函数，函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案；【详解】根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是函数，m＞0时，其图象过一二三象限，D选项符合，m＜0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合；故选：D．本题考查了函数的图象的性质，利用函数假设m的符号，分别分析是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°【正确答案】B【详解】∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO=12∠OAM=12（180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP=12∠ABO，∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣12（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣12∠ABO=90°﹣12（∠OAB+∠ABO）=45°．故选B．10.如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）故∠4＝57ºA.因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57ºB.因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60ºC.因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºD.因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，【正确答案】C【详解】试题分析：根据平行线的判定和性质即可作出判断．A、因为∠1=60°=∠2，没有能判定a∥b，错误；B、因为∠4=57°=∠3，没有能判定a∥b，错误；C、正确；D、因为没有能判定a∥b，所以没有能计算出∠4=57°，错误．故选C．考点：平行线的判定及性质点评：平行线的判定及性质在初中数学的学习中极为重要，与各个知识点较为容易，是中考中的，在各种题型中均有出现，需多加关注.二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11.在△ABC 中，a=3，b=7，c 2=58，则△ABC 是______．【正确答案】直角三角形【详解】∵a =3，b =7，∴a 2+b 2=58，又∵c 2=58，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =12×3×7=10.5．故答案是10.5．12.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x 轴对称，则m-n=______．【正确答案】7【详解】试题解析：根据题意，得m -1=2，n +1=-3,解得m =3，n =-4．∴m -n =3-(-4)=7.故答案为7.13.如图，在△ABC 中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC 与∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=_____．【正确答案】68°【详解】∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC=12∠DAC ，∠ECA=12∠ACF ；又∵∠B=44°（已知），∠B+∠1+∠2=180°，∴12∠DAC+12∠ACF=12（∠B+∠2）+12（∠B+∠1）=12（∠B+∠B+∠1+∠2）=112°，∴∠AEC=180°﹣（12∠DAC+12∠ACF ）=68°.故答案为68°.点睛：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．14.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．【正确答案】(0，3)【分析】由题意根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC 的周长最小时C点坐标．【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故（0，3）．本题主要考查利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题的关键．三、解答题（共8小题，计78分）15.计算：（1）;（2）15⎛⎫--+⎪⎝⎭.【正确答案】（1）-8；（2）1.【详解】试题分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质分别计算后合并即可；（2）根据值的性质、零指数幂的性质、二次根式的化简方法，分别计算各项后合并即可.试题解析：（1）原式=（）2﹣（）2﹣4=3﹣7﹣4=﹣8；（2）原式=2﹣1+=3﹣1．16.解方程组：（1）24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩;（2）1 34342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩.【正确答案】（1）125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩.【详解】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.试题解析：（1），①×2﹣②得：3y=15，解得：y=5，把y=5代入①得：x=，所以方程组的解是；（2），①×9﹣②得：y=4，把y=4代入②得：x=6，所以方程组的解是．17.作图题：（要求保留作图痕迹，没有写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(没有写作法与证明,保留作图痕迹)【正确答案】见解析【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.18.如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)(3→，1)(0-→，1)(1-→-，2)(3-→-，1)-的路线转了一下，又回到家里，写出路上她的地方．【正确答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出的地方．【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）小英的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．19.甲、乙两校参加市举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数118（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．20.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．【正确答案】（1）4+；（2）证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=，∴AC=BC=CD+BD=4+（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．考点：1．勾股定理；2．直角三角形全等的判定；3．角平分线的性质．21.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【正确答案】解：（1）3600，20；（2）①y=55x﹣800；②1100米．【分析】（1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；（2）①设当50＜x＜80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；②由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程，进而即可求解【详解】解：（1）由函数图象，得小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50﹣30=20分钟．故答案为3600，20；（2）①设当50＜x＜80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，∵图象过点（50，1950），（80，3600），∴50k+b=1950 80k+b=3600⎧⎨⎩，解得55800 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=55x﹣800；②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点Ｃ(72，52)是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．【正确答案】（1）是，理由见解析（2）3＜m＜5【详解】解：（1）点Ｃ(72，52)是线段AB的“邻近点”．理由如下：∵72－1＝52，∴点Ｃ(72，52)在直线y＝x－1上.．∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．∴Ｃ(72，52)到线段AB的距离是3－52＝12．∵12＜1，∴Ｃ(72，52)是线段AB的“邻近点”．（2）∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上．∴n＝m－1．①当m≥4时，n＝m－1≥3．又AB∥x轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n－3．∴0≤n－3＜1．∴4≤m＜5．②当m＜4时，n＝m－1＜3．又AB∥x轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n．∴0≤3－n＜1．∴3＜m＜4．综上所述，3＜m＜5．（1）验证点Ｃ(72，52)满足“邻近点”的条件即可．（2）分m≥4和m＜4讨论即可2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为（）米．A.1.5⨯10-6B.15⨯10-6C.1.5⨯10-7D.15⨯10-73.如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A.12B.16C.20D.16或205.若(a-2)0=1,则a 的取范围是（）A.a>2B.a=2C.a<2D.a≠26.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB 于点D ，若AC=6，则BD=（）A.6B.3C.9D.127.如果把分式232xyx y-中的x 和y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.扩大4倍C.缩小为原来的2倍D.没有变8.下列式子变形是因式分解的是【】A.x 2－5x ＋6＝x(x －5)＋6 B.x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C .(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D.x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A.304015x x =- B.304015x x=- C.304015x x =+ D.304015x x=+10.图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.2mnB.（m +n ）2C.（m -n ）2D.m 2-n 2二、填空题（每小题3分，共12分）11.计算75(2.410)(510)-⨯⨯⨯的值为______________.12.在平面直角坐标系中，已知点A （m,2）与点B （3,n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2017的值为____________.13.如图△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=8，AD=5，则点D 到AB 的距离是____________.14.已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.三、解答题：本大题共9个小题，满分58分．解答时请写出必要的演推过程．15.计算：（1）223233(2)4a b ab a b --⋅-÷（2）(a-b)2+b(2a+b)16.因式分解：（1）2()()x a b b a -+-（2）22882ab b a --17.解分式方程：21233x x x-+=--18.先化简，再求值：，其中1x =-.19.如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME．20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在y轴上找一点P，使得PC+PB的长度最小.21.已知x2+y2－10x－6y+34=0,求x-2y的值.22.当前正值季节，小李用2000元在安塞区购进若干进行，由于状况良好，他又拿出6000元资金购进该种，但这次的进货价比次的进货价提高了20%，购进数量比次的2倍还多20千克．求该种次进价是每千克多少元？23.课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种没有同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．故选D．本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是没有是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为（）米．A.1.5⨯10-6B.15⨯10-6C.1.5⨯10-7D.15⨯10-7【正确答案】A【详解】0.0000015=1.5×10－6.故选A.点睛：掌握科学记数法.3.如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【正确答案】C【详解】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.故选C.本题考查了多边形的外角，计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到.4.等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A.12B.16C.20D.16或20【正确答案】C【分析】根据等腰三角形的性质即可判断．【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4，∴第三边为8或4，又∵当第三边长为4时，两边之和等于第三边即4+4=8没有符合构成三角形的条件，故第三边的长为8，故周长为20，故选：C．此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．5.若(a-2)0=1,则a的取范围是（）A.a>2B.a=2C.a<2D.a≠2【正确答案】D【详解】由题意得：a－2≠0，∴a≠2.故选D.点睛：00无意义.6.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A.6B.3C.9D.12【正确答案】C【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=30°，∴∠DCB=60°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD =30°，∵AC =6，∴AD =3，AB =12，∴BD =9.故选C.点睛：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半.7.如果把分式232xyx y-中的x 和y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.扩大4倍C.缩小为原来的2倍D.没有变【正确答案】A【详解】x 、y 都扩大为原来的2倍后分式变为2223222x y x y ⨯⨯⨯-⨯=432xy x y -=2×232xyx y-.故选A.点睛：掌握分式的性质.8.下列式子变形是因式分解的是【】A.x 2－5x ＋6＝x(x －5)＋6B.x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C.(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D.x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)【正确答案】B【详解】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,只有B 、D 符合因式分解的意义，但x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)，故选B9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A.304015x x =- B.304015x x=- C.304015x x =+ D.304015x x=+【正确答案】C【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ．10.图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.2mnB.（m +n ）2C.（m -n ）2D.m 2-n 2【正确答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m +n ），故正方形的面积为（m +n ）2．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m +n ）2-4mn =（m -n ）2．故选C ．二、填空题（每小题3分，共12分）11.计算75(2.410)(510)-⨯⨯⨯的值为______________.【正确答案】1.2×10３【详解】2.4×107×（5×10－5）=2.4×5×（107×10－5）=12×102=1.2×103.故答案为1.2×103.点睛：a m ·a n =a m +n .12.在平面直角坐标系中，已知点A （m,2）与点B （3,n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2017的值为____________.【正确答案】-1【详解】由题意得：n =2，m =－3，∴（m +n ）2017=（－1）2017=－1.故答案为－1.点睛：平面直角坐标系中，若两个点关于x 轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.13.如图△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=8，AD=5，则点D 到AB 的距离是____________.【正确答案】3【详解】∵AC =8，AD =5，∴CD =3，由角平分线的性质可得点D 到BC 的距离与点D 到AB 的距离相等，所以点D 到AB 的距离为3.故答案为3.点睛：掌握角平分线的性质.14.已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.【正确答案】8或-8【详解】∵（x +1x ）2=x 2+21x +2=62+2=64，∴x +1x =±8.故答案为8或－8.点睛：熟记公式x 2+21x =（x +1x）2－2.三、解答题：本大题共9个小题，满分58分．解答时请写出必要的演推过程．15.计算：（1）223233(2)4a b ab a b --⋅-÷（2）(a-b)2+b(2a+b)【正确答案】（1）-6a 7b 10；（2）a 2+2b2【详解】试题分析：（1）先进行积的乘方运算，再计算单项式的乘法，进行单项式的除法运算即可；（2）先用完全平方公式和乘法分配律去括号，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=3a 2b ·(－8a 3b 6)÷4a －2b －3=－24a 5b 7÷4a －2b －3=－6a 7b 10；（2）原式=a 2－2ab +b 2+2ab +b 2=a 2+2b 2.点睛：掌握整式的运算法则.16.因式分解：（1）2()()x a b b a -+-（2）22882ab b a --【正确答案】（1）(a-b)(x-1)(x+1)(2)-2(a-2b)2【详解】试题分析：（1）先将式子中的b －a 整理为－（a －b ），再提取公因式a －b ，用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解.试题解析：（1）原式=x 2（a －b ）－（a －b ）=(a －b )（x 2－1）=（a －b ）（x +1）（x －1）；（2）原式=－2（a 2－4ab +4b 2）=－2（a －2b ）2.点睛：遇因式分解优先提取公因式，若提取公因式后括号里面能继续因式分解，则要继续因式分解，直到没有能因式分解为止.17.解分式方程：21233x x x-+=--【正确答案】无解【详解】试题分析：将分式方程通过左右两边同时乘以x －3化为整式方程，解出x 后验证该解是否为分式方程的增根.试题解析：2－（x －1）=2（x －3），2－x +1=2x －6，3x =9，x =3，经检验，x =3为分式方程的增根，所以此方程无解.点睛：解出分式方程的解后一定要验证是否为增根.18.先化简，再求值：，其中1x =-.【正确答案】2x x-，3【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=()()()()()2221224x x x x x x x x +----⋅--()()22424x x x x x --=⋅--2x x-=当1x =-时，原式1231--==-点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.。
(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．无法比较 2．一次函数()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k <，0b <C ．0k <，0b >D ．0k >，0b < 3．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4B ．函数值随自变量的增大而减小C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象6．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（ ） A ． B ．C．D．7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t 或154其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( ) A ．m B ．m - C ．2m n - D ．2m n - 10．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 12．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB 中点C 路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．乙车的速度为90千米/时B ．a 的值为52C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h 二、填空题13．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y （升）与汽车的行驶路程x （千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．14．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）15．按如图所示的程序计算，当输入3x =时，则输出的结果为______．16．已知平面直角坐标系中A ．B 两点坐标如图，若PQ 是一条在x 轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q 的坐标___.17．已知1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______．18．在一次函数28(2)1k y k x -=-+中，随y 的x 增大而增大，则k =________．19．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______． 20．将直线2y x =向下平移1个单位，得到直线___________．三、解答题21．如图1，对于平面内的点A 、P ，如果将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°能得到线段PB ，就称点B 是点A 关于点P 的“旋垂点”．（1）在平面直角坐标系xOy 中，点()3,1S -关于原点O 的“旋垂点”是 ；（2）如图2，90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，将直角三角板的直角顶点P 放在OC 上，两直角边分别交OA 、OB 于点M 、N ，试说明：点N 是点M 关于点P 的“旋垂点”；（3）如图3，直线3y kx =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，点Q 关于点P 的“旋垂点”记为点(),T m n ，若点P 在x 轴上，且03OP <<，点T 的横坐标m 满足21m -<≤-，求k 的取值范围．22．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度()y cm 与所挂砝码的质量()x g 的一组对应值： ()x g 0 1 2 3 4 5 …()y cm 18 20 22 24 26 28 …（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g 时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g ，弹簧的长度增加_______cm ．（4）请写出y 与x 之间的关系式（写成用含x 的式子表示y 的形式），并判断y 是不是x 的函数．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(12,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，连接,AC BC ，有90ACB ︒∠=．（1）求点C 的坐标；（2）求ACB ∠的平分线所在直线l 的表达式；（3）若P 为直线l 上的点，连接,PB PC ，若12PBC ACB S S ∆=，求点P 的坐标．24．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？x 时，求y与x之间的函数关系式；（2）当100（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？25．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？26．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．（1）设A 红十字会运往甲地物资x 吨，完成下表．运量（吨） 运费（元）A 红十字会B 红十字会 A 红十字会 B 红十字会甲地x 160x - 1.330x ⨯ ()20 1.5160x ⨯⨯- 乙地（3）当A ，B 两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出1y 、2y 的值，进行比较．【详解】解：方法一：因为一次函数21y x =-+中的比例系数20-<，所以y 随着x 的增大而减小，∵-2＜1，∴12y y >；方法二：把x=-2或1分别代入21y x =-+得，15y =、21y =-，∴12y y ；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k 决定，根据k 值可直接判断．2．A解析：A【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b （k≠0）在平面直角坐标系内的图象过第一、二、三象限， ∴k ＞0，b ＞0，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与系数之间的关系，关键是掌握数形结合思想． 3．B解析：B【分析】根据正比例函数的性质可得出k ＞0，进而可得出-k ＜0，由1＞0，-k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k 的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴﹣k ＜0．又∵1＞0，∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y轴的交点在x轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．5．A解析：A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,即可解答.【详解】对于张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,于是可知它对应的是选项B，故选B.【点睛】此题考查函数图象，解题关键在于理解高度与时间关系成正相关关系.7．C解析：C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．8．C解析：C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x 分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．9．D解析：D【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.10．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P 到A→B 的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C 错误，点P 到B→C 的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A 错误， 点P 到C→D 的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D 错误， 点P 到D→A 的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)， 由以上各段函数解析式可知，选项B 正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.11．B解析：B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A 、B 两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A 、B 两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A 正确； 甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a ＝300÷2÷60＝52，故选项B 正确； b=300÷2=150，故C 正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t -==+， 当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t +==+， 故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A 、B 两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答． 二、填空题13．450【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程此题得解【详解】解：设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b 将（4001解析：450【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【详解】解：设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，将（400，10），（500，0）代入得400105000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.150k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数解析式为y ＝−0.1x ＋50．当y ＝−0.1x ＋50＝5时，x ＝450．故答案为：450．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．14．﹣16【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-15根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧从而分析出a 的取值范围依此判断即可【详解】解：当y ＝3时x ＝﹣15若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点则N 点解析：﹣1.6【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-1.5，根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧，从而分析出a 的取值范围，依此判断即可．【详解】解：当y ＝3时，x ＝﹣1.5．若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则N 点应该在直线y ＝﹣2x 的左侧，即a ≤﹣1.5．∴a 的值可以为﹣1.6．（不唯一，a ≤﹣1.5即可）．故答案为：﹣1.6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． 15．1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解【详解】解：当x=3时y=-x+4=-3+4=1故答案为：1【点睛】本题考查了函数值的求解关键在于准确选择函数关系式解析：1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解．【详解】解：当x=3时，y=-x+4=-3+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式．16．（0）；【分析】如图把点向右平移1个单位得到作点关于轴的对称点连接与轴的交点即为点此时的值最小求出直线的解析式即可解决问题【详解】如图把点向右平移1个单位得到作点关于轴的对称点连接与轴的交点即为点此解析：（197，0）； 【分析】 如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，求出直线AF 的解析式，即可解决问题.【详解】如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，设最小AF 的解析式为y kx b =+，则有354k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得74194k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AF 的解析式为71944y x =-， 令0y =，得到197x =， ∴19,07Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为19,07⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型. 17．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的 解析：y =-4x -7【分析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．【详解】解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数， ∴1120k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：2k =-（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．18．-3【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2-k ）的符号从而求得k 的取值范围【详解】解：∵在一次函数y=（2-k ）x+1中y 随x 的增大而增大∴2-k ＞0∴k ＜2k=±3∴k=-3故答案是：-3【点解析：-3【分析】根据281k -=，一次函数图象的增减性来确定（2-k ）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】解：∵在一次函数y=（2-k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴2-k ＞0，281k -=，∴k ＜2，k=±3，∴k=-3故答案是：-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．关键是掌握在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．19．m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系判断出k 的符号进而求得m 的取值范围【详解】∵随的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1【点睛】本题考查一次函数的性质当k ＞0解析：m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系，判断出k 的符号，进而求得m 的取值范围．【详解】∵y 随x 的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0，即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，则反之． 20．【分析】平移时k 的值不变只有b 的值发生变化而b 值变化的规律是上加下减【详解】解：由上加下减的原则可知直线y=2x 向下平移1个单位得到直线是：y=2x-1故答案为y=2x-1【点睛】本题考查了一次函数解析：21y x =-【分析】平移时k 的值不变，只有b 的值发生变化，而b 值变化的规律是“上加下减”．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x 向下平移1个单位，得到直线是：y=2x-1． 故答案为y=2x-1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握“上加下减”的原则是解题的关键．三、解答题21．（1）()1,3--；（2）见解析；（3）332k -<≤-． 【分析】（1）由“旋垂点”的定义可直接进行求解；（2）过点P 分别作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，根据题意易得PD=PE ，∠PMD=∠PNE ，进而可证△PDM ≌△PEN ，然后可得PM=PN ，则问题可求解；（3）过点T 作TA ⊥x 轴，根据题意易证△APT ≌△OQP ，则有AP=OQ ，进而可得AP=OQ=3，3OP k =-，然后可得33m k=--，最后问题可求解． 【详解】解：（1）如图，过点S 作SA ⊥x 轴，过点P 作PB ⊥x 轴，由“旋垂点”可得：△SAO ≌△PBO ，∴OB=OA ，PB=SA ，∵点()3,1S -，∴PB=1，OB=3，∴点()1,3P --，故答案为()1,3--；（2）过点P 分别作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，如图所示：∵OC 平分∠AOB ，∴PD=PE ，∵∠AOB=∠MPN=90°，∴由四边形内角和定理得：∠PMO+∠PNO=180°，∵∠PMO+∠PMD=180°，∴∠PMD=∠PNE ，∵∠PDM=∠PEN=90°，∴△PDM ≌△PEN （AAS ），∴PM=PN ，∴点N 是点M 关于点P 的“旋垂点”；（3）过点T 作TA ⊥x 轴，如图所示：∴PQ=PT ，∵∠APT+∠APQ=90°，∠APQ+∠PQO=90°，∴∠APT=∠OQP ，∴△APT ≌△OQP （AAS ），∴AP=OQ ，令y=0时，则03kx =+，解得：3x k =-， 当x=0时，则3y =，∴AP=OQ=3，3OP k =-， ∴OA=AP-OP=33k +， ∴33m k=--， ∵21m -<≤-，0k <， ∴3231k -<--≤-， 解得：332k -<≤-． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一次函数与几何综合及一元一次不等式组的解法是解题的关键．22．（1）弹簧长度与所挂砝码质量；（2）18cm ；24cm ；（3）2；（4）218y x =+；y 是x 的一次函数．【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系；（2）由表可知，当物体的质量为0g 时，弹簧的长度即弹簧的原长是18cm ；当物体的质量为3g 时，弹簧的长度是24cm ；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18；x=1时，y=20，则砝码质量每增加1g ，弹簧的长度增加2cm ．（4）根据表格，利用待定系数法，即可求出关系式．【详解】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm ；当所挂物体重量为3g 时，弹簧长24cm ；（3）根据上表可知，砝码质量每增加1g ，弹簧的长度增加2cm ．故答案为：2．（4）设关系式为y kx b =+，则当x=0时，y=18；x=1时，y=20；∴1820b k b =⎧⎨+=⎩，解得182b k =⎧⎨=⎩， ∴关系式为：218y x =+；∴y 是x 的一次函数．【点睛】考查了一次函数的定义，常量与变量，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．23．（1）C (0,6)；（2）36y x =+；（3）(3,3)P --或(3,15)P【分析】（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >，根据勾股定理分别用c 表示出,,AC BC AB ，列出关于c 的方程即可求解；（2）设l 与x 轴交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设BD m =，在等腰直角三角形CDE 中，CE DE =，通过1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅△将,CE DE 用m 的代数式表示出来，在Rt DBE 中，根据勾股定理将BE 表示出来，最后根据CE BE BC +=列方程求解；（3）分两种情况：点P 在CD 的延长线上或DC 的延长线上，①取AB 的中点F ，连接CF ，过点F 作1//FP BC 交CD 于点1P ，点1P 就是所要求作的点，利用待定系数法求出点1P 的坐标；②在线段DC 的延长线上取点2P ，使得点21P C PC =，2P 即是所求作的点，写出2P 的坐标，据此答案为1P ，2P 的坐标即为所求．【详解】解：（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >(12,0),(3,0)A B -12,3,15OA OB AB ∴===在Rt AOC 中，222AC AO CO =+在Rt BOC 中，222BC BO CO =+在Rt ABC △中，222AB AC BC =+22222AO CO BO CO AB ∴+++=，即2222212315,6c c c +++=∴=∴点C 的坐标是(0,6)（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设DB 的长为m 12,3,6,OA OB OC ===15,65,35AB AC BC ∴===1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅6,5m DE ∴=∴=又在Rt DBE 中，222BD DE BE =+，即222,m BE BE ⎫=+∴=⎪⎪⎝⎭由题意，在Rt DEC △中，45DCE ︒∠=，于是5CE DE m ==由CE BE BC +=，即55m m +=5m = 又由||||OA OB >，知点D 在线段OA 上，||3OB =||2OD ∴=，故点(2,0)D -设直线l 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和(2,0)D -代入得620b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得：36k b =⎧⎨=⎩故直线l 的表达式为36y x =+（3）①取AB 的中点( 4.5,0)F -，过点F 作BC 的平行线交直线l 于点1P ，连接CF 易知112P BC FBC ACB S S S ==∴点1P 为符合题意的点()()3,0,0,6B C∴ 直线BC 的表达式为26y x =-+直线1P F 可由直线BC 向左平移152个单位得到 ∴直线1P F 的表达式为15262y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即29y x =-+ 由2936y x y x =-+⎧⎨=+⎩解得33x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点1(3,3)P --②在直线l 上取点2P ，使21P C PC =此时有1212P BC P BC ACB S S S ==∴点2P 符合题意由21P C PC =，可得点2P 的坐标为(3,15)∴点(3,3)P --或(3,15)P 可使12PBC ACB S S =【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，勾股定理及三角形面积问题等知识，用待定系数法，勾股定理是解此题的关键． 24．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元【分析】（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代入求解即可；（3）把150x =代入解析式即可得到答案；【详解】解：()10100x <≤时，35y x = 月用电量为50度时，应交电费30元；()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，10060200200k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得 1.480k b =⎧⎨=-⎩， 即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，即月用电量为150时，应交电费130元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）他们出发半小时时，离家30千米；（2）在服务区等了半个小时；y ＝80x －60(1.5≤x ≤3.25)；（3）上午11点时，离目的地还有20千米．【分析】（1）根据函数图象，可求出线段OA 的函数表达式，即可求出出发半小时时离家的距离． （2）根据题意可列出(10060)800.5-÷=小时，即可进一步求出在服务区等待的时间．根据图象利用待定系数法即可求出BC 段的函数表达式．（3）将x=3代入BC 段的函数表达式，即可．【详解】（1）设线段OA 的函数表达式为y ＝kx ，当x ＝1时，y ＝60．所以k ＝60，即y ＝60x (0≤x ≤1)．当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30(千米)．即他们出发半小时时，离家30千米．（2）因为(10060)800.5-÷=（小时），所以在服务区等了2-1-0.5=0.5个小时，设线段BC 的函数表达式为1y k x b =+．因为B(1.5，60)，B(2，100)，代入得111.5602100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得18060k b =⎧⎨=-⎩， 所以y ＝80x －60(1.5≤x ≤3.25)（3）当x ＝11－8=3（时），y ＝80×3－60＝180(千米)，所以200－180＝20(千米)．上午11点时，离目的地还有20千米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．根据函数图象求出各段的函数表达式是解答本题的关键． 26．（1）100x -，40x -，()351100x ⨯⨯-，()25 1.240x ⨯⨯-；（2）47100y x =+，自变量x 的取值范围是：40100x ≤≤；（3）当A 运往甲、乙分别为40吨、60吨，B 运往甲、乙分别为120吨、0吨时费用最省，为7260元．【分析】（1）根据题意及图中的信息可直接得出答案；（2）根据4个运费相加再化简即可得出答案；（3）根据一次函数的性质即可得出最大值，从而得出方案．【详解】解：（1） 运量（吨） 运费（元）（2）总运费47100x =+自变量x 的取值范围是：40100x ≤≤．（3）∵47100y x =+中，40k =>，∴y 随x 的增大而增大．∵40100x ≤≤，∴当40x =时，min 7260y =元此时A 运往甲、乙分别为40吨、60吨，B 运往甲、乙分别为120吨、0吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．。