2019-2020学年成都市高新区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市高新区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（）A．9×103 B．9×104 C．9×105 D．9×1064．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命5．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a4C．2a2b+3a2b＝5a2b D．2a2﹣3a2＝﹣a6．若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列各式的值一定为正数的是（）A．（a+2）2B．|a﹣1| C．a+1000 D．a2+18．下面的说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°10．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（）A．0.8×（1+40%）x＝15 B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15C．0.8×40%x＝15 D．0.8×40%x﹣x＝15二、填空题（每小题4分，共16分）11．|﹣|的相反数是，|﹣|的倒数是．12．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为．13．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是．14．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是cm．（用含x的代数式表示）三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算题：（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣12﹣24×（﹣+﹣）16．（10分）化简或化简求值：（1）化简：（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）（2）先化简，再求值：（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣217．（10分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3 （2）＝2﹣18．（6分）英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是人．（2）图2中条形统计图C级的人数是人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？19．（8分）探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？20．（10分）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．（i）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若m2﹣2m+1＝0，则代数式2m2﹣4m+2019的值为．22．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是；受此启发，则+++…+的值为．23．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6÷（1﹣3÷4）＝24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式．24．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有颗黑棋子，第n个图有颗棋子（用含n的代数式示）．25．[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C．同样，如果∠B＝∠C，则AB＝AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜60°）度（即∠ECB＝α度），得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α＝°．二.解答题（共30分）26．（8分）（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，求m的值．（2）已知两个有理数，y满足条件：|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y的值．27．（10分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．28．（12分）已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣6）2+|b ﹣2|+|c﹣1|＝0．（1）直接写出a、b、c的值；（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|＝3，故选：D．2．【解答】解：圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意；三棱锥的俯视图为三角形，故选项B符合题意；球的俯视图为圆，故选项C不合题意；正方体的俯视图为正方形，故选项D不合题意．故选：B．3．【解答】解：9万用科学记数法表示为9×104，故选：B．4．【解答】解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．5．【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C.2a2b+3a2b＝5a2b，正确；D.2a2﹣3a2＝﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．6．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝12得：5a﹣8＝12，解得：a＝4，故选：B．7．【解答】解：A、（a+2）2≥0，不合题意；B、|a﹣1|≥0，不合题意；C、a+1000，无法确定符号，不合题意；D、a2+1一定为正数，符合题意．故选：D．8．【解答】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．9．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：B．10．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15故选：B．二、填空题11．【解答】解：|﹣|＝的相反数是：﹣，|﹣|＝的倒数是：．故答案为：﹣，．12．【解答】解：∵点M为线段AB中点，∴BM＝AB，∵点N为线段BC中点，∴BN＝BC，∵AB＝4，BC＝2，∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，故答案为3．13．【解答】解：由题意得：当所求点在﹣1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1﹣2＝﹣3；当所求点在﹣1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1+2＝1．故答案为：﹣3或1．14．【解答】解：根据题意知，弹簧的长度是（80+2x）cm．故答案是：（80+2x）．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝8+9×（﹣2）+3＝8﹣18+3＝﹣10+3＝﹣7；（2）原式＝﹣1﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝﹣1+4﹣16+18＝3﹣16+18＝﹣13+18＝5．16．【解答】解：（1）原式＝2ab+a2b+6a2b﹣15ab＝7a2b﹣13ab；（2）原式＝﹣x2+3xy﹣2y+x2﹣8xy+3y2＝﹣5xy﹣2y+3y2，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+3×（﹣2）2＝30+4+12＝46．17．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，移项合并得：7x＝63，解得：x＝9；（2）去分母得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移项合并得：7y＝21，解得：y＝3．18．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人）；故答案为：40；（2）C级的人数为40×35%＝14（人），故答案为：14；（3）根据题意得：500×＝100（人）答：估计不及格的人数约有100人．19．【解答】解：设成人票售出x张，学生票各售出（1000﹣x）张，根据题意列方程得，8x+5（1000﹣x）＝6950，解得x＝650，1000﹣x＝350（张）．答：成人票售出650张，学生票各售出350张．20．【解答】解：（1）∵∠AOC＝70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝35°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°；（2）∵∠AOC＝70°，∴∠B0C＝180°﹣70°＝110°，（i）∵70°÷6＝（秒），110°÷4＝（秒）当0＜t时，如图1，则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝70°﹣6t，∵∠BON＝2∠COM，∴110°﹣4t＝2（70°﹣6t），∴t＝（秒）；当时，如图2，则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝6t﹣70°，∵∠BON＝2∠COM，∴110°﹣4t＝2（6t﹣70°），∴t＝（秒）综上，t＝或；（ⅱ）如图3，∠AOM＝6t，∠BON＝110°﹣4t，∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，∴∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t，∴∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t，∵OC平分∠POQ，∴70°﹣3t＝55°+2t，∴t＝3（秒）∴当t＝3秒时，OC平分∠POQ．一、填空题21．【解答】解：∵m2﹣2m+1＝0，∴m2﹣2m＝﹣1，则原式＝2（m2﹣2m）+2019＝﹣2+2019＝2017．故答案为：201722．【解答】解：∵部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，∴阴影部分的面积是（）6＝，+++…+＝1﹣（）6＝1﹣＝，故答案为：，．23．【解答】解：根据题意得：7×（3+3÷7）＝24，故答案为：7×（3+3÷7）＝2424．【解答】解：观察知：第1图有1×3﹣1＝2个黑棋子；第2图有2×4﹣1＝7个黑棋子；第3图有3×5﹣1＝14个黑棋子；第4图有4×6﹣1＝23个黑棋子；第5图有5×7﹣1＝34个黑棋子…图n有n（n+2）﹣1个黑棋子，故答案为34；[n（n+2）﹣1]．25．【解答】解：∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜x＜60°）度，∴CE＝CB，∠ECB＝α，∴∠CEB＝∠CBE＝90°﹣，∵∠ABC＝30°，∴∠BHE＝30°+α，∠EBH＝60°﹣，若BE＝BH，则30°+α＝90°﹣，∴α＝40°，若EH＝BH，则90°﹣＝60°﹣，∴无解若EH＝BE，则30°+α＝60°﹣，∴α＝20°综上所述：α＝40或20．二.解答题26．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2＝a2+（m﹣6）ab+b2，由结果不含ab项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6；（2）∵|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，∴x＝7，y＝﹣4，则x﹣y＝11．27．【解答】解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，y出租车＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），①当2＜x≤8时，y滴滴快车＝1.6x+18×＝2.2x，②当x＞8时，y滴滴快车＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，∴y滴滴快车＝，答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，答：小方家到环球中心的距离为9千米．28．【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b﹣2|+|c﹣1|＝0．∴a﹣6＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，∴a＝6，b＝2，c＝1；（2）由题意得，（6+t）﹣（2+3t）＝（2+3t）﹣（1+2t），或，（2+3t）﹣（6+t）＝（2+3t）﹣（1+2t），解得，t＝1，或t＝5，∴t为1s或5s时，点N到点M、R的距离相等；（3）由题意知，P点表示的数为：6﹣t，∵D是PC的中点，∴D表示的数为：，∵C是PK的中点，∴点K表示的数为：2×1﹣（6﹣t）＝t﹣4，∵KD＝3，∴|（t﹣4）﹣|＝3，∴t＝3或7。
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）﹣（﹣）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．（3分）据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（）A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×1054．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab6．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．（3分）2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩9．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c10．（3分）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5xC．D．2x﹣1.2×20＝1.5x二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝．12．（4分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．13．（4分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．14．（4分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×（2）解方程16．（6分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣117．（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？19．（10分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．20．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640680小货车500560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．（4分）已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．22．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．23．（4分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则n m+mn＝．24．（4分）如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．25．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．27．（10分）如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；28．（12分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON 的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t ＝．2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．3．【解答】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．4．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．5．【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．7．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故选：D．8．【解答】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．9．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．10．【解答】解：设这个月共用x立方米的水，则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．12．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．13．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝10．答：AD的长为10．故答案为：10．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．16．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．19．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．20．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．【解答】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．22．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．23．【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，则原式＝9﹣6＝3．故答案为：324．【解答】解：若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．25．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．27．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x＝；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；②4≤t≤12，OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t＝8s．综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．28．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t ∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．。
2020-2021学年四川省成都市高新区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷1.−3的绝对值是()A. 3B. −3C. −13D. 132.下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是()A. B. C. D.3.垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水.请将60万用科学记数法表示为()A. 6×104B. 6×105C. 60×104D. 0.6×1064.下列计算正确的是()A. −y2−y2=0B. x3y−2xy3=−xy3C. x3+x=2x4D. 4ax−2ax=2ax5.为完成以下任务，你认为最适合采用普查方式的是()A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解我国七年级学生每周在家劳动的时间C. 了解七年级(1)班同学中哪个月份出生的人数最多D. 了解成都市民双十一期间在淘宝网上的购物喜好6.已知x=5是方程ax−8=20+a的解，则a的值是()A. 2B. 3C. 7D. 87.如图，∠AOB=∠COD=90°，若∠BOD=150°，则∠BOC的度数为()A. 150°B. 120°C. 90°D. 60°8.若13xy2a−1与−5x b−2y a是同类项，则a+b的值为()A. 4B. 3C. 2D. 19.下列结论中，错误的是()A. 整数和分数统称为有理数B. π16b2是三次单项式C. 0没有倒数D. 若a表示一个有理数，则−a不一定是负数10.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为()A. 2n−3B. 4n−1C. 4n−3D. 4n−211.比较大小：−110______ −27．12.将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是______ ．13.若x−3y=5，则代数式2x−6y+2021的值为______ ．14.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为______ cm．15.计算：(1)(19−16−118)×36；(2)23÷[(−2)3−(−4)]．16.(1)化简：2a2−12(ab+a2)−8ab．(2)先化简再求值：−(x2y+3xy−4)+3(x2y−xy+2)，其中|x−2|+(y+1)2=0．17.解方程(1)4(x+0.5)+x=7；(2)2x+13−5x−16=1．18.某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？19.加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措.为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A.1小时以下B.1～2小时(不包含2小时)C.2～3小时(包含2小时)D.3小时以上图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)填空：本次问卷调查一共调查了______ 名学生；(2)请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上(包含2小时)？20.如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC(点C在直线AB上方)，且∠BOC=2∠AOC，以O为顶点作∠MON=90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点．(1)求∠COD的度数；(2)如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°)，若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数．21.若a<c<0<b，则a×b×c______ 0.(用“>”“=”“<”填空)22.两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2=4，且a<b，则a−b的值为______ ．23.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要______ 个小立方体，最多需要______ 个小立方体．∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB=β，则24.已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠BOE=______ .(用含β的代数式表示)25.一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形(边长相等且为整厘米数)后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为______ cm3．26.已知A=a−2ab+b2，B=a+2ab+b2．(B−A)的值；(1)求14(2)若3A−2B的值与a的取值无关，求b的值．27.成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮.为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球(x>50).现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元.他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球(单买排球按标价计算)．(1)请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；(2)当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；(3)已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个.在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．28.如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数．(1)若AB=24，则点A对应的数是______ ，点B对应的数是______ ；(2)如图2，在(1)的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA=2PB时，求t的值；(3)如图3，在(1)和(2)的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动.在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t(t>0)秒.求：当t的值为多少时，满足PM=PN？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−3的绝对值是3．故选：A．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故选：C．一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可判断．本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．3.【答案】B【解析】解：60万=600000=6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、−y2−y2=−2y2，故本选项不合题意；B、x3y与−2xy3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、x3与x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、4ax−2ax=2ax，故本选项符合题意；故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．此题考查了合并同类项同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我国七年级学生每周在家劳动的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解七年级(1)班同学中哪个月份出生的人数最多，适合全面调查，故本选项符合题意；D、了解成都市民双十一期间在淘宝网上的购物喜好，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把x=5代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．【解答】解：把x=5代入方程ax−8=20+a，得：5a−8=20+a，解得：a=7，故选C．7.【答案】B【解析】解：∵∠BOD=150°，∠DOC=90°，∴∠BOC=360°−∠BOD−∠COD=360°−150°−90°=120°，故选B．1周角=360°，把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC=360°−∠BOD−∠COD，即可求出答案．本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角=360°．8.【答案】Axy2a−1与−5x b−2y a是同类项，【解析】解：∵13∴2a−1=a，b−2=1，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4．故选：A．根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．本题考查了同类项，熟记定义是解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项不符合题意；b2是二次单项式，说法不正确，故本选项符合题意；B、π16C、0没有倒数，说法正确，故本选项不符合题意；D、若a表示一个有理数，则−a不一定是负数，有可能是零或正数，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．根据有理数，单项式，倒数的定义以及正负数分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题主要考查了有理数，单项式，倒数的定义以及正负数，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．10.【答案】C【解析】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1−3；图②中三角形的个数为5=4×2−3；图③中三角形的个数为9=4×3−3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，第n个图形中共有三角形的个数为4n−3．故选：C．分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9=4×3−3.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．11.【答案】>【解析】解：∵|−110|=110=770，|−27|=27=2070，而110<27，∴−110>−27．故答案为：>．两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是3，故答案为：3．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.【答案】2031【解析】解：∵x−3y=5，∴2x−6y+2021=2(x−3y)=2021=2×5+2021=2031．故答案为：2031．由原式2x−6y+2021=2(x−3y)+2021，进而求出即可．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键．14.【答案】0.5【解析】解：如图：线段AC的长度为7，点O为线段AC的中点，则OC=3.5，因为BC=3，OB=OC−BC= 0.5．故答案为：0.5．根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．15.【答案】解：(1)原式=19×36−16×36−118×36=4−6−2=−4；(2)原式=23÷(−8+4)=−234．【解析】(1)直接利用有理数的乘法分配律计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1)原式=2a2−12ab−12a2−8ab =32a2−172ab(2)解：∵|x−2|+(y+1)2=0∴x=2，y=−1原式=−x2y−3xy+4+3x2y−3xy+6=2x2y−6xy+10当x=2，y=−1时，原式=14【解析】(1)先去括号再合并同类项即可求解；(2)先去括号，合并同类项，再根据绝对值的非负性，偶数次方的非负性可以求出x，y，最后代入化简的结果即可．本题考查了整式的加减，绝对值的非负性，根据绝对值的非负性和偶数次方的非负性求出x，y是本题的关键．17.【答案】解：(1)去括号得：4x+2+x=7，移项合并得：5x=5，解得：x=1；(2)去分母得：4x+2−5x+1=6，移项合并得：−x=3，解得：x=−3．【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．18.【答案】解：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了(12200−x)双，由题意，得(1+6%)x+(12200−x)(1−5%)=12200+50，解得：x=6000，∵12200−6000=6200，∴乙种球鞋卖了6200双．答：去年甲种球鞋卖了6000双，则乙种球鞋卖了6200双．【解析】设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了(12200−x)双，根据条件建立方程(1+6%)x+(12200−x)(1−5%)=12200+50，求出其解即可．本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．19.【答案】200【解析】解：(1)本次问卷调查一共调查的学生数是：100÷50%=200(名)．故答案为：200；(2)劳动的时间在3小时以上的人数有：200−60−100−30=10(名)，补全统计图如下：=18°；D部分所对应的圆心角度数是360°×10200(3)根据题意得：1800×30+10=360(名)，200答：估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上(包含2小时)．(1)根据B选项人数及其占被调查人数的比例计算即可得出答案．(2)用总人数减去其他选项的人数求出D选项的人数，即可补全统计图；用360°乘以D 部分所占的百分比即可得出D部分所对应的圆心角度数；(3)用该校的总人数乘以每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上(包含2小时)的人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，学会用样本估计总体的思想解决问题，属于基础题，中考常考题型．20.【答案】解：(1)如图1中，∵∠AOB=180°，∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC=60°，∠BOC=120°，∵ON⊥AB，∴∠AOD=90°，∴∠COD=90°−∠AOC=30°．(2)①∵∠AOC=60°，∠COD=30°，∴将∠MON绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°)，∴射线OC分另外两条射线所夹角的比为1：2不可能．②若射线OD分另外两条射线所夹角的比为1：2，如图2−1，当∠AOD=2∠COD时，∵∠AOC=60°，∴∠COD=20°，∴旋转角α=20°+30°=50°，∴∠BON=90°−50°=40°，如图2−2中，当∠COD=2∠AOD时，∵∠AOC=60°，∴∠COD=40°，∴旋转角α=40°+30°=70°，∴∠BON=90°−70°=20°．③若射线OA分另外两条射线所夹角的比为1：2，如图2−3中，若∠AOC=2∠AOD时，∵∠AOC=60°，∴∠AOD=30°，∴∠BON=∠AOD=30°．如图2−4中，若∠AOD=2∠AOC，则∠AOD=120°，此时旋转角180°不符合题意．综上所述，满足条件的∠BON的值为40°或20°或30°．【解析】(1)求出∠AOC，∠AOD的值，可得结论．(2)分三种情形：①∠AOC=60°，∠COD=30°，推出将∠MON绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°)，推出射线OC分另外两条射线所夹角的比为1：2不可能．②若射线OD分另外两条射线所夹角的比为1：2.③若射线OA分另外两条射线所夹角的比为1：2，分别求解即可．本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21.【答案】>【解析】解：∵a<c<0<b，∴a，c为负数，b为正数，∴a×c>0，∴a×b×c>0．故答案为>．先判断a，b，c的正负，再根据同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，即可得出结果．本题考查有理数的乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负．22.【答案】−3【解析】解：因为两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，所以a=−1，或a=5；因为b2=4，所以b=−2，或b=2；因为a<b，所以a=−1，b=2．所以a−b=−1−2=−3．故答案为：−3．根据数轴上的点的特点，有理数的乘方解答即可．本题主要考查了数轴．解题的关键是掌握数轴的定义，数轴上的点的特征，有理数的乘方的意义．23.【答案】7 10【解析】解：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，∴该组合几何体最少有5+2=7个正方体，最多有5+5=10个正方体．故答案为：7，10．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体上下和左右的层数，从俯视图上分清物体左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的最少的个数．24.【答案】516β或18β【解析】解：分两种情况：①点D在∠AOB的内部时，如图1所示：设∠BOD=x，则∠COD=3x，∠BOC=4x，∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB=β，∴∠BOC=12β=4x，∴x=18β，∵OE平分∠COD，∴∠COE=∠DOE=12∠COD=32x，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=52x=516β；②点D在∠AOB的外部时，如图2所示：设∠BOD=x，则∠COD=3x，∠BOC=3x−x=2x，∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB=β，∴∠BOC=12β=2x，∴x=14β，∵OE平分∠COD，∴∠COE=∠DOE=12∠COD=32x，∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=12x=18β；综上所述，∠BOE为516β或18β，故答案为：516β或18β.分两种情况：①点D在∠AOB的内部时，设∠BOD=x，则∠COD=3x，∠BOC=4x，求出x=18β，即可解决问题；②点D在∠AOB的外部时，设∠BOD=x，则∠COD=3x，∠BOC=3x−x=2x，求出x=14β，即可解决问题．本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，注意分两种情况讨论．25.【答案】6552【解析】解：设剪去的小正方形边长为xcm，依题意得：V=x(50−2x)(40−2x)=2×2x(25−x)(20−x)，∵2x+(25−x)+(20−x)=45，当2x、25−x、20−x这三个值最接近时，容积最大，即每一项=45÷3，容积最大，∵边长为整厘米数，∴2x=15，即x=7，∴V=7(50−2×7)(40−2×7)=6552(cm3)，故答案是：6552．根据题意求得无盖长方体形盒子的长、宽、高，当盒子的长、宽、高最接近时，容积最大，因此设剪去的小正方形边长，列方程解答．本题考查了立方体的条件，准确的列出代数式、明确当盒子的长、宽、高最接近时，容积最大是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)∵A=a−2ab+b2，B=a+2ab+b2∴14(B−A)=14×(a+2ab+b2−a+2ab−b2)=14×4ab=ab；(2)∵A=a−2ab+b2，B=a+2ab+b2∴3A−2B=3(a−2ab+b2)−2(a+2ab+b2)=3a−6ab+3b2−2a−4ab−2b2=a−10ab+b2=(1−10b)a+b2，∵3A−2B的值与a的取值无关∴1−10b=0，．即b=110(B−A)化简即可；【解析】(1)将A=a−2ab+b2，B=a+2ab+b2代入14(2)将A=a−2ab+b2，B=a+2ab+b2代入3A−2B化简，提出关于a的一次项系数，令其为零，即可求出b．本题考查了整式的加减运算和多项式的有关概念，第二题的关键是将a的一次项系数提出．27.【答案】解：(1)由A公司的优惠方案得，购买A公司体育用品的费用为：0.8×(100×50+40x)=(32x+4000)元；购买B公司体育用品的费用为：100×50+40(x−50)=(40x+3000)元；(2)依题意有32x+4000=40x+3000，解得x=125．故此时x的值为125；(3)还需要排球：600−(100+50)−50−100×2=200(个)．在A公司采购需要的费用为：32×200+4000=10400<10500，在B公司采购需要的费用为：40×200+3000=11000>10500，所以能满足训练要求，应在A公司采购．【解析】(1)根据A、B两家公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；(2)根据购买A、B两个公司体育用品的费用相等，列出方程可求x的值；(3)首先求出还需要购买排球的个数，即x的值，再将x的值分别代入(1)中所求的代数式，与10500比较，即可求解．本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解两个公司的优惠方案是解决问题的关键．28.【答案】−1212【解析】解：(1)∵数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数，∴1AB=12，2∴A点表示的数是−12，B点表示的数是12，故答案为：−12，12；(2)∵动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，点P运动的时间为t秒，∴OP=2t，∵A点表示的数是−12，B点表示的数是12，∴PA=2t−(−12)=2t+12，PB=|2t−12|，∵PA=2PB，∴2t+12=2|2t−12|，解得：t=2或18；(3)分两种情况：①PM=20−5t，PN=6t−12，∵PM=PN，∴20−5t=6t−12，；解得：t=3211②PM=5t−20，PN=2t+4，∵PM=PN，∴5t−20=2t+4，解得：t=8．或8时，满足PM=PN．故当t的值为3211(1)根据相反数的多余即可求解；(2)根据PA=2PB，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值；(3)分两种情况：①PM=20−5t，PN=6t−12；②PM=5t−20，PN=2t+4；根据题意列出方程，解方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用、以及数轴；由题意列出一元一次方程是解题的关键．。
人教版2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 含答案解析
人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。
成都市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷A卷
成都市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）有理数m，n在数轴上的对应点如图所示，则m-n是（）A . 正数B . 负数C . 0D . 符号无法确定2. （3分） (2019七上·潮安期末) 如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是A . 核B . 心C . 素D . 养3. （3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A . 0.149×106B . 1.49×107C . 1.49×108D . 14.9×1074. （3分）减去-2m等于m2+3m+2多项式是（）A . m2+5m+2B . m2+m+2C . m2-5m-2D . m2-m-25. （3分） (2017七上·天等期中) 下列四个数中，最小数是（）A . ﹣B . ﹣2C . 0D . 26. （3分）已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（）A . ∠A=∠BB . ∠B=∠CC . ∠A=∠CD . 三个角互不相等7. （3分）下列各式①2-4；②（x≠0）；③x2-5=2x；④-6+4=-2；⑤3m>1中，等式有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （3分） (2016七上·古田期末) 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C，D，在同一条直线上，那么A，C 两点的距离是（）A . 1cmB . 9cmC . 1cm或9cmD . 以上答案都不正确9. （3分）方程x﹣2=0的解是（）A .B . -C . 2D . -210. （3分） (2019八下·北京期中) 如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1 ，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2 ，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3 ，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2018七上·广东期中) 的倒数的相反数是________.12. （3分） (2017七上·启东期中) 关于x的方程7x﹣5=kx+9有正整数解，则整数k的值为________．13. （3分） (2017七上·临海期末) 34.42°=________（用度、分、秒表示）.14. （3分） (2016七上·临沭期末) 今年母亲30岁，儿子2岁，＿＿＿＿＿年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．15. （3分） (2019七上·潮安期末) 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于________．16. （3分）解释代数式3a（写出2个它可表示的实际意义）：________三、解答题（共7题，共52分） (共7题；共52分)17. （6分） (2017九下·台州期中) 计算下列各题：（1）计算:（2）解方程18. （8分） (2019七下·海口月考) 解下列方程及方程组（1）；（2） .（3）19. （6分） (2020七下·江阴月考) ①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值.20. （7.0分）如图，已知点A，B，C在同一平面内，按要求完成下列各小题．（1）作直线BC，线段AB，射线AC；（2）在直线BC上截取BD=AB．21. （7分）如图，O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠BOD=35°36′．则∠1=________度．22. （8分） (2019七上·蓬江期末) 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元.（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？23. （10.0分） (2019八上·温岭期中) 在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC （含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：（1）问题初探：如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为________；（2）问题再探：如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．（3）成果运用：若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共7题，共52分） (共7题；共52分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
四川省成都市天府新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
四川省成都市天府新区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 3.下列各数中比−2小的是( )A. B. C. D. −10 1−32. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是( )D.3. 浙教版数学七年级上册总字数是 225000，数据 225000 用科学记数法表示为( )B. C. C. D. A. 2.25422.5 × 1042.25 × 1042.25 × 1054. 在下列各式中项的有( )3 2与2 3；与2；与；④23与(−3) 中，是同类22 A. B. D. ①③ ①④ ②④ ③④5. 下列计算正确的是( )A. B.D.− = −4 + =C.+=+=4 2 62226. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. B. C. D. 对旅客上飞机前的安检了解全班同学每周体育锻炼的时间 调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法7. 根据如图的程序，计算当输入 = 3时，输出的结果 y 是( )A. B. C. D.82 4 68.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. B. C. D.211015189.如图，已知点是线段的中点，是线段A M上的点，且满足∶=1∶2，若=，M AB N则线段=()A. B. C. D.12cm6cm8cm10cm10.我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()A. C.B.D.大和尚40人，小和尚60人大和尚25人，小和尚75人大和尚60人，小和尚40人大、小和尚各50人二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）211.−的系数是______，次数是______．312.若+4|+−8|=0，则=______，=______．13.1800″等于______________分，等于_______________度．14.如图，直线、相交于点，与=72°，AB C D D则15.在数轴上位于原点的左侧，且到原点的距离等于3的点表示的数是________．16.若−+3=−6是关于的一元一次方程，则=______；=______．x17.若多项式−+与多项式−−1的和中不含项，则的值为______．22x b18.已知点，，在数轴上，点表示的数为6，=8，=5，那么点表示的数是________．A B PB P19. 若 ， ，…2015是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 ++ ⋯+= 1525，1 2 122015− 1)+ − 1)+ ⋯ + − 1)= 1510，则在 ， ，… 2015中，取值为 2 的个2015122 2 2 12数为______ ．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）20. 某商场用 2500 元购进了 ， 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：A B类型 价格 进价(元/盏) 标价(元/盏)型 A 40 60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若 型台灯按标价的九折出售， 型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后， A B 商家共获利多少元？四、解答题（本大题共 8 小题，共 74.0 分）21. 3 41 7 (1)计算：−36 × ( − − )69(2)计算：−2 + |5 − 8| + 24 ÷ (−3) × 132 (3)解方程： − 3(5 − = 6(4)解方程：−= 1．2622.121．2先化简，再求值：−2+−2)+−1)，其中=23.如图，已知线段，，．AB a b(1)用尺规按下列要求作图；①延长线段AB到C，使=；②延长线段BA到D，使=；(2)在(1)的条件下，若=，=，=，且点为E的中点，求线段的长AEC D度．24.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A 出行方式共享单车步行公交车的士CD私家车E根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有________人，其中选择类的有________人；B(2)在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；A(3)该市约有12万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该A B C市选择“绿色出行”方式的人数．25. 如图，已知= ，O D 平分，且 = 120°，求 的度数．26. 1 2(1)先化简再求值：2− [− 3( −) +]，其中 = − ， = 2．22(2)已知 = 1是关于 的方程2 − 13( − ) = 的解，求关于 的方程 ( − 3) − 2 =xy (− 8)的解．27. 观察下列三行数：−3，9，−27，81，−243 …… −5，7，−29，79，−245 …… −1，3，−9，27，−81 ……(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系?(3)分别取这三行数的第6个数，计算这三个数的和．28.如图，在数轴上，点、分别表示点−5、3，、两点分别A B M N、的速度沿数轴向右运动．从、同时出发以A BAB(1)求线段的长；(2)求当点、重合时，它们运动的时间；M N=若存在，请求出它们运动的时间；、在运动的过程中是否存在某一时刻，使N若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、C，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小，可知−3<−2．故选：D．本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．2.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值<10，n与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选D．4.答案：C解析：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可判断．解：在与32与23；与2；与；④2与(−3)2中是同类项得是232 2、④2与(−3)2，3故选：C．5.答案：D解析：此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．根据合并同类项进行判断即可．解：−=，错误；B.2m与n不是同类项，不能合并，错误；C.4与2不是同类项，不能合并，错误；D.+=，正确；222故选D．6.答案：D解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A错误；B.了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小适合普查，故B错误；C.调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况是要求精确的调查，适合普查，故C错误；D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法无法进行普查，故D正确．故选D．7.答案：A解析：本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键．根据x的范围选择上边的函数关系式，把x的值代入进行计算即可得解．解：∵=3>1，∴=−3+5=2，故选A．8.答案：B解析：解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+．9.答案：D解析：本题考查两点间的距离和线段比例问题，由AN的长度通过线段比可以求出M N，从而可以求出A M 的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵∴2：∴：=1：2，且=，=1：2，= =，．∴∵是线段AB的中点，∴∴==，，故D答案正确．故选D．10.答案：C解析：本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−人，根据题意得：+解得=25，=100，3则100−=100−25=75，所以，大和尚25人，小和尚75人．故选C．11.答案：−332解析：解：−的系数是−，次数为3．33故答案为：−，3．3根据单项式系数和次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.答案：−4；8解析：解：由题意得，+4=0，−8=0，解得=−4，=8．故答案为：−4；8．根据非负数的性质列方程求解即可得到、的值．x y本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.答案：30；0.5解析：根据60″=1′，60′=1°，直接换算即可．此类题是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．解：1800÷60=30；30÷60=0.5°；所以1800″等于30分，等于0.5度．故答案为30；0.5．14.答案：18°解析：[分析]根据对顶角相等可得=，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]解：由对顶角相等得，==72°，∵∴与互为余角，=90°−=90°−72°=18°．故答案为：18°[点睛]考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键．15.答案：−3解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．根据在原点左侧且距离为3可得结果．解：在数轴上位于原点的左侧，且到原点的距离等于3的点表示的数是−3．故答案为−3．916.答案：−1；2−1≠0解析：解：由一元一次方程的特点得{解得：=−1，，=1将=−1代入方程得+3=6，9解得：=．29故答案为：−1，．2根据一元一次方程的特点求出的值，代入即可求出的值．只含有一个未知数(元)，并且未知数的a x指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是+=的项系数是0．是常数且≠0)，高于一次b本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17.答案：−2解析：解：∵多项式2−+与多项式−−1的和中不含项，即2−++2−−2x1=−++−1中不含项，x2∴+2=0，即=−2．故答案为：−2．先把两多项式相加，再令的系数等于0即可得出的值．x b本题考查的是整式的加减，根据两整式的和中不含项列出关于的方程是解答此题的关键．xx18.答案：3或−7或9或19解析：本题主要考查考查数轴，在数轴上表示两点之间的距离往往借助绝对值，要想求点所表示的数，P关键确定点所表示的数.不妨设点表示的数为，点所表示的数为，根据题意列等式．A A x P y解：设点表示的数为，点所表示的数为，则PA x y∵点表示的数为6，=8，B∴|−6|=8，解得=−2或=14；当点所表示的数为−2时，则|+2|=5，解得=3或=−7；A当点所表示的数为14时，则|−14|=5，解得=19或=9；A∴点表示的数为19或9或3或−7．P故答案为：19或9或3或−7．19.答案：510解析：解：∵−1)2+−1)2+⋯+−1)2=1510，122015∵∴∵，，…，2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，1112，，…，2015中为1的个数是2015−1510=505，2++⋯+=1525，22015∴2的个数为(1525−505)÷2=510个．故答案为：510．通过，，…2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，−1)2+−1)2+⋯+−121220151)=1510从而得到1的个数，由++⋯+=1525得到2的个数．2122015此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．A x B20.答案：解：(1)设购进型台灯盏，则购进型台灯(50−盏，依题意列方程得：+65(50−=2500，解得：=30，则50−=50−30=20，A B答：购进型台灯30盏，则购进型台灯20盏；(2)60×0.9×30+100×0.8×20−2500=720，答：商家共获利720元．A xB A B解析：(1)设购进型台灯盏，则购进型台灯(50−盏，根据商场用2500元购进了，两种新型节能台灯共50盏列方程得+65(50−=2500，然后解方程即可；(2)利用销售额减成本进行计算．本题考查了利用一元一次方程的应用．方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未xx知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21.答案：解：(1)原式=−27+6+28=7；811(2)原式=−4+3−=−；33(3)去括号得：−15+=6，移项合并得：=21，解得：=3；=6，(4)去分母得：+3−2+移项合并得：=5，5解得：=．6解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；x(3)方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；x(4)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=2−+1+−1=2，11当=时，原式=−．22解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．a23.答案：解：(1)如图，(2)∵∴=，=，=，=4+3+5=，∵为的中点，C D∴∴=，=−=6−5=．解析：此题主要考查了两点之间距离，正确画出图形是解题关键．(1)直接利用圆规截取得出点位C置，在射线上截取线段A D，即可解答；BA(2)结合=，=，=，且为E的中点，得出的长求出答案．AEC D24.答案：解：(1)800；240；(2)∵类人数所占百分比为1−(30%+25%+14%+6%)=25%，∴类对应扇形圆心角的度数为360°×25%=90°，类的人数为800×25%=200(人)，补全条形图如下：A(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．解析：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．(1)由类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以类别百分比即可得；C B(2)根据百分比之和为1求得类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；A(3)总人数乘以样本中、、三类别百分比之和可得答案．A B C解：(1)本次调查的市民共有200÷25%=800(人)，∴类别的人数为800×30%=240(人)，故答案为：800；240；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：∵=120°，=30°，=，∴=14又∵∴平分，=60°，∴=−=30°．1 4=30°，再根据OD平分解析：由得=120°，==，可得=，可=60°，进而得出−=30°．此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出的度数．2−−[−3(−)+]26.答案：解：22=−[−()+2]22=−+−−222=;212当=，=2时，原式=−2×(1)×2=−1；22(2)把=1代入方程得：2−−=，解得：=1，把=1代入所求方程得：−3−2=−8，得：=3．解析：(1)此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．xy(2)本题主要考查一元一次方程的解法.先求出的值，再解关于的方程即可解答．m x27.答案：解：(1)−3=(−1)1·31，9=3=(−1)·3，222−27=(−1)·3，3381=(−1)·3，44…所以第项为：(−1)·3；n(2)将第一行的每一个数加上−2就是第二行的数，第二行的第项为：(−1)·3−2，n1将第一行的每一个数乘以就是第三行的数，第三行的第项为：(−1)·3，n3(3)(−1)·3+(−1)·3−2+(−1)·3，666665=729+727+243，=1699．解析：本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．(1)首先发现数字是3的次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；n1(2)通过比较容易发现，第二行就是第一行加−2，第三行就是第一行乘以；3(3)分别计算每一行的第6个数，相加即可．28.答案：解：=|3−(−5)|=8；(2)设它们运动的时间为，t根据题意得，−=8，解得：=4，当点、重合时，它们运动的时间是4；M N s(3)存在，设它们运动的时间是，x根据题意得，8−=或−8=，8解得：=或=8，58∴它们运动的时间为：或8s．5解析：本题考查了数轴，涉及线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．得：=3．解析：(1)此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．xy(2)本题主要考查一元一次方程的解法.先求出的值，再解关于的方程即可解答．m x27.答案：解：(1)−3=(−1)1·31，9=3=(−1)·3，222−27=(−1)·3，3381=(−1)·3，44…所以第项为：(−1)·3；n(2)将第一行的每一个数加上−2就是第二行的数，第二行的第项为：(−1)·3−2，n1将第一行的每一个数乘以就是第三行的数，第三行的第项为：(−1)·3，n3(3)(−1)·3+(−1)·3−2+(−1)·3，666665=729+727+243，=1699．解析：本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．(1)首先发现数字是3的次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；n1(2)通过比较容易发现，第二行就是第一行加−2，第三行就是第一行乘以；3(3)分别计算每一行的第6个数，相加即可．28.答案：解：=|3−(−5)|=8；(2)设它们运动的时间为，t根据题意得，−=8，解得：=4，当点、重合时，它们运动的时间是4；M N s(3)存在，设它们运动的时间是，x根据题意得，8−=或−8=，8解得：=或=8，58∴它们运动的时间为：或8s．5解析：本题考查了数轴，涉及线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．。
四川省成都市高新区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4•b4＝2b4C．x5+x5＝x10D．y7•y＝y82．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103B．1.293×10﹣3C．1.293×10﹣4D．12.93×10﹣4 4．下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cmC．15cm，13cm，1cm D．5cm，5cm，11cm5．下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°6．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF8．下列整式运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（a+2b2）＝a2+2ab+4b29．如图，在△ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．90°10．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．计算：（﹣x3y）2＝．12．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．13．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上）15．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣|×33；（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．16．化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．17．已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．求证：∠E＝∠F．18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）19．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：购买苹果数x（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元）108（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x 的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？20．如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx的值为．22．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．23．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE．（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC度；（2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝．（用含α的式子表示）25．如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC上，且满足DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．以下结论：①△ACG≌△BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正确的有（填序号）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．27．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）小王的速度为km/h，a的值为；（2）求小张加速前的速度和b的值；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？28．已知：△ABC为等边三角形．（1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE．i）求证：△ABD≌△BCE；ii）求∠AFE的度数；（2）如图2，点D为△ABC外一点，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC ＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长；（3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边△ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4•b4＝2b4C．x5+x5＝x10D．y7•y＝y8【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．解：A、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；B、应为b4•b4＝b8，故本选项错误；C、应为x5+x5＝2x5，故本选项错误；D、y7•y＝y8，正确．故选：D．2．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．3．空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103B．1.293×10﹣3C．1.293×10﹣4D．12.93×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.001293＝1.293×10﹣3，故选：B．4．下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cmC．15cm，13cm，1cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解：A、3+4＝7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意；B、8+7＝15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、1+13＝14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、5+5＝10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：A．5．下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故A选项符合题意；B、∵∠2＝∠3，∴AD∥CB，故B选项不符合题意；C、∵∠A＝∠C，无法判断AB∥CD，故C选项不符合题意；D、∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥CB，故D选项不符合题意；故选：A．6．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；故选：C．7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．8．下列整式运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（a+2b2）＝a2+2ab+4b2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项A错误；∵（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故选项B错误；∵（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故选项C正确；∵（a+2b2）＝a2+4ab+4b2，故选项D错误；故选：C．9．如图，在△ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．90°【分析】根据AB∥CD，可得∠BCD＝∠B＝30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD＝2∠BCD＝60°．解：如图，∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．故选：C．10．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（）A．B．C．D．【分析】在车站等车，离家的距离不变，从而得出答案．解：∵小明站在离家不远的公共汽车站等车，∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．计算：（﹣x3y）2＝x6y2．【分析】根据积的乘方法则求出即可．解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：x6y2．12．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．13．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为9．【分析】根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．解：因为a+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案为：9．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝120度．【分析】利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；三、解答题（本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上）15．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣|×33；（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．【分析】（1）根据负指数幂、零指数幂、绝对值、有理数的乘方的运算法则计算即可；（2）先应用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．解：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣|×33＝4﹣1+×27＝3+3＝6；（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）＝[（a﹣b）﹣3][（a﹣b）+3]＝（a﹣b）2﹣32＝a2﹣2ab+b2﹣9．16．化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．17．已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．求证：∠E＝∠F．【分析】根据AE∥DF，可以得到∠A＝∠D，再根据AB＝CD，可以得到AC＝DB，然后即可证明△EAC和△FDB全等，从而可以得到∠E＝∠F．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝DB，在△EAC和△FDB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），∴∠E＝∠F．18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得出△ABC的面积；（3）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则PB+PC的值最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝；（3）如图所示，点P即为所求．19．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：购买苹果数x（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元）108（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x 的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小刚购买苹果40千克，应付多少元；（2）根据表格中的数据，可以分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；（3）根据（2）中的函数关系式，可以求得两种情况下的花费，然后作差即可解答本题．解：（1）由表格可得，40×10＝400（元），答：小刚购买苹果40千克，应付400元；（2）由题意可得，当0≤x≤50时，y与x的关系式是y＝10x，当x＞50时，y与x的关系式是y＝10×50+8（x﹣50）＝8x+100，即当x＞50时，y与x的关系式是y＝8x+100；（3）小刚若一次性购买80千克所付的费用为：8×80+100＝740（元），分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用为：40×10×2＝800（元），800﹣740＝60（元），答：小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少60元．20．如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，又由AP ＝AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）证明△ABE≌△ECQ（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝EQ，由三角形内角和定理可求出答案；（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，证明△CHE≌△APE（SAS），由全等三角形的性质得出HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，证明△HEQ≌△PEQ（SAS），得出HQ＝PQ，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵∠AEQ＝45°，∠B＝45°，∴∠AEB+∠QEC＝135°，∠AEB+∠BAE＝135°，∴∠QEC＝∠BAE，又∵∠B＝∠C，BE＝CQ，∴△ABE≌△ECQ（AAS），∴AE＝EQ，∴∠EAQ＝∠EQA＝．（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，由（1）知AE＝CE，∠C＝∠EAP＝45°，∵在△CHE与△APE中：，∴△CHE≌△APE（SAS），∴HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，∴∠HEQ＝∠AEC﹣∠CEH﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠AEP﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠PEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠HEQ＝∠PEQ＝45°，∵在△HEQ与△PEQ中：，∴△HEQ≌△PEQ（SAS），∴HQ＝PQ，∴AC＝AQ+QH+CH＝AQ+PQ+AP＝4+5+3＝12．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx的值为6．【分析】将x＝1代入2ax2+bx＝3得2a+b＝3，然后将x＝2代入ax2+bx得4a+2b＝2（2a+b），之后整体代入即可．解：将x＝1代入2ax2+bx＝3得2a+b＝3，将x＝2代入ax2+bx得4a+2b＝2（2a+b），∵2a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案为：6．22．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是600．【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×＝600人，故答案为：600．23．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为100°，20°或90°，30°．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．解：在△ABC中，不妨设∠A＝60°．①若∠A＝3∠C，则∠C＝20°，∠B＝100°．②若∠C＝3∠A，则∠A＝180°（不合题意）．③若∠B＝3∠C，则∠B＝90°，∠C＝30°，综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．故答案为：100°，20°或90°，30°．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE．（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC25度；（2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝α﹣90°．（用含α的式子表示）【分析】（1）根据已知条件得到∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠ACE，根据平行线的想知道的∠BAC＝∠ACE，推出△ABC是等边三角形，得到∠BAC ＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，求得△DAE是等边三角形，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠ACE＝90°﹣，求得∠DCE＝2（90°﹣）＝180°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BAC＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△DAE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠DEC＝180°﹣35°﹣60°﹣60°＝25°，故答案为：25；（2）连接CE，∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝90°﹣，∴∠DCE＝2（90°﹣）＝180°﹣α，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝90°，∴∠DEC＝90°﹣∠DCE＝α﹣90°．故答案为：α﹣90°．25．如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC上，且满足DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．以下结论：①△ACG≌△BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正确的有①③④（填序号）．【分析】由“SAS”可证△ACG≌△BEF，可得判定①；由全等三角形的性质可得∠A ＝∠EBF，∠AGC＝∠BFE，由余角的性质可得∠AHB＝90°，可判断③；过点D作DN⊥BF于N，DM⊥AH于H，由“AAS”可证△DHN≌△DHM，可得∠DHM＝∠DHN ＝45°，可判断④，若若DH＝DG，可求∠A＝22.5°，由点F、点G分别在边DE、DC上，则∠A不是定值，可判断②，即可求解．解：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形BCDE是正方形，∴DE＝DC＝BC＝BE＝AC，∠E＝∠DCB＝90°，又∵DF＝DG，∴CG＝EF，又∵∠E＝∠ACG＝90°，∴△ACG≌△BEF（SAS），故①正确，∴∠A＝∠EBF，∠AGC＝∠BFE，∵∠EBF+∠FBC＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AH⊥BF；故③正确，过点D作DN⊥BF于N，DM⊥AH于H，∵∠AGC＝∠BFE，∴∠DGM＝∠NFD，又∵∠DNF＝∠DMG＝90°，DF＝DG，∴△DHN≌△DHM（AAS），∴∠DHM＝∠DHN，又∵∠AHF＝90°，∴∠DHG＝45°，故④正确；若DH＝DG，∠DHG＝45°，∴∠HDG＝∠HGD＝67.5°，∴∠A＝22.5°，∵点F、点G分别在边DE、DC上，∴∠A不是定值，∴DH与HG不一定相等，故②错误．故答案为：①③④．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）首先将已知条件化简，进而得出a2﹣2ab+b2＝9①，a2+b2＝13②，把②代入①可得结论；（2）首先利用勾股定理得出AC的长，进而得出AC和AB的长，即可得出BB′的长．解：（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a2+a﹣a2﹣b＝3，a﹣b＝3，两边同时平方得：a2﹣2ab+b2＝9①，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，a2+ab+b2﹣ab＝13，a2+b2＝13②，把②代入①得：13﹣2ab＝9，13﹣9＝2ab，∴ab＝2；（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立，当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长＝7+7+3＝17．27．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）小王的速度为80km/h，a的值为4；（2）求小张加速前的速度和b的值；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小王的速度和a的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出小张加速前的速度和b的值；（3）根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法可以求得x的值．解：（1）由图象可得，小王的速度为：80÷1＝80（km/h），a＝400÷80﹣1＝4，故答案为：80，4；（2）设小张加速前的速度为xkm/h，2.4x＝（x+20）×（4.4﹣2.4），解得，x＝100，b＝400﹣2.4×100＝160，即小张加速前的速度为100km/h，b的值是160；（3）由题意可得，相遇前：100x+80（x+1）＝400﹣20解得，x＝，相遇后到小张返回前：100x+80（x+1）＝400+20解得，x＝，小张返回后到小王到达A市前：80×（x+1）＝（400﹣100×2.4）+（100+20）×（x﹣2.4）+20，解得，x＝4.7（舍去），小王到达A市到小张返回到A市前，（400﹣100×2.4）+（100+20）×（x﹣2.4）+20＝400，解得，x＝，由上可得，在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km．28．已知：△ABC为等边三角形．（1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE．i）求证：△ABD≌△BCE；ii）求∠AFE的度数；（2）如图2，点D为△ABC外一点，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC ＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长；（3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边△ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．【分析】（1）i）根据SAS证明三角形全等即可．ii）利用全等三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（2）如图2中，在DB上取一点J，使得CJ＝CD，利用全等三角形的性质证明BD＝AD+DC即可．（3）如图3中，以CD为边向外作等边△CDT，连接BT．构造全等三角形，证明BT ＝AD，求出BT的取值范围即可解决问题．【解答】（1）i）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）．ii）解：如图1中，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠AFE＝∠FBA+∠BAD＝∠FBA+∠CBE＝∠CBA＝60°．（2）解：如图2中，在DB上取一点J，使得CJ＝CD，∵∠CDJ＝60°，CJ＝CD，∴△CDJ是等边三角形，∴∠JCD＝∠ACB＝60°，DJ＝DC＝CJ，∴∠BCJ＝∠ACD，∵CB＝CA，∴△BCJ≌△ACD（SAS），∴BJ＝AD，∴BD＝BJ+DJ＝AD+DC＝2+5＝7．（3）解：如图3中，以CD为边向外作等边△CDT，连接BT．∵CT＝CD，CB＝CA，∠TCD＝∠BCA＝60°，∴∠TCB＝∠DCA，∴△TCB≌△DCA（SAS），∴BT＝AD，∵CT＝CD＝2，BD＝3，∴3﹣2≤BT≤3+2，∴1≤BT≤5，∴1≤AD≤5．∴AD的最小值为1，最大值为5．当AD取最小值时，点T落在线段BD上，∠BDC＝60°，当AD取最大值时，点T落在BD的延长线上，∠BDC＝120°．。
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是( )A. 2B. 12C. −12D. −22.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是()A. B. C. D.3.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为()A. 2×102B. 2×104C. 2×105D. 2×1064.下列调查中，最适合采用普查方式的是()A. 对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B. 对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C. 对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D. 对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 2ab−2ba=0C. 5y2−2y2=3D. 3x2y−5xy2=2x2y6.若x=5是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为()A. 0B. −1C. −2D. −37.下列各式中结果为负数的是()A. −(−3)B. |−3|C. (−3)2D. −328.下面几组数中，不相等的是()A. −3和+(−3)B. −5和−(+5)C. −7和−(−7)D. +2和│−2│9.如图，，则的度数为()A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 60∘10.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程()=25% D. 150−x=25%A. x=150×25%B. 25%·x=150C. 150−xx第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）|的倒数是______．11.a−b的相反数是______，|−2312.如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC=10，则线段DE=______．13.已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示−3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是__________．14.m的倒数与(−5)的差，用代数式表示为____________．15.已知x2−3x+1的值为5，则代数式−2x2+6x−2的值为______．16.“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能使用一次)，使得运算结果是24或者是−24，其中红色代表负数，黑色代表整数．现抽出的牌所对的数字是12，−12，3，−1，请你写出刚好凑成24的算式______ ．17.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．18.如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°，将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DCE，如果∠ACE=120°，那么旋转角等于______度．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.某公园门票价格规定如下：七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：购票张数1−50张51−100张100张以上每张票的价格13元11元9元(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？20.若a，b，c是有理数，|a|=4，|b|=9，|c|=6，且ab<0，bc>0，求a−b−(−c)的值．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.计算：(1)−(−8)÷4+(−12+34)×(−8)(2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]22.先化简，再求值：(4x2−2xy+y2)−3(x2−xy+y2)，其中x=−1,y=−1223.解方程(1)4x−2(3−2x)=4−3(x−4)(2)7x−13−5x+12=1−3x+24．24.“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题(1)本次一共抽取了______名九年级学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25.已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线。
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4•b4＝2b4C．x5+x5＝x10D．y7•y＝y82．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103B．1.293×10﹣3C．1.293×10﹣4D．12.93×10﹣4 4．下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cmC．15cm，13cm，1cm D．5cm，5cm，11cm5．下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°6．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF8．下列整式运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（a+2b2）＝a2+2ab+4b29．如图，在△ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．90°10．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．计算：（﹣x3y）2＝．12．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．13．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上）15．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣|×33；（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．16．化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．17．已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．求证：∠E＝∠F．18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）19．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：购买苹果数x（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元）108（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x 的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？20．如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx的值为．22．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．23．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE．（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC度；（2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝．（用含α的式子表示）25．如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC上，且满足DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．以下结论：①△ACG≌△BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正确的有（填序号）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．27．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）小王的速度为km/h，a的值为；（2）求小张加速前的速度和b的值；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？28．已知：△ABC为等边三角形．（1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE．i）求证：△ABD≌△BCE；ii）求∠AFE的度数；（2）如图2，点D为△ABC外一点，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC ＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长；（3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边△ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4•b4＝2b4C．x5+x5＝x10D．y7•y＝y8【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．解：A、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；B、应为b4•b4＝b8，故本选项错误；C、应为x5+x5＝2x5，故本选项错误；D、y7•y＝y8，正确．故选：D．2．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．3．空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103B．1.293×10﹣3C．1.293×10﹣4D．12.93×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.001293＝1.293×10﹣3，故选：B．4．下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cmC．15cm，13cm，1cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解：A、3+4＝7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意；B、8+7＝15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、1+13＝14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、5+5＝10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：A．5．下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故A选项符合题意；B、∵∠2＝∠3，∴AD∥CB，故B选项不符合题意；C、∵∠A＝∠C，无法判断AB∥CD，故C选项不符合题意；D、∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥CB，故D选项不符合题意；故选：A．6．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；故选：C．7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．8．下列整式运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（a+2b2）＝a2+2ab+4b2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项A错误；∵（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故选项B错误；∵（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故选项C正确；∵（a+2b2）＝a2+4ab+4b2，故选项D错误；故选：C．9．如图，在△ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．90°【分析】根据AB∥CD，可得∠BCD＝∠B＝30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD＝2∠BCD＝60°．解：如图，∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．故选：C．10．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（）A．B．C．D．【分析】在车站等车，离家的距离不变，从而得出答案．解：∵小明站在离家不远的公共汽车站等车，∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．计算：（﹣x3y）2＝x6y2．【分析】根据积的乘方法则求出即可．解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：x6y2．12．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．13．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为9．【分析】根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．解：因为a+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案为：9．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝120度．【分析】利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；三、解答题（本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上）15．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣|×33；（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．【分析】（1）根据负指数幂、零指数幂、绝对值、有理数的乘方的运算法则计算即可；（2）先应用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．解：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣|×33＝4﹣1+×27＝3+3＝6；（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）＝[（a﹣b）﹣3][（a﹣b）+3]＝（a﹣b）2﹣32＝a2﹣2ab+b2﹣9．16．化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．17．已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．求证：∠E＝∠F．【分析】根据AE∥DF，可以得到∠A＝∠D，再根据AB＝CD，可以得到AC＝DB，然后即可证明△EAC和△FDB全等，从而可以得到∠E＝∠F．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝DB，在△EAC和△FDB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），∴∠E＝∠F．18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得出△ABC的面积；（3）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则PB+PC的值最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝；（3）如图所示，点P即为所求．19．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：购买苹果数x（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元）108（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x 的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小刚购买苹果40千克，应付多少元；（2）根据表格中的数据，可以分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；（3）根据（2）中的函数关系式，可以求得两种情况下的花费，然后作差即可解答本题．解：（1）由表格可得，40×10＝400（元），答：小刚购买苹果40千克，应付400元；（2）由题意可得，当0≤x≤50时，y与x的关系式是y＝10x，当x＞50时，y与x的关系式是y＝10×50+8（x﹣50）＝8x+100，即当x＞50时，y与x的关系式是y＝8x+100；（3）小刚若一次性购买80千克所付的费用为：8×80+100＝740（元），分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用为：40×10×2＝800（元），800﹣740＝60（元），答：小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少60元．20．如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，又由AP ＝AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）证明△ABE≌△ECQ（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝EQ，由三角形内角和定理可求出答案；（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，证明△CHE≌△APE（SAS），由全等三角形的性质得出HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，证明△HEQ≌△PEQ（SAS），得出HQ＝PQ，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵∠AEQ＝45°，∠B＝45°，∴∠AEB+∠QEC＝135°，∠AEB+∠BAE＝135°，∴∠QEC＝∠BAE，又∵∠B＝∠C，BE＝CQ，∴△ABE≌△ECQ（AAS），∴AE＝EQ，∴∠EAQ＝∠EQA＝．（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，由（1）知AE＝CE，∠C＝∠EAP＝45°，∵在△CHE与△APE中：，∴△CHE≌△APE（SAS），∴HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，∴∠HEQ＝∠AEC﹣∠CEH﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠AEP﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠PEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠HEQ＝∠PEQ＝45°，∵在△HEQ与△PEQ中：，∴△HEQ≌△PEQ（SAS），∴HQ＝PQ，∴AC＝AQ+QH+CH＝AQ+PQ+AP＝4+5+3＝12．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx的值为6．【分析】将x＝1代入2ax2+bx＝3得2a+b＝3，然后将x＝2代入ax2+bx得4a+2b＝2（2a+b），之后整体代入即可．解：将x＝1代入2ax2+bx＝3得2a+b＝3，将x＝2代入ax2+bx得4a+2b＝2（2a+b），∵2a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案为：6．22．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是600．【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×＝600人，故答案为：600．23．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为100°，20°或90°，30°．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．解：在△ABC中，不妨设∠A＝60°．①若∠A＝3∠C，则∠C＝20°，∠B＝100°．②若∠C＝3∠A，则∠A＝180°（不合题意）．③若∠B＝3∠C，则∠B＝90°，∠C＝30°，综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．故答案为：100°，20°或90°，30°．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE．（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC25度；（2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝α﹣90°．（用含α的式子表示）【分析】（1）根据已知条件得到∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠ACE，根据平行线的想知道的∠BAC＝∠ACE，推出△ABC是等边三角形，得到∠BAC ＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，求得△DAE是等边三角形，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠ACE＝90°﹣，求得∠DCE＝2（90°﹣）＝180°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BAC＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△DAE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠DEC＝180°﹣35°﹣60°﹣60°＝25°，故答案为：25；（2）连接CE，∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝90°﹣，∴∠DCE＝2（90°﹣）＝180°﹣α，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝90°，∴∠DEC＝90°﹣∠DCE＝α﹣90°．故答案为：α﹣90°．25．如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC上，且满足DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．以下结论：①△ACG≌△BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正确的有①③④（填序号）．【分析】由“SAS”可证△ACG≌△BEF，可得判定①；由全等三角形的性质可得∠A ＝∠EBF，∠AGC＝∠BFE，由余角的性质可得∠AHB＝90°，可判断③；过点D作DN⊥BF于N，DM⊥AH于H，由“AAS”可证△DHN≌△DHM，可得∠DHM＝∠DHN ＝45°，可判断④，若若DH＝DG，可求∠A＝22.5°，由点F、点G分别在边DE、DC上，则∠A不是定值，可判断②，即可求解．解：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形BCDE是正方形，∴DE＝DC＝BC＝BE＝AC，∠E＝∠DCB＝90°，又∵DF＝DG，∴CG＝EF，又∵∠E＝∠ACG＝90°，∴△ACG≌△BEF（SAS），故①正确，∴∠A＝∠EBF，∠AGC＝∠BFE，∵∠EBF+∠FBC＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AH⊥BF；故③正确，过点D作DN⊥BF于N，DM⊥AH于H，∵∠AGC＝∠BFE，∴∠DGM＝∠NFD，又∵∠DNF＝∠DMG＝90°，DF＝DG，∴△DHN≌△DHM（AAS），∴∠DHM＝∠DHN，又∵∠AHF＝90°，∴∠DHG＝45°，故④正确；若DH＝DG，∠DHG＝45°，∴∠HDG＝∠HGD＝67.5°，∴∠A＝22.5°，∵点F、点G分别在边DE、DC上，∴∠A不是定值，∴DH与HG不一定相等，故②错误．故答案为：①③④．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）首先将已知条件化简，进而得出a2﹣2ab+b2＝9①，a2+b2＝13②，把②代入①可得结论；（2）首先利用勾股定理得出AC的长，进而得出AC和AB的长，即可得出BB′的长．解：（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a2+a﹣a2﹣b＝3，a﹣b＝3，两边同时平方得：a2﹣2ab+b2＝9①，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，a2+ab+b2﹣ab＝13，a2+b2＝13②，把②代入①得：13﹣2ab＝9，13﹣9＝2ab，∴ab＝2；（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立，当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长＝7+7+3＝17．27．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）小王的速度为80km/h，a的值为4；（2）求小张加速前的速度和b的值；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小王的速度和a的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出小张加速前的速度和b的值；（3）根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法可以求得x的值．解：（1）由图象可得，小王的速度为：80÷1＝80（km/h），a＝400÷80﹣1＝4，故答案为：80，4；（2）设小张加速前的速度为xkm/h，2.4x＝（x+20）×（4.4﹣2.4），解得，x＝100，b＝400﹣2.4×100＝160，即小张加速前的速度为100km/h，b的值是160；（3）由题意可得，相遇前：100x+80（x+1）＝400﹣20解得，x＝，相遇后到小张返回前：100x+80（x+1）＝400+20解得，x＝，小张返回后到小王到达A市前：80×（x+1）＝（400﹣100×2.4）+（100+20）×（x﹣2.4）+20，解得，x＝4.7（舍去），小王到达A市到小张返回到A市前，（400﹣100×2.4）+（100+20）×（x﹣2.4）+20＝400，解得，x＝，由上可得，在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km．28．已知：△ABC为等边三角形．（1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE．i）求证：△ABD≌△BCE；ii）求∠AFE的度数；（2）如图2，点D为△ABC外一点，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC ＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长；（3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边△ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．【分析】（1）i）根据SAS证明三角形全等即可．ii）利用全等三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（2）如图2中，在DB上取一点J，使得CJ＝CD，利用全等三角形的性质证明BD＝AD+DC即可．（3）如图3中，以CD为边向外作等边△CDT，连接BT．构造全等三角形，证明BT ＝AD，求出BT的取值范围即可解决问题．【解答】（1）i）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）．ii）解：如图1中，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠AFE＝∠FBA+∠BAD＝∠FBA+∠CBE＝∠CBA＝60°．（2）解：如图2中，在DB上取一点J，使得CJ＝CD，∵∠CDJ＝60°，CJ＝CD，∴△CDJ是等边三角形，∴∠JCD＝∠ACB＝60°，DJ＝DC＝CJ，∴∠BCJ＝∠ACD，∵CB＝CA，∴△BCJ≌△ACD（SAS），∴BJ＝AD，∴BD＝BJ+DJ＝AD+DC＝2+5＝7．（3）解：如图3中，以CD为边向外作等边△CDT，连接BT．∵CT＝CD，CB＝CA，∠TCD＝∠BCA＝60°，∴∠TCB＝∠DCA，∴△TCB≌△DCA（SAS），∴BT＝AD，∵CT＝CD＝2，BD＝3，∴3﹣2≤BT≤3+2，∴1≤BT≤5，∴1≤AD≤5．∴AD的最小值为1，最大值为5．当AD取最小值时，点T落在线段BD上，∠BDC＝60°，当AD取最大值时，点T落在BD的延长线上，∠BDC＝120°．。
人教版2019-2020年度七年级(上)期末数学试卷 含答案解析
人教版2019-2020年度七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．4422．若x＝﹣，y＝4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．63．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣22xab2的次数是6D．﹣的系数是7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝38．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）A．120°B．90°C．100°D．105°9．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点B与点C之间（靠近点C）D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边12．将正偶数按表1排成5列：根据上面的排列规律，2018应在（）A．第252行，第1列B．第252行，第4列C．第253行，第2列D．第253行，第5列二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．方程﹣2x﹣1＝1的解为x＝15．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3＝度．16．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是．三、解答题（本大题共9小题，共78分。
四川省成都市新都区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷A卷一.选择题1.﹣（﹣）的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】14：相反数．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】1：常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．3.据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（）A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；61：数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．4.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．5.下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2 B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab【考点】34：同类项．【专题】512：整式；61：数感．【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．6.用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【考点】IK：角的计算．【专题】11：计算题．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．7.若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】85：一元一次方程的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】将x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故选：D．8.2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意识．【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可．【解答】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．9.已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c 【考点】13：数轴．【专题】511：实数；64：几何直观．【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．10.某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5xC．D．2x﹣1.2×20＝1.5x【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】12：应用题；12B：经济问题．【分析】设这个月共用x立方米的水，根据题意用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20），同时还可表示为1.5x．进而可得方程，即可得答案．【解答】解：设这个月共用x立方米的水，则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故选：A．二.填空题11.关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝．【考点】43：多项式．【专题】512：整式；69：应用意识．【分析】根据多项式的次数的定义得到2n+1＝4，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．12.9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．【考点】IG：钟面角．【分析】9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，则时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45即可．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．13.若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．【考点】1B：有理数的加减混合运算．【专题】23：新定义．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为．【考点】ID：两点间的距离．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD ＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝10．答：AD的长为10．故答案为：10．三.解答题15.（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×（2）解方程【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程．【专题】511：实数；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．16.先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】512：整式．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．17.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．【考点】I4：几何体的表面积；U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．19.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．【考点】IH：方向角；IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【专题】531：平面直角坐标系；551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．【分析】（1）先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．20.在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640 680小货车500 560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．【考点】32：列代数式；8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a 化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．B卷一.填空题21.已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．【考点】84：一元一次方程的定义．【专题】521：一次方程（组）及应用；68：模型思想．【分析】根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．22.已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．【考点】13：数轴；15：绝对值．【专题】511：实数；61：数感；64：几何直观；69：应用意识．【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，进而判断a ﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，再化简即可．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．23.已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则n m+mn＝．【考点】44：整式的加减．【专题】11：计算题．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x与y求出m 与n的值，即可求出原式的值．【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，则原式＝9﹣6＝3．故答案为：324.如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【分析】由于∠AOC：∠COB＝2：3，∠AOB＝40°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC．【解答】解：若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．25.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，二.解答题26.已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）由（1）中的式子值与a的取值无关确定出b的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．27.如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；【考点】ID：两点间的距离．【专题】521：一次方程（组）及应用；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）由于AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA+OB＝3OB＝AB ＝12cm，依此即可求解；（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧）；②4≤t≤12，分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x＝；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则 2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；②4≤t≤12，OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则 2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t ＝8s．综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．28.已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM 与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝( )【考点】IK：角的计算．【专题】11：计算题．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB＝120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠M′ON′＝60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON 的关系，整理即可得解．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．。