山东省烟台市、菏泽市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)解析版
14. 若 x，y 满足约束条件
则 z=x+2y 的最小值为______
15. 已知一正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内接于底面半径为 1，高为 2 的圆锥
，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为______
16. 已知抛物线
的焦点为 F，准线为 ，过焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，
13. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几
何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261 年）一书中用三
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角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到（a+b）n 展开式的二项式系数．根据相关知识可求得（1-2x）5 展开式中的 x3 的系数为______
A.
B.
C.
D.
10. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线条画 出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接 球表面积为（）
A. 3π B. பைடு நூலகம்2π C. 18π D. 27π
11. 已知数列：
，按照 k 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的
数列{an}：
A. 第 44 项
12. 已知函数
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年龄段 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
频率
0.1
0.32
0.28
0.22
0.05
0.03
使用人数 8
28
24
12
2
1
（1）若以 45 岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的 2×2 列联表，并判断能否 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？
A. 19
B. 21
C. 99
D. 101
5. 已知双曲线
的离心率为 ，点（4，1）在双曲线上，则该双
曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
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A. 3，5 B. 8，13 C. 12，17 D. 21，34
7. 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+4）=f（x），当 x∈（0，1]时，f（x）=2x+lnx ，则 f（2019）=（ ）
且
，若点 A，B 在 上的投影分别为 M，N，则△MFN 的内切圆半径为_______
． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 已知函数
正周期为 π．
（1）当
时，求函数 f（x）的最大值与最小值：
（2）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（A）=2，b2=2a2-5c2， 求 sinC．
首次出现时为数列{an}的（）
B. 第 76 项
C. 第 128 项
D. 第 144 项
，在其图象上任取两个不同的点 P（x1，y1），Q（x2，y2
）（x1＞x2），总能使得
，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. （1，+∞）
B. [1，+∞）
C. （1，2）
D. [1，2]
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
A. -2
B. 2
C.
D.
8. 已知向量 =（a，-1）， =（2b-1，3）（a＞0，b＞0），若 ∥ ，则 的最小值
为（ ）
A. 12
B.
C. 15
D.
9. 将函数 f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移 个单位长度后得到函数
的图象，则函数 f（x）的一个单调减区间为（ ）
18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2CD=2 ，△ADP 为等边三角形．
（1）当 PB 长为多少时，平面 PAD⊥平面 ABCD？并说明理由； （2）若二面角 P-AD-B 大小为 150°，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值．
年龄低于 45 岁
年龄不低于 45 岁
使用手机支付
不使用手机支付
（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取 2 人进行座谈，记选中 的 4 人中“使用手机支付”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望． 参考数据：
P（K2≥k0） k0
0.025 3.841
0.010 6.635
，其中 为虚数单位.则 （ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图是国家统计局今年 4 月 11 日发布的 2018 年 3 月到 2019 年 3 月全国居民消费 价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比，2019 年 2 月与 2019 年 1 月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
19. 手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费 的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来 越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在 15 到 75 岁的人群“是否使用 手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了 100 人，其年龄频率分布表和使用手机 支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）
高考数学模拟试卷（理科）（一）（5 月份）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-3）＜0，x∈ }，则 A∩B=（ ）
A. {1}
B. {1，2}
C. {0，1，2，3}
D. {-1，0，1，2，3}
2. 已知复数
0.005 7.879
0.001 10.828
参考公式：
．
20. 已知椭圆
的四个顶点围成的菱形的面积为 ，椭圆的一个焦
点为圆 x2+y2-2x=0 的圆心． （1）求椭圆的方程； （2）若 M，N 为椭圆上的两个动点，直线 OM，ON 的斜率分别为 k1，k2，当
时，△MON 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，
A. 2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格同比均上涨
B. 2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格环比有涨有跌
C. 2019 年 3 月全国居民消费价格同比涨幅最大
D. 2019 年 3 月全国居民消费价格环比变化最快
4. 数列{an}中，已知 a1=2，且 an+1=an+2n+1，则 a10=（ ）
2020年山东省烟台市、菏泽市高考数学模拟试卷(理科)(一)(5月份)(有答案解析)
（t 为参数，0≤α＜π），以坐标原点
为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2-6ρcosθ-8ρsinθ+21=0，已知直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A，B． （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设 P（1，2），求|PA|2+|PB|2 的取值范围．
解：函数 f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移 个单位长度后得到函数
的图象，
即：把函数
的图象，向左平移 个单位，即得到 f（x）的图象，
故：
=sin（2x+ ），∴
令：
（k∈ ），
解得：
（k∈ ），
当 k=0 时，
，
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故选 A．
10.答案：D
解析：【分析】 本题考查了棱锥的三视图，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题. 几何体为正方体切割而成的三棱锥，故棱锥的外接球也是正方体的外接球，根据正方体的棱长得出 球的半径，得出球的面积. 【解答】 解：由三视图可知几何体为三棱锥 C1-ABD，其中 ABCD-A1B1C1D1 为边长为 3 的正方体，
2.答案：B
解析：【分析】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，再利用复数求模公式计算得答案． 【解答】
解：z= =
，
则|z|=
．
故选：B．
3.答案：C
解析：【分析】 本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题． 先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 【解答】 解：对于 A 选项，从同比来看，同比均为正数，即同比均上涨，故 A 正确， 对于 B 选项，从环比来看，2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格环比图象有升有降，即环比 有涨有跌，故 B 正确， 对于 C 选项，从同比来看，2018 年 9 月，10 月全国居民消费价格同比涨幅最大，故 C 错误， 对于 D 选项，从环比来看，2019 年 3 月全国居民消费价格环比的绝对值最大，即 2019 年 3 月全国 居民消费价格环比变化最快，故 D 正确， 故选 C．
高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版
高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。
如需改动，先擦干净再涂其他答案。
不得在试卷上作答。
2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。
如需改动，先划掉原答案再写新答案。
不得用铅笔或涂改液。
不按要求作答无效。
3.答题卡需整洁无误。
考试结束后，交回试卷和答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。
3B。
4C。
7D。
82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。
iB。
-iC。
2iD。
-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。
80B。
85C。
90D。
954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。
已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。
如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。
4/5B。
3/4C。
2/3D。
3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。
120B。
160C。
200D。
2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。
3.119B。
山东省菏泽市数学高考文数5月份模拟考试试卷
山东省菏泽市数学高考文数5月份模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足，则z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若集合，则下列各式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知为第二象限角，则的值是（）A . 3B . -3C . 1D . -14. （2分）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 65. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 设α ，β表示平面，m ， n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是（）A . α⊥β且m⊥βB . α∩β＝n且m∥nC . α∥β且m⊂βD . m∥n且n∥α6. （2分）(2018·黄山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A .B .C .7. （2分）(2017·淮北模拟) 已知直线l1与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于不同的A，B两点，对平面内任意点Q都有，λ∈R，又点P为直线l2：3x+4y+4=0上的动点，则的最小值为（）A . 21B . 9C . 5D . 08. （2分） (2017高一下·赣州期末) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·郑州期末) 若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A . 3B . 6C . 2或6D . 210. （2分）已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是（）A . 1米C . 2米D . 4米11. （2分）下列命题中正确的是（）①存在实数，使等式成立；②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿x轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x 的图像只有1个公共点．A . ②③④B . ③⑤⑥C . ①③⑤D . ②③⑥12. （2分）(2020·西安模拟) 已知函数，若数列满足，且对任意的都有，那么实数的值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·威海期末) 如图茎叶图中一组数据的中位数是________．14. （1分）(2017·吕梁模拟) 已知三棱锥的外接球的表面积为25π，该三棱锥的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是直角三角形，则其侧视图面积的最大值为________．15. （1分） (2016高一下·新疆期中) 设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) △ABC中，若最长的边长为1cm,则最短边的长度为________cm.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= +n，求数列Sn的前Sn项和Sn．18. （5分）(2017·揭阳模拟) 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2n﹣1件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．（Ⅰ）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；（Ⅱ）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；（Ⅲ）已知小明在某四次游戏中所过关数为{2，2，3，4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3，3，4，5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．19. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长．20. （5分）(2018·沈阳模拟) 椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．1 求椭圆C的方程；21. （10分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=ln（x﹣1）+ （a∈R）．（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线4x﹣3y﹣2=0相切，求a的值．22. （5分）(2017·蚌埠模拟) 在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1 ， C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1 ， C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．23. （15分） (2016高一下·汕头期末) 对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0 ，则称x0为函数f（x）的二阶不动点，（1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．（2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；（3）设f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，请只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。
山东省菏泽市—度第二学期高三数学5月模拟(理科)
山东省菏泽市2007—2008学年度第二学期高三年级5月模拟数学（理）试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题 卡. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，若需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.3．参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中S 表示其底面积，h 为高. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上或填在和Ⅱ卷相应的空格内.1．设全集U 是实数集R ，},112|{},4|{2≥-=>=x x N x x M 则图中阴影部分所表示的集 合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．在△ABC 中，)3,2(),1,(,90==︒=∠k C ，则k 的值是 （ ）A ．5B ．－5C ．23 D ．23-3．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 4．若0lg lg =+b a （其中1,1≡≠b a ），则函数xxb x g a x f ==)()(与的图象 （ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆,0,)0(1212222=⋅>>=+PF PF b a by a x 且上一点,21t a n21=∠F PF 则该椭圆的离心率为 （ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 6．已知0||,0||2||2=⋅++≠=b a x a x x b a 的方程且关于有实根，则a 与b 夹角的取值 范围是（ ）A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππ D ．],6[ππ7．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次 记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π48．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形 的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．21C ．31D ．619．已知抛物线).0(22>=p px y 直线l 经过定点)20(),0,(p m m M <<且交抛物线于A 、B 两点，则AOB ∠为（ ） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．锐角或直角10．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式}31|{1)1(1<<-<+<-x x x f 的解集为 （ ）A ．（3，2）B ．（4，0）C ．（3，1）D ．（4，1）11．如果函数)1ln(2)(+-=x b a x f 的图象在1=x 处的切线l 过点（b1,0-），并且l 与圆C ：,122相离=+y x 则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不能确定12．某地一年的气温)(t f （单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令g （t ）表示时间段[0,t]的平均气温，g （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （ ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在Ⅱ卷相应题号的空格内. 13．设二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成角的大小为 . 14．已知函数)(),(),2sin(2)(,sin 2)(x g x f m x x x g x x f 与直线=-==π的图象分别交M 、N 两点，则|MN |的最大值为 .15．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 后钟，该病毒占据64MB 内存.（其中，1MB=210KB ）16．已知点P （x,y ）的坐标满足AOP A x y x y x ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-cos ||),0,2(,012553034则设（O 为坐标原点）的最大值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.0),cos ,(cos ),,2(=⋅=+=n m C B n b c a m 且（1）求角B 的大小；（2）设)()(,2cos 23)cos(cos sin 2)(x f x f x C A x x x f 的周期及当求-+=取得最大值时的x 的值.18．（本题满分12分）如图1，正△ABC 的边长为2a ，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 、BC 边的中点.现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B （如图2）. （Ⅰ）试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角B —AC —D 的余弦值.19．（本小题满分12分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列. （1）求)30(f 的值；（2）若a ，b ，c 是两两不相等的正数，且a ，b ，c 成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f的大小关系，并证明你的结论.20．（本题满分12分）如图，椭圆的方程为)0(122222>=+a ay a x ，其右焦点为F ，把椭圆的长轴分成6等分，过每个点作x 轴的垂线交椭圆上半部于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5五个点， 且|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P 5F |=52.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 过F 点（l 不垂直坐标轴），且与椭圆交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M （m,0），试求m 的取值范围.21．（本题满分13分）已知向量b a x f x b x a ⋅=-==)(),sin ,1(),1,(函数. （1）若],0[π∈x ，试求函数)(x f 的值域； （2）若θ为常数，且],0[),32(3)()(2)(),,0(πθθπθ∈+-+=∈x xf x f f xg 设，请讨论)(x g 的单调性，并判断)(x g 的符号.22．（本题满分13分）已知点),,1(11y B ),,2(22y B ),,3(33y B …，)(),,(+∈N n y n B n n 顺次为某直线l 上的点，点),0,(11x A ),0,(22x A …，),0,(n n x A …顺次为x 轴上的点，其中)10(1≤<=a a x .对于任意的n n n n B A B A N n 是以1,++∆∈为顶点的等腰三角形.（1）证明n n x x -+2是常数，并求数列}{n x 的通项公式； （2）若l 的方程为)(,121411++∈∆+=N n A B A x y n n n 试问在中是否存在直角三角形，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.山东省菏泽市2007—2008学年度第二学期高三年级5月模拟参考答案一、选择题CACCD BADBD AD 二、填空题13．60° 14．22 15．45 16．5三、解答题 17．解：（1）由0cos cos )2(,0=++=⋅C b B c a n m 得0cos cos cos 2=++∴c b B c B a由正弦定理，得0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A ………………3分即0)sin(cos sin 2=++B C B A0)1cos 2(sin =+∴B A在0sin ,≠∆A ABC 中01cos 2=+∴B.32π=∴B ……………………6分（2）因为,32π=B3π=+∴C A)32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=∴x x x x f ………………8分 ∈+=-∴k k x x f ,2232)(ππππ令的周期为 ，得125ππ+=k x （∈k ） 即当时125ππ+=k x （k ∈ ）时)(x f 取最大值.……………………12分 18．解：（Ⅰ）∵在图2中，E 、F 分别为AC 、BC 中点，∴AB//EF ………………2分 而⊄AB 面DEF ，EF ⊂面DEF∴AB//面DEF ……………………5分 （Ⅱ）在图2中，作.,,BG G AC DG 连垂足为⊥易证D AC B BGD Rt BDG --∠∆∆为二面角为,的平面角………………8分在a a a a DG a BD BDG 2323,,=⋅==∆中 a DG BD BG 2722=+=∴ 721732723cos ====∠∴a aBG DG BGD （也可用向量法解）……………12分19．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即2=∴m 得…………………………………………………………4分5)230(log )30(2=+=∴f …………………………6分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f,2ac b =又b c a b b c a ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---++==+-++∴…………9分4)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a)(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即………………12分20．解：（1）由题意，知.,3251轴对称分别关于与与y P P P P 设椭圆的左焦点为F 1，则|P 1F |+|P 5F |=|P 1F |+|P 1F 1|=2a ，同时|P 2F |+|P 3F |=2a 而|P 3F |=a ∴|P 1F |+|P 2F |+|P 3F |+|P 4F |+|P 5F |=5a =522=∴a1222=+∴y x 椭圆方程为…………………………6分（2）由题意，F （1，0），设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y1222=+y x 代入椭圆方程为整理，得0224)21(2222=-+-+k x k x k……………7分因为l 过椭圆的右焦点，.,B A l 与椭圆交于不同的两点∴设),(),,(),,(002211y x AB y x B y x A 中点为，则12)1(,122)(21,21420022*******+-=-=+=+=+=+k kx k y k k x x x k k x x …………9分)(100x x ky y AB --=-∴的垂点平分线方程为令2222222001211212122,0kk k k k k k ky x m y +=+=+-+=+==得由于012>k ,2122>+∴k.210<<∴m …………………………12分21．解：（1）,sin )(x x b a x f -=⋅=],0[,cos 1)('π∈-=∴x x x f ， ,0)('≥∴x f.],0[)(上单调递增在πx f ∴………………3分于是)()()0(πf x f f ≤≤].,0[)(π的值域为x f ∴………………5分（2）x x x x x x g sin 31sin 3232sin 323sin )sin (2)(--=+++--+-=θθθθθ,32sin x ++θ32cos 31cos 31)('xx x g ++-=∴θ……………………7分.],0[cos ),,0(32),,0(],,0[内单调递减在而ππθπθπx y xx =∈+∴∈∈ .,32,0)('θθ=+==∴x xx x g 即得由 因此，当)(,0)(',0x g x g x <<≤时θ单调递减；当)(,0)(',x g x g x >≤<时πθ单调递增.…………………………10分 由)(x g 的单调性，知)(θg =)(x g 在],0[π上的最小值,θθθ≠===∴x g x g x 当时当0)()(,时，)()(θg x g >=0，…………12分综上知，当),0[θ∈x 时，)(x g 单调递减； 当],0(π∈x 时，)(x g 单调递增. 当,时θ=x )(x g =0，当,时θ≠x )(x g >0.………………13分22．解：（1）因),(1n n n n n y n B A B A 构成以+∆这顶点的等腰三角形，)(2,211+++∈=+=+∴N n n x x n x x n n n n 即（1）从而),2)(1(221+=+++n x x n n …………3分由（2）—（1）得，.,22为常数=-+n n x x显然 ,,,,,,,,264212531n n x x x x x x x x 及-分别成等差数列.,1)12(2)1(112-+-=⨯-+=∴-a n n x x n)(22)1()2(2)1(112+-∈-=⨯-+-=⨯-+=N n a n n a n x x n⎩⎨⎧--+=∴为偶数为奇偶数n n n a n x n ,1,1………………………………6分（2）当n 为奇数时，)0,1(),0,1(1a n A a n A n n -+-++，)1(2||1a A A n n -=∴+当n 为偶数时，),0,(),0,(1a n A a n A n n +-+，a A A n n 2||1=∴+作x C B n n ⊥轴于,),(,上在直线由于点l y n B C n n n.12141||,12141+=+=∴n C B n y n n n 即……………………9分 要使|,|2||11n n n n n n n C B A A A B A =∆++为直角三角形当且仅当,31112)12141(2)1(2,n a n a n -=+=-∴即有为奇数时当（※） 当5,61,3,32,1≥====n a n a n 当时当时时，方程（※）无解. 当n 为偶数时，有127,1312=+=a n a 同进求得……………………12分 综上所述，当1276132===a a a 或或时，存在直角三角形.…………………13分。
2024届山东省联合模拟考试数学试题(解析版)
2024年全国普通高考模拟考试数学试题2024．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）A.3B.3.5C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】利用百分位数的求法计算即可.【详解】易知730% 2.1⨯=，则该组数据的第三个数4为第30百分位数.故选：C2.已知集合{}|12024A x x =-≤≤，{}|1B x a x a =+≤≤()0a >，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（）A.()0,2024 B.(]0,2024 C.()0,2023 D.(]0,2023【答案】B 【解析】【分析】由A B ⋂≠∅，则集合B 中最小元素a 应在集合A 中，即可得到a 的取值范围.【详解】由题意A B ⋂≠∅，再由0a >，所以集合B 中最小元素a 应在集合A 中，所以02024a <≤，即a 的取值范围是(]0,2024.故选：B.3.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 在C 上，若P 到直线=3y -的距离为5，则PF =（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义先确定准线及焦点，计算即可.【详解】由题意可知()0,1F ，抛物线的准线为1y =-，而PF 与P 到准线的距离相等，所以()()5133PF =----=.故选：C4.某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）A.120B.72C.64D.48【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用不相邻的排列问题列式计算即得.【详解】依题意，两名老师不相邻，所以不同的站法种数为2334A 62A 127=⨯=.故选：B5.已知5a = ，4b = ，若a 在b 上的投影向量为58b - ，则a 与b 的夹角为（）A.60° B.120°C.135°D.150°【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算即可.【详解】易知a 在b上的投影向量为cos ,55cos ,88a b a b a b a b b b ⋅=-⇒=- ，而51cos ,82b a b a =-⋅=-，所以a 与b 的夹角为120 .故选：B6.已知圆()22:200M x y ay a ++=>的圆心到直线322x y +=M 与圆()()22:221N x y -++=的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.内含【答案】D 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求a 的值，再利用几何法判断两圆的位置关系.【详解】圆M ：2220x y ay ++=⇒()222x y a a ++=，所以圆心()0,M a -，半径为a .==，且0a >，所以112a =.又圆N 的圆心()2,2N -，半径为：1.所以2MN ==，912a -=.由922<，所以两圆内含.故选：D7.已知等差数列{}n a 满足22144a a +=，则23a a +可能取的值是（）A.2-B.3- C.4D.6【答案】A 【解析】【分析】根据题意，令12cos a θ=，42sin a θ=，由等差数列的下标和性质结合三角函数的性质求解即可.【详解】设12cos a θ=，42sin a θ=，则1243π)4a a a a θ=+++=，所以23[a a ∈+-，故选：A.8.已知函数()1cos 4221f x x x ππ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，则21y x =-与()f x 图象的所有交点的横坐标之和为（）A.12B.2C.32D.3【答案】D 【解析】【分析】先用诱导公式化简函数，然后变形成一致的结构，再换元，转化成新元方程根的横坐标之和，分别画图，找出交点横坐标的关系，再和即可.【详解】由题意化简()11cos 4sin(4)22121f x x x x x πππ⎛⎫=-+=+ ⎪--⎝⎭11sin(42)sin 2(21)2121x x x x πππ=-+=-+--，21y x =-与()f x 图象有交点，则1sin 2(21)2121x x x π-+=--有实根，令21t x =-，则12t x +=，则化为1sin 2t t t π+=，即1sin 2t t tπ=-的所有实根之和，即()sin 2g t t π=与1()h t t t =-所有交点横坐标之和，显然()g t 是周期为1的奇函数，()h t 为奇函数且在(0,)+∞上为增函数，图像如图所示，显然，一共有6个交点123456,,,,,t t t t t t ，它们的和为0，则12345612345616322t t t t t tx x x x x x ++++++++++=⨯+=，故选：D .二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知1z ，2z 为复数，则（）A.1212z z z z +=+ B.若12z z =，则2121z z z =C.若11z =，则12z -的最小值为2 D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =【答案】BD 【解析】【分析】通过列举特殊复数验证A ；设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，通过复数计算即可判断B ；设()1i,,R z a b a b =+∈，由复数的几何意义计算模长判断C ；由120z z ⋅=得120z z =，即可判断D.【详解】对于A ，若121i,1i =+=-z z ，则121i 1i 2z z +=++-=，121i 1i z z +=++-=1212z z z z +≠+，故A 错误；对于B ，设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，所以()()2212i i z z a b a b a b =+-=+，而2221z a b =+，所以2121z z z =，故B 正确；对于C ，设()1i,,R z a b a b =+∈，因为11z =，所以221a b +=，所以()1i 22a b z =-+===-，因为11a -≤≤，所以1549a ≤-≤，所以12z -的最小值为1，故C 错误；对于D ，若120z z ⋅=，所以120z z ⋅=，所以120z z =，所以10z =或20z =，所以12,z z 至少有一个为0，故D 正确.故选：BD10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A =“取出的球的数字之积为奇数”，事件B =“取出的球的数字之积为偶数”，事件C =“取出的球的数字之和为偶数”，则（）A.()15P A =B.()1|3P B C =C.事件A 与B 是互斥事件D.事件B 与C 相互独立【答案】AC 【解析】【分析】分别求出事件,,A B C 的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以()2326C 31C 155P A ===；故A 正确；“取出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以()2326C 3411C 155P B =-=-=；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以()2326C 22C 5P C =⨯=；A B +表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以是偶数”，所以()1P A B +=；BC 表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以()2326C 1C 5P BC ==.因为()()()|P BC P B C P C =12=，故B 错误；因为()()()P A B P A P B +=+，所以,A B 互斥，故C 正确；因为()()()P BC P B P C ≠⋅，所以,B C 不独立，故D 错误.故选：AC11.已知双曲线()222:10x C y a a-=>的渐近线方程为12y x =±，过C 的右焦点2F 的直线交双曲线右支于A ，B 两点，1F AB 的内切圆分别切直线1F A ，1F B ，AB 于点P ，Q ，M ，内切圆的圆心为I，半径为，则（）A.CB.切点M 与右焦点2F 重合C.11F BI F AI ABI S S S +-=△△△D.17cos 9AF B ∠=【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据渐近线方程求出2a =，得到离心率；B 选项，由双曲线定义和切线长定理得到22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，得到切点M 与右焦点2F 重合；C 选项，根据双曲线定义和1F AB 的内切圆的半径得到11F BI F AI ABI S S S +-=△△△；D 选项，作出辅助线，得到112tan 4PI AF I PF ∠==，利用万能公式得到答案.【详解】A 选项，由题意得112a =，解得2a =，故离心率c e a ===A 正确；B 选项，11,,AP AM F P FQ QB BM ===，由双曲线定义可得1224AF AF a -==，1224BF BF a -==，两式相减得1122AF BF AF BF -=-，即22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，故切点M 与右焦点2F 重合，B 正确；C 选项，1F AB 的内切圆的半径为2r =故()111111111122222F BI F AI ABI S S S F A r F B r AB r F A F B AB +-=+-=+- ()11112424222F A AM F B BM a =-+-=⨯=C 错误；D 选项，连接1F I ，则1F I 平分1AF B ∠，其中111224F P AF AP AF AF a =-=-==，故112tan 4PI AF I PF ∠==，所以2221111212112c i os cos co s s c s n s s in o in AF I AF IAF I AF I AF I AF IAF B ∠-∠∠-=∠=+∠∠∠2212212141tan 71tan 9214AF I AF I ⎛⎫-⎪-∠⎝⎭===+∠⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选：ABD【点睛】关键点点睛：利用双曲线定义和切线长定理推出切点M 与右焦点2F 重合，从而推理得到四个选项的正误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为10，则=a ___________．【答案】2【解析】【分析】利用二项式展开式的通项计算即可.【详解】易知二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项公式为()5152155C C rr rr rr r T x a x a x ---+=⋅=⋅，显然1r =时，115C 102a a =⇒=.故答案为：213.若函数()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为___________．【答案】π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）【解析】【分析】利用和（差）角公式化简，再判断1sin 02ϕ+≠，利用辅助角公式化简，再结合函数的最大值，求出ϕ.【详解】因为()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭ππcos cos sin sin sin coscos sin 33x x x x ϕϕ=+++1cos cos sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若1sin 02ϕ+=，则cos 2ϕ=±，所以()0f x =或()f x x =，显然不满足()f x 的最大值为2，所以1sin 02ϕ+≠，则()()f x x θ=+，（其中3cos 2tan 1sin 2ϕθϕ+=+），依题意可得2213sin cos 422ϕϕ⎛⎛⎫+++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即sin 2ϕϕ+=，所以πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，解得πZ π2,6k k ϕ=+∈.故答案为：π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）14.如图，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在的平面互相垂直，点P 在正方形ABCD 及其内部运动，点Q 在矩形ABEF 及其内部运动．设2AB =，AF =，若PA PE ⊥，当四面体PAQE 体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．【答案】222-或84352362+-【解析】【分析】先确定P 点的轨迹，确定四面体P AQE -体积最大时，P ，Q 点的位置，再利用体积法求内切球半径.【详解】如图：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，BE ⊂平面ABEF ，且BE AB ⊥，所以BE ⊥平面ABCD .AP ⊂平面ABCD ，所以BE AP ⊥，又⊥PE AP ，,PE BE ⊂平面PBE ，所以AP ⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以AP PB ⊥.又P 在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹是如图所示的以AB 为直径的半圆，作PH AB ⊥于H ，则PH 是三棱锥P AQE -的高.所以当AQE 的面积和PH 都取得最大值时，四面体PAQE 的体积最大.此时Q 点应该与B 或F 重合，P 为正方形ABCD 的中心.如图：当Q 点与B 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 1PEQ S = ，1PAQ S = ，APE V 中，因为AP PE ⊥，2AP =，2PE =，所以2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：2222222r ==+.如图：当Q 点与F 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 3PEQ S = ，1PAQ S = ，2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：22231r =++84352362+--=.综上可知，当四面体PAQE 的体积最大时，其内切球半径为：222-或84352362+-.故答案为：222或84352362+-【点睛】关键点点睛：根据PA PE ⊥得到P 点在以AE 为直径的球面上，又P 点在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹就是球面与平面ABCD 的交线上，即以AB 为直径的半圆上.明确P 点轨迹是解决问题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()()1ln f x x kx =-．（1）若曲线()f x 在e x =处的切线与直线y x =垂直，求k 的值；（2）讨论()f x 的单调性．【答案】（1）1k =（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，结合题意有，()()e ln e 1f k ='-=-，即可求解k 值；（2）对函数求导，分0k >和0k <两种情况讨论，根据导数的正负判断原函数的单调性.【小问1详解】因为()()1ln f x x kx =-，0k ≠，所以()()ln f x kx =-'，曲线()f x 在e x =处的切线与y x =垂直，所以()()e ln e 1f k ='-=-，得1k =；【小问2详解】由()()1ln f x x kx =-得()()ln f x kx =-'，当0k >时，()f x 的定义域为()0,∞+，令()0f x '=得1x k=，当10,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x k ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<所以()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 的定义域为(),0∞-，令()0f x '=得1x k=当1,x k ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当1,0x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>所以()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述：当0k >时，()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，E 为AB 的中点．（1）证明：111C D B E ⊥；（2）若1124BC B C ==，1B E =，求直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接1EC ，可得1AB C E ⊥，由已知得11AB B C ⊥，所以得AB ⊥平面11B C E ，可得11C D ⊥平面11B C E ，则可得111C D B E ⊥；（2）以点E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出1BC的坐标及平面11CDD C 的一个法向量n的坐标，由1BC 和n夹角的余弦值的绝对值即为直线1BC 与平面11CDD C 所成角正弦值，由向量夹角的余弦公式算出，再算出直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值.【小问1详解】连接1EC ，因为1ABC 为等边三角形，所以1AB C E ⊥，因为ABCD 为正方形，所以AB BC⊥在四棱台1111ABCD A B C D -中，11//BC B C ，所以11AB B C ⊥，又1111111,,B C C E C B C C E ⋂=⊂平面11B C E ，所以AB ⊥平面11B C E ，因为11//AB C D ，所以11C D ⊥平面11B C E ，因为1B E ⊂平面11B C E ，所以111C D B E ⊥；.【小问2详解】因为底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，所以4AB BC ==，所以1C E =因为1B E =，112B C =，所以2221111C B B E C E +=，所以111B E B C ⊥，又由（1）111C D B E ⊥，且11111C D B C C = ，1111,C D B C ⊂平面1111D C B A ，所以1B E ⊥平面1111D C B A ，即1B E ⊥平面ABCD ，取CD 的中点F ，连接EF ，以点E 为坐标原点，以EB ，EF，1EB 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，()2,0,0B ，()2,4,0C，(10,2,C ，()2,4,0D -，所以(12,2,BC =-，(12,2,CC =-- ，()4,0,0CD =-，设(),,n x y z = 是平面11CDD C 的一个法向量，所以100n CC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22040x y x ⎧-+-+=⎪⎨=⎪⎩，得()n = ，直线1BC 与平面11CDD C所成角正弦值为113BC n BC n⋅==⋅，则直线1BC 与平面11CDD C3=.17.已知数列{}n a 满足12a =，1nn n a a d q +-=⋅，*n ∈N ．（1）若1q =，{}n a 为递增数列，且2，5a ，73a +成等比数列，求d ；（2）若1d =，12q =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）12d =（2）()1171332nnn a --=+⋅【解析】【分析】（1）利用数列{}n a 为单调递增数列，得到1n n a a d +-=，再根据2，5a ，73a +成等比数列，得到28230d d +-=，即可求出的值.（2）由数列{}21n a -是递增数列得出21210n n a a +-->，可得()()2122210n n n n a a a a +--+->，但2211122n n -<，可得212221n n n n a a a a +--<-．可得()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭；由数列{}2n a 是递减数列得出2120n n a a +-<，可得()1112n n n naa ++--=，再利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.【小问1详解】因为12a =，且{}n a 为递增数列，所以1n n a a d +-=，所以{}n a 为等差数列，因为2，5a ，73a +成等比数列，所以()()2114263a d a d +=++，整理得28230d d +-=，得12d =，34d =-，因为{}n a 为递增数列，所以12d =.【小问2详解】由于{}21n a -是递增数列，因而21210n n a a +-->，于是()()2122210n n n n a a a a +--+->①但2211122n n -<，所以212221n n n n a a a a +--<-．②又①，②知，2210n n a a -->，因此()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<，故()21221221122n nn n n a a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，④由③，④即知，()1112n n n na a ++--=，于是()()()121321nn n a a a a a a a a -=+-+-++- ()1211111112221222212n nn --⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=+-++=++ ()1171332nn --=+⋅，故数列{}n a 的通项公式为()1171332nnn a --=+⋅．【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题.（1）数列{}n a 为等差数列，利用等差数列的性质即可；（2）根据数列{}21n a -是递增数列得，21210n n a a +-->，数列{}2n a 是递减数列得，2120n n a a +-<，综合数列{}21n a -和{}2n a 即可得()1112n n n naa ++--=，最后利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左焦点为F ，点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭为C 上一点，且以AB为直径的圆经过点F ．（1）求C 的方程；（2）过点()5,0G -的直线l 交C 于D ，E 两点，线段DE 上存在点M 满足DM GE DG EM ⋅=⋅，过G与l 垂直的直线交y 轴于点N ，求GMN 面积的最小值．【答案】（1）221189x y +=（2）7【解析】【分析】（1）根据已知条件和椭圆中,,a b c 的关系，求出,,a b c 的值，可得椭圆的标准方程.（2）设直线l ：()5y k x =+，再设()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，把直线方程代入椭圆方程，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，表示出12x x +，12x x ，并用,,120x x x 表示条件DM GE DG EM ⋅=⋅，整理得0x 为定值；再结合弦长公式表示出GM ，利用两点间的距离公式求GN ，表示出GMN 的面积，利用基本（均值）不等式求最值.【小问1详解】由题意知()0,A b ，(),0F c -，因为点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以2221619b a b+=⇒218a =，由以AB 为直径的圆经过点F ，知0FA FB ⋅= ，得22403b c c -+=①，又222b c a +=②，由①②得3c =，3b =，所以C 的方程为：221189x y +=.【小问2详解】如图：由题意，直线l 斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()5y k x =+，且()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，将()5y k x =+代入221189x y +=，整理可得()2222122050180kxk x k +++-=，()()()2222Δ2041250180kk k =-+->，解得77k -<<，由根与系数的关系可得21222012k x x k +=-+，2122501812k x x k -=+，根据DM GE DG EM = ，得01120255x x x x x x -+=-+，解得()22221212021225018202525121218201051012k k x x x x k k x k x x k ⎛⎫-+-⎪++++⎝⎭===-++-++，设与直线l 垂直的直线方程为()15y x k=-+，令0x =，则5y k =-，即50,N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故GN ==，()1855GM =--=，记GMN 面积为S ，则12S GM GN =⨯==7272==，当且仅当1k =±时取等号，所以GMN 面积的最小值为7．【点睛】方法点睛：圆锥曲线求取值范围的问题，常见的解决方法有：（1）转化为二次函数，利用二次函数在给定区间上的值域求范围；（2）转化为不等式，利用基本（均值）不等式求最值；（3）转化为三角函数，利用三角函数的有界性求取值范围；（4）转化为其它函数的值域问题，通过分析函数的单调性求值域.19.设点集(){}{}23*1,,,,|0,1,1,n n i M a a a a a i n i =∈≤≤∈N L，从集合n M 中任取两个不同的点()123,,,,n A a a a a ，()123,,,,n B b b b b ，定义A ，B 两点间的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑．（1）求3M 中(),2d A B =的点对的个数；（2）从集合n M 中任取两个不同的点A ，B ，用随机变量X 表示他们之间的距离(),d A B ，①求X 的分布列与期望；②证明：当n 足够大时，()24D X n <．（注：当n 足够大时，20n -≈）【答案】（1）12对（2）①分布列见解析，()()212n nE X -=-；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分析可知：A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个相等，进而可得结果；（2）①分析可知X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，进而可求分布列，结合组合数性质可求期望；②根据方差公式()()21nk kk D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑整理可得()()2121C C C 214n n n n n n D X ⎡⎤<+++⎢⎥-⎣⎦L ，结合组合数性质分析证明.【小问1详解】当3n =时，若(),2d A B =，可知A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个位置的坐标相等，所以共有122322C A A 12=对.【小问2详解】①由题意可知，n M 中元素的个数为2n 个，对于X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，此时所对应情况数为12C 2C 22k k n k k n nn --⋅=⋅种．所以()122C 2C C 21n k n k n n n P X k -⋅===-，故X 的分布列为：X12⋅⋅⋅nP1C 21n n-2C 21n n-⋅⋅⋅C 21n nn-数学期望()1212C C C C C C 12120212121212121n nn n n n nn n n n n n n E X n n =⨯+⨯++⨯=⨯⨯+⨯+------L L ，当2k n ≤≤时，则()()()()()2!!C 2C 2!!2!2!k n k n nn n k n k k n k k n k n k k -++-+=⨯+-+⨯--+-()()()()()()()!!!111!!1!2!1!1!n n n n k k k n k n k k n k k =+=-++----+--+-()()1!C 1!1!k n n n n n k k -⋅==-+-，且1C 0C C nn n n n n n +==⋅=⋅，则()()11C C C 011212121n n n nn n n n E X n n -=+⨯+-⨯++⨯---L ，两式相加得()()01222C C C C 2121n nn n n n n n n n E X ⋅=++++=--L ，所以()()212n nE X -=-；②当n 足够大时，()2n E X ≈，由方差定义()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑22212C C C 12212212212n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ()()()21212221C C C C 1C 22214n n n n n n n n n n ⎧=+++-+-+⎨-⎩ ()()()()}23212C 33C 11C n n n n n n n n n n n n -⎡⎤-++---⋅+-⋅⎣⎦因为k n ≤，则()()()20n k n k n k k n ---⋅=-≤，当且仅当0k =或k n =时，等号成立，则()()()2221211C C C 212142144n n n n n n n n n n D X ⎡⎤⎡⎤<+++=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦L ，所以()24D X n <.【点睛】关键点点睛：（2）①利用倒序相加法结合()21C 2C C kn k k n nn k n k n -+-+-+=分析求解；②根据方差公式结合()()20n k n k n ---⋅≤分析证明.。
【模拟测试】高考数学检测试卷(附答案解析)
[答案]B
[解析]
[分析]过点 作 ，垂足为点 ，设线段 交抛物线 于点 ，求出点 的坐标，设点 ，则 ，由已知可得出 ，求出 的值，可得出点 的坐标，利用抛物线的定义可求得 的值.
[详解]过点 作 ，垂足为点 ，设线段 交抛物线 于点 ，易知点 ，
将 代入 ，可得 ，不妨取点 ，
C.当 时，圆锥 外接球表面积为
D.当 时，棱长为 的正四面体在圆锥 内可以任意转动
[答案]ACD
[解析]
[分析]根据圆锥的侧面积可得出 ，利用圆锥的侧面展开图与余弦定理可判断A选项；计算出过顶点 和两母线的截面三角形的最大面积，可判断B选项的正误；根据几何关系列等式求出圆锥 的外接球的半径，结合球体的表面积公式可判断C选项的正误；计算出圆锥 的内切球半径以及棱长为 的正四面体的外接球半径，可判断D选项的正误.
[详解]解： ，所以选项A正确；
当 时， 是增函数，所以当 时，函数的值域为 ，由于函数是偶函数，所以函数的值域为 .所以选项B正确；
当 时， 是增函数，又函数的周期是4，所以 在 上为增函数，所以选项C错误；
令 ，所以 ，由于函数的周期为4，所以 ， ，所以 在 上有6个零点,所以该选项错误.
故选：AB
所以，点 在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为 ，
因为 ，可得 .
对于A选项，蒙日圆圆心到直线 的距离为 ，
所以，直线 与蒙日圆相切，A对；
对于B选项， 的蒙日圆的方程为 ，B错；
对于C选项，由椭圆的定义可得 ，则 ，
所以， ，
因为 ，直线 的方程为 ，
点 到直线 的距离为 ，
所以， ，
当且仅当 时，等号成立，C对；
A. B. C. D.
山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）含答案解析
13．给定两个单位向量 ， ，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧 上运动，若 =x +y ，其中x，y∈R，则xy的最大值为________．
对于C，根据平面与平面平行的判定定理，可知不正确；
对于D，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确．
故选：D．
7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=x+ B．y=tanx C．y= D．y=x3
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为R，为奇函数，增函数，判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项．
【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0；
∴ห้องสมุดไป่ตู้（x）为奇函数；
f（x）﹣f（x+t）＜0，即f（x+t）＞f（x），t＞0；
∴f（x）在R上为增函数；
山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知i是虚数单位，若复数z满足 =i，则|z|（ ）
A．2 B． C． D．
2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U（A∩B）=（ ）
14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且 • = ，则实数k的值为________．
山东省菏泽学院附中高三下学期5月高考冲刺试题(数学理).pdf
山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺题 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长. 球的体积公式V=,其中R是球的半径. 球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 . 如果事件互斥，那么. 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，,则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X>1）=p,则P（X>－1）= （ ） A．p B．1－p C．1－2p D．2p 3．下列命题中正确的是 （ ） A．命题“x∈R ,≤0”的否定是“x∈R ,≥0”； B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件； C．若“，则ab”的否命题为真； D．若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为． 4．如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是 （ ） A．1，8，16 B．1，7，15 C．2，10，18 D．1，9，17 5．已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（） A．（） B．（） C．（） D．（） 6．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（ ） A． B． C． D． 7．展开式中的系数为10，则实数a等于 （ ） A．－1 B． C．1 D．2 8．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有 （ ） A．1条B．2条 C．3条D．4条 9．已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第个数对是 （ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ） A．B． C．D． 11．等比数列{}的前n项和为，若 A．27 B．81 C．243 D．729 12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是（ ） A．（-20）∪（2+∞） B．（-20）∪（02） C．（-∞,-2）∪（2+∞） D．（-∞-2）∪（02）第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中横线上．13．复数z满足z（2+i）=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为 14．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位:cm）,则它的侧视图的面积为 . 15．若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 16．如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c向量=（sinA,b+c）=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A） （k>1）, 有最大值为3，求k的值.18．（本小题满分12分） 如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2. （I）求证：PD⊥BC； （II）求二面角B—PD—C的正切值。
山东省菏泽市2019版高考数学模拟试卷(理科)(5月份)C卷
山东省菏泽市2019版高考数学模拟试卷（理科）（5月份）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数的定义域为(m,n为正整数），值域为［0,2］，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A . 1个B . 7个C . 8个D . 16个2. （2分）复数=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A . 0.1358B . 0.1359C . 0.2716D . 0.27184. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 下列判断错误的是（）A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”B . 命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“ ”C . 若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D . 命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥45. （2分）(2020·长春模拟) 函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 287. （2分）设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A . 26B . 24C . 16D . 148. （2分）(2017·天津) 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2015高二上·海林期末) 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，4D . 85，1.610. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 411. （2分） (2015高三上·孟津期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A . 12B . 4C .D .12. （2分） (2016高一上·茂名期中) 已知函数f（x）= 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞， ]C . （﹣∞，2]D . [ ，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD 上，• =6，则• 的值为________14. （1分） (2017高三下·武邑期中) 设的展开式中的常数项等于________．15. （1分）(2016·金华模拟) 已知F1 ， F2分别是双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F1P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且• =0，则双曲线的离心率为________．16. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为________米．三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分） (2017高二下·鞍山期中) 中山已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=﹣，满足Sn+ +2=an （n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）由（1）猜想Sn的表达式．18. （10分）(2017·襄阳模拟) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为．（1）求a，b的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．19. （15分） (2016高二上·长春期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= ，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．20. （10分）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。